UKURAN PENYEBARAN DATA HERDIAN S.Pd., M.Pd. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STMIK) PRINGSEWU
UKURAN PENYEBARAN DATA Selain ukuran pemusatan data dan ukuran letak data, ada juga yang disebut ukuran penyebaran data. Adapun ukuran penyebaran data meliputi: Jangkauan (Range), Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata), dan Simpangan Baku (Deviasi Standar). 1. Jangkauan (Range) Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil. 2. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung. 3. Simpangan Baku (Deviasi Standar) Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.
UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL A. Jangkauan (Range) Untuk range data tunggal dirumuskan sbb: R = X maks X min Keterangan: R = Range X maks = Nilai data terbesar X min = Nilai data terkecil
B. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut: SR = 1 n x i x Keterangan: SR = Simpangan Rata-rata n = Banyak data x i x = Data ke-i = Rataan hitung
C. Simpangan Baku (Deviasi Standar) Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sbb: s = (x i x) 2 (n 1) Keterangan: s = Simpangan Baku n = Banyak data x i x = Data ke-i = Rataan hitung
CONTOH SOAL Diketahui data sebagai berikut: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan nilai: a. Jangkauan (Range) b. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) c. Simpangan Baku (Deviasi Standar)
JAWABAN a. Jangkauan (Range) R = X maks X min = 10 5 = 5 b. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) x = 7 + 6 + 8 + 7 + 6 + 10 + 5 7 = 49 7 = 7. SR = 1 7 7 7 + 6 7 + 8 7 + 7 7 + 6 7 + 10 7 + 5 7 = 1 7 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 3 + 2 = 8 7 = 1 1 7
c. Simpangan Baku (Deviasi Standar) x = 7 + 6 + 8 + 7 + 6 + 10 + 5 7 = 49 7 = 7 Nilai x i x (x i x) 2 7 0 0 6-1 1 8 1 1 7 0 0 6-1 1 10 3 9 5-2 4 16 s = = = 1, 632 (x i x) 2 (n 1) 16 (7 1)
UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK A. Jangkauan (Range) Untuk range data berkelompok dirumuskan sbb: R = X b X a Keterangan: R = Range X a X b = Nilai titik tengah kelas pertama = Nilai titik tengah kelas terakhir
B. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) Simpangan rata-rata data berkelompok dirumuskan sebagai berikut: SR = f i x i x f i Keterangan: SR = Simpangan Rata-rata f i x i x = Frekuensi ke-i = Nilai titik tengah kelas ke-i = Rataan hitung
C. Simpangan Baku (Deviasi Standar) Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sbb: s = f i (x i x) 2 n Keterangan: s = Simpangan Baku n = Banyak data f i x i x = Frekuensi ke-i = Nilai titik tengah kelas ke-i = Rataan hitung
CONTOH SOAL Diketahui data berkelompok sebagai berikut:. Nilai Frekuensi 141 145 2 146 150 4 151 155 8 156 160 12 161 165 10 166 170 4 Tentukan nilai: a. Jangkauan (Range) b. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) c. Simpangan Baku (Deviasi Standar)
JAWABAN a. Jangkauan (Range) X a = 143 X b = 168 R = X b X a = 168 143 = 25. b. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) Nilai f i x i f i x i x i x f i x i x (1) (2) (3) (4) (5) (6) x = f ix i f i =
C. Simpangan Rata-rata (Deviasi rata-rata) Nilai f i x i f i x i x i x x i x 2 f i x i x 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) x = f ix i f i =