Bab II Gavitasi Tujuan Pembelajaan Anda dapat menganalisis keteatuan geak planet dalam tata suya bedasakan hukum-hukum Newton. uanus neptunus mekuius matahai mas venus bumi yupite satunus Sumbe: Encata Encyclopedia Banyak keajaiban alam yang belum tekuak oleh manusia. Dahulu, kebanyakan oang mengia bahwa ada tiang tak telihat yang menopang planetplanet di jagat aya. Seiing pekembangan ilmu pengetahuan, diketahui bahwa tiang-tiang tesebut benama gavitasi. K ata Kunci Gaya Gavitasi Medan Gavitasi Pecepatan Gavitasi Medan Neaca Cavendish Medan Hukum Keple Kuat Medan Gavitasi Gais Medan Gavitasi Medan Gavitasi Hukum Gavitasi Newton Gavitasi 37
P eta Konsep Gavitasi contoh aplikasi - Menghitung massa bumi dan matahai - Menghitung kecepatan satelit - Menghitung jaak obit satelit bumi memiliki Kuat medan gavitasi Gaya gavitasi meupakan Besaan vekto MM F 6 1 dipengauhi meupakan pesamaan - Ketinggian - Kedalaman - Letak lintang Besaan Sakla F 6M Anda pasti seing melihat fenomena gavitasi dalam kesehaian. Misalnya buah kelapa jatuh dai tangkainya dan batu yang Anda lempa ke atas akan kembali jatuh ke bumi. Semua itu tejadi kaena adanya gavitasi yang dimiliki bumi. Apa itu gavitasi? Secaa sedehana gavitasi dapat diatikan sebagai gaya taik yang dimiliki suatu benda. Gavitasi ada disebabkan adanya massa yang dimiliki benda. Gavitasi meupakan gaya inteaksi fundamental yang ada di alam. Paa peencana pogam uang angkasa secaa teus meneus menyelidiki gaya ini. Sebab, dalam sistem tata suya dan penebangan uang angkasa, gaya gavitasi meupakan gaya yang memegang peanan penting. Ilmu yang mendalami dinamika untuk benda-benda dalam uang angkasa disebut mekanika celestial. Sekaang, pengetahuan tentang mekanika celestial memungkinkan untuk menentukan bagaimana menempatkan suatu satelit dalam obitnya mengelilingi bumi atau untuk memilih lintasan yang tepat dalam pengiiman pesawat uang angkasa ke planet lain. Pada bab ini Anda akan mempelajai hukum dasa yang mengatu inteaksi gavitasi. Hukum ini besifat univesal, atinya inteaksi bekeja dalam caa yang sama di antaa bumi dan tubuh Anda, di antaa matahai dan planet, dan di antaa planet dan satelitnya. Anda juga akan meneapkan hukum gavitasi untuk fenomena sepeti vaiasi beat tehadap ketinggian obit satelit mengelilingi bumi dan obit planet mengelilingi matahai. 38 Fisika SMA/MA Kelas XI
A. Pekembangan Teoi Gavitasi Sejak zaman Yunani Kuno, oang sudah beusaha menjelaskan tentang kinematika sistem tata suya. Oleh kaena itu, sebelum membahas hukum gavitasi Newton, ada baiknya apabila Anda juga memahami pemikian sebelum Newton menemukan hukum gavitasi. Plato (47 347 SM) ilmuwan yunani mengemukakan bahwa bintang dan bulan begeak mengelilingi bumi membentuk lintasan lingkaan sempuna. Claudius Ptolemaus pada abad ke- M juga membeikan pendapat yang seupa yang disebut teoi geosentis. Teoi ini menyatakan bumi sebagai pusat tata suya, sedangkan planet lain, bulan dan matahai beputa mengelilingi bumi. Namun, pendapat dai kedua tokoh tesebut tidak dapat menjelaskan geakan yang umit dai planet-planet. Nicolaus Copenicus, ilmuwan asal Polandia, mencoba mencai jawaban yang lebih sedehana dai kelemahan pendapat Plato dan Ptolemaus. Ia mengemukakan bahwa matahai sebagai pusat sistem planet dan planetplanet lain temasuk bumi mengitai matahai. Anggapan Copenicus membeikan dasa yang kuat untuk mengembangkan pandangan mengenai tata suya. Namun, petentangan pendapat di kalangan ilmuwan masih tetap ada. Hal ini mendoong paa ilmuwan untuk mendapatkan data pengamatan yang lebih teliti dan konket. Tyco Bahe (1546 1601) behasil menyusun data mengenai geak planet secaa teliti. Data yang Tyco susun kemudian dipelajai oleh Johannes Kepple (1571 1630). Kepple menemukan keteatuan-keteatuan