BAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam kehidupan karena jika seseorang mengalami masalah kesehatan maka aktivitas seseorang tersebut akan terganggu. Masalah kesehatan yang sering menjadi perhatian masyarakat adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit tersebut. Penyakit yang menular secara terus menerus melalui individu yang terinfeksi ke individu yang sehat merupakan suatu masalah yang sangat diperhatikan oleh negara maupun dunia. Penularan penyakit bisa terjadi melalui interaksi di dalam rantai infeksi baik secara langsung maupun tidak langsung. Salah satu contoh penyakit menular adalah penyakit Tuberculosis. Penyakit Tuberculosis (TB) adalah salah satu penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis. Sebagian besar bakteri tersebut menyerang paru-paru, akan tetapi dapat juga menyerang organ tubuh lainnya. Penyakit ini tergolong sebagai salah satu penyakit yang menyebabkan kematian. Menurut Kementrian Kesehatan Republik Indonesia tahun 2011, sepertiga dari populasi dunia sudah tertular dengan TB dimana sebagian besar penderita TB adalah usia produktif (15-55 tahun). Penularan penyakit Tuberculosis paling banyak dan paling mudah melalui udara, oleh karena itu organ yang pertama kali diserang adalah organ pernapasan. 1

2 Penyakit ini menyebabkan proses difusi oksigen menjadi terganggu karena adanya bintik-bintik kecil pada dinding alveolus. Adapun gelaja penderita Tuberculosis diantaranya batuk-batuk, sakit dada, nafas pendek, hilang nafsu makan, demam, kedinginan, berat badan turun, dan kelelahan. (Slamet Suyono, 2001). Salah satu pendekatan untuk menjelaskan solusi pada penyebaran penyakit Tuberculosis yaitu dengan cara pembuatan model matematika. Langkah pertama yang digunakan dalam pembuatan model matematika adalah dengan menyatakan masalah dunia nyata ke dalam pengertian matematika. Model matematika yang dibuat kemudian akan disimulasika yang nantinya diharapkan dapat membantu untuk mencari solusi bagaimana mengatasi penyebaran penyakit Tuberculosis. (Widowati dan Sutimin, 2007). Model matematika yang digunakan untuk memodelkan penyebaran penyakit Tuberculosis terdapat beberapa model, salah satunya adalah model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). Pada model ini, populasi dibagi menjadi 3 bagian, yaitu individu yang sehat tetapi rentan terhadap penyakit Tuberculosis yang disebut Susceptible, individu yang terinfeksi dan dapat menularkan penyakit Tuberculosis disebut Infectious, individu yang telah sembuh terhadap penyakit Tuberculosis. Secara garis besar, model epidemik SIR menggambarkan alur penyebaran penyakit dari kelompok individu Susceptible menjadi Infectious melalui kontak langsung ataupun melalui perantara. Kemudian kelompok individu Infectious yang mampu bertahan terhadap penyakit akan sembuh dan menjadi individu Recovered. (Ilmiyati dan Hengki, 2014). 2

3 Fredlina, K. Queena Fredlina, dkk (2012) membuat sebuah artikel yang berjudul Analisa Numerik Model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered) pada Penyebaran Penyakit Tuberculosis yang mengalisis model matematika meliputi titik kestabilan, nilai eigen, dan bilangan reproduksi dasar R yang kemudian dilakukan simulasi analisis numeriknya untuk menguji parameter-parameter yang telah dibuat yang bertujuan untuk mengetahui kapan penyakit akan menjadi 0 endemik. Sedangkan M. Rifki Taufik, dkk (2015) membahas menggunakan model VEIT (Vaccinated, Exposed, Infected, Threated). Penelitian tersebut membahas penyakit Tuberculosis. Pada penulisan skripsi ini akan membahas tentang model matematika SIR untuk penyebaran penyakit Tuberculosis. Pada penulisan Fredlina, K. Queena Fredlina, dkk (2012) data yang dipakai hanya diasumsikan saja dan metode Runge-Kutta orde 4. Dalam penulisan ini model SIR untuk penyebaran penyakit Tuberculosis akan digunakan untuk simulasi analisis numerik pada penderita Tuberculosis di wilayah Yogyakarta dan menganalisis kestabilan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz serta mensimulasikan dengan menggunakan Software Maple 15. Simulasi analisis numerik pada penulisan ini berfokus di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) karena pada wilayah tersebut masih banyak individu yang terserang penyakit Tuberculosis. Pada tahun 2014, menurut profil kesehatan tahun 2015 di kota Yogyakarta terdapat penemuan kasus penderita Tuberculosis sebanyak 491 jiwa. Jumlah penduduk kota Yogyakarta pada saat itu sebanyak jiwa dengan jiwa penduduk laki-laki dan jiwa penduduk 3

4 perempuan. Sehingga persentase penderita penyakit Tuberculosis di Yogyakarta pada tahun 2014 adalah 0,1184%. Simulasi analisis numerik tersebut yang kemudian akan ditunjukkan grafik simulasinya dengan menggunakan Software Maple. Menggunakan hasil analisis numerik tersebut diharapkan dapat diketahui cara mengatasi penyakit Tuberculosis.. B. Identifikasi Masalah 1. Penyakit Tuberculosis masih banyak ditemukan terutama di wilayah Yogyakarta. 2. Upaya keberhasilan pengobatan penyakit Tuberculosis di Kota Yogyakarta masih dibawah target nasional. 3. Masih terdapat kematian akibat penyakit Tuberculosis. 4. Penyakit Tuberculosis bersifat endemik pada populasi. 5. Belum maksimalnya peran matematika dalam membantu penyelesaian penyebaran penyakit Tuberculosis di Yogyakarta. C. Pembatasan Masalah Skripsi ini membahas tentang penyebaran penyakit Tuberculosis menggunakan model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). Selanjutnya, model tersebut akan disimulasikan analisis numeriknya berdasarkan data jumlah penderita Tuberculosis di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) dengan menggunakan Software Maple 15. D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut : 4

5 1. Bagaimana model matematika untuk penyebaran penyakit Tuberculosis dengan model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered)? 2. Bagaimana analisis titik ekuilibrium model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis? 3. Bagaimana analisis bilangan reproduksi dasar R 0 model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis? 4. Bagaimana analisis kestabilan model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis? 5. Bagaimana simulasi numerik pada penyebaran penyakit Tuberculosis di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY)? E. Tujuan Penelitian Berdasarkan permasalahan tersebut, maka tujuan dari penulisan ini adalah sebagai berikut : 1. Mengetahui model matematika untuk penyebaran penyakit Tuberculosis dengan model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). 2. Mengetahui analisis titik ekuilibrium model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis. 3. Mengetahui analisis bilangan reproduksi dasar R0 model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis. 4. Mengetahui analisis kestabilan model SIR pada penyebaran penyakit Tuberculosis. 5. Mengetahui simulasi numerik pada penyebaran penyakit Tuberculosis di wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY). 5

6 F. Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan ini adalah : 1. Menambah pengetahuan tentang model matematika penyebaran penyakit Tuberculosis dengan model SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). 2. Dapat menjadi referensi baru dalam pengembangan ilmu matematika di bidang pemodelan penyakit menular. Memberikan informasi mengenai penularan penyakit Tuberculosis secara numerik. 6