Computer Graphic Output Primitif dan Algoritma Garis Erwin Yudi Hidayat erwin@research.dinus.ac.id Computer Graphics C Version 2 Ed by Donald Hearn Addison Wesley is an imprint of erwin@research.dinus.ac.id CG - Udinus 10/11/2012
Output Primitif Output primitif adalah struktur dasar geometri yang paling sederhana dari gambar grafika komputer. Setiap output primitif mempunyai data koordinat dan informasi lain tentang bagaimana cara object ditampilkan pada layar. Titik dan garis lurus adalah bentuk geometri paling sederhana dan komponen gambar.
Output Primitif Setelah berhasil membangun output primitif, langkah selanjutnya adalah melakukan pengaturan terhadap atribut output primitif. Atribut adalah semua parameter yang mempengaruhi bagaimana primitive grafis ditampilkan. Atribut dari output primitif dapat berupa: Ukuran garis batas Tipe garis batas Warna garis batas Warna objek (Fill color / Area Filling)
Atribut Output Primitif Atribut dasar untuk titik adalah ukuran dan warna. Atribut dasar untuk garis adalah tipe (type), tebal (width) dan warna (color).
Teknologi Display Cathode Ray Tubes (CRT) Liquid Crystal Display (LCD)
CRT Elektron ditembakkan dari satu atau lebih electron gun Kemudian medan magnet yang ada di dalam tabung akan mendefleksi dan mengatur intensitas pancaran sinar elektron ke tiap pixel pada permukaan tabung dan akan membentuk gambar di monitor Medan magnet tersebut dihasilkan oleh kumparan yang diatur oleh sebuah rangkaian elektronik khusus yang ada di sekitar leher tabung Untuk membentuk gambar, sinar tersebut bergerak horisontal dari kiri ke kanan (raster)
CRT
Raster Scan Display Pancaran Elektron bergerak baris per baris dari atas ke bawah Definisi gambar disimpan dalam memori yang disebut refresh buffer atau frame buffer. Setiap titik pada layar disebut pixel / pel yaitu picture element. Refreshing rate memiliki nilai 60 s/d 80 frame per detik. Horizontal retrace adalah kembalinya scan ke bagian kiri layar setelah refreshing tiap scan line. Vertical retrace adalah kembalinya scan ke atas setelah selesai satu frame (1/80 s/d 1/60 detik).
Random Scan Display Pancaran Elektron diarahkan hanya ke bagian layar dimana gambar dibuat Random-scan hanya membuat gambar dengan satu garis pada suatu saat Refreshing rate tergantung jumlah garis. Definisi gambar disimpan dlm satu blok perintah line drawing disebut refresh display file / display list / display program / refresh buffer. Random-scan display menghasilkan gambar yang lebih halus dibandingkan dengan raster-scan, karena pancaran elektron langsung mengikuti jalur pada garis.
LCD Menggunakan kristal cair untuk menampilkan gambar Terdiri dari 2 bagian utama : backlight dan kristal cair Backlight mirip seperti neon dengan warna putih Kristal cair berfungsi untuk menyaring cahaya backlight menjadi warna-warna tertentu dengan cara mengubah sudut dari kristal cair Sudut kristal cair tersebut berubah akibat tegangan listrik
Sistem Koordinat Koordinat nyata Koordinat sistem (koordinat cartesian) Koordinat tampilan / layar
Koordinat Nyata Adalah koordinat yang pada saat itu objek yang bersangkutan berada, misal koordinat sebuah kursi tergantung dari letak kursi itu ada dimana, bagaimana letaknya.
Koordinat Cartesian Setiap titik ditentukan lokasinya melalui pasangan nilai x dan y nilai koordinat x bertambah positif dari kiri ke kanan dan nilai y bertambah positif dari bawah ke atas
Koordinat Monitor Arah sumbu koordinat layar berkebalikan dengan yang digunakan di koordinat kartesian Pada layar komputer sumbu x bertambah positif ke kanan dan sumbu y bertambah positif ke bawah
Koordinat Layar sebuah titik pada koordinat cartesian digambar ulang ke layar komputer maka secara visual lokasi titik tersebut akan berubah
Menggambar Elemen Geometri Titik Garis Polyline Polygon
Titik Mengkonversi sebuah koordinat tunggal yang diberikan oleh sebuah program aplikasi dalam suatu operasi tertentu dengan menggunakan peralatan output, sebagai contoh monitor
Garis Garis dibuat dengan menentukan posisi titik diantara titik awal dan akhir dari suatu garis, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2).
