Desain Pengendalian Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik menggunakan Pengendali Modus Luncur

Transkripsi

1 Desain Pengendalian Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik menggunakan Pengendali Modus Luncur Adi Yuditia N.P a, Subchan, Ph.D b, Sunarsini, S.Si, M.Si c a Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya b (Dosen Pembimbing Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya c (Dosen Pembimbing Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Abstrak Robot Beroda Dua dengan Pendulum terbalik atau yang biasa disebut dengan Two Wheels Inverted Pendulum Mobile Robot adalah robot yang cara kerjanya seperti pendulum terbalik. Banyak penelitian tentang robot beroda dua dengan pendulum terbalik, salah satunya adalah dibidang pengendalian. Ada berbagai macam sistem pengendali diantaranya Proportional Integral Derivative (PID, Sliding Mode Control (SMC, dan sebagainya. Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control (SMC merupakan salah satu metode kendali yang bersifat sangat robust (dapat bekerja dengan baik meskipun diberi gangguan, sehingga mampu bekerja dalam kondisi di mana pada sistem mempunyai ketidakpastian model atau parameter. Pada tugas akhir ini, dirancang sistem Pengendali Modus Luncur atau SMC pada Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik yang bertujuan untuk memperoleh performansi yang baik dan memperoleh pengendali alternatif yang robust terhadap sistem nonlinear. Kata Kunci: Sliding Mode Control (SMC, two wheels inverted pendulum mobile robot, robust. Pendahuluan Banyak penelitian tentang pendulum terbalik yang akhirnya mengarah ke penelitian selanjutnya tentang robot beroda dua dengan pendulum terbalik yang cara kerjanya seperti pendulum terbalik. Sehingga saat ini penelitian tentang robot beroda dua dengan pendulum terbalik atau yang biasa disebut dengan two wheels inverted pendulum mobile robot telah mengalami perkembangan yang sangat pesat diseluruh dunia Ooi (. Dan salah satu produk yang telah menggunakan model robot keseimbangan adalah SEGWAY Nawawi et al. (6. Robot beroda dua dengan pendulum terbalik mempunyai dua roda yang sejajar dan pendulum terbalik. Keunggulan dari robot ini adalah fleksibilitas dan manuver yang memungkinkan untuk bergerak dengan cepat di area yang terbatas Yong (. Namun, kelemahannya adalah kurang stabil sehingga diperlukan suatu pengendali yang tahan akan gangguan. Salah satu pengendali yang telah digunakan adalah pengendali PID (Proportional-Integral-Derivative, Namun, pengendali PID tidak didesain untuk menghadapi gangguan yang cepat berubah. Dengan latar belakang inilah, penulis mencoba menggunakan metode Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode control (SMC. Pengendali Modus Luncur atau yang biasa disebut Sliding Mode Control (SMC merupakan kendali yang tahan terhadap pengaruh gangguan-gangguan baik dari dalam dan luar sistem. Metode ini tahan terhadap perubahan parameter dan memiliki overshoot yang kecil dan mengarah pada kondisi stabil Perruquetti and Barbot (. Pada Tugas Akhir ini dirancang desain pengendalian pada two wheels inverted pendulum mobile robot atau robot beroda dua dengan pendulum terbalik dengan metode Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control dengan batasan masalah sebagai berikut: Variabel yang dianalisa adalah posisi dan sudut pada pendulum terbalik, induksi motor dan gesekan pada motor diabaikan, roda pada robot selalu menempel pada tanah, tidak ada slip pada roda, gaya menikung diabaikan, simulasi plant dan kendali dilakukan dengan software SIMULINK/MATLAB Selain itu, dilakukan simulasi dengan memberi gangguan pada rancangan Pengendali Modus Luncur baik dari dalam sistem maupun dari luar sistem untuk menganalisa rancangan Pengendali Modus Luncur bekerja dengan baik atau tidak. Tujuan yang ingin dicapai dalam Tugas Akhir ini adalah rancangan sistem pengendali pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik menggunakan metode Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control (SMC serta manfaat dari Tugas Akhir ini adalah memberikan gambaran desain pengendalian robot beroda dua dengan pendulum terbalik menggunakan metode Pengendalian Modus Luncur atau Sliding Mode Control (SMC. Preprint submitted to Final Project of Mathematics Department July,

