MODUL MATEMATIKA STATISTIKA TAHUN PELAJARAN 2018-2019 DISUSUN OLEH: TIM MGMP MATEMATIKA SMK N 1 PADAHERANG PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 PADAHERANG Jalan Raya Padaherang Km.01 (0265)655621 Desa Karangsari Kec. Padaherang Website: www.smkn1padaherang.sch.id E-mail: smkn_padaherang@yahoo.co.id
Materi: STATISTIKA (Ukuran Pemusatan Data) KD. 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. A. Tujuan Melalui proses menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah terhadap permasalahan yang disajikan dalam modul matematika peserta didik diharapkan mampu menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan histogram dengan tepat dan benar. B. Materi 1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang shahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima. Sedangkan statistik adalah nilai-nilai ukuran data sehingga menjadi suatu nilai yang mudah dimengerti. Pengertian Populasi dan Sampel Sampel adalah suatu contoh yang memberikan gambaran mengenai populasi secara keseluruhan, sedangkan populasi adalah keseluruhan objek yang memiliki cirri khusus. Penyajian data dalam bentuk diagram a. Diagram batang. Data disajikan dalam bentuk batangan-batangan yang digambarkan pada bidang kartesius, dimana sumbu x biasanya digunakan untuk data yang bersifat disikrit atau hasil perhitungan dan sumbu y untuk data yang bersifat kontinu atau hasil pengukuran. b. Diagram garis Data disajikan dalam bentuk garis-garis yang digambarkan pada bidang kartesius, dimana sumbu x biasanya digunakan untuk data
yang bersifat disikrit atau hasil perhitungan dan sumbu y untuk data yang bersifat kontinu atau hasil pengukuran. c. Diagram Lingkaran Data disajikan dalam bentuk suatu lingkaran penuh dimana datanya diwakili oleh besar sudut pada lingkaran tersebut. Penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data tunggal Untuk menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekeunsi, data dibedakan berdasrkan ukurannya. Untuk data yang kurang dari 30 disebut data tunggal dan disajikan pada daftar distribusi frekuensi data tunggal. Dan data yang ukurannya lebih dari 30 disebut data berkelompok dan disajikan dalan daftar distribusi frekuensi data berkelompok. Contoh: Daftar distribusi frekuensi data tunggal Diketahui data mengenai jumlah anak dari 30 karyawan suatu perusahaan sebagai berikut: 3 2 0 1 4 2 2 2 1 2 0 3 3 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 0 3 1 1 2 3 Maka dapat kita sajikan dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal sbb: Jumlah Anak Turus/Tally Frekuensi 0 III 3 1 IIII III 8 2 IIIIIIII III 13 3 IIII 5 4 I 1 Jumlah 30 Data yang ukurannya lebih dari 30 disebut data berkelompok dan disajikan dalan daftar distribusi frekuensi data berkelompok Contoh: Daftar distribusi ferkuensi data berkelompok Buatlah daftar distribusi frekuensi data berkelompok dari data nilai ulangan matematika 40 siswa di bawah ini! 79 60 62 56 68 72 64 58 52 59 52 62 70 72 74 70 57 62 61 63 68 73 78 64 53 67 62 53 72 74 71 51 60 68 67 70 55 52 77 63
Maka: Kelas Interval Turus/Tally Frekuensi 50 54 IIII I 6 55 59 IIII 5 60 64 IIIIIIII I 11 65 69 IIII 5 70 74 IIIIIIII 10 75 79 III 3 Jumlah 40 2. Ukuran Pemusatan Data a. Rataan Hitung Rataan hitung adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. Data tunggal Dengan : = rataan hitung (dibaca x bar) = data ke-i = banyaknya data. Contoh: Tentukan rataan hitung dari data berikut; 3,6,6,7,4,5,5,4! Jawab: Jadi, rataan hitungnya adalah 5. Dengan : = rataan hitung (dibaca x bar) = data ke-i = frekuensi data ke-i = = banyaknya data.
