Bab Statstka Sumber: farm.statc.flckr.com Setelah mempelajar bab, Ada harus mampu melakuka pegolaha, peyaja da peafsra data dega cara membaca da meyajka data dalam betuk tabel da dagram batag, gars, lgkara, da ogve serta pemakaaya, da meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data, serta meafsrkaya. dega kosep statstka, sepert permasalaha berkut. Selama dua tahu berturut-turut, supermarket A mecatat keutuga setap bulaya (dalam jutaa rupah) sebaga berkut., 5, 57, 60, 5, 5, 60,, 8, 55, 57, 5,, 5, 8, 5, 55, 65, 5,, 55, 5, 65, 55. Dalam jagka waktu yag sama, supermarket B mecatat keutuga setap bulaya (dalam jutaa rupah) sebaga berkut. 67, 78, 70, 8, 80, 56, 70, 8, 5, 50, 8, 56, 70, 55, 70, 6, 5, 75, 55, 8, 67, 5, 68, 5. Pada Maret tahu berkutya, pegusaha supermarket A memperoleh keutuga 75 juta. Sedagka supermarket B memperoleh keutuga 8 juta. Pegusaha maa yag berhasl? Utuk megetahu jawabaya, Ada harus mempelajar bab dega bak. A. Peyaja Data B. Peyaja Data Statstk C. Peyaja Data Ukura mejad Data Statstk Deskrptf
Dagram Alur Utuk mempermudah Ada dalam mempelajar bab, pelajarlah dagram alur yag dsajka sebaga berkut. Statstka Data berhubuga dega mempelajar Pegumpula Peyaja Pegolaha dapat berupa berhubuga dega Tabel Dagram dsajka dalam betuk Ukura Statstka Gars Lgkara Batag terdr atas Ukura Pemusata Ukura Peyebara Ukura Letak terdr atas terdr atas terdr atas Mea Meda Modus Pecla Desl Smpaga Rataa Htug Ragam Smpaga Baku Jagkaua Atarkuartl Jagkaua Smpaga Kuartl Tes Kompetes Awal Sebelum mempelajar bab, kerjakalah soal-soal berkut.. Jelaska lagkah-lagkah yag Ada lakuka utuk membuat dagram gars.. Urutka data berkut dar yag terkecl. Kemuda, urutka lag dar yag terbesar. Jelaska pula cara megurutka data tersebut. 78,, 5, 58,, 89, 5,,,, 5, 85, 7,,.. Tetuka mea, meda, kuartl bawah, da kuartl atas dar data berkut. a. 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7 b.,, 8, 5,, 9,, 6, 5, 5, 9,,, 9, 0, 8, 7, 5,, 8 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
A. Peyaja Data Statstka berkata erat dega data. Oleh karea tu, sebelum djelaska megea pegerta statstka, terlebh dahulu aka djelaska megea data.. Pegerta Datum da Data D Kelas IX Ada telah mempelajar pegerta datum da data. Agar tdak lupa pelajar uraa berkut. Msalka, hasl pegukura berat bada 5 murd adalah kg, kg, kg, 55 kg, da 60 kg. Adapu tgkat kesehata dar kelma murd tu adalah bak, bak, bak, buruk, da buruk. Data pegukura berat bada, yatu kg, kg, kg, 55 kg, da 60 kg dsebut fakta dalam betuk agka. Adapu hasl pemerksaa kesehata, yatu bak da buruk dsebut fakta dalam betuk kategor. Selajutya, fakta tuggal damaka datum. Adapu kumpula datum damaka data.. Pegerta Populas da Sampel Msal, seorag peelt g meelt tgg bada ratarata sswa SMA d Kabupate Lubuklggau. Kemuda, a kumpulka data tetag tgg bada seluruh sswa SMA d Kabupate Lubuklggau. Data tgg bada seluruh sswa SMA d Kabupate Lubuklggau dsebut populas. Namu, karea ada beberapa kedala sepert keterbatasa waktu, da baya, maka data tgg bada seluruh sswa SMA d Kabupate Lubuklggau aka sult dperoleh. Utuk megatasya, dlakuka pegambla tgg bada dar beberapa sswa SMA d Kabupate Lubuklggau yag dapat mewakl keseluruha sswa SMA d Kabupate Lubuklggau. Data tersebut damaka data dega la perkraa, sedagka sebaga sswa SMA yag djadka objek peelta dsebut sampel. Agar dperoleh hasl yag berlaku secara umum maka dalam pegambla sampel, dusahaka agar sampel dapat mewakl populas. Berkut skema pegambla sampel dar populas. Populas mecakup seluruh sswa SMA yag ada d Kabupate Lubuklggau. SMA SMA SMA SMA SMA 5 SMA 6 SMA 7 SMA 8 SMA 9 SMA 0 SMA SMA SMA SMA SMA 5 SMA 6 SMA 7 SMA 8 Statstka
Sampel dapat dambl dar beberapa sswa SMA yag ada d Kabupate Lubuklggau yag mewakl. SMA SMA 5 SMA 7 SMA 0 SMA SMA 7 Igatlah Kerapkal data yag Ada peroleh merupaka blaga desmal. Agar perhtuga mudah dlakuka, blaga tersebut dbulatka. Adapu atura pembulata sebaga berkut. ) Jka agka yag dbulatka lebh dar atau sama dega 5, pembulata dlakuka dega meambah agka d depaya. ) Jka agka yag aka dbulatka kurag dar 5, agka tersebut daggap tdak ada atau ol. Sekarag, coba car d buku petujuk pegguaa atau taya ke kakak kelas cara membulatka blaga dega megguaka kalkulator lmah.. Pegumpula Data Meurut sfatya, data dbag mejad gologa, yatu sebaga berkut. ) Data kuattatf adalah data yag berbetuk agka atau blaga. Data kuattatf terbag atas dua baga, yatu data cacaha da data ukura. a) Data cacaha (data dskrt) adalah data yag dperoleh dega cara memblag. Msalya, data tetag bayak aak dalam keluarga. b) Data ukura (data kotu) adalah data yag dperoleh dega cara megukur. Msalya, data tetag ukura tgg bada murd. ) Data kualtatf adalah data yag buka berbetuk blaga. Data kualtatf berupa cr, sfat, atau gambara dar kualtas objek. Data sepert dsebut atrbut. Sebaga cotoh, data megea kualtas pelayaa, yatu bak, sedag, da kurag. Cara utuk megumpulka data, atara la adalah melakuka wawacara, megs lembar pertayaa (questoery), melakuka pegamata (observas), atau megguaka data yag sudah ada, msalya rataa htug la rapor.. Datum Terkecl, Datum Terbesar, Kuartl Bawah, Meda, da Kuartl Atas Data berkut adalah tgg bada aak (dalam cm). 6 66 70 67 7 7 6 6 68 65 6 60 Dar data tersebut Ada dapat megetahu hal-hal berkut. a) Aak yag palg pedek tggya 60 cm. b) 50% dar kedua belas aak tu tggya tdak lebh dar 65,5 cm. c) 5% dar kedua belas aak tu tggya lebh dar 69 cm. Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Utuk megetahu hal-hal tersebut dperluka statstk lma seragka, yatu data statstk x, Q, Q, Q, da x dega x datum terkecl, Q = kuartl bawah, Q = meda, Q = kuartl atas, da x datum terbesar (x da x dapat dketahu). Utuk meetuka datum terkecl da datum terbesar Ada perlu meyusu data tersebut dalam suatu uruta berdasarka laya, yatu sebaga berkut. 60 6 6 6 6 65 66 67 68 70 7 7 Amat bahwa setelah data durutka Ada dapat meemuka datum terkecl da datum terbesar dega mudah, yatu datum terkecl = 60 cm da datum terbesar = 7 cm. Jka data yag telah durutka tu dbag mejad baga yag sama, dperoleh uruta berkut: 60 6 6 6 6 65 66 67 68 70 7 7 Q Tampak bahwa meda membag data mejad dua baga yag sama, yatu eam datum kurag dar meda da eam datum lebh dar meda. Meda utuk data tersebut 65 66 adalah Q = = 65,5. Dega demka, Ada dapat megataka bahwa 50% dar data tu tggya tdak lebh dar 65,5 cm. Bagamaa meetuka meda jka bayak data gajl? Dar uraa tersebut, dapatkah Ada meduga rumus meetuka meda? Cobalah yataka rumus tersebut dega kata-kata Ada sedr. Kosep yag telah Ada pelajar tersebut merupaka hal khusus dar hal umum berkut. Msalka dketahu data terurut x, x, x,..., x dega = bayak datum. ) Utuk geap maka medaya adalah Q x + x ) Utuk gajl maka medaya adalah Q x + + Jka data yag telah durutka dbag mejad baga yag sama, dperoleh 60 6 6 6 6 65 66 67 68 70 7 7 Q Q Q Statstka 5
