MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL
|
|
- Fanny Salim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 3 MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL Pada Bab ini akan dibahas mengenai model matematika dari manipulator fleksibel. Model matematika yang akan diturunkan akan menggunakan teori balok Timoshenko yang akan dibahas pada Subbab 3.1. Karena kita ini ingin mengamati perilaku dari vibrasi pada sistem maka keluaran dari sistem haruslah berupa defleksi atau pergeseran dari manipulator yang akan dibahas pada Subbab 3. dan 3.3. Sedangkan pada Subbab 3.4 akan dibahas mengenai energi-energi yang terkandung pada manipulator fleksibel dan pada Subbab terakhir akan dibahas mengenai persamaan ruang keadaan dari manipulator fleksibel. 3.1 Teori Balok Timoshenko Lengan robot fleksibel satu link dapat dianggap sebagai sebuah balok. Teori yang cukup terkenal dan klasik dalam menurunkan model matematika untuk sebuah balok adalah Teori Euler-Bernoulli. Akan tetapi, Rayleigh memperbaiki model Euler- Bernoulli ini dengan menambahkan efek inersia rotasional yang disebabkan oleh gerak rotasi dari cross-section balok selama getaran melentur flexural vibration. Akhirnya, Timoshenko 5] memperbaiki teori Rayleigh dengan menambahkan efek
2 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 3 dari gaya geser shear dalam cross-section balok dan menunjukkan bahwa efek ini lebih signifikan dibandingkan dengan efek inersia rotasional. Sehingga model balok Timoshenko mempertimbangkan baik efek rotasional maupun efek gaya geser. Dalam bab ini akan diturunkan model matematika untuk lengan robot fleksibel satu link menggunakan teori balok Timoshenko yang dilengkapi dengan dua buah mekanisme redaman yaitu external viscous air damping dan internal structural viscoelasticity effect Kelvin-Voigt. Untuk menyederhanakan masalah maka efek dari gravitasi dan perubahan bentuk dari luar akan diabaikan. Vibrasi transversal tranverse vibration yang terjadi pada balok tergantung pada bentuk geometri, sifat-sifat bahan balok, dan torsi dari luar. Secara geometri sifatsifat dari balok yang utama adalah panjangnya L, ukurandanbentukcross-section seperti luasnya A, momen inersia I terhadap sumbu pusat dari lekukan bending, dan koefisien geser Timoshenko k yaitu faktor koreksi k <1 untuk menghitung distribusi shear stress sehingga luas geser efektif sama dengan ka 6], 16]. Sifat-sifat bahan dari balok dikarakteristikan dengan kerapatan ρ dalam masa per satuan volume, modulus Young atau modulus elastisitas E dan modulus geser atau modulus kekakuan G. Skema dari gerak rotasi lengan robot fleksibel satu link dapat ditunjukkan dalam Gambar 3.1 6]. Kerangka koordinat X Y adalah kerangka acuan diam sedangkan kerangka koordinat X Y adalah kerangka acuan yang berotasi dengan seluruh struktur dari link dengan sumbu-x menyinggung balok terdefleksi di titik pusat hub. Defleksi dari link fleksibel dihitung dari sumbu-x dan disimbolkan dengan wx, t. Selanjutnya kita asumsikan bahwa defleksi yang terjadihanya dalambidang datar. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1, lengan robot fleksibel satu link pada dasarnya terdiri dari pusat apitan yang kaku rigid clamping hub, sebuah link fleksibel, dan beban pada bagian ujung bebas link. Ketiga bagian ini mempunyai karak-