2 . Tinjauan Pustaka.. Model Matematika Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik dengan x = x = x = ẋ = velocity x = θ = Pendulum s angle x = θ = Pendulum s angular velocity x = δ = Rotational angle x 6 = δ = Rotational angle velocity Persamaan ( dapat ditulis ulang ke dalam persamaan yang lebih umum seperti persamaan ( ẋ(t = A(x, t+b(x, tu(t+q(x, td(t+f (x, t ( Figure : Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik Grasser et al. ( Model matematika robot beroda dua dengan pendulum terbalik ini mengacu pada thesis dari Fairus (6 seperti yang terlihat di bawah ini: x x x x x x 6 = + A A A A + + B B B B B6 B6 ( VaR Q Q Q Q Q Q Q6 Q6 Q6 F F V al f drr f drl f dp x x x x x x 6 ( dengan x(t adalah variabel keadaan, u(t adalah masukan kontrol, dan d(t adalah gangguan. Sedangkan untuk matrik A(x, t adalah matrik dalam sistem, B(x, t adalah matrik masukan kontrol, Q(x, t adalah matrik gangguan dan F (x, t adalah matrik ketidakpastian. Pada Tugas Akhir ini diasumsikan bahwa kontrol input roda kanan dan roda kiri adalah identik sehingga V ar =V al =V a serta yang dikendalikan hanya variabel keadaan x dan θ maka dapat ditulis kembali menjadi persamaan ( dan ( ẋ = k ek m αrrβ r + M pl cos x x ẋ = k ek m rrβ + M p gl sin x cos x x αβx + k m αrβ r + M pl cos x V a + M plx sin x + αβ αβ f drr + αβ f drl + + M pl cos x f dp ( αβ + M pl cos x x M pgl sin x x αr βx k m Rβ + M pl cos x αr V a + M p l x sin x αβ M pl cos x f drr M pl cos x f drl αβ αβ + l cos x M p f dp ( β α Selain itu, untuk nilai parameter-parameter dari pemodelan sistem tersebut dapat digunakan nilai yang ada pada Tabel.

3 Table : Data parameter Robot Fairus (6. PARAMETER SIMBOL NILAI Jarak antara roda kanan dan kiri D, m Gaya gravitasi g 9, 8 ms Inersia Chasis J p, kgm Chassis s inertia during rotation J pδ, 8 kgm Inersia roda J w, 9kgm Konstanta emf balik K e, 687 V s/rad Konstanta torsi motor K m, 6 Nm/A jarak antara pusat roda l, 7 m dengan pusat gravitasi Berat badan robot M p, kg Berat roda M w, kg Nominal terminal resistance R Ω Jari-jari roda r, m.. Pengendali Modus Luncur atau Sliding Mode Control Pandang suatu sistem dinamis Zhu et al. ( : x (n = f(x, t + b(x, tu + d(t ( dimana u control input, x = x ẋ... x (n T merupakan vektor keadaan, f(x, t dan b(x, t berupa fungsi terbatas, d(t gangguan eksternal. Jika x d merupakan x yang diinginkan, maka tracking error-nya dapat dinyatakan dengan : dengan ketidakpastian model, ketidakpastian frekuensi, dan gangguan. Gambar merupakan ilustrasi dari kondisi sliding dari metode pengendalian SMC pada bidang eė Control law yang digunakan pada SMC adalah persamaan: Figure : Kondisi Sliding u = û K.Sgn(S ( Munculnya chattering merupakan salah satu kekurangan metode Pengendali Modus Luncur. Chattering merupakan osilasi keluaran pengendali dengan frekuensi tinggi yang disebabkan oleh switching yang sangat cepat untuk membentuk sliding mode. Hal ini dapat menyebabkan ketidakstabilan pada sistem. e(t = x(t x d (t (6 Fungsi Switching yaitu permukaan S(x, t di dalam ruang keadaan R n, memenuhi persamaan Tien ( : S(x, t = ( n d dt + λ e (7 dengan λ berupa konstanta positif. Fungsi switching ini digunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenuhi kondisi sliding. Permukaan sliding (sliding surface merupakan persamaan yang memenuhi: S(x, t = (8 Besar nilai control input pada SMC bergantung pada nilai S, sedemikian hingga memenuhi pertidaksamaan yang disebut kondisi sliding atau juga disebut reaching condition. Kondisi tersebut ditulis dalam bentuk sebagai berikut: SṠ η S (9 untuk suatu η konstanta positif. Sliding mode berarti bahwa sekali trayektori keadaan eė mencapai permukaan sliding, maka trayektori sistem akan bertahan di sana sambil meluncur ke titik asal bidang, secara independen Figure : Kondisi Chattering Gambar menginterpretasikan chattering, yang menyebabkan trayektori keadaan sistem berupa osilasi dan tidak menuju ke titik asal bidang eė. Untuk mencegah ketidakstabilan akibat chattering, pada SMC diterapkan satu boundary layer (BL pada permukaan sliding yang membuat smooth dinamika control input u dan menyakinkan bahwa sistem berada di dalam layer. Lebar dari BL dinyatakan sebagai Φ. Ambil S sebagai jarak antara keadaan e dan garis sliding S =. Maka vektor keadaan e berada di dalam BL jika S Φ, dan berada di luar jika S > Φ. Penggunaan BL di dalam control law pada u = û K Sgn(S dilakukan dengan mengganti fungsi sgn(s dengan sat( S Φ dan K adalah konstanta positif. Fungsi saturasi didefinisikan sebagai : Sat(x = { x, jika x Sgn(x, jika x (

