8 6 4 0 Ja Feb Mar Apr Me Ju Jul Agu Sep Okt Nov Des
Forkes PENGANTAR BIOSTATISTIKA Oleh: Koekoeh Hardjto, S.Kep, Ns, M.Kes Dterbtka pertama kal oleh Forum Ilmah Kesehata (Forkes) 0 Forum Ilmah Kesehata (Forkes) Jala K Hajar Dewatara II/6 Mageta, Jawa Tmur E-mal: forkes@gmal.com Edtor: Heru Satoso Wahto Nugroho, S.Kep, Ns, M.M.Kes Desa kult muka: Heru Satoso Wahto Nugroho, S.Kep, Ns, M.M.Kes Hak cpta dldug Udag-Udag Dlarag megutp, memperbayak da meerjemahka sebaga atau seluruh s buku tapa z tertuls dar peerbt. Perpustakaa Nasoal: Katalog Dalam Terbta (KDT) Hardjto, Koekoeh Pegatar Bostatstka Koekoeh Hardjto; Edtor Heru Satoso Wahto Nugroho. Cetaka I Mageta: Forum Ilmah Kesehata (Forkes) v + 45 hlm; 45 mm 05 mm KATA PENGANTAR Pemahama tetag bostatstka mutlak dperluka bag teaga kesehata profesoal. Peguasaa bostatstka dperluka sebaga prasyarat utuk dapat melakuka peelta lmah dalam bdag kesehata dega bak. Utuk tu, referes-referes megea bostatstka mash sagat dperluka hgga saat. Buku sederhaa dharapka dapat dguaka sebaga salah satu sumber pembelajara bostatstka, terutama bag para mahasswa kesehata. Is d dalamya segaja dsusu secara rgkas da memuat pokok-pokok petg dar bostatstka da juga memuat cotoh-cotoh aplkatf dega harapa supaya mudah dpaham oleh para pembaca. Peuls meyampaka termakash yag sebesar-besarya kepada para pembaca atas perhata yag dberka kepada buku. Atas segala kekuraga yag ada, peuls moho maaf da megharapka masuka dar para pembaca utuk dapat memperbak kekuraga-kekuraga tersebut. Kedr, Februar 0 Peuls ISBN: 978-60-9885--5 PENGANTAR BIOSTATISTIKA PENGANTAR BIOSTATISTIKA
DAFTAR ISI Is Judul Luar Judul Dalam Kata Pegatar Daftar Is Halama Bab Kosep Dasar Statstka Umum A. Pegerta Statstka B. Ruag Lgkup Statstka C. Pegerta da Jes Data 4 D. Varabel da Skala Pegukura 5 E. Kesmpula 8 F. Pertayaa Latha 8 G. Pustaka 9 Bab Nla Rata-Rata da Nla Peyebara A. Nla Rata-Rata B. Nla Peyebara 0 C. Kesmpula 33 D. Pertayaa Latha 33 E. Pustaka 34 Bab 3 Perhtuga Uj Statstk 35 A. Pegerta 35 B. Dasar Pemlha Uj Statstk 35 C. Cotoh-Cotoh Peerapa Uj Statstk 37 D. Pustaka 44 Catata 45 v BAB KONSEP DASAR STATISTIKA UMUM A. Pegerta Statstka Statstka merupaka baga dar matematka yag membahas rumus utuk megumpulka, meggambarka atau meyajka, megaalss, da megterpretaska data kuattatf [Webster New Collegate Dstoary]. Pegerta la dar statstka merupaka cabag dar metode lmah yag megguaka data ddapatka dega meghtug atau megukur baga populas [Kedall & Stuart]. Berbeda dega statstka, stlah statstk adalah rumus atau formula yag merupaka fugs dar data. Statstk megadug maka sebaga keteraga yag dbutuhka oleh egara da bergua bag egara (msalya: ama, umur, seks, jumlah keluarga da sebagaya). Kumpula agka semacam tu kemuda dsusu sehgga mempuya art. Serg kta terpapar dega stlah statstk, sebagamaa cotoh d bawah : Persk mecetak dua gol dalam pertadga kemar. Jumlah peduduk yag terserag dare d Kota Kedr adalah 6 orag. Statstk adalah kumpula agka bak hasl perhtuga maupu hasl pegukura. Beberapa cotoh dar statstk atara la:. Jumlah mahasswa kebdaa d Kedr tahu 0 sebayak 000 orag.. Rata-rata belaja pulsa oleh mahasswa Program Stud Kebdaa Kedr adalah Rp. 0.000/bula. 3. Persetase uag saku mahasswa yag dguaka utuk membel kebutuha kulah adalah 0,5 Cotoh-cotoh peryataa d atas, semua ddasar oleh pegumpula data. Data bers semua formas yag berasal dar pegamata, htuga, pegukura atau respo. Statstk PENGANTAR BIOSTATISTIKA v PENGANTAR BIOSTATISTIKA
megadug maka ukura, karakterstk yag ada pada sampel, yag dsmbolka dega huruf lat kecl. Statstka adalah suatu lmu yag mempelajar pegumpula data, megorgasas, megaalss, megterpretas da meyajka data dega maksud utuk membuat keputusa. Beberapa pegerta la dar statstka adalah sebaga berkut:. Suatu tekk yag dguaka utuk megumpulka data, megaalsa data da meympulka da megadaka peafsra data yag berbetuk agka (Marguerrte F. Hall).. Ilmu da se gua megembagka da meerapka metoda yag palg efektf utuk megumpulka, metabulas, megterpretaska data kuattatf sedemka rupa sehgga kemugka salah dalam kesmpula da estmas dapat dperkraka dega megguaka pealara duktf berdasarka matematka probabltas (Aderso & Bacrof). 