3 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 4 Y Y link terdefleksi M P, J P elemen balok beban y N l, E, I, y hub t w x, t x X J h x X Gambar 3.1: Link fleksibel teristik fisik yang berbeda-beda. Posisi suatu titik N pada link fleksibel dapat direpresentasikan y x, t =x sinθt + wx, tcosθt 3.1 dan untuk θt yang cukup kecil y x, t dapat dihampiri oleh y x, t =xθt+wx, t Defleksi Terhadap Koordinat X Y Sekarang kita akan menurunkan persamaan defleksi untuk balok, wx, t, terhadap acuan koordinat X Y. Perhatikan sebuah segmen dengan lebar dx pada posisi x dari link terdefleksi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.. Karena pengaruh dari gaya geser, segmen yang sebelumnya berbentuk bujur sangkar akan berubah menjadi suatu bentuk seperti jajaran genjang. Pada posisi x, gaya geser yang terjadi kita lambangkan dengan V x, t momen dilambangkan dengan M x,t. Pada bagian lain dari segmen yaitu pada posisi x+dx,
4 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 5 Y Idx x, t t M M dx x σ = sudut shear M V w x, t x dx V V x dx w x, t Adx t sejajar dengan sumbu netral tegak lurus ke muka elemen balok sejajar dengan sumb-x X Gambar 3.: Sebuah elemen dari link fleksibel gaya geser V + dv dan momen M + dm dapat dihitung menggunakan hampiran Taylor orde 1, yaitu V x, t V x + dx, t =V x, t+, 3.3 Mx, t Mx + dx, t =Mx, t Teori Timosheonko memperhitungkan efek inersia rotasi maupun perubahan bentuk shear. Gambar 3. memperlihatkan diagram bebas dari suatu elemen balok 6]. Jika perubahan bentuk akibat gaya geser tidak terjadi, maka garis pusat dari elemen balok akan serupa dengan garis yang tegak lurus ke muka dari cross section. Jika perubahan bentuk akibat gaya geser terjadi, maka elemen balok yang tadinya berbentuk persegi panjang akan cenderung berubah bentuk menjadi bentuk seperti belah ketupat tetapi bukan hasil rotasi. Misalkan β melambangkan kemiringan dari garis pusat yang disebabkan oleh bending ketika gaya geser diabaikan dan σ adalah sudut geser di sumbu netral dalam cross section yang sama lihat gambar 3.. Maka kemiringan total yang terbentuk
5 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 6 adalah 3] wx, t = βx, t+σx, t. 3.5 Gaya geser V x, t diberikan oleh 3] wx, t V x, t = kagσx, t = kag βx, t, 3.6 dengan k adalah faktor koreksi geser yang tergantung pada bentuk dari cross section, A adalah luas cross section, dan G adalah modulus geser. Sedangkan untuk momen dari balok diberikan oleh 13] βx, t Mx, t =EI dengan E adalah modulus elastisitas Young, I K V + K V I βx, t, 3.7 t adalah momen inersia dari link, dan adalah koefisien redaman Kelvin-Voight. Selanjutnya terdapat dua persamaan dinamik sebagai berikut 3]-5]: momen :ρi βx, t t = gaya :ρa wx, t t Mx, t V x, t, 3.8 V x, t wx, t = γ, 3.9 t dengan suku-suku ρi βx,t t, ρa wx,t, dan γ wx,t t t berturut-turut merepresentasikan distribusi inersia rotasional, distribusi gaya transversal, dan gaya tahanan udara. Substitusikan persamaan 3.6 dan persamaan 3.7 ke dalam persamaan 3.8, selanjutnya persamaan 3.6 ke persamaan 3.9 maka akan menghasilkan dua buah persamaan gerak balok Timoshenko dengan redaman: K V I 3 βx, t +EI βx, t t wx, t kag wx, t +kag βx, t ρa wx, t wx, t γ t t βx, t ρi βx, t =, 3.1 t =. 3.11
6 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 7 Model untuk luas cross-section dan densitas balok kita anggap seragam, kemudian dengan menggabungkan persamaan 3.1 dan 3.11 akan diperoleh: K V I 5 wx, t K V Iρ 4 t kg ρi 1+ E kg + K V γ 4 wx, t ρkag t 5 wx, t + EI 4 wx, t t 3 4 ρiγ 3 wx, t + ρa wx, t wx, t + γ kag t 3 t t + EIγ 3 wx, t + kag t = 3.1 Persamaan defleksi balok wx,t yang kita inginkan diperlihatkan dalam persamaan 3.1 yang merupakan persamaan diferensial parsial PDP linear homogen orde lima dengan efek redaman internal dan eksternal. Berkaitan dengan PDP pada persamaan 3.1 kita akan gunakan syarat awal dan syarat batas sebagai berikut 6]: Syarat awal : Syarat batas : wx, = w, wx, t t = w t= 1. ujung link yang tidak dapat bergerak bebas : wx, t w,t= = 3.14 x=. ujung link yang memiliki beban dan dapat bergerak bebas : ] M wx,t P Mx,t = t ] x=l J 3 wx,t P + Mx, t = t x=l 3.15 dengan M P adalah masa beban dan J P adalah inersia beban. Persamaan diferensial parsial pada persamaan 3.1 adalah masalah yang sangat
