STATISTIK INDUSTRI
DATA & VARIABEL Data adalah sekumpula datum yag bers fakta-fakta serta gambara suatu feomea yag dkumpulka, dragkum, daalss da selajutya dterpretaska. Varabel adalah karakterstk data yag mejad perhata.
DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN a. Nomal, sfatya haya utuk membedaka atar kelompok. Cotoh: Jes kelam, Jurusa dalam suatu sekolah tgg (Maajeme, Akutas). b. Ordal, sela memlk sfat omal, juga meujukka pergkat. Cotoh: Tgkat peddka (SD, SMP, SMA), Rakg
DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN (L) c. Iterval, sela memlk sfat data ordal, juga memlk sfat terval atar observas dyataka dalam ut pegukura yag tetap. Cotoh: Nla Test d. Raso, sela memlk sfat data terval, skala raso memlk agka 0 (ol) da perbadga atara dua la mempuya art. Cotoh: Temperatur Berat bada,
JENIS DATA MENURUT SIFATNYA. Kualtatf Berupa label/ama-ama yag dguaka utuk megdetfkaska atrbut suatu eleme Skala pegukura: Nomal atau Ordal Data bsa berupa umerc atau oumerc. Kuattatf Megdkaska seberapa bayak (how may/dskret atau how much/kotu) Data selalu umerc Skala pegukura: Iterval da Raso
JENIS DATA MENURUT WAKTU PENGUMPULANNYA. Cross-sectoal Data yatu data yag dkumpulka pada waktu tertetu yag sama atau hampr sama Cotoh: Jumlah mahasswa STEKPI TA 005/006, Jumlah perusahaa go publc tahu 006. Tme Seres Data yatu data yag dkumpulka selama kuru waktu/perode tertetu Cotoh: Pergeraka la tukar rupah dalam bula, Produks Pad Idoesa tahu 997-006
CARA PENYAJIAN DATA. Tabel Tabel satu arah (oe-way table) Tabulas slag (lebh dar satu arah (two-way table), dst.) Tabel Dstrbus Frekues. Grafk Batag (Bar Graph), utuk perbadga/pertumbuha Lgkara (Pe Chart), utuk melhat perbadga (dalam persetase/propors) Grafk Gars (Le Chart), utuk melhat pertumbuha Grafk Peta, utuk melhat/meujukka lokas
MANFAAT TABEL DAN GRAFIK Mergkas/rekaptulas data, bak data kualtats maupu kuattatf Data kualtatf berupa dstrbus Frekues, frekues relatf, perse dstrbus frekues, grafk batag, grafk lgkara. Data kuattatf berupa dstrbus frekues, relatf frekues da perse dstrbus frekues, dagram/plot ttk, hstogram, dstrbus kumulatf, ogve. Dapat dguaka utuk melakuka eksploras data Membuat tabulas slag da dagram sebara data
GRAFIK BATANG (BAR GRAPH) Bermafaat utuk merepresetaska data kuattatf maupu kualtatf yag telah dragkum dalam frekues, frekues relatf, atau perse dstrbus frekues. Cara: Pada sumbu horsotal dber label yag meujukka kelas/kelompok. Frekues, frekues relatf, maupu perse frekues dyataka dalam sumbu vertkal yag dyataka dega megguaka gambar berbetuk batag dega lebar yag sama/tetap.
Grafk dar data Mapel Rata-rata Matematka 8,5 Bhs Idoesa 7, Bhs Iggrs 9, I P A 4,8 I P S 6,3
GRAFIK LINGKARAN (PIE CHART) Dguaka utuk mempresetaska dstrbus frekues relatf dar data kualtatf maupau data kuattatf yag telah dkelompokka. Cara: Gambar sebuah lgkara, kemuda guaka frekues relatf utuk membag daerah pada lgkara mejad sektor-sektor yag luasya sesua dega frekues relatf tap kelas/kelompok. Cotoh, bla total lgkara adalah 360 o maka suatu kelas dega frekues relatf 0,5 aka membutuhka daerah seluas (0,5)(360) 90 o dar total luas lgkara.
Dagram Lgkara dar data Mapel Rata-rata Matematka 8,5 Bhs Idoesa 7, Bhs Iggrs 9, I P A 4,8 I P S 6,3
OGIVE Merupaka grafk dar dstrbus frekues kumulatf. Nla data dsajka pada gars horsotal (sumbu-). Pada sumbu vertkal dapat dsajka: Frekues kumulatf, atau Frekues relatf kumulatf, atau Perse frekues kumulatf Frekues yag dguaka (salah satu datas)masgmasg kelas dgambarka sebaga ttk. Setap ttk dhubugka oleh gars lurus.
OGIVE Cotoh: Begkel Hudso Auto 00 Perse frekues kumulatf 80 60 40 0 50 60 70 80 90 00 0 Baya ($)
DIAGRAM SCATTER Dagram scatter (scatter dagram) merupaka metode presetas secara grafs utuk meggambarka hubuga atara dua varabel kuattatf. Salah satu varabel dgambarka pada sumbu horsotal da varabel laya dgambarka pada sumbu vertkal. Pola yag dtujukka oleh ttk-ttk yag ada meggambarka hubuga yag terjad atar varabel.
POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER y y y Hubuga Postf Jka X ak, maka Y juga ak da jka X turu, maka Y juga turu Hubuga Negatf Jka X ak, maka Y aka turu da jka X turu, maka Y aka ak Tdak ada hubuga atara X da Y
PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL & GRAFIK Data Data Kualtatf Data Kuattatf Metode Tabel Metode Grafk Metode Tabel Metode Grafk Dstr. Frekues Dstr. Frek. Relatf % Dstr. Frek. Tabulas slag Grafk Batag Grafk Lgkara Dstr. Frekues Dstr. Frek. Relatf Dstr. Frek. Kum. Dstr. Frek. Relatf Kum. Dagram Batag-Dau Tabulas slag Plot Ttk Hstogram Ogve Dagram Scatter
DISTRIBUSI FREKUENSI Merupaka tabel rgkasa data yag meujukka frekues/bayakya tem/obyek pada setap kelas yag ada. Tujua: medapatka formas lebh dalam tetag data yag ada yag tdak dapat secara cepat dperoleh dega melhat data aslya.
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Merupaka fraks atau propors frekues setap kelas terhadap jumlah total. Dstrbus frekues relatf merupaka tabel rgkasa dar sekumpula data yag meggambarka frekues relatf utuk masg-masg kelas.
Tugas Data Kuattatf Kepala Sekolah SMA Maju berkega melhat gambara yag lebh jelas tetag dstrbus peghasla orag tua sswa. Utuk tu dambl 50 orag tua sswa sebaga sampel, kemuda dcatat peghasla per bulaya (dalam puluha rbu rupah). Berkut haslya: 9 78 93 57 75 5 99 80 97 6 7 69 7 89 66 75 79 75 7 76 04 74 6 68 97 05 77 65 80 09 85 97 88 68 83 68 7 69 67 74 6 8 98 0 79 05 79 69 6 73 Buatlah : Dstrbus frekeuesya, hstogram, ogve, da ratarata (mea). Coba saudara buat terpretas dar data peghasla orag tua tersebut d atas.
Permutas da Kombas
Permutas Da Kombas Faktoral Hasl kal semua blaga bulat dar hgga Permutas Peyusua obyek ke dalam uruta tertetu. Kombas Peyusua obyek tapa memperhatka uruta Koefse Bomal
Cotoh Permutas Tetuka jumlah Uruta yag mugk jka Murd-Guru- Karyawa harus berbars! Solus: MGK, MKG, GKM, Terdapat 6 Uruta GMK, KMG, KGM. Poss : ada 3 plha (M, G atau K) Poss : ada plha (satu ketgor sudah dpaka d poss ) Poss 3: ada plha (dua ketgor sudah dpaka d poss da ) Jml Uruta 3 3! 6
Permutas obyek tapa Pegembala A. Seluruhya Cotoh: Terdapat 4 macam buku statsts, 3 macam buku pemrograma da buku hardware. Ada berapa cara meyusu buku-buku tsb? Solus: a. 4 Buku statstk 4P4 4! 4 3 4 cara b. 3 buku pemrograma 3P3 3! 6 cara c. buku hardware P! cara d. Ketga kelompok buku 3P3 3! 6 cara e. Seluruh buku 4 6 6.78 cara
Permutas obyek tapa Pegembala B. Sebaga Pr ( Solus: 6 r 4! r)! Cotoh: Dar 6 orag pedr suatu Parta, aka dplh Ketua, Wakl Ketua, Sekretars da Bedahara. Ada berapa macam kemugka susua struktur Pegurus Parta tersebut? Jumlah permutas yag mugk sebayak 6! (6 4)! 6543 6 P4 360
Permutas obyek tapa Pegembala C. Melgkar P ( )! Cotoh: Eam orag duduk megellg meja budar. Ada berapa kemugka uruta keeam orag tersebut? Solus: 6 P ( )! 5! 5 4 3 0 cara
Permutas Obyek Dega Pegembala P r r Cotoh: Tetuka permutas dar ABC sebayak usur dega pegembala usur yag terplh Solus: 3 r 3P r 3 9 AA, AB AC BB, BA, BC CC, CA, CB
Permutas dar obyek dega perulaga P,,,..., 3 k!!!!... 3 k! Cotoh: Tetuka permutas dar huruf-huruf STATISTIK Solus 9 S! T 3! 6 I 3 3! 9P,3, 36880 6 9!!.3!.! 50
KOMBINASI c r Cotoh:! r!( r )! r Dar 4 orag (ABCD) pedr suatu Parta, aka dplh Ketua, Wakl Ketua, da Sekretars. Ada berapa macam uruta pegurus parta tersebut yag mugk terplh? Solus 4; r 3 C 4! 3!(4 3)! Uruta yag mugk adalah: ABC ABD ACD BCD 4 6() 4 3 4
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
Dstrbus Uform Dskrt Bla varabel acak X memlk la,,... k dega probabltas yag sama,maka dstrbus uform dskrt dyataka sebaga: Bla lampu pjar dplh secara acak dar suatu kotak yag bers lampu pjar 40 watt, 60 watt, 75 watt, 00 watt, dega probabltas masgmasg ¼. Maka dstrbus uformya adalah:
Secara grafs (hstogram) dtujukka pada gambar berkut:
Rata-rata da varas dar suatu dstrbus uform dskrt f(;k) adalah:
Dstrbus Bomal da Multomal Suatu percobaa bomal adalah suatu percobaa yag memlk sfat-sfat berkut:. Percobaa terdr atas percobaa yag detk.. Setap hasl percobaa dapat dklasfkaska sebaga sukses atau gagal 3. Probabltas suskes, dyataka dega p, da kegagala dega q - p. 4. Percobaa-percobaa yag dlakuka tdak salg bergatug (depedet).