geak planet. Ia mengungkapkan tiga kaidah mengenai geak planet, yang sekaang dikenal sebagai hukum I, II, dan III Keple. Hukum-hukum Keple tesebut menyatakan: 1. Semua planet begeak di dalam lintasan elips yang bepusat di satu titik pusat (matahai).. Gais yang menghubungkan sebuah planet ke matahai akan membeikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama. 3. Kuadat dai peiode tiap planet yang mengelilingi matahai sebanding dengan pangkat tiga jaak ata-ata planet ke matahai. t 3 bumi A F E D t A matahai B M C t 4 t 1 B Gamba.1 Setiap planet begeak dengan lintasan elips dan gais yang menghubungkan sebuah planet ke matahai akan membeikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama (A B). Gavitasi 39
Pendapat Copenicus dan hukum Kepple memiliki kesamaan bahwa gaya sebagai penyebab keteatuan geak planet dalam tata suya. Pada tahun 1687, Isaac Newton membuktikan dalam bukunya yang bejudul Pincipia bahwa geakan bulan mengelilingi bumi disebabkan oleh pengauh suatu gaya. Tanpa gaya ini bulan akan begeak luus dengan kecepatan tetap. (Sesuai dengan inesia), gaya ini dinamakan gaya gavitasi. Gaya gavitasi memengauhi geakan planet-planet dan benda-benda angkasa lainnya. Selain itu, gaya gavitasi juga penyebab mengapa semua benda jatuh menuju pemukaan bumi. Pemikian Newton meupakan buah kaya lua biasa kaena dapat menyatukan teoi mekanika benda di bumi dan mekanika benda di langit. Hal ini dapat dilihat dai penjelasan mengenai geak jatuh bebas dan geak planet dalam tata suya. B. Hukum Gavitasi Newton Gavitasi bumi meupakan salah satu cii bumi, yaitu benda-benda ditaik ke aah pusat bumi. Gaya taik bumi tehadap benda-benda ini dinamakan gaya gavitasi bumi. Bedasakan pengamatan, Newton membuat kesimpulan bahwa gaya taik gavitasi yang bekeja antaa dua benda sebanding dengan massa masing-masing benda dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak kedua benda. Kesimpulan ini dikenal sebagai hukum gavitasi Newton. Hukum ini dapat dituliskan sebagai beikut. mm F G 1 Keteangan: F : gaya taik gavitasi (N) m 1, m : massa masing-masing benda (kg) : jaak antaa kedua benda (m) G : konstanta gavitasi umum (6,673 x 10 11 Nm /kg ) F 1 F 1 m 1 m Gamba. Dua benda yang tepisah sejauh melakukan gaya taik gavitasi satu sama lain yang besanya sama meskipun massanya bebeda. Gaya gavitasi yang bekeja antaa dua benda meupakan gaya aksi eaksi. Benda 1 menaik benda dan sebagai eaksinya benda menaik benda 1. Menuut hukum III Newton, kedua gaya taik ini sama besa tetapi belawanan aah (F aksi F eaksi ). 40 Fisika SMA/MA Kelas XI
Jika suatu benda dipengauhi oleh dua buah gaya gavitasi atau lebih, maka esultan gaya gavitasi yang bekeja pada benda tesebut dihitung bedasakan penjumlahan vekto. Misalnya dua gaya gavitasi F 1 dan F 13 yang dimiliki benda bemassa m dan m 3 bekeja pada benda bemassa m 1, maka esultan gaya gavitasi pada m 1, yaitu F 1 adalah: F 1 F 1 + F 13 Besa esultan gaya gavitasi F 1 adalah F F + F + F F cos a 1 1 13 1 13 dengan a adalah sudut antaa F 1 dan F 13. m 3 F 31 F 13 F 1 m 1 F 1 F 31 m Contoh.1 Gamba.3 esultan dua gaya gavitasi F 1 dan F 13 akibat benda bemassa m dan m 3 yang bekeja pada benda m 1. 1. Bintang siius meupakan bintang paling teang yang telihat di malam hai. Bila massa bintang siius 5 10 31 kg dan jai-jainya 5 10 9 m, maka tentukan gaya yang bekeja pada sebuah benda bemassa 5 kg yang teletak di pemukaan bintang ini? Diketahui : a. m 1 5 10 31 kg b. m 1 5 kg c. 5 10 9 m Ditanyakan : F...? Jawab: 31 mm 1 11 (5 10 )(5) F G (6,67 10 ) 9,5 10 - ( ).668 N. Dua bintang masing-masing massanya M dan 4M tepisah pada jaak d. Tentukan letak bintang ketiga diuku dai M jika esultan gaya gavitasi pada bintang tesebut sama dengan nol! Gavitasi 41
