43 MODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : MATERI KULIAH: Mekanika klasik, Huku Newton I, Gaya, Siste Satuan Mekanika, Berat dan assa, Cara statik engukur gaya.. POKOK BAHASAN: DINAMIKA PARTIKEL 6.1 MEKANIKA KLASIK Pada bab terdahulu dijelaskan engenai gerak partikel dengan penekanannya pada gerak lurus atau gerak di bidang. Gerak dinyatakan dala besaran vektor. Gerak dari suatu partikel tertentu ditentukan oleh sifat dan susunan benda benda lain yang erupakan lingkungannya. Dala ekanika klasik gerak yang dibahas adalah gerak benda-benda yang besar. Tidak terasuk gerak elektron dan gerak dibawah laju cahaya C yang dibahas dala fisika quantu ( teori relativitas). Masalah utaa dala ekanika klasik adalah : a. Diberikan sebuah partikel dengan ciri atau karakteristik tertentu ( assa, uatannya, oen dipol agnetnya, dsb.) b. Partikel ini kita letakan dala suatu lingkungan yang telah diketahui secara lengkap dan kita berikan kecepatan awal tertentu pada partikel tersebut. c. Persoalan berikutnya adalah bagaiana gerak partikel selanjutnya. partikel gaya lingkungan Huku gaya percepatan Huku gerak Gabar 6.1 Skea Gerak dala Lingkungan
44 6. Huku Newton Pertaa Berabad abad asalah gerak dan penyebabnya enjadi topik utaa dala filsafat alai (naa laa untuk fisika). Baru keudian dengan unculnya Galileo dan Newton, diperoleh keajuan yang nyata, Isac Newton dilahirkan di Inggris dala tahun keatian Galilio dan pendahulunya yang lain dengan buah karyanya yang diungkapkan elalui huku nya (pertaa kali dikeukakan dala tahun 1686) dala bukunya Philosophiae Naturalis Principia Matheatica, yang dikenal sebagai Principia. Sebelu jaan Galileo sebagian besar ahli filsafat berpendapat bahwa agar benda tetap bergerak perlu ada pengaruh luar atau gaya. Menurut ereka keadaan alai beda adalah keadaan dia. Mereka yakin bahwa agar sebuah benda bergerak, isalnya sepanjang garis lurus dengan laju konstan, diperlukan suatu pengaruh luar yang endorongnya terus enerus, bila penggerak luar ini tidak ada, benda akan berhenti dengan sendirinya. Huku Pertaa Newton : Tiap benda tetap dala keadaan dia atau sedang bergerak lurus beraturan, terkecuali kalau ada sesuatu sebab dari luar yang dinaakan gaya yang eaksa erobah keadaan dia tersebut. 6.3 Gaya Gaya didefenisikan erupakan fluksi dorongan lurus. = d/. (.v) = v (d/) + (dv/) Jika v konstan, aka diperoleh = v (d/ ) Contoh : perpindahan batuan agregat pada crushing stone pada ban berjalan. Sebuah corong berisi agregat dapat endrop butiran agregat naik ke ban berjalan, yang keudian oleh ban berjalan dipindahkan butiran tersebut ke tepat stock aterial. Agar ban berjalan ini bergerak sesuai enurut seestinya, diperlukan gaya yang besarnya sesuai dengan ketentuan diatas
45 6.4 Siste Satuan Mekanika Satuan gaya didefenisikan sebagai sebuah gaya yang enibulkan satu satuan percepatan bila dikerjakan pada satu satuan assa. Dala bahasa SI satuan gaya adalah gaya yang akan epercepat assa satu kg. sebesar satu / dan seperti telah kita lihat, satuan ini disebut Newton (disingkat N). Gabar (a) Partikel sedang bergerak ke kanan sepanjang subu suatu siste subu leba. Padanya bekerja gaya horizotal sebesar. Selaa gaya bekerja aka kecepatan benda tersebut bertabah atau dengan kata lain punya percepatan a= dv/, euju kekanan. Jika konstan aka kecepatan akan bertabah secara konstan. Bila berubah aka perubahan kecepatan perdetik akan sebanding dengan