BAB I PENDAHULUAN Definisi dn Asl Mul Psikometri Psikometri tu Psychometric didefinisikn dlm Chmbers Twentieth-Century Dictionry sebgi brnch of psychology deling with mesurble fctors. Untuk menelusuri perkembngn wl psikometri mk tidk mungkin kit menfikn perkembngn inteligensi, kren perkembngn psikometri berkembng bersm dengn perkembngn teori dn pegukurn inteligensi. Perkembngn teori inteligensi dipengruhi oleh teori evolusi Drwin yng tmpk dri pendpt tu studi-studi yng dilkukn oleh Glton yng sngt mempercyi teori evolusi ini yng kemudin mempengruhiny dlm menyusun teori tentng genius. Glton pd thun 869 menulis Hereditry Genius: An Inquiry into its Lws nd Consequences. Glton melkukn studi geneologi terhdp kelurg-kelurg terkemuk di bidng sins dn berpendpt bhw kegeniusn yng bersift genetik ini ditemukn dlm kelurg-kelurg ini termsuk di kelurgny sendiri. Pd khir bd XIX khirny berkembng pendpt di Inggris bhw rs kulit putih, bngs Inggris, kelompok kels menengh dlh merupkn punck dri evolusi ini. Glton dlh bpk psikometri. Di mendirikn lbortrium ntropometri di South Kensington exhibition thun 883, disn orng-orng yng menghdiri eksibisi itu bis diuji kecerdsn merek mellui tig hl, dn dt yng diperoleh dri tes itu dn studi lin memberi mteri menth untuk pengembngn lt-lt yng bis dijul. Di jug melkukn studi kembr sebgi teknik meneliti keturunn, dn bersm kolegny, Krl Person, di menciptkn Koefisien Korelsi Product-Moment untuk mengnlisis dt ini. Sebenrny, ush untuk mengukur kecerdsn dengn tes yng di lkukn itu menglmi keggln, kren sedkitny pengukurn yng dibut Glton vribel visul, uditory nd weight discrimintion, dn vribel psikofisik lin yng sling berhubungn. Glton jug mengembngkn kurv norml sebgi model untuk distribusi skor tes. Person terus mengembngkn mtemtik korelsi, yitu dengn menmbhkn koefisien korelsi prsil dn gnd sert uji chi kwdrt. Chrles Spermn (904) mntn tentr yng menjdi psikolog, lebih juh mengembngkn prosedur nlisis mtriks korelsi yng lebih kompleks yng kemudin menjdi dsr nlisis fktor. Teori Umum Pengukurn Cmpbel mendefinisikn pengukurn ssignment of numerls to objects or events ccording to rules. Jdi pengukurn dlh pemberin ngk-ngk kepd obyek tu peristiw menurut
sutu turn. Berp pnjng mej, ting, kin dlh contoh-contoh mencocokkn obyek-obyek dengn sutu ukurn. Sift Mtemtik. Pengukurn sngt berkitn dengn mtemtik. Kit tidk dpt memhmi sift pengkurn tnp mengethui p-p tentng mtemtik. Mtemtik sebenrny bukn sekedr ngkngk tetpi dlh sebuh bhs logik (Bertrnd Russel). Rumus dn Dlil. Cbng mtemtik ppun bermul dri rumus-rumus. Rumus dlh sebuh pernytn yng disumsikn benr tnp perlu hrus dibuktikn. Sebuh rumus menytkn sebuh sumsi tentng hubungn ntr obyek. Mislny, rumus + b = b +. Ini berrti bhw jik kit menggbungkn du obyek, dn b, tidk perduli tu b yng di depn kn memunculkn hsil yng tidk berbed. Sebuh rumus sngt bergun kren kesimpuln tu deduksi