UKURAN PENYIMPANGAN Ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilainilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
Macam ukuran penyimpangan Range/Rentang/Jangkauan Standar Deviasi/simpangan baku Varians Ukuran penyimpangan lain
Range/Rentang Range/rentang merupakan perbedaan (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil. Rumus R Keterangan x t x r R= range/rentang Xt = data terbesar dalam kelompok Xr = data terkecil dalam kelompok.
Contoh Suatu penelitian dilakukan di Puskesmas tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:90, 10, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160. Berdasarkan data tersebut berapa range tekanan darah pasien hipertensi tersebut. Jawab Datat terbesar = 190 Data terkecil = 60 R = 190 60 = 130.
Range data kelompok Range dapat ditentukan dengan dua cara yaitu: Range adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. Range adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Contoh : Tentukan range dari distribusi frekuensi berikut! Tinggi Badan (cm) 140 144 145 149 150 154 155 159 160 164 165 169 170-174 Frekuensi 4 10 14 1 5 3 Jumlah 50 Jawab: Titik tengah kelas terendah 14 Titik tengah kelas tertinggi 17 Tepi bawah kelas terendah 139,5 Tepi atas kelas tertinggi = 174,5 Range = 17 14 = 30 Range = 174,5 139,5 = 35
Deviasi Rata-rata (simpangan Rata-rata) Deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangansimpangannya. Deviasi rata-rata terbagi yaitu : a. Deviasi data tunggal dan b. Deviasi data kelompok
a. Deviasi rata-rata Data tunggal Untuk data tunggal, deviasi rata-ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 1 [ X X] DR = --- [ X X ] atau DR = -------- n n
Contoh Tentukan deviasi rata-rata dari,3,6,8,11 Penyelesaian: +3+6+8+11 Rata-rata hitung X = ------------------- = 6 5 [ X X ] = ( -6 ) + ( 3-6 ) + ( 6-6 ) + ( 8-6 ) + ( 11-6 ) = 4 + 3 + 0 + + 5 = 14 [ X X] 14 DR = --------------- = ------ =,8 n 5
b. Deviasi rata-rata untuk data berkelompok Rumus : f [ X X ] DR = ---------------- n
Interval Titik Tengah (X) f X X f X X 160-303 31,5 87,9 575,8 RUMUS MD = f X X n 304-447 375,5 5 143,9 719,5 448-591 519,5 9 0 0 MD =015,/0=100,76 59-735 663,5 3 144,1 43,3 Xrata-rata = 519,4 736-878 807,0 1 87,6 87,6 11
Deviasi standar (Simpangan baku) a. Data tidak berkelompok, rumusnya s xi n x Rumus lain (short cut) s xi ( n xi)
Contoh Suatu penelitian dilakukan terhadap 10 mahasiswa tentang hasil ujian. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa standar deviasi nilai ujian mahasiswa tersebut.
No Nilai x i x x i x 1 60-11 11 70-1 1 3 65-6 36 4 80 9 81 5 70-1 1 6 65-6 36 7 75 4 16 8 80 9 81 9 70-1 1 10 75 4 16 710 0 390 S = 390 / 10 = 6,4
UKURAN PENYEBARAN DATA b. Data berbobot / berkelompok S = f x f x atau S = fx f f.x f
UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Interval Frekw x 3 5 4 6 8 4 7 9 11 8 10 1-14 6 13 Jumlah 0
UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Interval Frek x 3 5 4 6 8 4 7 9 11 8 10 1-14 6 13 Jumlah 0 x f.x f.x 16 8 3 49 8 196 100 80 800 169 78 1014 194 04 fx f f.x f 04 194 0 0 = 8,01,83
Varians Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilainilai individu terhadap rata-rata kelompok. Rumus Keterangan n S= simpangan baku sampel n= jumlah sampel Xi = hasil pengamatan = nilai rata-rata kelompok x1 s
Contoh Suatu penelitian dilakukan terhadap 10 mahasiswa tentang nilai ujian. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa variansi nilai ujian mahasiswa tersebut..?
Dari hasil tabel pada contoh standar deviasi sebelumnya maka: s x n 1 s 390 10 39 Jadi variansi untuk data diatas 39.
Standar deviasi dan variansi dari distribusi frequensi/data berkelompok Rumus s f x i n x i = tanda kelas ( x) i f i = frequensi yang sesuai dengan tanda kelas xi dan n = f i
Contoh Berat badan fi xi x xi-x (xi-x) fi(xi-x) 31-40 1 35.5 76.60-41.10 1689.1 1689.1 41-50 45.5 76.60-31.10 967.1 1934.4 51-60 5 55.5 76.60-1.10 445.1 6.05 61-70 15 65.5 76.60-11.10 13.1 1848.15 71-80 5 75.5 76.60-1.10 1.1 30.5 81-90 0 85.5 76.60 8.90 79.1 1584.0 91-100 1 95.5 76.60 18.90 357.1 486.5 Jumlah 80 366.47 13598.80 s 13598.80 80 169.985 13598.80 s 80 169.985 13.04
Koefisien variansi Harga deviasi dalam bentuk persentase. Berguna untuk membandingkan deviasi dua kelompok data Bila koefisien variasi kecil, maka distribusi nilai data cenderung homogen. Rumus: KV simpanganbaku rata rata x100% Contoh: dari data terdahulu KV 13.04 76.6 x100% 17.0%
Ukuran penyimpangan yang lain: Jangkauan Antarkuartil dan jangkauan semi interkuarti Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) dirumuskan : JK = Q3 - Q1 Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah selisih kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). dirumuskan Qd = ½ (Q3 - Q1) Contoh : 1. Tentukan jangkauan artarkuartil dan jangkauan semi kuartil dari data tersebut? Jawab: Q1 = 4 dan Q3= 1 JK = Q3 - Q1 = 1-4 = 8 Qd = ½ (Q3 - Q1 ) = ½ (1 4) = 4
. Tentukan jangkauan artarkuartil dan jangkauan semi interkuartil distribusi frekuensi tersebut? Penyelesaian: n/4 ( f1)o Q1 = B1 + ----------------- x C Nilai Frekuensi fq1 0-10 30 39 = 59,5 + ----------- x 10 40 49 3 14 = 59,5 + 7,14 = 66,64 50 59 5 3n/4 ( f3)o Q3 = B3 + ---------------- x C 60 69 70 79 80 89 90 99 14 4 0 1 Jumlah 80 fq3 60-48 = 79,5 + ----------- x 10 0 = 79,5 + 6 = 85,5 JK = 85,5 66,64 = 18,86 Qd = ½ ( 85,5 66, 64) = 9,43
Diketahui suatu populasi terdiri dari 10 angka. Jumlah kuadrat angka itu ada 8,5 dan deviasi standarnya 4. 1. Hitunglah mean dari data itu!. Jawaban dikirim lewat email ke alamat nda_eni@yahoo.com 3. Jawaban diterima paling lambat dua hari setelah jadwal kuliah.