Tampak bahwa kuartl membag data mejad empat baga yag sama, yatu tga datum kurag dar kuartl bawah (Q ), tga datum atara Q da Q, tga datum atara Q da kuartl atas (Q ), da tga datum lebh dar Q. Kuartl bawah da kuartl atas dapat dtetuka, yatu 66 68 70 Q = = 6,5 da Q = = 69. Dega demka, Ada dapat megataka bahwa 5% dar kedua belas aak tu tggya lebh dar 69 cm. Dar uraa tersebut, dapatkah Ada meemuka lagkah-lagkah cara meetuka kuartl? Cobalah tetuka lagkah-lagkahya dega megguaka kata-kata Ada sedr. Berkut adalah lagkah-lagkah meetuka kuartl. Igatlah Statstk lma seragka, yatu x kuartl bawah Q Q kuartl atas Q x. Data durutka dar datum terkecl ke datum terbesar. x, x, x,..., x.. Tetuka kuartl kedua atau meda (Q ) dega membag data mejad dua baga sama bayak.. Tetuka kuartl bawah (Q ) dega membag data d bawah Q mejad dua baga sama bayak.. Tetuka kuartl atas (Q ) dega membag data d atas Q mejad dua baga sama bayak. Cotoh. Tetuka datum terkecl, datum terbesar, meda, kuartl bawah, da kuartl atas dar data berkut: a. 8, 7, 9,, 6, 5, b. 9, 8, 7, 9,, 6, 5, a. Bayak data () sama dega 7. Jka data durutka dar yag terkecl, dperoleh No. Urut Data x x x x x 5 x 6 x 7 Nla Data 5 6 7 8 9 Datum terkecl adalah x =. Datum terbesar adalah x 7 = 9. Meda merupaka datum tegah setelah data durutka. Jad, meda (Q ) = x = 6. Jka megguaka rumus Q = x = x x = 6 6 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Kuartl bawah (Q ) Q = meda dar 5 Jad, Q = (la palg tegah) Kuartl atas (Q ) Q = meda dar 7 8 9 Jad, Q = 8 (la palg tegah) b. Bayak datum () sama dega 8. Jka data durutka, dperoleh No. Urut Data x x x x x 5 x 6 x 7 x 8 Nla Data 5 6 7 8 9 9 Datum terkecl adalah x =. Datum terbesar adalah x 8 = 9. Meda tdak dapat dtetuka dega cara sepert soal (a). Meda utuk data geap ( = 8) dtetuka dega megguaka rumus sebaga berkut. Q = x x = x 8 x 8 = (x + x ) = (6 + 7) = 6,5 5 Dega cara yag sama, coba Ada tetuka Q da Q. Jka Ada meyelesakaya dega bear, dperoleh Q =,5 da Q = 8,5. 5. Jagkaua Data, Jagkaua Atarkuartl, da Smpaga Kuartl a. Jagkaua Data Jagkaua data atau dsebut juga retag data adalah selsh atara datum terbesar da datum terkecl. Jka jagkaua data dotaska J, datum terbesar x, da datum terkecl x maka Pe embahasa Soal Hasl dar suatu pegamata adalah sebaga berkut. 9 8 9 0 9 Meda dar pegamata tersebut adalah... Data durutka dar yag terkecl. 8 9 9 9 0 Medaya adalah 9 0 = 9,5 Soal PPI 98 J = x x Jagkaua atarkuartl atau dsebut juga retag terkuartl adalah selsh kuartl atas (Q ) da kuartl bawah (Q ). Jka jagkaua atarkuartl dotaska JK maka JK = Q Q Statstka 7
50% data Q Q JK J Gambar. Perbedaa atara jagkaua data da jagkaua atarkuartl dperlhatka pada Gambar.. Dar gambar tersebut tampak bahwa jagkaua atarkuartl merupaka ukura peyebara data yag lebh bak darpada retag sebab JK megukur retag dar 50% data yag d tegah. Sela jagkaua da jagkaua atarkuartl, dkeal pula smpaga kuartl atau retag sem-terkuartl. Smpaga kuartl (SK) adalah setegah dar jagkaua atarkuartl (JK). SK = JK = (Q Q ) Cotoh. Seorag peelt megambl masg-masg kg ar dar 0 suga yag berbeda utuk duj kadar garamya. Hasl peguja (dalam mg) adalah 9 8 8 85 8 59 8 6 0 9 6 Dar data tersebut tetuka: a. jagkaua data; b. jagkaua atarkuartl; c. smpaga kuartl. Data durutka haslya sebaga berkut: No. Urut Data x x x x x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 Datum 8 6 59 6 85 9 No. Urut Data x x x x x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 Datum 9 0 8 8 8 Datum terkecl (x ) adalah. Datum terbesar (x ) adalah 8. Meda (Q ) = (x + x ) = (9 + 9) = 9,5. 0 Kuartl bawah (Q ) = meda dar x x x x x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 8 6 59 6 85 9 = (x + x ) = (6 + ) = 8,5. 5 6 8 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Kuartl atas (Q ) = meda dar x x x x x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 9 0 8 8 8 = (x 5 + x 6 ) = ( + ) = a. Jagkaua data (J) J = x x = 8 = 70 b. Jagkaua atarkuartl (JK) JK = Q Q = 8,5 = 9,5 c. SK = JK = (9,5) = 6,75. b. Pecla (Outler) Nla statstk jagkaua (J) da jagkaua atarkuartl (JK) dapat dguaka utuk memperoleh gambara tetag peyebara data dega cepat. Utuk keperlua tersebut ddefska satu lagkah sebaga berkut. Defs. Satu lagkah (L) adalah satu setegah kal pajag jagkaua atarkuartl (JK). Secara matemats, dtuls L = JK. Nla yag letakya satu lagkah d bawah Q damaka pagar dalam (PD). Adapu la yag letakya satu lagkah d atas Q damaka pagar luar (PL) PD = Q L da PL = Q + L Semua data yag laya kurag dar pagar dalam atau lebh dar pagar luar dsebut pecla. Pecla adalah datum yag memlk karakterstk berbeda dar datum laya. Dapat dkataka bahwa pecla merupaka datum yag tdak kosste dalam kumpula data. Cotoh. Hasl tes matematka dar 0 sswa tercatat sebaga berkut. 70, 68, 7, 68, 66, 7, 65, 7, 65, 6, 78, 79, 6, 8, 60, 97,, 6, 8, 56. Jka ada data pecla, tetuka datum tersebut. Statstka 9
Data setelah durutka mejad, 56, 60, 6, 6, 6, 65, 65, 66, 68, 68, 70, 7, 7, 7, 78, 79, 8, 8, 97 Q = Q = 6 +6 68 + 68 Q Q Q = 6 JK = Q Q = 76 6 = = 68 L = JK =. = 8 7 +78 Q = = 76 PD = Q L = 6 8 = 6 PL = Q + L = 76 + 8 = 9 Dega demka, ada dua pecla dalam data, yatu da 97. Tes Kompetes Subbab A Kerjakalah pada buku latha Ada.. Al g membel sebotol myak wag. Sebelum trasaks dlakuka, a meeteska dua tetes myak wag tu pada pakaaya utuk megetes keharumaya. Tetuka populas da sampelya.. Meurut BPS, bayak sekolah d setap provs d Idoesa pada tahu 00/005 tercatat sebaga berkut. 8, 76, 9,, 9, 9,, 9, 9, 98, 57, 8, 708, 6, 5, 55, 6, 55, 0,, 56, 5, 9,,, 6,. Dar data tu, tetuka a. datum terkecl da datum terbesar; b. kuartl bawah, meda, da kuartl atas; c. jagkaua data jagkaua atarkuartl, da smpaga kuartl; d. apakah ada data outler? Jka ada, tetuka data tersebut.. Jelaska apa yag dmaksud dega data kualtatf da data kuattatf.. Data ulaga la matematka sswa kelas XI B sebaga berkut. 75, 55, 5, 50, 78, 80, 85, 86, 80, 55, 75, 80, 8. Sela data tersebut, mash terdapat tujuh data lag yag belum tercatat akbat dataya terhapus. Aka tetap, berdasarka catata kecl yag sempat terbaca, dketahu bahwa meda data setelah dtambah data yag hlag adalah 70,5, da kuartl bawah data yag hlag adalah 60. Tetuka tujuh data yag hlag tu jka pada tujuh data yag hlag terdapat tga kelompok data yag setap kelompok berla sama. 5. Jelaska dega kata-kata Ada sedr, cara megecek apakah dalam data ada pecla atau tdak. 0 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