yng kit peroleh driny dn dri kombinsiny dengn rumus yng lin. Dlm mengembngkn sistem dri stu rngkin rumus tidk kn d du hl yng bertentngn. Psti keduny kn konsisten secr internl. Dengn deduksi logis, muncullh dlil. Jik penlrnny logis tu sejln dengn rumus, mk dlil-dlil itu benr kren rumusny benr. Kebenrn yng dimksud disini dlh kebenrn logis bukn kebenrn empiris. Dri rumus smpi dlil, kesemuny berd dlm ttrn ggsn tu ide. Tidk d poin untuk menuntut bukti eksperimentl dri deduksi itu. Bukti yng pling lyk dlh berd pd ttrn logis. Model Mtemtik Dengn kt lin, bik rumus mupun dlil mtemtik tidk melporkn ppun tentng duni dimn kit hidup, duni yng bis dimti (dengn inder). Ggsn kuno bngs Yunni bhw duni berjln sesui dsr mtemtis dlh slh. Mtemtik dlh temun (invention) mnusi bukn fkt di lpngn (discovery). Slh jug jik diktkn bhw kurv distribusi Gussin tu norml, dlh kurv biologis tu kurv psikologis. Keduny dlh murni kurv mtemtis. Sebenrny keduny yng bis digunkn untuk menggmbrkn distribusi observsi dlm biologi dn psikologi dlh koinsidentl. Nmun hl ini tidk kn menghpus keykinn yng kut, dn bhkn kekurtn, penggunn distribusi norml sebgi model untuk menggmbrkn peristiw-peristiw di lm biologis dn psikolgis. Sebenrny, ini dlh contoh yng bik tentng fungsi umum mtemtik memberi model yng yng meykinkn dn berwrn untuk mendeskripsikn lm. Alm tidk pernh sepsti yng dijelskn oleh model mtemtik. Semu deskripsi itu hnylh perkirn, bis tept bis melenceng. Isomorphisme Dengn demikin tidk bis kit ktkn bhw lm tunduk kepd hukum mtemtik. Jik pernytn ini benr, kemudin bgimn kit bis menggunkn model mtemtik untuk
menggmbrkn lm? Bgimn kit bis menndkn ngk kepd obyek dn peristiw? Bgimn kit bis mengukur sesutu yng tidk d ke dlm bentuk ngk? Jwbnny dlh struktur lm yng kit kethui memiliki krkteristik yng cukup prlel dengn struktur sistem dlm mtemtik. Di sn dintr du itu d yng dinmkn dengn isomorphisme: kesetrn bentuk (equivlence of form). Di beberp hl kesetrnny sngt detil, meskipun di beberp hl lin kesetrnny kbur. Apliksi sistem mtemtik ppun dpt diuji secr empiris. Mislny, kit menggunkn kurv distribusi norml untuk deksripsi pengukurn, kit bis menguji goodness of fit dengn melkukn uji chi kwdrt. Jik chi kwdrt kecil mk kit menerim model kurv norml, jik chi kwdrt tinggi mk kit menolk model itu sebgi deskripsi. Jik kit menemukn kesesuin (fit) diterim, kit bis mengmbil keuntungn dri krkteristik mtemtis kurv norml dlm memperoleh kesimpuln mengeni dt dn dlm melkukn prediksi yng bergntung kepd krkteristik mtemtikny. Kit jug dengn sngt ykin menytkn bhw kesimpuln dn prediksi kit kn memiliki eror yng sngt kecil. Kesimpuln dn prediksiny berjln sesui dengn yng dihrpkn. Sift Angk Tidk d definisi tunggl yng menckup semu jenis ngk. Ad sebuh definisi yng diberikn oleh Bertrnd Russel, yng terliht tept jik diterpkn untuk ngk rsionl yitu ngk dlh kels dri semu kels. Ini hny bis dijelskn