Dstrbus Bomal Dstrbus probabltas dar vaabel acak bomal X: Probabltas suatu alat tertetu aka tetap bertaha (tdak rusak) bla dgetarka adalah ¾. Tetuka probabltas bahwa terdapat dar 4 kompee yag dtest aka bertaha.
Dalam perecaaa sstem pegedala bajr suatu suga, bajrtahua maksmum adalah hal yg harus dperhatka. Bla probabltas dar bajrmaksmum tahua melebh ketgga desa tertetu h0 adalah 0,. Berapaprobabltas bahwa ketgga h0 aka terlampau satu kal dalam 5 tahumedatag: Rata-rata da varas dar dstrbus bomal adalah:
Dstrbus Multomal Bla dar suatu percobaa dperoleh hasl E, E,...Ek, dega probabltas p,p,... pk, maka dstrbus probabltas dar suatu varabel acak X, X,... Xk, dalam kal percobaa adalah:
Dstrbus Geometrk Bla percobaa yag berulag secara depedet meghaslka kesuksesa dega probabltas p da gagal dega probabltas q p. Maka dstrbus probabltas varabel acak X pada saat terjadya kesuksesa pertama adalah: Pada suatu proses pembuata alat tertetu dketahu bahwa setap 00 tem ada yag rusak. Berapa probabltas bahwa tem ke 5 yag dawas adalah yag pertama rusak.
Rata-rata da varas dar suatu varabel acak dega dstrbus geometrk Dstrbus Bomal egatf Bla percobaa yag berulag secara depedet meghaslka kesuksesadega probabltas p da gagal dega probabltas q p. Maka dstrbus probabltas varabel acak X pada saat terjadya kesuksesa yag ke - k adalah:
Cotoh: Aggap suatu kabel terdr dar beberapa kawat yag terusus secara depedet.kadag-kadag kabel tersebut dbeba dega beba berlebh; pada saat tu probabltas bahwa ada kawat yag putus adalah 0.05. Asumska bahwa kegagala atau lebh kawat tdak sama. Kabel harus dgat bla 3 kawat sudah putus, tetuka probabltas bahwa kabel dapat bertaha pada saat dbeba dega beba berlebh palg tdak 5 kal sebelum kabel tersebut dgat :
Proses Posso da Dstrbus Posso Bayak masalah yag mejad perhata seorag syur adalah megetahu kemugka terjadya suatu perstwa pada terval waktu tertetu. Cotoh : gempa dapat terjad pada waktu tertetu, kecelakaa lalu ltas dapat terjad pada reta waktu tertetu d suatu jala raya. Dalam kasus sepert kejada suatu perstwa lebh tepat bla dmodelka dega Proses Posso. Asums proses posso adalah sebaga berkut :
- Suatu perstwa dapat terjad secara acak da pada terval waktu tertetu. - Kejada satu perstwa dega perstwa la pada terval waktu tertetu adalah depede (bebas). - Probabltas kejada suatu perstwa pada terval waktu Δt adalah proporsoal terhadap Δt, da dapat dberka dega vδt, dmaa v adalah rata-rata kejada suatu perstwa Berdasarka asums datas, dsrbus Possso dyataka dega rumus berkut :
Berdasarka data, bada huja d suatu kota selama 0 tahu, meujukka bahwa rata-rata terdapat 4 kal bada huja per tahu. Asumska kejada bada huja adalah proses Posso, berapa probabltas bahwa tdak ada bada huja tahu depa :
DISTRIBUSI SAMPEL RANDOM
AGENDA Pegerta da Kosep Dasar Dstrbus Sampel Rata-rata Dstrbus Sampel Propors Dstrbus Sampel Beda Dua Rata-rata Dstrbus Sampel Beda Dua Propors
. Pegerta da Kosep Dasar Populas adalah bayakya pegamata Dua jes populas meurut ukuraya: terbatas (berhgga) da tak terbatas (tak berhgga) Sfat/cr dalam populas dsebut karakterstk populas, hasl pegukura karakterstk populas dsebut parameter populas Sesus adalah cara utuk megumpulka data populas Kelemaha sesus: baya mahal, waktu lama, teaga yag besar Kelemaha sesus datas dega tekk sampel (samplg) Karakterstk sampel dsebut statstk Keutuga tekk sampel adalah baya yag redah serta waktu yag pedek tapa megurag keakurata
. Pegerta da Kosep Dasar Gambar. Hubuga populas da sampel
. Pegerta da Kosep Dasar Tabel 8.. Karakterstk Populas da Sampel No. Karakterstk Populas Karakterstk Sampel. Ukura N Ukura. Parameter Statstk 3. Mea, μ Rata-rata (mea), X 4. Stadar devas,σ Stadar devas, S 5. Propors, p Propors, pˆ 6. Populas terbatas da tak terbatas Sampel besar da kecl
