BAB 1 PENGANTAR SISTEM KOMPUTER

BAB 1 PENGANTAR SISTEM KOMPUTER I.1 Lingkungan Komputasi Perkembangan dan penggunaan komputer sering digambarkan sebagai suatu revolusi teknologi yang membawa perubahan yang sangat mendasar pada sebagian besar kerja manusia. Dalam konsep lingkungan komputasi terdapat konvergensi antara kebutuhan dan dua bagian teknologi komputasi, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1.1. 1. Aplikasi pemakai, yaitu identifikasi kebutuhan yang ditentukan oleh perangkat lunak aplikasi yang menggunakan komputer 2. Perangkat keras komputer, yaitu tersedianya teknologi perangkat keras untuk menjalankan program aplikasi 3. Perangkat lunak komputer, yaitu pengembangan prosedur dengan menggunakan teknologi yang ada untuk mengimplementasikan program aplikasi Ketiga daerah perpotongan dari pasangan lingkaran gambar di atas mewakili antarmuka antara dua daerah teknologi dan membentuk daerah baru yang mempunyai sifat-sifat : Translasi/kompilasi bahasa (seperti Pascal, C, Basic, Fortran), memberi fasilitas pada programer untuk mengimplementasikan program aplikasi. Daerah ini merupakan antarmuka antara pengguna dengan sistem. Translator atau kompiler untuk bahasa Gambar 1.1 Konvergensi antara kebutuhan dan dua bagian teknologi komputasi pemrograman tertentu akan mengubah statemen-statemen dari pemrogram menjadi informasi yang dapat dimengerti oleh komputer. Instruksi komputer merupakan antarmuka antara perumusan perangkat lunak program aplikasi dan perangkat keras komputer. Komputer menggunakan instruksi tersebut untuk mendefinisikan urutan operasi yang akan dieksekusi. Penyajian Data membentuk antarmuka antara program aplikasi dan komputer. Universitas Gadjah Mada 1

Daerah irisan dari ketiga lingkaran menyatakan sistem operasi. Sistem operasi ini yang akan mengkoor-dinasi interaksi program, mengatur kerja dari perangkat lunak dan perangkat keras yang bervariasi, serta operasi dari unit masukan/keluaran. Komputer merupakan salah satu produk teknologi tinggi yang dapat melakukan hampir semua pekerjaan diberbagai disiplin ilmu, tetapi komputer hanya akan merupakan barang mati tanpa adanya bahasa pemro-graman untuk menggambarkan apa yang kita kerjakan, sistem bilangan untuk mendukung komputasi, dan matematika untuk menggambarkan prosedur komputasi yang kita kerjakan. 1.2 Penyajian Informasi Dalam perkembangannya, matematika dan ilmu turunannya dalam inerumuskan dan menerangkan tentang suatu ilmu pengetahuan menggunakan : - Sistem bilangan yang mendukung perhitungan numeris - Abjad dan bahasa yang memungkinkan kita untuk menerangkan dan merekam apa yang telah kita kerjakan. Demikian pula dalam komputasi, komputer tidak dapat langsung menggunakan balk abjad maupun sistem bilangan yang kita pergunakan. Seperti diketahui, pada komputer komponen-komponen digital penyusunnya hanya dapat mengenal dua keadaan, yang setara dengan bilangan biner 0 dan 1. Untuk mengatasinya maka setiap simbol dalam abjad perlu disandikan ke dalam sandi runtun digit biner (bit) dan menggunakan sistem bilangan biner untuk semua komputasi. Meskipun kelihatannya sederhana, tetapi pada kenyataannya memerlukan waktu untuk merealisasikannya. Abjad dan sistem bilangan yang biasa digunakan merupakan obyek yang sudah sangat dikenal dan digunakan setiap hari, sehingga kita tidak perlu berfikir terlebih dahulu untuk menggunakan-nya, melainkan kita menggunakannya secara oromatis tanpa ada masalah yang berarti. Tetapi kita perlu memahami dengan sungguh-sungguh bagaimana data tersebut sesungguhnya disajikan, dan menggunakan informasi tersebut sebelum kemampuan otomasinya dapat ditranslasikan secara otomatis ke sistem komputer. 1.1.2 Penyajian Runtun Dalam teori komputasi, himpunan merupakan salah satu konsep penting dan sering digunakan. Tetapi pada aplikasi-aplikasi khusus sering dibutuhkan suatu penyajian yang mempunyai dua karakteristik yang membedakannya dengan himpunan, yaitu : - urutan dari elemen-elemennya mempunyai nilai yang penting - elemen-elemennya tidak perlu dibedakan Universitas Gadjah Mada 2

