SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU

Transkripsi

1 SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU THAILAND ST ELEMENTARY MATHEMATICS INTERNATIONAL CONTEST-TEMIC Thailand, 5 September 003. Solusi: Misalnya banyak apel x buah dan harganya y bath, maka ( x 0)( y ) xy xy x 0 y 0 xy x 0 y 0 x 5 y 0 () ( x 0)( y 4) xy xy 4 x 0 y 40 xy 4 x 0 y 40 x 5 y 0.() Dari persamaan () dan () kita memperoleh: x 5 y 0 x 5 y 0 x 30 x 30 x 30 x 5 y y 0 5 y 0 30 y 40 5 y 8 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

2 Jadi, (a) banyak apel yang dijual M adalah 30 buah. (b) harga sebenarnya setiap apel adalah 8 bath.. Solusi: Misalnya banyaknya manik-manik di tas A, B, dan C berturut-turut adalah a, b, dan c buah, maka a b b a () % a 0% b c 58 0 a b c a 0b 00c a 5b 5c 300 () c 0% c 58 0 c c c c 0 c 440 (3) Dari () dan () kita memperoleh: b a 3a 5b 5c 300 c 440 3a 5 a a a 00 Jejak Seribu Pena, a 400 Olimpiade Matematika TEMIC 003

3 Jadi, banyak manik-manik yang ada di tas A semula adalah 400 buah. 3. Solusi: v 00 km/jam M TIPS: t M vn 5 t t 60 4 jam 80 km/jam. S vt dengan: S = jarak v = kecepatan t M t jam v M t M v N t N t 80 t t 5 80t 65 80t t jam 80 t 3 jam = 3 jam 0 menit 3 Jadi, M dan N ketemu pada pukul adalah jam + 0 menit + 5 menit = Solusi: Misalnya banyak perangko Alan, Billy, dan Charlie berturut-turut adalah x, y, dan z buah, maka x y 80 % y x 9 y () 5 y 3 5 z () z 50 3( y 50) 3y z 600. (3) Dari persamaan () dan (3) kita memperoleh: 3 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

4 3 3 z z z 5z z z 4 z z 750 y z y 450 x y x y z Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah.00 buah. 5. Solusi: S 50 km v air v pompa ton per 5menit = 5 ton/jam = 4 ton/jam 60 ton per jam. Masuk air ke perahu = 4 = ton/jam. Air akan memenuhi perahu selama 90 7, 5 jam. Jadi, kecepatan minimum perahu tersebut untuk mencapai pelabuhan agar tidak tenggelam = 50 6 km/jam. 7, Solusi: Misalnya angka puluhan bilangan X adalah t dan angka satuannya u, maka 3 0t u ( t u) 4 40t 4u 3t 3u 4 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

5 7t 9u 0 3t u 0 () 0 t u 36 0u t 9t 9u 36 t u 4 u t 4 () Dari persamaan () dan () kita memperoleh: 3t ( t 4) 0 3t t 4 0 t 4 t t u t Jadi, X = Solusi: A D 6x LAFB LAED 7x E y 7x 6x y (9xy) BF AB DE AD Lsegi 4AECF Lsegi 4ABCD ( LAFB LAED) x B y F y C TIPS:. Luas segitiga L yang memiliki alas a dan tinggi t adalah L a t. Luas persegi panjang L dengan panjang p dan lebar l adalah 5 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

6 7x y (9xy) 8xy 9xy Jadi, rasio (perbandingan) antara daerah yang tidak diarsir dan yang diarsir = Lsegi 4AECF : LAFB LAED = (9xy) : (9xy) = 9 : Solusi: Misalnya bilangan itu mempunyai angka puluhan t dan angka satuan u, dengan angka-angka itu berbeda maka 0t u 4 3 t u t u 0t u 4t 4u 3 6t 3u 3 t u u t (9xy) t u t Bilangan yang diminta u () (ditolak) u () 3 3 (diterima) 3 u (3) 5 35 (diterima) 4 u (4) 7 47 (diterima) 5 u (5) 9 59 (diterima) Jadi, semua bilangan -angka itu adalah 3, 35, 47, dan Solusi: A = ( ) (3 4 ) (5 6 )... (00 00 ) 003 ( )( ) (3 4)(3 4)... (00 00)(00 00) 003 ( )(3) ( )(7) ( )()... ( )(4003) Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

7 ( )( ) 003 Perhatikan bahwa adalah deret aritmetika, maka u n a ( n ) b ( n ) n 4 n 00 S S n ( a n u n ) 00 ( A ( ) S 4003) TIPS:. x y ( x y)( x y). Deret aritmetika: a + (a + b) + (a + b) + +{a + (n )b} u n a ( n ) b S n n ( a ) atau S n a ( n ) b n u n dengan: ( )(00 003) (003 00) 003(00) Jadi, hasil dari adalah Solusi: A E t B F B C D EB : BD :, maka FB : BC : 7 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

8 L ABD BD t t LABD 4.. () BD BD L ABE BE t LABE t () EB Dari persamaan () dan () kita memperoleh: 4 BD LABE EB EB LABE 4 4 cm. BD Jadi, luas ABE adalah cm.. Solusi: Misalnya gaji A, B, dan C berrurut-turut adalah x, y, dan z rupiah, maka: x y z () x 5 % y 90% Z x 5 4 y y x () 5 0 z x (3) 9 z Dari persamaan (), (), dan (3), kita memperoleh: 4 0 x x x x x 3 8 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

9 x x y x x z x Jadi, (a) Gaji B = bath dan gaji C = bath. Di antara B dan C, gajinya yang paling besar adalah C. (b) Selisih gaji B dan C adalah ( ) = bath.. Solusi: Misalnya banyak kelereng biru adalah x buah, maka P 9 banyak kelereng biru jumlah seluruh kelereng x 0 30 x 9(50 x) x 450 9x x x 9x 450 x x x 5 Jadi, banyak kelereng biru dalam kotak tersebut adalah 5 butir. 3. Solusi: Misalnya bilangan itu memiliki angka ratusan, puluhan, dan satuan berturut-turut adalah x, y, dan z, maka 353 b a 00 x 0 y z 00 x 0 y z b 353 a(00x 0y z)... () 9 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

10 34369 b c 00x 0 y z 00x 0 y z b c(00x 0y z)... () Dari persamaan () dan () kita memperoleh: 353 a(00 x 0y z) c(00 x 0y z) ( c a)(00 x 0y z) 856 ( c a)(00 x 0y z) 4 9 Berarti c a 4 dan00x 0 y z x 0 y z 9 00 x 0 y z x 0 y z 9 00 x 0 y z Jadi, bilangan sisa pembagian tersebut adalah Solusi: A = {350, 05, 030, 930, 750, 605} B = {350, 348,, 0, 48, 030, 930, 750} C = {749, 7893, 05, 00, 0, 48, 930, 07, 750, 605} A C B 5. Solusi: Perhatikan pola berikut ini: a. Masukkan angka-angka,, 3, dan 4 ke dalam kotak sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali). b. Masukkan angka-angka,, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak 0 Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003

11 sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali). c. Masukkan angka-angka,, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali). d. Masukkan angka-angka,, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali). e. Masukkan angka-angka,, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali). Solusi dari semua masalah itu adalah: a. 4 3 b c d e Dengan demikian, agar memperoleh hasil perkalian yang tersbesar, maka kotak-kotak itu harus diisi oleh angka-angka Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 003