. Pegerta da Kosep Dasar Terdapat gap atara populas da sampel yag dsebut sebaga kesalaha (peympaga) Sebab kesalaha sampel: kesalaha pemlha sampel, kesalaha htug, dll Sampel yag represetatf memlk cr: ukura tertetu yag memaka syarat, kesalaha terkecl, da dplh dega prosedur yag bear berdasarka tekk sampel tertetu
. Pegerta da Kosep Dasar Tekk sampel acak sederhaa Setap ut dalam populas memlk kesempata yag sama terambl Setap ukura sampel mempuya kesempata yag sama terambl Populas bersfat uform atau seragam Sesua utuk populas yag kecl Megguaka tabel blaga acak Tekk sampel acak sstematk Megambl setap usur ke-k dalam populas
. Pegerta da Kosep Dasar Tekk sampel acak stratfkas Membag populas atas beberapa kelompok (strata) sehgga setap kelompok mejad uform Alokas sebadg: megambl sampel pada masgmasg kelompok populas yag sebadg dega ukura populas Tekk sampel acak cluster Megambl beberapa cluster Sebaga atau seluruh ut dalam cluster sebaga sampel dambl secara acak
. Pegerta da Kosep Dasar Pegambla sampel dega pegembala, maka ukura populas adalah tetap. Sesua utuk ukura populas terbatas Pegambla sampel dega tapa pegembala maka ukura populas aka berkurag. Sesua utuk populas tak terbatas Dstrbus sampel: statstk sampel yag dperoleh bersfat acak (varabel acak) yag megkut suatu dstrbus tertetu
. Pegerta da Kosep Dasar 3 3 populas 0 9 sampel mea Std.dev s s 3 3 s3 4 4 s4 5 5 s5 6 6 s6 7 7 s7 8 8 s8 9 9 s9 0 0 s0 s 4 5 8 6 7 s 3 3 s3 s
. Dstrbus Sampel Rata-rata Bla pada populas terbatas berukura N dega rata-rata μ da stadar devas σ dambl sampel berukura secara berulag tapa pegembala, maka aka ddapat dstrbus sampel rata-rata yag memlk rata-rata μ da stadar devas σ, yatu Rata-rata: μ μ da σx N Stadar devas: σ populas terbatas σx σ populas tak terbatas. Bla pada populas berukura N bak terbatas da tak terbatas dega meaμ da stadar devas σ, maka dstrbus rata-rata Xaka medekat dstrbus ormal dega rata-rata μ da setadar devas σ, sehgga varabel acak Z, dberka oleh: X X XμX Z σ X Dmaa σx σx σ X bla populas tak terbatas da σ X N bla populas terbatas. N
Sampel, 3, 6, 8 da dapat dhtug mea populas, devas stadard populas, mea dar dstrbus pearka sampel, da devas stadard dstrbus mea pearka sampel sebaga berkut dega megguaka defs-defs dasar statstk deskrptf sebaga berkut: Populas : + 3 + 6 + 8 + 30 μ 6,0 5 5 4 4 ( 6) + (3 6) + (6 6) + (8 6) + ( 6) + σ 3,9 5 Sampel : μ σ σ f ()(,5) + ()(4) +... + ()(9,5) 60 6,0 4 + +... + 0 f f( μ) 4 f ()(,5 6) + ()(4 6) +... + ()(9,56) 0,0 Terlhat bahwa μ μ 6,0 da dega, N 5 dapat dtujukka: ( 5 ) σ N 3,9,0 N 5
. Dstrbus Sampel Rata-rata Dstrbus X jka 0 Dstrbus populas Dstrbus X jka 4 Gambar. Dstrbus sampel rata-rata pada populas terdstrbus ormal
. Dstrbus Sampel Rata-rata Dstrbus X jka > 30 Dstrbus populas Dstrbus X jka < 30 Gambar 3. Ilustras teorema lmt pusat (cetral lmt theorem)
Lma ratus cetaka logam memlk berat rata-rata 5,0 N da devas stadard 0,30 N. Probabltas bahwa suatu sampel acak terdr dar 00 cetaka yag dplh aka mempuya berat total atara 496 sampa 500 N dapat dtetuka dega sebaga berkut: Dstrbus mea pearka sampel persoalah datas memlk mea da devas stadard: μ σ μ 5,0 N σ N 0,3 500 00 0,07 N 00 500 Jka seratus sampel cetaka memlk berat total 496 sampa 500 N maka meaya adalah 4,96 sampa 5,00 N. Dega meggat kembal kosep-kosep dstrbus ormal yag telah dbahas, probabltas mea tersebut dapat dcar dega megguaka tabel dstrbus ormal stadard dmaa skor z (z score)ya ddefska sebaga: z maka: μ σ P(4,96 X 5,00) 4,96 5,0 5,00 5,00 P Z 0,07 0,07 P(, Z 0,74) Φ( 0,74) Φ(, ) 0,96 0,03 0,64,64%
3. Dstrbus Sampel Propors Dalam suatu populas berukura N terdapat jes tertetu dega propors yag megadug jes tertetu dega propors p ˆ, maka statstk dsebut dstrbus sampel propors dega mea da stadar devas sebaga berkut. Rata-rata: X μˆ p μp da N Stadar devas: σ pˆ ( p) p ( p) N populas terbatas p σ pˆ populas tak terbatas. Utuk sampel besar, dstrbus sampel propors merupaka dstrbus ormal hgga varabel Z dberka oleh pˆ p Z σ pˆ X p da pada populas tersebut dambl sampel berukura N p ˆ yag bersfat acak sehgga mempuya suatu dstrbus yag