dengn bik dengn menggunkn ilustrsi. Beberp kels obyek (ppun obyek itu) memiliki kels yng sm kren merek pd umumny memiliki krkteristik ngk du. Du ikn, du mnusi, du pensil, du ggsn, kesemuny memiliki kels kren stu lsn. Elemen kesmnny dlh du. Duo, trio, kurter, dlh kels-kels yng dibentuk oleh nlr kengkn ( numerosities ) dlm diri merek. Perkembngn Sistem Angk Sistem ngk dlh bgin dri sistem lmih. Sistem lmih meliputi semu bilngn bult positif yng tidk dirgukn lgi diperlukn untuk melkukn penghitungn obyek diskrit. Untuk tujun ini diperlukn bilngn bult positif yng bis menggunkn opersi tmbhn dn perklin. Hsil dri opersi itu dlh bilngn bult positif pul. Nmun, opersi pengurngn gk terbts pernny dlm sistem ini keculi jik pengurngn dilkukn oleh bilngn itu sendiri tu bilngn yng lebih kecil. Perlusn dri pengurngn bis menghsilkn ngk negtif. Opersi pembgin lebih terbts lgi kren pembgin dilkukn tergntung dri opersi perklin bilngn bult positif, kren klu tidk kn menghsilkn bilngn pechn Sistem ngk yng memsukkn ngk positif, negtif, dn pechn disebut sistem rsionl. Dlm sistem ini digunkn du ngk umum yitu poositif dn negtif. Selin itu empt opersionl (penmbhn, perklin, pengurngn, dn pembgin) bis dilkukn keculi pembgin dengn ngk nol. 3
Apliksi Angk untuk Pengukurn Menurut prinsip isomorphisme, kit bis menggunkn ngk dlm pengukurn (menndkn merek ke dlm bend tu peristiw) sejuh krkteristik ngk itu prlel dengn krkteristik obyek tu peristiw yng diukur. Beberp krkteristik Angk yng Digunkn dlm Pengukurn. Ad tig krkteristik yng pling penting dlm pegukurn, yitu: identits, rnk order, dn dditivits. Angk, keculi untuk ksus persmn, dpt ditemptkn di dlm urutn yng tidk bertentngn dengn skl linier. Additivits dlh opersi penmbhn yng konsisten secr internl. Di st itu lebih penting dikethui konsep dditivits p yng digunkn. Semu opersi dsr dpt digunkn dlm dditivits. Jik penmbhn bis dilkukn dengn ngk rsionl mk bis jug digunkn ke dlm tig opersi yng lin. Pengurngn dlh penmbhn du ngk yng slh stuny dlh bilngn negtif. Perklin dlh proses penmbhn penggnti dri ngk yng sm. Pembgin dlh proses pengurngn penggnti yng merupkn penmbhn penggnti ngk negtif. Contoh Urutn Penggunn urutn (order) mudh sekli dilkukn. Mislny, dlm psikologi bintng, induk ym yng bisny memtuk induk ym kedu ketik berebut mknn yng sm diktkn lebih dominn. Dengn pecking test urutn ptukn tu tingkt dominsi induk ym ts yng lin bis ditentukn. Dengn pengmtn lngsung, nd bis diukur tinggi ndny dengn penilin lebih tinggi, wrn merh bis diurutkn berdsrkn tingkt kemerhnny, tu foto bis diurutkn berdsrkn kepd tingkt penchynny. Contoh Additivits. Additivits jrng sekli digunkn, seklipun dlm fisik. Contohny dlh pnjng bend. Pertm kit melkukn urutn tu order. Jik kit mengmbil du bend yng linier (kwt, tongkt, dn ppn) dn meletkkn merek secr bersisin dengn ujung setip bend itu dijjrkn secr setr, kemudin kit bndingkn pnjng