Vol. 12, No. 1, 30-35, Jul 2015 Pegklastera dega Algortma Fuzzy -Meas Abstrak Pegklastera merupaka proses megelompoka data berdasarka kemrpa atau kedekataya. Hard-lusterg aka megelompoka data ke dalam klaster-klaster dmaa setap ttk data aka berada dalam tepat satu klaster, semetara soft-lusterg aka megelompoka data dalam klaster dmaa setap data dapat mead aggota dar beberapa klaster dega deraat keaggotaa yag berbeda-beda. Salah satu soft-lusterg yag sagat populer adalah fuzzy -mea, yatu sutu algortma pegklastera yag mear pusat-pusat klaster dega memmumka fugs ketdakmrpa. Pada tulsa aka dbahas algortma fuzzy -meas da aka dberka otoh data smulas. Kata Ku: Pegklastera, hard-lusterg, soft-lusterg, Fuzzy -Meas. 1. Pedahulua Pegklastera merupaka suatu proses utuk membuat pegelompoka dar sekumpula obek berdasarka kemrpa (smlarty) atau kedekata (proxmty). Hasl dar pegklastera adalah klaster-klaster yag merupaka baga-baga dar sekumpula obek yag memlk kemrpa dalam klaster yag sama da memlk ketakmrpa (dssmlarty) dega obek yag la dalam klaster yag berbeda. Pada pegklastera kovesoal (hard-lusterg), obek-obek aka terparts ke dalam klaster-klaster dmaa suatu obek aka mead aggota dar tepat satu klaster (hard-partto). Seara formal ddefska sebaga berkut. Defs 1. Msalka X adalah suatu hmpua data da x X. Suatu parts P = { 1, 2,..., L } dar X adalah hard-partto ka da haya ka memeuh: () x X, P x () x X, x x k dmaa k, P Syarat pertama dar defs tersebut meam bahwa semua ttk data X aka mead aggota dar suatu klaster, da syarat kedua meam bahwa semua klaster adalah mutually exlusve. Bayak permasalaha pegklastera dalam kehdupa sehar-har yag tdak sesua dega hardlusterg. Sebaga otoh, msalya suatu kabupate dbag mead tga klaster berdasarka komodt pertaa yag dhaslka, yatu klaster I utuk komodt sayur-sayura, klaster II utuk komodt pad, da klaster III utuk komodt agug. Apabla dguaka hard-lusterg, maka keamata A yag 50% hasl pertaaya adalah pad da 30% adalah sayur-sayura, aka masuk dalam klaster II, padahal keamata A tersebut dapat uga berada d klaster I dega tgkat keaggotaa yag berbeda d dalam klaster II. Utuk megatas permasalaha demka, dperkealkalah soft-lusterg atau fuzzy-lusterg, sehgga obek-obek aka terparts ke dalam klaster-klaster dmaa suatu obek dapat mead aggota dar beberapa klaster dega deraat keggotaa tertetu (soft-partto). Seara formal ddefska sebaga berkut. Jurusa Matematka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Uverstas Neger Makassar, e-mal: abdy02@yahoo.om.
31 Defs 2. Msalka X adalah suatu hmpua data da x X. Suatu parts P = { 1, 2,..., L } dar X adalah soft-partto ka da haya ka memeuh () x X, P 0 ( x ) 1 () x X, P ( x ) > 0, dmaa ( x ) adalah deraat keaggotaa x dalam klaster. Berkut dberka suatu lustras tetag hard-lusterg da soft-lusterg dega megguaka data fktf yag berdstrbus pada suatu sumbu, sepert dperlhatka pada Gambar 1. Gambar 1. Ttk-ttk Data. Msalka data tersebut dbag mead dua klaster (A da B), maka dega megguaka hardlusterg, deraat keaggotaa ttk-ttk data d dalam klaster A da B adalah sepert pada Gambar 2. Gambar 2. Fugs Keaggotaa Hard-lusterg. Pada Gambar 2, semua ttk-ttk data dalam klaster B mempuya deraat keaggotaa ol dalam klaster A, da demka sebalkya. Aka tetap, ka dguaka fuzzy-lusterg maka suatu ttk data dapat mead aggota dar kedua klaster dega tgkat keaggotaa yag berbeda. Pada Gambar 3, ttk data yag bertada merah merupaka aggota dar klaster B dega deraat keaggotaa 0.8, tetap ttk data tersebut uga merupaka aggota dar klaster A dega deraat keaggotaa 0.2.