3. Dstrbus Sampel Propors Dvs pegedala mutu pabrk perkakas mes mecatat bahwa % dar mata bor yag dproduks megalam cacat. Jka dalam pegrma satu batch produk terdr dar 400 mata bor, tetuka probabltas bayakya mata bor yag cacat 3 % atau lebh? Dstrbus propors pearka sampel persoala datas memlk mea da devas stadard : μ σ P P π 0,0 ( π) 0,0( 0,0) π 0,007 400 Faktor koreks varabel dskrt /() /800 0,005 Propors (3 %) setelah dkoreks, P 0,03-0,005 0.0875 Maka probabltas mata bor yag cacat dega propors lebh dar 3 % adalah PP ( > 0,0875) PP ( 0,0875) 0,0875 0,0 P ZP 0,007 P( ZP,5) Φ(,5) 0,8944 0,056 0,56%
4. Dstrbus Sampel Beda Dua Rata-rata Msal dua populas, populas I da II. Populas I sebayak N memlk mea μ da stadar devasσ, populas II sebayak N memlk mea μ da stadar devasσ. Dar populas I dambl sampel acak sebayak da memlk rata-rata X, dar populas II dambl sampel acak sebayak da memlk rata-rata X. Kedua sampel dasumska salg bebas. Bla dar kedua sampel dsampel secara acak maka aka X dberka oleh ddapat dstrbus sampel beda dua rata-rata ( ) X Rata-rata: μ μ μ X X da X. Rata-rata da stadar devas beda dua rata-rata ( ) ( ) ( ) ( ) σ σ N + N + Stadar devas: σ + populas terbatas XX N + N X σ σ σ + populas tak terbatas. X X Utuk sampel besar, dstrbus sampel beda dua rata-rata merupaka dstrbus ormal hgga varabel Z dberka oleh Z ( X X ) ( μ μ ) σ X X
Lampu bohlam produks perusahaa A memlk daya taha paka rata-rata 400 jam da devas stadard 00 jam, semetara yag dproduks perusahaa B memlk daya taha paka rata-rata 00 jam dega devas stadard 00 jam. Jka dar masg-masg produk dplh 5 bohlam sebaga sampel yag duj, maka probabltas bahwa bohlam produks A memlk daya taha paka sekuragkuragya 60 jam lebh lama dbadgka bohlam produks B dapat dtetuka sebaga berkut. Statstk yag dbcaraka dalam persoala adalah mea dar daya taha paka bohlam A da B ( A da B ) yag aka dtetuka perbedaaya ( A B ). Maka mea dar dstrbus perbedaa pearka sampel daya taha paka bohlam A da B: μ μ μ μ μ 400 00 00 A B A B A B Devas stadardya adalah: σ ( ) ( ) σ 00 00 A B σ A σ B + σ A + + B 5 5 A B 0 Skor z utuk perbedaa mea adalah: z A B ( A B ) ( μ ) ( ) 00 A B A B σ 0 A B Skor z utuk perbedaa mea 60 jam adalah: z A B ( A B ) 00 60 00 0 0 Jad probabltas yag aka dtetuka adalah: P (( A B ) > 60) P ( z ) ( ) A > P z B A < B 0,08 0,977 97,7%
4. Dstrbus Sampel Beda Dua Propors Msal dua populas, populas I da II. Populas I sebayak N megadug jes X dega propors sebayak N megadug jes X dega propors aka megadug jes X dega propors X X p. Dar kedua populas dambl sampel acak sebayak N p ˆ da sampel II aka megadug jes dambl secara acak da salg bebas, maka dperoleh dstrbus sampel beda dua propors ( ˆ ) ( pˆ p ) memlk rata-rata da stadar devas sebaga berkut: ˆ Rata-rata: μ p pˆ p da ˆ p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p N + N + Stadar devas: σ pˆ pˆ + populas terbatas N + N p ( p ) p ( p ) σ pˆ pˆ + populas tak terbatas. Dstrbus sampel beda dua propors mempuya dstrbus ormal dega statstk Z dberka oleh: Z ( p p ) ( p p ) ˆ ˆ σ pˆ pˆ X p da Populas II N da, maka sampel I X dega propors X p ˆ. Bla kedua sampel pˆ p. Dtrbus sampel beda dua propors
Tabel 8.. Nla Rata-Rata da Stadar Devas dar Dstrbus Sampel No Dstrbus Sampel Parameter Dstrbus Statstk Dstrbus. Rata-rata. Propors Rata-rata: μ μ da Stadar devas: σx N σ populas terbatas σx σ populas tak terbatas. X Rata-rata: μˆ p μp N Stadar devas: p( p) N σpˆ populas terbatas p( p) σ pˆ populas tak terbatas. Utuk sampel besar ( 30) Utuk sampel kecl ( < 30) X μx t σ X Utuk sampel besar ( 30) X μx Z σ X pˆ p Z σ pˆ