Jawab: d M m F 1 F x d x 4M Misalnya massa bintang ketiga adalah m, dan jaaknya dai bintang yang bemassa M adalah X. Bintang ketiga bemassa m mengalami gaya gavitasi F 1 beaah ke kii yang dikejakan oleh bintang M dan gaya gavitasi F beaah ke kanan yang dikejakan oleh bintang 4M. Supaya esultan gaya gavitasi pada bintang m sama dengan nol, maka kedua gaya gavitasi ini haus sama. F 1 F m G4Mm X ( d- X) 1 X 4 ( d- X) d- X 4 X d X X Þ X 1 3 d 1. Menentukan Nilai Konstanta Gavitasi Umum Nilai G meupakan tetapan umum yang diuku secaa ekspeimen dan memiliki nilai numeik yang sama untuk semua benda. Nilai G ini petama kali diuku oleh Heny Cavendish, pada tahun 1798. Cavendish menggunakan pealatan sepeti ditujukan pada Gamba.4 beikut! cemin m 1 F g lase m m skala penguku F g m 1 (a) Neaca punti Cavendish. (b) Neaca punti Cavendish vesi moden. Gamba.4 Neaca punti Cavendish untuk menentukan nilai G. 4 Fisika SMA/MA Kelas XI
Cavendish menggunakan alat ini untuk menghitung massa bumi. Dua bola timah hitam digantungkan pada ujung-ujung sebuah tiang yang digantungkan pada kawat sedemikian uipa sehingga tiang dapat beputa dengan bebas. Batangan yang menyangga dua bila besa diputa sedemikian upa sehingga bola besa dan bola kecil saling mendekati. Gaya taik gavitasi antaa bola besa dan bola kecil menyebabkan tiang tesebut beputa. Dengan menguku besa putaan. Cavendish dapat menghitung gaya taik antaa bola yang massanya diketahui pada jaak tetentu dengan menggunakan hukum gavitasi. Cavendish tidak hanya mempekuat teoi gavitasi. Newton, tetapi juga behasil menentukan nilai G. Nilai yang diteima sampai sekaang ini adalah G 6,67 x 10 11 Nm /kg.. Pembuktian Hukum Gavitasi Newton Newton membuktikan hukum gavitasinya dengan mengamati geakan bulan. Bulan mengelilingi bumi satu kali dalam 7,3 hai. Lintasannya miip lingkaan bejai-jai 3,8 x 10 8 m. Menuut teoi geak melingka, benda begeak melingka kaena dipecepat oleh pecepatan sentipetal yang aahnya menuju pusat lingkaan. Besa pecepatan yang menyebabkan lintasan bulan bebentuk lingkaan adalah sebagai beikut. V a ( w) w æp ö ç è T ø p 4 T 8 4 (3,14) (3,8 10 ) 6 (,36 10 ) 0,007 m/s Sekaang hitunglah besa pecepatan sentipetal ini dengan umus Newton. bumimbulan F bumim M bulan a a bumi bulan 6,67-11 10 (5,97 4 10 ) 8 ( 38 10 ) 0,007 m/s Telihat bahwa hasil pehitungan ini tenyata sama dengan hasil pengamatan. Ini membuktikan bahwa umus Newton dapat dipetanggungjawabkan! Gavitasi 43
S oal Kompetensi.1 1. Buktikan bahwa dimensi konstanta gavitasi G adalah M 1 L 3 T!. Beapakah gaya gavitasi total pada bulan yang disebabkan adanya gaya gavitasi bumi dan matahai dengan mengandaikan posisi bulan, bumi, matahai membentuk sudut siku-siku? 3. Sebuah satelit penelitian yang memiliki massa 00 kg mengobit bumi dengan jai-jai 30.000 km diuku dai puat bumi. Beapa besa gaya gavitasi bumi yang bekeja pada satelit tesebut? Beapa pesenkah gaya gavitasi tesebut dibandingkan dengan beat satelit di pemukaan bumi? (m B 5,98 10 4 kg) 4. Buktikan adanya kesesuaian hukum gavitasi Newton dengan hukum Kepple! C. Kuat Medan Gavitasi Besanya kuat medan gavitasi ditunjukkan dengan besanya pecepatan gavitasi. Makin besa pecepatan gavitasi, makin besa pula kuat medan gavitasinya. Besanya pecepatan gavitasi akibat gaya gavitasi dapat dihitung dengan hukum II Newton dan hukum gavitasi Newton. F M 1 a M 1 M 1 Þ a 1 M 1 menyatakan massa bumi selanjutnya di tulis M saja. Pecepatan a seing dinamakan pecepatan akibat gavitasi bumi dan dibei simbol g. g Keteangan: g : pecepatan gavitasi (m/s atau N/kg) G : tetapan umum gavitasi (N m /kg ) M : massa bumi (kg) : jai-jai bumi (m) Untuk benda yang teletak dekat pemukaan bumi maka» (jaijai benda dapat dianggap sama dengan jai-jai bumi), maka pesamaannya menjadi menjadi: g g 0 44 Fisika SMA/MA Kelas XI
