HARISON,S.Pd,M.Kom JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG

HARISON,S.Pd,M.Kom JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA I. 50,50,50,50,50 II. 30,40,50,60,70 III.0,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu : X 50 Powerpoint Templates Page

60 50 40 30 0 Series1 10 0 0 1 3 4 5 6

80 60 40 Series1 0 0 1 3 4 5 Powerpoint Templates Page 4

10 100 100 80 80 60 Series1 40 40 0 0 0 10 0 1 3 4 5 6 Powerpoint Templates Page 5

ANALISA DESKRIPTIF Pengukuran Tendensi Sentral (measures of central tendency) Pengukuran Dispersi (measures of dispersion) Powerpoint Templates Page 6

PENGUKURAN DISPERSI Dispersi/penyebaran/variasi/penyimpangan adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Pengukuran dispersi adalah pengukuran seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya (rata-ratanya) atau bagaimana penyebaran suatu kelompok data. PENGUKURAN DISPERSI ADALAH METODE UNTUK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA SUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR TERHADAP PUSAT DATA Powerpoint Templates Page 7

PENGUKURAN DISPERSI Pengukuran dispersi data didasarkan pada pertimbangan : 1. Pengukuran tendensi sentral (mean, median dan modus) hanya memberikan informasi yang terbatas.. Pengukuran dispersi penting digunakan untuk membandingkan penyebaran atau lebih distribusi data. Powerpoint Templates Page 8

PENGUKURAN DISPERSI Berdasarkan besar kecilnya penyebaran, kelompok data dibagi menjadi dua,yaitu : Kelompok data homogen Penyebaran relatif kecil Jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%. Kelompok data heterogen Penyebarannya relatif besar. Powerpoint Templates Page 9

Data agak bervariasi 10,30,50,70,90 30,40,50,60,70 Keempat kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu : X 50 50,50,50,50,50 10,0,40,80,100 Data homogen Data heterogen Powerpoint Templates Page 10

KEGUNAAN UKURAN DISPERSI a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif. b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data. c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak. Powerpoint Templates Page 11

JENIS UKURAN DISPERSI 1. Dispersi absolut / mutlak Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilai observasi pada suatu data. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) Variansi (Variance) Standar Deviasi (Standart Deviation) Simpangan Kuartil (Quartile Deviation). Dispersi relatif Digunakan untuk membandingkan tingkat variasi nilai observasi pada suatu data dengan tingkat variasi nilai observasi data-data lainnya. Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) Powerpoint Templates Page 1

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE Rentang / range (R) sebuah distribusi frekuensi merupakan beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi. Contoh : 10, 0, 30, 40, 50 Range = 50 10 = 40 Penentuan range sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana. Powerpoint Templates Page 13

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE Kelemahannya : hanya ditentukan oleh nilai observasi. Jika pada data terdapat nilai ekstrim, range akan memberikan gambaran yang variasinya kurang benar. Contoh : 40, 4, 45, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 100 Range = 100 40 = 60 Powerpoint Templates Page 14

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 1. Rentang (R) Nilai Jarak: Selisih antara nilai tertinggi (X t ) dan terendah (X r ) dalam suatu distribusi data. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Rumus : R = X t - X r. Rentang antar kuartil (RAK) : Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi dua bagian yang sama. Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi empat bagian yang sama. Powerpoint Templates Page 15

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE. Rentang antar kuartil (RAK) : Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilambangkan dengan : Q1 = kuartil pertama Q = kuartil kedua Q3 = kuartil ketiga 50% Q1 Q Q3 Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q 3 ) dan kuartil terbawah (Q 1 ). Nilainya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim. Rumus : RAK = Q3 - Q1 Powerpoint Templates Page 16

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 3. Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil : Nilai setengah dari selisih antara kuartil teratas dan terbawah Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1) Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk : melihat lokasi dari data. melihat apakah ada data pencilan atau data yang menyimpang, yaitu data Q yang nilainya : - lebih kecil dari pagar luar (Q 1 SK) - lebih besar dari pagar dalam (Q 3 + SK) Powerpoint Templates Page 17

Contoh : Sekelompok data : 1 13 15 17 18 4 Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil, dan Simpang Kuartil? b. Apakah ada data pencilan? Jawab : R = X t X r = 4 1 = 1 1 13 15 17 18 4 Q1 Median/ Q RAK = Q3 - Q1 = 13 = 9 Q3 SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ ( 13) = 4,5 = ½ (Q3 + Q1) = ½ ( + 13) = 17,5 Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 ± 4,5 Jadi di antara 13 Powerpoint Templates Page 18