3. Pegetahua yag berhubuga dega cara-cara pegumpula fakta, pegolaha serta pegaalsaaya, pearka kesmpula, peyaja da publkas dar datadata yag berbetuk agka (Sujaa). B. Ruag Lgkup Statstka Statstka terbag mejad dua cabag yatu statstka deskrptf da statstka feresal.. Statstka Deskrptf Statstka deskrptf adalah cabag dar lmu statstka yag berkata dega pegorgasasa, mergkas da peyaja data, atau metode statstka yag dguaka utuk meggambarka data yag telah dkumpulka da megaalsa data dega meghtug sedktya satu statstk cotoh, dega membagu grafk atau tabel, atau PENGANTAR BIOSTATISTIKA dega membadgka hasl data yag la. Peyaja data dega statstk sederhaa. Cotoh dar statstk yag bertujua utuk meggambarka sesuatu atara la: a. Das Kesehata Kota Setosa melaporka bahwa pegguaa aggara Jampersal sagat redah, sampa saat haya seorag bda yag megajuka klam jampersal d Kota Setosa. Agka meujukka partspas yag redah oleh bda dalam melaksaaka program jampersal d suatu daerah. b. Isde peyakt dfter pada bula September sebesar kasus, semetara pada bula yag sama tahu lalu djumpa kasus. Agka kasus da kasus meujukka perbadga kejada pegkata kasus dfter yag sgfka atara dua waktu pegamata.. Statstka Iferesal Statstka feresal adalah cabag lmu statstka yag megguaka sampel utuk meark kesmpula tetag populas. Cotoh dar statstka feresal adalah sebaga berkut: a. Meurut survey yag baru dlakuka pada sswa perempua d SMA Kota Kedr dlaporka bahwa % sswa perempua telah malaksaaka pemerksaa payudara sedr (SADARI) dega rut, ssaya belum melaksaaka. Agka % da ssaya adalah kesmpula megea populas yatu seluruh sswa perempua pada SMA Kota Kedr, yag ddasarka pada survey sampel, maka agka tersebut tergolog sebaga statstka feresal. b. Tujuh puluh perse bu balta d Kecamata Pesatre Kota Kedr memlk pegetahua yag bak tetag musas, data dperoleh dar survey yag dlakuka oleh das kesehata setempat. Karea data dperoleh PENGANTAR BIOSTATISTIKA 3
dar sampel da hedak dgeeralsaska bag populas, maka maka agka 70 % termasuk statstka feresal. Populas bsa terdr atas dvdu (mahasswa, balta, bu haml, da sebagaya), bsa juga berupa beda-beda (batag, tumbuha, stas atau lembaga da sebagaya). Dega demka populas dalam statstka tdak harus merujuk kepada orag. C. Pegerta da Jes Data. Pegerta Data Data adalah sekumpula formas yag basaya berbetuk agka yag dhaslka dar pegukura atau peghtuga. Ada tpe dar sekelompok data yag aka dguaka dalam statstka, yatu data yag berasal dar populas da data yag berasal dar sampel. Populas adalah kumpula dar semua outcome, respo, pegukura atau htuga yag mejad pusat perhata. Sampel adalah baga dar populas. Berkut adalah cotoh detfkas dar sekelompok data: Dalam suatu surve yag dlakuka baru-baru, 0 mahasswa Jurusa Kebdaa Poltekkes Malag dtaya megea kebasaa berkujug ke perpustakaa mmal kal dalam semggu. Haslya adalah 80 mahasswa megataka ya. Keal maa yag dsebut populas, sampel da kelompok data! Jawab : Populas bers respo dar semua mahasswa Jurusa Kebdaa Poltekkes Malag. Sampel bers respo dar 0 mahasswa jurusa Kebdaa Poltekkes yag masuk dalam surve. Sampel adalah baga dar respo semua mahasswa Jurusa Kebdaa. Sekelompok data adalah PENGANTAR BIOSTATISTIKA 4 bers 80 mahasswa yag megataka ya da 0 mahasswa yag megataka tdak.. Tpe Data Data dklasfkaska meurut tpe da skala pegukura. Sekelompok data dapat dbag meurut tpe dasar yatu data kualtatf da data kuattatf. a. Data kualtatf Dsebut data kualtatf jka karakterstk tertetu atau varabel bers atrbut, label atau o umerk (buka agka). Sebaga cotoh: varabel pekerjaa, suku bagsa, teaga peolog persala, tempat layaa KIA, jes kelam, agama, wara rambut da sebagaya. b. Data kuattatf Data kuattatf bers ukura-ukura umerk sebaga hasl dar pegukura atau perhtuga. Sebaga cotoh: kadar hemoglob bu haml da g/dl, usa kehamla dalam mggu, tekaa darah pase dalam mmhg, tgg bada bu haml dalam cm, jumlah aak yag dlahrka, jumlah tempat tdur RS, da sebagaya. D. Varabel da Skala Pegukura. Jes Varabel Dkeal dua jes varabel yatu varabel dskrt da varabel kotu. a. Varabel dskrt Varabel dskrt adalah varabel hasl dar perhtuga, sebaga cotoh: jumlah kamar tdur rumah sakt (0, 30, 40, da seterusya), jumlah pegujug BKIA dalam sehar, jumlah aak yag dlahrka, da la-la. PENGANTAR BIOSTATISTIKA 5
