Bab 4 Beberapa Aspek Tentang Model

Transkripsi

1 Bab 4 Beberapa Aspek Tentang Model 4-1 Kriteria baik/buruk a. Apakah ia mengandung semua variabel yang relevan? b. Apakah ia cukup sederhana, baik dalam struktur atau hubungan antar variabel. Model bermanfaat a. Memudahkan pengertian tentang sistem yang direpresentasikan b. Pengetahuan tentang keputusan yang diambil semakin banyak 4- Jenis model berdasarkan teori keputusan 1. Model matematis: model yang merepresentasikan sebuah sistem secara simbolik dalam bentuk rumus dan besaran-besaran. Model informasi: model yang merepresantasikan sebuah sistem dalam bentuk grafik atau tabel. Model ini biasanya multidimensional. Dapat diuraikan dalam tiga kategori: a. Objek seperti orang, peralatan, ruang, dan gedung b. Hubungan yang menguraikan kaitan antara objek seperti: orang memakai peralatan c. Operasi, yang menjelaskan tugas atau pekerjaan yang dilakukan oleh objek 4-3 Model yang baik 1. Mempunyai tingkat generalisasi yang tinggi. Mekanismenya transparan 3. Potensial untuk dikembangkan 4. Peka terhadap perubahan asumsi 4-4 Prinsip Pengembangan Model 1. Elaborasi: mulai dengan sederhana, secara bertahap diperbaiki, diperoleh model yang lebih representative. Asumsi yang diamati harus konsisten, independen, ekivalen, dan relevan. Apologi: dikembangkan berdasarkan prinsip, teori yang sudah dikenal secara luas tapi belum pernah digunakan untuk memecahkan masalah 3. Dinamis: pengembangan tidak bersifat mekanistik dan linier. Pada tahap pengembangan, mungkin saja dilakukan pengulangan. 4-5 Klasifikasi Model: Berdasarkan fungsi FMIPA-ITB Page 4-1

2 a. Model deskriptif: menyajikan gambaran tentang situasi tertentu. Model tidak memberikan peramalan atau rekomendasi. struktur organisasi dan diagram tentang tata letak pabrik. b. Model prediktif: apabila hal ini terjadi maka hal lain akan timbul. Menghubungkan variabel-variabel bebas dan tidak bebas (independent). ( ) ( ) Penjualan pulang pokok (break even) dapat diramalkan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c. Model normatif: model yang memberikan jawaban terbaik terhadap sebuah problem. Memberikan arah yang direkomendasi. budget reklame, ukuran ekonomis, dan bauran pemasaran (marketing mix). Berdasarkan struktur a. Model ikonis: mempertahankan sebagian dari sifat fisik dari hal yang diwakilinya. maket tata letak pabrik, gambar cetak gedung baru, miniature mobil masa depan b. Model analog: mengandung substitusi komponen-komponen atau proses-proses guna menunjukkan persamaan dengan yang sedang ditelaah. i. Sistem aliran darah dengan membuat selang yang menyerupai aorta dan vena ii. Aliran lalu lintas dan aliran arus listrik iii. Gelombang pantul dengan gelombang permukaan air c. Model simbolik: menggunakan simbol untuk menerangkan realita i. [ ( )], yang menyatakan dalam bentuk simbol-simbol bahwa reaksi penjualan R dapat dihitung tetapan, biaya reklame, tetapan ( ) ii. TC biaya persediaan barang (total) PC biaya pembelian CC biaya pengangkutan IC biaya barang 3. Berdasarkan waktu a. Model statis: model yang tidak bergantung pada waktu FMIPA-ITB Page 4-