Pixel unsur gambar atau representasi sebuah titik terkecil dalam sebuah gambar grafis. akronim bahasa Inggris Picture Element yang disingkat menjadi Pixel. Monitor ribuan piksel yang terbagi dalam baris-baris dan kolom-kolom. Jumlah piksel yang terdapat dalam sebuah monitor dapat kita ketahui dari resolusinya. Resolusi maksimum yang disediakan oleh monitor adalah 1024x768, maka jumlah pixel yang ada dalam layar monitor tersebut adalah 786432 piksel. Semakin tinggi jumlah piksel yang tersedia dalam monitor, semakin tajam gambar yang mampu ditampilkan oleh monitor tersebut.
Polyline Menghubungkan tiap titik dengan garis lurus sehingga menjadi kurva terbuka Contoh Polyline
Polygon Sama dengan polyline hanya membentuk kurva tertutup Contoh Polygon
Garis Dinyatakan dengan 4 nilai : x1,y1,x2,y2 Koordinat / titik awal (x1,y1) Koordinat / titik akhir (x2,y2)
Bentuk Garis Cenderung mendatar Gradien bernilai 0 < m < 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar m pixel pada sumbu y
Bentuk Garis Cenderung tegak Gradien bernilai m > 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu y dan bertambah sebesar 1/m pixel pada sumbu x
Bentuk Garis Miring 45 o Gradien bernilai m = 1 Pixel bertambah 1 pada sumbu x dan bertambah sebesar 1 pixel pada sumbu y
Gradien m = gradien / kemiringan garis Persamaan garis lurus : Y = mx + c M : gradien C : konstanta
Algoritma DDA Algoritma Digital Differential Analyzer (DDA) adalah algoritma sederhana untuk menggambar garis Garis dikelompokkan ke dalam 3 bentuk : mendatar, cenderung tegak dan miring 45 derajat Nilai untuk gradien : m>1, m=1, 0<m<1
Langkah² Algoritma DDA 1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis. 2. Tentukan salah satunya sebagai titik awal (x 1, y 1 ) dan yang lain sebagai titik akhir (x 2, y 2 ). 3. Hitung : dx = x 2 x 1 dan dy = y 2 y 1 4. Tentukan step, dengan ketentuan berikut: bila dx > dy, maka step = dx bila tidak, maka step = dy 5. Hitung penambahan koordinat piksel dengan persamaan: x_inc = dx / step y_inc = dy / step 6. Koordinat selanjutnya : x = x + x_inc y = y + y_inc 7. Lakukan pembulatan u = Round(x), v = Round(y), kemudian plot piksel (u, v) pada layar 8. Ulangi point 6 dan 7 untuk menentukan posisi piksel berikutnya sampai x = x 2 dan y = y 2.
Algoritma DDA Hasil dari fungsi : bilangan riil Koordinat pixel : integer Harus dibulatkan ke dalam integer terdekat
Contoh Diketahui 2 buah titik A(2,1) dan titik B(8,5) bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir, tentukan titik-titik antara yang menghubungkan titik A dan titik B sehingga membentuk garis AB dengan menggunakan algoritma DDA.