32 2. Fuzzy -Meas Gambar 3. Fugs Keaggotaa Soft-lusterg. Suatu fuzzy-partto yag memeuh syarat tambaha ( x ) =1 dsebut soft-parts terkedala. Algortma fuzzy -meas merupaka salah satu algortma pegklastera fuzzy yag meghaslka soft-parts terkedala da merupaka suatu metode parts teratf yag bertuua meemuka pusat klaster yag memmumka fugs ketdakmrpa sehgga meghaslka - parts optmal. Metode tersebut meghtug pusat klaster (etrod) da membagktka matrks kelas keaggotaa. Metode dkembagka oleh Du (1973) da dperbak oleh Bezdek (1981). Metode uga serg dguaka dalam pegeala pola. Msalka X={x k } k[1, ] adalah suatu hmpua berhgga. M x adalah matrks yag etretrya ada dalam terval [0,1], da (2 < < ) adalah suatu blaga bulat. Matrks U = ( k ) (, k)[1, ]x[1, ] M x dsebut fuzzy -parts dar X ka memeuh syarat berkut: k [0, 1], 1, 1 k, 0, 1. k1 k 1 k = 1, 1 k, (1) Lokas dar suatu klaster dwakl oleh pusatya, v = (v ) [1, p] R, dsektar obek-obekya berkosetras. Utuk memperbak parts awal, dguaka krtera varas yag megukur ketdakmrpa d atara ttk-ttk dalam suatu klaster da pusat klasterya. Krtera yag dguaka adalah arak Euldea d k = d(x k, v ), dmaa d(x k,v ) = xk v = 1/ 2 p 2 ( xk v ). (2) 1 Fugs ketdakmrpa (fugs tuua) yag dguaka dalam fuzzy -mea adalah p J(U, v 1, v 2,..., v ) = J = 1 1 1 m 2 d. (3) dega [0,1], v adalah pusat klaster ke-, d adalah arak Euldea atar pusat klaster ke- da data ke-, m [1,) adalah suatu expoe pembobot yag meetuka tgkat kekabura klaster (fuzzess luster). Utuk m=1, maka klasterg aka mead hard-lusterg. Fuzzy - mea memperoleh parts yag bak dega mear prototype atau pusat klaster v yag
33 memmumka fugs tuua. Dega medfferesalka fugs tuua pada persamaa (3) terhadap v (U kosta) da terhadap (v kosta) dega kedala tuua aka mmum ka da haya ka = 1 1 m x k1 m d d k 1 = 1, maka fugs 1, (4) 2 /( m1), (5) Seara detal, algortma fuzzy -meas mempuya tahapa-tahapa sebaga berkut: Tahap 1 : Plh suatu la utuk parameter fuzzess klaster m, dega m > 1; Tahap 2 : Plh suatu la utuk krtera pegheta teras (yatu = 0.0001 memberka suatu koverges yag layak); Tahap 3 : Plh suatu ukura arak dalam varabel spae (yatu arak Euldea); Tahap 4 : Plh bayakya kelas atau grup, dega = 2, 3,..., -1; Tahap 5 : Isalsas seara aak matrks keaggotaa (U) dega kedala 1 = 1, utuk setap = 1, 2,..., ; Tahap 6: Htug pusat klaster (v ) dega megguaka persamaa (4); Tahap 7: Htug ketdakmrpa datara pusat klaster da ttk data dega [ k 1] [ k] U U megguaka persamaa (3). Hetka teras ka. Tahap 8: Htug suatu U baru dega persamaa (5). Lautka ke tahap 6. Algortma fuzzy -meas memparts suatu hmpua data ke dalam seumlah klaster yag telah dtetuka sebelumya seara bebas. Oleh karea tu, dperluka suatu krtera utuk meetuka bayakya klaster optmal dalam data, yag basa dsebut masalah valdtas klaster (Fauzah, 2008). 