b. Varabel kotu Varabel kotu adalah varabel hasl dar pegukura. Basaya proses pegukura memerluka ketersedaa alat utuk megukur da ut pegukuraya (cm, kg, mmhg, da sebagaya). Cotoh dar varabel kotu atara la: - Berat bada sswa SD adalah 5,8 kg. - Kadar hemoglob bu haml adalah g%. - Tekaa darah pase stroke adalah 40/90 mmhg.. Skala Pegukura (Skala Data) Pegukura bertujua utuk medskrmaska atau membedaka sfat yag hedak dukur. Haslya dapat dperoleh secara kualtatf da atau kuattatf. Kemampua dar suatu pegukura utuk membedaka sfat yag dukur atau damat dsebut skala atau derajat pegukura. Skala pegukura meetuka yag maa perhtuga statstk yag berart. Terdapat empat macam skala pegukura atau skala data dar yag teredah hgga tertgg yatu: skala omal, skala ordal, skala terval da skala raso. a. Skala omal Pada umumya skala omal dguaka utuk data yag haya bsa dklasfkaska kepada beberapa katagor. Sebaga cotoh, agama yag daut dkategorka mejad: Islam, Hdu, Krste, Laya. Kategor tad daggap salg lepas (mutually eclusve), artya tdak mugk seseorag beragama Islam da juga beragama Hdu pada saat yag sama. Legkap terbatas (ehaustve) artya setap aggota populas atau sampel harus masuk pada salah satu kategor yag ada, msal jka sampel megataka tdak beragama berart da masuk ke dalam kategor agama laya. b. Skala ordal Skala ordal adalah suatu skala pegukura yag meempatka satu kategor lebh tgg dar yag berkutya, dapat dketahu adaya uruta atau tgkata, amu tdak dketahu berapa besar beda dar tap tgkata. Sela tu memlk cr yag sama yatu kategor bersfat mutually eclusve da ehaustve. Sebaga cotoh adalah, Gradas peyakt DHF, gradas peyakt dekompesas kords, tgkat kecemasa, tgkat peddka da la-la. c. Skala terval Semua cr dar skala ordal sekalgus aka mejad cr dar skala terval. Hal petg laya megea skala ordal adalah bahwa skala dapat dketahu besarya beda atar tgkata, serta tdak memlk la ol yag mutlak. d. Skala raso Semua cr dar skala terval dmlk oleh skala raso, yag membedaka hayalah adaya la ol mutlak pada skala raso. Berkut adalah tabel yag memperjelas perbedaa sfat dar keempat skala pegukura: Kemampua Dskrmas Skala Pegukura Nomal Ordal Iterval Raso Sekedar membedaka Ya Ya Ya Ya Meetuka uruta Tdak Ya Ya Ya Megukur besar beda Tdak Tdak Ya Ya Megukur kelpata Tdak Tdak Tdak Ya PENGANTAR BIOSTATISTIKA 6 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 7
E. Kesmpula Statstka merupaka lmu yag mempelajar bagamaa data dkumpulka, dorgasr, daalss serta dterpretaska. Pemahama terhadap skala pegukura bergua sekal dalam mempelajar statstka. Tgkata skala pegukura data dar yag teredah hgga yag tertgg adalah omal, ordal terval da raso. F. Pertayaa Latha. Ukura, karakterstk yag djumpa d sampel dsebut. Statstka yag megguaka kesmpula pada sampel utuk dguaka pada populas dsebut statstka.. 3. Statstka yag bertujua utuk memberka gambara dar data dsebut statstka.. 4. Jumlah pegujug d BKIA 0 orag per har. Meurut jesya, agka 0 berasal dar perhtuga atau pegamata? 5. Kadar hemoglob bu haml adalah,4 g%. Merupaka jes varabel apakah la tersebut? 6. Peta, elaya, pedagag, PNS adalah data berskala 7. Tgkat peddka da tgkat kecemasa merupaka data berskala.. 8. Skala pegukura terval memlk sfat 9. Skala pegukura apakah yag memlk la ol mutlak?. Berat bada bay merupaka data berskala G. Pustaka Budarto, E.00. Bostatstka utuk Kedoktera da Kesehata Masyarakat. Jakarta: EGC Coover, W.J. 980. Practcal Noparametrc Statstcs. Teas Tect Uversty Idawat, R. dkk. 006. Pegatar Bostatstka. Surabaya: FKM Uar Nugroho, Sgt. 0. Apresas Statstka. Begkulu: Uverstas Begkulu Rduwa. 006. Dasar-dasar Statstka. Badug: Alfabeta Usma, H da Akbar, PS. 006. Pegatar Statstka. Jakarta: Bum Aksara PENGANTAR BIOSTATISTIKA 8 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 9
BAB NILAI RATA-RATA DAN NILAI PENYEBARAN A. Nla Rata-Rata. Pegerta Nla Rata-Rata Nla rata-rata merupaka pejelasa megea kelompok yag ddasarka la rata-rata dar kelompok tersebut. Tekk statstk utuk mejelaska la rata-rata pada kelompok dsebut sebaga tedecy cetral atau gejala pusat. Nla rata-rata adalah la yag meujukka suatu yag khas, atau pusat dar suatu data yag mewakl semua la pegamata. Ada 3 ukura umum dar rata-rata yatu: mea, meda, da modus.. Sfat Nla Rata-Rata Sfat umum dar la rata-rata adalah sebaga berkut : a. Modus Modus dguaka bla pejelasa dperluka dega cepat dar kelompok data dega haya megguaka data yag populer saja pada suatu kelompok data. Dalam hal, yag dguaka merupaka peghtuga kasar sehgga dapat daggap bahwa pegguaa modus kurag telt. b. Meda Meda dguaka bla ada data yag ekstrem dalam kelompok c. Mea Mea dguaka bla dalam kelompok tu ddapatka data yag merata. 3. Cara Meghtug Nla Rata-Rata da Iterpretas a. Mea atau Rerata Htug Mea s the average of a set of data. To calculate the mea, fd the sum of the data ad the dvde by the umber of data. Jad mea merupaka jumlah seluruh la dbag dega jumlah total pegamata. Berkut dsajka cara meghtug mea pada data tuggal, data berkelompok dega bobot, da data berkelompok dega dstrbus frekues. I. Pada data tuggal Rerata Populas: µ N Rerata sampel: Keteraga: Rerata htug Nla total dalam bayakya sampel suatu sampel pegamata dalam suatu sampel Kadar gula darah pada pase d Ruag Melat RS Sehat Betul adalah: ; 40; 00; 300; 80; 60; 0. Berapa rerata kadar gula darah pase d ruag tersebut? PENGANTAR BIOSTATISTIKA PENGANTAR BIOSTATISTIKA