Salah satu contoh adalah data titik pada suatu bidang atau luasan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1.2. Setiap titik harus diidentifikasikan sebagai pasangan bilangan xi dan yi, dengan xi dan yi adalah nilai yang urut sepanjang sumbu grafik. Gambar 1.2. Contoh data yang membutuhkan penyajian urutan pasangan. Dalam hal ini penyajian himpunan tidak dapat digunakan karena: - Tidak dapat menentukan suatu urutan (titik {6,5} akan dianggap sama dengan titik {5,6}). - Perulangan akan diabaikan (Titik {4,4} akan direduksi menjadi {4}). Oleh karena itu perlu digunakan suatu struktur bilangan baru yang disebut pasangan berurutan <x,y>, dengan x adalah komponen pertama dan y komponen kedua dari pasangan tersebut. I.2.2 Simbol, abjad, dan string Dalam mengembangkan suatu penyajian informasi yang bare, maka perlu ditentukan lebih dulu elemen-elemen yang menjadi anggotanya. Elemen-elemen ini disebut simbol. Himpunan dari simbol-simbol disebut abjad. Simbol-simbol dari suatu abjad biasanya disusun dalam suatu urutan yang tetap, dan mempunyai nilai relatif antara simbol satu dengan simbol yang lain. Sebagai contoh adalah abjad Roman {a, b, c, } dan himpunan angka desimal Arab-Hindu {0, 1, 2, 3,... }. Beberapa abjad sexing digabungkan untuk membentuk abjad yang lebih besar. Contoh yang paling mudah dijumpai adalah himpunan. karakter yang digunakan pada komputer yang disandikan dengan kode ASCII. Urutan atau runtun dari beberapa simbol yang terbatas dari suatu abjad disebut string. Tidak seperti runtun sebelumnya, string tidak ditulis dengan tanda kurung dan koma-koma, tetapi cukup ditulis sebagai simbolsimbol yang berdampingan. Maka mobil dan 1978 adalah string dari abjad Roman dan angka desimal. String dapat dihubungkan untuk membentuk string yang baru. Jika S dan T adalah string dari suatu abjad, maka gabungan antara string S dan string T yang ditulis dengan S Universitas Gadjah Mada 3

T, yaitu string S yang diikuti oleh string T. Misalnya S = Danau dan T = Toba, maka operasi S T = DanauToba. Dari definisi string di atas, maka mungkin kita akan berpendapat bahwa segala sesuatu yang disimpan dalam komputer (baik data maupun instruksi) dapat dianggap sebagai string. Segala manipulasi yang dilakukan oleh komputer adalah operasi pada string. Beberapa bahasa komputasi seperti GPM, Cobol, dan LISP dikembangkan secara khusus untuk manipulasi string, dan beberapa bahasa yang lain mempunyai prosedur untuk manipulasi string. I.2.3 Penyajian Abjad Pada Komputer Seperti diketahui komputer digital hanya menge-nal dua keadaan yaitu tinggi (high) dan rendah (low) yang biasanya direpresentasikan dengan bilangan biner 1 dan 0. Oleh karma itu semua data perlu disandikan ke dalam bilangan biner. Akan tetapi sebelumnya perlu diperhatikan Simbol spesifik apa (abjad, numeris, matematis,...) yang akan disertakan. Bagaimana simbol tersebut hams diurutkan. Apakah setiap simbol akan disajikan dengan jumlah bit sandi yang sama. Sandi biner telah lama digunakan jauh sebelum ditemukannya komputer. Salah satunya adalah pada kode Morse, yang dikembangkan pada tahun 1830 untuk mesin telegrap, yang menggunakan pola satu sampai enam titik dan garis hubung untuk mewakili himpunan karakter. Pada awal perkembangan komputer terdapat beberapa variasi dalam penyandian karakter yang umumnya bergantung pada pabrik pembuatnya. Panjang sandi karakter bervariasi dari 5 sampai 8 bit, dan pendefinisian sandi dengan panjang yang sama seringkali tidak cocok, sehingga sangat sulit untuk melakukan pertukaran data antar komputer. Pada akhirnya untuk mengatasi kesulitan diatas ditetapkan sandi standard yang akan digunakan pada komputer. Terdapat dua sandi yang sangat dominan, yaitu : 1. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 2. EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code) Sandi ASCII dikembangkan oleh American National Standard Institute (ANSI) sebagai bagian dari program standarisasi Industri. EBCDIC dikembangkan oleh IBM untuk 360 seri komputernya. Universitas Gadjah Mada 4