Rata-rata: μ μ μ X X 3. Beda Dua Rata-Rata Stadar devas: ( ) ( ) ( ) + + + + N N N N X X σ σ σ populas terbatas X X σ σ σ + populas tak terbatas. Utuk sampel besar ( ) 30 ( ) ( ) X X X X Z σ μ μ Utuk sampel besar ( ) <30 ( ) ( ) X X X X t σ μ μ Rata-rata: ˆ ˆ p p p p μ 4. Beda Dua Propors Stadar devas: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ + + + + N N N N p p p p p p σ populas terbatas ( ) ( ) ˆ ˆ p p p p p p + σ populas tak terbatas. Utuk sampel besar ( ) 30 ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p p Z σ
Besar Sampel pada Estmas Parameter
Proses Desa Sampel Defe the Target Populato Idetfy the Samplg Frame Choose the Samplg Method Determe the Sample Sze Gather the Data
Kosep Desa sampel harus memeuh kadah: Valdtas Bergatug pada cara pegambla sampel Bergatug pada keragka sampel Press Bergatug pada jumlah sampel Cara pegambla sampel serg kurag medapat perhata dbadgka besar sampel
Cotoh Masalah Keragka Sampel Tdak puya KMS Tdak puya KMS Tdak puya KMS Tdak puya KMS Tdak puya KMS Tdak puya KMS
Kosep Sampel haya bsa dracag da dhtug jka ada formas awal tetag hal yag dtelt da populas Secara gars besar desa da besar sampel dapat dbag meurut: Estmas parameter populas Uj Hpotess Kesalaha yag serg terjad: selalu megaggap peelta sebaga estmas parameter padahal sebearya uj hpotess
Termolog pada Perhtuga Besar Sampel u/ Estmas Parameter d d d P d CI P Estmas propors d Smpaga CI Cofdece Iterval
Cotoh Dketahu prevales dare d Jabar 5% Smpaga yag dapat dterma 5% Derajat kepercayaa 95% 0% 5% 5% 5% 0% 95% CI Peelt 95% percaya bahwa prevales dare d Jawa Barat berksar atara 0% sampa dega 0%
Besar sampel estmas propors, smpaga mutlak z P( P) α / d PEstmas propos dsmpaga mutlak zla z pada derajat kepercayaa -α/
Besar sampel estmas propors, smpaga mutlak z P( P) α / d Dguaka utuk estmas propos Tdak tepat dguaka utuk uj hpotess Asums desa: populas tak terbatas da sampel srs
Besar sampel estmas propors, smpaga mutlak z P( P) α / d Cotoh pegguaa: Surve cakupa musas Surve prevales gz buruk d masyarakat Peelta prevales hpertes d masyarakat
Besar sampel estmas propors: Cotoh Cotoh: Suatu surve dlakuka utuk megetahu prevales dare pada Balta d Kabupate Bogor. Berapa jumlah sampel yag dperluka utuk surve? Utuk meghtug jumlah sampel,peelt perlu tahu: Perkraa prevales dare d kab. Bogor Smpaga yag dapat dterma Derajat kepercayaa
Besar sampel estmas propors: Cotoh Msalka: Dketahu prevales dare d Jabar 5% Smpaga yag dapat dterma 5% Derajat kepercayaa 95% Berart: Peelt memperkraka prevales dare d kab. Bogor 5% Peelt 95% yak bahwa prevales dare d kab. Bogor berksar atara 0-0% Ada 5% kemugkaya prevales dare berada d luar ksara 0-0%
Besar sampel estmas propors: Cotoh,96 *0,5( 0,05 0,5) 96
Besar sampel estmas propors, smpaga relatf P) z ( α / ε P PEstmas propos εsmpaga relatf zla z pada derajat kepercayaa -α/
Besar sampel estmas propors, smpaga relatf Cotoh: Suatu peelta dlakuka utuk megetahu prevales kares dets pada aak sekolah kelas 6 SD d Jakarta Barat Peelt megguaka asums Prevales kares dets pada aak SD d Idoesa 73% Smpaga relatf 0% Derajat kepercayaa 95% Berart: Peelt 95% yak prevales kares dets pada aak kelas 6SD d Jakbar berksar 65,7-80,3%
Besar sampel estmas propors, smpaga relatf,96 0,0 ( 0,73) *0,73 43
Besar sampel estmas rata-rata, smpaga mutlak z α / d σ σsmpag baku dsmpaga mutlak dar rata-rata zla z pada derajat kepercayaa -α/
Besar sampel estmas rata-rata, smpaga mutlak z α / d σ Dguaka utuk estmas rata-rata Tdak tepat dguaka utuk uj hpotess Asums desa: populas tak terbatas da sampel srs
Besar sampel estmas rata-rata, smpaga mutlak Cotoh: Suatu peelta dlakuka utuk megetahu rata-rata tek. Darah sstolk orag dewasa d Jakarta Asums yag dguaka: Rata-rata tek. Darah 0 mmhg Smpag baku dar peelta sebelumya (referes) 0 mmhg Smpaga mutlak 0 mmhg Derajat kepercayaa 95% Berart peelt 95% yak bahwa rata-rata tek. Darah sstolk d populas berksar 0-30 mmhg
Besar sampel estmas rata-rata, smpaga mutlak,96 6 0 0
