METODE BEDA HINGGA dan PENGANTAR PEMROGRAMAN

Transkripsi

1 Praktikum m.k Model dan Simulasi Ekosistem Hari / Tanggal : Nilai METODE BEDA HINGGA dan PENGANTAR PEMROGRAMAN Nama : NIM : Oleh PROGRAM STUDI ILMU KELAUTAN FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SRIWIJAYA 01

2 Praktikum-1 METODE BEDA HINGGA DAN PENGANTAR PEMROGRAMAN Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa dapat memahamai dan mendiskritisasi persamaan dengan menggunakan konsep metode beda hingga dalam pemodelan. Sub Pokok Bahasan Pengenalan metode beda hingga Pengantar Pemrograman Diskritisasi persamaan dengan menggunakan konsep metode beda hingga. Tujuan Praktikum: Mahasiswa dapat memahami konsep metode beda hingga dan pemrograman Mahasiswa dapat mendiskritisasi suatu persamaan dengan menggunakan konsep metode beda hingga. PENDAHULUAN 1.1 METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE) Metode ini digunakan untuk memecahkan persamaan dierensial parsial secara numerik, dengan menggunakan deret Taylor yang diputus pada orde tertentu sesuai kebutuhan yang ada. Sebagai contoh uraian deret Taylor adalah: ( x x) ( x x) x ( x) 1! x ( x) 1! x! x! x 3! x 3! 3 3 '''( x)... '''( x)... (1.1)

3 pendekatan dari x dapat ditulis sebagai: a. Beda maju (orward dierence) ( x x) ( x) '( x) (1.) x b. Beda mundur (backward dierence) ( x) ( x x) '( x) (1.3) x c. Selisih pusat (Centre dierence) ( x x) ( x x) '( x) (1.4) x Bila dierensialnya sampai orde, maka uraian x deret Taylor sampai orde kemudian dijumlahkan: x x ( x x) ( x) 1!! x x ( x x) ( x) 1!! ( x x) ( x x) ( x) x ( x x) ( x) ( x x) x (1.5) 1. DISKRITISASI Pemodelan numerik membutuhkan grid yang menggambarkan daerah yang ditinjau. Bila kita akan menghitung (x) dan (x), maka digunakan grid dan notasi berikut:

4 j dy dx i ''( x, y) i1 i1, j i x x i1 i, j i1, j 1.3 KESALAHAN MEMUTUS Dalam metode beda hingga ini, pendekatan untuk turunan pertama dan kedua berdasarkan deret Taylor yang diputus sesuai dengan keperluan. Pemutusan ini merupakan salah satu sumber kesalahan dalam pendekatan numerik. Sebagai contoh, tinjau turunan pertama dengan menggunakan metode beda pusat: ( x x) ( x x) x misal (x) = A sin kx ; k = /L dimana: A=amplitudo; k = bilangan gelombang; L = panjang gelombang. Secara analitik dapat diturunkan (x) = A k cos kx. Namun dengan pendekatan beda pusat diperoleh: sin k( x x) sin k( x x) A x = A (cos kx. sin kx)/x sin kx = A k cos kx kx

5 Jadi terlihat adanya aktor sin kx yang menyimpang dari kx solusi analitik. Pendekatan akan baik bila aktor sin kx kx mendekati nilai 1 atau kx mendekati 0, karena lim0 kx sin kx kx 1. Artinya semakin kecil x yang digunakan, maka pendekatan numerik akan lebih baik. 1.4 PENGANTAR PEMROGRAMAN Salah satu tahapan penting dalam pemrograman adalah pembuatan bagan dan struktur penyelesaian permasalahan. Dalam tahapan ini dibuat bagan penyelesaian secara global, mendeskripsikan tugas serta sub-tugas dari masing-masing bagian dalam bagan tersebut. Setelah dilakukan, maka dipilih metode penyelesaian dari tiap tugas. Uraian metode penyelesaian masalah yang lengkap tersebut disebut algoritma. Algoritma inilah yang kemudian diterjemahkan dalam bahasa pemrograman tertentu. Ada dua cara penulisan algoritma: 1. Menggunakan bagan-bagan/simbol-simbol tertentu, biasa disebut diagram alir (lowchart).. Menggunakan kata-kata/kalimat, mirip dengan bahasa pemrograman tertentu (mis: Fortran). Diagram alir terdiri dari dua jenis: 1. Diagram alir sistem. Diagram alir program. Simbol-simbol dasar yang umum dipakai dalam pembuatan diagram alir program diantaranya:

6 Terminal awal/akhir Proses/pengolahan ` Proses terdeinisi/prosedur/ungsi Penghubung Pilihan untuk memenuhi kondisi ya/tidak Operasi masukan/keluaran akhir untuk pencacah. Memberi harga awal, penambahan/pengurangan, harga Penunjuk arah aliran proses Tugas: Jika diketahui Persamaan adveksi 1 dimensi: F t F u x, diskritisasi persamaan tersebut dengan beda maju (orward dierence) untuk turunan waktu dan ruang. beda mundur (backward dierence) untuk turunan waktu dan ruang. selisih pusat (Centre dierence) untuk turunan waktu dan ruang. beda maju (orward dierence) untuk turunan waktu, beda mundur (backward dierence) untuk turunan ruang

7 beda maju (orward dierence) untuk turunan ruang, beda mundur (backward dierence) untuk turunan waktu beda maju (orward dierence) untuk turunan waktu, beda pusat (Centre dierence) untuk turunan ruang beda maju (orward dierence) untuk turunan ruang, beda pusat (Centre dierence) untuk turunan waktu beda mundur (backward dierence) untuk turunan waktu, beda pusat (Centre dierence) untuk turunan ruang beda mundur (backward dierence) untuk turunan ruang, beda pusat (Centre dierence) untuk turunan waktu. DAFTAR PUSTAKA Homann, K. A Computational Fluid Dynamics or Engineers. The University o Texas at Austin, Texas. Kowalik, Z. and Murty, T. S Numerical Modeling o Ocean Dynamics. World Scientiic Publishing Co. Pte. Ltd. London