B. Peyaja Data Statstk Ada dua cara peyaja data yag serg dlakuka, yatu a) daftar atau tabel, b) grafk atau dagram.. Peyaja Data dalam Betuk Tabel Msalka, hasl ulaga Bahasa Idoesa 7 sswa kelas XI SMA dsajka dalam tabel d sampg. Peyaja data pada Tabel. damaka peyaja data sederhaa. Dar tabel., Ada dapat meetuka bayak sswa yag medapat la 9, yatu sebayak 7 orag. Berapa orag sswa yag medapat la 5? Nla berapakah yag palg bayak dperoleh sswa? Jka data hasl ulaga bahasa Idoesa tu dsajka dega cara megelompokka data la sswa, dperoleh tabel frekues berkelompok sepert pada Tabel.. Tabel. damaka Tabel Dstrbus Frekues.. Peyaja Data dalam Betuk Dagram Kerapkal data yag dsajka dalam betuk tabel sult utuk dpaham. La halya jka data tersebut dsajka dalam betuk dagram maka Ada aka dapat lebh cepat memaham data tu. Dagram adalah gambar yag meyajka data secara vsual yag basaya berasal dar tabel yag telah dbuat. Meskpu demka, dagram mash memlk kelemaha, yatu pada umumya dagram tdak dapat memberka gambara yag lebh detal. a. Dagram Batag Dagram batag basaya dguaka utuk meggambarka data dskrt (data cacaha). Dagram batag adalah betuk peyaja data statstk dalam betuk batag yag dcatat dalam terval tertetu pada bdag cartesus. Ada dua jes dagram batag, yatu ) dagram batag vertkal, da ) dagram batag horzotal. Tabel. Nla Frekues 7 5 5 6 7 0 9 7 0 Jumlah 7 Tabel.. Tabel Dstrbus Frekues Iterval Kelas Turus Frekues 7 5 6 8 7 8 0 9 0 8 Jumlah 7 Statstka
Cotoh. Selama tahu, toko "Aggo" mecatat keutuga setap bula sebaga berkut. Tabel. Keutuga Toko "Aggo" per Bula (dalam jutaa rupah) Bula ke 5 6 7 8 9 0 Keutuga,5,8,6,,5,,0 5,0,0, 6, 6, a. Buatlah dagram batag vertkal dar data tersebut. b. Berapakah keutuga terbesar yag dperoleh Toko "Aggo" selama tahu? c. Kapa Toko "Aggo" memperoleh keutuga yag sama selama dua bula berturut-turut? a. Dagram batag vertkal dar data tersebut, tampak pada gambar berkut. Keutuga 6 5 5 6 Bula ke 7 8 9 0 b. Dar dagram tersebut tampak bahwa keutuga terbesar yag dperoleh Toko "Aggo" selama tahu adalah sebesar Rp6.00.000,00. c. Toko "Aggo" memperoleh keutuga yag sama selama dua bula beturut-turut pada bula ke- da ke-. Sumber: Kora Tempo, 005 Gambar. Grafk la tukar dolar terhadap rupah pada 6 Jauar 005 sampa dega Februar 005. b. Dagram Gars Perahkah Ada melhat grafk la tukar dolar terhadap rupah atau pergeraka saham d TV? Grafk yag sepert tu dsebut dagram gars. Dagram gars basaya dguaka utuk meggambarka m data tetag keadaa yag berkesambuga (sekumpula data kotu). Msalya, jumlah peduduk setap tahu, perkembaga berat bada bay setap bula, da suhu bada pase setap jam. Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Sepert halya dagram batag, dagram gars pu memerluka sstem sumbu datar (horzotal) da sumbu tegak (vertkal) yag salg berpotoga tegak lurus. Sumbu me- datar basaya meyataka jes data, msalya waktu da berat. Adapu sumbu tegakya meyataka frekues data. Lagkah-lagkah yag dlakuka utuk membuat dagram gars adalah sebaga berkut. ) Buatlah suatu koordat (berbetuk blaga) dega sumbu medatar meujukka waktu da sumbu tegak meujukka data pegamata. ) Gambarlah ttk koordat yag meujukka data pegamata pada waktu t. ) Secara beruruta sesua dega waktu, hubugka ttkttk koordat tersebut dega gars lurus. Cotoh.5 Berkut adalah tabel berat bada seorag bay yag dpatau sejak lahr sampa berusa 9 bula. Usa (bula) 0 5 6 7 8 9 Berat Bada (kg),5 5, 6, 6,8 7,5 7,5 8 8,8 8,6 a. Buatlah dagram garsya. b. Pada usa berapa bula berat badaya meuru? c. Pada usa berapa bula berat badaya tetap? a. Lagkah ke- Buatlah sumbu medatar yag meujukka usa aak (dalam bula) da sumbu tegak yag meujukka berat bada aak (dalam kg). Lagkah ke- Gambarlah ttk koordat yag meujukka data pegamata pada waktu t bula. Lagkah ke- Secara beruruta sesua dega waktu, hubugka ttk-ttk koordat tersebut dega gars lurus. Dar ketga lagkah tersebut, dperoleh dagram gars dar data tersebut tampak pada Gambar.. b. Dar dagram tersebut dapat dlhat bahwa berat bada bay meuru pada usa 8 sampa 9 bula. c. Berat bada bay tetap pada usa 5 sampa 6 bula. Darmaa Ada memperoleh hasl? Jelaska. 0 9 8 7 6 5 0 Berat (kg) 5 6 7 8 9 Usa (Bula) Gambar. Berat bada bay sejak usa 0 bula 9 bula Sumber: Dokumetas Peerbt Gambar. Keadaa gz bay dapat dpatau dar kartu KMS. Statstka
Tugas. Bersama tga orag tema, catatlah la tukar dolar terhadap rupah selama semggu. Kemuda, buatlah dagram gars serta aalssya. Dar dagram gars tersebut, dapatkah Ada mempredks la tukar utuk har berkutya? Haslya laporka da bacaka d depa kelas.. Buatlah kelompok yag terdr atas 5 orag. Car formas ke posyadu atau dokter spesals aak, bagamaa cara membaca KMS (kartu meuju sehat). KMS djadka acua utuk mematau apakah gz seorag balta bak atau tdak. Kamu pu dapat mecar formas tersebut d buku atau majalah. Tuls da kumpulka. Beberapa perwakla kelompok membacaka haslya d depa kelas. Observas: Iterpolas da Ekstrapolas Data Ada dapat melakuka observas terhadap kecederuga data yag dsajka pada suatu dagram gars. Dar observas, Ada dapat membuat perkraa-perkraa dega cara terpolas da ekstrapolas. Hal dtempuh dega meggat gars patah pada dagram gars mejad gars lurus. Iterpolas data adalah meaksr data atau memperkraka data d atara dua keadaa (msalya waktu) yag beruruta. Msalka, dar gambar grafk Cotoh.7 dapat dperkraka berat bada bay pada usa 5,5 bula. Coba Ada amat grafk tersebut, kemuda tetuka berat bada bay pada usa 5,5 bula. Ekstrapolas data adalah meaksr atau memperkraka data utuk keadaa (waktu) medatag. Cara yag dapat dlakuka utuk ekstrapolas adalah dega memperpajag ruas gars terujug ke arah kaa. Msalka, dar gambar grafk Cotoh.7 dapat dperkraka berat bada bay pada usa 0 bula. Jka gars lurus sudah dtetuka, Ada dapat meetuka terpolas data. Utuk ekstrapolas data, Ada harus berhat-hat. Meurut dagram gars, berapa kra-kra berat bada bay pada usa 0 bula? Berka alasa Ada. c. Dagram Lgkara Utuk megetahu perbadga suatu data terhadap keseluruha, suatu data lebh tepat dsajka dalam betuk dagram lgkara. Dagram lgkara adalah betuk peyaja data statstka dalam betuk lgkara yag dbag mejad beberapa jurg lgkara. Lagkah-lagkah utuk membuat dagram lgkara adalah sebaga berkut.. Buatlah sebuah lgkara pada kertas.. Baglah lgkara tersebut mejad beberapa jurg lgkara utuk meggambarka kategor yag dataya telah dubah ke dalam derajat. Agar lebh jelasya, pelajarlah cotoh berkut. Cotoh.6 Tabel berkut meujukka bayakya sswa d suatu kabupate meurut tgkat sekolah pada tahu 007. Tgkat Peddka SD SMP SMA Bayakya Sswa 75 600 5 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