merek. Dengn pengmtn lngsung mk kit lngsung bis menentukn mn yng lebih pnjng. Tig bend itu bis kit smbung sehingg kemudin kit bis mendptkn hsil penmbhn pnjng ketig bend itu. Penmbhn di ts tidk bis dilkukn kepd peristiw-peristiw tertentu. Mislny kit tidk bis menmbhkn du tingkt tempertur suhu. Mislny jik dlm sutu rungn memiliki suhu 8 C dn 3 C, kit tidk bis kemudin menmbhkn du kondisi itu sehing hsilny 8 C + 3 C = 50 C. Dlm ilmu fisik hl ini tidk bis terjdi. Pengkurn dengn Angk yng Terbts Contoh pengukurn yng terbts dlh skl sentil dlm psikologi. Sentil dlh rnk dri 00 posisi rnk. Sentil P 80 dlh posisi ke 80 dri rnk terbwh. Perbedn ntr P 80 dn P 60 dlh 0% ksus ntr du persentil ini. Dlm hl ini kit telh melkukn pengurngn yng jels 4
yitu 80 60 = 0 yng hsilny sm dengn 40 0 = 0. Nmun hsil yng sm di ts belum tentu bis diterpkn dlm skor persentil. Rumus Dsr Pengukurn Ad sembiln rumus yng menjdi dsr pengukurn, yitu:. = b tidk bis sekligus menjdi b.. Jik = b, mk b = 3. Jik = b dn b = c, mk = c 4. Jik > b, mk b 5. Jik > b dn b > c, mk > c 6. Jik = p dn b > 0, mk + b > p 7. + b = b + 8. Jik = p dn b = q, mk + b = p + q 9. ( + b) + c = + (b + c) Rumus pertm dlh identits ngk. Angk itu identik tu berbed. Rumus kedu hubungn ekulits dlh simetris. Ekulits dpt diblik. Rumus ketig dlh sesutu yng sm dengn beberp hl sm mk kn sm stu sm lin. Rumus 4 menytkn bhw relsi > dlh simetris. Kit tidk bis memblikkn du hl yng simetris. Tidk bis kitkn bhw > b mk < b. Rumus 5 dlh pernytn trnsitif. Pernytn yng intrnsitif dlh Klub Sepkbol A menglhkn B, B menglhkn C, dn C menglhkn A. Sepkbol buknlh mtemtis. Rnking di ts dlh sirkulr bukn linier. Rumus 6 menunjukkn kemungkinn penjumlhn. Hsilny kn berbed jik b lebih besr tu lebih kecil dri nol, tpi kn sm jik b = 0. Rumus 7 menytkn bhw urutn dlm penmbhn tidk memiliki pengruh. Rumus 8 menytkn bhw obyek yng sm dpt sling ditukr dlm penmbhn. Rumus 9 menytkn bhw urutn kombinsi tu sosisi tidk kn berbed hsilny dlm penmbhn. Empt Level (Skl) Pengukurn Secr berurutn dri level yng terendh smpi yng tertinggi empt pengukurn dlh sebgi berikut: nominl, ordinl, intervl, dn rsio. Level pengukurn ini dibedkn berdsrkn beberp kriteri. Menurut definisi pengukurn ssignment of numerls to objects nd events ccording to rules turn yng digunkn dlm penndn ngk menckup kriteri esensil yng mendefinisikn skl. Skl yng lebih tinggi memerlukn turn-turn yng lebih rumit, membutuhkn lebih bnyk rumus. Ad jug beberp perbedn seberp bnyk yng dpt dilkukn secr mtemtis dn sttistik terhdp ngk-ngk pd level pengukurn yng 5
