Bab I Pedahulua & Statstka Deskrptf Pegerta Statstka Dstrbus Frekues Cetral Tedecy Measure of Dsperso Pegerta Statstka Statstk (statstc) vs statstka (statstcs) Statstk: agka-agka Statstka: pegguaa data umerk utuk membatu membuat keputusa dalam ketdakpasta
Deskrptf vs Iferesal Statstka deskrptf: perhtuga ragkuma da tampla grafs Statstka feresal: pembuata kesmpula umum megea keseluruha (populas) dega melakuka pagamata atas suatu baga (sampel) Tdak ada sampel yag djam sagat sesua meggambarka populas sasara, tap galat pegambla sampel (samplg error) harus djaga agar dalam batas wajar. Deduktf vs Iduktf Statstka deduktf: sfat-sfat dar kasuskasus khusus dapat dduga dar keadaa umum. Ms: kta dapat meetapka 0,04 sebaga probabltas bahwa seorag mahasswa Tekk Spl terplh secara acak jka kta tahu bahwa 4% mahasswa d kampus megambl jurusa tersebut Statstka duktf = statstka feresal 2
Populas vs Sampel Populas statstka adalah kumpula seluruh pegamata yag mugk dar karakterstk tertetu yag dtelt Sampel adalah suatu kumpula pegamata yag berasal dar suatu baga dar populas tertetu Galat (error) atara la dpegaruh oleh jumlah sampel Usur dasar (elemetary ut) Suatu pegelompoka tuggal dar usurusur dasar dapat membulka beberapa buah populas. Ms: para mahasswa yag terdaftar pada sebuah uverstas dapat mejad usur-usur dasar populas deks prestas, populas peghasla, populas jes kelam, populas jurusa, populas tgg bada, populas usa dll. Bedaka dega pegerta populas yag berart kelompok demografs sejumlah makhluk hdup. 3
Jes Populas Populas kuattatf: umerk Populas kualtatf: atrbut (ms: jes kelam, pekerjaa dll) Populas: telah ada, masa medatag, majer Sampel dambl karea keterbatasa baya, waktu da teaga Data metah: ttk-ttk data yag belum dsusu dalam betuk yag bermaka jelas Statstk deskrptf meyusu da memapulas data metah agar dapat dega mudah dterjemahka makaya, msalya dalam betuk tabel da grafk dstrbus frekues, kecederuga pemusata da varabltas 4
Dstrbus Frekues Merupaka cara peyaja data ke dalam kelas-kelas. Bayakya data d dalam tap kelas dhtug sehgga dperoleh frekues kelas Cotoh Berat (kg) Frekues 7-9 2 0-2 8 3-5 4 6-8 9 9-2 7 tep bawah kelas ada 5 kelas tep atas kelas Tabel d sebelah kr adalah dstrbus frekues berat 50 kopor yag dtmbag secara acak d badara Pecatata dbulatka ke kg terdekat sehgga msalya kelas 9-2 melput semua kopor dega berat >8,5 kg (batas bawah kelas) tap <2,5 kg (batas atas kelas) Batas kelas dbuat desmal lebh bayak dar data asl Lebar kelas=batas atas kelas-batas bawah kelas Ttk tegah kelas 9-2 msalya adalah 20 5
Padua Membuat Tabel Dstrbus Frekues Htug rage, r=la maks.-la m. Perkraa bayak kelas (Sturgess), k=+3,3log() bla adalah bayakya data Lebar kelas, c=r/k, umumya dbuat seragam da mudah dterpertaska Tetuka tep bawah kelas pertama, a =la m-(kc-r)/2. Lalu a 2 =a +c Batas atas kelas pertama: b =a 2 -(satu ut pegukura terkecl/2) Cotoh: Data tgg 00 mahasswa (cm) 56 70 65 70 58 64 60 62 67 7 68 6 69 53 65 69 64 58 64 57 6 66 73 63 73 62 66 6 63 69 57 52 59 68 56 63 55 64 56 65 64 63 64 62 64 57 6 67 64 67 66 60 69 72 67 67 64 63 68 56 62 67 63 6 63 62 67 56 74 70 60 62 56 64 54 58 62 62 63 64 65 7 62 58 62 65 74 64 69 53 67 57 68 6 69 63 59 68 59 68 6