a. Buatlah dagram lgkara utuk data tersebut. b. Berapa perse sswa yag meyelesaka sekolah sampa pada tgkat SMP? c. Berapa perse sswa yag meyelesaka sekolah sampa pada tgkat SMA? a. Jumlah seluruh sswa adalah.000 orag. Seluruh sswa dklasfkaska mejad 5 katagor: SD = 75 orag, SMP = 600 orag, da SMA = 5 orag. Sswa SD = 75 00% = 7,5%. 000 Besar sudut sektor lgkara = 7,5% 60 = 6 Sswa SMP = 600 00% = 60% 000. Besar sudut sektor lgkara = 60% 60 = 6 Sswa SMA = 5 00% =,5%. 000 Besar sudut sektor lgkara =,5% 60 = 8 Dagram lgkara dtujukka pada Gambar.5. b. Persetase sswa yag meyelesaka sekolah sampa pada tgkat SMP adalah 60%. c. Persetase sswa yag meyelesaka sekolah sampa pada tgkat SMA adalah,5%.. Tabel Dstrbus Frekues, Frekues Relatf da Kumulatf, Hstogram, Polgo Frekues, da Ogve a. Tabel Dstrbus Frekues Data yag berukura besar ( > 0) lebh tepat dsajka dalam tabel dstrbus frekues, yatu cara peyaja data yag dataya dsusu dalam kelas-kelas tertetu. Lagkah-lagkah peyusua tabel dstrbus frekues adalah sebaga berkut. Lagkah ke- meetuka bayak terval (K) dega rumus "Sturgess" yatu: K = +, log dega adalah bayak data. Bayak kelas harus merupaka blaga bulat postf hasl pembulata. Lagkah ke- meetuka pajag terval kelas (I) dega megguaka rumus: SMA,5% SD 7,5% Gambar.5 Igatlah Meetuka bayak kelas terval dega atura Sturges dmaksudka agar terval tdak terlalu besar sebab haslya aka meympag dar keadaa sesugguhya. Sebakya, jka terval terlalu kecl, haslya tdak meggambarka keadaa yag dharapka. SMP 60% I = J K Statstka 5
Lagkah ke- meetuka batas-batas kelas. Data terkecl harus merupaka batas bawah terval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas terval kelas terakhr. Lagkah ke-5 memasukka data ke dalam kelas-kelas yag sesua da meetuka la frekues setap kelas dega sstem turus. Meulska turus-turus dalam blaga yag bersesuaa dega bayak turus. Tabel.6 Iterval Kelas Turus Frekues 6 5 5 6 5 6 5 9 6 55 0 56 65 6 66 75 5 Tabel.7 Iterval Kelas Turus Frekues 5 5 5 5 9 5 5 8 55 6 8 65 7 5 Cotoh.7 Seorag peelt megadaka peelta tetag berat bada dar 5 orag. Data hasl peelta tu (dalam kg) dberka berkut : 8 6 7 6 5 0 58 6 6 7 55 60 58 6 6 66 8 56 50 56 55 5 7 7 5 5 9 Sajka data tersebut ke dalam tabel dstrbus frekues.. Jagkaua (JJ ) = X m - X = 7 6 = 58.. Bayak kelas (K) = +, log = +, log 5 = 6,095. Bayak kelas dbulatka mejad "6". J. Pajag terval kelas (I) adalah I K 58 6 967,. Pajag terval kelas dbulatka mejad "0". Dega pajag terval kelas = 0 da bayak kelas = 6, dperoleh tabel dstrbus frekues sepert pada Tabel.6 atau Tabel.7 Cara I: Batas bawah kelas pertama dambl datum terkecl. Amat Tabel.6. Dar tabel tersebut tampak bahwa frekues palg bayak dalam terval 6 55. Artya, berat bada kebayaka berksar atara 6 kg da 55 kg. Cara II: Batas atas kelas terakhr dambl datum terbesar. Amat Tabel.7. Dar tabel tampak frekues palg sedkt dalam terval 65 7. Artya, berat bada atara 65 kg da 7 kg ada orag. Perhatka terval kelas yag pertama, yatu 5. 5 dsebut batas bawah da dsebut batas atas. Ukura 5 adalah hasl pembulata, ukura yag sebearya terletak pada,5,5.,5 dsebut tep bawah kelas (batas bawah yata) da,5 dsebut tep atas kelas (batas atas yata) pada terval kelas 5. Dalam meetuka tep bawah kelas da tep atas kelas pada setap terval kelas, harus dketahu satua yag dpaka. Dega demka, utuk tep bawah kelas adalah batas bawah kelas dkurag satua ukura. Jad, tep kelas dar terval kelas 5 mejad,5,5. 6 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
b. Frekues Relatf da Kumulatf Frekues yag dmlk setap kelas pada tabel dstrbus frekues bersfat mutlak. Adapu frekues relatf dar suatu data adalah dega membadgka frekues pada terval kelas tu dega bayak data dyataka dalam perse. Cotoh: terval frekues kelas adalah 0. Total data seluruh terval kelas = 80 maka frekues relatf kelas adalah 0, sedagka frekues relatfya adalah 80 00% = 5%. Dar uraa tersebut, dapatkah Ada meyataka rumus frekues relatf? Cobalah yataka rumus frekues relatf dega kata-kata Ada sedr. Frekues relatf drumuska sebaga berkut. Frekues relatf kelas ke-k = frekues kelas ke-k bayak data Frekues kumulatf kelas ke-k k adalah jumlah frekues pada kelas yag dmaksud dega frekues kelas-kelas sebelumya. Ada dua macam frekues kumulatf, yatu ) frekues kumulatf "kurag dar" ("kurag dar" dambl terhadap tep atas kelas); ) frekues kumulatf "lebh dar" ("lebh dar" dambl terhadap tep bawah kelas). Tep atas = batas atas + satua pegukura Tep bawah = batas bawah satua pegukura Cotoh.8 Dar Tabel.6 utuk terval kelas 6 55 (kelas ), htuglah a. frekues relatf; b. frekues kumulatf "kurag dar"; c. frekues kumulatf "lebh dar". a. Frekues relatf kelas ke- frekues kelas ke- = bayak datum 00 0 % 00 % 8, 57% 5 b. Frekues kumulatf "kurag dar" utuk terval kelas 6 55 = 5 + + 9 + 0 = 7 (kurag dar tep atas kelas 55,5) c. Frekues kumulatf "lebh dar" utuk terval kelas 6 55 = 0 + 6 + = 8 (lebh dar tep bawah kelas 5,5). Iformas utuk Ada Iformatos for You Kata hstogram berasal dar bahasa Yua, yatu hsto yag berart kertas da gram yag berart meuls atau meggambar. The root of hstogram s from the Greek, hsto whch meas tssue, gram whch meas wrte or draw. Sumber:www.DrMath.com Statstka 7
c. Hstogram da Polgo Frekues Hstogram merupaka dagram frekues bertagga yag betukya sepert dagram batag. Batag yag berdekata harus bermpt. Utuk pembuata hstogram, pada setap terval kelas dperluka tep-tep kelas. Tep-tep kelas dguaka utuk meetuka ttk tegah kelas yag dapat dtuls sebaga berkut. Ttk tegah kelas = (tep atas kelas + tep bawah kelas) Polgo frekues dapat dbuat dega meghubugka ttk-ttk tegah setap pucak persegpajag dar hstogram secara beruruta. Agar polgo "tertutup" maka sebelum kelas palg bawah da setelah kelas palg atas, masg-masg dtambah satu kelas. Tabel.8 Kelas Iterval Frekues 0 0 50 5 60 0 6 70 7 80 8 90 7 00 Cotoh.9 Tabel dstrbus frekues hasl uja matematka Kelas XI SMA Cedeka d Kalmata Barat dberka pada Tabel.8. Buatlah hstogram da polgo frekuesya. 0 0 Jumlah Sswa Hstogram 0 Polgo Frekues 0 0,5 0,5 0,5 0,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 00,5 Hasl Uja Dar hstogram tersebut tampak bahwa kebayaka sswa memperoleh la atara 60,5 da 70,5. Coba Ada certaka hal la dar hstogram tersebut. 8 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
