Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
|
|
- Sonny Gunawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan diferensial tersebut tidak akan dapat memberikan jawaban spesifik tanpa adanya dua kondisi yang diketahui (nilai variabel tergantung diketahui pada dua nilai variabel bebas). Dua kondisi ini pada umumnya berada pada ujung kiri dan kanan domain komputasi. Beberapa fenomena atau problem keteknikan yang terkait dengan PDOPKB di antaranya adalah distribusi polutan pada aliran permanen, lendutan pada balok gelagar jembatan, aliran air tanah radial tak tertekan, dll. Distribusi polutan D d c dc U dx dx Rc, kondisi batas: di x, c = a dan di x = L, c = β, dengan c adalah konsentrasi polutan di x, D adalah koefisien difusi, U adalah kecepatan aliran, dan R adalah koefisien sumber (source). Lendutan pada balok gelagar jembatan d w dx S EI w = q EI x x l ( ), kondisi batas: di x dan x = l, z, dengan w adalah lendutan (penurunan elevasi gelagar) di x. S, E, dan I adalah koefisien terkait dengan tegangan tarik aksial, modulus elastisitas material konstruksi dan momen inersia tampang gelagar, q adalah koefisien terkait beban merata, dan l adalah panjang balok gelagar dari tumpuan kiri ke tumpuan kanan. Aliran air tanah radial di sekeliling sumur d ( h ) + 1 dr r d ( h ), dr dengan kondisi batas: di r = a, dh dr = α dan r = b, h = β, h adalah tebal aliran air tanah di atas dasar kedap air, r adalah jarak dari pusat sumur. Persamaan dapat disederhanakan dengan subsitusi f = h. d f dr + 1 df r dr Untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde dua ini secara numerik dapat digunakan Metode Diferensi Hingga, Metode Elemen Hingga, atau metode yang 1
2 lain. Dibawah ini akan dibahas penyelesaian dengan Metode Beda Hingga. Metode Elemen Hingga superior di problem persamaan diferensial parsail (mempunyai lebih dari satu variabel bebas). Penyelesaian dengan Metode Beda Hingga (MBH) Penyelesaian dengan MBH mendekati solusi persamaan diferensial dengan membagi domain komputasi menjadi beberapa interval dengan ukuran seragam kemudian mengganti suku-suku diferensial pada persamaan asal dengan skema diferensi yang sesuai dan berlaku pada domain komputasi diskret yang sudah disiapkan. Diskretisasi domain komputasi menggunakan cara yang sama seperti pada penyelesaian problem kondisi awal sehingga mendapatkan: x! = a + i x dengan xi: koordinat lokasi diskret di sumbu x, a: koordinat batas kiri, i: nomor lokasi diskret, x: jarak atau lebar interval. Suku diferensial orde dua dapat didekati dengan skema diferensi tengah pada domain komputasi diskret tersebut di atas sbb. d! c dx! p!!! p! + p!!! x! dengan, c: konsentrasi polutan, pi: pendekat fungsi konsentrasi di xi. Suku diferensial orde satu didekati dengan skema diferensi mundur sbb: dc dx p! p!!! x Penjelasan metode penyelesaian ini selanjutnya akan menggunakan kasus sebaran polutan. Diskretisasi persamaan diferensial akan memberikan persamaan diferensi hingga sbb. D p!!! p! + p!!! x! U p! p!!! R p x! jika dikelompokkan per lokasi diskret sumbu x diperoleh persamaan, D x! + U x p!!! + D x! U x R p! + D x! p!!! Persamaan di atas menunjukkan hubungan nilai p di titik xi dan titik sebelah hulu dan hilirnya. Untuk i = 1,,, n-1 terdapat n-1 persamaan linier dan dua kondisi batas yaitu di batas hulu (kiri), p0 = A, dan batas hilir (kanan), pn = B.