4 Kondisi sliding pada SMC menggunakan boundary layer adalah keadaan dimana trayektori keadaan sistem bergerak dan berosilasi disekitar permukaan sliding di dalam boundary layer. Konsep boundary layer ini dapat mereduksi besarnya osilasi lebar pada chattering sehingga sistem tetap stabil dengan nilai Φ adalah lebar dari boundary layer.. Pembahasan Dalam merancang sebuah pengendali PML atau SMC, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menetapkan nilai x d dan θ d, yaitu nilai x dan θ yang diinginkan. Selanjutnya akan digunakan nilai error yaitu selisih antara nilai x dan θ yang ada dengan nilai x dan θ yang diinginkan. Untuk lebih memudahkan perancangan maka persamaan ( dan ( dirubah menjadi persamaan ( dan (. x = A x + B x + C V a + D + d ( x = A x + B x + C V a + D + d ( Error dari sistem Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik ( adalah ( ex x x = d e x x x d Karena sistem berorde, maka dibentuk fungsi switching sebagai berikut ( Sx (ėx + λ = e x ( S x ė x + λ e x Berdasarkan control law yang memenuhi kondisi sliding adalah u = û K.Sgn(S ( (û K Sgn(S = x u û K Sgn(S x ( u ( u u = (Âx+ ˆB x + ˆD + ˆd +λ x Ĉ (Âx + ˆB x + ˆD + ˆd +λ x Ĉ ( K Sgn(S x K sgn(s x Agar memenuhi kondisi sliding, yaitu Sx S x S x S x η S ( Sx Ṡ x Sx η S x Ṡ x S x ( ( ( maka nilai K dan K harus dirancang agar memenuhi persamaan ( sehingga diperoleh K = max (A Âx Ĉ + max (B ˆB x Ĉ + max (D ˆD + max (d ˆd + η Ĉ Ĉ Ĉ ( Turunan dari S adalah (Ṡx (ëx + λ = ė x ë x + λ ė x Ṡ x ( Dengan mensubtitusikan ė x = x, ë x = ẋ, ė x = x dan ë x = x ke persamaan ( diperoleh (Ṡx (ẋ + λ = x (6 ẋ + λ x Ṡ x Persamaan ( dan ( disubtitusikan ke dalam persamaan (6 akan diperoleh bentuk lain dari Ṡ yaitu ( (Ṡx A x = + B x + C u + D + d + λ x A x + B x + C u + D + d + λ x Ṡ x Selanjutnya ditentukan nilai dari masing-masing u dan u dari persamaan (7 dengan nilai Ṡ = diperoleh û = (Âx + ˆB x + ˆD + ˆd + λ x Ĉ (8 û = (Âx + ˆB x + ˆD + ˆd + λ x Ĉ (9 (7 K = max (A Âx Ĉ + max (B ˆB x Ĉ + max (D ˆD + max (d ˆd + η Ĉ Kemudian digunakan suatu boundary layer untuk meminimalkan chattering dengan mengubah Fungsi Signum (sgn menjadi Fungsi Saturasi (sat sehingga diperoleh persamaan Pengendali Modus Luncur sebagai berikut ( u u = (Âx + ˆB x + ˆD + ˆd +λ x Ĉ (Âx+ ˆB x + ˆD + ˆd +λ x Ĉ ( K Sat( S x Φ Φ K Sat( S x Ĉ Ĉ ( (

