Model Distribusi Angkutan Barang Oleh : Ir. Rizki Budi Utomo, MT Staf Pengajar Bidang Transportasi Jurusan Teknik Sipil FTSP UII Yogyakarta
about me Name : Ir. Rizki Budi Utomo, MT Place/Date of Birth : Solo, 21 Mei 1973 Address : Perumahan Cepoko Indah Blok B-49 Sitimulyo Piyungan Yogyakarta, Phone 0274-7169449, Mobile +62817440549 email : rizki_beo@yahoo.com Height/Weight : 183 cm/78 kg Hobbies : Music, Reading, Writing, Computer Occupation : Lecture of Transportation, Civil Engineering, FTSP UII Yogyakarta Lecture Assistant of Post Graduate Program MSTT UGM Yogyakarta Staff of Transport Division, Transportation Local Government, DIY
Masalah Transportasi dalam Angkutan Barang How to distribute? bagaimana cara pendistribusian suatu komoditi dari sejumlah sumber (origin) ke sejumlah tujuan (destination) Looking for pattern mencari pola pendistribusian dan jumlah komoditi yang dapat diangkut dengan meminimalkan cost secara keseluruhan
TRANSPORTASI STANDAR Scenario : Ada origin dengan supply maksimum Ada destination dengan demand minimum Ada jalur angkutan dari asal ke tujuan beserta ongkos angkut satuan Asumsi : ada satu macam komoditi yang diangkut Meminimalkan ongkos angkut total
Scheme b1 O1 C11:X11 D1 a1 b2 O2 D2 a2 bm Om Dengan : Dn Cmn:Xmn an Oi = asal (origin) ke-i (i= 1,2,3,,m) Dj = tujuan (destination) ke-j (j= 1,2,3,,n) bi = supply maksimum pada Oi aj = demand minimum pada Dj Cij = ongkos angkut satuan pada jalur Oij Xij = banyaknya unit komoditi yang diangkut dari Oi ke Dj
FORMULASI MODEL MATEMATIKA Mencari Xij 0 (i = 1,2,...,m; j = 1,2,,n) yang meminimalkan ongkos angkut total f = n j m = 1 i 1 Cij. Xij dengan kendala2 (contraints) : f = n. Xij bi ( i = = j 1 1,2,3,..., m ) (kendala supply) f = m. Xij aj ( j = = i 1 1,2,3,..., n ) (kendala demand)
Penyajian Data Distribusi Transportasi an a2 a1 Demand aj bm Om b2 O2 b1 O1 Supply bi Dn D2 D1 C11 X11 X21... Xm1 X12 X11 Xm2 Xmn X2n X1n C12 C1n C2n Cmn C11 Cm2 Cm1 C21 Σb1 Σaj D O
SOLUSI KEADAAN SETIMBANG Setimbang, bila total supply komoditi pada origin sama dengan total demand pada destination. bi = = 1 i 1 Atau mengikuti persamaan berikut ini : n. Xij = bi,( i = = j 1 m. Xij = aj,( j = = i 1 j n 1,2,3,..., 1,2,3,..., m n ) ) m. dan Sehingga, banyaknya variabel basis adalah m+n-1, sebab merupakan persamaan yang saling independen. Jadi penyelesaian feasible basis (pfb) terdiri atas m+n-1 aj
Solusi Optimal : LANGKAH 1 Menyusun Solusi Awal (tabel awal), dengan dasar : Hukum 1 : tabel transportasi akan memberikan suatu pfb bila dalam tiap pengisian alokasi dipilih alokasi yang memaksimalkan kotak dengan batasan supply dan demand Hukum 2 : Pfb paling tidak memuat satu solusi optimal
Metoda yang digunakan : Cara 1 : Metoda Sudut Barat Laut (North West Corner) Mengisi alokasi X11 sebanyak mungkin dengan batasan supply b1 dan demand a1. Setelah alokasi X11 diisi, maka kolom ke-1 penuh atau baris ke-1 penuh. Bila kolom ke-1 penuh dan baris ke-1 belum penuh, maka langkah selanjutnya mengisi alokasi X12 sebanyak mungkin dengan batasan supply b1 dan demand a2. Bila baris ke-1 penuh dan kolom ke-1 belum penuh, maka langkah selanjutnya mengisi alokasi X21 sebanyak mungkin dengan batasan supply b2 dan demand a1. Bila baris ke-1 dan kolom ke-1 sudah penuh, maka langkah selanjutnya mengisi alokasi X22 sebanyak mungkin dengan batasan supply b2 dan demand a2. Langkah-langkah ini bisa dilanjutkan hingga semua baris dan kolom penuh dan akhirnya diperoleh m+n-1 alokasi, yang menurut kedua hukum di atas salah satunya merupakan solusi optimal
Metoda yang digunakan (lanjutan) Cara 2 : Metoda Ongkos Terkecil (Least Cost Method) Dipilih ongkos angkut satuan Cij terkecil/termurah, lalu diisi dengan alokasi sebanyak mungkin dengan batasan supply bi dan demand aj. Kalau ada beberapa Cij termurah, tentukan salah satu. Langkah (a) dikerjakan berulang-ulang dengan mengabaikan Cij pada kotak yang sudah terisi pada langkah sebelumnya, sampai akhirnya diperoleh sejumlah m+n-1 kotak isi.