Simpang Kuartil (SK) juga digunakan untuk melihat apakah ada data pencilan (data yang nilainya lebih kecil dari nilai pagar luar atau lebih besar dari nilai pagar dalam): Pagar luar = 13 4,5 = 9,5 Pagar dalam = + 4,5 = 6,5 Kelompok data diatas tidak ada data pencilan krn : 1 > 9,5 dan 4 < 6,5. Artinya : semua data dapat digunakan dalam perhitungan. Powerpoint Templates Page 19

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation : Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang lebih baik daripada range. Karena simpangan rata-rata didapatkan /diperhitungkan dari nilai keseluruhan data, bukan hanya dari nilai ekstrimnya saja. Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang didasarkan pada pengukuran simpangan absolut, yang menekankan pada besar/kecilnya (magnitude) simpangan dan bukan pada arah simpangan. Powerpoint Templates Page 0

JANGKAUAN/RENTANG/RANGE 4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation : Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilai untuk observasi terhadap rata-rata. Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. X Data tunggal SR X - n SR f X - X f Data berkelompok Powerpoint Templates Page 1

Contoh simpangan rata-rata data tunggal : x 7 5 8 4 6 10 x i - x 0,33-1,67 1,33 -,67-0,67 3,33 40 10 n = 6 x i = 40 / 6 = 6,67 SR X - n SR 10 6 X 1,67 Powerpoint Templates Page

Contoh simpangan rata-rata data yang berkelompok: Interval Kelas 9-1 -34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 X 15 8 41 54 67 80 93 f 3 4 4 8 1 3 6 X - X 50,9 37,9 4,9 11,9 1,08 14,08 7,08 f X - X 15,76 151,68 99,68 95,36 1,96 33,84 16,48 Σf = 60 998,76 SR f X - X f SR 998,76 60 16,646 Powerpoint Templates Page 3

Varians adalah rata rata dari simpangan kuadrat setiap data terhadap rata rata hitung. X - X nx - X n atau Data tunggal x f x n n f Data berkelompok Powerpoint Templates Page 4 n

Simpangan Baku/deviasi baku sering digunakan untuk menyatakan derajat dispersi (penyebaran). Karl Pearson Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang paling baik, karena menggambarkan besarnya penyebaran tiap-tiap unit observasi. Data Tunggal Sd x - x x n atau Sd n x Data Berkelompok Sd Powerpoint Templates Page 5 x n f x

Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah : 5, 8, 4, 10, 3. Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan? x - n x (5 6) (8 6) (4 6) 5 (10 6) (3 6) 6,8 Sd x - n x s = Sd 6,8,6077 Powerpoint Templates Page 6

Contoh : Interval Kelas 9-1 -34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 X 15 8 41 54 67 80 93 f 3 4 4 8 1 3 6 x X - X 59,85 1437,93 61 14,09 1,17 198,5 733,33 x 7778,55 5751,7 484 1136,7 14,04 4559,75 4399,98 Σf = 60 614,76 f x f x n n f Sd x n f x Sd 614,76 60 435,417 435,417 0,8666 Powerpoint Templates Page 7

Varians dan Standar Deviasi mengukur variasi atau dispersi secara absolut (satuan dan interpretasinya jelas) dan hanya dapat melihat dispersi satu set kumpulan data. Koefisien Variasi (KV) mengukur dispersi secara relatif dan digunakan untuk membandingkan dua set atau lebih kumpulan data. Powerpoint Templates Page 8

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. Rumus Koefisien Variasi : kv Sd x 100% Sd : standar deviasi Powerpoint Templates Page 9

SdB > SdA kv kv B A Sd x Sd x B A B A 100% 100% 6,3 60 15,8 60 100% 100% 105% 16,6% Powerpoint Templates Page 30

Ada jenis barang dijual dipasar, dengan data sbb: Barang A : harga rata rata = Rp 35000, per kg standar deviasi = Rp 1000 per kg Barang B : harga rata rata = Rp 15000, per kg standar deviasi = Rp 600 per kg. Tentukan apakah harga barang A atau B yang lebih bervariasi? Jawab : kv A = (1000/35000) x 100% =,85 % kv B = (600/15000) x 100% = 4 % kv B > kv A, maka berarti harga barang B lebih bervariasi dari barang A. Powerpoint Templates Page 31

Diketahui suatu tabel frekuensi sebagai berikut : Kelas data Frekuensi A Frekuensi B 0 4 5 9 10 14 15 19 0 4 LATIHAN 1 17 16 13 Tentukan : a. Nilai Jarak dan Simpangan Kuartil masing masing frekuensi. b. Varians dan Standar Deviasi masing masing frekuensi. c. Frekuensi manakah yang lebih besar variasinya? 10 14 4 0 1 Powerpoint Templates Page 3

SETINGGI APAPUN PASTIKAN TURUN JUGA, TAPI PASTIKAN DIRIMU BISA MENGGAPAINYA, DAN DIBUMI INI TAK ADA YANG TAK TURUN, MAKANYA KAMU JANGAN TERTINGGAL.