Jawab : Jumlah kadar gula darah adalah : + 40 + 00 + 300 + 80 + 60 + 0 30 Utuk meemuka rerata kadar gula darah : 30 88,5 7 Jad rerata kadar gulah darah pase d ruag melat adalah 88,5. II. Pada data berkelompok Utuk data berkelompok, dapat dhtug mea terbobot, yatu rata-rata htug yag mempuya bobot yag beragam. ( ). w w Keteraga: w bobot dar setap Cotoh : Meetuka la mata kulah Bostatstka mahasswa semester 5, yag dtetuka dar 40% uja akhr, 5% UTS, 30% kus, % uja praktkum da 5% pekerjaa rumah. Msalya la yag dperoleh mahasswa A adalah: 80 (uja akhr), 90 (UTS), 86 (kus), 90 (peugasa) da 96 (pekerjaa rumah). Berapa rerata terbobotya? PENGANTAR BIOSTATISTIKA Hasl uja Nla, Bobot, w.w Uja akhr 80 0,4 3 UTS 90 0,5 3,5 Kus 86 0,3 5,8 Peugasa 90 0, 9 Pekerjaa Rumah 96 0,05 4,8 Σw Σ(.w)85, Jad rerata terbobot la bostatstka adalah 85, Sela mea berbobot, pada data berkelompok dapat dhtug pula mea dar dstrbus frekues, dega rumus: ( f ). f Keteraga: ttk tegah klas f frekues klas Petujuk meghtug mea dar dstrbus frekues: ) Temuka ttk tegah klas batas bawah + batas atas ) Htug jumlah ttk tegah klas da frekues Σ (.f) 3) Htug jumlah frekues Σf 4) Temuka rerata dstrbus frekues (. f ) PENGANTAR BIOSTATISTIKA 3
Cotoh: Guaka dstrbus frekues utuk meghtug rerata usa orag yag tggal d RT 07 Keluraha Mojoroto, dega data sebaga berkut : 7 3 37 5 44 8 4 54 9 4 7 50 40 88 8 9 33 46 69 30 80 56 3 56 39 7 56 4 78 7 3 78 67 39 3 39 30 6 34 53 54 55 59 73 8 9 36 Jawab: Klas f Ttk tegah klas Frekues relatf Frekues Kumulatf 7-8 6 (7 + 8)/,5 6/50 0, 6 9-30 9 (9 + 30)/ 4,5 9/50 0,8 5 3-4 4 (3 + 4)/ 36,5 4/50 0,8 9 43-54 7 (43 + 54)/ 48,5 7/50 0,4 36 55-66 6 (55 + 66)/ 60,5 6/50 0, 4 67-78 6 (67 + 78)/ 7,5 6/50 0, 48 79-90 (79 + 90)/ 84,5 /50 0,04 50 Σf 50 Σf / f (.f),5 6 75 4,5 9 0,5 36,5 4 5 48,5 7 339,5 60,5 6 363 7,5 6 435 84,5 69 N 50 3 (. f ) 3 4,6 50 Jad rerata usa dperkraka 4,6 tahu Sfat rerata htug : ) Rerata htug terdapat pada data yag berskala terval da raso ) Seluruh la yag ada dmasukka dalam perhtuga rerata htug 3) Satu kelompok data haya mempuya sebuah rerata htug 4) Bergua dalam membadgka dua kelompok data Kelemahaya : Jka terdapat satu atau dua la yag sagat besar atau sagat kecl dar kelompok data maka rerata htug buka ukura yag tepat sebaga rerata data. b. Meda Meda s the mdlle umber a set of data whe the data s arraged umercal order. Meda merupaka ttk tegah dar semua la setelah la tersebut durutka dar la terkecl ke la terbesar atau dar la terbesar ke la terkecl. Terdapat jumlah pegamata yag sama d atas meda maupu d bawah meda. I. Meda pada data tuggal Meetuka la meda: Jka pegamataya gajl maka bayakya pegamata dtambah (satu) kemuda dbag (dua) Msal : 5, 7, 9,,,, 4, 6, 6 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 4 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 5
Jumlah pegamata data d atas adalah 9 (gajl), maka medaya adalah: Meda 9+ (:) 5 maka la pegamata terletak pada uruta ke 5. Pegamata ke: 3 4 5 6 7 8 9 Data 5 7 9 4 6 6 Jad medaya adalah la Jka pegamataya geap, maka jumlah pegamata dbag (dua). Msal :, 3, 3, 5, 7, 9,, 3, 4, 4 Meda : 5 maka la pegamata terletak pada uruta ke 5 da ke 6 Pegamata ke: 3 4 5 6 7 8 9 Data 3 3 5 7 9 3 4 4 Karea uruta ke 5 berla 7 da uruta ke 6 berla 9, maka la 7 dtambah la 9 dbag 8. Jad medaya adalah 8. Atau / 5 laya 7; / + 6 laya 9. Jad medaya (7+9): 8 II. Meda pada data berkelompok Meghtug Meda Data Berkelompok Md b + p - F f Keteraga : Md Meda jumlah sampel atau data b batas bawah dmaa meda aka terletak p Pajag atau lebar klas F jumlah semua frekues sebelum klas meda f frekues klas d maa meda berada Cotoh peghtuga meda pada data berkelompok: Terdapat peelta yag g megetahu pegetahua buml tetag seam haml, dega data sebaga berkut: Kelas f 5-60 5 6-70 6 7-80 8-90 8 9-0 9 Berapa la meda dar data d atas? Cara meghtug : Σf 40 ½ ½ 40 0 Klas meda terletak pada terval ke 3 b : batas bawah adalah 7 p : pajag klas F : 5 + 6 f : frekues klas meda Jad la medaya adalah: - F 9 Md b + p 7 + 7 + 7,5 78,5 f PENGANTAR BIOSTATISTIKA 6 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 7