Tetapan g 0 disebut pecepatan akibat gavitasi bumi di pemukaan bumi. Pecepatan akibat gavitasi tidak tegantung pada bentuk, ukuan, sifat, dan massa benda yang ditaik, tetapi pecepatan ini dipengauhi oleh ketinggian kedalaman dan letak lintang. 1. Ketinggian Pecepatan akibat gavitasi bumi pada ketinggian h dai pemukaan bumi dapat dihitung melalui pesamaan beikut. g ( + h) Tabel.1 Hubungan g dengan Ketinggian (h) Ketinggian (km) g (m/s ) 0 9,83 5 9,81 10 9,80 50 9,68 100 9,53 500 8,45 1.000 7,34 5.000 3,09 10.000 1,49 Contoh. Suatu benda mengalami pecepatan gavitasi bumi sebesa 6,4 m/ s. Hitung ketinggian benda tesebut jika jai-jai bumi 6, 375 km dan massa bumi 5,98 x 10 4 kg. Diketahui : a. M 5,98 10 4 kg b. 6.375 km 6,375 10 6 m c. g 6,4 m/s Ditanyakan : a. h...? Jawab: g ( + h) Þ + h 6,375 10 6 + h g 6,375 10 6 + h 6,3 10 13 6,4-11 6 (6,67 10 ) (5,98 10 ) Gavitasi 45
6,375 10 6 + h 7,894 10 6 h 7,894 10 6 6,375 10 6 1,519 10 6 m 1.519 km. Kedalaman Pecepatan akibat gavitasi bumi pada kedalaman d, dapat dianggap beasal dai taikan bagian bumi beupa bola yang bejaijai ( d). Jika massa jenis ata-ata bumi, maka massa bola dapat di tentukan dengan pesamaan beikut. h d M' Gamba.5 Pecepatan gavitasi pada kedalaman tetentu. ' 4 ( ) 3 M p -d 3 Bedasakan pesamaan di atas, dipeoleh pecepatan gavitasi bumi pada kedalaman d adalah sebagai beikut. g ' Gm ( - d) 4 3 p ( - d ) 3 ( - d) 3. Letak Lintang g 4 ( ) 3 G p - d 3 Anda ketahui bahwa jai-jai bumi tidak ata. Makin ke aah kutub, makin kecil. Hal ini menyebabkan pecepatan gavitasi bumi ke aah kutub makin besa. Pecepatan gavitasi bumi tekecil beada di ekuato. Gamba.6 melukiskan kuva g sebagai fungsi sudut lintang. 9,84 9,8 9,80 9,78 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 Gamba.6 Pengauh susut lintang tehadap gavitasi. 46 Fisika SMA/MA Kelas XI
Tabel.. Pecepatan gavitasi di bebagai tempat Tempat Lintang Gavitasi (m/s ) Kutub utaa 90 9,83 Geenland 70 9,85 Stockholm 59 9,818 Bussels 51 9,811 Banff 51 9,808 New Yok 41 9,803 Chicago 4 9,803 Denve 40 9,796 San Fansisco 38 9,800 Canal Zone 9 9,78 Jawa 6 Selatan 9,78 Sumbe: Physics; Haliday, esick, 3 ed. Sepeti halnya dengan gaya gavitasi, pecepatan meupakan besaan vekto. Misalnya pecepatan gavitasi pada suatu titik A yang diakibatkan oleh dua benda bemassa m 1 dan m haus ditentukan dengan caa menjumlahkan vekto-vekto pecepatan gavitasinya. Untuk lebih jelasnya, pehatikan Gamba.7 beikut! A g 1 m 1 g m Gamba.7 Pecepatan gavitasi yang diakibatkan oleh dua benda. Pecepatan gavitasi di titik A yang disebabkan oleh benda bemassa m 1 dan m sebagai beikut. g Gm Gm dan g 1 1 1 Besa pecepatan gavitasi di titik A dapat ditentukan dengan menggunakan pesamaan beikut. g g + g + g g cosq 1 1 dengan q meupakan sudut antaa g 1 dan g. Gavitasi 47
D. Aplikasi Hukum Gavitasi Newton Sebelum hukum gavitasi ditemukan oleh Newton, data-data tentang geakan bulan dan planet-planet telah banyak dikumpulkan oleh paa ilmuwan. Bedasakan hukum gavitasi Newton, data-data tesebut digunakan untuk menghitung besaan lain tentang benda uang angkasa yang tidak mungkin diuku dalam laboatoium. 1. Menghitung Massa Bumi Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah dipeoleh dai pecobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jai-jai bumi 6,37 10 6 m (bumi dianggap bulat sempuna). Bedasakan umus pecepatan gavitasi bumi, Anda bisa menghitung besanya massa bumi. go Þ M g 0 G 9,8(6, 37 10 ) 11 6,67 10-5,96 10 4 kg 6. Menghitung Massa Matahai Telah Anda ketahui bahwa jai-jai ata-ata obit bumi B 1,5 10 11 m dan peiode bumi dalam mengelilingi matahai T B 1 tahun 3 10 7 s. Bedasakan kedua hal tesebut seta dengan menyamakan gaya matahai dan gaya sentipetal bumi, maka dapat dipekiakan massa matahai. F g Fs MM Mv B B B (M M massa matahai, M B massa bumi) B B Kaena v B p B, maka T B M M B B M M M p p B 4 T B B 3 4 B GTB 4(3,14) (1, 5 10 ) 11 3 (6,67 10 )(3 10 5) -11 7 10 30 kg 48 Fisika SMA/MA Kelas XI