perubahan gaya itu. Gabar (b) Kecepatan benda juga kekanan, tetapi arah gaya ke kiri. Dala kondisi ini bendaakan bergerak lebih labat (jika gaya itu terus bekerja, arah gerak benda akhirnya ebalik). Percepatan sekarang engarah ke kiri saa dengan arah gaya. Jadi besarnya percepatan berbanding lurus dengan gaya dan arahnya juga saa, tak peduli keana arah kecepatan. Karena a berabnding lurus dengan aka perbandingan gaya dan perubahan kecepatan per detik adalah suatu konstanta, yang disebut Massa dari benda tersebut. dv a Atau dv. a Persaaan vektor =. a dapat ditulis dala suku suku koponen koponen seperti, dv a y dv y a y z dvz a z
46 Diana gaya gaya adalah koponen koponen dan gaya gaya eksternal yang bekerja pada benda. Kiranya perlu ditekankan bahwa huku ini disini digunakan utuk suatu partikel, karena bila gaya resultan bekerja terhadap suatu benda yangbesar aka benda tersebut ungkin akan berputar dan tidak seua partikelnya punya percepatan saa. 7.1 Berat Dan Massa. Untuk enentukan satuan yang digunakan aka dapat dirangku dala tabel berikut: Siste Satuan Gaya Massa Percepatan Mks Newton (N) Kilogra (kg).- Cgs Dyne (dyn) Gra (g) c.- Inggris Pound (lb) Slug t.- Sifat SI Unit : Dewasa ini uunya isika telah enggunakan siste SI Unit. SI unit = Systee Internationale d Unites = Siste satuan internasional, yaitu suatu siste satuan yang telah disepakati bersaa sebagai hasil ruusan oleh CGPM (Conference Generale des Poids et Measures) yang ke 11 di Paris tahun 1960. Sifat SI epunyai beberapa sifat unggulan terhadap siste satuan lainnya antara lain. : 1. SI tidak sukar dala hal perhitungan, karena eakai siste desial ganda dan anak ganda satuanya dapat dinyatakan dengan 10 n, diana n bilangan bulat ( positif, nol, negatif).. SI berupa siste utlak, karena besaran dasar ekanikanya didasarkan pada LMT ( panjang assa, waktu), bukan didasarkan LT (panjang, Gaya, Waktu). 3. SI erupakan siste satuan yang yang praktis dan udah dikenal orang. 4. SI erupakan satuan yang koheren, hasil kali atau hasil bagi antara besaran dasar enghasilkan besaran baru tanpa enibulkan faktor lain, kecuali faktor 1. 5. SI dibentuk atas 7 besaran dasar berdiensi dan besaran tabahan yang tidak berdiensi, yang ternyata dapat encakup seua bidang ilu pengetahuan.
47 7. Cara Statik Mengukur Gaya. Huku Newton tentang gravitasi adalah gaya untuk partikel, berbunyi: Setiap partikel ateri di jagat raya elakukan tarikan terhadap setiap partikel lainnya dengan suatu gaya yang berbanding langsung dengan hasil kali assa partikel partikel itu berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang eisahkannya. Atau jika diruuskan enjadi: g ' G r Diana: g r = gaya gravitasi asing asing partikel = jarak partikel dan ` = assa assanya G = konstanta gravitasi Gaya gaya partikel yang bekerja pada partikel partikel tersebut ebentuk sepasang aksi reaksi yang walupun assanya berbeda, gaya yang saa besar bekerja pada partikel tersebut. Jika huku tersebut diterapkan pada bui dan benda kecil atau bui dan bulan dengan bui sebagai pusatnya aka dianggap bahwa bui erupakan bola hoogen diana bila gaya gravitasi dilakukan pada atau olehnya, aka saa seperti sandainya seluruh assa bola itu terkonsentrasi pada suatu titik di pusatnya. Sehingga gaya yang dilakukan olehnya terhadap suatu benda kecil berassa dan berjarak r dari bui adalah: g G Besaranya konstanta G dapat dicari dengan eksperien neraca cavendish, yang enghasilkan: r G = 6,670 10-11 N kg - G = 6,670 10-8 dyn c g - g
