Pertemuan XIII VIII. Balok Elastis Statis Tak Tentu.1 Definisi Balok Statis Tak Tentu Balok dengan banyaknya reaksi melebihi banyaknya persamaan kesetimbangan, sehingga reaksi pada balok tidak dapat ditentukan hanya dengan menggunakan persamaan statika. Dalam hal ini diperlukan tambahan persamaan kesetimbangan, yaitu persamaan deformasi balok. Pada kasuskasus demikian balok dikatakan sebagai statis tak tentu.. Tipe-Tipe Balok Statis Tak Tentu Beberapa tipe balok statis tak tentu dapat diperlihatkan, meskipun dalam praktek variasinya sangat banyak, bentuk-bentuk balok statis tak tentu berikut ini dapat mewakili sistem tak tentu. 1. Balok kantilever yang ditopang. Gambar.1 Balok kantilever yang ditopang Reaksi pada balok terdiri atas gaya horisontal, gaya vertikal, dan momen di ujung, serta gaya vertikal di ujung B. da empat persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada tiga, yaitu ΣV 0, ΣH 0, dan Σ 0. Dengan demikian pada balok kelebihan satu persamaan, maka disebut balok statis tak tentu berderajat satu.. Balok kantilever yang ditopang dengan beban vertikal saja. Semua beban bekerja dalam arah vertikal, maka reaksi horisontal di tumpuan tidak ada. Reaksi pada balok adalah gaya vertikal, dan momen di VIII 1
ujung, serta gaya vertikal di ujung B da tiga persamaan pada balok, namun persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada dua, yaitu ΣV 0,dan Σ 0. Dalam hal ini pada balok kelebihan satu persamaan, maka disebut balok statis tak tentu berderajat satu. Gambar. Balok kantilever yang ditopang dengan beban vertikal saja.. Balok berujung jepit Gambar. Balok berujung jepit Pada balok ada enam reaksi, yaitu masing-masing di ujung dan B ada gaya vertikal, gaya horisontal dan momen. da enam persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada tiga, yaitu ΣV 0, ΣH 0, dan Σ 0. Dengan demikian pada balok kelebihan tiga persamaan, maka disebut balok statis tak tentu berderajat tiga.. Balok berujung jepit dengan beban vertikal saja. Gambar. Balok berujung jepit dengan beban vertikal VIII
Pada balok ada empat reaksi, dengan satu gaya vertikal dan momen di setiap tumpuan. da empat persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada dua yaitu ΣV 0, dan Σ 0 Dengan demikian pada balok kelebihan dua persamaan, maka disebut balok statis tak tentu berderajat dua. 5. Balok menerus. Gambar.5 Balok menerus Balok mempunyai lebih dari satu bentangan dan menerus di atas tumpuan dalam. Pada balok ada empat reaksi, dengan gaya vertikal di masing-masing tumpuan, dan gaya horisontal di tumpuan. da empat persamaan pada balok, sedangkan persamaan kesetimbangan yang tersedia hanya ada tiga, yaitu ΣV 0, ΣH 0, dan Σ 0. Dengan demikian pada balok kelebihan satu persamaan, maka disebut balok statis tak tentu berderajat satu. Contoh Soal dan Pembahasan Soal. Suatu balok kantilever yang ditopang dengan beban merata. Tentukan reaksi, gaya geser, dan momen lentur. q VIII
Penyelesaian : Balok mempunyai tiga reaksi (R V, R, dan ). Hanya dua persamaaan keseimbangan yang tersedia untuk menentukan reaksi, yaitu ΣV 0, dan Σ 0, maka disebut balok statis tak tentu berderajat satu. Reaksi dalam R : R V q. R q. R... a).... b) omen lentur, pada jarak x dari tumpuan jepit : R V. x q. x... c) Sustitusikan persamaan a) dan b) ke dalam persamaan c), maka diperoleh : ( q. R ) x R q. x x + R R q. x.... d) Persamaan differensial : EI d y dx x R x + R... e) Integrasi pertama menghasilkan kemiringan : dy EI dx x R x x + R x 6 + C... f ) 1 Integrasi kedua menghasilkan defleksi : x EIy 6 R x 6 x R + x + C 1 + C... g) VIII
Syarat batas : - Defleksi di tumpun jepit adalah nol - Kemiringan di tumpuan jeit adalah nol - Defleksi di tumpuan sederhana adalah nol Pada x 0, dy/dx 0, sehingga C 1 0, dan pada x 0, y 0, sehingga C 0, dan pada x, y 0, maka diperoleh : y y R R + 6 6 R R + 6 6 0 0 R R 6 6 R 6 R 6 Jadi reaksi : R V 5 q.. Gaya geser : 5 V RV omen entur : R V x 5x VIII 5
q 5 R V R 5 9 1 5 5 q 5 9 max. 1 VIII 6