PRAKTIKUM ELEKTRONIKA DASAR I (E3)

Transkripsi

1 Teknik Analisa Node dan Mesh (E3) Eka Yuliana, Linahtadiya Andiani, Bachtera Indarto Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Abstrak Telah dilakukan sebuah percobaan mengenai Teknik Analisa Node dan Mesh. Tujuan dari dilakukannya percobaan ini adalah untuk mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan analisa mesh dan untuk menguji validitas dari analisa node dan analisa mesh melalui eksperimen dan perhitungan. Prinsip yang digunakan dalam percobaan ini adalah Hukum Kirchoff Arus(KCL) dan Hukum Kirchoff Tegangan(KVL). Percobaan dilakukan dengan menggunakan dua jenis rangkaian yaitu rangkaian untuk analisa node dan rangkaian untuk analisa mesh. Pada percobaan analisa node rangkaian diberikan dua tegangan masing-masing dan sebesar 12 volt dan diberi lima jenis hambatan yang berbeda besarnya sehingga dapat diukur nilai. Pada percobaan analisa mesh rangkaian diberikan dua tegangan masing-masing dan sebesar 12 volt dan diberi lima jenis hambatan yang berbeda besarnya sehingga dapat diukur nilai I 1, I 2, I 3 dan arus percabangan I a dan I b. Sebelum percobaan dilakukan perhitungan pembagian arus dan tegangan pada rangkaian percobaan node maupun mesh berprinsip pada Hukum KCL dan KVL. perhitungan tersebut digunakan untuk menguji validasi dari analisa node dan mesh dari percobaan yang dilakukan. Data yang diperoleh dari percobaan ini adalah besar pembagian arus pada percobaan analisa node dan besar pembagian tegangan pada percobaan analisa mesh. Kesimpulan yang diperoleh dari percobaan mengenai teknik analisa node dan mesh yang telah dilakukan adalah praktikan dapat mempelajari penggunaan analisa node dan mesh pada suatu rangkaian listrik serta dapat menguji validitas dari analisa node dan mesh melalui percobaan dan perhitungan. Kata kunci: KCL, KVL, Loop, Mesh dan Node I. PENDAHULUAN Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasantertutup. [1] Hukum Ohm menjelaskan jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut. [1] Secara matematis : V I.R (1.1) Hukum Kirchoff I / Kirchoff s Current Law (KCL) menyataka jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol. [1] Secara matematis : Arus pada satu titik percabangan 0 Arus yang masuk percabangan Σ Arus yang keluar percabangan Dapat diilustrasikan bahwa arus yang mengalir samadengan aliran sungai, dimana pada saat menemui percabangan maka aliran sungai tersebut akan terbagi sesuai proporsinya pada percabangan tersebut. Artinya bahwa aliran sungai akan terbagi sesuai dengan jumlah percabangan yang ada, dimana tentunya jumlah debit air yang masuk akan samadengan jumlah debit air yang keluar dari percabangan tersebut. [1] Gambar 1. Arus masuk dan keluar (1.2) (1.3) Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC. Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol. Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan. [2] Hukum Kirchoff II / Kirchoff s Voltage Law (KVL) menyatakan bahwa jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai samadengan nol. [2] Secara matematis : ΣV 0 (1.4) Gambar 2. Rangkaian listrik dengan dua mesh Analisis Mesh atau Arus Loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). 1