d. Ogve (Ogf) Grafk yag meujukka frekues kumulatf kurag dar atau frekues kumulatf lebh dar damaka polgo kumulatf. Utuk populas yag besar, polgo mempuya bayak ruas gars patah yag meyerupa kurva sehgga polgo frekues kumulatf dbuat mulus, yag haslya dsebut ogf. Ada dua macam ogf, yatu sebaga berkut. a. Ogf dar frekues kumulatf kurag dar dsebut ogf postf. b. Ogf dar frekues kumulatf lebh dar dsebut ogf egatf. Cotoh.0 Tabel.9 da.0 berturut-turut adalah tabel dstrbus frekues kumulatf "kurag dar" da "lebh dar" tetag la ulaga Bolog Kelas XI SMA. a. Buatlah ogf postf da ogf egatf dar tabel tersebut. b. Berapakah jumlah sswa yag mempuya la Bolog kurag dar 85? c. Berapakah jumlah sswa yag mempuya berat bada lebh dar 0? a. Ogf postf da ogf egatf dar tabel tersebut tampak pada gambar.6. Jumlah sswa Tabel.9 Nla Frekues < 0,5 0 < 0,5 < 0,5 5 < 50,5 6 < 60,5 6 < 70,5 69 < 80,5 9 < 90,5 00 Tabel.0 00 90 80 70 60 50 0 0 0 0 Lebh dar (ogf egatf) Kurag dar (ogf postf) Nla Frekues > 0,5 00 > 0,5 98 > 0,5 95 > 50,5 8 > 60,5 6 > 70,5 > 80,5 7 > 90,5 0 0 0 0 0 5 85 50 60 70 80 90 00 Nla uja b. Dar kurva ogf postf, tampak sswa yag mempuya la kurag dar 85 adalah sebayak 9 orag. c. Dar kurva ogf egatf, tampak sswa yag mempuya la lebh dar 0 adalah sebayak 96 orag. Gambar.6 Statstka 9
Tes Kompetes Subbab B Kerjakalah pada buku latha Ada.. Buatlah daftar dstrbus frekues dar data berkut. 79, 5, 90, 8, 8, 8, 76, 89, 78, 60,, 7, 6, 88, 7, 6, 5, 8, 7,, 67, 8, 98, 80, 5, 78, 75, 6, 0, 5, 76, 55, 85, 9, 65,, 95, 8, 77, 80,, 60, 79,, 57, 7, 5, 70, 8, 6.. Msalka, berat bada seorag bay yag dpatau sejak lahr sampa berusa 9 bula, meujukka data sebaga berkut. Umur (Bula) Berat (kg) 0 5 6 7 8 9,,8,,0,6,6 5,8 5,6 7, 8, a. Buatlah dagram gars. b. Pada usa berapa bulakah berat badaya meuru? c. Pada usa berapa bulakah berat badaya tetap?. Data berkut adalah data tgg bada dar 0 sswa SMA HEBAT, dukur sampa setmeter terdekat. 68 65 76 59 6 75 58 70 70 55 56 69 70 60 60 6 5 5 50 58 7 5 50 67 68 60 50 8 6 7 76 6 9 66 75 58 66 6 67 59 a. Buatlah tabel dstrbus frekuesya. b. Buatlah hstogram polgoya.. Data berkut adalah berat bada dar 6 aak (dalam kg). 6 0 8 7 5 0 0 Buatlah dagram batag dar data ter sebut. Tetuka pula kecederuga peyebara data. 5. Dagram berkut meujuka data produks pad d setap desa d kecamata Sukajaya Desa E Desa D 7 Desa C 6 Desa A 5, Desa B 90 a. Tetuka persetase produks pad yag dhaslka desa E. b. Jka produks pad yag dhaslka kecamata Sukajaya 80 to, tetuka produks pad pada setap desa. C. Peyaja Data Ukura mejad Data Statstk Deskrptf. Rataa Htug (Mea) Mash gatkah Ada cara meghtug rataa htug? Msalya, seorag guru mecatat hasl ulaga 0 orag sswaya, sebaga berkut. 6 5 5 7 7,5 8 6,5 5,5 6 9 Dar data tersebut, a dapat meetuka la rataa htug, yatu 6 5 57 7, 5 8 6, 5 5, 5 6 9 655, 0 Jad, la rataa htugya adalah 6,55. 0 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Secara umum, apabla la data kuattatf tdak dkelompokka da dyataka oleh x, x,, x (terdapat buah datum), la rataa htug (mea) x dtetuka oleh rumus berkut. x x... x x atau x x = Perhtuga la rataa htug aka mejad la jka guru tersebut mecatat hasl ulaga 0 orag sswaya sebaga berkut: orag medapat la orag medapat la 5 6 orag medapat la 5,5 8 orag medapat la 6 7 orag medapat la 7 0 orag medapat la 8 orag medapat la 9 Nla rataa htug sswa dapat dcar sebaga berkut: 5 65 5 86 7708 9 60 65, 0 0 Jad, la rataa htugya adalah 6,5. Secara umum, apabla la-la data kuattatf dyataka dega x, x,, x (terdapat buah datum) dega setap la datum mempuya frekues f, f,, f maka rataa htug ( x ) dtetuka oleh rumus berkut. x xf+x f +... +x f f + f + f +...f = atau x = = = xf f Cotoh.. Seorag peelt mecatat bayak bay yag lahr selama setahu d 0 kecamata. Hasl pecatataya dsajka berkut. 6 0 09 0 58 7 8 00 60 7 8 8 9 a. Htuglah rataa htug (mea) data tersebut. b. Tetuka jagkaua dataya. c. Tetukalah jagkaua atarkuartl.. Nla rataa htug (rata-rata) uja matematka dar 8 orag sswa adalah 5. Jka la dar seorag sswa la yag berama Rahma dgabugka dega kelompok tu maka la rataa htug uja matematka dar 9 orag sswa sekarag mejad 5. Tetukalah la yag dperoleh Rahma. Igatlah x = rataa htug dar suatu sampel Statstka
Sumber: www.upload.wkmeda.org Gambar.8 Utuk data yag bayak, Ada dapat megguaka kalkulator lmah utuk meghtug mea data. Pe embahasa Soal Jka 0 sswa kelas XI A mempuya la rata-rata 6,5; 5 sswa kelas XI A mempuya la rata-rata 7; da 0 sswa kelas XI A mempuya la rata-rata 8, tetuka rata-rata la tujuh puluh lma sswa kelas XI tersebut. x x x x 0 65, 5 7 0 8 = 75 = 50 = 7,067 7,07 75 Soal UMPTN 997. a. Utuk meyelesaka soal, dapat dguaka dua cara, yatu tapa megguaka kalkulator da dega megguaka kalkulator. Tapa kalkulator (dega rumus): 6 0... 9. 800 x 90. 0 0 Dega kalkulator (fx x 600 Pv), tahapa perhtuga sebaga berkut: ) kalkulator "ON" ) MODE x program SD ) masukka data 6 data 0 data 9 data ) teka tombol x x = 90 Utuk kalkulator jes laya, coba Ada car formas cara meghtug mea dega kalkulator tersebut. b. Jagkaua dataya adalah: J = x x = 8 = 70. c. Setelah data durutka, dperoleh Q = 8 da Q =. Jagkaua atarkuartl adalah JK= Q Q = 9.. Dketahu: Nla rataa htug 8 sswa adalah 5. Nla rataa htug 9 sswa adalah 5. Dtayaka: Nla uja matematka yag dperoleh Rahma. Pegerjaa: Msalka, x = la uja matematka dar sswa ke- dega =,,..., 8 x 9 = la uja matematka yag dperoleh Rahma Dega megguaka rumus rataa htug, berlaku: x x... x8 5 8... () x x... x9 5 9... () Substtuska persamaa () ke persamaa () dperoleh 58 x9 5 9 x 9 = 5(9) 5(8) = 90 Jad, la uja matematka yag dperoleh Rahma adalah 90. Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