3 i. Struktur organisasi ii. Keuntungan dari suatu transaksi probabilitas terlaksananya pembayaran pertama probabilitas terlaksananya pembayaran kedua b. Model dinamis: model yang bergantung pada waktu Perubahan tingkat penjualan ds ratm s / m YS dt r tetapan reaksi A(t) tingkat efektivitas promosi M kejenuhan penjualan S tingkat penjualan Y konstanta penurunan penjualan i. Model pertumbuhan 4. Berdasarkan ketidakpastian a. Model deterministik: model yang keluarannya bergantung pada masukan, secara unik. i. Laba = Hasil Biaya ii. Model persediaan Wilson EQQ b. Model probabilistik: model yang diturunkan dari distribusi perluang, untuk inputinput (atau proses-proses) yang diperlukan guna mengambil suatu keputusan. i. Model persiapan probabilistik ii. Tabel-tabel aktuaris (asuransi) yang menunjukkan kematian sebagi fungsi usia iii. Hasil dari investasi ROI (return of investment) c. Model yang tidak pasti (uncertainty) i. Model-model keputusan ii. Minimasi maksimasi 5. Berdasarkan derajat umum (general) a. Model umum: model dunia usaha yang disarikan dari model matematis yang umum. i. Algoritma Programa Linier, dimanfaatkan untuk memecahkan masalah alokasi. FMIPA-ITB Page 4-3

4 ii. Algoritma Antrian, dimanfaatkan dalam bidang produksi, pemasaran, dan distribusi. b. Model spesifik/khusus: model yang dapat diterapkan pada satu bidang tertentu. Misal reaksi penjualan sebagai fungsi reklame-model persediaan probabilistik 6. Berdasarkan lingkungan a. Model terbuka: model yang berinteraksi dengan lingkungannya berupa pertukaran energi. model sosial, manusia - mesin b. Model tertutup: model yang tidak memiliki interaksi dengan lingkungan. Model dan Simulasi Komputer Simulasi: duplikasi (tiruan) perilaku sistem yang diamati. Model: wakil/representasi dari sistem. Sistem Nyata Model Solusi Analitik Solusi Numerik Verifikasi Relevan? ya tidak Stop Klasifikasi Sistem: 1. Sistem terbuka sistem tertutup. Sistem natural/biologi sistem artifisial 3. Sistem kontinyu sistem diskrit FMIPA-ITB Page 4-4

5 Loket Metode Penelitian 4-6 Kalibrasi Model (Proses Kalibrasi) Sistem Nyata Pemodelan Model Simulas i Fisik Matematis Konsep Operasi Input - output Evaluasi Tek. Numerik 4-7 Teknik Analitik 4-8 Teknik Numerik No x Y Dst PR: Coba buat model analitik dan numerik dari rangkaian RLC yang dihubungkan dengan sumber tegangan E 4-9 Ilustrasi Antrian di Bioskop Komponen sistem: loket, antri, pelanggan FMIPA-ITB Page 4-5

6 Sudut pandang pelanggan Pelanggan Datang Antri Pelayan kosong sibuk Masu k Sudut pandang pelayan Pelayan Jaga loket Lihat Tidak ada Tidur Ada pelanggan Ambil satu untuk dilayani Pelanggan Waktu Antar Kedatangan (WAK) Data Waktu Pelayanan (WP) Simulasi Pel WAK Clock WP Selesai WT Pel. FMIPA-ITB Page 4-6

7 Idle Rata-rata waktu tunggu: 0,4 Rata-rata pelanggan iddle: 1,4 Simulasi Probabilistik WAK Prob WP Prob 0 0, 0,5 1 0,4 3 0,5 0, 4 0,5 3 0,5 5 0,5 4 0,1 5 0 Simulasi untuk 10 pelanggan FMIPA-ITB Page 4-7

8 4-10 Pengambilan Keputusan dan Optimasi Pendahuluan Manusi a Lingkungan Permasalahan Intuisi Keputusan n Analitis Keputusan Tidak Jelas Keputusan Jelas Hasil Kegiatan/Persoalan Pengambilan keputusan 4-11 Alternatif penyelesaian: a. Metoda programa linier b. Metode programa dinamis c. Metode antrian d. Metode permainan/game 4-1 Kerangka Masalah Optimasi Daya dan dana tetap Maksimasi Penerimaan Hasil Optimal Jumlah Kegiatan tetap Minimasi daya dan dana hasil optimal 4-13 Contoh Masalah Optimasi Produksi barang Keuntungan Maksimal Hasil Optimal Mencampur barang dengan kualitas tetap Minimasi biaya Hasil optimal Contoh : Linear Programming dan Optimasi Untuk membuat kontainer K dan L diperlukan dua mesin M 1 dan M. untuk membuat kontainer K, M1 memerlukan waktu menit, M memerlukann 4 menit. Untuk membuat L, M membutuhkan 8 menit, M memerlukan 4 menit. Keuntungan FMIPA-ITB Page 4-8