2 Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/ KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian sumber searah/ DC maupun sumber bolakbalik/ AC. [2] Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan jumlah cabang jumlah junction + 1 [3] Sumber tegangan ideal adalah suatu sumber yang menghasilkan tegangan yang tetap, tidak tergantung pada arus yang mengalir pada sumber tersebut, meskipun tegangan tersebut merupakan fungsi dari t. [4] Sumber Tegangan Bebas/ Independent Voltage Source Sumber yang menghasilkan tegangan tetap tetapi mempunyai sifat khusus yaitu harga tegangannya tidak bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya, artinya nilai tersebut berasal dari sumber tegangan dia sendiri. [4] lebih sesuai diselesaikan dengan analisa node, begitu juga sebaliknya. [3] Faktor kedua adalah informasi yang dibutuhkan, jika tegangan node yang diyanyakan maka mencarinya dengan analisis node, sedangkan bila yang ditanyakan mesh arus maka dicari dengan menggunakan analisa mesh. [3] II. METODE Percobaan kali ini menggunakan dua rangkaian yaitu rangkaian untu percobaan analisa node dan rangkaian untuk percobann analisa mesh. Yang pertama kali dilakukan adalah melakukan percobaan mengenai teknik analisa node. Pada percobaan kali ini alat dan bahan yang digunakan adalam sebagai berikut Multimeter (VOM), Power supply, Resistor 0,1 kω, 4,7 kω, 6,8 kω, 10 kω dan 1 kω, Kabel dan Project board. Langkah kerja pada percobaan ini adalah disiapkan alat dan bahan, kemudian diukur dan dicatat nilai masing - masing resistor, selanjutnya disusun rangkaian seperti Gambar. Diatur tegangan power supply V s1 dan V s2 masing masing 12 V dan diukur tegangan pada rangkaian dan catat nilai V 1, V 2, V 3 dan V 4. Langkah terakhir adalah dibandingkan hasil eksperimen dengan perhitungan. Gambar 5. Rangkaian Analisa Node Gambar 3. Simbol sumber tegangan independen Sumber Tegangan Tidak Bebas/ Dependent Voltage Source Mempunyai sifat khusus yaitu harga tegangan bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya. [4] Percobaan berikutnya adalah mengenai analisa mesh. Alat dan bahan yang dibutuhkan dalam percobaan kali ini adalah sebagai berikut Multimeter (VOM), Power supply, Resistor 0,1 kω, 4,7 kω, 6,8 kω, 10 kω dan 1 kω, Kabel dan Project board. Langkah kerja pada percobaan analisa node adalah pertama disiapkan alat dan bahan, kemudian diukur dan dicatat nilai masing - masing resistor dan rangkaian disusun seperti Gambar, diberi tegangan power supply V s1 dan V s2 masing masing 12 volt. Kemudian diukur tegangan pada rangkaian dan dicatat nilai I 1, I 2, I 3 dan arus percabangan I a dan I b. Langkah terakhir adalah dibandingkan hasil eksperimen dengan perhitungan. Gambar 4. Simbol sumber tegangan dependen Antara metode node dan mesh ada dua factor untuk menentukan metode mana yang lebih efisien untuk menyelesaikan masalah pada suatu rangkaian. [3] Faktor pertama adalah sifat dari rangkaian. Rangkaian yang mempunyai banyak unsur yang terhubung secara seri, sumber tegangan atau super mesh lebih sesuai diselesaikan dengan analisa mesh. Ssedangkan rangkaian dengan elemen yang terhibung secara paralel, sumber arus atau super node lebih sesuai disselesaikan dengan analisa node. Juga rangkaian yang memiliki lebih banyak node daripad mesh Gambar 6. Rangkaian Analisa Mesh Pada percobaan kali ini juga dilakukan perhitungan pembagian arus dan tegangan pada rangkaian analisa node dan mesh berdasarkan teori. Kemudian dilakukan validitas dari analisa node dan mesh melalui perbandingan hasil 2

3 eksperimen dan perhitungan, dan didapatkan nilai erroe rata rata pada analisa node sebesar 0,386 % dan nilai error ratarata pada analisa mesh sebesar 84,4 %. Perhitungan yang dilakukan menggunakan rumus sebagai berikut: Metode analisa node: Dengan KCL, I 0, diperoleh persamaan voltase pada, V 1 - Vground Vs 1 (2.1) Vground- V 4 Vs 2 (2.2) Jika, I 1 I 2 + I 3 + (2.3) Metode analisa mesh: Berdasarkan KVL, 0 Pada mesh I 1 -V S1 + I 1 R 1 + I a R 2 0 (2.4) Pada mesh I -I a R 2 + I 2 R 3 + I b R 4 0 (2.5) Pada mesh I 3 -I b R a + I 3 R 5 V S2 0 (2.6) III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Analisa Data Berikut adalah analisa data hasil dari percobaan analisa node san analisa mesh: Tabel 3.1 Analisa Data metode analisa node No Tegangan Perhitungan (volt) Eksperimen (volt) % Error 1 V V V V Tabel 3.2 Analisa Data metode analisa mesh No Tegangan Perhitungan Eksperime %Error (volt) n(volt) 1 I I I Ia Ib B. Pembahasan Telah dilakukan sebuah percobaan mengenai Teknik Analisa Node dan Mesh. Tujuan dari dilakukannya percobaan ini adalah untuk mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan analisa mesh dan untuk menguji validitas dari analisa node dan analisa mesh melalui eksperimen dan perhitungan. Prinsip yang digunakan dalam percobaan ini adalah Hukum Kirchoff Arus(KCL) dan Hukum Kirchoff Tegangan(KVL). Percobaan dilakukan dengan menggunakan dua jenis rangkaian yaitu rangkaian untuk analisa node dan rangkaian untuk analisa mesh. Pada percobaan analisa node rangkaian diberikan dua tegangan masing-masing dan sebesar 12 volt dan diberi lima jenis hambatan yang berbeda besarnya sehingga dapat diukur nilai. Pada percobaan analisa mesh rangkaian diberikan dua tegangan masing-masing dan sebesar 12 volt dan diberi lima jenis hambatan yang berbeda besarnya sehingga dapat diukur nilai I 1, I 2, I 3 dan arus percabangan I a dan I b. Dari percobaan yang telah dilakukan diperoleh sejumlah data yang tercantum pada Tabel 3.1 dan 3.2 diatas. Pada percobaan analisa node diperoleh data berupa V 1, V 2, V 3 dan V 4. Besarnya V 1 sama dengan V s1 yaitu sebesar 12 volt ini dikarenaan tegangan diukur secara seri. Besarnya V 2 dan V 3 hasil percobaan besarnya 11,5 v dan -8,27 v. V 4 besarnya 12 v sama dengan besar V s2 karena diukur secara seri. Pada percobaan analisa mesh diperoleh data berupa I 1, I 2, I 3 dan arus percabangan I a dan I b yang nilainya sebesar 5,34 A; 2,9 A; 3,3 A; 2,44 dan A. Selain dilakukan percobaan, juga dilakukan perhitungan yang hasilnya nanti akan divalidasi dengan hasil percobaan. Rata-rata error pada hasil percobaan dan perhitungan analisa node sebesar 0,386 % dan pada analisa mesh sebesar 84,4 %, ini dikarenakan kesalahan paralaks praktikan saat membaca multimeter ketika mengukur arus maupun tegangan. IV. KESIMPULAN Kesimpulan yang diperoleh dari percobaan mengenai teknik analisa node dan mesh yang telah dilakukan adalah praktikan dapat mempelajari penggunaan analisa node dan mesh pada suatu rangkaian listrik serta dapat menguji validitas dari analisa node dan mesh melalui percobaan dan perhitungan. DAFTAR PUSTAKA [1] Sadiku, Alexander, 2009, Fundamentals of Electric Circuits, Fourth Edition, New York:McGraw Hill Inc. [2] Tippler A. Paul, 1998, Fisika Untuk Sains Dan Teknik, Jakarta: Penerbit Erlangga. [3] Ramdhani Mohamad, 2005, Rangkaian Listrik, Bandung: Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. [4] Sudirham Sudaryatno, 2002, Analisis Rangkaian Listrik, Bandung: Penerbit ITB 3