3. Menghitung Kecepatan Satelit Suatu benda yang begeak mengelilingi benda lain yang bemassa lebih besa dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekaang banyak satelit buatan diluncukan untuk kepeluan komunikasi, milite, dan iset teknologi. Untuk menghitung kecepatan satelit dapat digunakan dua caa, yaitu hukum gavitasi dan gaya sentifugal. a. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum Gavitasi Anggap suatu satelit bemassa m begeak melingka mengelilingi bumi pada ketinggian h dai pemukaan bumi. Massa bumi M dan jai-jai bumi. Anda tinjau geakan satelit dai pengamat di bumi. Di sini gaya yang m bekeja pada satelit adalah gaya gavitasi, F. Bedasakan umus hukum II Newton, Anda dapat mengetahui kecepatan satelit. m F m m a v m m Kaena + h, maka v v + h, dikalikan dengan, atau dapat dituliskan + h, ingat g 0, maka g0 + h g0 v + h Gavitasi 49
b. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya Sentifugal Sebuah satelit memiliki obit melingka, sehingga dalam acuan ini, satelit akan measakan gaya sentifugal (mv / ). Gaya sentifugal muncul kaena pengamatan dilakukan dalam sistem non inesial (sistem yang dipecepat, yaitu satelit). Gaya sentifugal besanya sama dengan gaya gavitasi. F sentifugal F gavitasi v m m v Kaena + h, maka v + h, dikalikan dengan, maka + h, ingat g 0, maka g0 + h v g 0 + h 4. Menghitung Jaak Obit Satelit Bumi Apabila satelit beada pada jaak dai pusat bumi, maka kelajuan satelit saat mengobit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gavitasi satelit dan gaya sentipetalnya. F sentipetal F gavitasi v m mg v m B æ ö mç è ø g v B g 50 Fisika SMA/MA Kelas XI
Untuk posisi obit geosinkon, yaitu bila peiode obit satelit sama dengan peiode otasi bumi, maka jai-jai obit satelit dapat ditentukan sebagai beikut. v g atau v B kaena v p T, maka B g 4p T g B Þ 3 T g B 4p 6 (86400) (9,8)(6, 4 10 ) 3 4(3,14) 4,4 10 7 m Kegiatan Misalkan Anda diminta oleh sebuah peusahaan swasta untuk meluncukan sebuah satelit ke suatu titik di atas pemukaan bumi. Satelit tesebut akan digunakan oleh peusahaan untuk siaan televisi, pakiaan cuaca, dan komunikasi. Tentukan posisi satelit diuku dai pemukaan bumi dan kecepatan satelit selama mengobit bumi! 5. Kecepatan Lepas Kecepatan lepas adalah kecepatan minimum suatu benda aga saat benda tesebut dilempakan ke atas tidak dapat kembali lagi. Kecepatan lepas sangat dibutuhkan untuk menempatkan satelit buatan pada obitnya atau pesawat uang angkasa. Besanya kecepatan lepas yang dipelukan oleh suatu benda sangat eat kaitannya dengan enegi potensial gavitasi yang dialami oleh benda tesebut. Besa kecepatan lepas diumuskan sebagai beikut vl Kecepatan lepas (v l ) tidak begantung pada massa benda. Namun, untuk mempecepat benda sampai mencapai kecepatan lepas dipelukan enegi yang sangat besa dan tentunya begantung pada massa benda yang ditembakkan. Sebuah benda yang ditembakkan dai bumi dengan besa kecepatan v l, kecepatannya akan nol pada jaak yang tak tehingga, dan jika lebih kecil dai v l benda akan jatuh lagi ke bumi. Gavitasi 51
Contoh.3 1. Hitung besa kecepatan minimum sebuah benda yang ditembakkan dai pemukaan bumi aga benda tesebut mencapai jaak tak tehingga! Jawab: v l -11 4 (6,67 10 )(5,97 10 ) 6 6,37 10 1, 10 4 m/s. Diketahui dalam atom hidogen, elekton dan poton tepisah sejauh 5,3 10-11 m. a. Hitunglah gaya gavitasi antaa dua patikel tesebut! b. 6 Bila kecepatan obit elekton, 10 m/s, maka apakah gaya gavitasi tesebut cukup kuat untuk mempetahankan elekton tetap pada obitnya? Diketahui : a. G 6,67 10-11 Nm /kg b. m p 1,67 10-7 kg c. m e 9,1 10-31 kg d. 5,3 10-11 m Ditanyakan : a. F g...? b. F s...? Jawab: a. F g Gmpme -7-31 -11 1, 67 10 )(9,1 10 ) (6,67 10 ) -11 (5,3 10 ) 3,6 10-47 N b. F s mv e e -3 6 (9,1 10 )(, 10 ) -11 (5,3 10 ) 8,31 10-8 N Kaena F g << F s, maka gaya gavitasi tidak mampu untuk mempetahankan elekton pada obitnya. 5 Fisika SMA/MA Kelas XI
