Analisis Simpul dan Jala

Transkripsi

1 Analisis Simpul dan Jala Slide-03 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/ / 23

2 Materi Kuliah 1 Analisis Simpul Analisis Rangkaian Metode Analisis Simpul SuperSimpul Ringkasan 2 Analisis Jala Analisis Rangkaian Metode Analisis Jala SuperJala Ringkasan 3 Analisis Simpul atau Jala? 2 / 23

3 Analisis Rangkaian Ketika rangkaian listrik semakin rumit, diperlukan suatu metode tertata untuk menerapkan Hukum Ohm Hukum Tegangan Kirchhoff (KVL) Hukum Arus Kirchhoff (KCL) Analisis simpul (nodal) = analisis yang menetapkan tegangan pada setiap simpul dan lalu menerapkan KCL untuk menghasilkan persamaan rangkaian Analisis jala (mesh) = analisis yang menetapkan arus pada setiap kalang dan lalu menerapkan KVL untuk menghasilkan persamaan rangkaian Persamaan rangkaian dapat diselesaikan dgn memakai teknik aljabar linier (spt aturan Crammer), kalkulator yg mampu menyelesaikan sistem persamaan, atau program komputer yg terkait dgn matriks (spt MATLAB) 3 / 23

4 Metode Analisis Simpul Tetapkan tegangan pada setiap simpul relatif terhadap satu tegangan acuan (reference) Pada contoh rangkaian di atas terdapat tiga simpul 4 / 23

5 Pemilihan Simpul Acuan Dasar pemilihan simpul acuan: simpul yang berada di bagian bawah rangkaian, atau simpul yang bertindak sebagai pentanahan (ground), atau simpul yang memiliki banyak hubungan Tetapkan tegangan 2 (v 1, v 2 ) dengan mengacu terhadap satu tegangan acuan (Ref.) 5 / 23

6 Penerapkan KCL pada Simpul 1 Terapkan: 1 KCL (Σi out = Σi in ) pada simpul 1 2 hukum Ohm pada setiap resistor sehingga diperoleh persamaan: v v 1 v 2 5 = 3.1 Arus yang mengalir ke luar dari simpul 1, melalui resistor 5 Ω dan menuju ke simpul 2 memiliki hubungan i = v 1 v / 23

7 Penerapkan KCL pada Simpul 2 Terapkan: 1 KCL (Σi out = Σi in ) pada simpul 2 2 hukum Ohm pada setiap resistor sehingga diperoleh persamaan: v v 2 v 1 5 = ( 1.4) Kini ada 2 persamaan dengan 2 variabel yang tidak diketahui 7 / 23

8 Penerapkan KCL pada Simpul 2 Terapkan: 1 KCL (Σi out = Σi in ) pada simpul 2 2 hukum Ohm pada setiap resistor sehingga diperoleh persamaan: v v 2 v 1 5 = ( 1.4) Kini ada 2 persamaan dengan 2 variabel yang tidak diketahui v 1 = 5 V dan v 2 = 2 V 7 / 23

9 Contoh 1: Analisis Simpul Berapa kuat arus i pada rangkaian di atas? 8 / 23

10 Contoh 1: Analisis Simpul Berapa kuat arus i pada rangkaian di atas? i = 0 ampere karena v 1 = v 2 = 20 volt 8 / 23

11 Contoh 2: Analisis Simpul utk Sumber Dependen Berapakah besar daya yang dipasok oleh sumber dependen? Langkah penting: hapuskan i 1 dari kedua persamaan dengan menggunakan hukum Ohm i 1 = v / 23

12 Contoh 2: Analisis Simpul utk Sumber Dependen Berapakah besar daya yang dipasok oleh sumber dependen? Langkah penting: hapuskan i 1 dari kedua persamaan dengan menggunakan hukum Ohm i 1 = v kw 9 / 23

13 Sumber Tegangan dan SuperSimpul Berapakah kuat arus yg melalui sumber tegangan di antara simpul 2 dan 3? Keharusan utk menambahkan variabel arus dapat ditiadakan dgn menerapkan KCL pada SuperSimpul 10 / 23

14 SuperSimpul Langkah kerja: Terapkan KCL pd simpul 1 Terapkan KCL pd SuperSimpul Sertakan persamaan dari sumber tegangan di dalam SuperSimpul v 1 v 3 4 v v 2 v 1 + v v 1 v 2 3 = v 3 v 1 4 = ( 25) ( 3) v 3 v 2 = / 23

15 Prosedur Analisis Simpul 1 Hitung cacah simpul (N) 2 Tandai simpul acuan (Ref.) 3 Bubuhi label pada semua tegangan simpul 4 Jika rangkaian mengandung sumber tegangan, bentuk SuperSimpul yg mengelilingi setiap sumber 5 Tulis persamaan KCL utk setiap simpul non-acuan & utk setiap SuperSimpul yg tidak mengandung simpul acuan 6 Kaitkan tegangan dari setiap sumber tegangan dgn tegangan 2 simpul 7 Nyatakan setiap variabel tambahan (mis. arus/tegangan selain tegangan 2 simpul) dgn memakai tegangan 2 simpul yg tepat 8 Susun persamaan 2 yg terbentuk 9 Selesaikan sistem persamaan simultan utk mendapatkan nilai tegangan 2 simpul 12 / 23

16 Analisis Jala sebagai Alternatif Jala (mesh) = suatu kalang yang tidak megandung kalang lain di dalamnya Analisis jala hanya dilakukan pd rangkaian bersifat planar Pada analisis jala, arus yang ditetapkan pd setiap jala dan lalu KVL diterapkan utk memperoleh solusi Penetapan arus jala secara otomatis memastikan KCL dipatuhi Rangkain berikut terdiri dari empat jala: 13 / 23

