Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri f () = sin se F () = sin. () = nti turunn dri f () = 4 se () = 4. v() = nti turunn dri g() = se v () = Definisi Anti diferensil dri fungsi f pd selng teruk I dlh entuk ng pling umum dri nti turunn tu fungsi primitif dri f pd selng terseut. Jik F'() = f() pd selng teruk I, mk nti diferensil dri fungsi f pd I dlh = F() +, konstnt. Definisi Mislkn = F() + dlh nti turunn dri = f () mk : f ()d = F() + Bentuk f () d dinmkn integrl tk tentu dri fungsi = f () Lmng dinmkn integrl itu merupkn opersi nti differensil Dlil. d = +.. n d = n n+ + ; n 6. d = ln + e d = e +. sin d = cos + 7. sec d = tg + 4. cos d = sin + 8. cosec d = ctg + Surri Purnm
Modul Mtemtik Dlil. [f() g()]d = f () d g () d. k.f() d = k. f () d ; k sutu konstnt.. Hitung d Jw : ( ) d = d d d = cos e ). Tentukn (sin d Jw : + + (sin cos e + ) d = sin d + cos d e d+ d = cos sin -e. Tentukn ( )( ) d Jw : ( )( ) d = ( ) d 4. Tentukn + = (- ) d = (- ) d = = - d Jw : + d = + - ( + ) d = 4 + ln 4 + = 4 ln 4. Tentukn ( ) d Jw : ( ) d = ( ) d = / d = 4 / = 4 6. Grdien gris singgung pd grfik = () di setip titik (, ) dintkn oleh entuk d/d =. Bil grfik = f () mellui titik A (, 7), tentukn persmn fungsi = f ()! Surri Purnm
Jw : d = d d = ( - ) d d = ( ) d = ( )d = + Modul Mtemtik Grfik mellui titik A(, 7), jdi 7 = () + didpt = Akitn persmn = f () dlh = f () = +. INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI Mislkn u = u () dn = f (u) msing-msing nti turunn dri u'() dn f ' (u), mk : f ' (u)du f(u) Bentuk integrl di ts, dikenl dengn entuk integrl dengn sutitusi. Dlil n n. d.. n.. 4. sin( )d cos cos( )d sin d.ln( ). e d e. 6 d.. 6. 6 6 4 / 4 4 / 4. d d... sin(t )dt cos(t ) 4. sin d( cos ) d cos cos cos. 4 tn d tn tn d tn (sec )d = tn sec d tn d = tn d(tn) (sec )d = tn tn Surri Purnm
Modul Mtemtik. INTEGRAL PARSIAL Mislkn u = u() dn v = v() fungsi-fungsi ng differensiel pd derhn, mk udv uv vdu dinmkn entuk integrl prsil.. Tentukn sin d Jw : Mislkn u = dn dv = sin d, mk didpt du=d dn v = cos sin d = cos ( cos) d =.. dst.. Tentukn Jw : d Mislkn u = dn dv = d = dengn rumus integrsi prsil d mk du = d dn v = d dst. 4. INTEGRAL TERTENTU Definisi Mislkn = F() nti turunn dri = f() dn msing-msing terdefinisi pd derh :, mk f() d = F() = F() F() Bentuk integrl di ts diseut integrl tertentu dri = f() dn diseut ts integrl dengn merupkn ts wh dn merupkn ts ts. Surri Purnm 4
Modul Mtemtik Dlil 4. Bil f() terdefinisi, mk.. f ( ) d f ( ) d c f ( )d f ( ) d f ( ) d f ( ) d c. Hitung Jw : ( ) d ( ) d = / ½ = 8 ( 8 4) ( ). Hitung cos (t ) dt Jw : cos (t ) dt = ½.sin (t ). Hitung Jw : ( 4) d ( 4 ) d = ½ [sin sin ( )] = = ( 4) [ = ½ [sin ( ) sin ( )] = [( 6 4) ( 4) ] = 4 ) ] ( ) Surri Purnm
Modul Mtemtik. LUAS DAERAH Mislkn = f() erhrg positif pd derh dn kontinu pd derh terseut, mk lus derh ng ditsi oleh grfik = f() dengn sumu dri = ke = dlh L = f ( ) d f Bil = f() erhrg negtif pd derh mk lus derh ng ditsi oleh = f() dengn semuu dri = ke = dlh L = f ( ) d f Mislkn f() g () pd derh mk lus derh ng ditsi oleh grfik = f() dn = g() dlh L = [ f( ) g( ) ] d f g. Tentukn lus derh ng ditsi oleh grfik = + dengn sumu Jw : L = Y L X = ( d )d = ( 4. 8 + 4) = Surri Purnm 6
Modul Mtemtik. Tentukn lus derh ng ditsi oleh grfik = dengn gris = + 8 Jw : =... () = + 6 () = - = + 6 Dri () dn () didpt = + 6 6 = = ; = Lus derh, L = 6. ISI BENDA PUTAR ( 6 )d 6 = ( 9 + 8 9) ( + 8 ) = 4 ½ + / = Mislkn = f() terdefinisi dn integrel pd derh, il derh ng ditsi oleh = f() dn sumu dri = ke = diputr mengelilingi sumu, mk isi end putr ng terjdi dlh : Y ( ) I = d [ f ( )] d X. Tentukn isi end putr il derh ng ditsi oleh grfik = dri = ke = diputr mengeliling sumu Jw : Isi end putr ng terjdi Y I X I = d 4 d Surri Purnm 7
Modul Mtemtik. Tentukn isi end putr il derh ng ditsi oleh grfik = dn gris = + diputr mengeliling sumu Jw : Bts integrl = + = didpt = dn =. Isi end putr ng terjdi : I= = ( ) ( ) d [( 4 74 ( 4 ) = 4) = 4 Y - ] d = + X LATIHAN SOAL. ( )( ) d. d. ( ) d 4. (cos sin ) d. d 6. sin d cos 7. Hitung lus derh tertutup D ng ditsi oleh prol f() = 4, gris = dn sumu X. / 8. Tunjukkn hw sec d PUSTAKA Disdur dri mklh Irvn Ded, S.Pd ((Integrl) Surri Purnm 8