Besar sampel estmas rata-rata, smpaga relatf z α / ε μ σ σsmpag baku εsmpaga relatf dar rata-rata μrata-rata zla z pada derajat kepercayaa -α/
Besar sampel estmas rata-rata, smpaga relatf Cotoh: Peelta tetag rata-rata Hb pada buml. Dar referes: rata-rata 9,8 g/dl, smpag baku 3,3 g/dl. Peelt meggka smpaga relatf 5% da derajat kepercayaa 95%,96 0, *3,3 *9,8 46
Masalah Tdak mugk dguaka srs (msalya surve) jumlah dkoreks dega desg effect Estmas tdak haya pada satu varabel, msal Surve Kesehata Ibu da aak Htug sampel utuk masg-masg varabel Ambl jumlah sampel yag terbesar Jumlah sampel adalah jumlah sampel yag bsa dambl dataya buka rumah atau orag yag perlu ddatag Cotoh utuk sampel 00 balta, mugk pewawacara harus datag ke 50 rumah tagga
Besar Sampel pada Uj Hpotess
Besar sampel uj hpotess beda propors ( ) z P( P) + z P( P) + P( P) α/ β ( PP) Utuk beda propors kelompok P da P bergatug pada desa Jumlah utuk masg-masg kelompok P-P beda mmal yag daggap bermaka secara substas
P da P pada eksperme, kohort & crosssectoal Keluara Sebab + - Total + a b a+b - c d c+d Total a+c b+d a+b+c+d P a/(a+b) P c/(c+d)
P da P pada kasus-kotrol Keluara Sebab + - Total + a b a+b - c d c+d Total a+c b+d a+b+c+d P a/(a+c) P b/(b+d)
Cotoh P da P Hubuga atara aema dega BBLR Desa kohort/cross sectoal P: Propos BBL R pada bu aema P: Propos BBLR pada bu tdak aema Desa kasus-kotrol P: Propors bu aema pada BBLR P: Propors bu aema pada o BBLR Kesalaha peetapa P da P serg terjad pada desa kasus-kotrol
Cotoh Kohort Pada cotoh P-P0% Beda mmal propors BBLR yag daggap bermaka 0% atara bu aema vs bu o aema Jka atya ada beda BBLR 0% atau lebh pada sampel yag dambl Uj statstk sgfka Jka atya ada beda BBLR kurag dar 0% pada sampel yag dambl Uj statstk tdak sgfka Sgfka uj statstk dracag berdasarka pegerta tetag substas INGAT: Perbedaa berapapu dapat dracag utuk sgfka secara statstk asal jumlah sampel terpeuh
Cotoh Kohort (,96 *0,( 0,) + 0,84 0,3( 0,3) + 0,( 0,) ) 6/ kelompok (0,3 0,) Jad sampel yag dbutuhka 6 bu aema da 6 bu o aema Buka berart dambl sampel 4 bu haml tdak mejam dperoleh 6 bu haml aema da 6 bu haml o aema
Cotoh Kohort Suatu peelta dlakuka utuk megetahu hubuga atara aema pada bu haml dega BBLR dega desa kohort Asums utuk besar sampel: Propors BBLR pada bu aema: 30% Propors BBLR pada bu o aema: 0% Peelt megaggap beda mmal BBLR 0% atara bu aema vs bu o aema Derajat kemakaa: 5% Kekuata uj: 80% Maka P(0,3+0,)/ 0,
Cotoh Kohort Berapa sampel bu haml yag perlu dambl agar dapat dperoleh 6 bu haml aema & 6 bu haml o aema? Tergatug propors aema pada bu haml 60% buml aema, 40% tdak aema Jad dhtug 6 40/00 * 55 aka dperoleh 93 buml aema & 6 buml o aema Dar 93 buml aema dapat dplh secara acak atau kuota 6 buml saja
Cotoh Kasus-Kotrol Suatu peelta dlakuka utuk megetahu hubuga atara aema pada bu haml dega BBLR dega desa kasus kotrol Asums utuk besar sampel: Propors aema pada BBLR: 80% Propors aema pada o BBLR: 60% Peelt megaggap beda mmal propors bu aema 0% atara bay BBLR vs o BBLR Derajat kemakaa: 5% Keluata uj: 80% Maka P(0,8+0,6)/ 0,7
Cotoh Kasus Kotrol (,96 *0,7( 0,7) + 0,84 0,8( 0,8) + 0,6( 0,6) ) 8/ kelompok (0,8 0,6) Jad sampel yag dbutuhka 8 bay BBLR da 8 bay o BBLR Buka berart dambl sampel 64 bay tdak mejam dperoleh 8 bay BBLR da 8 bay o BBLR
Cotol Kasus Kotrol Propors bay yag BBLR 5%, 85% o BBLR 8 5/00 * 547 Peelt perlu megkutsertaka 547 bay sebaga sampel agar dperoleh 8 bay BBLR
Masalah Jka hpotess tdak fokus Faktor-faktor yag berpegaruh pada kejada BBLR P da P yag maa? Solus: Plh faktor utama saja, faktor la daggap cofouder Htug sampel utuk tap faktor utama Perbedaa P da P harus berdasarka perbedaa yag daggap secara subtas bermaka, buka haya dar peelta terdahulu saja
Cotoh Peelta Faktor-faktor yag berhubuga dega BBLR Faktor utama yag g duj Aema Merokok Hpertes Status Ekoom