3 Jika, α =! +!!!! linier dapat ditulis sbb.!!, β =! R, dan γ =!, maka sistem persamaan!!!!! p 0 = A α p 0 + β p 1 + γ p α p 1 + β p + γ p 3!!! " " α p n + β p n 1 + γ p n p n = B Persamaan kondisi batas, yaitu persamaan pertama dan terakhir perlu dimasukkan ke dalam sistem persamaan titik-titik internal (bukan titik boundary). Persamaan ke-0 dapat dimasukkan (disubstitusikan) ke dalam persamaan ke-1 sehingga persamaan ke-1 menjadi, β p 1 +γ p αa Demikian juga persamaan ke-n disubstitusikan ke persamaan ke n-1 menjadi, α p n + β p n 1 γb sehingga diperoleh sistem persamaan linier sebagai berikut ini. β p 1 + γ p αa α p 1 + β p + γ p 3!!! " " α p n + β p n 1 γb Sistem persamaan linier ini selanjutnya diselesaikan untuk mendapatkan nilai p1 sampai dengan pn-1 dengan salah satu metode yang telah dipelajari pada bab sebelumnya. Berikut ini penyelesaian contoh problem sebaran polutan di suatu muara sungai. Diketahui polutan memasuki muara sungai pada titik berjarak 5 Km dari muara. Hal ini menyebabkan fluks konsentrasi polutan sebesar 10 mg/(ltr.detik). Hitung konsentrasi polutan di sepanjang sungai dari muara sampai dengan titik yang berjarak 10 Km dari muara. Kecepatan aliran sungai dianggap seragam sebesar 1.0 m/detik, koefisien difusi sebesar 1000 m /detik dan koefisien sink, R, sebesar Kondisi batas hulu dan hilir diasumsikan gradien fluks konsentrasi polutan nol. 3
4 Data di atas perlu diterjemahkan lebih detil ke dalam bentuk yang siap diselesaikan secara numerik dengan Metode Beda Hingga. Hal yang pertama adalah kondisi batas hulu dan hilir. Makna gradien fluks konsentrasi polutan konstan adalah perubahan fluks konsentrasi polutan pada sumbu x nol, atau mengikuti persamaan berikut. Untuk praktisnya, digunakan simbol c untuk pendekatan fungsi konsentrasi (sebelumnya menggunakan simbol p). d(u D)c dx x=0 x=l Persamaan tersebut hanya diberlakukan di batas hulu dan hilir saja. Fluks konsentrasi polutan berasal dari fluks karena aliran air dan fluks karena proses difusi. Untuk batas hulu persamaan tersebut dapat dirinci menjadi, ( U D) c 1 c 0 Δx Kondisi batas tersebut ekivalen dengan mensyaratkan c1 = c0. Demikian juga untuk batas hilir diperlakukan sama sehingga mensyaratkan cn-1 = cn. Dengan mempertimbangkan kondisi batas tersebut diperoleh sistem persamaan linier dengan n-1 buah persamaan. c 0 c 1 αc 0 +βc 1 +γc αc 1 +βc +γc 3!!! " " αc n +βc n 1 +γc n c n 1 +c n Perlakuan untuk efluen (masuknya polutan ke sungai) sebesar 10 mg/detik di xi, adalah dengan memasukkan nilai tersebut sebagai source konstan di ruas kanan. αc i 1 + βc i +γc i+1 =10 Sistem persamaan linier membentuk persamaan tridiagonal matriks. Solusi persamaan ini dapat diperoleh dengan menggunakan tridiagonal solver yang merupakan kasus khusus dari Metode Eleminasi Gauss. Jika digunakan metode iterasi misalnya Gauss-Seidel maka sistem persamaan linier di atas dapat dibentuk menjadi, 4
5 c 0 k = c 1 k 1 ( ) ( ) c k 1 = 0 αc k k 1 0 +γc β c k = 0 αc k k 1 1 +γc 3 β c 50! k = 10 αc 49 c 99! k = 0 αc 98 c k k 100 = c 99 k k 1 ( +γc 51 ) k k 1 ( +γc 100 ) β β Jika digunakan fasilitas iterasi di MS Excel maka bentuk sistem persamaan linier di atas dapat diterapkan pada formula tiap cell tanpa memperhatikan langkah iterasi k. Hasil hitungan dengan MS Excel menunjukkan distribusi polutan sebagai berikut ini. c (mg/l) x (m) Berikut ini penyelesaian contoh problem lendutan balok gelagar jembatan. Sebuah balok gelagar jembatan mempunyai panjang, l, sebesar 50 m. Nilai koefisien S sebesar 5 x 10 6 N, koefisien E sebesar 00 x 10 9 N/m 3 (GigaPa/m), koefisien I sebesar 1.5 m 4, beban merata oleh berat sendiri, q, sebesar 960 N/m. Hitung lendutan gelagar tersebut dan gunakan interval diskretisasi, h, sebesar 5 m. Kondisi batas problem ini adalah pada dukungan di ujung kiri dan kanan tidak ada lendutan. 5
6 Langkah pertama untuk menyelesaikan problem ini dengan MBH adalah dengan mendiskretisasi domain komputasi 0 < x < 50 menjadi 10 interval sehingga diperoleh x! + ih. Pada xi disusun formulasi persamaan beda hingga, w i 1 w i + w i+1 S Δx EI w = q i EI x i ( x i l) w i 1 w i + w i+1 Δx S w i = Δx q EI EI x i ( x i l) w i 1 + Δx S w i + w i+1 = Δx q EI!# "# $ EI x i ( x i l)!## "## $ Kondisi batas problem ini adalah w0 dan w10. α Untuk i = 1 sampai dengan 9, bentuk sistem persamaan linier menjadi, β i w 0 αw 1 +w = β 1 w 1 αw w 3 = β w αw 3 w 4 = β 3! w 8 αw 9 w 10 = β 9 Setelah kondisi batas dimasukkan maka diperoleh persamaan, αw 1 +w = β 1 0 w 1 αw w 3 = β w αw 3 w 4 = β 3! w 8 αw 9 = β 9 0 Persamaan ini dapat diselesaikan dengan tridiagonal solver atau diselesaikan secara Metode G-S dengan persamaan iterasi w k i = β k i w i 1 k 1 w i+1 Persamaan tersebut di atas dikerjakan mulai dari langkah iterasi k = 1. Pada langkah ini nilai wi pada langkah iterasi k merupakan nilai cobaan awal yang ditentukan sembarang namun berdasar intuisi terkait kondisi lapangan. Dalam setiap langkah iterasi, k, hitungan dimulai dari i = 1 sampai dengan i = 9, karena untuk i dan i = 10 nilai w telah diketahui yaitu sama dengan nol (kondisi batas). Jika hitungan iterasi menggunakan fasilitas iterasi MS Excel, maka formula di atas dapat dimasukkan dalam cell tanpa memperhatikan k. α 6