5 . Simulasi.. Simulasi rancangan Pengendali Modus Luncur pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik. Persamaan ( merupakan rancangan Pengendali Modus Luncur untuk sistem Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik dan diimplementasikan pada SIMULINK/MATLAB untuk proses simulasi seperti terlihat pada Gambar. x theta Out U U Out X Out theta Display X Scope X Display theta Scope theta Control Input (Voltage 6 Control Input (u Control Input (u... Time (second x dot Out X dot Scope X dot Figure 6: Grafik Control Input pada TWIP Scope U theta dot Out theta dot U plant Scope theta dot Display X dot Display theta dot 6 Figure : Diagram Blok Pengendali Sistem Robot Beroda Dua dengan Pendulum Terbalik menggunakan PML State Trajectory x Dengan memberi nilai-nilai parameter masukan pada Tabel dan nilai BL, η, λ serta λ masing-masing,,,, serta mengasumsikan nilai d dan d adalah maka hasil yang diperoleh sebagai berikut: dx/dt (m/s Velocity x (m Figure 7: Grafik Trayektori Keadaan x pada TWIP.... Time (second Figure : Grafik Variabel Keadaan pada TWIP Pada Gambar tampak dan Angular s Respon sudah stabil pada nilai yang diinginkan yaitu pada jarak, m dan simpangan sudutnya rad. Dari Gambar tampak bahwa nilai awal atau posisi awal pendulum terbalik pada sudut, 6 rad bergerak menuju sudut rad yang akhirnya stabil dinilai tersebut. Dalam kondisi fisik pendulum terbalik artinya pendulum terbalik tegak lurus dengan bidang datar. Dan pada Gambar, Velocity menuju nilai yang artinya ketika pendulum terbalik robot sudah stabil maka robot akan berhenti. dθ/dt (rad/s... State Trajectory θ θ (radian Figure 8: Grafik Trayektori Keadaan θ pada TWIP Gambar 6 merupakan Control Input dari motor DC pada robot sedangkan pada Gambar 7 dan Gambar 8 merupakan trayektori keadaan x dan trayektori keadaan θ yang meluncur pada permukaan sehingga