Contoh Titik awal (x 1, y 1 ) = A(2,1) Titik akhir (x 2, y 2 ) = B(8,5) dx = x 2 x 1 = 8 2 = 6 dy = y 2 y 1 = 5 1 = 4 Karena: dx > dy, maka step = dx = 6 x_inc = dx / step = 6/6 = 1 y_inc = dy / step = 4/6 = 0,67
Contoh Iterasi ke-1: (x,y) = (2,1) x+x_inc = 2 + 1 = 3 y+y_inc = 1 + 0,67 = 1,67 Koordinat selanjutnya : (x,y) = (3; 1,67) Pembulatan (3; 1,67) (3,2). Gambar titik (3,2) dilayar ==================================== Iterasi ke-2: (x,y) = (3; 1,67) x+x_inc = 3 + 1 = 4 y+y_inc = 1,67 + 0,67 = 2,34 Koordinat selanjutnya : (x,y) = (4; 2,34) Pembulatan (4; 2,34) (4,2). Gambar titik (4,2) dilayar ==================================== Iterasi ke-3: (x,y) = (4; 2,34) x A +x_inc = 4 + 1 = 5 y A +y_inc = 2,34 + 0,67= 3,01 Koordinat selanjutnya : (x,y) = (5; 3,01) Pembulatan (5; 3,01) (5,3). Gambar titik (5,3) dilayar
Contoh Iterasi ke-4: (x,y) = (5; 3,01) x A +x_inc = 5 + 1 = 6 y A +y_inc = 3,01 + 0,67 = 3,68 Koordinat selanjutnya : (x,y) = (6; 3,68) Pembulatan (6; 3,68) (6,4). Gambar titik (6,4) dilayar ==================================== Iterasi ke-5: (x,y) = (6; 3,68) x A +x_inc = 6 + 1 = 7 y A +y_inc = 3,68 + 0,67 = 4,35 Koordinat selanjutnya : (x,y) = (7; 4,35) Pembulatan (7; 4,35) (7,4). Gambar titik (7,4) dilayar ==================================== Iterasi ke-6: (x,y) = (7; 4,35) x A +x_inc = 7 + 1 = 8 y A +y_inc = 4,35 + 0,67 = 5,02 Koordinat selanjutnya : (x,y) = (8; 5,02) Pembulatan (8; 5,02) (8,5). Gambar titik (8,5) dilayar
Contoh Karena x = x 2 = 8, y = y 2 = 5, maka iterasi dihentikan, sehingga diperoleh titik-titik pembentuk garis sebagai berikut: (2,1), (3,2), (4,2), (5,3), (6,4), (7,4) dan (8,5). Bila digambar pada raster graphics diperoleh gambar:
Algoritma Bressenham Dikembangkan oleh Bresenham Berdasarkan selisih antara garis yang diinginkan terhadap setengah ukuran dari pixel yang sedang digunakan
Algoritma Bressenham Garis mempunyai kemiringan 0 < m < 1, pada titik x = x p +1, garis berada diantara dua titik E dan NE yang mempunyai titik tengah di M. Dalam hal ini kita harus menentukan apakah garis berada diatas titik tengah M atau dibawah titik tengah M
Langkah² Algoritma Bresenham Notes: algoritma midpoint Bresenham (untuk kemiringan 0 < m < 1) 1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis. 2. Tentukan salah satu sebagai titik awal (x 0, y 0 ) dan titik akhir (x 1, y 1 ). 3. Hitung dx, dy, 2dx, 2dy dan 2dy 2dx 4. Hitung parameter: po = 2dy dx 5. Untuk setiap x k sepanjang jalur garis, dimulai dengan k = 0 bila p k < 0 maka titik selanjutnya adalah: (x k +1, y k ) dan p k+1 = p k + 2dy bila tidak, titik selanjutnya adalah (x k +1, y k +1) dan p k+1 = p k + 2dy 2dx 7. Ulangi nomor 5 untuk menentukan posisi piksel berikutnya, sampai x = x 1 dan y = y 1
Contoh Diketahui 2 buah titik A(2,1) dan titik B(8,5) bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir, tentukan titik-titik antara yang menghubungkan titik A dan titik B sehingga membentuk garis AB dengan menggunakan algoritma Bressenham.