7 Hasil hitungan dengan menggunakan MS Excel problem tersebut di atas dapat dilihat pada grafik berikut ini. 0 x (m) w (m) Berikut ini penyelesaian contoh problem aliran air tanah radial di sekeliling sumur. Diketahui permukaan lapisan tanah kedap air datar berada 0 m di bawah permukaan tanah porus. Sebuah sumur dengan diameter dinding 0.8 m dibuat sampai tanah kedap air. Dari sumur tersebut dipompa debit, Q, sebesar 100 ltr/detik. Jika permeabilitas tanah sebesar 8 x 10-6 m/detik dan elevasi muka air tanah semula 10 m dari dasar kedap air, berapakah penurunan elevasi permukaan air sumur dan penurunan elevasi muka air tanah pada jarak radial.5 m dari as sumur? Permasalahan diatas dapat diasumsikan bahwa terdapat aquifer di atas bidang datar permukaan lapisan kedap air yang luas. Pada batas luar komputasi terdapat kondisi elevasi permukaan air tanah tetap sebesar + 10 m pada radius 16 m walaupun air sumur dipompa dengan debit yang besar. Asumsi ini akan digunakan menjadi kondisi batas, yaitu h = 10 m pada r = 16 m. Kondisi batas di dinding sumur terpengaruh debit pemompaan, Q. Debit air tanah per meter lebar dari dasar sampai permukaan air tanah pada radius tertentu adalah q. Pada dinding sumur, debit tersebut, qw, keluar dari tanah dan tertampung ke dalam genangan di dasar sumur. Pada kondisi seimbang debit yang memasuki genangan di dasar sumur sama dengan debit pemompaan. Oleh karena itu, qw, adalah sebesar Q dibagi dengan keliling dinding sumur, yaitu Q q w = ( πr w ) dengan r w adalah jari-jari dinding sumur. Pada tanah di sebelah dinding sumur, berdasar Hukum Darcy (aliran melalui media porus) diperoleh hubungan q w = kh dh dr = k d ( h ) = k df dr dr Pada persamaan ini, qw mengarah ke titik pusat, dan k adalah koefisien permeabilitas tanah. Dengan dua persamaan di atas, kondisi batas pada dinding sumur (r = D/.4 m) adalah 7
8 df dr = Q kπr w Q bernilai negatif jika pompa menghisap. Domain komputasi dibuat antara dinding sumur dan batas luar yaitu r.4 m dan r = 16 m. Karena kurva solusi muka air tanah melengkung lebih besar di dekat dinding sumur dan kearah radial, maka dipertimbangkan membagi interval dengan nilai yang lebih rapat di dekat dinding sumur dan semakin besar ke arah radial. Dipilih variasi jarak interval sebanding dengan r 3. Supaya domain komputasi dapat terbagi-bagi dengan dengan tepat, maka dipilih rumus r i.4 + (i Δr) 3. Dengan Δr adalah interval awal sebesar 0.1. Persamaan interval untuk sebelah luar titik i (antara i+1 dan i), menjadi Δr i = r i+1 r i atau Δr i = [(i+1) 3 i 3 ] h 3, sehingga diperoleh tabel berikut. Tabel Diskretisasi Domain Komputasi i Δr i r i Baris terakhir adalah pembulatan supaya tepat di kondisi batas. 8
9 Persamaan kondisi batas dinding sumur dapat didiskretisasi menjadi f 1 f 0 = Q Δr 0 kπr 0 f 1 f 0 = Δr Q 0 kπr! 0 Q bernilai negatif (menghisap). Persamaan diferensial parsial aliran air tanah radial adalah sebagai berikut, A d f dr + 1 df r dr Persamaan tersebut dapat didiskretisasikan pada r i menjadi, f i 1 f i + f i+1 Δr i + f i+1 f i r i Δr i 1 Δr + 1 f i 1 + f i + 1 i r i Δr!## "## $ i Δr! i Δr + 1 f i+1 i r i Δr!## "## $ i α i β i Persamaan kondisi batas dan persamaan di atas memberikan sistem persamaan linier sebagai berikut ini. f 0 + f 1 = A α 1 f 0 +β 1 f 1 +γ 1 f α f 1 +β f +γ f 3! " " α n 1 f n +β n 1 f n 1 +γ n 1 f n γ i f n = 10 Dua persamaan kondisi batas disubstitusi ke persamaan di sebelahnya, sehingga sistem persamaan menjadi ( α 1 + β 1 ) f 1 +γ 1 f = α 1 A α f 1 +β f +γ f 3! " " α n 1 f n +β n 1 f n 1 = 100γ n 1 Apabila diselesaikan dengan Metode G-S, maka persamaan iterasinya adalah, 9
10 Untuk persamaan baris pertama, i : f 1 k = α 1A γ 1 f k 1 α 1 + β 1 Untuk persamaan baris selanjutnya, i = n-1: f k i = α i f k k 1 i 1 γ i f i+1 β i Setelah semua nilai f1 sd fn-1 diperoleh, maka f0 = f1 + A dapat dihitung dan selanjutnya semua nilai h dapat diperoleh dengan menghitung akar f. Hasil hitungan dengan menggunakan iterasi MS Excel sebagai berikut h (m) r (m) 10
1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA
1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA 1.1. Pengantar Problem sederhana yang dapat mengantarkan pembaca kepada pemahaman Metode Elemen Hingga untuk problem hidraulika
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciBab 5 Puntiran. Gambar 5.1. Contoh batang yang mengalami puntiran
Bab 5 Puntiran 5.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibahas mengenai kekuatan dan kekakuan batang lurus yang dibebani puntiran (torsi). Puntiran dapat terjadi secara murni atau bersamaan dengan beban aksial,
Lebih terperinciTegangan Dalam Balok
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS Tegangan Dalam Balok Pertemuan 9, 0, TIU : Mahasiswa dapat menghitung tegangan yang timbul pada elemen balok akibat momen lentur, gaya normal, gaya
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI (3.1)
BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Kelangsingan Kelangsingan suatu kolom dapat dinyatakan dalam suatu rasio yang disebut rasio kelangsingan. Rasio kelangsingan dapat ditulis sebagai berikut: (3.1) Keterangan:
Lebih terperinciBAB-4. METODE PENELITIAN
BAB-4. METODE PENELITIAN 4.1. Bahan Penelitian Untuk keperluan kalibrasi dan verifikasi model numerik yang dibuat, dibutuhkan data-data tentang pola penyebaran polutan dalam air. Ada beberapa peneliti
Lebih terperinciHIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -PUKULAN AIR (WATER HAMMER)- SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN
HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -PUKULAN AIR (WATER HAMMER)- SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN UMUM Pukulan air/ water hammer adalah fenomena hidraulik pada suatu pipa akibat adanya penutupan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciBAB II PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH. curah hujan ini sangat penting untuk perencanaan seperti debit banjir rencana.
BAB II PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH A. Intensitas Curah Hujan Menurut Joesron (1987: IV-4), Intensitas curah hujan adalah ketinggian curah hujan yang terjadi pada suatu kurun waktu. Analisa intensitas
Lebih terperinciBAB IV SIMULASI NUMERIK
BAB IV SIMULASI NUMERIK Pada bab ini kita bandingkan perilaku solusi KdV yang telah dibahas dengan hasil numerik serta solusi numerik untuk persamaan fkdv. Solusi persamaan KdV yang disimulasikan pada
Lebih terperinciPUNTIRAN. A. pengertian
PUNTIRAN A. pengertian Puntiran adalah suatu pembebanan yang penting. Sebagai contoh, kekuatan puntir menjadi permasalahan pada poros-poros, karena elemen deformasi plastik secara teori adalah slip (geseran)
Lebih terperincid b = Diameter nominal batang tulangan, kawat atau strand prategang D = Beban mati atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengan beban mati e = Ek
DAFTAR NOTASI A g = Luas bruto penampang (mm 2 ) A n = Luas bersih penampang (mm 2 ) A tp = Luas penampang tiang pancang (mm 2 ) A l =Luas total tulangan longitudinal yang menahan torsi (mm 2 ) A s = Luas
Lebih terperinci3. METODOLOGI PENELITIAN
3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian Peta lokasi penelitian di perairan Teluk Bone, Perairan Sulawesi dan sekitarnya, Indonesia (Gambar 6). Gambar 6. Peta Lokasi Penelitian Teluk Bone,
Lebih terperinciBab 9 DEFLEKSI ELASTIS BALOK
Bab 9 DEFLEKSI ELASTIS BALOK Tinjauan Instruksional Khusus: Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep dasar defleksi (lendutan) pada balok, memahami metode-metode penentuan defleksi dan dapat menerapkan
Lebih terperinciBab 6 Defleksi Elastik Balok
Bab 6 Defleksi Elastik Balok 6.1. Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat diteritukan dan sifat penampang dan beban-beban luar. Untuk mendapatkan sifat-sifat penampang
Lebih terperinciBAB 4 PERENCANAAN ALTERNATIF SOLUSI
BAB 4 PERENCANAAN ALTERNATIF SOLUSI Perencanaan Sistem Suplai Air Baku 4.1 PERENCANAAN SALURAN PIPA Perencanaan saluran pipa yang dimaksud adalah perencanaan pipa dari pertemuan Sungai Cibeet dengan Saluran
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Torsi. Pertemuan - 7
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Torsi Pertemuan - 7 TIU : Mahasiswa dapat menghitung besar tegangan dan regangan yang terjadi pada suatu penampang TIK : Mahasiswa dapat menghitung
Lebih terperinciBAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI
BAB 4 LOGICAL VALIDATION MELALUI PEMBANDINGAN DAN ANALISA HASIL SIMULASI 4.1 TINJAUAN UMUM Tahapan simulasi pada pengembangan solusi numerik dari model adveksidispersi dilakukan untuk tujuan mempelajari