. Meghtug Rataa Htug dega Megguaka Rataa Htug Semetara Sela megguaka rumus d Subbab C., rataa htug dapat pula dtetuka dega megguaka rataa htug semetara (x s ). Utuk kumpula data berukura besar, basaya rataa htug dtetuka dega megguaka rataa htug semetara sebab apabla dhtug dega rumus d Subbab C., perhtugaya aka rumt. Lagkah pertama dalam meetuka rataa htug dega megguaka rataa htug semetara adalah meetuka rataa semetara dar la tegah salah satu kelas terval. Kemuda, semua la tegah pada setap kelas terval dkurag rataa htug semetara tersebut. Setap hasl peguraga tersebut dsebut smpaga terhadap rataa htug semetara tu (d ). Adapu rumus utuk mecar rataa htug semetara adalah sebaga berkut. x = x fd s + f Dalam hal f = frekues kelas ke- x s = rataa htug semetara d = smpaga dar ttk tegah kelas ke- dega rataa htug semetara. Pe embahasa Soal Perhatka data berkut. la uja 5 6 7 8 9 frekues 5 7 6 Seorag sswa dyataka lulus jka la ujaya lebh tgg dar la rata-rata dkurag. Dar data d atas, yag lulus adalah x k fx k f 9 0 60 0 98 8 7 = 60 = 6,07 Sswa dyataka lulus jka laya lebh dar 6,07 = 5,07. Jad, jumlah yag lulus adalah = 7 + + 6 + = 0 orag. Soal Spemaru 985 Cotoh. Tabel. meujukka hasl ulaga Fska dar 7 sswa Kelas XI SMA Merdeka. Tetukalah rataa htug dega megguaka rataa htug semetara. Legkaplah Tabel. dega lagkah-lagkah sebaga berkut.. Tetuka la tegah dar setap kelas sepert berkut. batas bawah kelas + batas atas kelas. Plh la tegah dar suatu kelas sebaga rataa semetara. Msalya, kta plh rataa semetara adalah la tegah ke-6. 65 Jad, x s 69 67.. Utuk setap kelas, tetuka smpaga la tegahya terhadap x s, yatu d = x x s. Tabel. Iterval Kelas 0 5 9 50 5 55 59 60 6 65 69 70 7 75 79 80 8 85 89 90 9 Frekues 6 8 0 5 6 Statstka
Haslya tampak pada tabel berkut. Kelas Iterval f Nla Tegah (x ) d f d 0 5 75 5 9 7 0 80 50 5 6 5 5 90 55 59 8 57 0 80 60 6 0 6 5 50 65 69 67 0 0 70 7 5 7 5 75 75 79 6 77 0 60 80 8 8 5 60 85 89 87 0 0 90 9 9 5 50 f = 7 f d = 90. Tetuka hasl kal f d da fd. 5. Htug x dega rumus x x fd x x s f 67 90 7 s fd f 65, 7. Modus, Meda, Kuartl, da Desl a. Modus (Mo) Seorag guru g megetahu la maakah yag palg bayak dperoleh sswaya dar data hasl ulaga matematka. Tetuya, a aka meetuka datum yag palg serg mucul. Msalya, data hasl ulaga 0 orag sswa sebaga berkut 7 6 5 7 8 5,5 7 6 7 Data yag palg serg mucul dsebut modus. Modus dar data tu adalah 7 sebab la yag palg serg mucul adalah 7. Modus mugk tdak ada atau jka ada modus tdak tuggal (lhat Cotoh.6). Jka data yag dperoleh berukura besar, data perlu dkelompokka agar peetua modus mudah dlakuka. Modus dar data yag dkelompokka dapat dcar dega megguaka rumus berkut. Mo = L + d d +d Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
dega L = batas bawah yata (tep bawah) dar kelas modus d = selsh atara frekues dar kelas yag megadug modus da frekues dar kelas yag medahuluya (sebelumya). d = selsh atara frekues dar kelas yag megadug modus da frekues dar kelas berkutya = terval kelas/pajag kelas. Telah Ada ketahu modus adalah datum yag palg serg mucul. Prsp dguaka utuk meetuka kelas modus pada data yag dkelompokka. Kelas modus adalah kelas yag frekuesya palg bayak. Cotoh.. Tetuka modus dar data berkut. a. 5, 50, 50, 6, 69, 70, 70, 70, 75, 80 b. 50, 65, 65, 66, 68, 7, 7, 90 c. 5,, 8, 50, 5, 55, 60. Tabel. meujukka hasl ulaga matematka dar 7 sswa Kelas XI SMA Bheka. Tetuka modus dar data ter sebut.. a. Oleh karea la 70 mucul palg bayak (yatu tga kal mucul), modusya adalah 70. b. Oleh karea la 65 da 7 mucul palg bayak (yatu dua kal mucul), modusya adalah 65 da 7 (tdak tuggal). c. Data 5,, 8, 50, 5, 55, 60 tdak mempuya modus (megapa?).. Oleh karea kelas ke-7 mempuya frekues terbesar (frekuesya 5) maka kelas ke-7 merupaka kelas modus. =,5 9,5 = 5 L = Batas bawah yata kelas ke-7 = 69,5 (tep bawah kelas) d = 5 = d = 5 6 = 9 d Jad, Mo L d d = 69,5 + (5) 9 = 69,5 +,5 = 7,0 Cobalah tetuka la modus tersebut dega megguaka kalkulator. Apakah haslya sama? Tabel. Iterval Kelas 0 5 9 50 5 55 59 60 6 65 69 70 7 75 79 80 8 85 89 90 9 Frekues 6 8 0 5 6 Statstka 5
b. Meda da Kuartl Dar data kuattatf yag tdak dkelompokka da dyataka oleh x, x,, x, (dega x < x < < x ) utuk yag berukura besar (yag dmaksud berukura besar yatu 0) maka la ketga kuartl, yatu Q (kuartl bawah), Q (meda), da Q (kuartl atas) dtetuka dega rumus berkut. Q = x Q Q = x + = x + + Cotoh. Tetuka meda, kuartl bawah, da kuartl atas dar data berkut. 67 86 77 9 75 70 6 79 89 7 8 7 75 0 8 95 7 6 66 78 88 87 85 67 7 96 78 9 8 7 Urutka data dar kecl ke besar haslya sebaga berkut. No. Urut Data (x ) 5 6 7 8 9 0 Nla Data 6 6 66 67 67 70 7 7 7 7 No. Urut Data (x ) 5 6 7 8 9 0 Nla Data 7 75 75 77 78 78 79 8 8 8 No. Urut Data (x ) 5 6 7 8 9 0 Nla Data 85 86 87 88 89 9 9 95 96 0 Kuartl bawah (Q ) = x x x = 0 7 x7 x8 x7 = 7 7 7 7 Meda (Q ) = x x x x x x 0 5 5 5 = 78 78 78 78 Kuartl atas (Q ) = x x x x x x 0 = 87 88 87 87 6 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Utuk data yag dkelompokka, la meda (Me) da kuartl (Q) dtetuka dega rumus sebaga berkut. F Q L f Q L f Q L f F F Igatlah. Q = meda. pada F da f adalah sebaga deks. yag berdr sedr adalah sebaga pajag kelas. dega: L = batas bawah yata dar kelas Q F = jumlah frekues kelas-kelas sebelum kelas kuartl ke- f = frekues kelas kuartl ke- = bayak data = pajag kelas/terval kelas Cotoh.5 Tetuka meda, kuartl bawah, da kuartl atas dar data pada Tabel... Kelas Iterval Frekues Frekues Kumulatf 0 5 9 Q 50 5 6 0 55 59 8 8 60 6 0 8 Q 65 69 9 Q 70 7 5 5 75 79 6 60 80 8 6 85 89 68 90 9 7 Q = x x x. 7 Jad, kelas Q ada d kelas ke- (kelas 55 59) Q = x x x. 7 Jad, kelas Q ada d kelas ke-6 (kelas 65 69) 8 6 Tabel. Iterval Kelas 0 5 9 50 5 55 59 60 6 65 69 70 7 75 79 80 8 85 89 90 9 Frekues 6 8 0 5 6 Statstka 7
Q = x x x. 7 5 Jad, kelas Q ada d kelas ke-7 (kelas 70 7) Dega demka, Q, Q, Q dapat dtetuka sebaga berkut. F Q L 5 5 f, 5 8 5 = 5, 5 775 7, 59, 8 F Q L 6 5 f, 5 75, = 6, 5 5 = 6,5 +, = 67,9 F Q L 69 5 f, 5 5, 5 = 69, 5 5 = 69,5 +,75 = 7,5 5 Tugas Coba bersama kelompok belajar Ada seldk, megapa utuk meetuka desl, bayak data () harus lebh besar dar atau sama dega 0 ( 0). Tulska hasl peyeldka, kemuda kumpulka kepada guru Ada. c. Desl Utuk data sebayak dega 0, Ada dapat membag data tersebut mejad 0 kelompok yag memuat data sama bayak. Ukura statstk yag membag data (setelah durutka dar terkecl) mejad 0 kelompok sama bayak dsebut desl. Sebelum data dbag oleh desl, data harus durutka dar yag terkecl. Oleh karea data dbag mejad 0 kelompok sama bayak maka ddapat 9 desl. Amat pembaga berkut. x m D D D D D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 x mak Terdapat 9 buah desl, yatu desl pertama(d ), desl kedua (D ),..., desl kesembla (D 9 ). Letak desl dtetuka dega rumus berkut. Letak (D ) = data ke- + 0 atau D = x + 0 Dalam hal =,,,..., 9 da = bayak data. 8 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Cotoh.6 Tetuka desl ke- da desl ke-5 dar data berkut. 7,,, 7, 6,, 9, 6, 5,, 0, 9, 5 Data setelah durutka mejad, 5, 6, 7, 9, 9, 0,,,, 5, 6, 7. Bayak data adalah =. D = data ke- 0 = data ke, = x + 0,(x x ) = + 0, (5 ) = + 0,8 =,8. D 5 = data ke- 5 0 = data ke 7 = x 7 = 0. Jad, desl ke - adalah,8 da desl ke-5 adalah 0. Utuk data yag dsusu dalam daftar dstrbus frekues, la desl dtetuka sebaga berkut. Igatlah + + 5 + 7 dapat dlhat pada kolom frekues kumulatf (kelas 5 9) F D = ( t b ) D + 0 p f Dalam hal =,,,..., 9 (t b ) D = tep bawah kelas D F f p = frekues kumulatf sebelum kelas D = frekues kelas D = pajag kelas Cotoh.7 Tetuka la desl ketga dar data pada Tabel.. Dketahu = maka 0. 0 0 Desl ketga (D ) terletak d kelas: 5 60 (karea kelas 5 60 memuat data ke-9, 0,,, ). D = 50,5 + 8.0 = 50,5 + 8 = 58, 5. 5 Tabel. Nla f Frekues Kumulatf 0 50 5 60 6 70 7 80 8 90 9 00 5 5 6 9 8 5 8 9 8 6 0 Statstka 9