4 1.1 Perhitungan Analisa Nodal LAMPIRAN Diketahui: R 1 0,1 KΩ R 2 4,7 KΩ R 3 6,8 KΩ R 4 10 KΩ R 5 1 KΩ V S1 V S2 12 Volt Jika I 1 I 2 + I 3 I 3 I 4 + I 5 Maka dengan KCL, I 0, diperoleh persamaan voltase pada, V 1 - Vground Vs 1 V 1 12 volt Vground- V 4 Vs 2 V 4-12 volt Jika, I 1 I 2 + I ,96 (12-V 2 ) 0,1 (11,5 V 2 4,7 V 3 ) 383,52-31,96 V 2 1,15 V 2 0,47 V 3 383,52 1,15 V 2 0,47 V ,96 V 2 383,52 33,11 V 2 0,47 V 3 33,11 V 2 0,47 V 3 383,52.(1) Jika I 3 I 4 + I V 2 8,48(-8,27) 81,6 V ,13 81,6 V 2 81,6 70,13 V 2 11,47 volt Jadi didapatkan nilai V 1 12 volt V 2 11,47 volt V 3-8,27 volt -12 volt V Perhitungan Analisa Mesh Diketahui : R Ω 0,1 kω V s1 V s2 12Volt R 2 4,7 kω I a I 1 I 2 R 3 6,8 kω I b I 2 I 3 R 4 10 kω R 5 1 kω Berdasarkan KVL, 0 Pada mesh I 1 -V S1 + I 1 R 1 + I a R ,11 I 1 + (I 1 I 2 ) 4, ,11 I 1 + 4,7 I 1 4,7 I 2 0 4,8 I 1 4,7 I (1) Pada mesh I -I a R 2 + I 2 R 3 + I b R 4 0 -(I 1 -I 2 )4,7 + 6,8I (I 2 - I 3 ) 0-4,7I 1 + 4,7I 2 + 6,8I I 2 10I 3 0-4,7I ,5I 2 10I (2) Pada mesh I 3 -I b R a + I 3 R ,3(I 2 -I 3 ) + 1I ,3I 2 + 3,3I 3 + 1I ,3I 2 + 4,3I (3) Sehingga didapatkan persamaan 4,8 I 1 4,7 I ,7I ,5I 2 10I 3 0-3,3I 2 + 4,3I (V 2 -V 3 ) 6,8 (11V ) 10V 2-10V 3 74,8V V 2-10V 3-74,8V (2) Penyelesaian kedua persamaan: (33,11 V 2 - O,47 V3 383,52) 1 (V 2 8,48 V3 81,6) 3 3,11 Sehingga menjadi (33,11 V 2 - O,47 V3 383,52) (33,11 V 2 280,77 V3 2701,77 280,3 V ,26 V 3-8,27 volt V 2 8,48 V 3 383,52 - ( ) ( ) ( ) (1135, ) ( ,99) 1135,2 722,99 412,21 ( ) ( )

5 ( ) ( ,4) 1196,4 Sehingga didapatkan: I 1 5,34 ma I a (1238, ) ( ,08) 1802,4 256, ,32 I 1 I 2 5,34 2,90 2,44 ma I 2 2,90 ma I b I 2 I 3 2,90 3,729-0,829 ma I 3 3,729 ma 5