S oal Kompetensi. 1. Jika pecepatan gavitasi di pemukaan suatu planet sama dengan g, maka beapakah gavitasi suatu titik yang bejaak dai pemukaan planet, dengan adalah jai-jai planet?. Bedasakan umus v p, maka buktikan bahwa pesamaan T 3 ( + h) peiode satelit adalah T p! g h 3. Buktikan dan jelaskan bahwa g g0(1 - ) dan makna pesamaan tesebut! (g 0 pecepatan gavitasi di pemukaan bumi, g pecepatan gavitasi di ketinggian h, dan h ketinggian di atas pemukaan bumi) 4. Buktikan dai salah satu dafta pada tabel di bawah ini! 0 Tabel.3 Pecepatan Gavitasi Planet-Planet Planet Pecepatan Gavitasi (N/kg) Mekuius 0,38 Venus 0,9 Bumi 1 Mas 0,38 Yupite,87 Satunus 1,3 Uanus 0.93 Neptunus 1,3 T o k o h Sumbe: Jendela Iptek, Cahaya Johannes Keple (1571 1630) Johannes Keple adalah ahli astonomi dan matematika dai Jeman, penemu hukum Keple, teleskop Keple, teoi cahaya, dan bapak astonomi moden. Keple dilahikan di Well de Stadt, Wuttembeg, Jeman, pada tanggal 7 Desembe 1571. Masa kecil Keple penuh dengan pendeitaan. Ia lahi sebelum waktunya. Keple tak teuus, Gavitasi 53
badannya kuus, lemah, dan sakit-sakitan. Ayahnya tak mau membeinya makan. Untunglah kepala desa Wuttembeg baik hati. Keple dijadikan anak angkat dan dibiayai sekolahnya. Pada tahun 1593, Keple menjadi guu. Dalam usia 5 tahun, Keple menebitkan bukunya yang bejudul The Cosmic Mystey (1596) dalam bahasa Latin. Dengan kayanya ini, Keple menjadi ilmuwan tekenal petama yang secaa publik mendukung Copenicus. Kayanya ini juga menaik pehatian Tyco Bahe. Keple kemudian diangkat menjadi pembantunya di obsevation Benatek, Paha. Tahun beikutnya, Tyco Bahe meninggal. Ia meninggalkan catatan dan data tentang posisi 777 bintang tetap yang masih beantakan dan belum lengkap. Selanjutnya Keple menyusun dan melengkapinya menjadi 1.005 bintang. Setelah mempelajai data-data Tyco Bahe selama 8 tahun, Keple menemukan bentuk obit planet yang sebenanya. Keple meangkum penemuan-penemuannya dalam The New Astonomy (1609). Isinya antaa lain hukum Keple I Obit planet bebentuk elip dengan Matahai teletak pada salah satu fokusnya, dan hukum Keple II, Gais yang menghubungkan sebuah planet dengan matahai itu menyapu luas aea yang sama dalam inteval waktu yang sama. Sepuluh tahun kemudian Keple behasil menemukan hukum Keple III, Kuadat kala evolusi planet bebanding luus dengan pangkat tiga jaak ata-ata planet dengan matahai. Hukum Keple III ini dimuat dalam bukunya yang bejudul Hamony of the Wolds (1619). Hukum Keple ini membei inspiasi kepada Newton dalam menemukan teoi gavitasi. Hukum Keple ditemukan setelah Keple bekeja keas selama 18 tahun. Keple meninggal dunia di egensbug, Bavaia, pada tanggal 15 Novembe 1630, pada umu 59 tahun. (Dikutip sepelunya dai 100 Ilmuwan, John Hudson Tine, 005) K olom Ilmuwan Anda telah membaca kisah Johannes Keple pada kolom tokoh. Cailah infomasi mengenai tiga hukum yang ditetapkan Keple di buku, majalah, atau di intenet. Bedasakan data yang Anda peoleh, buatlah sebuah tulisan mengenai ketiga hukum tesebut. Setakan pesamaan matematis, contoh penggunaan, dan kegunaan ketiga hukum Keple. Kumpulkan tulisan Anda di meja guu! 54 Fisika SMA/MA Kelas XI