Sfat-sfat meda: ) Haya ada satu meda utuk satu kelompok data ) Utuk meetuka meda, urutka data la terkecl ke la terbesar, pegamata yag berada d tegahya merupaka ukura meda 3) Meda tdak terpegaruh oleh la ekstrm. Oleh karea tu meda merupaka ukura la yag bak jka ada la pegamata yag ekstrm. 4) Meda dapat dguaka utuk meghtug data berskala raso, terval da ordal. c. Modus The mode s the umber that occurs the most. Modus merupaka data yag palg serg mucul dega frekues yag sama bayak. Jka tdak ada data yag mucul berulag-ulag maka tdak mempuya modus. Dalam sekelompok data bsa saja terdapat satu atau lebh dar satu modus da bahka mugk tdak terdapat modus. I. Modus pada data tuggal Cotoh : Kadar gula darah pada pase d Ruag Melat RS Sehat Betul adalah : ; 40; 00; 300; 80; 60; 0 Jawab: Utuk membatu megetahu la modus data gula darah maka data durutka lebh dulu : ; 40; 60; 80; 00; 0; 300 Dar data tersebut terlhat seluruh la pegamata haya mucul satu kal sehgga modus adalah tdak ada. II. Modus pada data berkelompok Rumus : b Mo b + p b+ b Keteraga: Mo Modus jumlah sampel atau data b batas bawah dmaa meda aka terletak p Pajag atau lebar klas b frekues pada klas modus (frekues pada klas terval terbayak) dkurag frekues klas terval terdekat sebelumya. b frekues klas modus dkurag frekues klas terval berkutya. Cotoh peghtuga modus pada data berkelompok: Kelas f 5-60 5 6-70 6 7-80 8-90 8 9-0 9 Htugaya adalah sebaga berkut: Klas modus adalah klas ke 3, frekuesya b 7 p b -6 6 b -8 4 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 8 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 9
b 6 Mo b + p 7+ 77 b+ b Sfat-sfat modus :. Dalam satu kelompok data bsa terdapat lebh dar satu modus.. Tdak terpegaruh oleh la ekstrm. 3. Modus mempuya bayak kelemaha sehgga jarag dguaka sebaga ukura pemusata. 4. Dguaka utuk data yag berskala omal atau skala ordal, meskpu bsa juga utuk data yag berskala lebh tgg. B. Nla Peyebara. Pegerta Nla Peyebara Ukura peyebara mempelajar tetag ketersebara/ keragama/ kehomogea atau keheterogea data. Terdapat data kadar hemoglob pada bu haml yag bekerja da tdak bekerja yag mau dbadgka, data sebaga berkut: Buml Kadar Hb Rerata Bekerja,5,5,5,5 66/6 Tdak bekerja,5,5 7 66/6 Bagamaa kesmpula dar dua kelompok data tersebut? Kedua kelompok tersebut meujukka rata-rata kadar Hb yag sama yatu, tetap ketersebara kadar Hb d kelompok buml bekerja berksar atara,5 sd da d kelompok buml tdak bekerja berksar atara 7 sd,5. Hal tersebut meujukka kadar Hb pada kelompok buml bekerja lebh stabl darpada buml tdak bekerja. Kadar Hb PENGANTAR BIOSTATISTIKA 0 buml bekerja merata, sedagka kadar buml tdak bekerja beragam (ada redah da ada yag tgg).. Jes Nla Peyebara Terdapat berbaga macam ukura peyebara yatu :. Rage.. Devas kuartl 3. Devas rata-rata 4. Varas 5. Devas stadar 3. Peghtuga Nla Peyebara da Iterpretasya a. Rage Rage merupaka ukura peyebara yag palg sederhaa. Rage dalam sebuah dstrbus data merupaka hasl perhtuga dar la terbesar dkurag la terkecl. Rage la terbesar la terkecl Jarak dar kadar Hemoglob bu haml d atas adalah : Buml bekerja sebesar,5 Buml tdak bekerja sebesar 5,5 Kelebha rage adalah megguaka perhtuga sederhaa, perhtuga dapat dlakuka secara cepat, sudah dapat meggambarka ketersebara data observas. Kelemaha rage adalah hasl pegukura kasar, perhtuga haya berdasar dua ttk ekstrm dalam dstrbus sehgga formas yag meyesatka tetag la-la yag sebearmya terjad. Cotoh soal : Dlakuka pemerksaa kadar Hemoglob darah pada bu haml d suatu tempat layaa kesehata. Data PENGANTAR BIOSTATISTIKA
dkelompokka dalam 3 masa kehamla yatu trmester (TM), da 3. Data sebaga berkut : TM Kadar Hemoglob.5 9.6 9.6.. 9.8.8.5.4. 9.8..5.6.8. 3.5.5.8.6..8.6 Htug rage kadar Hb pada semua bu haml, bu haml TM, TM da TM 3! Apa kesmpulaya? Jawab : Rage kadar hb pada semua buml:.5 9.6.9 Rage kadar hb pada buml TM adalah: 9.6.4 Rage kadar hb pada buml TM adalah:.5 9.8.7 Rage kadar hb pada buml TM 3 adalah:.5.5 Rage terbesar dar ketga bu haml adalah pada buml TM, hal meujukka bahwa kadar hemoglob pada sampel bu haml TM lebh heteroge/ lebh beragam. b. Devas kuartl Devas kuartl adalah ukura pemusata yag membag uruta dstrbus data mejad 4 baga yag sama. Devas kuartl merupaka jarak peympaga dar la medaya. Q (kuartl satu) merupaka la d seperempat baga dstrbus data. Q (kuartl dua) merupaka la tegah dstrbus data. Q3 (kuartl tga) merupaka la tga perempat dstrbus data. Pada dstrbus kuartl, 50% dar data seharusya terletak atara Q da Q3. Pegukura ketersebara data berdasarka jarak Q da Q3 dsebut dega devas kuartl. Rumus perhtuga devas kuartl: Q - Q 3 d Q Keteraga: dq la devas kuartl Q kuartl Satu Q3 kuartl tga Devas kuartl merupaka ukura peyebara yag lebh bak dar pada rage karea melbatka la dstrbus seluas 50 %. Tetap devas kuartl tdak melbatka seluruh la-la observas. Cotoh soal : Berkut kadar Hb buml : TM Kadar Hemoglob.5 9.6 9.6.. 