Contoh: Tentukan rataan hitung dari data berikut: 5 4 6 6 7 5 8 3 9 2 Jumlah 20 Jawab: 5 4 20 6 6 36 7 5 35 8 3 24 9 2 18 Jumlah 20 133 Jadi rataan hitung data tersebut adalah 6,65. Data Berkelompok Dengan :
Contoh: Dari data pada tabel di bawah ini, tentukanlah rataan hitungnya! 51 55 4 56 60 12 61 65 15 66 70 3 71 75 6 Jumlah 40 Jawab: 51 55 4 53 212 56 60 12 58 696 61 65 15 63 945 66 70 3 68 204 71 75 6 73 438 Jumlah 40 2495 Jadi, rataan hitung data tersebut adalah 62,38. b. Median (Me) Data Tunggal Median adalah nilai tengah suatu data terurut. Contoh 1: Tentukan median dari data berikut; 5,5,6,4,7,8,9,3,10,5,2. Jawab: 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Me=5 Jadi, median data di atas adalah 5. Contoh 2: Tentukan median dari data berikut; 5,6,4,7,8,9,3,10,5,2. Jawab: 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Me= Jadi, median data di atas adalah 5,5.
Data Berkelompok Dengan: Contoh: Dari data pada tabel di bawah ini, tentukanlah mediannya! 51 55 4 56 60 12 61 65 15 66 70 3 71 75 6 Jumlah 40 Jawab: 51 55 4 4 56 60 12 16 61 65 15 31 Kelas Median 66 70 3 34 71 75 6 40 Jumlah 40 Letak kelas median = Kelas median = 61 65
c. Modus Data Tunggal Modus adalah nilai data yang sering muncul atau nilai data yang memiliki freukensi paling banyak. Contoh 1: Tentukan modus dari data berikut: 3,4,5,6,2,3,7,6,9,6,8. Jawab: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9 Maka modus dari data tersebut adalah 6. Contoh 2: Tentukan modus dari data berikut: 3,4,5,2,3,7,9,6,8,7 Jawab: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9 Maka modus dari data tersebut adalah 3 dan 7. Data kelompok Dengan: Panjang Kelas
Untuk menentukan letak kelas modus dilihat dari kelas interval yang memiliki frekuensi yang paling banyak atau peling tinggi. Contoh: Dari data pada tabel di bawah ini, tentukanlah modusnya! 51 55 4 56 60 12 61 65 15 66 70 3 71 75 6 Jumlah 40 Jawab: 51 55 4 56 60 12 61 65 15 Kelas Modus 66 70 3 71 75 6 Jumlah 40 Jawab: Kelas modus = 61 65
C. Kegiatan / Prosedur Kerja 1. Bacalah dan pelajari materi dan contoh soal Statistika (Ukuran Pemusatan Data). 2. Kerjakan kegiatan evaluasi dengan benar dan lengkap. 3. Pengerjaan dilakukan pada kertas folio bergaris, ditulis tangan dengan rapi dan sistematis. 4. Hasil pengerjaan dikirimkan dalam format foto ke alamat yang disediakan oleh panitia PKL. 5. Bagi yang tidak mengerjakan kegiatan evaluasi tersebut dianggap belum tuntas dalam Kompetensi Dasar 3.2. D. Evaluasi Latihan soal! 1. Tentukan mean dari data dibawah berikut ini! x 4 5 6 7 8 f 6 10 4 12 8 2. Cari nilai mean, median dan modus dari data berikut ini! Nilai f 40-49 2 50-59 4 60-69 5 70-79 7 80-89 4 90-99 3 SELAMAT BEKERJA
Materi: STATISTIKA (Ukuran Letak Data) KD. 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. A. Tujuan Melalui proses menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah terhadap permasalahan yang disajikan dalam modul matematika peserta didik diharapkan mampu menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan histogram dengan tepat dan benar. B. Materi 1. Kuartil Kuartil membagi data yang berurutan menjadi 4 bagian yang sama besar. Ada tiga kuartil, yaitu kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. a. Kuartil untuk data tunggal 1) Data diurutkan mulai dari kecil ke besar. 2) Letak kuartil ke-i, ditentukan dengan rumus: dengan i = 1, 2, 3; n = banyaknya data b. Kuartil untuk data berkelompok dengan : 1, 2, 3 : tepi bawah kelas : banyaknya data (jumlah frekuensi) : frekuensi kumulatif sebelum kelas : frekuensi kelas : panjang interval kelas