48 7.3 MASSA DAN BERAT Secara lebih uu aka berat didefinisikan sebagai gaya gravitasi reultan yang dilakukan oleh seua benda lainnya di jagat raya ini terhadap benda itu. Di dekat perukaan bui gaya tarik bui jauh lebih besar dari pada gaya setiap benda lain, sehingga dapat dianggap bahwa berat disebabkan seata ata oleh gaya gravitasi bui. Hal tersebut dapat dinyatakan dala ruus sebagai berikut: Diana : R = Jari Jari bui G = Konstanta gravitasi = assa benda E = assa bui w g G R E Dan jika bui erupakan suatu subu leba, aka bila sebuah benda jatuh bebas aka gaya yang epercepatnya adalah w (beratnya) dan percepatan yang disebabkan gaya ini adalah gaya gravitasi g. Dari ruus ruus: =.a Untuk benda jatuh bebas enjadi: w =.g diana : w = berat benda = assa benda g = percepatan gravitasi Karena: w. g G R Maka: g G R E E
49 Maka percepatan gravitasi bui adalah hasil pebagian assa bui dengan kwadrat jarak bui dengan benda lain tersebut dikalikan konstanta Gravitasi bui. Ruus tersebut ebuktikan bahwa percepatan yang disebabkan oleh gaya berat adalah saa untuk seua benda dan hapir konstan (G, M E konstan,. R hanya sedikit berbeda dari titik di perukaan bui). Nilai g yang dapat dipakai adalah 9,8. - atau 3 ft s -. Contoh Soal : 1. Sebuah balok yang assanya 10 kg dia diatas perukaan horisontal. Berapa gaya horisontal konstan T diperlukan untuk eberikan kecepatan 4 s -1 dala sekon, dari keadaan dia, jika gaya gesekan antara balok dan perukaan konstan dan saa dengan 5 N? Andaikan seua gaya bekerja di pusat balok itu (Lihat Gabar 5-3). y N f = 5 N T w Penyelesaian: Massa balok diketahui. Percepatan y-nya nol. Percepatan -nya nol dapat dihitung dari data kecepatan yang diperoleh dala waktu yang diketahui. Karena seua gaya konstan, percepatan adalah konstan, dan berdasarkan persaaan gerak dengan percepatan konstan, aka:
50 a v t v 0 1 4 s 0 s s Resultan gaya ialah: = T f Dan resultan gaya y ialah y = N W Jadi berdasarkan huku kedua ini, kita dapatkan bahwa N = w = g = 10 9,80 s - = 98,0 N Dan berdasarkan persaan pertaa T = f + a = 5 N + (10 kg s - ) = 5 N. Massa benda adalah salah satu bola kecil dari neraca Cavendish adalah 1 g, assa salah satu bola besar ialah 500 g, dan jarak antara pusat kedua bola ialah 5 c. Tentukan besar gaya tarik kedua benda tersebut : Penyelesaian : 1 g 500 g g = 6,67 10-8 dyn c g - 5 c g = 1,33 10-6 dyne. 3. Sebuah elevator bergerak dan bebannya 1600 lb. Hitunglah tegangan tali (T) di dala kabel penahan bila elevator itu, yang ula ula bergerak ke bawah dengan kecepatan 0 ft sek -1, keuadian diberhentikan dengan percepatan konstan setelah enepuh jarak 60 ft (lihat Gabar 5-4). Penyelesaian : Diketahui : Beban / berat elevator = 1600 lb. Kecepatan awal = 0 ft. Sec. -1 Jarak berhenti = S = Y = 60 ft. Maka : Massa elevator ialah : w 1600 lb 50 g 3 ft s slug
51 Berdasarkan persaaan gerak dengan percepatan konstan. v = v 0 + ay, a T v v y 0 w Gabar. 5-4. Gaya resultan saa dengan T w Kecepatan awal v 0 ialah 0 ft s -1 ; kecepatan v akhir ialah nol (karena berhenti). Jika kita abil titik pangkal pada titik diana perlabatan diana perlabatan diulai, aka jarak (y) = - 50 ft. Jadi: a 0 1 ( 0 ft s ) 50 ft 4 ft s Karena itu percepatannya positif (berarti keatas). Berdasarkan diagra benda bebas (Gabar 5-4), gaya resultan ialah: = T w = T 1600 lb Karena =a T 1600 lb = 50 slug 4 ft s - = 00 lb T = 1800 lb