VISUALISASI ELLIPS DAN HIPERBOLA MAHASISWA PADA MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK DATAR
|
|
|
- Ari Hartono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 p-issn : e-issn : 54-6 VISUALISASI ELLIPS DAN HIPERBOLA MAHASISWA PADA MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK DATAR Herf Mulin Dewi Soewrdini FBS Universits Wijy Kusum Surby herf.soewrdini@gmil.com Abstrk Penelitin ini bertujun untuk mendeskripsikn visulissi ellips dn hiperbol pd mt kulih geometri nlitik dtr ditinju dri similsi dn komodsi. Pendektn yng digunkn dlh pendektn kulittif dengn menggunkn wwncrerbsis tugs. Dlm wwncrerbsis tugs ini, peneliti mewwncr subjek menggunkn pedomn wwncr yng dijukn untuk membimbing subjek dlm mengerjkn tugs yng diberikn sebgi sutu cr untuk merekm visulissi ellips dn hiperbol. Setip tugs yng diberikn pd subjek dlh sol-sol geometri nlitik dtr yng mengndung konsep-konsep bru seperti bentuk-bentuk ellips dn hiperbol; persmn ellips dn hiperbol; jug persmn gris sisnggung ellips dn hiperbol. Dlm penelitin ini, nlisis dt dilkukn dengn tig thpn nlisis yitu menelh trnskrip dt, reduksi dt, dn koding Adpun hsil dri penelitin ini dlh mengktifkn skem dengn ktifits menentukn titik punck ellips dn hiperbol, membedkn bentuk-bentuk ellips, hiperbol dn mengktegorikn sift. T mengktegorikn persmn pd ellips dn hiperbol yng hmpir sm dengn perbedn pd opersiny. Di menyesuikn skem tentng ellips llu memodifiksi skemhw ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Di menyesuikn skem tentng hiperbol llu memodifiksi skemhw hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny. Kt Kunci: visulissi, geometri Abstrct The pproch used is qulittive pproch by using the tsk-bsed interview. In this tsk-bsed interview, the resercher interviews the subject using interview guidelines tht re proposed to guide the question in performing the ssigned tsk s wy to record ellipse visuliztions nd hyperbole. Ech function ttched to the subject is mtter of flt nlytic geometry contining new concepts such s ellipticl nd hyperbolic forms; ellipse nd hyperbole equtions; s well s comprisons of ellipse nd hyperbol sections. In this reserch, dt nlysis goes with three stges of the investigtion tht is studying dt trnscript, dt reduction, nd coding. The results of this study re to ctivte the scheme with the ctivity of determining the ellipse nd hyperbol peks, distinguishing ellipticl forms, hyperbol nd ctegorizing properties. T ctegorizes equtions on ellipse nd hyperboles tht re lmost identicl to differences in opertion. He djusted the scheme of the ellipse nd then modified the system tht ovl is set of points whose number of distnces to fixed point remins lrge. He djusted the scheme of hyperbole nd then chnged the project tht hyperbole is set of points whose distnce difference to two fixed points remins lrge. Keywords: visuliztion, geometry 58
2 Jurnl Gmmth, Volume 3 Nomor, Mret 08 PENDAHULUAN Dlm menyerp dn mengolh konsep bru yng diterim, mhsisw memiliki kemmpun yng berbed-bed. St mengnlisis konsep bru tersebut, di melkukn proses similsi dn komodsi di dlm struktur kognitifny. Kedu proses ini bekerj secr simultn dn tidk terpish dlm menyesuikn dn memodifiksi skem (struktur kognitif) dengn konsep yng bru. Hl ini sesui dengn yng dismpikn oleh Hudojo (00: 58) bhw struktur kognitif mengcu pd orgnissi pengethun tu penglmn yng telh dikusi seorng individu yng memungkinkn individu tersebut dpt menngkp ide-ide tu konsep-konsep bru. Menurut Hudojo (00: 60), Piget menyebutkn bhw similsi dlh proses mengbsorbsi informsi dn penglmn bru ke dlm skem yng sudh dimiliki, sedngkn komodsi dlh proses mengbsorbsi penglmn-penglmn bru dengn cr modifiksi skem yng dhkn membentuk pengethun yng benr-benr bru. Informsi dn penglmn yng disebut pengethun merupkn rekonstruksi dri sutu kenytn. Crgimn mendptkn pengethun sehingg skemerkembng yitu menyesuikn dengn lingkungn yng disebut dptsi oleh Piget. Jdi pengethun itu diperoleh sisw dengn dptsi yng terdiri dri proses similsi dn komodsi. Asimilsi hny menyesuikn dengn skem yng d dn tidk terjdi perubhn. Bertentngn dengn similsi, komodsi (memodifiksi struktur yng d) memstikn perubhn dn perlusn pemhmn. Ellips dn hiperbol merupkn pokok bhsn dlm mt kulih Geometri Anlitik Dtr yng msih sulit diphmi oleh mhsisw. Hl ini merupkn informsi yng diperoleh peneliti st melkukn wwncr dengn beberp mhsisw yng memiliki nili kurng setelh dilkukn pretes. Konsep menggmbr ellips dn hiperbol yng notbene sudh dijrkn st di bngku sekolh menengh jug msih mers kesulitn diterpkn st menggmbrkn dengn bik sesui visulissi yng dipikirkn sert dlm menyelesikn pliksi sol dengn gmbr yng tidk bis diliht. Kedu pokok bhsn ini dipilih dlm penelitin kren pd hsil evlusi perkulihn sebelumnyhw mhsiswerkemmpun tinggi, sedng, dn rendh berbed dlm hl memhmi konsep. Selin itu, lsn yng linny dlh pengethun tu konsep wl tentng koordint, persmn gris, dn msih bnyk yng telh dipeljri sebelumny di sekolh menengh. Konsep wl ini dpt mendukung dny proses similsi dn komodsi pd konstruksi pengethun tu konsep bru di pergurun tinggi. METODE Pendektn kulittif yng digunkn dlh dengn mendeskripsikn visulissi ellips dn hiperbol ditinju dri similsi dn komodsi yitu bgimn membentuk bingki kerj mentl dn bgimn menggbungkn informsi. Proses membentuk bingki kerj mentl diwli dengn mengktifkn skem yng sudh d, membedkn, dn mengktegorikn. Proses menggbungkn informsi dlh dengn cr menyesuikn (proses similsi) dn merubh tu memodifiksi (proses komodsi) skem yng sudh d. Peneliti menggunkn proses berpikir ini dlm beljr kurv ellips dn hipérbol sert meliht bgimn visulissi sesui dengn pemhmn merek (mengkitkn konsep lm dengn konsep bru) dn dengn cr tersebut tu cr yng lebih kompleks merupkn indiksi yng jels bhw terjdi similsi dn komodsi yng dibentuk oleh proses berpikir tersebut. 59
3 p-issn : e-issn : 54-6 Proses pengumpuln dt dlh dengn menggunkn wwncrerbsis tugs. Tugs yng diberikn berisi sol tentng gmbr kurv ellips dn hipérbol, persmn ellips dn hipérbol, sert persmn gris singgung. Cr yng digunkn dlh wwncr klinis dn direkm mellui microcsette recorder. Wwncr klinis digunkn untuk menjring informsi tentng mendeskripsikn visulissi ellips dn hiperbol subjek sebgi bhn untuk menrik kesimpuln dn bertny selnjutny. Secr gris besr lngkh-lngkh wwncrerbsis tugs yitu subjek diberi tugs untuk dikerjkn. Selm menyelesikn tugs, subjek diwwncr secr klinis untuk menggli tentng p, bgimn dn mengp yng berkitn dengn tugs dn hsilny sert kemungkinn lin yng muncul dri dmpk pertnyn yng dijukn. Dlm penelitin ini, nlisis dt menggunkn tig thpn nlisis yitu menelh trnskrip dt, reduksi dt, dn koding (Moleong, 99: 7). Trnskrip dt ditelh dri hsil wwncr menggunkn microcsette recorder. Selnjutny direduksi dt yng tidk perlu dengn menggunkn kerngk proses berpikir similsi dn komodsi muli dri membentuk bingki kerj mentl hingg menggbungkn informsi. Yng terkhir dibut pengkoden untuk tip mhsisw dengn ktegorissi untuk mhsisw yng tergolong kemmpun tinggi, kemmpun sedng, dn kemmpun rendh. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitin diwli dengn melkukn telh evlusi perkulihn geometri nlitik yng terkit untuk menentukn proses penentun mhsisw uji pd thp yng pertm. Kegitn penelitin diwli dengn melkukn telh evlusi perkulihn geometri nlitik yitu meliht nili ujin mhsisw pd semester gsl 03/04 menunjukkn 70% mendpt nili BC dn semester gsl 0/03 menunjukkn 30% mendpt nili C dn 50% mendpt nili BC. Selnjutny meliht tugs mhsisw berkitn dengn visulissi geometri menunjukkn bhw pd semester gsl 03/04, rt-rt mhsiswerkemmpun tinggi dpt memvisulissikn ellips, hiperbol, dn prbol dengn bik, nmun berbed untuk mhsiswerkemmpun sedng dn rendh, sedngkn pd semester gsl 03/03, d mhsisw berkemmpun tinggi yng tidk dpt memvisulissikn nmun benr dlm perhitungn, sedngkn pd mhsiswerkemmpun sedng, d yng dpt memvisulissikn nmun kurng benr dlm perhitungnny, dn semu mhsisw berkemmpun rendh tidk dpt mengerjkn tugs yng diberikn. Dri telh tersebut didptkn dt tentng besrny presentse mhsisw yng memiliki nili cukup nmun kurng dlm ketrmpiln menggmbr grfik. Selnjutny, dilksnkn penentun mhsisw uji pd thp yng pertm dlh stu mhsiswerkemmpun tinggi, tig mhsiswerkemmpun sedng, dn du mhsiswerkemmpun rendh. Kemudin dilkukn proses mengecek mteri prsyrt dlm beljr ellips, hiperbol, dn prbol. Setelh didptkn hsil tentng pengethun prsyrt mhsisw mk selnjutny dilksnkn wwncrerbsis tugs kepd 5 orng mhsisw yng terdiri dri stu mhsiswerkemmpun tinggi, 3 orng mhsiswerkemmpun sedng, dn orng mhsiswerkemmpun rendh. Penentun bnykny mhsisw ini dengn pertimbngn pd jumlh mhsisw yng berkemmpun sedng lebih bnyk dripd mhsiswerkemmpun tinggi dn rendh. 60
4 Jurnl Gmmth, Volume 3 Nomor, Mret 08 P(Α,Β) Gmbr 5.. Visulissi elips P(α,β) P Gmbr 5.. Visulissi hiperbol Setelh diberikn wwncrerbsis tugs tentng bentuk-bentuk ellips dn hiperbol; persmn ellips dn hiperbol; jug persmn gris singgung ellips dn hiperbol, mk didptkn hsil bhw mhsiswerkemmpun tinggi S mengktifkn skem dengn ktifits menentukn titik punck ellips dn hiperbol. Di mengethui bhw untuk menentukn titik punck perlu dikethui pnjng sumbu myor dn minor pd ellips, fokus pd hiperbol, llu membedkn bentuk-bentuk ellips dn hiperbol dri punck-punck tersebut, sehingg dpt mengktegorikn sift. S jug mengktifkn skem st menyebut definisi ellips dn hiperbol yng telh di peljri sebelumny. S mengktegorikn persmn pd ellips dn hiperbol yng hmpir sm dengn perbedn pd opersiny. Di menyesuikn skem tentng ellips llu memodifiksi skemhw ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Di menyesuikn skem tentng hiperbol llu memodifiksi skemhw hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny. Di memodifiksi skem tentng menentukn persmn ellips dn hiperbol dengn memvisulissikn, sedngkn persmn gris singgung dengn menemukn titik singgungny. Tbel.. Rngkumn Membentuk Bingki Kerj Mentl T Mengktifk Menggmbrkn titik-titik punck elips dn hiperbol. n skem Menentukn titik fokus ellips dn hiperbol. 6
5 p-issn : e-issn : 54-6 Membedk n Mengkteg orikn Menentukn sumbu myor, sumbu minor, sert sumbu simetri. Pd ellips, memiliki empt titik punck. Pd hiperbol, memiliki du titik punck. Pd persmn ellips Pd persmn hiperbol,,. Pd persmn pd ellips dn hiperbol yng hmpir sm dengn perbedn pd opersiny. Pd persmn gris singgung ellips x y y mx m b,. Pd persmn gris singgung hiperbol y m m b, x y b. Tbel.. Rngkumn Menggbungkn Informsi T Menyesuikn Menggmbrkn ellips dri empt titik punck, stu titik pust, dn du titik fokus. Menggmbrkn hiperbol dri du titik punck dn du titik fokus. Menggmbrkn ellips jik dikethui persmnny. Menggmbrkn hiperbol jik dikethui persmnny. Memodifiksi Menyebutkn ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Menyebutkn hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny. Menentukn persmn ellips dn persmn hiperbol Menentukn persmn gris singgung ellips dn persmn gris singgung hiperbol. Pd mhsiswerkemmpun sedng S, di mengktifkn skem dengn ktifits menentukn titik punck ellips dn hiperbol. Di mengethui bhw untuk menentukn titik punck perlu dikethui pnjng sumbu myor dn minor pd ellips, fokus pd ellips dn hiperbol, llu membedkn bentuk-bentuk ellips dn hiperbol dri punck-punck tersebut, sehingg dpt mengktegorikn sift. S jug mengktifkn skem st menyebut definisi ellips dn hiperbol yng telh di peljri sebelumny. S mengktegorikn persmn pd ellips dn hiperbol. Di menyesuikn skem tentng ellips llu memodifiksi skemhw ellips yitu himpunn titik yng 6
6 Jurnl Gmmth, Volume 3 Nomor, Mret 08 jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Di menyesuikn skem tentng hiperbol llu memodifiksi skemhw hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny. Di memodifiksi skem tentng menentukn persmn ellips dn persmn hiperbol dengn memvisulissikn, sedngkn persmn gris singgung dengn menemukn titik singgungny. Tbel.3. Rngkumn Membentuk Bingki Kerj Mentl S Mengktifk Menggmbrkn titik-titik punck ellips dn hiperbol. n skem Menentukn titik fokus ellips dn hiperbol. Membedk Pd ellips, memiliki empt titik punck. n Pd hiperbol, memiliki du titik punck. Mengkteg orikn Pd persmn ellips x y, Pd persmn hiperbol,. Pd persmn gris singgung ellips x y y mx m b,. Pd persmn gris singgung hiperbol y m m b, x y b. Tbel.4. Rngkumn Menggbungkn Informsi S Menyesuikn Menggmbrkn ellips dri empt titik punck, stu titik pust, dn du titik fokus. Menggmbrkn hiperbol dri du titik punck dn du titik fokus. Menggmbrkn ellips jik dikethui persmnny. Menggmbrkn hiperbol jik dikethui persmnny Memodifiksi Menyebutkn ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Menyebutkn hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny Menentukn persmn ellips, persmn hiperbol Menentukn persmn gris singgung ellips, persmn gris singgung hiperbol. Pd mhsiswerkemmpun rendh S3, di mengktifkn skem dengn ktifits menentukn titik punck ellips dn hiperbol dengn menggmbrknny pd sistem koordint. Di membedkn bentuk-bentuk ellips dn hiperbol dri skets, 63
7 p-issn : e-issn : 54-6 sehingg dpt mengktegorikn sift. S3 jug mengktifkn skem st menyebut definisi ellips dn hiperbol yng telh di peljri sebelumny. S3 mengktegorikn persmn pd ellips dn hiperbol. Di menyesuikn skem tentng ellips yng diliht dri visulissi sumbu myor dn minor llu memodifiksi skemhw ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Di menyesuikn skem tentng hiperbol yng diliht dri sumbu simetriny llu memodifiksi skemhw hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny. Di jug memodifiksi skem bhw persmn ellips dn hiperbol dpt ditentukn dengn mengethui sumbu myor, minor, fokus, dn sumbu simetri, sedngkn persmn gris singgung dpt ditentukn dengn mengethui grdient dn titik singgungny. Tbel.5. Rngkumn Membentuk Bingki Kerj Mentl R3 Mengktifk Menggmbrkn titik-titik punck ellips dn hiperbol. n skem Membedk Pd ellips, memiliki empt titik punck. n Pd hiperbol, memiliki du titik punck. Mengkteg orikn Pd persmn ellips. b Pd persmn hiperbol.. b Pd persmn gris singgung ellips x y y mx m b,. Pd persmn gris singgung hiperbol y m m b, x y b. Tbel.6. Rngkumn Menggbungkn Informsi R3 Menyesuikn Menggmbrkn ellips dri empt titik punck, stu titik pust, dn du titik focus dengn sumbu myorny merupkn sumbu x dn sumbu minorny sumbu y. Menggmbrkn hiperbol dri du titik punck dn du titik focus dengn sumbu x sebgi sumbu simetri. Menggmbrkn ellips jik dikethui persmn dn titik punckny. Menggmbrkn hiperbol jik dikethui persmn dn titik punckny. Memodifiksi Menyebutkn ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik fokus tetp besrny. Menyebutkn hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp titik fokus tetp besrny. 64
8 Jurnl Gmmth, Volume 3 Nomor, Mret 08 Menentukn persmn ellips, persmn hiperbol jik dikethui sumbu myor, sumbu minor, sumbu simetri, (dn titik pust pd ellips). Menentukn persmn gris singgung ellips, persmn gris singgung hiperbol jik dikethui grdient gris singgung dn titik singgungny. KESIMPULAN Secr umum visulissi geometri tentng ellips dn hiperbol mhsisw ditinju dri proses similsi dn komodsi dlh dengn mengktifkn skem, membedkn, mengktegorikn, menyesuikn skem tu mengsimilsi, dn memodifiksi. Wwncrerbsis tugs yng menggunkn pedomn wwncr dilkukn untuk mengumpulkn dt tentng proses similsi dn komodsi mhsisw. Tugs yng diberikn merupkn pokok bhsn ellips dn hiperbol yitu tentng definisi, persmn, dn persmn gris singgung. Pd mhsiswerkemmpun tinggi T, di mengktifkn skem dengn ktifits menentukn titik punck kurv. Di mengethui bhw untuk menentukn titik punck perlu dikethui pnjng sumbu myor dn minor pd kurv, llu membedkn bentuk-bentuk kurv dri punck-punck tersebut, sehingg dpt mengktegorikn sift. S jug mengktifkn skem st menyebut definisi ellips, hiperbol yng telh di peljri sebelumny. T mengktegorikn persmn pd ellips dn hiperbol yng hmpir sm dengn perbedn pd opersiny. Di menyesuikn skem tentng ellips llu memodifiksi skemhw ellips yitu himpunn titik yng jumlh jrkny terhdp titik tertentu tetp besrny. Di menyesuikn skem tentng hiperbol llu memodifiksi skemhw hiperbol yitu himpunn titik yng selisih jrkny terhdp du titik tertentu tetp besrny. Ketig ktifits ini dilkukn st proses membentuk bingki kerj mentl. Di menggbungkn informsi dengn menyesuikn skem tu mengsimilsi dn memodifiksi skem untuk mengkitkn semu informsi bru dengn skem yng sudh d, ternyt dlm proses ini di lebih bnyk menyesuikn skem tu mengsimilsi dripd memodifiksi skem, hl ini dpt diliht dri menjwb pertnyn dengn seger, di sedikit sekli menerim informsi bru dri tugs yng diberikn. Pd mhsiswerkemmpun sedng S, st mengktifkn skem di kdngkdng menggmbr skets pd kerts yng disedikn oleh peneliti bilmn subjek membutuhkn untuk dpt menjelskn p yng dipikirkn tu untuk mengingt pengethun yng sudh d dlm skem. Di menggunkn model ini pd tugs mengeni persmn dn persmn gris singgung ellips dn hiperbol. Selnjutny di dpt membedkn dn mengktegorikn sm seperti subjek berkemmpun tinggi, nmun msih dengn bntun peneliti. Ketig hl ini merupkn deskripsi dri proses membentuk bingki kerj mentl setelh menerim informsi bru. Di menggbungkn informsi dengn menyesuikn skem tu mengsimilsi dn memodifiksi skem. Awlny di msih kesulitn dlm mengkitkn informsi bru dengn skem yng telh dimiliki, nmun dri bntun pertnyn yng dijukn oleh peneliti jug dengn menggunkn bntun skets gmbr, khirny di dpt menggbungkn informsi bru dengn skem yng sudh d. Dlm hl ini, di menyesuikn skem tu mengsimilsi dn memodifiksi skem secr seimbng, hl ini dpt diliht dri msih memikirkn jwbn yng dijukn peneliti (dny jed wktu dlm menjwb) untuk 65
9 p-issn : e-issn : 54-6 menjelskn p yng ingin dismpikn. Dinyk sekli menyesuikn skem tu mengsimilsi dripd memodifiksi skem, nmun pd tugs-tugs tertentu seperti tugs menentukn persmn dn persmn gris singgung di lebih bnyk memodifiksi dripd mengsimilsi. Pd mhsiswerkemmpun rendh R3, proses similsi dn komodsiny msih kurng, di cenderung menjwb tidk thu dn hny menerim informsi bru yng diperoleh. Disini peneliti berush membntuny dengn memberikn pertnyn tmbhn dri pertnyn yng sm seperti yng dijukn pd subjek berkemmpun tinggi dn sedng, jug memintny untuk lebih sering menggunkn bntun skets yng disedikn. Nmun hl yng menggembirkn dlh di dpt membedkn krkteristik ellips dn hiperbol dri informsi bru yng diperoleh. Selnjutny dlm mengktegorikn, di jug msih kesulitn jik tidk d model yng nlog dengn jenis-jenis dri ciri yng berbed tersebut. Terkhir, st menggbungkn informsi dengn menyesuikn skem tu mengsimilsi dn memodifiksi skem, di jug msih sulit untuk mengkitkn informsi bru dengn skem, sehingg peneliti membntuny dengn memintny mengingt lgi dri penentun titik punck, titik focus, dn skets. Dinyk sekli menyesuikn skem tu mengsimilsi dripd memodifiksi skem, nmun pd tugs-tugs tertentu seperti skets dn persmn gris singgung di lebih bnyk memodifiksi dripd mengsimilsi. Hl ini mungkin terjdi kren di sm sekli belum mengethui tentng informsi bru tersebut sehingg di lebih bnyk menerim informsi bru. Selnjutny dpt dirncng sutu strtegi dn model pembeljrn seperti inkuiri dn problem solving yng dpt mengtsi perbedn mhsisw dlm memvisulissikn ellips dn hiperbol secr geometri ditinju dri similsi dn komodsiny. Jug perncngn perngkt pembeljrn yng tept disesuikn dengn tingkt perkembngn kognitifny dn seberp lm di dpt memhmi konsep geometri tersebut. DAFTAR RUJUKAN [] Dhr, Rtn W Teori-teori Beljr. Jkrt: Deprtemen Pendidikn dn Kebudyn, Dirjen Dikti PPLPTK. [] Godin, Gerld. A Observing Mthemticl Problem Solving Through Tsk-Bsed Interviews. Journl for Reserch in Mthemtics Eduction, 9(4): 6. [3] Hudojo, Hermn Mengjr Beljr Mtemtik. Jkrt: Deprtemen pendidikn dn direktort jendrl pendidikn tinggi proyek pengembngn lembg pendidikn teng kerj. [4] Moleong, Lexy J. 99. Metodologi Penelitin Kulittif. Bndung: PT Remj Rondkrj. [5] Suslny, E. 04. Visulissi dn Nlr Intuitif dlm Mtemtik. (Online), dikses Mei 07. [6] Utomo, Pristidi Piget dn Teoriny, (Online), ( dikses Februri 07). 66
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
29 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hsil Penelitin 4.1.1 Diskripsi Pelksnn Pr Siklus Penelitin ini merupkn sutu bentuk PTK yng dilksnkn oleh guru, perngkt dri permslhn prktek fktul di kels,dny
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
Toto Bara Setiawan 1, Dafik 2, Nuryatul Laili 3
PROFIL KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA SOAL MODEL PISA FOKUS KONTEN QUANTITY BERDASARKAN KEARIFAN LOKAL Toto Br Setiwn 1, Dfik 2, Nurytul Lili 3 Abstrct.
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI
BAB IV TESTING DAN IMPLEMENTASI 4.1. Implementsi Sistem Setelh melkukn nlisis dn perncngn sistem yng telh dibhs, mk untuk thp selnjutny yitu implementsi sistem. Implementsi sistem merupkn thp meletkn sistem
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : SMA IT Izzuddin : Matematika : X (Sepuluh) / Ganjil
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh Mt Peljrn Kels / Semester : SMA IT Izzuddin : Mtemtik : X (Sepuluh) / Gnjil Stndr Kompetensi :. Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm.
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2007
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGA SEMESTER 00 SOAL A Elevsi muk ir di sutu reservoir dinytkn dengn vribel (rndom kontinyu) m yng memiliki fungsi probbilits (probbility density function, pdf) menurut persmn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.
FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Unnes Physics Education Journal PENGEMBANGAN EVALUASI PETA KONSEP DALAM PEMBELAJARAN INKUIRI PADA POKOK BAHASAN KALOR
UPEJ 1 (1) (2012) Unnes Physics Eduction Journl http://journl.unnes.c.id/sju/index.php/upej PENGEMBANGAN EVALUASI PETA KONSEP DALAM PEMBELAJARAN INKUIRI PADA POKOK BAHASAN KALOR Nurul Sofin, N. Mde DP.,
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
A. Kusumawati 1, Kosim 2, Gunawan 3
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PARTISIPATIF MENGGUNAKAN METODE PEMECAHAN MASALAH TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA KELAS VIII SMPN 3 BATUKLIANG A. Kusumwti 1, Kosim 2, Gunwn 3 1 Mhsisw Pendidikn Fisik,
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
BAB IV METODE PENELITIAN
21 BAB IV METODE PENELITIAN A. Thpn Penelitin Thpn peneletin Yng dilkukn mengcu pd lngkh lngkh yng terdpt dlm Gmr 4.1. Muli Studi Litertur Dt Dt Sekunder Dt Primer Lus Arel Prkir Geometri Arel Prkir c
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
(PSLK) 2016, PENERAPAN QUESTION STUDENT HAVE
PENERAPAN QUESTION STUDENT HAVE BERBASIS LESSON STUDY UNTUK MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR KOGNITIF MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI PADA MATAKULIAH BELAJAR DAN PEMBELAJARAN UNIVERSITAS
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Stun Pendidikn Kels / Semester Mt Peljrn Progrm Pokok Bhsn Aloksi Wktu : Sekolh Menengh Ats : X / 1 (stu) : Mtemtik : Pemintn MIPA : Persmn Eksponen
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. dilakukan untuk mengetahui hasil keterampilan menulis karangan deskripsi
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hsil Penelitin 1. Kondisi Awl Penelitin ini diwli dengn kegitn observsi peneliti pd sisw kels V SDN Pelemsri Bokohrjo Prmbnn Slemn pd proses pembeljrn bhs Indonesi,
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....