Distribusi Frekuensi 2.1 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id
2 Outline Pendahuluan Langkah Penyusunan Jenis-jenis Histogram, Polygon, dan Ogive
3
4 Pendahuluan Distribusi Frekuensi
Definisi Distribusi Frekuensi 5 Distribusi frekuensi Susunan data di dalam sejumlah kelas dengan interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar Tujuan Data menjadi sistematis, ringkas, kompak. Bagian-bagian Distribusi Frekuensi: Kelas-kelas (Classes) Tepi Kelas (Class boundary) Interval Kelas (Class Interval) Batas Kelas (Class Limit) Titik Tengah kelas (Class mid-point) Panjang Interval kelas (Interval size) Frekuensi Kelas (Class Frequency)
Kelas Interval Frekuensi (f) Nilai Tengah Nilai Tepi Kelas 1 215 2122 14 1168,5 214,5 2 2123 4030 4 3076,5 2122,5 3 4031 5938 1 4984,5 4030,5 4 5939 7846 1 6892,5 5938,5 Batas Atas Kelas Batas Bawah Kelas Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5 Banyak kelas : 4 Batas kelas : 215, 2122, 2123,... Batas bawah kelas : 215, 2123, 403, 5939 Batas atas kelas : 2122, 4030, 5938, 7846 Titik tengah kelas : 1168,5; 3076,5;... Tepi kelas : 214,5; 2122,5;... Interval kelas : 215 2122, 2123 4030 Panjang interval kelas : 1907 Frekuensi kelas : 14, 4, 1, 1 Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5 6 Distribusi Frekuensi
7 Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi
Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi 8 Urutkan Data Tentukan jangkauan (range) dari data Tentukan banyaknya kelas (k) Tentukan frekuensi kelas Tentukan batas bawah kelas pertama dst Tentukan panjang interval kelas
Langkah 1 Mengurutkan data : dari terkecil ke terbesar/sebaliknya 9 Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil = 215 Nilai terbesar = 9750 No Perusahaan Harga saham 1 Jababeka 215 2 Indofarma 290 3 Budi Acid 310 4 Kimia farma 365 5 Sentul City 530 6 Tunas Baru 580 7 proteinprima 650 8 total 750 9 Mandiri 840 10 Panin 1200 11 Indofood 1280 12 Bakrie 1580 13 Berlian 2050 14 Niaga 2075 15 Bumi resources 2175 16 BNI 3150 17 Energi mega 3600 18 BCA 5350 19 Bukit Asam 6600 20 Telkom 9750
Langkah 2 Menentukan jangkauan (range) dari data 10 Jangkauan = data terbesar data terkecil Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Jangkauan = 9750 215 = 9535 No Perusahaan Harga saham 1 Jababeka 215 2 Indofarma 290 3 Budi Acid 310 4 Kimia farma 365 5 Sentul City 530 6 Tunas Baru 580 7 proteinprima 650 8 total 750 9 Mandiri 840 10 Panin 1200 11 Indofood 1280 12 Bakrie 1580 13 Berlian 2050 14 Niaga 2075 15 Bumi resources 2175 16 BNI 3150 17 Energi mega 3600 18 BCA 5350 19 Bukit Asam 6600 20 Telkom 9750
Langkah 3 Menentukan banyaknya kelas (k) 11 Jumlah kelas (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 Cara lain menetapkan banyaknya kelas (k) = 5,322 Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan Dengan rumus : k = R/i + 1 R = jangkauan i = panjang interval kelas
Langkah 4 Menentukan panjang interval kelas 12 Panjang Interval kelas = Jangkauan (Range) Jumlah Kelas (k) Contoh Panjang interval kelas : = [ 9750 215 ] / 5 = 1907
Langkah 5 Menentukan batas bawah kelas pertama dst 13 Kelas Interval Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122 1 215 2122 2 2123 4030 3 4031 5938 4 5939 7846 Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123 5 7847 9754
Langkah 6 Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus (tally) 14 Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F) 1 215-2122 IIIII IIIII IIII 14 2 2123-4030 III 3 3 4031-5938 I 1 4 5939-7846 I 1 5 7847-9754 I 1
15 Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
16 Jenis jenis Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi biasa Numerik Distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi Kumulatif Peristiwa / kategori Kumulatif kurang dari Kumulatif lebih dari
Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas 17 Kelas dinyatakan berdasarkan data/ golongan data yang ada Kelasnya dinyatakan dengan angka (numerik) Kategori Banyaknya Anak-anak 30 Gadis 35 Bersuami 25 Janda 10 Bobot koper (Kg) Banyaknya 7-9 3 10-12 7 13-15 17 16-18 15
Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total 18 fi = frekuensi kelas i = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k
Distribusi Frekuensi Relatif Contoh 19 Distribusi Frekuensi Relatif Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi Relatif (%) 1 215-2122 14 70 2 2123-4030 3 15 3 4031-5938 1 5 4 5939-7846 1 5 5 7847-9754 1 5 Jumlah = 20 Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %
Distribusi Frekuensi Kumulatif Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu 20 Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya
Interval Jumlah Frekuensi (F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif Kurang Dari 21 Kurang dari 215 = 0 215-2122 14 Kurang dari 2123 0+14 = 14 2123-4030 3 Kurang dari 4031 0+14+3 = 17 4031-5938 1 Kurang dari 5939 0+14+3+1 = 18 5939-7846 1 Kurang dari 7847 0+14+3+1+1 = 19 7847-9754 1 Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20 Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu
Interval Jumlah Frekuensi (F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif Kurang Dari 22 215-2122 14 Lebih dari 215 = 20 2123-4030 3 Lebih dari 2123 20-14 = 6 4031-5938 1 Lebih dari 4031 20-14-3 = 3 5939-7846 1 Lebih dari 5939 20-14-3-1 = 2 7847-9754 1 Lebih dari 7847 20-14-3-1-1 = 1 Lebih dari 9755 20-14-3-1-1-1 = 0 Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu
23 Contoh lain (1) Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 Tepi Kelas 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 Nilai Tengah 15 28 41 54 67 80 93 Frekuensi 3 4 4 8 12 23 6 Frekuensi Relatif (%) 5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100
24 Contoh lain (2) Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Dari Distribusi Frekuensi Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif Kumulatif Kurang Dari 9-21 22-34 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 0 3 7 0 5 11,67 Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 11 19 31 54 60 18,34 31,67 51,67 90 100
25 Contoh lain (3) Distribusi Frekuensi Relatif Lebih Dari Distribusi Frekuensi Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif Kumulatif Lebih Dari 9-21 22-34 35-47 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 60 57 53 100 95 88,33 Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 49 41 29 6 0 81,66 68,33 48,33 10 0
26 Histogram, Polygon, dan Ogive Distribusi Frekuensi
Histogram dan Polygon 27 Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi Histogram dan Polygon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 25 23 Frekuensi 20 15 10 5 3 4 4 8 12 6 Histogram Polygon Frekuensi 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai
Ogive Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. 28 Frekuensi Kumulatif Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 50 40 30 20 10 3 7 11 19 31 54 60 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai
Ogive Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. 29 Frekuensi Kumulatif Ogive Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 50 40 30 20 10 60 57 53 49 41 29 6 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai
30 Ogive Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Frekuensi Kumulatif 60 50 40 30 20 10 kurva ogive lebih dari kurva ogive kurang dari 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai
TUGAS 2 31 Terdapat sampel sebanyak 20 kaleng buah yang memiliki netto buah mulai 19,3-20,9 gram, seperti diberikan pada tabel disamping. Jika kita ingin kelompok data ini menjadi 6 kelas, maka: 1. Buatlah tabel distribusi frekuensinya sesuai dengan tahapan yang ada. 2. Buatlah histogram dan polygon dari distribusi frekuensi tersebut. 19.7 19.9 20.2 19.9 20.0 20.6 19.3 20.4 19.9 20.3 20.1 19.5 20.9 20.3 20.8 19.9 20.0 20.6 19.9 19.8 3. Buatlah kurva ogive kurang dari untuk tabel distribusi frekuensi tersebut.