Gambar 1.3. Format penyimpanan informasi pada komputer. Sayangnya kedua sandi di atas tidak kompatibel dan tranfer informasi masih sangat sulit. Untuk saat ini yang dijadikan standard karakter pada komputer adalah sandi ASCII, terutama untuk transferr informasi antar komputer, sedangkan untuk sandi internalnya masih ada yang menggunakan sandi EBCDIC. Sandi EBCDIC menggunakan 8 bit sehingga dapat menampilkan 256 simbol, sedangkan ASCII mengguna-kan 7 bit, sehingga kombinasi terbatas sampai 128 simbol. Tetapi karena satuan terkecil dari pengingat dalam komputer menggunakan byte yang terdiri atas 8 bit, maka baik sandi EBCDIC maupun ASCII mempunyai panjang 8 bit atau satu byte. I.2.4 Penyajian Bilangan pada Komputer Sebagian besar komputer hanya menggunakan satu jenis penyajian untuk informasi abjad. Tetapi tidak berlaku untuk penyajian bilangan. Dalam praktek kita sering menemui bilangan-bilangan yang mewakili suatu rentang nilai yang lebar, dari bilangan yang sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar, dan kita menggunakan beberapa cara untuk menyertakan suatu nilai. Misalnya bilangan 1843,782, juga dapat ditulis sebagai 1,843782 x 10 3, atau dibulatkan menjadi 1843. I.2.4.1 Bilangan Bulat Tak-bertanda (unsigned integers) Salah satu penyajian bilangan adalah jenis bilangan bulat tak bertanda (unsigned integer), yaitu bilangan bulat positif. Tipe bilangan ini tidak mengenal bilangan negatif atau pecahan. Bilangan ini dapat terdiri atas lebih dari satu basis atau radix. Faktor bobot merupakan basis dari sistem bilangan dengan besar pangkatnya ditentukan oleh posisinya. Salah satunya adalah basis bilangan yang sudah sangat umum digunakan yaitu bilangan basis 10 atau bilangan Desimal. Bilangan desimal mempunyai anggota {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Misalnya bilangan 1985, angka 1 mempunyai bobot 10 pangkat 3, 9 mempunyai faktor Universitas Gadjah Mada 5