Lebih terperinciI PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas tentang dasar-dasar teori yang digunakan untuk mengetahui kecepatan perambatan panas pada proses pasteurisasi pengalengan susu. Dasar-dasar teori tersebut meliputi
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode
Lebih terperinciDAFTAR ISTILAH. Al = Luas total tulangan longitudinal yang memikul puntir
DAFTAR ISTILAH A0 = Luas bruto yang dibatasi oleh lintasan aliran geser (mm 2 ) A0h = Luas daerah yang dibatasi oleh garis pusat tulangan sengkang torsi terluar (mm 2 ) Ac = Luas inti komponen struktur
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciTanah Homogen Isotropis
Tanah Homogen Isotropis adalah tanah homogen yang mempunyai nilai k sama besar pada semua arah (kx = kz = ks). ks kx x z kz s Tanah Homogen Anisotropis adalah tanah homogen yang memiliki nilai k tidak
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA II.1. Torsi Pada Balok Sederhana Ditinjau sebuah elemen balok sederhana dengan penampang persegi menerima beban momen lentur konstan seperti ditunjukkan dalam gambar II.1(a). Diasumsikan
Lebih terperinciPersamaan Tiga Momen
Persamaan Tiga omen Persamaan tiga momen menyatakan hubungan antara momen lentur di tiga tumpuan yang berurutan pada suatu balok menerus yang memikul bebanbeban yang bekerja pada kedua bentangan yang bersebelahan,
Lebih terperinciBAB III METODE PERANCANGAN JEMBATAN RANGKA BAJA KERETA API. melakukan penelitian berdasarkan pemikiran:
BAB III METODE PERANCANGAN JEMBATAN RANGKA BAJA KERETA API 3.1. Kerangka Berpikir Dalam melakukan penelitian dalam rangka penyusunan tugas akhir, penulis melakukan penelitian berdasarkan pemikiran: LATAR
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA Pendahuluan Permasalahan Yang Akan Diteliti 7
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN KATA PENGANTAR LEMBAR MOTTO LEMBAR PERSEMBAHAN DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL DAFTAR NOTASI ABSTRAKSI i ii iii v vi x xi xjv xv xjx BAB I PENDAHULUAN 1
Lebih terperinciPERENCANAAN RANGKA ATAP BAJA RINGAN BERDASARKAN SNI 7971 : 2013 IMMANIAR F. SINAGA. Ir. Sanci Barus, M.T.
TUGAS AKHIR PERENCANAAN RANGKA ATAP BAJA RINGAN BERDASARKAN SNI 7971 : 2013 Disusun oleh: IMMANIAR F. SINAGA 11 0404 079 Dosen Pembimbing: Ir. Sanci Barus, M.T. 19520901 198112 1 001 BIDANG STUDI STRUKTUR
Lebih terperinciTata cara analisis dan evaluasi data uji pemompaan dengan metode Papadopulos Cooper
Standar Nasional Indonesia Tata cara analisis dan evaluasi data uji pemompaan dengan metode Papadopulos Cooper ICS 13.060.10 Badan Standardisasi Nasional BSN 2015 Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang
Lebih terperinciBAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS
BAB IV PEMODELAN DAN ANALISIS Pemodelan dilakukan dengan menggunakan kontur eksperimen yang sudah ada, artificial dan studi kasus Aceh. Skenario dan persamaan pengatur yang digunakan adalah: Eksperimental
Lebih terperinciIV. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE INTEGRASI GANDA
IV. DEFEKSI BAOK EASTIS: ETODE INTEGRASI GANDA.. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di baah pengaruh gaya terpakai. Defleksi Balok
Lebih terperinciBAB V HASIL ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
BAB V HASIL ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Morfologi Sungai Perhitungan ini akan menjelaskan langkah-langkah perhitungan hidrometri dan menentukan tipe morfologi Sungai Progo Hilir. Contoh perhitungan
Lebih terperinciPersamaan Poisson. Fisika Komputasi. Irwan Ary Dharmawan
(Pendahuluan) 1D untuk syarat batas Robin 2D dengan syarat batas Dirichlet Fisika Komputasi Jurusan Fisika Universitas Padjadjaran http://phys.unpad.ac.id/jurusan/staff/dharmawan email : dharmawan@phys.unpad.ac.id
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. 1. kondisi equilibrium adalah metode praktis untuk analisis dan hitungan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1 Dasar-dasar Hodrolika Sumuran Dalam tinjauan praktis dan perhitungan hidrolika sumuran ini dibedakan menjadi dua hal yaitu: 1. kondisi equilibrium adalah metode praktis untuk
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian konduksi pada arah radial dari pembangkit energy berbentuk silinder. Gambar 3.1 diagram alir penelitian konduksi
Lebih terperinciPERANCANGAN STRUKTUR ATAS GEDUNG CONDOTEL MATARAM CITY YOGYAKARTA. Oleh : KEVIN IMMANUEL KUSUMA NPM. :
PERANCANGAN STRUKTUR ATAS GEDUNG CONDOTEL MATARAM CITY YOGYAKARTA Laporan Tugas Akhir sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana dari Universitas Atma Jaya Yogyakarta Oleh : KEVIN IMMANUEL
Lebih terperinciBAB-2. TINJAUAN PUSTAKA Persamaan Dasar