LANGKAH 2 UJI OPTIMALITAS dengan Metoda Stepping Stone : Untuk setiap kotak kosong Xij dicari lintasan horisontal dan vertikal (tertutup/loop) melewati kotak-kotak yang sudah terisi. Loop akan selalu didapat karena kita telah memiliki alokasi m+n-1. Sebagai gambaran misalnya kita memiliki kotak kosong X13 dengan loop X13 X14 X34 X33 X13, maka opportunity cost C * 13 didefinisikan sebagai C*13= - f13, dengan f13 = C13-C14+C34- C33. Hitunglah opportunity cost C * ij utk tiap kotak kosong Xij. Solusi sudah optimal, jika opportunity cost C * ij 0 untuk semua kotak kosong Xij. Solusi belum optimal, jika terdapat opportunity cost C * ij > 0 untuk suatu kotak kosong Xij.Jika ini terjadi maka langkah selanjutnya adalah memperbaiki tabel (Langkah 3).
LANGKAH 3 Memperbaiki Tabel (intinya menentukan variabel basis yang keluar dan sekaligus menentukan variabel baru yang masuk sebagai basis), dg cara : Kotak kosong yang diisi adalah kotak kosong Xij yang mempunyai opportunity cost C * ij > 0 terbesar. Untuk kotak kosong yang terpilih untuk diisi, ditentukan dulu lintasan tertutup (spt pada Langkah 2/Stepping Stone) dan diberi tanda berselang-seling (+ dan -) mulai dari kotak kosong yang terpilih. Pilih alokasi kotak bertanda (-) terkecil (melarat), itulah alokasi max yang bisa digeser dan mauk kotak terpilih. Tanda (-) berarti alokasi donor dan alokasi donor paling melarat itulah variabel basis yang keluar. Setelah kotak kosong diisi, kerjakan Langkah 2 (Uji Optimalitas) kembali. Demikian seterusnya hingga diperoleh solusi optimal.
Bingung apa Bingung Sekali?
Contoh b1=50 O1 C11:X11 D1 a1=30 C12:X12 b2=40 O2 C21:X21 C22:X22 D2 a2=60 Dengan C11=3;C121=5;C21=1;C22=2 Maka dengan North West Corner, kita isi X11 dengan batasan supply dan demand, alokasi kosong tdk perlu diisi. O O1 O2 D 30 D1 3 1 20 D2 5 2 Supply bi 50 40 Nilai f = 30(3)+20(5)+2(40)+0(1) =270-40 Demand 30 60 90 aj 90
Bila X21 kita isi dengan 1, maka tabel akan berubah menjadi : D D1 D2 Supply O bi O1 29 (-) O2 3 5 21 (+) 1 2 50 40 1 (+) 39 (-) Demand 30 60 90 aj 90 50 O1 3 : 30 5 : 20 40 O2 2 : 40 Nilai fbaru = 29(3)+21(5)+39(2)+1(1)=271 Maka : f= fbaru flama = 271-270= 1 Perhatikan bahwa f= (- 1)(3)+(1)(5)+(+1)(1)+(-1)(2)=1 f bertambah besar, X21 memiliki opportunity cost, C*21: - f=-1 Maka tabel sudah optimum. D1 30 D2 60
Masih Bingung? Silakan Coba Latihan Soal yang Lain
Terima Kasih atas Perhatiannya Thank you for your attention