bobot 10 kuadrat, 8 mempunyai faktor bobot 10, dan 3 mempunyai faktor bobot 1. Keterangan di atas dapat dinyatakan dengan persamaan berikut : 1983 = 1. 10 3 + 9. 10 2 + 8. 10 1 + 3. 10 Sistem bilangan desimal di atas adalah sistem yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi dalam teknik komputasi (dengan menggunakan komputer), sistem bilangan yang umum digunakan adalah sistem bilangan basis 2 (sistem biner), basis 8 (sistem oktal), dan sistem bilangan basis 16 (heksa-desimal). Sistem biner hanya terdiri atas angka 1 dan 0, dan posisi angka menunjukkan faktor bobotnya, yaitu besar pangkat dari 2. Misalnya bilangan 100110 dapat diurai-kan menjadi : 100110 = 1. 2 5 + 0. 2 4 + 0. 2 3 + 1. 2 2 + 1. 2 1 + 0. 2 = 38 (desimal) Demikian pula untuk sistem bilangan Oktal yang mempunyai anggota 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jadi bilangan terbesarnya adalah 7, dan jika ingin merepresentasikan bilangan yang lebih besar dari 7 maka digunakan angka 1, 2 dan seterusnya didepannya tergantung dari bobotnya, yang dalam hal ini adalah besarnya pangkat dari bilangan dasarnya, yaitu bilangan 8. Misalnya bilangan 145 (oktal) dapat diuraikan menjadi : 1453= 1.8 3 +4.8 2 +5.8 1 +3.8 0 = 811 (desimal) Sistem dasar dari komputasi komputer mengguna-kan sistem biner, sehingga dalam proses pengolahannya, sistem oktal perlu dikonversi dulu menjadi sistem biner. Konversi sistem oktal ke biner cukup sederhana. Karena 8 = 2 3 yang berarti mempunyai tiga posisi dalam basis dua, maka dapat disimpulkan bahwa setiap digit atau posisi dari sistem oktal dapat diwakili oleh tiga digit sistem biner. Misalnya untuk contoh di atas, jika dikonversikan ke sistem biner akan menjadi : 1453 jika diuraikan per digitnya : 1 = 0 0 1 4 = 1 0 0 5 = 1 0 1 3= 011 maka 1453 = 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 = 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 Sedangkan untuk sistem bilangan Heksadesimal mempunyai 16 anggota bilangan yang terdiri atas sepuluh anggota bilangan desimal ditambah dengan 5 huruf untuk menggantikan bilangan ke-10, 11, 12, 13, 14, dan ke-15. Anggota bilangan heksa secara lengkap adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Pada basis 16 ini maka jumlah bilangan tcrbesar dalam satu digit atau posisi adalah F atau 15. Penguraian bilangan basis Universitas Gadjah Mada 6

16 menjadi basis yang lebih kecil sama seperti cara di atas. Misalkan bilangan 1B56 ingin dijadikan bilangan desimal, maka dapat diuraikan sebagai berikut : 1B56= 1. 16 3 + 10. 16 2 + 5. 16' + 6. 16 6998 (desimal) Seperti pada sistem bilangan oktal, sistem bilangan ini juga dapat dikonversikan menjadi bilangan biner. Karena basis dari bilangan heksadesimal adalah 16 = 2 4, yang berarti terdiri atas empat digit (posisi bobot) dari bilangan biner, maka untuk mengkonversi bilangan heksa menjadi biner dapat dilakukan per digit (posisi angka) dimana satu digit dari bilangan heksa diwakili oleh empat digit biner. Untuk contoh di atas, jika diuraikan per digit : 1B56: 1= 0 0 0 1 B= 1 0 1 1 5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0 maka 1B56 (heksa) = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Hal ini berlaku juga untuk sebaliknya, yaitu jika bilangan biner ingin dikonversikan menjadi bilangan oktal atau heksadesimal, maka konversi dapat dilakukan tiap 3 digit untuk oktal dan tiap 4 digit untuk heksadesimal. I.2.4.2 Bilangan Bulat Bertanda Dalam perhitungan sering diperlukan tidak hanya bilangan bulat positif, tetapi juga yang bernilai negatif, sehingga perlu dipikirkan bagaimana menyajikan tanda pada bilangan. Dalam hal ini terdapat dua cars penandaan bilangan yang umum dipakai, yaitu signmagnitude, dan komplemen. Sign-magnitude, merupakan representasi tanda bilangan yang paling umum digunakan sejak sekolah dasar. Pada metoda ini kita menambahkan dua tanda atau simbol (+ dan -) sehingga diperoleh himpunan bilangan bertanda {+, -, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sedangkan untuk menyatakan suatu bilangan bertanda, cukup dengan menambahkan tanda "+" atau "-" didepan magnitude bilangan tersebut, sehingga disebut Sign-Magnitude. (Biasanya tanda + boleh tidak ditulis). Cara ini juga dapat diterapkan pada komputer. Untuk bilangan biner, maka bilangan aslinya menyatakan Universitas Gadjah Mada 7