BAB-2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Persamaan Dasar Persamaan yang menyatakan fenomena sebaran polutan diturunkan dengan berdasar pada persamaan umum angkutan massa pada fluida mengalir. Unsurunsur dinamika angkutan
Lebih terperinciPERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG BANK MANDIRI JL. NGESREP TIMUR V / 98 SEMARANG
HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG BANK MANDIRI JL. NGESREP TIMUR V / 98 SEMARANG Diajukan Sebagai Syarat Untuk Menyelesaikan Pendidikan Tingkat Sarjana Strata 1 (S-1) Pada Fakultas
Lebih terperinciDAFTAR NOTASI. xxvii. A cp
A cp Ag An Atp Al Ao Aoh As As At Av b bo bw C C m Cc Cs d DAFTAR NOTASI = Luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton, mm² = Luas bruto penampang (mm²) = Luas bersih penampang (mm²) = Luas penampang
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian dasar tentang turbin air Turbin berfungsi mengubah energi potensial fluida menjadi energi mekanik yang kemudian diubah lagi menjadi energi listrik pada generator.
Lebih terperinciPemodelan Numerik Reaksi Enzimatik Imobilisasi
Jurnal Teknologi Proses Media Publikasi Karya Ilmiah Teknik Kimia 4() Juli 5 : 8 5 ISSN 4-784 Pemodelan Numerik Reaksi Enzimatik Imobilisasi Zuhrina Masyithah Program Studi Teknik Kimia, Fakultas Teknik
Lebih terperinciekivalen yang digunakan untuk menghitung gaya tekan tanpa mengurangi
BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Kuat Lentur Balok Persegi Pada suatu komposisi tertentu balok menahan beban sedemikian hingga regangan tekan lentur beton maksimum (eb'max) mencapai 0,003 sedangkan tegangan
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN SISTEM POROS-ROTOR
BAB III PEMODELAN SISTEM POROS-ROTOR 3.1 Pendahuluan Pemodelan sistem poros-rotor telah dikembangkan oleh beberapa peneliti. Adam [2] telah menggunakan formulasi Jeffcot rotor dalam pemodelan sistem poros-rotor,
Lebih terperinciANALISIS DAKTILITAS BALOK BETON BERTULANG
ANALISIS DAKTILITAS BALOK BETON BERTULANG Bobly Sadrach NRP : 9621081 NIRM : 41077011960360 Pembimbing : Daud Rahmat Wiyono, Ir., M.Sc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA
Lebih terperinci9. Dari gambar berikut, turunkan suatu rumus yang dikenal dengan rumus Darcy.
SOAL HIDRO 1. Saluran drainase berbentuk empat persegi panjang dengan kemiringan dasar saluran 0,015, mempunyai kedalaman air 0,45 meter dan lebar dasar saluran 0,50 meter, koefisien kekasaran Manning
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciDAFTAR NOTASI. = Luas efektif bidang geser dalam hubungan balok-kolom (mm²) = Luas penampang tiang pancang (mm²)
DAFTAR NOTASI A cp Acv Ag An Atp Al Ao Aoh As As At Av b = Luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton, mm² = Luas efektif bidang geser dalam hubungan balok-kolom (mm²) = Luas bruto penampang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Ilmu pengetahuan yang berkembang pesat dan pembangunan sarana prasarana fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal tersebut menjadi mungkin
Lebih terperinciPEMILIHAN LOKASI JEMBATAN
PEMILIHAN LOKASI JEMBATAN 1. DIPILIH LINTASAN YANG SEMPIT DAN STABIL. ALIRAN AIR YANG LURUS 3. TEBING TEPIAN YANG CUKUP TINGGI DAN STABIL 4. KONDISI TANAH DASAR YANG BAIK 5. SUMBU SUNGAI DAN SUMBU JEMBATAN
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. Bangunan Gedung SNI pasal
BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Analisis Penopang 3.1.1. Batas Kelangsingan Batas kelangsingan untuk batang yang direncanakan terhadap tekan dan tarik dicari dengan persamaan dari Tata Cara Perencanaan Struktur
Lebih terperinciANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA
ANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: SURYADI
Lebih terperinciSTUDI EFECTIVE TORSIONAL CONSTANT UNTUK BERBAGAI PROFIL STUDI KASUS PROFIL GUNUNG GARUDA (254S)
STUDI EFECTIVE TORSIONAL CONSTANT UNTUK BERBAGAI PROFIL STUDI KASUS PROFIL GUNUNG GARUDA (54S) Kamaludin Program Studi Teknik Sipil, ITENAS - Bandung, Jl. PHH Mustoa Bandung Email: kmldn@yahoo.com atau
Lebih terperinciIII. TEGANGAN DALAM BALOK
. TEGANGAN DALA BALOK.. Pengertian Balok elentur Balok melentur adalah suatu batang yang dikenakan oleh beban-beban yang bekerja secara transversal terhadap sumbu pemanjangannya. Beban-beban ini menciptakan
Lebih terperinciBab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya kepada penulis, karena dengan seizin-
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-nya kepada penulis, karena dengan seizin- Nyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciPERHITUNGAN DAN PENGGAMBARAN DIAGRAM INTERAKSI KOLOM BETON BERTULANG DENGAN PENAMPANG PERSEGI. Oleh : Ratna Eviantika. : Winarni Hadipratomo, Ir.