Jawab: r=74-52=22 k=+3,3log00=7,6 c=r/k=22/7,6=2,89 3 Bla k=7, a =52-(7x3-22)/2=52,5>52 Bla k=8, a =52-(8x3-22)/2=5 Tep bawah kelas berkutya: 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72 Selajutya dapat dtetuka batas-batas bawah & atas kelas da tep atas kelas dega memperhatka c=3 Tabel Dstrbus Frekues Tep Kelas Batas Kelas Ttk Tegah () Frekues (f) 5-53 50,5-53,5 52 3 0,03 54-56 53,5-56,5 55 7 0,07 57-59 56,5-59,5 58 2 0,2 60-62 59,5-6,5 6 8 0,8 63-65 62,5-64,5 64 27 0,27 66-68 65,5-68,5 67 7 0,7 69-7 68,5-7,5 70 0, 72-74 7,5-74,5 73 5 0,05 Frekues Relatf Total 00,00(00%) 7
Tabel Dstrbus Frekues Kumulatf Tep Kelas Batas Kelas Frekues Kumulatf < Batas Atas Kelas Frekues Kumulatf > Batas Bawah Kelas 5-53 50,5-53,5 3 00 54-56 53,5-56,5 0 97 57-59 56,5-59,5 22 90 60-62 59,5-6,5 40 78 63-65 62,5-64,5 67 60 66-68 65,5-68,5 84 33 69-7 68,5-7,5 95 6 72-74 7,5-74,5 00 5 Hstogram & Polgo Frekues 30 20 0 0 47,5-50,5 59,5-62,5 7,5-74,5 53,5-56,5 65,5-68,5 Tgg Bada Mahasswa (cm) 8
Polgo Frekues Kumulatf 00 90 Frekues Kumulatf 80 70 60 50 40 30 20 0 0 50,5 53,5 56,5 59,5 62,5 65,5 68,5 7,5 74,5 Frekues Kumulatf Kurag Dar Frekues Kumulatf Tgg Bada Mahasswa (cm) Dampak dar Plha k da c 30 20 0 0 47,5-50,5 59,5-62,5 7,5-74,5 53,5-56,5 65,5-68,5 Tgg Bada Mahasswa (cm) 50 20 40 30 0 20 0 0 0 47,5-53,5 59,5-65,5 7,5-77,5 47,5-49,0 50,5-52,0 53,5-55,0 56,5-58,0 59,5-6,0 62,5-64,0 65,5-67,0 68,5-70,0 7,5-73,0 74,5-76,0 Tgg Bada Mahasswa (cm) Tgg Bada Mahasswa (cm) 9
Cetral Tedecy Utuk medapatka gambara megea karakterstk data, sela dega aalss dstrbus frekues, perlu pula aalss cetral tedecy. Cetral tedecy melput rataa htug/ukur/harmos (arthmetc/ geometrc/harmoc mea), meda da modus (mode) Rataa Htug (Arthmetc Mea) Utuk sampel: Utuk populas: Utuk data dkelompokka bla k k adalah bayakya kelas: f N N 0
Cotoh: Guaka data 00 tgg bada mhsw Bla belum dkelompokka maka mea adalah 63,40 Bla telah dkelompokka (msalya dalam pembaga kelas yag telah dlakuka pada cotoh sebelumya) maka mea adalah 63,37 Nla mea yag hampr sama meujukka pegelompoka yag bak. Mea Utuk Data Berkelompok Tep Kelas Batas Kelas Ttk Tegah ( ) Frekues (f ) 5-53 50,5-53,5 52 3 456 54-56 53,5-56,5 55 7 085 57-59 56,5-59,5 58 2 896 60-62 59,5-6,5 6 8 288 63-65 62,5-64,5 64 27 4428 66-68 65,5-68,5 67 7 2839 69-7 68,5-7,5 70 870 72-74 7,5-74,5 73 5 865 f Total 00 6337
Metode Trasformas Tep Kelas Ttk Tegah ( ) Frekues (f ) 5-53 52 3-4 -2 54-56 55 7-3 -2 57-59 58 2-2 -24 60-62 6 8 - -8 63-65 64 27 0 0 66-68 67 7 7 69-7 70 2 22 72-74 73 5 3 5 U U f Total 00-2 Metode Trasformas semetara c k f U 2 64 3 00 63,37 2