7 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 8 rumit untuk dipecahkan. Akan tetapi, dari sedikit metode yang digunakan untuk memecahkan masalah tersebut ada dua buah metode untuk mendekati solusi PDP ini. Metode tersebut adalah metode transformasi Laplace yang akan menghasilkan solusi dalam bentuk integral, dan metode ekspansi fungsi eigen. Pada kesempatan ini akan digunakan metode ekspansi fungsi-eigen untuk mendekati solusi PDP pada persamaan 3.1. Misalkan solusi dari PDP tersebut berbentuk 6] ] n 1 πx wx, t = W n xδ n t = 1 cos δ n t 3.16 n=1 n=1 yaitu hasil kali dari fungsi yang memuat x saja dan fungsi yang memuat t saja. Dengan mensubstitusikan persamaan 3.16 kedalam persamaan 3.1 kita akan memperoleh persamaan diferensial biasa PDB sebagai berikut : c 1 d 4 δ n t dt 4 + c n 1 + c 3 d 3 δ n t dt 3 c6 n c 7 n 1 + c 8 dδ n t dt + c 4 n 1 + c 5 d δ n t dt + + c 9 n 1 4 δ n t =, 3.17 dengan c 1 = ρ I kg,c = K V Iρπ,c kgl 3 = ρiγ kag,c 4 = ρiπ 1+ E l kg + K V γ, ρkag c 5 = ρa, c 6 = K V Iπ 4 l 4,c 7 = EIγπ kagl,c 8 = γ,c 9 = EIπ4 l Berdasarkan data numerik pada Lampiran A ternyata koefisien dari d4 δ nt dt 4 dan d3 δ nt dt 3 sangat kecil dibandingkan dengan suku-suku PDB yang mempunyai orde lebih kecil. Oleh karena itu, persamaan 3.17 dapat kita reduksi menjadi PDB orde dua : dengan cf 1.. δ n t+cf. δ n t+cf 3 δ n t =, 3.19 cf 1 = c 4 n 1 + c 5 ; cf = c 6 n c 7 n 1 + c 8 ; cf 3 = c 9 n 1 4.
8 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 9 Persamaan 3.19 merupakan bentuk umum PDB orde dua dari sistem linear pegas dengan redaman. Dengan menggunakan syarat awal, δ n dan. δ n, solusi dari PDB ini adalah δ n t =C n e ξωnt cos ω d t ψ n δ n t =C n e ξωnt cos ω d t ψ n, 3. dengan ω n = cf 3 cf 1 = c 9 n 1 4 c 4 n 1 +c 5, ζ n = cf cf 1 ω n = c 6n 1 4 +c 7 n 1 +c 8 c 4 n 1 +c 5ω n,ω d = ω n 1 ζ n, C n =. δ n+δ nζ nω n ω d ] +δn ],. ψ n = arctan n =1,, 3... δ n+δ nζ nω n ω d δ n ], Defleksi dari manipulator fleksibel satu link yang diperoleh dari persamaan Timoshenko dengan redaman persamaan 3.1, akhirnya diformulasikan sebagai berikut: wx, t = n=1 C n e ξωnt cos ω d t ψ n 1 cos n 1 πx ] Defleksi Terhadap Koordinat X Y Sekarang kita anggap acuan dari gerakan balok adalah koordinat X Y. Sehingga defleksi balok yang terjadi adalah y x, t =xθt+wx, t. Persamaan defleksi dalam koordinat X Y sebenarnya hampir sama dengan dengan persamaan defleksi balok pada koordinat X Y hanyasajadefleksiwx, t sekarang menjadi y x, t. Oleh karena itu, persamaan diferensial pada persamaan
9 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL dan 3.11 menjadi berbentuk K V I 3 βx, t +EI βx, t t y x, t kag y x, t +kag βx, t ρa y x, t γ y x, t t t βx, t ρi βx, t =, 3. t =. 3.3 Perhatikan persamaan 3.3 diatas dapat dituliskan sebagai: βx, t = y x, t ρ y x, t γ kg t kag y x, t. 3.4 t Koefisien-koefisien ρ/kg dan γ/kag sangatlah kecil jika dibandingkan dengan koefisien lainnya yaitu ρ/kg =, dan γ/kag =11, lihat Lampiran A. Oleh karena itu, koefisien-koefisien tersebut akan kita abaikan. persamaan 3.4 menjadi βx, t Jadi, = y x, t. 3.5 Untuk memperoleh ekspresi βx, t dalam wx, t, substitusikan y x, t =xθt + wx, t ke dalam persamaan 3.3, kemudian integralkan, diperoleh x ws, t βx, t = ds + gt. 3.6 s Karena di titik pusat balok tidak mengalami perubahan bentuk maka sudut lekukan di titik pusat adalah nol β,t =. Jadi, x ws, t βx, t = ds. 3.7 s Persamaan 3.16 merupakan solusi dari PDP pada persamaan 3.1. Khususnya untuk n=1 persamaan 3.16 berbentuk wx, t = 1 cos πx δt. 3.8 Persamaan 3.8 juga merupakan solusi dari PDP persamaan 3.1. Oleh karena itu, untuk menyederhanakan permasalahan vibrasi transversal wx, t berbentuk seperti ditunjukkan pada persamaan 3.8.