PERHITUNGAN DAN PENGGAMBARAN DIAGRAM INTERAKSI KOLOM BETON BERTULANG DENGAN PENAMPANG PERSEGI Oleh : Ratna Eviantika NRP : 0221028 Pembimbing : Winarni Hadipratomo, Ir. UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Saluran Terbuka Saluran terbuka adalah salah satu aliran yang mana tidak semua dinding saluran bergesekan dengan fluida yang mengalir, oleh karena itu terdapat ruang bebas dimana
Lebih terperinciBesarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok
Hasil dan Pembahasan A. Defleksi pada Balok Metode Integrasi Ganda 1. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai.
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR KAJIAN TEKUK TORSI DINDING GESER GEDUNG BERTINGKAT DENGAN MEMPERHITUNGKAN PERAN DIAFRAGMA LANTAI.
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR KAJIAN TEKUK TORSI DINDING GESER GEDUNG BERTINGKAT DENGAN MEMPERHITUNGKAN PERAN DIAFRAGMA LANTAI Disusun oleh : Mukhammad Al Rasyid L2A 003 106 Joko Purnomo L2A 006 070 Hari
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 DISTRIBUSI UKURAN BUTIRAN
LAMPIRAN 1 DISTRIBUSI UKURAN BUTIRAN Tabel Pengujian analisa saringan agregat halus dan kasar Lokasi asal sampel Sungai Progo segmen Kebon Agung II Jenis sampel Sedimen dasar sungai Berat sampel yang di
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciSTUDI ANALISIS PEMODELAN BENDA UJI BALOK BETON UNTUK MENENTUKAN KUAT LENTUR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE KOMPUTER
STUDI ANALISIS PEMODELAN BENDA UJI BALOK BETON UNTUK MENENTUKAN KUAT LENTUR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE KOMPUTER KOMARA SETIAWAN NRP. 0421042 Pembimbing : Anang Kristanto, ST., MT. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciInterpolasi dan Ekstrapolasi
Metode Numerik Bab 1 Interpolasi dan Ekstrapolasi Didalam pengertian matematika dasar, interpolasi adalah perkiran suatu nilai tengah dari satu set nilai yang diketahui. Interpoloasi dalam arti luas merupakan
Lebih terperinciTata cara perhitungan tinggi muka air sungai dengan cara pias berdasarkan rumus Manning
Standar Nasional Indonesia Tata cara perhitungan tinggi muka air sungai dengan cara pias berdasarkan rumus Manning ICS 93.010 Badan Standardisasi Nasional Daftar isi Daftar isi... i Prakata... ii Pendahuluan...
Lebih terperinciFisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA
GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciANALISIS KOLOM BAJA WF MENURUT TATA CARA PERENCANAAN STRUKTUR BAJA UNTUK BANGUNAN GEDUNG ( SNI ) MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL 2002
ANALISIS KOLOM BAJA WF MENURUT TATA CARA PERENCANAAN STRUKTUR BAJA UNTUK BANGUNAN GEDUNG ( SNI 03 1729 2002 ) MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL 2002 Maulana Rizki Suryadi NRP : 9921027 Pembimbing : Ginardy Husada
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciDEFORMASI BALOK SEDERHANA
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. IX : DEFORMASI BALOK SEDERHANA Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Pada prinsipnya tegangan pada balok
Lebih terperinci4.1. nti Tampang Kolom BB 4 NSS BTNG TEKN Kolom merupakan jenis elemen struktur ang memilki dimensi longitudinal jauh lebih besar dibandingkan dengan dimensi transversalna dan memiliki fungsi utama menahan
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciD = Beban mati atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengan beban mati e = Eksentrisitas dari pembebanan tekan pada kolom atau telapak pondasi
DAFTAR NOTASI A cp = Luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton, mm 2 Ag = Luas bruto penampang (mm 2 ) An = Luas bersih penampang (mm 2 ) Atp = Luas penampang tiang pancang (mm 2 ) Al = Luas
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
33 III. METODE PENELITIAN Metode penelitian adalah suatu cara yang digunakan dalam penelitian, sehingga pelaksanaan dan hasil penelitian bisa untuk dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Penelitian ini menggunakan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciDAFTAR NOTASI. A cp. = Luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton, mm² = Luas efektif bidang geser dalam hubungan balokkolom
DAFTAR NOTASI A cp Acv Ag An Atp Al Ao Aoh As As At Av b bo bw C Cc Cd = Luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton, mm² = Luas efektif bidang geser dalam hubungan balokkolom (mm²) = Luas bruto
Lebih terperinciDAFTAR NOTASI. Luas penampang tiang pancang (mm²). Luas tulangan tarik non prategang (mm²). Luas tulangan tekan non prategang (mm²).