9 bersih untuk kontainer K, 9 US$ dan kontainer L, 45 US$. Tentukan rencana produksi agar keuntungan menjadi maksimal. Penyelesaian : M1 M 4 K M1 8 M 4 ` x1 = produksi kontainer L/jam x = produksi kontainer K/jam L keuntungan /jam : syarat batas f x, x 9x 45x x 8x 60 (dihasilkan oleh M 1 ) 4x 4x 60 (dihasilkan M ) x 0, x 0 Daerah solusi x Titik pemecahan x 1 +8x =60 x 1 =10 4x 1 +4x =60 x =5 A 15 A=(0, B ), B=(10, 5), C=(15,0) C 4x 1 +4x =60 x1 x 1 +8x =60 15 Untuk A = (0, ) f x, x 9x 45 x / 337,35 (Minimum) Untuk B = (10,5) f x, x 9x 45 x (Maksimum) Untuk C = (15,0) FMIPA-ITB Page 4-9

10 f x, x 9x 45x Jadi keuntungan Maksimum, bila x 1 = 10 dan x = 5 x1 x = 1 x1 Produksi x K = adalah menjadi maksimum. L 1 Pengetahuan tentang Aljabar linier banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam sistim: 1. Jaringan Listrik (Electrical Networks).. Jaringan Jalan Antar Kota (Nets of Roads Connecting City). 3. Proses Produksi (Production Processes). IV. 1Jaringan Listrik (Electrical Networks) Definisi: Node (titik simpul)= adalah pertemuan cabang atau lebih dari cabang (1,,dan 3). Reference Node = Node dimana tegangan listrik menjadi nol, akibat di Bumikan (Grounded). 3 a jk = Network dinyatakan dalam, Matrik A = [a jk ], dengan. +1 Jika cabang k meninggalkan node j -1 Jika cabang k memasuki node j 0 Jika cabang k tidak menyinggung node j Reference Node A disebut nodal inciden matrix Cabang Node Node Node Soal 1: Tuliskan Nodal Incidence Matrix untuk rangkaian dibawah ini. FMIPA-ITB Page 4-10

11 Gb.Electrical network Gb.3 Electrical network Gb. 4 One way street Soal Gambarkan jaringan listrik yang mempunyai nodal incidence matrix seperti berikut; a) b) c) IV. Rangkaian listrik Review Hukum Kirchhoff. a) Current Law (KCL): untuk tiap titik simpul pada tiap rangkaian listrik berlaku; jumlah arus masuk = jumlah arus keluar. b) Voltage Law (KVL): untuk tiap loop tertutup. Jumlah total voltage yang hilang = voltage akibat gaya elektromagnetik. Contoh: rangkaian listrik Ingat V IR 0Ω Q 10Ω 80V I 1 I 3 10Ω 90V P I 15Ω Pertanyaannya : Carilah I 1, I dan I 3 Penyelesaian: Gunakan hukum Kirchoff FMIPA-ITB Page 4-11

12 Node P : I I +I =0 3 Node Q :I -I +I =0 3 Loop kanan:10i +5I =90 3 Loop kiri :0I +10I =80 I I I I 5I I 10I I I I 3 80 Jadi dapat dihitung, I 1 =, I =4 dan I 3 = Jadi jumlah arus yang mengalir pada cabang yang bersangkutan adalah I 1 = Ampere, I =4 Ampere dan I 3 = Ampere FMIPA-ITB Page 4-1