Tabel 1. Sistem Bilangan Biner, Desimal, Oktal, dan Heksadesimal. BINER DERMA OKTA L L L 0 0 0 0 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 8 10 8 1001 9 11 9 1010 10 12 A 1011 11 13 B 1100 12 14 C 1101 13 15 D 1110 14 16 E 1111 15 17 F HEKSADESIMAL magnitudnya, kemudian ditambahkan satu digit biner pada posisi bobot terbesar (MSB = Most Significant Bit) untuk menyatakan tandanya. Biasanya 0 menyatakan tanda +, dan 1 menyatakan tanda Umumnya tanda bilangan diletakkan di kiri, tetapi pada beberapa aplikasi tertentu dimungkinkan juga untuk diletakkan di sebelah kanan magnitudnya. Cara kedua dengan menggunakan komplemen. Pada metoda ini bilangan negatif dapat dipandang sebagai bilangan positif yang dikurangi fungsi dari bilangan dasarnya. Terdapat beberapa jenis komplemen yang digunakan. Disini akan dibahas salah satu jenis komplemen yang menggunakan pangkat dari bilangan dasarnya secara langsung. Jenis ini disebut komplemen 2 untuk bilangan biner, dan komplemen 10 untuk bilangan desimal, dan secara umum dikenal sebagai komplemen radiks.. Sebagai contoh, misalkan kita ingin menampilkan suatu bilangan desimal pada rentang [-4999, +5000]. Misal bilangan positif P ditampilkan dengan cara yang umum, sedangkan bilangan negatif N akan ditampilkan oleh suatu bilangan S yang diperoleh dari (10000 + N). Bilangan negatif - 2348 akan disajikan oleh S = (10000 + (-2348)) = 7652 Perlu diperhatikan bahwa bilangan S merupakan suatu bilangan yang tidak disajikan dengan cara yang umum.. Bilangan 7652 tidak maksudkan sebagai bilangan tuju ribu enam ratus lima puluh dua, tetapi menyatakan bilangan 7562-10000 = - 2348. Dari pembahasan di atas mungkin timbul pertanyaan, bagaimana orang bisa menginterpretasikan sembarang bilangan, karena semuanya positif. Dalam hal ini jika bilangan berada pada rentang [0, 5000], maka bilangan tersebut adalah bilangan positif, Universitas Gadjah Mada 8

tetapi jika berada pada rentang [5001, 9999] maka merupakan bilangan negatif, dan untuk mengetahui nilai aktualnya harus dikurangkan dari 10000. I.4.4 Bilangan Floating-Point Pada bilangan bulat (integer) baik yang bertanda maupun yang tidak, maka letak titik radiks (titik desimal pada bilangan desimal) selalu berada pada bagian kanan dari angka bobot terkecil (Least Significant Bit = LSB). Sedangkan dalam komputasi, komputer juga mengenal bilangan-bilangan yang mempunyai komponen. pecahan (fractional) atau angka di belakang titik pada bilangan desimal. Pada tipe bilangan ini, titik radiks dapat diletakkan di sembarang posisi dari angka-angka dalam bilangan tersebut, sehingga seakan-akan dapat mengambang (float). Oleh karena itu tipe bilangan ini disebut bilangan titik mengambang atau Floating-Point. Cara penulisan bilangan floating-point sama seperti pada penulisan notasi ilmiah. Misal suatu bilangan S dalam basis B, dapat ditulis sebagai : S = 0.s -1 s _-2... s -n X B E dengan s -1 adalah digit yang bukan nol. Kemudian dapat ditentukan berapa jumlah digit untuk bagian pecahannya, dan juga pembulatan pada S yang diijinkan. Digit dan eksponen kemungkinan dapat berubah selama konversi. Misalnya pada pembulatan bilangan 0.999 x 10 4 menjadi tiga digit akan memberikan bilangan 0.100 x 10 5. Secara umum bilangan di atas dapat ditulis kembali menjadi : S = 0.t -1, t -2. t -m X B F misal F = g h-1 g 1 g 0 maka bilangan floating point diatas dapat ditulis sebagai dua bagian, yaitu bagian pecahan dan bagian eksponennya : S = 0.t -1, t -2... t -n X B E g h-1... g l g 0 = 0.t -1, t -2... t -n X B E g h-1... g l g 0 Misal bilangan 12345.6789 ingin dijadikan 8 digit pecahan dengan 2 digit eksponen, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Universitas Gadjah Mada 9