angkuman 1. Gavitasi adalah gaya taik yang dimiliki suatu benda.. mm 1 Pesamaan hukum gavitasi Newton adalah F G. 3. Besa esultan gaya gavitasi adalah F F1 + F13 + F1F13cosa. 4. Gm Pesamaan kuat medan gavitasi adalah g. 5. Bunyi hukum kekekalan enegi mekanik adalah bila tidak ada gaya lain yang bekeja pada suatu benda selain gaya gavitasi, maka jumlah enegi mekaniknya adalah tetap. 6. Pesamaan kecepatan lepas adalah vl I nfo Kita Keajaiban Langit Matahai Mekuius Venus Mas Yupite Satunus Akhi Maet hingga awal Apil tahun 004, tedapat pemandangan langit yang menakjubkan. Lima planet, yaitu Mekuius, Venus, Mas, Yupite, dan Satunus muncul besama di sekita bulan. Kelima planet tesebut bisa telihat besama kaena meeka beada pada sisi yang sama tehadap matahai. Jajaan planet tesebut paling jelas telihat bebeapa saat setelah matahai tenggelam. Meeka akan mengiingi tebitnya bulan sabit. Setiap bebeapa tahun sekali, obit kelima planet memang beada di sisi yang sama tehadap matahai. Kondisi ini membuat planet-planet itu bisa telihat besamaan, meskipun Mekuius kadang sulit diamati kaena posisinya agak endah. Gavitasi 55
Myles Standish, seoang astonom di Laboatoium Populsi Jet Nasa di Pasadena, Califonia mengatakan bahwa peistiwa unik yang bisa dilihat menggunakan mata telanjang itu akan teulang lagi pada bulan Apil 036. Namun, apakah itu bena, hanya waktu yang akan membuktikannya. Untuk melihat Mekuius, Anda dapat memandang ke aah sisi sebelah kanan bulan. Planet tedekat dengan matahai ini akan tampak teang dengan lata belakang wana meah mawa cahaya matahai. Setelah menemukan Mekuius, dengan menaik gais khayalan luus ke atas, akan ditemukan Venus yang sangat teang. Kemudian akan nampak Mas dengan sinanya yang kemeahan. Sejuus beikutnya ada Satunus yang kelihatan bewana kuning. Jika Anda menggunakan teleskop, maka Anda bisa melihat cincin Satunus yang indah. Sementaa Yupite akan telihat setelah empat planet yang lain agak menuun di hoizon langit. Di langit malam itu, Venus menjadi bintang nya. Planet yang mempunyai ukuan lebih kecil dai bumi telihat mendominasi langit malam. (Dikutip sepelunya dai Suplemen Anak Suaa Medeka, Yunio, edisi 09, Apil 004) P e l a t i h a n A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menuliskan huuf a, b, c, d, atau e di dalam buku tugas Anda! 1. Dimensi dai tetapan gavitasi umum G adalah... a. ML T - d. M L 3 T - b. M 3 L 3 T - e. M 3 L 3 T - c. M 1 L 3 T -. Kuat medan gavitasi pada pemukaan bumi setaa dengan... a. gaya gavitasi b. enegi potensial gavitasi c. potensial gavitasi d. tetapan gavitasi e. pecepatan gavitasi 56 Fisika SMA/MA Kelas XI
3. Planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jai-jai b kali jai-jai bumi. Beat suatu benda yang beada di planet X dibandingkan beat benda tesebut di bumi menjadi... kali. a. a b d. a/b b. a b 1 e. (ab) - c. a/b 4. Dua buah bulan dai planet Yupite mempunyai jai-jai yang sama, sedangkan massanya bebanding 3 :. Pebandingan pecepatan gavitasi pada pemukaan kedua bulan tesbeut adalah... a. 9 : 4 d. 6 : 1 b. : 3 e. 4 : 9 c. 3 : 5. Pecepatan gavitasi di pemukaan bumi besanya g dan jai-jai bumi. Pecepatan gavitasi benda yang teletak pada jaak dai pemukaan bumi adalah... a. g d. 1 4 g b. 4 g e. c. 1 4 g 1 g 16 6. Pehatikan gamba di bawah ini! bumi l x y l Gamba di atas menunjukkan dua titik x dan y beada sejauh l dan l dai pusat bumi. Potensial gavitasi di x -8 kj/kg. Jika sebuah benda bemassa 1 kg di bawa dai x ke y, maka usaha yang dilakukan pada massa tesebut adalah... a. 4 kj d. 4 kj b. kj e. +8 kj c. + kj 7. Planet Mecuy memiliki jai-jai,6 10 6 m dan massa 3,3 10 3 kg. Tetapan gavitasi umum G 6,67 10 11 Nm /kg, maka enegi yang dibutuhkan untuk mengangkat sebuah massa 1 kg dai pemukaan lua planet adalah... a. 0,05 J d. 1.0 10 8 J b. 19,6 J e.,3 10 8 J c. 85 10 6 J Gavitasi 57