9.8.8.5.4. 9.8..5.6.8. 3.5.5.8.6..8.6 Htug devas kuartl pada : seluruh bu haml, bu haml TM, bu haml TM da bu haml TM 3! Jawab : Lagkah perhtuga : ) Urutka data dar yag terkecl hgga terbesar. ) Car la Q, Q da Q 3 3) Htug la devas kuartlya. PENGANTAR BIOSTATISTIKA PENGANTAR BIOSTATISTIKA 3
Devas kuartl pada seluruh bu haml : Uruta data : 9.6 9.8 9.8 9.8...8.8...4.5.5.6.6.6.8.8...5.5.5 Nla Q terdapat pada data ke /4 30 / 4 7,5 Data ke 7. ; data ke 8. ; Q. Nla Q (Meda) terdapat pada data ke / 30/ 5 Data ke 5.4 ; Q meda.4 Nla Q3 terdapat pada data ke 3 / 4 3(30)/4,5 Data ke ; Data ke 3 ; Q3 Q3 - Q. dq 0.9 Artya : peyebara kadar hemoglog pada seluruh bu haml ± 0.9 dar medaya. Devas kuartl pada bu haml TM : Uruta data : 9.6 9.8 9.8...8.5 Nla Q terdapat pada data ke /4 / 4,5 Data ke 9.8 ; data ke 3 9.8 ; Q 9.8 Nla Q (Meda) terdapat pada data ke / / 5 Data ke 5. ; Q meda. Nla Q3 terdapat pada data ke 3 / 4 3()/4 7,5 Data ke 7.8 ; Data ke 8 ; Q3.9 Q3 -Q.9 9.8 dq 0.55 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 4 Artya : peyebara kadar hemoglog pada bu haml TM ± 0.55 dar medaya. Devas kuartl pada bu haml TM : Uruta data : 9.8...4.5.6.8..5 Nla Q terdapat pada data ke /4 / 4,5 Data ke ; data ke 3. ; Q. Nla Q (Meda) terdapat pada data ke / / 5 Data ke 5.4 ; Q meda.4 Nla Q3 terdapat pada data ke 3 / 4 3()/4 7,5 Data ke 7.6 ; Data ke 8.8 ; Q3.7 Q3 - Q.7. dq 0.3 Artya : peyebara kadar hemoglog pada bu haml TM ± 0.3 dar medaya. Devas kuartl pada bu haml TM 3: Uruta data :.8.6.6.8..5.5 Nla Q terdapat pada data ke /4 / 4,5 Data ke,8 ; data ke 3.6 ; Q. Nla Q (Meda) terdapat pada data ke / / 5 Data ke 5.8 ; Q meda.8 Nla Q3 terdapat pada data ke 3 / 4 3()/4 7,5 Data ke 7 ; Data ke 8. ; Q3. Q3 - Q.. dq 0.45 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 5
Artya : peyebara kadar hemoglog pada bu haml TM 3 ± 0.45 dar medaya. Kesmpulaya : Devas kuartl terbesar adalah bu haml TM hal berart bahwa kadar Hb pada sample bu haml TM lebh heteroge / lebh beragam darpada bu haml TM da TM 3. c. Devas rata-rata Devas rata-rata merupaka jarak peympaga dar la rata-rataya. Msalka la-la observas adalah X, X, X3,..X mempuya rata-rata X, maka devas dar masg-masg la tersebut adalah (X - X ), (X - X ), (X3 - X ),, (X - X ) Jumlah dar masg-masg devas rata-rata tsb aka sama dega ol X X 0 Rata-rata dar la mutlak hasl pejumlaha devasdevas tsb dsebut dega devas rata-rata. Rumus Devas rata-rata pada data dvdu : d X X Keteraga: d devas rata-rata X data ke X rata-rata PENGANTAR BIOSTATISTIKA 6 Rumus Devas rata-rata pada data dkelompokka : d k f m X Keteraga: d devas rata-rata m la tegah ke f frekues ke k jumlah kelas X k k m f f jumlah rata - rata data Cotoh Soal Data Idvdu Dar hasl pemerksaa kadar Hb bu haml : TM Kadar Hemoglob.5 9.6 9.6.. 9.8.8.5.4. 9.8..5.6.8. 3.5.5.8.6..8.6 Tetuka la devas rata-rata kadar Hb pada masgmasg trmester dalam kehamla! PENGANTAR BIOSTATISTIKA 7
Jawab : Tetuka lagkah secara umum, yatu : ) Htug la rata-rata pada data. ) Buat tabel batua utuk meghtug X X 3) Htug devas rata-rataya berdasarka tabel batua d atas. Devas rata-rata kadar Hb buml TM X d X 4.7 X X.47 Sampel X X X.5.03 0.47 3 9.6 0.87 4 9.6 0.87 5.53 6. 0.7 7. 0.7 8 9.8 0.67 9.8 0.33 0.53 Jumlah 4.7 6.84 6.84 0.684 Artya : peyebara kadar Hb bu haml TM ± 0.684 dar rata-rataya Devas rata-rata kadar Hb buml TM X d X 4.7 X.47 X X Sampel.5.03.4 0.07 3. 0.7 4 9.8.67 5. 0.63 6 0.47 7.5 0.03 8.6 0.3 9.8 0.33. 0.7 Jumlah 4.7 4.9 X X 4.9 0.49 Artya : peyebara kadar Hb bu haml TM ± 0.49 dar rata-rataya Devas rata-rata kadar Hb buml TM 3 X X 7.7 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 8 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 9