10 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 31 Sekarang substitusikan persamaan 3.8 pada persamaan 3.7 kemudian selesaikan integral tersebut, diperoleh βx, t = π sin δt. 3.9 Jadi, defleksi yang terjadi pada koordinat X Y adalah y x, t =xθt+ 1 cos πx δt. 3.3 Untuk sudut geser σx, t pada koordinat X Y menjadi berbentuk σx, t = y t βx, t =θt Apabila kita tidak mengabaikan koefisien-koefisien yang cukup kecil pada persamaan 3.4 maka kita tidak akan memperoleh sudut shear σx, t tepat sama dengan θt. 3.4 Energi Kinetik dan Energi Potensial Balok Energi kinetik dan energi potensial dari sebuah link fleksibel yang disebabkan oleh internal bending moment dan gaya geser adalah 6] T = J P ] y x, t ρa dx + 1 t θt+ wx, t t ] βx, t ρi dx + 1 ] t J h θt ] + 1 ] x=l M y x, t P t, x=l 3.3 U = 1 ] βx, t EI dx + 1 kag σx, t] dx Sedangkan energi disipasi dissipated energy yang disebabkan oleh efek redaman dapat dituliskan sebagai 6] D = 1 y x, t γ dx + 1 K V I t 3 y x, t t dx. 3.34
11 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 3 Substitusikan persamaan 3.8, 3.9 dan 3.3 ke dalam ekspresi energi pada persamaan 3.3, 3.33 dan 3.34, diperoleh ekspresi energi sebagai berikut: U = 1 T = J P ρa x θt+ ] 1 cos δ t dx ρi π 4 EI cos D = π ] sin 1 ] δ t dx + J h θt π θt+ δ ] 1 t + M P l θt+ δ t], 3.35 γ δ t dx + 1 kag θt] dx, 3.36 x θt+ ] 1 cos δ t dx K V I π ] cos δ t Persamaan Ruang Keadaan Gerak Balok Kita akan menggunakan persamaan gerak Lagrange untuk menurunkan persamaan dinamik dari link fleksibel, ] d L dt q i L q i + D q i = F i,i=, 1,, dengan L = T U disebut Lagrangian dan F i adalah gaya luar yang berkaitan dengan koordinat diperumum q i. Kita misalkan q = θt yaitu pergeseran rotasional dari link dan q 1 = δt yaitu pergeseran transversal pada ujung link x =l. Misalkan τ adalah torsi yang bekerja pada koordinat pertama F 1 = τ, sedangkan pada koordinat kedua tidak ada gaya luar yang bekerja F =. Selanjutnya kita
12 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 33 cari suku-suku untuk d L dt q i, L q i,dan D q i lihat Lampiran B, maka berdasarkan persamaan gerak Lagrange diperoleh persamaan dinamik untuk link fleksibel sebagai berikut: ρax x θ + 1 cos +kaglθ + ρa 1 cos δ] π dx + J h θ + JP θ + δ + M P l l θ + δ γx x θ + 1 cos δ] dx = τ, 3.39 π + ρi sin π 4 + EI cos + γ 1 cos π 4 + K V I cos x θ + 1 cos δ] dx δ] π dx + J P θ + δ π + M P l θ + δ δdx x θ + 1 cos δ] dx δdx =. 3.4 Dua persamaan dinamik di atas dapat disederhanakan menjadi berbentuk: M θ + Q θ + H θ = τ, 3.41 δ δ δ dengan M R disebut matriks massa, Q R disebut matriks redaman, dan H R disebut matriks kekakuan stiffness. Elemen-elemen dari matriks M, Q, dan H dapat dilihat pada Lampiran B. Persamaan ruang keadaan dari link fleksibel dapat dengan mudah dibentuk dari persamaan dinamik di atas. Kita misalkan x 1 t =θt, x t =δt, x 3 t = θt, dan x 4 t = δt maka persamaan 3.41 menjadi berbentuk: M ẋ3t + Q x 3t + H x 1t = τ ẋ 4 t x 4 t x t. 3.4
13 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 34 Persamaan terakhir ini dapat dituliskan sebagai ẋ3 ẋ 4 = M 1 H x 1 M 1 Q x 3 x x 4 + M 1 τ, 3.43 dengan syarat bahwa det M. Tulis ulang persamaan 3.48 dalam bentuk: ẋ = Ax + Bu, ] T dengan x = x 1 x x 3 x 4, u = τ dan A = I, M 1 H M 1 Q B = M 1 1. Perilaku dari sistem dapat diamati dari keluarannya output. Untuk sistem link fleksibel ini keluaran yang diinginkan adalah sudut rotasional, defleksi dan posisi dari ujung link. Oleh karena itu, kita misalkan keluaran dari sistem berbentuk y = C x 1 x x 3 x 4, dengan C = Asumsikan bahwa x =, maka kita peroleh persamaan ruang keadaan untuk manipulator fleksibel sebagai berikut:
14 BAB 3. MODEL MATEMATIKA MANIPULATOR FLEKSIBEL 35 ẋ = Ax + Bu,x =, 3.44 y = Cx Setelah persamaan ruang keadaan untuk manipulator fleksibel terbentuk maka langkah selanjutnya adalah merancang sistem kontrol. Sistem kontrol ini terdiri dari plant yaitu objek yang akan dikontrol dan pengontrol untuk plant tersebut. Pengontrol untuk sistem kontrol ini dicari dengan menggunakan kontrol suboptimal H. Eksistensi dari pengontrol suboptimal ini telah ditunjukkan pada Teorema.1.
Model Dinamik Robot Planar 1 DOF dan Simulasi
Model Dinamik Robot Planar 1 DOF dan Simulasi Indrazno Siradjuddin Pemodelan pergerakan suatu benda dalam sistem dinamik dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya adalah dengan menggunakan metode
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM
BAB II PEMODELAN MATEMATIS SISTEM INVERTED PENDULUM Model matematis diturunkan dari hubungan fisis sistem. Model tersebut harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem secara memadai. Tujuannya
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN
FIS A. BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama bergerak. Benda tegar dapat mengalami dua macam gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Gerak translasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA II.1. Torsi Pada Balok Sederhana Ditinjau sebuah elemen balok sederhana dengan penampang persegi menerima beban momen lentur konstan seperti ditunjukkan dalam gambar II.1(a). Diasumsikan
Lebih terperinciDEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1
Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen
Lebih terperinciBab 5 Puntiran. Gambar 5.1. Contoh batang yang mengalami puntiran
Bab 5 Puntiran 5.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibahas mengenai kekuatan dan kekakuan batang lurus yang dibebani puntiran (torsi). Puntiran dapat terjadi secara murni atau bersamaan dengan beban aksial,
Lebih terperinciII. KAJIAN PUSTAKA. gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila
II. KAJIAN PUSTAKA A. Balok dan Gaya Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila beban yang dialami pada
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciKeunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton
Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Nugroho Adi P January 19, 2010 1 Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika 1.1
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciLENDUTAN (Deflection)
ENDUTAN (Deflection). Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat ditentukan dari sifat penampang dan beban-beban luar. Pada prinsipnya tegangan pada balok akibat beban
Lebih terperinciTeknik Mesin - FTI - ITS
B a b 2 2.1 Frekuensi Natural Getaran Bebas 1 DOF Untuk getaran translasi 1 DOF, frekuensi natural ω n didefinisikan k ω n 2π f n m rad /s 2.1) dimana k adalah kekakuan pegas dan m adalah massa. Untuk
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI Momen gaya : Simbol : τ Momen gaya atau torsi merupakan penyebab benda berputar pada porosnya. Momen gaya terhadap suatu poros tertentu
Lebih terperinciC. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi
C. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi 1. Sistem Diskrit Tinjaulah sistem yang terdiri atas 2 benda. Benda A dan benda B dihubungkan dengan batang ringan yang tegar dengan sebuah batang tegak yang
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciFIsika DINAMIKA ROTASI
KTS & K- Fsika K e l a s X DNAMKA ROTAS Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momen gaya dan momen inersia.. Memahami teorema sumbu
Lebih terperinciJurnal Math Educator Nusantara (JMEN) Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik Dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran
Jurnal Math Educator Nusantara (JMEN) Wahana publikasi karya tulis ilmiah di bidang pendidikan matematika ISSN : 2459-97345 Volume 2 Nomor 2 Halaman 93 86 November 26 26 Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik
Lebih terperinciContoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m.
Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder
Lebih terperinciBab 3. Metodologi. Sebelum membahas lebih lanjut penggunaan single tube dalam aplikasi
Bab 3 Metodologi 3.1 Pendahuluan Sebelum membahas lebih lanjut penggunaan single tube dalam aplikasi penanggulangan erosi, sebaiknya beberapa kondisi tube dan lapangan perlu dipertegas. Dalam metoda perhitungan
Lebih terperinciMAKALAH MOMEN INERSIA
MAKALAH MOMEN INERSIA A. Latar belakang Dalam gerak lurus, massa berpengaruh terhadap gerakan benda. Massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila
Lebih terperinciMATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA
MATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA a. Judul: Pembelajaran Gerak Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar Berbasis Koop untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Siswa SMA b. Kompetensi Dasar Setelah berpartisipasi
Lebih terperinciBENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/36 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) BENDA TEGAR Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah sistem partikel yang
Lebih terperinciIII. PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK
III. PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK. Sistem Pendulum Terbalik Tunggal Pada penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik tunggal seperti Gambar 4 berikut. u M mg x Gambar 4 Sistem Pendulum Terbalik
Lebih terperinciBAB II STUDI PUSTAKA
BAB II STUDI PUSTAKA II.1 Umum dan Latar Belakang Kolom merupakan batang tekan tegak yang bekerja untuk menahan balok-balok loteng, rangka atap, lintasan crane dalam bangunan pabrik dan sebagainya yang
Lebih terperinciiii Banda Aceh, Nopember 2008 Sabri, ST., MT
ii PRAKATA Buku ini menyajikan pembahasan dasar mengenai getaran mekanik dan ditulis untuk mereka yang baru belajar getaran. Getaran yang dibahas di sini adalah getaran linier, yaitu getaran yang persamaan
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciBesarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok
Hasil dan Pembahasan A. Defleksi pada Balok Metode Integrasi Ganda 1. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai.
Lebih terperinci(translasi) (translasi) Karena katrol tidak slip, maka a = αr. Dari persamaan-persamaan di atas kita peroleh:
a 1.16. Dalam sistem dibawah ini, gesekan antara m 1 dan meja adalah µ. Massa katrol m dan anggap katrol tidak slip. Abaikan massa tali, hitung usaha yang dilakukan oleh gaya gesek selama t detik pertama!
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
80 BAB 3 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya dengan jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar
Lebih terperinciBab 4 HASIL SIMULASI. 4.1 Pengontrol Suboptimal H
Bab 4 HASIL SIMULASI Persamaan ruang keadaan untuk manipulator fleksibel telah diturunkan pada Bab 3. Selanjutnya adalah melihat perilaku dari keluaran setelah ditambahkannya pengontrol pada sistem. Untuk
Lebih terperinciBab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi
Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciBAB 2 TEORI DASAR 2-1. Gambar 2.1 Sistem dinamik satu derajat kebebasan tanpa redaman
BAB TEORI DASAR BAB TEORI DASAR. Umum Analisis respon struktur terhadap beban gempa memerlukan pemodelan. Pemodelan struktur dilakukan menurut derajat kebebasan pada struktur. Pada tugas ini ada dua jenis
Lebih terperinciBAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.
BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciBab 6 Defleksi Elastik Balok
Bab 6 Defleksi Elastik Balok 6.1. Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat diteritukan dan sifat penampang dan beban-beban luar. Untuk mendapatkan sifat-sifat penampang
Lebih terperinciSifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran
Sifat-Sifat Sistem Pendulum Terbalik dengan Lintasan Berbentuk Lingkaran Nalsa Cintya Resti Sistem Informasi Universitas Nusantara PGRI Kediri Kediri, Indonesia E-mail: nalsacintya@ unpkediri.ac.id Abstrak
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk
Lebih terperinciSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
Lebih terperinciDEFORMASI BALOK SEDERHANA
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. IX : DEFORMASI BALOK SEDERHANA Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada prinsipnya tegangan pada balok
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK SUDUT DEFLEKSI PADA MODEL VIBRASI DAWAI
ANALISIS DINAMIK SUDUT DEFLEKSI PADA MODEL VIBRASI DAWAI 1Imam Mufid, Ari Kusumastuti, 3 Fachrur Rozi 1 Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang jurusan Matematika, Universitas
Lebih terperincid b = Diameter nominal batang tulangan, kawat atau strand prategang D = Beban mati atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengan beban mati e = Ek
DAFTAR NOTASI A g = Luas bruto penampang (mm 2 ) A n = Luas bersih penampang (mm 2 ) A tp = Luas penampang tiang pancang (mm 2 ) A l =Luas total tulangan longitudinal yang menahan torsi (mm 2 ) A s = Luas
Lebih terperinciA. Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :
BAB VI KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Standar Kompetensi 2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar 2.1 Menformulasikan hubungan antara konsep
Lebih terperinciMAKALAH PRESENTASI DEFORMASI LENTUR BALOK. Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Mekanika Bahan Yang Dibina Oleh Bapak Tri Kuncoro ST.MT
MAKALAH PRESENTASI DEFORMASI LENTUR BALOK Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Mekanika Bahan Yang Dibina Oleh Bapak Tri Kuncoro ST.MT Oleh : M. Rifqi Abdillah (150560609) PROGRAM STUDI SI TEKNIK SIPIL JURUSAN
Lebih terperinci3.6.1 Menganalisis momentum sudut pada benda berotasi Merumuskan hukum kekekalan momentum sudut.
I. Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai),
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN RESPONS BENTURAN
BAB III PEMODELAN RESPONS BENTURAN 3. UMUM Struktur suatu bangunan tidak selalu dapat dimodelkan dengan Single Degree Of Freedom (SDOF), tetapi lebih sering dimodelkan dengan sistem Multi Degree Of Freedom
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciKumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:
Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga
Lebih terperinciGELOMBANG PADA PLAT TIPIS (Sumarna Fisika FMIPA UNY)
GELOMBANG PADA PLAT TIPIS (Sumarna Fisika FMIPA UNY) Sebuah plat dapat disamakan dengan batang dua dimensi atau membran dengan stiffness (kekakuan). Seperti suatu batang, plat dapat mentransmisikan gelombang
Lebih terperinciMETODE SLOPE DEFLECTION
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XVIII : METODE SLOPE DEFLECTION Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada 2 metode sebelumnya, yaitu :
Lebih terperinci(Mia Risti Fausi, Ir. Yerri Susatio, MT, Dr. Ridho Hantoro)
PERHITUNGAN FREKUENSI NATURA TAPERED CANTIEVER DENGAN PENDEKATAN METODE EEMEN HINGGA (Mia Risti Fausi, Ir. Yerri Susatio, MT, Dr. Ridho Hantoro) Jurusan Teknik Fisika Fakultas Teknologi Industri Institut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. keadaan dari suatu sistem. Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan
BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah Sistem kontrol merupakan suatu alat untuk mengendalikan dan mengatur keadaan dari suatu sistem Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan atau sasaran
Lebih terperinciGambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus
BAB 7. GERAK ROTASI 7.1. Pendahuluan Gambar 7.1 Sebuah benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciR = matriks pembobot pada fungsi kriteria. dalam perancangan kontrol LQR
DAFTAR NOTASI η = vektor orientasi arah x = posisi surge (m) y = posisi sway (m) z = posisi heave (m) φ = sudut roll (rad) θ = sudut pitch (rad) ψ = sudut yaw (rad) ψ = sudut yaw frekuensi rendah (rad)
Lebih terperinciJenis Gaya gaya gesek. Hukum I Newton. jenis gaya gesek. 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.
gaya yang muncul ketika BENDA BERSENTUHAN dengan PERMUKAAN KASAR. ARAH GAYA GESEK selalu BERLAWANAN dengan ARAH GERAK BENDA. gaya gravitasi/gaya berat gaya normal GAYA GESEK Jenis Gaya gaya gesek gaya
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Momen Inersia Energi yang dimiliki benda karena pergerakannya disebut Energi Kinetik
Lebih terperinciANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SOLUSI NUMERIK TUGAS KULIAH
ANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SOLUSI NUMERIK TUGAS KULIAH Disusun sebagai salah satu syarat untuk lulus kuliah MS 4011 Metode Elemen Hingga Oleh Wisnu Ikbar Wiranto 13111074 Ridho
Lebih terperinciBAB II STUDI PUSTAKA
BAB II STUDI PUSTAKA II.1. Umum Dalam merencanakan suatu struktur, tegangan puntir ( torsi ) & warping merupakan salah satu tegangan yang berpengaruh. Meskipun pengaruhnya bersifat sekunder, namun tidak
Lebih terperinciKHAIRUL MUKMIN LUBIS IK 13
Fakultas Perikanan - KESETIMBANGAN Kondisi benda setelah menerima gaya-gaya luar SEIMBANG : Bila memenuhi HUKUM NEWTON I Resultan Gaya yang bekerja pada benda besarnya sama dengan nol sehingga benda tersebut
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinciPemodelan Sistem Dinamik. Desmas A Patriawan.