8. Sebuah benda di bumi beatnya w 1 dan beat di suatu planet adalah w. Jika massa planet tiga kali massa bumi dan jai-jai planet dua kali jai-jai bumi, maka pebandingan beat benda di bumi dengan di planet adalah... a. 3 : 4 d. 1 : b. 4 : 3 e. 3 : c. : 1 9. Bumi memiliki adius dan pecepatan jatuh bebas pada pemukaannya g. Pecepatan jatuh bebas pada ketinggian h di atas pemukaan bumi adalah... a. g + h b. c. g + h g ( + h) d. e. gh ( + h) g ( + h) 10. Pehatikan gamba di bawah ini! P A Q S a a a a a B T Lima buah titik P, Q,, S, dan T teletak segais luus dan beada dalam pengauh medan gavitasi benda A dan B. Jika m A 9 m B, maka titik yang mendapat pengauh medan gavitasi tebesa adalah titik... a. P d. S b. Q e. T c. 11. Satelit A dan B mempunyai massa yang sama mengelilingi bumi dan obitnya bebentuk lingkaan. Satelit A beada pada ketinggian obit dan B pada di atas pemukaan bumi. Pebandingan enegi potensial satelit A dan B adalah... a. 1 : d. : 3 b. : 1 e. 3 : c. 3 : 1 58 Fisika SMA/MA Kelas XI
1. Kuat medan gavitasi di suatu titik di lua bumi yang beada sejauh x dai pusat bumi adalah 5 N/kg. Jika kuat medan gavitasi di pemukaan bumi adalah 10 N/kg, maka besa jai-jai bumi adalah... 1 a. 10 kali b. c. 1 5 kali æ 1 ö ç kali è ø d. ( )kali e. 1 kali 13. Sebuah satelit komunikasi mempunyai beat w ketika beada di pemukaan bumi. Beapa gaya gavitasi bumi yang akan menaik satelit ketika satelit mengobit di dalam satu obit lingkaan dengan jai-jai tiga kali jai-jai bumi? a. 9 w d. w/3 b. 1 9 ww e. 1 w c. w/4 14. Pehatikan gamba di bawah ini! P x y Q P dan Q adalah pusat-pusat dua bola kecil masing-masing bemassa m dan 4 m. Besa kuat medan gavitasi kedua bola ini di benilai sama. Nilai pebandingan x dan y adalah... a. 1 : 16 d. : 1 b. 1 : 4 e. 4 : 1 c. 1 : 15. Peiode bulan mengelilingi bumi 7,3 hai. Jika pecepatan akibat gavitasi bumi di pemukaan bumi adalah 9,8 m/s dan jai-jai bumi 6,375 km, maka jaak bulan ke bumi adalah... a. 3,83 10 8 m b.,4 10 8 m c. 5,73 10 8 m d. 3,33 10 5 m e. 3,84 10 8 m Gavitasi 59
B. Kejakan soal-soal beikut dengan bena! 1. Sebuah benda jatuh bebas dai ketinggian h mete di atas pemukaan bumi. Benda mencapai tanah dalam waktu 10 detik. Jika benda yang sama dijatuhkan dai ketinggian h di atas pemukaan bulan, maka hitung waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai pemukaan bulan! (massa bulan 1 massa bumi dan jai-jai bulan 0,7 jai-jai bumi) 81. Dua buah gugus bintang yang bejaak 15 tahun cahaya (1 tahun cahaya 15 sama dengan 9, 46 10 m ) tedii atas 3 juta bintang. Jika tiap bintang 30 massanya 10 kg, maka hitunglah gaya taik dua gugus bintang tesebut! 3. Pecepatan akibat gavitasi di planet Jupite 5,9 m/s. Jika massa jenis planet jupite, 1,33 g/cm 3, maka hitunglah jai-jainya! 4. Massa jenis ata-ata planet Mas 3,96 g/cm 3. Jika jai-jai Mas 3.435 km, maka hitunglah pecepatan akibat gavitasi di pemukaan Mas! 5. Hitunglah gaya taik gavitasi antaa bumi dan bulan, jika jaak bumi-bulan 3,8 10 8 m, massa bumi 5,98 10 4 kg, dan massa bulan 7,36 10 kg! 6. Hitung beat oang di bulan jika beatnya di bumi 600 Newton. Anggap jaijai bumi 3,7 kali jai-jai bulan dan massa bumi 80 kali massa bulan! 7. Oang yang beatnya 800 N di bumi, dipekiakan akan mempunyai beat sebesa 300 N di Mas. Jika massa Mas 0,11 kali massa bumi dan jai-jai bumi 6.375 km, maka hitunglah jai-jai Mas! 8. Anggap bumi sebagai bola pejal bejai-jai 6.37 km dan massa jenis ataatanya 5,5 g/cm 3. Hitunglah pecepatan akibat gavitasi bumi! 9. Sebuah satelit mengelilingi bumi pada ketinggian 800 km dai pemukaan bumi. Hitunglah peiode dan kecepatan satelit jika jai-jai bumi 6.375 km dan g 9,8 m/s! 10. Pada titik sudut A, B, C, dan D sebuah pesegi panjang diletakkan masingmasing massa sebesa 100 kg dan 10 kg. Diketahui Panjang AB CD 6 m, dan AC BD 8 m (AD diagonal). Hitung gaya gavitasi yang dialami di titik D! 60 Fisika SMA/MA Kelas XI