1. Transformasikan bilangan ke bentuk pecahan S = 0.123456789 x 10 5. 2. Atur panjang angka pecahan menjadi 8digit S = 0.12345679 x 10 5. 3. Tentukan nilai eksponen F = 5. 4. Ubah eksponen menjadi dua digit F = 05 5. Hasil akhir menjadi S = 1234567905 Representasi dari bagian pecahan (dalam contoh 12345679) biasa disebut sebagai Mantisa, dan representasi dari bagian eksponen (05) disebut karakteristik atau eksponen. Seperti pada bilangan bulat, pada bilangan floating-point juga mempunyai tanda (untuk bilangan negatif atau eksponen negatif) pada kedua bagian, yaitu bagian mantisa dan eksponen. Sesuai dengan standard industri, maka untuk bilangan floating-point, bagian mantisa tanda dinyatakan dalam bentuk sign-magnitude, dan bagian eksponen menggunakan teknik pembiasan. Saat bekerja dengan bilangan floating-point, biasanya yang lebih diperhatikan adalah selisih relatif dari eksponennya, dan bukan pada tanda dan mag-nitudnya. Misal untuk melakukan operasi penjumlahan bilangan 0.12345679 x 10 3 dengan 0.23567345 x 10-2, maka perlu menggeser sebanyak lima posisi. Hal yang sama juga dilakukan jika nilai eksponennya adalah 12 dan 7, atau 37 dan 32. Oleh karena itu sebagai ganti dari tanda eksponen, digunakan metoda bias atau offset untuk menyimpan eksponen. Untuk suatu basis bilangan B dan eksponen h angka dengan rentang eksponen [- L, U]. dengan L+U = B h-1,dinyatakan maka eksponen E dinyatak dengan Bias eksponen E + L. Misal untuk suatu bilangan desimal dengan dua angka eksponen dengan rentang [-49, 50] yang akan memberi bias sebesar 49, maka eksponen -27 dan +35 akan menjadi (-27 + 49) = 22 dan (35 + 49) = 84. Proses transformasi bilangan S dalam bilangan dasar B dapat ditulis S = ± 0. s- I s-2... s-n x B ±E dengan s-1 digit yang bukan nol. Kemudian dapat dilakukan pembulatan atas S untuk mendapatkan jumlah digit mantisa yang diinginkan. Persamaan di atas dapat ditulis kembali S = ± 0. t-1 t-2... t-m x B ±F dengan F = ± f k-1... f 1 f 0 Eksponen terbiasnya dapat ditulis G= F + Bias = g h-1... g 1 g 2 Universitas Gadjah Mada 10

maka bilangan floating-point dapat ditulis menjadi : Q = ± t -1 t -2... t m g h-1... g 1 g 0 Sebagai contoh, misal suatu bilangan -0.000123456789, ingin dibuat menjadi 8 digit pecahan dan 2 digit eksponen dengan rentang [-49, 50]. Maka bias eksponennya adalah 49, dan langkah-langkah konversinya adalah sebagai berikut : 1. S = -0.123456789x 10-3 2. S = -0.12345679x 10-3 3. F = -3 4. F = 46 5. hasil akhir S = -0.1234567946 I.4.5 Representasi Galat Komputasi dengan menggunakan komputer banyak berhubungan dengan modelmodel matematis dari kondisi aktual yang ada di alam. Data-data aktual alamiah biasanya berupa data yang kontinyu, yaitu data yang setiap saat mempunyai nilai. Sedangkan komputer adalah suatu piranti digital yang hanya mampu mengolah data-data diskret (tidak kontinyu), sehingga agar data-data kontinyu tersebut dapat diolah dengan komputer maka perlu diubah lebih dulu menjadi data diskret. Proses pengubahan data hasil pengukuran menjadi data diskret yang sesuai dengan proses komputasi komputer biasanya akan menurunkan tingkat kualitas dan akurasi data, karena terjadinya galat baik dalam pengukuran maupun pada proses kuantisasi. Secara umum galat yang mungkin terjadi adalah : Galat pengukuran; terjadi jika metoda atau piranti yang digunakan untuk mendapatkan data tidak akurat. Galat ini bergantung pada metoda dan tipe instrumen yang digunakan untuk pengukuran Galat penskalaan; terjadi jika sistem bilangan yang digunakan tidak dapat benarbenar mewakili masing-masing nilai data Galat pemotongan dan pembulatan; terjadi jika panjang kata yang digunakan tidak cukup panjang untuk menyimpan angka bilangan yang diinginkan. Universitas Gadjah Mada 11