DAFTAR NOTASI A cp Ag An Atp Luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton (mm²). Luas bruto penampang (mm²). Luas bersih penampang (mm²). Luas penampang tiang pancang (mm²). Al Luas total tulangan
Lebih terperinciPERANCANGAN STRUKTUR ATAS GEDUNG TRANS NATIONAL CRIME CENTER MABES POLRI JAKARTA. Oleh : LEONARDO TRI PUTRA SIRAIT NPM.
PERANCANGAN STRUKTUR ATAS GEDUNG TRANS NATIONAL CRIME CENTER MABES POLRI JAKARTA Laporan Tugas Akhir Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana dari Universitas Atma Jaya Yogyakarta Oleh
Lebih terperinciTUGAS AKHIR PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG SEKOLAH SMP SMU MARINA SEMARANG
TUGAS AKHIR PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG SEKOLAH SMP SMU MARINA SEMARANG Diajukan Sebagai Syarat Untuk Menyelesaikan Pendidikan Tingkat Sarjana Strata 1 (S-1) Pada Fakultas Teknik Program Studi Teknik Sipil
Lebih terperinciBAB V ANALISIS HIDROLIKA DAN PERHITUNGANNYA
BAB V ANALISIS HIDROLIKA DAN PERHITUNGANNYA 5.1. TINJAUAN UMUM Analisis hidrolika bertujuan untuk mengetahui kemampuan penampang dalam menampung debit rencana. Sebagaimana telah dijelaskan dalam bab II,
Lebih terperinciBAB-5. HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB-5. HASIL DAN PEMBAHASAN 5.1. Verifikasi Model Numerik Untuk menguji efektifitas kerja model numerik yang telah dibuat, dilakukan perbandingan antara hasil hitungan model numerik dengan hasil penyelesaian
Lebih terperinciBab IV Analisis dan Diskusi
Bab IV Analisis dan Diskusi IV.1 Hasil Perhitungan Permeabilitas Pemodelan Fisis Data yang diperoleh dari kelima model fisis saluran diolah dengan menggunakan hukum Darcy seperti tertulis pada persamaan
Lebih terperinciPemodelan Matematika dan Metode Numerik
Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Beton berlulang merupakan bahan konstruksi yang paling penting dan merupakan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Beton berlulang merupakan bahan konstruksi yang paling penting dan merupakan suatu kombinasi antara beton dan baja tulangan. Beton bertulang merupakan material yang kuat
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA
A III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1 Teori Dasar Metode Volume Hingga Computational fluid dnamic atau CFD merupakan ilmu ang mempelajari tentang analisa aliran fluida, perpindahan panas dan
Lebih terperinciMETODE FINITE-DIFFERENCE UNTUK PROBLEM LINEAR
METODE FINITE-DIFFERENCE UNTUK PROBLEM LINEAR Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com November 12, 2006 Suatu
Lebih terperinci1 HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TRI TUNGGAL SEMARANG
TUGAS AKHIR 1 HALAMAN JUDUL PERENCANAAN STRUKTUR GEDUNG SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TRI TUNGGAL Diajukan Sebagai Syarat Untuk Menyelesaikan Pendidikan Tingkat Sarjana Strata 1 (S-1) Pada Fakultas Teknik Program
Lebih terperinciHidraulika Terapan. Energi di saluran terbuka
Hidraulika Terapan Energi di saluran terbuka oleh Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Djoko Luknanto 10/15/015 1 Konsep energi pada titik
Lebih terperinciMODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I LENTUR PADA PENAMPANG 4 PERSEGI. Oleh Dr. Ir. Resmi Bestari Muin, MS
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 2 LENTUR PADA PENAMPANG 4 PERSEGI Oleh Dr. Ir. Resmi Bestari Muin, MS PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA
Lebih terperinci2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
Lebih terperinciBAB V HASIL ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
BAB V HASIL ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Morfologi Sungai Perhitungan ini akan menjelaskan langkah-langkah perhitungan hidrometri dan menentukan tipe morfologi Sungai Opak. Contoh perhitungan diambil
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Gambaran Umum Lokasi Penelitian Daerah penelitian merupakan daerah yang memiliki karakteristik tanah yang mudah meloloskan air. Berdasarkan hasil borring dari Balai Wilayah
Lebih terperinciBAB 4 Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser
BAB 4 Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser 4.1 Tegangan dan Regangan Balok akibat Lentur Murni Pada bab berikut akan dibahas mengenai respons balok akibat pembebanan. Balok
Lebih terperinciBab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui
Lebih terperinci