d X X X Sampel.5 0.8 0.3 3.7 4.5 0.8 5.8 0. 6.6 0. 7. 0.5 8.8 0.9 9.6 0. 0.3 Jumlah 7 5.6 X X 5.6 0.56 Artya: peyebara kadar Hb bu haml TM 3 ± 0.56 dar rata-rataya Devas rata-rata terbesar adalah pada bu haml trmester, hal meujukka bahwa kadar Hb pada sample bu haml TM lebh heteroge/ lebh beragam darpada bu haml TM da TM 3. d. Varas Pegguaa la mutlak pada perhtuga devas ratarata dapat dhlagka dega megguaka kuadrat pada peympaga setap data terhadap rata-rataya. ( ) Proses pegkuadrata tsb dsebut dega devas kuadrat rata-rata. Ukura peyebara dega melbatka devas kuadrat rata-rata dsebut varas. Rumus: DATA INDIVIDU : s Keteraga: s varas data ( ) ke - rata - rata Atau s (ragam) DATA BERKELOMPOK : k s ( m ) f PENGANTAR BIOSTATISTIKA 30 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 3
Keteraga: s m varas (ragam) la tegah ke - rata - rata f k f jumlah data frekues ke - k jumlah kelas e. Devas stadar k m f Merupaka akar dar varas, ukura peympaga dar rata-rata. Rumus pada data tuggal: s k Keteraga: s devas data rata ( ) ke - rata stadar - PENGANTAR BIOSTATISTIKA 3 Rumus pada data berkelompok : s k Keteraga: s devas m f k rata frekues la jumlah C. Kesmpula k f ( m ) - rata tegah kelas stadar jumlah k f ke - ke - m f data Suatu la yag khas yag meujukka atau mewakl la pegamata terdr dar mea, modus da meda dtetuka oleh skala data, dstrbus data termasuk kemecega data. Ukura peyebara meujukka ketersebara data, data semak beragam/heteroge meujukka la peympaga yag semak besar. D. Pertayaa Latha. Ukura pusat data dar data berskala omal adalah... Ukura pusat data yag berupa hasl pegukura adalah.. 3. Tetuka la mea, meda da modus dar data bay yag baru lahr d RS Kash Buda d bawah. PENGANTAR BIOSTATISTIKA 33
3900 g 800 g 3000 g 3600 g 3400 g 4. Tetuka la rage, devas kuartl, devas rata-rata, varas da devas stadar dar data kadar hemoglob bu haml d Puskesmas Pesatre d bawah.,8 9 9,8,,5,6 E. Pustaka Budarto, E.00. Bostatstka utuk Kedoktera da Kesehata Masyarakat. Jakarta ; EGC Idawat, R. dkk. 006. Pegatar Bostatstka. Surabaya : FKM Uar Rduwa. 006. Dasar-dasar Statstka. Badug : Alfabeta Usma, H da Akbar, PS. 006. Pegatar Statstka. Jakarta : Bum Aksara BAB 3 PERHITUNGAN UJI STATISTIK A. Pegerta Uj statstk merupaka suatu uj yag dlaksaaka pada data yag berasal dar sampel. Gua uj statstk adalah utuk membuktka kebeara dar hpotess. B. Dasar Pemlha Uj Dasar memlh Uj Statstk adalah :. Jes/skala pegukura data. Dstrbus data 3. Tujua aalss (komparas atau korelas) 4. Bayak atau jumlah sampel (bebas/ berpasaga) 5. Bayakya varabel yag damat atau bayakya pegamata (varas) Adapu padua pemlha uj khususya pada data yag berskala omal da ordal adalah sebaga berkut: PENGANTAR BIOSTATISTIKA 34 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 35
Tujua aalss Komparas Jumlah sampel /klp > Bebas/ berhubuga Bebas Berpasaga Bebas Berhubuga Statstka No Parametrk Aalss data sem kuattatf (ordal) Kolmogorov Smrov satu sampel Wlcoo- Ma Whtey test Wlcoo Sged Rak test Kruskal- Walls test Aova Fredma Hubuga Smetrs Korelas Spearma Sebab akbat Regres Ordal Aalss data kualtatf/ kategor/ omal Ch square satu sampel Ch Square Fsher s eact test Ch Square Fsher s eact test Ch Square Cochra s Q Uj Asosas: Koefse Kotges Koefse Ph Koefse Kappa Koefse Lambda, dll Regres Logstk C. Uj Statstk pada Data Berskala Nomal. Ch Square Sampel Bebas Uj dguaka pada peelta dega tujua aalssya adalah komparas, sampel da data omal. Rumus: X ( fo fh) fh Keteraga: X la htug fo frekues observas fh frekues harapa/epectas Lagkah pembukta hpotess : a. Car la htug b. Badgka dega tabel, pada alpha tertetu da df tertetu. Alpha sesua dega yag telah dtetuka peelt, sedagka df adalah degree of freedom atau derajat bebas yag dcar dega rumus bars atau kategor yag dbedaka dkurag. c. Ambl kesmpula, H0 dterma jka tabel > htug Cotoh soal: Suatu peelta g melhat kecederuga masyarakat Desa Tambakrejo dalam memlh calo kepala desa. Dar 300 orag sampel, 55 orag memlh calo pra, 45 memlh calo wata. Dega megguaka α 5% apakah ada perbedaa peluag atara wata da pra utuk dplh mejad calo kepala desa Tambakrejo? PENGANTAR BIOSTATISTIKA 36 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 37