Meda Merupaka la tegah dar data yag telah durutka dar kecl ke besar atau sebalkya. Utuk data gajl meda adalah la tegah. Utuk data geap meda adalah rataa dua la tegah. Cotoh: Meda dar 3,4,4,5,6,8,8,9,0 adalah data ke 5 dar 9 data yatu 6. Meda dar data 3,4,4,5,6,8,8,8,9,0 adalah rataa dar data ke 5 da ke 6 yatu (6+8)/2=7 3
Meda utuk Data Berkelompok Bla L o batas bawah kelas meda, c lebar kelas, ( f ) 0 frekues kelaskelas d bawah kelas meda, f m frekues kelas meda, bayakya data maka meda adalah: ( Med L0 c 2 f m f ) 0 Sehgga meda utuk cotoh sebelumya adalah: 00 40 Med 62,5 3 2 63,6 27 Modus Merupaka data yag palg bayak mucul atau data yag frekuesya terbesar. Data dapat memlk modus, lebh dar modus atau tapa modus. Modus dar 3,4,4,5,6,8,8,8,9,0 adalah 8 Modus dar 3,4,4,5,6,8,8,9,0 adalah 4 & 8 Modus dar 3,4,5,6,7,8, 9,0 tdak ada Modus dar 8,8,8,8,8,8 tdak ada 4
Modus utuk Data Berkelompok Bla: L o batas bawah kelas modus c lebar kelas f mod frekues kelas medus f - f mod -frekues kelas sebelum f mod f + f mod -frekues kelas sesudah f mod f maka meda adalah: Mod L0 c Sehgga meda utuk cotoh 9 sebelumya adalah: Mod,5 3 f f 62 64,04 9 0 Skewess vs Poss Nla Setral Smetrs: Mea=Meda=Modus Postvely Skewed: Mea>Meda>Modus Negatvely Skewed: Mea<Meda<Modus 5
Mea vs Meda vs Modus Mea bak dpaka utuk data yag tdak terlalu bervaras. Meda bak dpaka utuk data yag sagat bervaras atau ada la ekstrm. Modus bak utuk data yag terkosetras Tgkat varas dapat dtujukka oleh la smpaga baku Hubuga Smetrs Mea, Modus da Meda Bla kurva dstrbus frekues tdak terlalu meceg maka berlaku hubuga Modus=3Meda-2Mea Pada cotoh tgg bada mahasswa Modus=(3)(63,6)-(2)(63,37)=64,09 tdak jauh berbeda dega hasl perhtuga sebelumya (64,04). Hal meujukka kurva relatf smetrs. 6
Measure of Dsperso Dspers adalah tgkat peyebara suatu data, yatu perbedaa atar la, da atara la dega la setralya. Jes dspers melput rage (jagkaua), mea devato, varace (varas), stadard devato (smpaga baku), coeffcet of varato (koefse varas). 4 jes pertama merupaka ukura dspers mutlak, sedag jes terakhr merupaka ukura dspers relatf. Rage Merupaka selsh la terbesar da terkecl dar data. Pada cotoh tgg bada mahasswa la rage r=74-52=22 R terlalu kasar da sagat dpegaruh la ekstrm sehgga jarag dpaka utuk ukura dspers. 7
8 Mea Devato Merupaka jumlah mutlak dar selsh setap la dega mea. Utuk data tdak berkelompok: Utuk data berkelompok: Mea dapat dgat dega meda atau modus. MD f MD Varace (Varas) Sampel Utuk data tdak berkelompok: Utuk data berkelompok: ) ( 2 2 2 2 s ) ( 2 2 2 2 f f f s
Stadard Devato (Smpaga Baku) Walaupu varas adalah ukura dspers yag bak karea mecermka selsh la dega mea, amu betukya kuadrat padahal dspers lebh mudah dterpertaska secara ler. Oleh sebab tu akar dar varas yatu smpaga baku juga dguaka. Koefse Varas Smpaga baku da varas adalah ukura varas dar suatu set data atau basa dsebut varab absolut Utuk membadgka varas atau dspers dar beberapa set data dpaka dspers atau varas relatf yatu koefse varas (KV) KV= Smpaga baku/mea 9
20 Skewes da Kurtoss S Mod S Med ( ) 3 3 3 3 S 4 4 4 S