Tokoh Matematka. Smpaga Rata-Rata, Ragam, da Smpaga Baku a. Smpaga Rata-Rata Sekumpula data kuattatf yag tdak dkelompokka dyataka oleh x, x,, x. Dar data tersebut dapat dtetuka smpaga rata-rata (SS R ) dega megguaka rumus: S = x x R = Carl Fredrch Gauss (777 855) Seorag ahl matematka Jerma, Carl Fredrch Gauss, mempelajar peyebara dar berbaga macam data. Ia meemuka stlah Stadar devas utuk mejelaska peye bara yag terjad. Para lmuwa sekarag, megguaka stadar devas utuk megestmas akuras pegukura data. Sumber: Eskloped Matematka, 00 Cotoh.8 Htug smpaga rata-rata dar data kuattatf berkut:,,,,, 7, 5, x x x ( + + + + + 7 + 5 + ) = 7 8 S R 7 7 7 7 7 7 7 5 7 7 8 5 0 5, 8 Jad, smpaga rata-rataya adalah,5. Coba Ada tetuka smpaga rata-rata tersebut dega megguaka kalkulator. Apakah haslya sama? Utuk sekumpula data yag dyataka oleh x, x,, x da masg-masg la data tersebut mempuya frekues f, f,, f dperoleh la smpaga rata-rata (SS R ) dega megguaka rumus: S = S R = f x x f Igatlah Smpaga rataa htug meujukka rataa htug jauhya datum dar rataa htug. Cotoh.9 Htuglah smpaga rata-rata la ulaga Fska dar sswa Kelas XI SMA Merdeka sepert Tabel. Cotoh.. Dar Cotoh.5, dperoleh x = 65,7 (dbulatka). 0 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Kelas Iterval Nla Tegah (x ) f x x f x x 0,7 7, 5 9 7 8,7 7,8 50 5 5 6,7 8, 55 59 57 8 8,7 69,6 60 6 6 0,7 7 65 69 67,, 70 7 7 5 6, 9,5 75 79 77 6, 67,8 80 8 8 6, 65, 85 89 87,,6 90 9 9 6, 5,6 f 7 f x x 67, 7 Jad, smpaga rata-rata (SS R ) = 67, 7 = 9,6. 7 Igatlah Utuk meghtug smpaga baku dar data kuattatf:, 5, 7,,,, dega kalkulator lmah (fx 600Pv) adalah sebaga berkut. ) Kalkulator ON ) MODE Program SD ) Masukka data data 5 data data ) Teka tombol x. =,8789669 =,88 Coba Ada htug smpaga baku utuk Cotoh Soal.6 dega kalkulator. Apakah haslya sama? b. Smpaga Baku Dketahu sekumpula data kuattatf yag tdak dkelompokka da dyataka oleh x, x,, x. Dar data tersebut, dapat dperoleh la smpaga baku (S) yag dtetuka oleh rumus berkut. S = x x = utuk sampel Cotoh.0 da utuk populas Dar 0 orag sswa dambl sampel 9 orag utuk dukur tgg badaya, dperoleh data berkut: 65, 70, 69, 68, 56, 60, 75, 6, 69. Htuglah smpaga baku sampel dar data tersebut. x = 66 S x x Statstka
Tataga utuk Ada Pada Cotoh.0, dega x = 66.. Htuglah. Htuglah. Htuglah. Htuglah 9 9 9 9 x x x x 5. Amatlah hasl-hasl perhtuga sampa dega. Buatlah suatu dugaa umum (kesmpula). 6. Uj kesmpula Ada dega meghtug 9 x. x.... 6 9 00 6 8 6 9 9 Jad, smpaga bakuya adalah 5,8. Sekumpula data kuattatf yag dkelompokka, dapat dyataka oleh x, x,, x da masg-masg data mempuya frekues f, f,, f. Smpaga baku (S) dar data tersebut dperoleh dega megguaka rumus S = = f x x utuk sampel Cotoh. da = 7 8 = 58, f x x utuk populas Htuglah smpaga baku dar la ulaga Fska dar 7 sswa kelas XI SMA Merdeka sesua Tabel.. Dar hasl perhtuga sebelumya dperoleh = 65,7. x f x x f x,7 56,69.685,07 7 8,7 9,69.98,76 5 6,7 87,69.6, 57 8 8,7 75,69 605,5 6 0,7,69 6,9 67,,69 8,59 7 5 6, 9,69 595,5 77 6, 7,69 766, 8 6, 65,69.06,76 87, 5,69 907,8 9 6, 69,69.8,8 x f 60 f x x 9. 685, 99 Jad, smpaga bakuya 9. 685, 99, 68. 7 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
c. Varas (Ragam) Utuk data yag tdak dkelompokka ataupu data yag dkelompokka, dperoleh la varas (v) dega megguaka rumus: v = S da v = utuk sampel utuk populas Cotoh. Htuglah varas dar data Cotoh.6. Dar hasl perhtuga Cotoh. dperoleh S = 5,8 maka v = S = (5,8) =,99. d. Koefse Keragama (KK) Rumus koefse keragama (KK) dar sekumpula data x, x, x,..., x adalah S KK 00 x Dalam hal S = smpaga baku x = rataa Cotoh. Pak Murtoo seorag pegusaha. Bdag usaha yag a jala adalah peerbta, tekstl, da agkuta. Dalam 5 bula terakhr, a mecatat keutuga bersh ketga bdag usahaya. Haslya tampak pada Tabel.. Tabel. Keutuga Bersh Usaha Pak Murtoo Selama 5 Bula Terakhr. Bdag Usaha Peerbta Tekstl Agkuta Keutuga Bersh (dalam puluha juta rupah) 60 6 00 7 08 9 0 80 60 80 7 6 Jka Pak Murtoo berpedapat bahwa bdag usaha yag aka dpertahaka haya dua bdag usaha dega krtera bdag usaha dega keutuga bersh yag stabl, tetukalah bdag usaha yag sebakya tdak dlajutka. Lagkah ke- Meulska apa yag dketahu da apa yag dtayaka soal tersebut. Dketahu : keutuga bersh selama 5 bula terakhr yag dsajka pada Tabel.. Stus Matematka Ada dapat megetahu formas la tetag Statstka melalu teret dega megujug stus berkut. ac.d Statstka
Hal Petg bdag usaha yag dpertahaka adalah yag memlk keutuga bersh yag stabl. Dtayaka: bdag usaha yag sebakya tdak dlajutka. Lagkah ke- Meetuka kosep yag aka dguaka dalam meyelesaka soal. Pada soal, kosep yag dguaka adalah rataa, smpaga baku, da koefse keragama. Lagkah ke- Meghtug rataa, smpaga baku, da koefse keragama dar setap bdag usaha. Bdag usaha peerbta x x 60 6 00 7 5 96 S x x 7 96 5 58 9, 9 S KK x 9, 9 96 0, Bdag usaha tekstl x 56 S = 0,69 S KK x 0, 69 56 06, Bdag usaha agkuta x 6, 6 S = 00.58 S KK x 00, 58 6 6 06,, Jad, sebakya Pak Murtoo tdak melajutka usaha agkuta karea keutugaya tdak stabl (la KK palg besar). Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Tes Kompetes Subbab C Kerjakalah pada buku latha Ada.. Dar data berkut, tetukalah a. modus, meda, kuartl bawah, da kuartl atas; b. rataa htug, smpaga rataa htug, smpaga baku, da varasya. ) 5, 8, 0,, 8, 7, 5, 6,, ) 55, 6, 70, 50, 75, 55, 6, 50, 70, 55, 75, 80, 8, 6 ) 65, 55, 60, 56, 68, 7, 80, 60, 65, 55, 66, 70, 56, 78, 75, 7 ) 0, 5,, 07, 05, 5, 0, 0, 5,, 0, 07, 5, 5, 5, 0, 5, 0, 0, 05. Tabel berkut memperlhatka data hasl ulaga bahasa Idoesa Kelas XI SMA Hebat. Iterval Kelas 0 5 9 50 5 55 59 60 6 65 69 70 7 75 79 80 8 85 89 90 9 Frekues 5 8 6 8 8 0 5 Tetukalah rataa htugya megguaka rataa htug semetara.. Kelas XI A, XI B, da XI C masgmasg terdr atas 0 orag, 9 orag, da 8 orag. Jka la rataa htug uja Bolog kelas XI A, XI B, XI C masgmasg 50, 65, da 68, htuglah la rataa htug uja Bolog dar seluruh sswa kelas XI tu.. Nla rataa htug uja Matematka dar sekelompok sswa yag berjumlah orag adalah 6,5. Jka sswa dar kelompok tu yag berla 70 da 75 tdak dmasukka dalam perhtuga la rataa htug, berapa la rataa htug uja matematka yag baru? 5. Nla rataa htug uja Fska Kelas XI A yag terdr atas 9 orag adalah 60. Jka seorag sswa megkut uja susula, berapakah la yag harus dperoleh sswa tu agar la rataa htugya ak 0,5? 6. Htuglah smpaga rataa htug dar data la Bahasa Idoesa kelas XI SMA Megah pada soal omor. 7. Htuglah smpaga baku da varas dar data tgg bada sswa Kelas XI SMA Megah pada soal omor 7. 8. Selama dua tahu supermarket A mecatat keutuga setap bulaya (dalam jutaa rupah) sebaga berkut., 5, 57, 60, 5, 5, 60,, 8, 55, 57, 5,, 5, 8, 5, 55, 65, 5,, 55, 5, 65, 55 Dalam jagka waktu yag sama supermarket B mecatat keutuga setap bulaya (dalam jutaa rupah) sebaga berkut. 67, 78, 70, 8, 80, 56, 70, 8, 5, 50, 8, 56, 70, 55, 70, 6, 5, 75, 55, 8, 67, 5, 68, 5 Jka pada bula tertetu pegusaha supermarket A memperoleh m keutuga 75 juta, sedagka supermarket B memperoleh keutuga 8 juta, pegusaha maa yag berhasl? Jelaska. 9. Dar 50 orag sswa dambl sampel secara acak 5 orag utuk dukur tgg badaya, dperoleh data sebaga berkut. 57 7 65 8 7 66 65 60 55 7 57 6 6 65 70 Htuglah: a. rataa htug, b. smpaga baku, da c. varasya. 0. Pak Amra da Pak Kad masg-masg memlk lma ekor kambg. Berat rataa htug kambg Pak Amra 6 kg, sedagka berat rataa htug kambg Pak Kad haya kg. Seekor kambg Statstka 5
Pak Kad dtukarka dega seekor kambg Pak Amra sehgga berat rataa htug kambg Pak Kad sama dega berat rataa htug kambg Pak Amra. Tetuka selsh berat kambg yag dtukarka tu.. Jelaska dega kata-kata Ada sedr, apa yag dmaksud modus, mea, meda, kuartl, da desl. Jelaska pula perbedaa da mafaatya. Ragkuma Rataa dar sekumpula data adalah jumlah seluruh data dbag oleh bayak data. Rumus rataa sebaga berkut. - Utuk data tuggal x x = Sx, dega x = data ke- x = rataa = bayak data f x - Utuk data yag dkelompokka x = Sf, dega f Sff = frekues data x. Modus adalah datum yag palg serg mucul. Rumus modus sebaga berkut. Utuk data yag dkelompokka Ê d ˆ M o = L + Á Ë d d Dalam hal, M o = modus L = tep bawah dar kelas modus. d = selsh atara frekues dar kelas yag megadug modus da frekues dar kelas sebelumya. d = selsh atara frekues dar kelas yag megadug modus da frekues dar kelas berkutya. = terval kelas. Sekarag, lajutkalah ragkuma d atas. Refleks Setelah Ada mempelajar Bab,. tulskalah mater maa yag meurut Ada sult da yag mudah,. baga maakah yag meurut Ada amat meark da petg utuk dpelajar. 6 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam
Tes Kompetes Bab A. Plhlah salah satu jawaba da berka alasaya.. Nla rataa htug sekelompok sswa yag berjumlah 0 orag adalah 5. Jka seorag sswa dar kelompok tu yag medapat la 90 tdak dmasukka dalam perhtuga rataa htug tersebut maka la rataa htug uja aka mejad... a. 50 d. 7 b. 9 e. 6 c. 8. Nla Bahasa Idoesa dar 0 orag sswa yag dambl secara acak adalah,,, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Peryataa berkut yag bear adalah... () rataa htugya = 6 () medaya = 6,5 () modus = 7 () jagkaua = 6 Peryataa yag bear adalah... a. (), (), da () b. () da () c. () da () d. () e. Semua bear. Smpaga rataa htug data 0, 0, 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 5 adalah... a. 7,6 d., b. 6,6 e., c.,8. Smpaga rataa htug data x, x,..., x 0 adalah,9. Jka setap data dtambah satu maka smpaga rataa htugya adalah... a. 0,9 d.,9 b.,9 e.,58 c.,9 5. Tes Matematka dberka kepada tga kelas sswa berjumlah 00 orag. Nla rataa htug kelas pertama, kedua, da ketga adalah 7,8, da 7,5. Jka bayakya sswa kelas pertama 5 orag da kelas ketga 5 orag lebh bayak dar kelas kedua, la rataa htug seluruh sswa adalah... a. 7,65 d. 7,68 b. 7,66 e. 7,69 c. 7,67 6. Nla rataa htug pada tes Matematka dar 0 sswa adalah 55 da jka dgabug lag dega 5 sswa, la rataa htug mejad 5. Nla rataa htug dar 5 sswa tersebut adalah... a. 9 d. 50,5 b. 9,5 e. 5 c. 50 7. Dar empat blaga dketahu blaga yag terkecl adalah 0 da yag terbesar 58. Rataa htug htug keempat blaga tu tdak mugk... () < 7 () > 5 () < 0 () > 8 Peryataa yag bear adalah... a. (), (), da () b. () da () c. () da () d. () e. Semua bear 8. Utuk kelompok blaga,, 7, 7, 8, 8, 8, 9, () modus lebh dar rataa htug () meda kurag dar rataa htug () modus = meda () modus = rataa htug Peryataa yag bear adalah... a. (), (), da () b. () da () c. () da () d. () e. Semua bear Statstka 7
9. Utuk memudahka perhtuga, semua la data pegamata dkurag 00. Nla-la baru meghaslka jagkaua 8, rataa htug,7, smpaga kuartl 7, da modus. Data aslya mempuya... () rataa htug =,7 () jagkaua = 8 () modus = () smpaga kuartl = 657, Peryataa yag bear adalah... a. (), (), da () b. () da () c. () da () d. () e. Semua bear 0. Tabel berkut memperlhatka dstrbus frekues yag salah satu frekuesya belum dketahu. Data 0 5 Frekues? Rataa htug yag mugk dar data tu adalah... a. 0 d. b. e. 5 c.. Peryataa yag bear berdasarka tabel dstrbus frekues berkut adalah... Data 6 8 Frekues a. modus < meda < mea b. mea = meda c. modus < mea < meda d. mea < meda < modus e. meda < modus < mea. Jka jagkaua data,,,,,,, x sama dega rataa htugya maka la x adalah... a. d. b. e. 5 c.. Dketahu data,,,,,, x. Jka mea = meda = maka la x adalah... a. 0 d.,5 b. 0,5 e. c.. Meda dar data yag dsajka hstogram berkut adalah... Frekues 0,5 6 a. 60,5 d. 67,5 b. 65 e. 70,5 c. 65,5 5. Empat kelompok sswa yag masgmasg terdr atas 5, 8, 0, da 7 orag meyumbag korba becaa alam. Rataa htug sumbaga masg-masg kelompok adalah Rp.000,00; Rp.500,00; Rp.000,00; da Rp.000,00. Rataa htug sumbaga setap sswa seluruh kelompok tu adalah... a. Rp.05,00 d. Rp.65,00 b. Rp.95,00 e. Rp.550,00 c. Rp.750,00 6. Dketahu data x, x,..., x 0. Jka setap la data dtambah 0 maka... () rataa htugya dtambah 0 () smpaga rataa htugya tetap () medaya dtambah 0 () modusya tetap Peryataa yag bear adalah... a. (), (), da () b. () da () c. () da () 0 5 8 0,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 8 Mahr Megembagka Kemampua Matematka utuk Kelas XI Program Ilmu Pegetahua Alam