berbed. Level skl yng lebih tinggi, semkin bnyk yng bis kit lkukn terhdp ngkngk itu semkin bnyk yng kit peroleh dlm pengukurn. Skl Nominl. Dlm skl nominl kit hny menggunkn sebuh ngk sebgi lbel kels tu ktegori. Angk-ngk kels dinggp setr. Kit bis menndi merek dlm kelompok kelompok dn seterusny. Angk dpt sling ditukr. Stu-stuny turn untuk menndi dengn ngk dlh bhw semu nggot kels kn memiliki ngk sm dn tidk d du kels yng dengn ngk yng bed. Perlu diingt bhw klsifiksi dlh bentuk yng pling lemh dlm level pengukurn. Ketik kels-kels itu dpt diurutkn berdsrkn skl linier, berrti selngkh lebih bik level pengkurnny. Dlm klsifiksi ini kit bis menggunkn frekuensi sebgi hsil pengukurn untuk setip ktegori. Sementr untuk mengethui kels yng pling populer bis menggunkn modus. Sementr itu jik d du klsifiksi dlm stu vribel dn du klsifiksi lgi di vribel yng lin mk kit bis menentukn interdependensi du vribel dengn menghitung koefisien kontingensi. Krkteristik level pengukurn yng lebih bwh bis digunkn oleh pengukurn yng lebih ts. Skl Ordinl. Dlm pengukurn skl ordinl, ngk yng diberikn menggunkn krkteristik rnk order. Dsr logis untuk rnk order d di rumus 4 dn 5. Jik dn b tidk sm, mk keduny berbed sift obyekny. Skor motivsi 4 tidk sm dengn skor motivsi 5. Kdng-kdng dsr klsifiksi dlm ktegori-ktegori berkomposisikn dri du vribel tu lebih. Mislny, melkukn rnking terhdp orng-orng sesui dengn level sosioekonominy dimn d du indeks vribel tu lebih, mislny penghsiln, pendidikn, dn pekerjn. Du orng mungkin sj berd di rnking yng sm untuk penghsiln tpi memiliki rnking yng berbed dlm pendidikn. Rumus 4 bis kit gunkn. Penerpn rnk order bis dinggp sebgi klsifiksi ke dlm ktegori kuntittif. Perbedn ntr du ktegori berdsrkn kepd beberp kulits tu krkteristik obyek yng rnkingkn. Pembedn sempurn berrti menemptkn hny stu obyek dlm stu ktegoiri, seperti yng dilkukn dlm metode rnk order. Setip ktegori kemudin memiliki frekuensi stu. Tpi dlm pemhmn umum, kelompok-kelompok bis digunkn untuk menghindri pemksn pembedn yng melmpui bts keteptn observsionl. Setelh memiliki frekuensi lebih dri stu dlm beberp tu semu ktegori. Metode yng sesui dengn deskripsi ini disebut dengn metode successive ctegories. Tidk hrus jrk ntr ktegori itu sm seperti yng dimiliki oleh skl intervl. 6
Sttistik yng digunkn untuk skl nominl bis digunkn jug untuk skl ordinl, yitu frekuensi, modus, dn koefisien korelsi kontingensi. Prinsip order memungkinkn untuk menggunkn sttistik tmbhn, yitu medin, sentil, dn koefisien korelsi rnk-order. Skl Intervl Skl intervl disebut jug dengn skl unit-unit. Skl intervl dlm setip unit memiliki jrk yng sm stu sm lin. Dlm skl ini posisi nol memiliki posisi yng bebs. Nol buknlh bts terendh dri skl ini. Contohny dlh skl tempertur udr dn skor z. Sttistik yng bis kit gunkn dlh rt-rt, devisi stndr, Korelsi Person product-moment. Yng tidk bis digunkn dlh vrisi, kren posisi nol yng bebs itu membut semu vrisi dlh sm. Skl Rsio Skl rsio memiliki krkteristik yng sm dengn skl intervl tpi memiliki nili 0 mutlk. Nili terendh dri skl ini dlh 0. Semu rumus di ts bis digunkn. Semu sttistik bis digunkn termsuk koefisien vrisi. Menghitung obyek dlh skl rsio kren memiliki nili 0 (tidk d obyek), ini disebut rsio frekuensi. Fungsi Mtemtik Fungsi Linier Fungsi memiliki du tmpiln yitu persmn dn grfik. Mislny grfik di bwh ini yng mencerminkn beberp persmn. FUNGSI LINIER 5 E 0 5 0 5 A B C Y 0-0 -0-5 0 0 0 D -0-5 -0-5 X Gris A:Y=X, B:Y=0,5X+8, C: Y = 0,5X, D: Y=0.5X-8, E:Y=-0.5X 7
