BAB I PENDAHULUAN. Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae banyak ditemui di permukaan air. Melalui makanan, seperti sayuran yang telah dipupuk dengan feces individu terinfeksi dan tidak dibersihkan pada saat mengkonsumsinya. Oleh karena itu, penularan bakteri ini dapat melalui air, makanan, maupun sanitasi lingkungan yang buruk dikarenakan telah terkontaminasi feces individu terinfeksi (Amelia, 2005). Penyakit akibat bakteri Vibrio cholerae disebut kolera. Brauer (2008: 395) menyatakan individu yang tertular penyakit kolera kebanyakan tidak menunjukkan gejala sama sekali, tetapi kotoran mereka menular. Penyakit kolera adalah penyakit diare akut yang disebabkan oleh infeksi usus akibat bakteri Vibrio cholera. Penyakit kolera sangat mudah menyebar jika tidak segera ditangani. Wabah besar biasanya berhubungan dengan air yang terkontaminasi. Ada 4 mekanisme kontrol utama yang direkomendasikan oleh World Health Organization (WHO) yaitu pembuangan kotoran manusia yang hygienis, pasokan air bersih, makanan yang bersih dan dimasak, serta vaksinasi. 1

2 Amelia (2005) mengungkapkan terjadi tujuh pandemik kolera yang dimulai pada awal tahun Pandemik ketujuh terjadi pada awal tahun 1961 bermula di Indonesia, kemudian kasus kolera menyebar ke Asia Selatan, Timur Tengah, sebagian Eropa dan Afrika. WHO (2014) melaporkan Afrika adalah benua dengan negara terbanyak tertular penyakit ini. Menurut data yang diperoleh, terdapat sekitar 3-5 juta kasus kolera dan ribu diantaranya meninggal setiap tahun di dunia. Berikut kasus kolera yang terjadi di beberapa benua. Gambar 1.1 Kasus Penyakit Kolera dari Tahun (WHO, 2014) Berdasarkan Gambar 1.1, kasus dunia terbanyak pada tahun 1991 dan 2011 yaitu lebih dari 500 ribu kasus. Kasus selanjutnya, negara yang tertular penyakit kolera diantaranya adalah Meksiko sebanyak 184 kasus di tahun 2013 dan Sudan sebanyak 586 kasus di tahun Oleh karena kasus kolera yang tiap tahun terus menerus ada, maka penyakit menular ini tidak bisa diremehkan dan diabaikan. 2

3 Kontribusi di bidang kesehatan, matematika dapat menganalisa perilaku penyebaran penyakit melalui suatu model. Salah satu modelnya adalah SIR (Susceptible-Infected-Recover). Kermack dan McKendrik adalah orang yang pertama kali memperkenalkan model matematika SIR pada tahun Model tersebut digunakan untuk mengamati penyebaran penyakit menular pada suatu populasi. Selanjutnya, populasi pada model SIR dibagi menjadi tiga kelas yaitu Susceptible (S) untuk menyatakan populasi sehat dan rentan terhadap penyakit, Infected (I) untuk menyatakan populasi yang terinfeksi penyakit dan dapat sembuh, serta Recover (R) untuk menyatakan populasi yang sembuh dan kebal terhadap penyakit. Perhatian akan penyebaran penyakit kolera ditunjukkan dalam matematika. Salah satunya telah dilakukan oleh Emvudu dan Kokomo (2012) tentang analisa kestabilan model epidemik kolera berdasakan model SIR melalui bilangan reproduksi dasar. Penelitian lain yaitu Wang dan Wang (2014) meneliti tentang analisa kestabilan model epidemik kolera berdasarkan model SIR dengan pertumbuhan bakteri dan pergerakannya melalui bilangan reproduksi dasar pula. Salah satu pengendalian terhadap penyakit kolera adalah dengan vaksinasi. Menurut UNICEF (2009) menyatakan pencegahan penyakit kolera sangat efektif dengan vaksinasi, selain itu didukung dengan monitoring. Penelitian tentang vaksinasi telah dikembangkan. Sun dan Hen (2010) menganalisa stabilitas global bebas penyakit dan endemik berdasarkan model SIR dengan beberapa strategi vaksinasi dilihat dari bilangan reproduksi dasar. Selanjutnya, Shu dan Yang (2013) juga menganalisa kestabilan berdasakan model SIR dengan vaksinasi 3

4 melalui banyak jalan transmisi dilihat dari bilangan reproduksi dasar yang berbeda. Oral Cholera Vaccine (OVC) direkomendasikan WHO (2014) untuk vaksin penyakit kolera yang disebabkan bakteri Vibrio cholerae. Sementara, penelitian tentang vaksinasi untuk penyakit kolera dilakukan Paul dkk. (2013) dengan menganalisa titik kesetimbangan endemik model kolera berdasarkan model SIR dan memodifikasi dengan berbagai strategi kontrol dilihat dari bilangan reproduksi dasar. Selanjutnya, penelitian optimal kontrol model SIR dengan vaksinasi oleh Gul Zaman, dkk (2008) menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Sementara, penelitian tentang pengendalian penyakit kolera telah dilakukan oleh Wang dan Modnak (2011) dengan menganalisa titik kesetimbangan model epidemiologi kolera dan optimal kontrol menggunakan metode Prinsip Minimum Pontryagin pula. Berdasarkan beberapa penelitian yang dijabarkan, pada tugas akhir ini akan diformulasikan penyebaran penyakit kolera melalui model SIR. Selanjutnya, melalui model tersebut akan dianalisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model. Sementara, optimal kontrol model untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Secara umum, berikut bagan alur dari permasalahan yang akan dibahas. 4

5 Gambar 1.2 Bagan Alur Menyelesaikan Optimal Kontrol Model SIR dengan Vaksinasi Solusi optimal kontrol dari Gambar 1.2 diharapkan dapat menurunkan populasi kelas individu susceptible dengan pemberian vaksin, sehingga populasi kelas individu recover menjadi meningkat. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan tersebut, maka rumusan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana formulasi model matematika penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR? 2. Bagaimana analisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model SIR pada penyebaran penyakit kolera? 3. Bagaimana formulasi model matematika penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi? 5

6 4. Bagaimana menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin? C. Tujuan Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan tersebut, maka tujuan penulisan skripsi adalah sebagai berikut: 1. Memformulasi model matematika penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR. 2. Menganalisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model SIR pada penyebaran penyakit kolera. 3. Memformulasi model matematika untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi. 4. Menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. D. Manfaat a. Bagi Penulis 1. Formulasi model matematika untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi. 2. Menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi. 3. Memperdalam pengetahuan tentang aplikasi sistem optimal kontrol model SIR dengan vaksinasi, khususnya untuk penyakit kolera. 6

7 b. Bagi Instansi Hasil dari tugas akhir diharapkan dapat menjadi dokumen akademik yang berguna untuk dijadikan acuan bagi mahasiswa. c. Bagi Pembaca 1. Memberi pengetahuan tentang optimal kontrol penyebaran penyakit kolera model SIR dengan vaksinasi. 2. Memberikan motivasi untuk melakukan pengembangan lanjutan. 3. Sebagai referensi untuk pengembangan optimal kontrol model matematika dengan kasus yang lain. 7