Esai Kesehatan. Disusun Oleh: Prihantini /2015

Transkripsi

1 Esai Kesehatan Analisis Model Pencegahan Penyebaran Penyakit Antraks di Indonesia Melalui Vaksin AVA sebagai Upaya Mewujudkan Pemerataan Kesehatan Menuju Indonesia Emas 2045 Disusun Oleh: Prihantini /2015 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Sleman 2017

2 Apa Alasan dipilihnya Antraks? Indonesia merupakan negara yang memiliki luas wilayah yang besar. Hal ini menjadi salah satu penyebab sulitnya pemerataan kesehatan bagi masyarakat terutama masyarakat daerah daerah pinggiran. Maka dari itu, pemerataan kesehatan masyarakat menjadi salah satu upaya yang harus dilakukan pada tiap tiap daerah untuk mewujudkan kesejahteraan Indonesia. Dalam mewujudkan Indonesia Emas tahun 2045 tentunya tidak hanya mengarah pada infrastruktur akan tetapi peningkatan kualitas sumber daya manusia. Hal ini, kesehatan merupakan salah satu faktor penting dalam peningkatan kualitas SDM Indonesia. Dewasa ini, peternakan merupakan salah satu mata pencaharian masyarakat Indonesia dan mayoritas masyakat daerah daerah pinggiran. Terdapat banyak jenis hewan ternak yang dikelola masyarakat Indonesia baik hewan mamalia hingga unggas termasuk sapi potong. Akan tetapi, pada tahun 1849 ditemukan suatu penyakit oleh Davaine dan Bayer yang dapat menyerang ternak termasuk jenis sapi dan dapat menular ke manusia. Penyakit tersebut dikenal dengan sebutan Antraks yang merupakan penyakit menular dari ternak ke manusia yang disebabkan oleh bakteri Bacillus antracis. Di Indonesia, terdapat beberapa kasus mengenai penyakit antraks diantaranya tahun 2011 di Kabupaten Bogor dengan 22 sapi potong terinfeksi dan 2 sapi potong meninggal serta pada Mei 2011 terjadi lagi KLB di Jawa Tengah yaitu di Kabupaten Sragen (Departemen Kesehatan RI 2007). Sampai saat ini, kajian terhadap penyebaran infeksi antraks belum begitu banyak dilakukan. Dalam esai ini, peran mahasiswa matematika dalam mewujudkan Indonesia Emas 2045 adalah perancangan model serta analisis yang dapat digunakan sebagai alat bantu untuk mengetahui langkah dalam menentukan strategi pengendalian penyebaran infeksi antraks melalui vaksin AVA serta mengkaji perbedaan pengendalian penyebaran infeksi antraks ke masyarakat Indonesia melalui vaksin AVA serta tanpa vaksin AVA dengan menggunakan model matematika beserta analisisnya sehingga diharapkan dapat membantu memberikan solusi mengenai 2

3 permasalahan penyakit khusunya penyakit antraks di Indonesia guna mewujudkan pemerataan kesehatan masyarakat Indonesia menuju Indonesia Emas Formulasi Model Matematika Antraks Dalam mempermudah proses memodelkan kasus penyebaran infeksi antraks digunakan asumsi: Infeksi virus Anthrax terjadi secara internal; Perubahan populasi tetap; Jumlah populasi tiap kabupaten/kota di Indonesia sama dengan jumlah salah satu populasi sampel yang diambil (Sampel yang digunakan: Kabupaten Bogor Jawa Barat); Tidak ada mikroorganisme lain yang menyerang selain virus Anthrax; Tidak ada perpindahan penduduk; Laju kesembuhan konstan; Kematian akibat infeksi diabaikan; Semua Individu dianggap memiliki imun lemah sebelum mendapatkan vaksin AVA; Semua ternak sapi potong yang terinfeksi memiliki gejala; Virus bebas berkembang biak di populasi Infected dengan laju α. Berdasarkan asumsi, dapat dibuat diagram alir model: Gambar 1. Diagram Alir Model Matematika a. Populasi individu yang memiliki imun lemah (S) ds (t) = δ αs t I(t) μs(t) S 0 > 0 (1) b. Populasi individu yang rentan (E) de (t) = αs t I s (t) βpe(t) μe(t) E 0 0 (2) c. Populasi individu positif terinfeksi (I s ) 3

4 di s (t) = βpe(t) γi s (t) μi s (t) I s 0 > 0 (3) d. Populasi Individu yang dikarantina (Q) dq (t) = γi s (t) θq(t) μq(t) Q 0 > 0 (4) e. Populasi Individu yang pulih dan tidak akan kambuh kembali (R) dr (t) = θq(t) μr(t) r 0 > 0 (5) Berdasarkan asumsi dua, jumlah populasi total tetap sehingga diperoleh: N t = S t + E t + I s t + Q t + R(t) Misalkan: ds (t) = s, de(t) = e, di s (t) = i s, dq (t) = q, dr (t) = r N(t) adalah populasi total saat t, δ adalah laju kelahiran konstan, μ adalah laju kematian konstan, α adalah laju transmisi bakteri Bacillus anthracis, β adalah probabilitas transmisi bakteri sapi, γ adalah laju tambah populasi yang dikarantina, η adalah laju tambah populasi yang sembuh tanpa karantina, p adalah konstanta ( 1 IP ) dimana IP adalah masa inkubasi virus pada Sapi dan ρ adalah laju kesembuhan yang konstan. Notasi δ, μ, α, β, γ, p, ρ adalah konstanta positif. Analisis dan Simulasi Numerik dengan Program Maple-18 Jika terdapat seekor sapi terserang antraks maka kemungkinan terbesar dapat melunarkan virus ke seseorang sehingga akan terinfeksi bakteri Bacillus antracis baik anak anak maupun dewasa dengan asumsi 25% penularan (γ = 0.25), laju kesembuhan terinfeksi ρ = 0.1. Diperkirakan kelahiran masyarakat di Indonesia setiap tahun sebesar 2% dari jumlah penduduk asli, sehingga laju kelahiran bernilai μ = 0.02 sehingga laju kematian adalah μ = 0.02 (berdasar asumsi), laju sistem imun yang semakin melemah sebesar α = 0.5. Nilai awal untuk masing masing proporsi individu dengan sistem imun lemah, rentan, terinfeksi, diberi perlakuan 4