13 IV. 3 Programa Linier (Linear Programming) dan Optimasi Definisi Optimasi adalah upaya, mencari solusi yang optimal misalnya, memaksimalkan (maksimasi) keuntungan atau meminimalkan (minimasi) kerugian. Asumsi, keadaan dapat dinyatakan dalam fungsi linier terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi pembatas Definisi Fungsi tujuan(objektif), meminimumkan (minimasi) atau memaksimalkan (maksimasi) Fungsi pembatas, selalu lebih besar atau sama dengan nol. Cara penyelesaian 1. Gambarkan koordinat x-y. Dalam hal ini x dan y menunjukkan variable bebas dan variable terikat dari fungsi linier. Tentukan fungsi tujuan 3. Identifikasi batasan dalam sistim pertaksamaan 4. Gambarkan garis pembatas dalam sistim koordinat 5. Cari titik yang paling menguntungkan sesuai dengan fungsi tujuan Contoh 1: Untuk membuat kontainer K dan L diperlukan dua mesin M1 dan M. Untuk membuat kontainer K, M1 memerlukan waktu menit, M memerlukan 4 menit. Untuk membuat L, M1 membutuhkan 8 menit, M memerlukan 4 menit. Keuntungan bersih untuk kontainer K, 9$US dan kontainer L, 45$US. Tentukan rencana produksi (jumlah K dan L yang harus dibuat) untuk satu jam kerja agar keuntungan menjadi maksimal. Penyelesaian : M1 M 4 K ` x = produksi kontainer L/jam 1 M1 8 x = produksi kontainer K/jam f x, x 9x 45x keuntungan /jam : M 4 L FMIPA-ITB Page 4-13

14 batasan x 8x 60 dihasilkan M 1 4x 4x 60 dihasilkan M x10 dan x 0 Mencari titik pemecahan x 8x 60 4x 4x 60 Dari pernyataan ini diperoleh; x 10, x 5 15 Harus diperiksa untuk titik A = (0, ), B=(10,5) dan titik C=(15,0) 15 A (0, ) 1, f x x x x 337,35 B 10,5 f x, x 9x 45x f x x x x C 15,0 1, Jadi keuntungan Maksimum, bila x 1 = 10 dan x = 5 x1, dengan perkataan lain produksi kontainer K sebanyak kali kontainer x 1 L akan mendapat keuntungan maksimum. Contoh : Suatu pabrik baja memperkirakan keuntungan dari produksi sekrup panjang Rp 30/biji dan sekrup pendek Rp 15/biji. Kapasistas penuh seluruh mesin perhari skrup panjang atau sekrup pendek. Karena ada perbedaan cara pengolahannya, setiap jam dihasilkan 5000 sekrup panjang atau 7500 sekrup pendek. Tetapi bahan kimia khusus untuk produksi sekrup panjang hanya tersedia untuk mengolah sekrup panjang. Bagian pengepakkan hanya mampu mengepak sekrup perhari.berapa jumlah sekrup dari masing-masing ukuran harus dibuat agar tercapai keuntungan maksimum? Catatan waktu kerja yang diizinkan adalah 8 jam perhari. Penyelesaian Misal jumlah sekrup yang harus dibuat, x sekrup panjang dan y sekrup pendek. Fungsi tujuan : memaksimalkan keuntungan. Jadi dapat dinyatakan sebagai fungsi linier z 30x 15y Fungsi pembatas: (1) 0 x , 0 y () x y (3) x y (4) x Dari persamaan (1) dan (4) yang berlaku adalah ; x FMIPA-ITB Page 4-14

15 Normalisasi x dan y dinyatakan dalam ribuan maka; (1) x x 30, y y 60 x y x y () 8 8 kalikan 15 3x y ,5 (3) x y x y 50 Selanjutnya dibuat grafik berdasarkan syarat tersebut dan cari titik potong kedua grafik titik B x y 50 y 50 x 3x y 10 3x 50 x 10 x 0 y 30 Titik potongnya adalah x = 0 dan y = 30 Titik solusi adalah A=(0,50), B=(0,30), C=(30,15) dan D=(30,0) Maksimumkan z 30x 15y untuk semua titik. A 0,50 z 30(0) 15(50) 750 B 0,30 z 30(0) 15(30) 1050 C 30,15 z 30(30) 15(15) 115 D 30, 0 z 30(30) 15(0) 900 Jadi keuntungan maksimum sebesar Rp akan didapat bila diproduksi x (jumlah sekrup panjang) 30 ribu dan y (jumlah sekrup pendek)15 ribu FMIPA-ITB Page 4-15