BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl kesalaha Aalss regres dapat juga dartka sebaga usaha mempredks perubaha Perubaha la suatu varabel dapat dsebabka karea adaya perubaha pada varabel-varabel la yag mempegaruhya Msalya, volume pupuk terhadap hasl pae pad, karea adaya perubaha volume pupuk maka produks pad dega sedrya aka berubah Dalam feomea alam bayak sekal kejada yag salg berkata sehgga perubaha pada varabel la berakbat pada perubaha varabel laya Tekk yag dguaka utuk megaalss adalah aalss regres Aalss regres regresso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto Dega demka, aalss regres serg dsebut sebaga aalss predks Karea merupaka predks, maka la predks tdak selalu tetap dega la rlya, semak kecl tgkat peympaga atara la predks dega la rlya, maka semak tepat persamaa regresya Uverstas Sumatera Utara
Sehgga dapat ddefska bahwa: aalss regres adalah metode statstk yag dguaka utuk meetuka kemugka hubuga atara varabel-varabel Persamaa Regres Persamaa regres yag dguaka utuk membuat taksra megea varabel depede dsebut persamaa regres estmas, yatu suatu formula matemats yag meujukka hubuga keterkata atara satu atau beberapa varabel yag laya sudah dketahu dega satu varabel la yag laya belum dketahu Sfat hubuga atar varabel dalam persamaa regres merupaka hubuga sebab akbat causal relatoshp Oleh karea tu, sebelum megguaka persamaa maka perlu dyak terlebh dahulu secara teorts atau perkraa sebelumya, dua atau lebh varabel memlk hubuga sebab akbat Varabel yag laya aka mempegaruh la varabel la dsebut varabel bebas depedet varabel, sedagka varabel yag laya dpegaruh oleh la varabel la dsebut varabel tdak bebas depedet varabel Persamaa Regres Sederhaa Regres ler sederhaa yatu suatu prosedur utuk medapatka hubuga matemats dalam betuk persamaa atar varabel bebas tuggal dega varabel tdak bebas tuggal Regres ler sederhaa haya memlk satu peubah yag dhubugka dega satu peubah tdak bebas Y Uverstas Sumatera Utara
Betuk umum dar persamaa regres ler utuk populas adalah: µ yx = θ + θ x Dega θ da θ merupaka parameter-parameter yag ada dalam regres tersebut Jka θ da θ dtaksr oleh b 0 da b, maka regres sederhaa utuk sampel adalah sebaga berkut: Ŷ = b 0 + b x Persamaa Regres Ler Bergada Bayak data pegamata terjad akbat lebh dar dua varrabel Msalya rata-rata pertambaha berat dagg sap Y bergatug pada berat pemulusa, umur sap ketka pegamata mula dlakuka, berat makaa yag dberka setap har da faktor laya Utuk memberka gambara tetag suatu permasalaha atau persoala, basaya sagat sult dtetuka, sehgga dperluka suatu model yag dapat dpredks da meramalka respo yag petg terhadap persoala tersebut, yatu regres ler gada Betuk umum regres ler bergada utuk populas adalah : Uverstas Sumatera Utara
µ xy = β 0 + β + β + + β k k D maa β 0, β,β,,β k adalah koefse atau parameter model Model regres ler bergada utuk populas datas dapat dtaksr berdasarka sebuah sampel acak yag berukura dega model regres ler bergada utuk sampel, yatu : Ŷ= b 0 + b + b + + b k k Dega : Ŷ = la peduga bag varabel Y b 0 = dugaa bag parameter kostata β 0 b, b,, b k = dugaa bag parameter kostata β, β,, β e = galat dugaa error Utuk mecar la b 0, b, b,, b k dperluka buah pasag data,,, k,y yag dapat dsajka dalam tabel sebaga berkut : Uverstas Sumatera Utara
Tabel : Data hasl pegamata dar Respode,,, k,y RESPONDEN K Y K Y K Y k Y Dar tabel dapat dlhat bahwa Y berpasaga dega,,, K, data Y Uverstas Sumatera Utara
Berpasaga dega,,, K da pada umumya data Y berpasaga dega,,, k Persamaa regres bergada dega dua varabel bebas, dtaksr oleh : Ŷ = b 0 + b + b Dperoleh tga persamaa ormal yatu : Y = b 0 + b + b Y = b 0 + b + b Y = b 0 + b + b Sehgga dalam betuk matrks dapat dtulska : Y b 0 Y = x b Y b Uverstas Sumatera Utara
Dalam peelta peuls megguaka empat varabel, yatu varabel tak bebas depedet varable da tga varabel bebas depedet varable Utuk regres ler bergada dega tga varabel bebas,, dtaksr oleh : Ŷ = b 0 + b + b +b Utuk rumus datas harus dselesaka dega empat ormal yatu : Y = b 0 + b + b + b Y = b 0 + b + b + b Y = b 0 + b + b + b Y = b 0 + b + b + b Sehgga dalam betuk matrks Y b 0 Y = x b Y b Y b Dega : Uverstas Sumatera Utara
Ŷ = Varabel Terkat,, = Varabel Bebas koefse regres Bergada Harga-harga b 0, b, b, da b dsubstuska ke dalam persamaa, sehgga dperoleh model regres bergada Y atas,, Dalam persamaa model regres ler yag dperoleh, maka atara la Y dega Ŷ aka membulka perbedaa hasl yag serg dsebut sebaga kekelrua Ukura tersebut dapat dhtug oleh kekelrua baku taksra : s y,,,k = Dega : Y = la data hasl pegamata Ŷ = la hasl regres = ukura sampel k = bayak varabel bebas Uverstas Sumatera Utara
Uj Regres Ler Gada Peguja regres ler perlu dlakuka utuk megetahu apakah varabel varabel bebas secara bersamaa memlk pegaruh terhadap varabel tak bebas Lagkah lagkah peguja regres ler bergada adalah : Meetuka formulas hpotess H 0 : b = b = b = = b k = 0,,, k tdak mempegaruh Y H : mmal ada satu parameter koefse regres yag tdak sama dega ol atau mempegaruh Y Meetuka taraf yata α da la F tabel dega derajat kebebasa V = k da V = -k- Meetuka crtera peguja H 0 dterma bla F htug < F tabel H dtolak bla F htug > F tabel 4 Meetuka la F dega rumus : F = Uverstas Sumatera Utara
Dega : JK reg = jumlah kuadrat regres JK res = jumlah kuadrat resdu ssa -k- = derajat kebebasa Utuk : JK reg = b Y + b Y + + b k Y k Dega : = + = + = + JK res = Y Ŷ 5 Membuat kesmpula apakah H 0 dterma atau dtolak Koefse Determas Uverstas Sumatera Utara
Koefse determas yag dtada dega R utuk peguja regres ler bergada yag mecakup lebh dar dua varabel Koefse determas adalah utuk megetahu propors keberagama total dalam varabel tak bebas Y yag dapat djelaska atau dteragka oleh varabel - varabel bebas yag ada dmodel persamaa regres bergada secara bersama-sama Maka R aka dtetuka oleh rumus : R = Dega : JK reg = jumlah kuadrat regres 4 Koefse Korelas Aalss korelas adalah alat yag membahas tetag derajat hubuga atara satu varabel dega varabel laya Dua varabel dkataka berkoleras apabla perubaha dalam satu varabel dkut oleh perubaha varabel la, bak yag searah maupu tdak Hubuga atara varabel dapat dkelompokka mejad tga jes : Korelas Postf Terjadya korelas postf apabla perubaha atara varabel yag satu dkut oleh varabel laya dega arah yag sama berbadg lurus Artya apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut pegkata varabel laya Uverstas Sumatera Utara
Korelas Negatf Terjadya korelas egatf apabla perubaha atara varabel yag satu dkut oleh varabel laya dega arah yag berlawaa berbadg terbalk Artya apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut peurua varabel laya Korelas Nhl Terjadya korelas hl apabla perubaha atara varabel yag satu dkut oleh varabel laya dega arah yag tdak teratur acak Artya apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut peurua varabel Artya apabla varabel yag satu megkat, kadag dkut dega pegkata pada varabel la da kadag dkut dega peurua pada varabel la Berdasarka hubuga atar varabel yag satu dega varabel laya dyataka dega koefse korelas yag dsmbolka dega r besarya koefse korelas berksar atara - r + Utuk mecar korelas atara varabel Y terhadap atau r y,,,k dapat dcar dega rumus : r y,, k = Y Y Y Y Sedagka utuk megetahu korelas atar varabel bebas dega tga buah varabel bebas adalah : a Koefse korelas atara da Uverstas Sumatera Utara
= r b Koefse Korelas atara da = r c Koefse Korelas atara da = r Nla koefse korelas adalah - r + Jka dua varabel berkorelas egatf maka la koefse korelasya aka medekat - ; jka dua varabel tdak berkoleras maka la koefse korelasya aka medekat 0 ; sedagka jka dua varabel berkoleras postf maka la koefse korelasya aka medekat Utuk lebh megetahu seberapa jauh derajat atara varabel varabel tersebut, dapat dlhat dalam perumusa berkut : r - 0,80 Berart korelas kuat secara egatf r - 0,50 Berart korelas sedag secara egatf Uverstas Sumatera Utara
r 0,49 Berart korelas lemah 0,50 r 0,79 Berart korelas sedag secara postf r,00 Berart korelas kuat secara postf 5 Uj Koefse Regres Gada Adaya varabel varabel bebas dalam regres ler gada perlu duj utuk melhat seberapa besar pegaruhya terhadap varabel tdak bebas Uj statstk yag palg tepat adalah megguaka uj t t studet Dmsalka populas mempuya model regres bergada yatu : µ xy = β 0 + β + β + + β k k Adaya asums bahwa varabel varabel bebas memberka pegaruh yag berart atau tdak terhadap varabel tdak bebas aka duj hpotess H 0 melawa hpotess H dalam betuk : H 0 = β = 0, =,,, k H = β = 0, =,,, k Utuk meguj tersebut dguaka kekelrua baku yag dtaksr s y,,,k jad utuk melhat kekelrua tersebut koefse b adalah : Uverstas Sumatera Utara
S b = Dega : Y Yˆ SY,, = k j = R JK reg = y Perhtuga t : t = Dega dstrbus t studet serta dk = k, t tabel = t k, α, dmaa krtera peguja adalah : tolak H 0 jka t > t tabel da terma H 0 jka t < t tabel Uverstas Sumatera Utara