2. Desil dan Persentil a. Desil membagi data yang berurutan menjadi 10 bagian yang sama besar dengan : 1, 2, 3,...,9 : tepi bawah kelas : banyaknya data (jumlah frekuensi) : frekuensi kumulatif sebelum kelas : frekuensi kelas : panjang interval kelas b. Persentil membagi data yang berurutan menjadi 100 bagian yang sama besar. dengan : 1, 2, 3,...,99 : tepi bawah kelas : banyaknya data (jumlah frekuensi) : frekuensi kumulatif sebelum kelas : frekuensi kelas : panjang interval kelas Contoh Soal 1. Perhatikan data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa berikut ini! 78 86 57 68 56 86 78 92 68 75 63 58 66 78 43 48 60 68 79 85 Tentukan kuartil bawah dari data tersebut Jawab Mengurutkan data 43, 48, 56, 57, 58, 60, 63, 66, 68, 68 68, 75, 78, 78, 78, 79, 85, 86, 86, 92. 10 data 10 data
Mengurutkan data 43, 48, 56, 57, 58 60, 63, 66, 68, 68 5 data 5 data Jadi nilai kuartil bawahnya adalah 59. 2. Perhatikan data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa berikut ini! 78 86 57 68 56 86 78 92 68 Tentukan kuartil atas dari data tersebut Jawab Mengurutkan data 56, 57, 68, 68, 78, 78, 86, 86, 92 4 data 4 data Atau dengan cara: Letak Jadi nilai adalah:
3. Tentukan kuartil pertama, Desil ke-5 dan Persentil ke-50 dari data berikut 10-19 6 20-29 13 30-39 20 40-49 15 50-59 6 Jawab: a. Menentukan kuartil pertama Dit: Jawab. Nilai Frekuensi 10-19 6 20-29 13 30-39 20 40-49 15 50-59 6 60 Jadi, kuartil pertamanya adalah 26,42 b. Menentukan Desil ke-5 Dit: 10-19 6 20-29 13 30-39 20 40-49 15 50-59 6 60
Jawab. Jadi, desil ke-5 adalah 35 c. Menentukan Persentil ke-50 Dit: 10-19 6 20-29 13 30-39 20 40-49 15 50-59 6 60 Jawab. Jadi, persentil ke-50 adalah 35
C. Kegiatan / Prosedur Kerja 1. Bacalah dan pelajari materi dan contoh soal Statistika (Ukuran Letak Data). 2. Kerjakan kegiatan evaluasi dengan benar dan lengkap. 3. Pengerjaan dilakukan pada kertas folio bergaris, ditulis tangan dengan rapi dan sistematis. 4. Hasil pengerjaan dikirimkan dalam format foto ke alamat yang disediakan oleh panitia PKL. 5. Bagi yang tidak mengerjakan kegiatan evaluasi tersebut dianggap belum tuntas dalam Kompetensi Dasar 3.2. D. Evaluasi Latihan soal! 1. Tentukan nilai Kuartil pertama dari data 5, 7, 6, 6, 9, 7, 9, 10, 10, 9, 9, 9. 2. Tentukan nilai kuartil ke-3 dari data 6, 8, 7, 6, 9, 7, 9, 10, 10. 3. Tinggi badan calon siswa SMK Harapan tercantum pada tabel berikut. Tinggi Badan (cm) Frekuensi 144-149 4 150-155 8 156-161 10 162-167 12 168-173 6 Tentukan nilai kuartil ketiga dari data tersebut. 4. Tinggi badan siswa SMK yang diterima masuk perusahaan tertera pada tabel berikut. Tinggi Badan (cm) Frekuensi 150 154 3 155 159 9 160 164 21 165 169 13 170 174 4 Tentukan nilai desil ke-50 dari data tersebut. 5. Data usia karyawan suatu perusahaan roti tertera pada tabel berikut, tentukan nilai persentik ke-30. Tinggi Badan (cm) Frekuensi 144-149 4 150-155 8 156-161 10 162-167 12 168-173 6 SELAMAT BEKERJA
Materi: STATISTIKA (Ukuran Penyebaran Data) KD. 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. A. Tujuan Melalui proses menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah terhadap permasalahan yang disajikan dalam modul matematika peserta didik diharapkan mampu menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan histogram dengan tepat dan benar. B. Materi 1. Jangkauan Antar kuartil R = Q 3 Q 1 Dengan : R = Jangkauan Antar Kuartil Q 1 = Kuartil bawah = kuartil pertama Q 3 = Kuartil atas = kuartil ketiga 2. Simpangan kuartil / Jangkauan semi antar kuartil Q d = Dengan : Q d = Simpangan Kuartil R = Jangkauan Antar Kuartil
3. Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata data tunggal Misalnya diberikan data tunggal sebagai hitung. Simpangan rata-rata data tersebut adalah: dengan rataan Dengan n menyatakan banyaknya data. Simpangan rata-rata data berkelompok Definisi: Dengan: n = banyaknya data k = banyaknya kelas = nilai data ke-i atau utnuk data berkelompok sebagai ttitik tengah kelas ke-i = rataan hitung = frekuensi data ke-i atau untuk data berkelompok sebagai frekuensi kelas ke-i 4. Ragam (variansi) dan Simpangan Baku ( StandarDeviasi ) Misalnya diberikan data tunggal sebagai dengan rataan hitung. Ragam data tersebut adalah ( ) Dengan n menyatakan banyaknya data tunggal dan Simpangan baku S =
Contoh 1. Diberikan data sebagaiberikut : 28 30 30 41 48 49 51 51 56 56 56 58 61 62 64 65 66 67 68 70 73 76 78 80 82 83 84 84 81 81 Tentukan Jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil! Jawaban Data diurutkan terlebih dahulu 28 30 30 41 48 49 51 51 56 56 56 58 61 62 64 65 66 67 68 70 73 76 78 80 81 81 82 83 84 84 Q 1 = x 8 = 51 Q 3 = x 23 = 78 R = Q 3 Q 1 = 78 51 = 27 Q d = = 13,5 2. Diberikan data 7, 10, 8, 5, 6, 4, 2. Tentukan simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku! Jawaban 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Simpangan rata-rata = = = 6 = 4 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 4 = 14
Ragam ( ) = 16 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 16 = 42 Simpanganbaku S = = = 2, 45 3. Tentukan simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data pada table berikut : Ukuran Frekuensi 10-14 6 15-19 4 20-24 12 25-29 16 30-34 10 35-39 2 Jumlah 50 Jawaban Ukuran x i f i f i. x i f i. 10-14 12 6 72 12,6 75,6 15-19 17 4 68 7,6 30,4 20-24 22 12 264 2,6 31,2 25-29 27 16 432 2,4 38,4 30-34 32 10 320 7,4 74 35-39 37 2 74 12,4 24,8 Jumlah 50 1.230 274,4 x i =
Simpangan rata-rata Ragam ( ) = 952,56 + 231,04 + 81,12 + 92, 16 + 547,6 + 307, 52 = 2.212 Simpangan baku S = = = 6,65
C. Kegiatan / Prosedur Kerja 1. Bacalah dan pelajari materi dan contoh soal Statistika (Ukuran Pemusatan Data). 2. Kerjakan kegiatan evaluasi dengan benar dan lengkap. 3. Pengerjaan dilakukan pada kertas folio bergaris, ditulis tangan dengan rapi dan sistematis. 4. Hasil pengerjaan dikirimkan dalam format foto ke alamat yang disediakan oleh panitia PKL. 5. Bagi yang tidak mengerjakan kegiatan evaluasi tersebut dianggap belum tuntas dalam Kompetensi Dasar 3.2. D. Evaluasi Latihan soal! 1. Tentukan jangkauan antar kuartil dari data 3, 5, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 6, 8, 7! 2. Tentukan simpangan kuartil dari data 2, 3, 3, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 7, 7, 4! 3. Tentukan ragam dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7! 4. Tentukan simpangan baku dari data berikut! 0-4 2 5-9 4 10-14 6 15-19 2 20-24 5 25-29 4 Jumlah 23 5. Tentukan jangkauan antar kuartil dari data berikut! Nilaiujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 8 10 14 17 3 5 6. Tentukan simpangan rata-rata dari data 7, 10, 25, 40, 43, 60! 7. Tentukan simpanganbakudari data 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9! 8. Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut! 1-10 5 11-20 6 21-30 10 31-40 4 41-50 3 51-60 2 Jumlah 30
9. Tentukanragamdari data berikut! 1-10 3 11-20 5 21-30 8 31-40 7 41-50 4 51-60 12 61-70 6 71-80 5 Jumlah 50 10. Tentukan simpangan kuartil dari data 5, 8, 5, 7, 9, 3! 11. Tentukan standar deviasi dari data 9, 7, 8, 5, 6! 12. Tentukan simpangan rata-rata dari data 2, 8, 6, 3, 11! 13. Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut! 11-15 8 16-20 2 21-25 6 26-30 4 31-35 10 36-40 5 41-45 3 46-50 12 Jumlah 50 14. Tentukan ragam dari data berikut! 1-10 5 11-20 6 21-30 10 31-40 4 41-50 3 51-60 2 Jumlah 30 15. Tentukan simpangan baku dari data berikut! 1-10 3 11-20 5 21-30 8 31-40 7 41-50 4 51-60 12 61-70 6 71-80 5 Jumlah 50 SELAMAT BEKERJA