Contoh Titik awal (x 0, y 0 ) = A(2,1) Titik akhir (x 1, y 1 ) = B(8,5) dx = x 1 x 0 = 8 2 = 6 dy = y 1 y 0 = 5 1 = 4 2.dx = 2.6 = 12 2.dy = 2.4 = 8 2dy 2dx = 8 12 = 4 p o = 2.dy dx = 8 6 = 2
Contoh Iterasi ke-1 (k = 0): Titik awal = (2,1) Po = 2 > 0, maka titik selanjutnya adalah x = 2 + 1 = 3 dan y = 1 + 1 = 2, koordinat selanjutnya: (3,2) p 1 = p 0 + 2dy 2dx = 2 4 = 2 ==================================== Iterasi ke-2 ( k = 1): Titik awal = (3,2) P 1 = 2 < 0, maka titik selanjutnya adalah x = 3 + 1 = 4 dan y = 2, koordinat selanjutnya : (4,2) p 2 = p 1 + 2dy = 2 + 8 = 6 ==================================== Iterasi ke-3: (k=2) Titik awal = (4,2) P 2 = 6 > 0, maka titik selanjutnya adalah x = 4 + 1 = 5 dan y = 2 + 1 = 3, koordinat selanjutnya : (5,3) p 3 = p 2 + 2dy 2dx = 6 4 = 2
Contoh Iterasi ke-4: (k=3) Titik awal = (5,3) P 3 = 2 > 0, maka titik selanjutnya adalah x = 5 + 1 = 6 dan y = 3 + 1 = 4, koordinat selanjutnya : (6,4) p 4 = p 3 + 2dy 2dx = 2 4 = 2 ==================================== Iterasi ke-5: (k=4) Titik awal = (6,4) P 3 = 2 < 0, maka titik selanjutnya adalah x = 6 + 1 = 7 dan y = 4, koordinat selanjutnya : (7,4) p 5 = p 4 + 2dy = 2 + 8 = 6 ==================================== Iterasi ke-6: (k=5) Titik awal = (7,4) P 5 = 6 > 0, maka titik selanjutnya adalah x = 7 + 1 = 8 dan y = 4 + 1 = 5, koordinat selanjutnya : (8,5)
Contoh Karena x = x 1 = 8, y = y 1 = 5, maka iterasi dihentikan, sehingga diperoleh titik-titik pembentuk garis sebagai berikut: (2,1), (3,2), (4,2), (5,3), (6,4), (7,4) dan (8,5). Bila digambar pada raster graphics diperoleh gambar:
Notes! Untuk kemiringan 1 < m < 0, kita tinggal mengganti komponen berikut: Untuk setiap x k sepanjang jalur garis, dimulai dengan k = 0 - bila p k < 0 maka titik selanjutnya adalah: (x k +1, y k ) dan p k+1 = p k + 2dy - bila tidak, titik selanjutnya adalah: (x k +1, y k 1) dan p k+1 = p k + 2dy 2dx
Notes! Notes: Untuk kemiringan m > 1) 1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis. 2. Tentukan salah satu sebagai titik awal (x 0, y 0 ) dan titik akhir (x 1, y 1 ). 3. Hitung dx, dy, 2dx, 2dy dan 2dx 2dy 4. Hitung parameter: po = 2dx dy 5. Untuk setiap y k sepanjang jalur garis, dimulai dengan k = 0 bila p k < 0 maka titik selanjutnya adalah: (x k, y k +1) dan p k+1 = p k + 2dx bila tidak, titik selanjutnya adalah (x k +1, y k +1) dan p k+1 = p k + 2dx 2dy 7. Ulangi nomor 5 untuk menentukan posisi piksel berikutnya, sampai x = x 1 dan y = y 1
Algoritma Pembentuk Lingkaran Persamaan umum lingkaran dengan pusat lingkaran (x p, y p ) dan jari-jari r adalah: atau Algoritma ini memerlukan waktu operasi yang besar, karena mengandung operasi perkalian dua bilangan integer membutuhkan fungsi SQRT (untuk menghitung akar suatu bilangan) dan fungsi ROUND (untuk membulatkan bilangan pecahan menjadi bilangan integer) menghasilkan posisi koordinat piksel yang tidak merata, karena terjadinya gaps yang disebabkan adanya perubahan gradient
Algoritma Pembentuk Lingkaran Terjadinya gaps yang disebabkan adanya perubahan gradient menghasilkan posisi koordinat piksel yang tidak merata
Algoritma Pembentuk Lingkaran Simetris Delapan Titik Pembuatan kurva lingkaran dapat dilakukan dengan menentukan titik awal (x,y) yang terletak pada lingkaran, maka tujuh titik yang lain (yang terletak pada lingkaran juga) dapat ditentukan sebagai berikut: ( x,y), (x, y), ( x, y), (y,x), ( y,x), (y, x), ( y, x)
Algoritma Pembentuk Lingkaran Algoritma Midpoint Algoritma midpoint juga disebut algoritma lingkaran Bressenham Pembentukan semua titik berdasarkan titik pusat dengan penambahan semua jalur di sekeliling lingkaran Garis lingkaran berada diantara titik (x k +1, y k ) dan (x k +1, y k 1)
Langkah² Algoritma Midpoint 1. Tentukan jari-jari r dan pusat lingkaran (x p, y p ), kemudian setting sedemikian rupa sehingga titik awal berada pada: (x 0, y 0 ) = (0, r) 2. Hitung nilai parameter: p0= 5/4 r -> Jika jari-jari r pecahan p0= 1 r -> Jika jari-jari r bulat 3. Untuk setiap posisi x k, dimulai dengan k = 0: bila p k < 0 maka titik selanjutnya adalah: (x k +1, y k ) dan p k+1 = p k + 2x k+1 + 1 bila tidak, titik selanjutnya adalah: (x k +1, y k - 1) dan p k+1 = p k + 2x k+1 + 1 2 y k+1 4. Tentukan titik simetris pada ketujuh oktan yang lain 5. Gerakkan setiap posisi piksel (x, y) pada garis lingkaran dengan titik pusat (x p, y p ) dan plot nilai koordinat: x = x + x p ; y = y + y p 6. Ulangi langkah 3 sampai dengan 5 hingga x y
Contoh Buatlah gambar kurva lingkaran dengan pusat lingkaran (0,0) dan jari-jari 8, perhitungan berdasarkan dari oktan kuadran pertama dimana x = 0 sampai x = y. Koordinat titik awal dimulai dari (x,r) = (0,8). Karena jari-jari r bulat, maka gunakan p 0 = 1 r.