Cotoh Maka perlu formas tetag: Prop BBLR pada aema vs prop BBLR pada o aema Prop BBLR pada perokok vs prop BBLR pada o perokok Prop BBLR pada hpertes vs prop BBLR pada o hpertes Prop BBLR pada bu msk vs prop BBLR pada bu o msk Sampel terbesar yag dambl
Besar sampel uj hpotess beda ratarata [ ] ( ) / μ μ σ β α + z z [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( + + s s σ
Cotoh Suatu peelta dlakuka utuk membadgka efek asupa atrum terhadap tek. darah orag dewasa Asums (dar ref): Pada kel. Natrum redah: Rata-rata TD: 7 mmhg, SD:0 mmhg, 0 Pada kel. Natrum tgg: Rata-rata TD: 85 mmhg, SD: mmhg, 0 Perbedaa mmal yg g ddeteks: 0 mmhg Derajat kemakaa:5% Kekuata uj:80%
Cotoh σ [ ] (0 )0 + (0 ) (0 ) + (0 ) * [,96 + 0,84] ( 0) 0 Dbutuh sampel 0 orag dega asupa atrum tgg Da 0 orag dega asupa atrum redah
Pegguaa data sekuder Tetap harus dhtug apakah data yag ada memada dar seg jumlah da pegambla sampel Dambl sesua jumlah sampel vs dambl seluruh data yag terseda Alteratf: perhtuga power of the test dar pada perhtuga jumlah sampel
Sehgga kta medapatka tabel sepert dbawah
REGRESI LINEAR
Latar Belakag Terdapat kejada kejada, kegatakegata, atau masalah- masalah yag salg berhubuga satu sama la Dbutuhka aalss hubuga atara kejada tersebut Perlu dbahas megea betuk hubuga yag ada atau dperkraka ada atara kedua perubah tersebut
APA YANG DIUKUR DARI HUBUNGAN TERSEBUT Bagamaa hubuga fugsoal dua kejada tersebut atau bagamaa persamaa matemats yag mempresetaska hubuga dua kejada tersebut ( aalss regres) Bagama kekuata atau keerata hubuga dua kejada tersebut (aalss korelas)
Dua varabel dalam regres Varabel bebas X Varabel terkat Y UKURAN DALAM REGRESI Koefse Regres megukur besarya pegaruh X terhadap Y Koefse korelas megukur Kuat tdakya hubuga X da Y
UJI HIPOTESIS DALAM REGRESI uj keberarta koefse regres Uj keberarta model regres / Uj leartas Uj Korelas
JENIS REGRESI LINEAR SEDERHANA Lear postf Lear egatf APA ITU GARIS REGRESI? Gars lear yag meujuka pola hubuga atara dua varabel msalya varabel X da Y sebearya haya merupaka gars taksra yag dpaka utuk mewakl pola sebara data tersebut
MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA Y α+ βx + ε Dmaa ε adalah error radom (kasalaha peggaggu) ε N ( 0, σ ).
(Y Y) ˆ METODE KUADRAT TERKECIL kesalaha tdak dapat dhlagka sama sekal, maka resko betapapu keclya selalu ada. Resko haya bsa dperkecl dega memperkecl kesalaha persamaa gars regres yag palg bak adalah persamaa gars regres yag mempuya total kuadrat kesalaha kecl
TOTAL KUADRAT KESALAHAN (Y Yˆ )
No. Subyek Var. Bebas (X) Var. Terkat (Y) y y 3 3 y 3 y
MODEL DARI DATA y α+ β + ε, utuk,,..., ε y - α - β (ε ) ( y - α - β ) J ( ε ( ) ) y α β
J Dturua terhadap α da β 0 ) ( y J β α α 0 ) ( y J β α β
Persamaa baru 0 y β α 0 y β α
a da b taksra dar α da β b y a b a y 0 b y a b y a
AKIBAT 0 0 ) ( 0 + b b y y b b y y b a y 0 + b b y y y y b
Hasl y y b y y b
RUMUSAN LAIN y y b ( )( ) ( ) y y b
SIMPANGAN KUADRAT X DAN Y ( ) S J ( ) yy yy y y y y S J ( )( ) y y y y y y S J
AKIBAT b J J y JUMLAH KUADRAT Jumlah kuadrat total (JKT) Jumlah kuadrat regres (JKR) Jumlah kuadrat sesata (JKS)
JUMLAH KUADRAT TOTAL (JKT) J yy ( ) S yy y y y y
JUMLAHKUADRAT REGRESI (JKR) ( ) ( ) ( ) ( ) + + b a b a y y ˆ ( ) ( ) b b b b J b J y
JUMLAH KUADRAT SESATAN (JKS) ( ) ( ) b a y y y ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) { } + b b y y y y b y y b b y y ) ( ) ( ) ( ) ( ( )
LANJUTAN JKS ( ) ( )( ) ( ) y yy y yy bj J J b bj J b y y b y y + + Jyy - bjy
HUBUNGAN JKT, JKR, JKS JKT JKR + JKS DERAJAT KEBEBASAN(DK) MASING-MASING JK Derajat kebebasa utuk JKT adalah - Derajat kebebasa utuk JKR adalah Derajat kebebasa utuk JKS adalah -
HUBUNGAN DK ( -) ( -) + RATA-RATA JUMLAH KUADRAT (RJK) kuadrat tegah / kuadrat rata- rata /ratarata jumlah kuadrat ddefska dega jumlah kuadrat dbag oleh derajat bebasya damaka RJK.. JK.. DK..
JENIS-JENIS RJK RJK REGRESI (RJKR) RJKR JKR RJK SESATAN (RJKS) RJKS JKS