17 Rangkaian Planar Rangkaian planar = rangkaian yg dapat digambar pada bidang datar dgn setiap cabangnya tidak ada yg melintasi di atas atau di bawah cabang 2 lainnya Dari tiga rangkaian di atas, manakah yang bersifat planar? 14 / 23

18 Metode Analisis Jala Rangkaian di kiri arus cabang Rangkaian di atas arus jala 15 / 23

19 Penerapkan KVL pada Jala 1 & 2 Terapkan KVL (Σv drop = 0) pada jala 1: i (i 1 i 2 ) = 0 Terapkan KVL (Σv drop = 0) pada jala 2: 3 (i 2 i 1 ) + 4 i 2 10 = 0 16 / 23

20 Contoh 3: Analisis Jala Tentukan besar daya yang dipasok oleh sumber tegangan 2 V Penerapan KVL pada kedua jala menghasilkan: i (i 1 i 2 ) 2 = (i 2 i 1 ) + 5 i = 0 17 / 23

21 Contoh 3: Analisis Jala Tentukan besar daya yang dipasok oleh sumber tegangan 2 V Penerapan KVL pada kedua jala menghasilkan: i (i 1 i 2 ) 2 = (i 2 i 1 ) + 5 i = 0 Penyelesaian sistem persamaan simultan menghasilkan: i 1 = 1.132A, i 2 = A dan p = W 17 / 23

22 Contoh 4: Tiga Jala Tentukan semua kuat arus jala pada rangkaian berikut: Penerapan KVL pada ke-3 jala: (i 1 i 2 ) (i 1 i 3 ) = 0 1 (i 2 i 1 ) + 2 i (i 2 i 3 ) = 0 2 (i 3 i 1 ) (i 3 i 2 ) + 1 i 3 = 0 Penyederhanaan persamaan: 3 i 1 i 2 2 i 3 = 1 i i 2 3 i 3 = 0 2 i 1 3 i i 3 = 6 18 / 23

23 Contoh 4: Tiga Jala Tentukan semua kuat arus jala pada rangkaian berikut: Penerapan KVL pada ke-3 jala: (i 1 i 2 ) (i 1 i 3 ) = 0 1 (i 2 i 1 ) + 2 i (i 2 i 3 ) = 0 2 (i 3 i 1 ) (i 3 i 2 ) + 1 i 3 = 0 Penyederhanaan persamaan: 3 i 1 i 2 2 i 3 = 1 i i 2 3 i 3 = 0 2 i 1 3 i i 3 = 6 i 1 = 3 A, i 2 = 2 A, i 3 = 3 A 18 / 23

24 Sumber Arus dan SuperJala Berapakah besar tegangan dari sumber arus yg berada di antara jala 1 dan 3? Keharusan utk menambahkan variabel tegangan dapat ditiadakan dgn menerapkan KVL pada SuperJala yang dibentuk dengan menggabungkan jala 1 dan 3 19 / 23

25 SuperJala Langkah kerja: Terapkan KVL pd jala 2 Terapkan KVL pd SuperJala Sertakan persamaan dari sumber arus di dalam SuperJala 1 (i 2 i 1 ) + 2 i (i 2 i 3 ) = (i 1 i 2 ) + 3 (i 3 i 2 ) + 1 i 3 = 0 i 1 i 3 = 7 20 / 23

26 Contoh 5: Analisis Jala utk Sumber Dependen Berapakah semua kuat arus pada rangkaian di samping? Langkah penting: v x 9 = i 3 i 1 21 / 23

27 Contoh 5: Analisis Jala utk Sumber Dependen Berapakah semua kuat arus pada rangkaian di samping? Langkah penting: v x 9 = i 3 i 1 i 1 = 15 A, i 2 = 11 A, i 3 = 17 A 21 / 23

28 Prosedur Analisis Jala 1 Pastikan rangkaian bersifat planar; jika tidak, lakukan analisis simpul 2 Hitung cacah jala (M) 3 Bubuhi label pada semua arus jala 4 Jika rangkaian mengandung sumber arus yg bersamaan berada dalam dua jala, bentuk SuperJala yg melimgkupi kedua jala tsb 5 Tulis persamaan KVL utk setiap jala/superjala 6 Kaitkan arus dari setiap sumber arus dgn arus 2 jala 7 Nyatakan setiap variabel tambahan (mis. tegangan/arus selain arus 2 jala) dgn memakai arus 2 jala yg tepat 8 Susun persamaan 2 yg terbentuk 9 Selesaikan sistem persamaan simultan utk mendapatkan nilai arus 2 jala 22 / 23

29 Bagaimana Memilih Simpul atau Jala? Pilih analisis dengan cacah persamaan yg lebih sedikit, atau Pilih cara analisis yg lebih disukai, atau Lakukan kedua-dua analisis (untuk saling periksa), atau Gunakan metode 2 penyederhanaan rangkaian yg akan dibahas pada kuliah berikutnya 23 / 23

30 Bagaimana Memilih Simpul atau Jala? Pilih analisis dengan cacah persamaan yg lebih sedikit, atau Pilih cara analisis yg lebih disukai, atau Lakukan kedua-dua analisis (untuk saling periksa), atau Gunakan metode 2 penyederhanaan rangkaian yg akan dibahas pada kuliah berikutnya i x = 2, 79 A 23 / 23