Contoh Iterasi ke-1 (k = 0; x 0 = 0; y 0 = r = 8; p 0 = 1 r = 1 8 = -7) Karena p 0 < 0, maka : x 1 = x 0 + 1 = 0 + 1 = 1 dan y 1 = y 0 = 8; jadi titik selanjutnya: (1,8) p 1 = p 0 + 2 x 1 + 1 = 7 + 2.(1) + 1 = 4 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (1,8), ( 1,8), (1, 8), ( 1, 8), (8,1), ( 8,1), (8, 1), ( 8, 1) ==================================== Iterasi ke-2 (k = 1; x 1 = 1; y 1 = 8; p 1 = -4) Karena p 1 < 0, maka : x 2 = x 1 + 1 = 1 + 1 = 2 dan y 2 = y 1 = 8; jadi titik selanjutnya: (2,8) p 2 = p 1 + 2 x 2 + 1 = 4 + 2.(2) + 1 = 1 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (2,8), ( 2,8), (2, 8), ( 2, 8), (8,2), ( 8,2), (8, 2), ( 8, 2) ====================================
Contoh Iterasi ke-3 (k = 2; x 3 = 2; y 3 = 8; p 3 = 1) Karena p 2 > 0, maka x 3 = x 2 + 1 = 2 + 1 = 3 dan y 3 = y 2 1 = 8 1 = 7, jadi Titik selanjutnya : (3,7) p 3 = p 2 + 2 x 3 + 1 2 y 3 = 1 + 2.(3) + 1 2.(7) = 6 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (3,7), ( 3,7), (3, 7), ( 3, 7), (7,3), ( 7,3), (7, 3), ( 7, 3) ==================================== Iterasi ke-4 (k = 3; x 1 = 3; y 1 = 7; p 1 = -6) Karena p 3 < 0, maka x 4 = x 3 + 1 = 3 + 1 = 4 dan y 4 = y 3 = 7, jadi Titik selanjutnya : (4,7) p 4 = p 3 + 2 x 4 + 1 = 6 + 2.(4) + 1 = 3 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (4,7), ( 4,7), (4, 7), ( 4, 7), (7,4), ( 7,4), (7, 4), ( 7, 4) ====================================
Contoh Iterasi ke-5 (k = 4; x 3 = 4; y 3 = 7; p 3 = 3) Karena p 4 > 0, maka x 5 = x 4 + 1 = 4 + 1 = 5 dan y 5 = y 4 1 = 7 1 = 6, jadi Titik selanjutnya : (5,6) p 5 = p 4 + 2 x 4 + 1 2 y 4 = 3 + 2.(5) + 1 2.(6) = 2 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (5,6), ( 5,6), (5, 6), ( 5, 6), (6,5), ( 6,5), (6, 5), ( 6, 5) ==================================== Iterasi ke-6 (k = 5; x 1 = 5; y 1 = 6; p 1 = 2) Karena p 5 > 0, maka x 6 = x 5 + 1 = 5 + 1 = 6 dan y 6 = y 5 1 = 6 1 = 5, jadi Titik selanjutnya : (6,5) Iterasi dihentikan karena X > Y.
Contoh Bila digambar, hasil untuk oktan ke-1 ditunjukkan oleh gambar berikut: Posisi piksel pada pembentukan lingkaran dengan titik pusat (0,0) dan jari-jari 8