3. Valdtas Klaster Valdtas klaster merupaka suatu masalah krusal dalam aplkas tehk fuzzy-lusterg. Sebagamaa dketahu bahwa tuua dar pegklastera adalah megelompoka obek-obek dalam klaster-klaster sedemka rupa sehgga asosas atau kemrpa dar obek-obek dalam klaster yag sama adalah besar, da kel utuk obek dalam klaster yag berbeda. Oleh karea tu, kekompaka (ompatess) da keterpsaha (separato) merupaka ukura yag layak utuk mela kebaka (goodess) dar klaster yag dhaslka. Valdtas fugsoal yag palg bayak dguaka adalah koefse parts, etrop parts da expoe parts (Fauzah, 2008). Koefse parts da etrop parts merupaka deks yag dhtug haya dega megguaka eleme matrks keaggotaa.
34 3.1. Koefse Parts Msalka U M x adalah fuzzy -parts dar ttk data. Koefse parts (Bezdek, 1981) dar U adalah F(U, ) = k11 2 k u (6) Msalka bahwa adalah hasl pegklastera, maka pemlha optmal dar adalah max max F( U, ), = 1, 2, 3,..., (7) 3.2. Etrop Parts Bezdek (1981) meyataka bahwa etrop parts, dar sebarag fuzzy -partto U M x dar X, dmaa X =, 1 adalah Pemlha optmal adalah 1 (, ) l( ) k k k 1 1 H U (8) m m H( U, ), = 1, 2, 3,..., (9) 4. Data Smulas Pada baga dberka data smulas sederhaa yag aka dklaster dega fuzzy - meas. dmaa algortma fuzzy -meas pada baga 3 dsusu dalam program Matlab. Empat puluh data dbagktka, da dplh tga klaster. Krtera pegheta yag dplh adalah 0.0001 da fuzzess klaster m = 2. Gambar 4. Fugs Keaggotaa Ttk Data dalam Tap Klaster pada Keadaa Awal (U [0] ). Gambar 4 memperlhatka keadaa awal sebelum teras (matrks sal U [0] ). Gars vertkal merupaka pusat klaster awal yag dtetuka. Setelah dlakuka teras sampa [ k 1] [ k] U U 0.0001, maka poss pusat klaster berubah, sepert yag dtuukka pada
35 Gambar 5. Pemlha pusat klaster da yag akurat pada keadaa awal aka meetuka paagya teras. Gambar 5. Fugs Keaggotaa Ttk Data dalam Tap Klaster Setelah Iteras (U [k] ). Daftar Pustaka Bezdek, J.., 1981. Patter Reogto wth Fuzzy Obetve Futo Algorthms. Pleum, New York. uaves, E. et al., 2004. Fuzzy segmetato appled to fae segmetato. Tehal Report, B- 04-09. Isttut Fur Iformatk, Free Uverstat Berl, Germay. Demko,., 1995. Image uderstadg usg fuzzy somorphsm of fuzzy strutures. Proeedg of the FUZZ-IEEE/IFES 95 ofree, Japa, Yokohama. Du, J.., 1973. A fuzzy relatve of the ISODATA proess ad ts use detetg well separated luster. Joural of yberets, 3, 32 57. Fauzah, Z., 2008. Dyam proflg of EEG durg zezure usg fuzzy formato spae. PhD Thess, Faulty of See, UTM Malaysa