Jawab: H0: Tdak terdapat perbedaa peluag atara pra da wata utuk dplh mejad kepala Desa Tambakrejo. H: Terdapat perbedaa peluag atara pra da wata utuk dplh mejad kepala desa Tambakrejo. Buat tabel batua: Kategor fo fh (fo-fh) (fo-fh) /fh Lak-lak 55 50 5 0,6 perempua 45 50 5 0,6 0,3 Keteraga: Utuk mecar fh adalah jumlah data atau dbag kategor yatu 300 : 50 Dar tabel d atas dperoleh htug sebesar 0,3, selajutya dcar tabel pada α 5 % da df adalah 3,84. Kesmpula htug < tabel sehgga H0 dterma, tdak terdapat perbedaa peluag atara pra da wata utuk dplh mejad kepala desa.. Ch Square Sampel Bebas Uj dsebut juga Pearso X test, pertama kal dkemukaka oleh Karl Pearso (857-936). Dguaka pada data berskala omal dega tujua aalss komparas, sampel bebas. Rumus : Prsp : a. Perhtuga akhr meujukka agka yag sebearya, buka dalam betuk prose atau propors b. Derajat bebas (Row )(Colom ) c. Nla/frekues harapa (E) dperoleh dar rumus: jumlah pada bars juml pada kolom dmaa sel berada fh jumlah semua Cotoh: Tabel kotges Sampel Kategor A Kategor B Total I A B A + B II C D C + D Total A + C B + D NA + B + C + D ( E ) ( E ) ( E) ( E) A B C D ( A + B)( A + C ) N ( A + B)( B + D) N ( C + D)( A + C) N ( C + D)( B + D) N ( fo fh ) fh a. Krtera peolaka Ho, jka X htug X tabel b. Nla harapa dsetap kategor pada masg-masg sampel (setap sel) tdak boleh <, da tdak boleh lebh dar 0% jumlah kategor yag ada (jumlah sel yag ada) memlk la harapa <5. Kedua syarat harus PENGANTAR BIOSTATISTIKA 38 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 39
terpeuh utuk memaka model tsb. Bla terdapat >0% dar jumlah sel memlk la harapa <5 da mash dgka megguaka X maka beberapa sel (kategor) dapat dgabug mejad satu sampa syarat terpeuh. Jka syarat tetap tdak terpeuh guaka uj eksak dar fsher (Eact Fsher Test). a. Utuk X dega tabel dega db ( )( ) dguaka suatu koreks, yatu Yate s correcto for cotuty 0,5, sehgga rumusya adalah: ( fo fh 0, ) 5 fh Lagkah pembukta hpotess : a. Car la htug b. Badgka dega tabel, pada alpha tertetu da df tertetu. Alpha sesua dega yag telah dtetuka peelt, sedagka df adalah degree of freedom atau derajat bebas yag dcar dega rumus bars atau kategor yag dbedaka dkurag. c. Ambl kesmpula, H0 dterma jka tabel > htug Cotoh soal : Dduga terdapat perbedaa plha tempat melahrka atara bu haml yag d kota da d desa, data sebaga berkut: Ibu haml Poldes RS D desa 6 6 D kota 8 0 Dega megguaka α 5%, buktka hpotessya! PENGANTAR BIOSTATISTIKA 40 Jawab : Karea table maka dguaka rumus dega Yate s correcto for cotuty. Car htug dega membagu tabel batua! sel fo fh fo-fh-o,5 (fo-fh-0,5) (fo-fh-0,5) /fh a 6.6 4.9 4.0.6509434 b 6.4-4.9 4.0.64035 c 8 3.4-4.9 4.0.797945 d 0 4.6 4.9 4.0.64450548 7.80754683 Jad htug 7.807 > tabel (pada α 5% df ) 3,84 sehgga H0 dtolak. 3. Ch Square > Sampel Bebas Pada prspya Ch square lebh dar dua sampel bebas sama dega Ch square sampel bebas, haya tabel yag tersusu past d atas (lebh dar ) sehgga rumus yag dguaka adalah tapa koreks 0,5. 4. Fsher Eact Utuk meguj sgfkas hpotess komparatf sampel kecl, data omal, dcptaka oleh RA. Fsher & JO. Irw. Utuk memudahka perhtuga dguaka tabel kotges. RESPON + - JUMLAH KELOMPOK I A B A + B II C D C + D JUMLAH A + C B + D A + B + C + D PENGANTAR BIOSTATISTIKA 4
Tada + / - meujukka klasfkas A, B, C, D adalah betuk frekues Rumus: P ( A + B)!( C + D)!( A + C )! ( B + D)! A! B! C! D! Krtera peguja hpotess : H0 dterma bla harga P htug lebh besar dar taraf kesalaha yag dtetapka. 5. Mc Nemar Dguaka pada data berskala omal, tujua aalss adalah mecar perbedaa, pada sampel berpasaga. Megguaka pedekata ch square dega table. Rumus : ( A D ) A + D A adalah la perubaha yag sesua dega hpotess, sedagka D adalah la perubaha yag berlawaa dega hpotess. Lagkah-lagkah pembukta hpotess : a. Htug la b. Car la tabel c. Badgka keduaya, H0 dterma jka tabel > htug.! 6. Koefse Kotges Dguaka utuk meguj data berskala omal dega tujua aalss mecar hubuga. Megguaka prsp Ch square. Uj aka dlaksaaka jka dega uj sebelumya yatu terbukt sgfka. Rumus : C + Setelah uj sgfka, la dmasukka ke dalam rumus uj C kemuda dla keerata hubugaya dega megguaka rumus : CMAX ( m ) m Keteraga: m adalah jumlah mmum bars da kolom tabel kotges. Msal suatu tabel kotges memlk bars 3, kolom 4 maka la m ya adalah 3 Jad la C ma ya adalah: (3 ) 3 0,86 Semak dekat la C ke C ma maka dkataka semak besar derajat asosas. PENGANTAR BIOSTATISTIKA 4 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 43
D. Pustaka Budarto, E.00. Bostatstka utuk Kedoktera da Kesehata Masyarakat. Jakarta: EGC Coover, W.J. 980. Practcal Noparametrc Statstcs. Teas Tect Uversty Idawat, R. dkk. 006. Pegatar Bostatstka. Surabaya: FKM Uar Nugroho, Sgt. 0. Apresas Statstka. Begkulu: Uverstas Begkulu Rduwa. 006. Dasar-dasar Statstka. Badug: Alfabeta Usma, H da Akbar, PS. 006. Pegatar Statstka. Jakarta: Bum Aksara Usma, H da Akbar, PS. 006. Pegatar Statstka. Jakarta : Bum Aksara CATATAN PENGANTAR BIOSTATISTIKA 44 PENGANTAR BIOSTATISTIKA 45