5 karantina serta sembuh akibat kontrol vaksin AVA adalah s = 0.02, e = 0.69, i s = 0.09 dan q = pada kondisi tersebut nilai i 0 sehingga dapat diartikan bahwa sudah terdapat penyakit dalam populasi. Penyakit Tanpa dilakukan Pencegahan Melalui Karantina Jika tidak ada pengendalian dengan vaksin AVA, maka laju vaksinasi = 0, sehingga akan diperoleh titik ekulibrium model yaitu: E 2 s, e, i, q = T. Berdasaran hasil simulasi, dapat diketahui bahwa jika tidak ada pengendalian berupa karantina dengan menggunakan vaksin AVA menunjukkan bahwa sistem menuju ke titik ekuilibrium endemik, untuk bilangan reproduksi dasar tanpa vaksin AVA (R v ) adalah sebesar 1,202. Hal ini dapat diartikan bahwa titik ekuilibrium endemik sistem E 2 bersifat stabil sehingga penyakit akan terus ada untuk waktu yang sangat lama. Penyakit Jika dilakukan Pencegahan Melalui Karantina Dari hasil simulasi, dapat diketahui bahwa jika pengendalian dilakukan dengan pemberian vaksin AVA maka dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi laju pengendalian dengan karantina menggunakan vaksin AVA yang diberikan maka proporsi individu terinfeksi akan semakin berkurang dan laju vaksin AVA minimum (υ m ) yang dibutuhkan untuk mencegah adanya penyakit adalah sebesar dengan prediksi penyakit dapat sembuh sekitar kurang lebih 300 minggu. Laju vaksinasi AVA dibawah menunjukkan penyakit tersebut terus menuju titik ekuilibrium untuk υ = 0.1 dan υ = 0.3 sehingga penyakit akan terus ada dalam jangka waktu yang sangat ama. Selain itu, pengendalian dengan karantina populasi dan pemberian vaksinasi AVA yang semakin besar dari laju vaksin AVA minimum mnyebabkan penurunan terhadap proporsi individu rentan serta penyakit akan menghilang dalam waktu yang lebih cepat dengan prediksi kurang dari 150 minggu sehingga semakin tinggi laju pengendelian vaksinasi dalam populasi karantina maka penyakit akan semakin cepat menghilang. 5

6 Kesimpulan Dari hasil analisis dan simulasi numeric model Anthrax dengan karantina, diperoleh titik ekuilibrium bebas penyakit stabil jika nilai (R o ) dengan (R v ) kurang dari 1, artinya penyakit akan menghilang dan titik ekuilibrium endemik stabil adalah sebaliknya. Hasil dari simulasi numeric menunjukkan bahwa laju vaksin AVA minimum (υ m ) dalam karantina yang dibutuhkan supaya penyakit dapat dicegah dan dikendalikan dalam populasi sebesar dan laju pemberian vaksin AVA dalam populasi karantina yang lebih besar dari laju vaksinasi AVA minimum menyebabkan penyakit akan hilang dalam waktu yang lebih cepat. Kesimpulan yang bisa ditarik dari hasil di atas adalah melalui model matematika dapat ditunjukkan bahwa pencegahan penyakit Anthrax yang mewabah pada manusia dengan karantina dengan pemberian vaksin AVA lebih baik daripada tanpa karantina sehingga pemerataan kesehatan khususnya pencegahan penyebaran penyakit antraks di Indonesia akan mudah diwujudkan untuk menuju Indonesia Emas Referensi Brachmant 2002 Bioterrorism: An Update with a Focus on Anthrax America: American Journal of Epidemology 155: 11 Donny Hanggoro H M et al 2013 Mathematical model of endemi swine flu with quarantine (Malang: Brawijaya University) Ministry of Health of the Republic of Indonesia 2007 Anthrax: Guidelines and Protap for Case Management. Sub. DitZoonosis ( Jakarta: Directorate of P2B2, Ditjen PPM and PLP) 6

7 LAMPIRAN Grafik Penyakit Tidak diberi Perlakuan Karantina 1. Populasi individu yang memiliki imun lemah (S) 2. Populasi individu yang rentan (E) 3. Populasi individu positif terinfeksi (I s ) 7

8 4. Populasi Individu yang pulih dan tidak akan kambuh kembali (R) Grafik Penyakit diberi Perlakuan Karantina 1. Populasi dikarantina dengan υ m = Populasi dikarantina dengan υ m = 0.3 8

9 3. Populasi dikarantina dengan υ m = Populasi dikarantina dengan υ m = 1 9