Gris yng memiliki persmn Y=0.5X, rtiny jik X=0 mk Y=0. Oleh kren itu Gris C melewti titik 0. Jik X= mk Y=0,5, jik X= mk Y= dn seterusny. Setip d penmbhn unit X kn terjdi penmbhn 0,5 pd Y. 0,5 disini disebut dengn slope. Untuk mengethui slopeny bis dihitung dengn cr membgi skor Y dengn skor X. Artiny jik Y = 6 dn X=, mk slopeny dlh 6/ tu 0,5. Ini bis dilkukn jik gris potong X dn Y dlh 0. Gris A dn E sm dengn gris A yitu titik potongny d di 0. Klu A semkin tinggi X kn semkin tinggi Y dengn slope Y/X, contohny jik X= mk Y=. Jdi slopeny /=. Gris E keblikn dri C. Semkin tinggi X kn semkin rendh Y. Slopeny dlh 0,5. Jik X mk Y=-0.5. Gris B persmny dlh Y = 0,5X+8, slopeny dlh 0,5 dn terliht prlel dengn Gris C yng memiliki slope yng sm. Perbedn keduny dlh titik potong tu intercept, klu gris C interceptny di nili 0 sedngkn gris B di nili 8. Begitu jug dengn gris D memiliki slope yng sm dengn B dn C tpi interceptny -8. Intercept ini dlh konstnt (). Artiny jik X 0 mk Y=8 untuk gris B sedngkn untuk gris D, jik X=0 mk Y=-8. Untuk mencri slope gris B dn D bukn lgi Y/X tpi (Y-)/X. Fungsi non-linier Dlm fungsi non-linier kit kn mendptkn gris prbol dengn du sisi gris yng berkurv. Persmn-persmn tidk linier untuk prbol contohny dlh gris A:Y=X, B:Y=X +50, C:Y=X, dn D:Y-.X -8. Grfik dri persmn di ts bis diliht sebgi berikut: FUNGSI NON-LINIER PARABOLA 50 00 50 00 A B C 50 Y 0-5 -0-5 0 5 0 5-50 -00-50 -00 D -50 X 8
Gris A dn C interceptny dlh 0, gris B interceptny dlh 50, sedngkn gris D interceptny -5. Fungsi non-linier lin dlh hiperbol dengn persmn: Y = + bx FUNGSI NON-LINIER HIPERBOLA 40 35 A 30 5 0 5 B 0 5 C 0 0 4 6 8 0 tu bx Y = + Persmn itu menunjukkn bhw timbl blik Y memiliki hubungn linier dengn X. TIMBAL BALIK Y DARI FUNGSI NON-LINIER HIPERBOLA 5 0 5 Y 0-5 -0-5 0-5 5 0 5-0 -5 X Pngkt dn Akr Ad 6 turn dlm Pngkt dn Akr yitu: Aturn : b b x + x x + b b x x = x + Contoh: 3 3+ 5 3 = = =, perlu diingt bhw 9
Aturn : ( x ) b x Aturn 3: ( xy x y b 3 = Contoh: ( ) 3. 6 ) = = = 64 = Contoh: ( ) 3 3 3 3 y = y = 8y Aturn 4: x x = y y Contoh: x x x = = 3 3 9 Aturn 5: x x b b = x jik > b. Contoh: 3 6 = = = 6 3 3 8 x = jik < b. Contoh: = = = sehingg bis sj hsil b b x x 6 6 3 3 x 8 pngktny dlh nol. Aturn 6: x = Contoh: x 3 = =, perlu diingt bhw pngkt yng 3 8 negtif tidk membut ngk yng dipngktkn itu negtif tpi hny menunjukkn bhw pembginy diblik. Contoh: 3 tu 3. 9 Aturn 7: x = x tu 4 4 x x =, jdi n m m n x = x Contoh: 4 4 = =, 5 3 5 3 = Aturn 8: x y = xy x x = y y Logritm Aturn : log b = log + log b Aturn : log = log log b b Aturn 3: log Aturn 4: log n = n log n log = n 0