Pemodelan Sistem Dinamik Desmas A Patriawan. Tujuan Bab ini Mengulang Transformasi Lalpace (TL) Belajar bagaimana menemukan model matematika, yang dinamakan transfer function (TF). Belajar bagaimana menemukan
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Kolom. Pertemuan 14, 15
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TS 05 SKS : 3 SKS Kolom ertemuan 14, 15 TIU : Mahasiswa dapat melakukan analisis suatu elemen kolom dengan berbagai kondisi tumpuan ujung TIK : memahami konsep tekuk
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciDinamika. DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
Dinamika Page 1/11 Gaya Termasuk Vektor DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya. GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan
Lebih terperinciSOAL DINAMIKA ROTASI
SOAL DINAMIKA ROTASI A. Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Sistem yang terdiri atas bola A, B, dan C yang posisinya seperti tampak pada gambar, mengalami gerak rotasi. Massa bola A, B,
Lebih terperinciOsilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas
OSILASI Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperincimomen inersia Energi kinetik dalam gerak rotasi momentum sudut (L)
Dinamika Rotasi adalah kajian fisika yang mempelajari tentang gerak rotasi sekaligus mempelajari penyebabnya. Momen gaya adalah besaran yang menyebabkan benda berotasi DINAMIKA ROTASI momen inersia adalah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya kepada penulis, karena dengan seizin-
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya kepada penulis, karena dengan seizin- Nyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciGetaran Mekanik. Getaran Bebas Tak Teredam. Muchammad Chusnan Aprianto
Getaran Mekanik Getaran Bebas Tak Teredam Muchammad Chusnan Aprianto Getaran Bebas Getaran bebas adalah gerak osilasi di sekitar titik kesetimbangan dimana gerak ini tidak dipengaruhi oleh gaya luar (gaya
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Gambar 2.1 Tipikal struktur mekanika (a) struktur batang (b) struktur bertingkat [2]
BAB II TEORI DASAR 2.1. Metode Elemen Hingga Analisa kekuatan sebuah struktur telah menjadi bagian penting dalam alur kerja pengembangan desain dan produk. Pada awalnya analisa kekuatan dilakukan dengan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Titik Tetap dan Sistem Linear Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Oktober 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB Oktober 2012 1 / 31 Titik Tetap SPD Mandiri dan Titik Tetap Tinjau
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciBAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE)
BAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE) KOMPETENSI Kemampuan untuk menjelaskan pengertian tentang state space, menentukan nisbah alih hubungannya dengan persamaan ruang keadaan dan Mengembangkan analisis
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Fisika Kelas XI SCI Semester I Oleh: M. Kholid, M.Pd. 43 P a g e 6 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Kompetensi Inti : Memahami, menerapkan, dan
Lebih terperinciDistribusi Tekanan pada Fluida
Distribusi Tekanan pada Fluida Ref: White, Frank M., 2011, Fluid Mechanics, 7th edition, Chapter 2, The McGraw-Hill Book Co., New York 2/21/17 1 Tekanan pada Fluida Tekanan fluida (fluid pressure): tegangan
Lebih terperinciBab III Program dan Verifikasi
Bab III Program dan Verifikasi Bagian pertama bab ini akan menguraikan input pemodelan yang digunakan dalam program yang dibuat beserta diagram alir untuk tiap-tiap langkah dalam analisis modal. Bagian
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciKuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
Lebih terperinciSOAL SOAL FISIKA DINAMIKA ROTASI
10 soal - soal fisika Dinamika Rotasi SOAL SOAL FISIKA DINAMIKA ROTASI 1. Momentum Sudut Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s.
Lebih terperinciPemodelan Matematika dan Metode Numerik
Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Gambar 2.1 Tumpuan Rol
BAB II DASAR TEORI 2.1 Pengertian Rangka Rangka adalah struktur datar yang terdiri dari sejumlah batang-batang yang disambung-sambung satu dengan yang lain pada ujungnya, sehingga membentuk suatu rangka
Lebih terperinciv adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω =
v adalah kecepatan bola A: v = ωr. ω adalah kecepatan sudut bola A terhadap sumbunya (sebenarnya v dapat juga ditulis sebagai v = d θ dt ( + r), tetapi hubungan ini tidak akan kita gunakan). Hukum kekekalan
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinci3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Penerapan Integral Lipat-Dua Atina Ahdika,.i, M.i tatistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 Penerapan Integral Lipat-Dua Penerapan Integral Lipat-Dua Penerapan lain dari integral lipat-dua antara
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinci