BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE

Transkripsi

1 i BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi sebagian Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 (S1) Oleh Riyan Emmy Trihastuti PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO 2014

2 ii

3 iii

4 iv

5 v ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penggunaan Bentuk Normal Jordan untuk menentukan Invers Moore Penrose. Penelitian ini menggunakan metode studi literatur yaitu dengan mengumpukan bahan, mengkaji, dan menyusun konsep konsep yang berkaitan dengan Diagonalisasi Matriks, Invers Moore Penrose, dan bentuk Normal Jordan. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa Bentuk Normal Jordan merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan Invers Moore Penrose dari suatu matriks yang berukuran apabila matriks tersebut tidak dapat didiagonalisasi. Jika terdapat matriks non singular berukuran, maka matriks tersebut dapat didekomposisikan menjadi, dengan adalah matriks non singular.. Invers Moore Penrose yang didapat berbentuk Kata kunci: Bentuk Normal Jordan, Invers Moore Penrose, Diagonalisasi Matriks, Vektor Eigen. v

6 vi MOTTO Hai orang orang yang beriman, jadikanlah sabar dan shalat sebagai penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang orang yang sabar. (QS. Al-Baqarah: 153) Don t think of the things you didn t get after praying. Think of the countless blessings Allah gave you without asking. vi

7 vii PERSEMBAHAN Syukur Alhamdulillah kepada ALLAH SWT atas segala kemudahan yang diberikan dalam penyusunan skripsi ini. Skripsi ini saya persembahkan untuk: Mama tercinta, Sri Agustinah. Terima kasih atas doa, kasih sayang dan perhatian yang tak pernah putus. Cintamu, semangatku Bapak terhebat, Kasir. Terima kasih atas doa, kasih sayang, nasehat, dan semangat yang telah engkau berikan. Nasehat nasehatmu akan selalu di hati Masku, Rio Julianto. Terima kasih telah menjadi kakak dan sahabat terbaik. Terima kasih atas doa dan semangatmu. Mbakku (Nurlaeli), dan keponakanku Alena Khansa Leryant. Terima kasih atas semangat dan doa kalian. vii

8 viii KATA PENGANTAR Assalamu alaikum. Wr. Wb Alhamdulillaah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan segala rahmat, petunjuk, dan hidayahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul Bentuk Normal Jordan Untuk Menentukan Invers Moore Penrose. Shalawat serta salam tercurah bagi Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, serta para pengikutnya yang istiqomah berada di jalan Allah SWT. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, dan juga menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, dukungan serta bantuan dari semua pihak yang terlibat baik secara langsung maupun tidak langsung. Maka dari itu pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terimakasih yang tulus kepada : 1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 3. Erni Widiyastuti, M.Si, Kaprodi Pendidikan Matematika sekaligus Dosen Pembimbing II yang selalu sabar dan meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini. viii

9 ix 4. Chumaedi Sugihandardji, M.Si, Dosen Pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktu untuk memberi bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. 5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memotivasi dan mengajarkan banyak hal selama belajar di Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu disini, yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Teriring doa semoga bantuan yang diberikan menjadi amal shalih yang diterima oleh Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan matematika dan bagi pembaca. Wassalamu alaikum. Wr. Wb. Purwokerto, Juli 2014 Peneliti xi

10 x DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN PERNYATAAN... ABSTRAK... MOTTO... PERSEMBAHAN... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR SIMBOL... i ii iii iv v vi vii viii x xii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 3 C. Batasan Masalah... 4 D. Tujuan Penelitian... 4 E. Manfaat Penelitian... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 5 A. Matriks... 5 B. Sistem Persamaan Linear C. Vektor x

11 xi D. Nilai Eigen Dan Vektor Eigen E. Diagonalisasi Matriks F. Bentuk Normal Jordan G. Invers Moore Penrose BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN A. Prosedur Menentukan Bentuk Normal Jordan B. Invers Moore Penrose dengan Bentuk Normal Jordan C. Aplikasi Bentuk Normal Jordan untuk Menentukan Invers Moore Penrose dari Suatu Matriks BAB V PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 xii DAFTAR SIMBOL Lambang Nama Matriks yang berukuran Elemen baris ke- kolom ke- dari Matriks Transpose Matriks Transpose konjugat dari Matriks Matriks Nol Matriks Identitas Vektor Determinan Matriks Hasil Kali Dalam dan Ruang Vektor Panjang vektor (norm) λ Nilai Eigen Invers Matriks Matriks Jordan xii

13 xiii Invers Moore Penrose Akhir Pembuktian xiii