6 mengakibatkan sistem menjadi stabil... Simulasi Pengendali Modus Luncur dengan Gangguan Eksternal. Uji dengan gangguan berupa sinyal impulse. Sinyal impulse merupakan sinyal yang bernilai sangat besar dan muncul dalam waktu yang sangat singkat. Sinyal ini mewakili gangguan yang bersifat sementara. Pada simulasi ini diberikan dua macam sinyal impulse, yaitu bernilai kecil ( N dan bernilai besar ( N. Hasil yang diperoleh dari uji dengan gangguan sinyal ini ada pada Gambar 9 dan Gambar. Velocity Time (second Figure 9: Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Big Impulse (N saat diberi gangguan sinyal impulse bernilai besar terjadi pergerakan pendulum terbalik ke arah belakang atau terjadi simpangan sudut sebesar, 9 rad. Velocity tampak pada detik ke- robot yang semula stabil ketika diberi gangguan sinyal impulse bernilai besar terjadi pergerakan robot dengan kecepatan.8 m/s. Begitu juga dengan tampak pada detik ke- terjadi pergerakan pendulum terbalik ketika diberi gangguan sinyal impulse bernilai besar.. Uji dengan Sinyal square. Sinyal square adalah sinyal yang bernilai tetap untuk selang waktu tertentu. Pada simulasi ini diberikan dua macam sinyal square, yang bernilai kecil (N dan yang bernilai besar (N. Hasil yang diperoleh ditunjukkan pada Gambar dan Gambar Velocity Velocity Time (second Figure : Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Big Square (N Time (second Figure : Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Small Impulse (N Velocity Tampak dari Gambar 9 dan Gambar Pengendali Modus Luncur sangat tahan akan gangguan sinyal impulse pada pergerakan robot. Hanya terjadi perubahan kecil pada variabel keadaan saat diberi gangguan sinyal impulse yang bernilai besar dan gangguan sinyal impulse yang bernilai kecil. Pada 6 Time (second Figure : Grafik Variabel Keadaan yang diberi gangguan Small Square (N

7 Dari Gambar dan Gambar tampak bahwa Pengendali Modus Luncur sangat tahan akan gangguan sinyal square pada pergerakan dan kecepatan robot baik gangguan bernilai besar maupun gangguan bernilai kecil. Namun, pada dan terjadi overshoot yang cukup besar pada saat gangguan sinyal square yang bernilai besar. Tetapi terhadap gangguan sinyal square yang bernilai kecil, Pengendali Modus Luncur sangat tahan akan gangguan tersebut. Velocity.. Simulasi Pengendali Modus Luncur dengan Gangguan Internal.. Simulasi dengan Memperbesar Nilai-Nilai Parameter Robot. Simulasi ini dilakukan dengan memperbesar nilai-nilai parameter % dari nilai awalnya.... Time (second Figure : Grafik Variabel Keadaan dengan parameter yang diperkecil Velocity... Time (second Figure : Grafik Variabel Keadaan dengan parameter yang diperbesar. Dari simulasi di atas tampak bahwa pengendali dapat mengatasi perubahan parameter yang diperbesar. Pada Gambar tampak setiap variabel keadaan terjadi overshoot namun pada akhirnya sistem menjadi stabil.. Simulasi dengan Memperkecil Nilai-Nilai Parameter Robot. Simulasi ini dilakukan dengan memperkecil nilai-nilai parameter % dari nilai awalnya. Dari hasil simulasi pada Gambar tampak bahwa pengendali dapat mengatasi perubahan parameter yang diperkecil... Simulasi Pengendali Modus Luncur dengan Perubahan Parameter pada PML.. Simulasi dengan nilai Boundary Layer yang bervariasi. Pada simulasi ini diberikan nilai Boundary Layer yang bervariasi untuk melihat pengaruh Boundary Layer pada Pengendali Modus Luncur. 7 Table : Data nilai pada Pengendali Modus Luncur PARAMETER SIMBOL NILAI Boundary Layer Φ Eta η Lambda λ Lambda λ dx/dt (m/s 6 BL= BL= BL= BL=6 BL=8 BL= BL= BL= BL=6 BL=8 BL= x (m Figure : Grafik trayektori keadaan x dengan perubahan parameter BL. Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada Gambar dan Gambar 6. Tampak pada gambar di atas trayektori keadaan x maupun θ pada saat nilai BL semakin besar, trayektori keadaan x maupun θ tidak menuju ke sliding surface dikarenakan range gangguan yang masuk ke dalam sistem semakin besar. Hal ini juga mengakibatkan sistem menjadi kurang stabil.

8 dθ/dt (m/s BL= BL= BL= BL=6 BL=8 BL= BL= BL= BL=6 BL=8 BL= θ (m Figure 6: Grafik trayektori keadaan θ dengan perubahan parameter BL. dθ/dt (rad/s.... eta= eta= eta=6 eta=8 eta= eta= eta= eta=6 eta=8 eta= θ (rad Figure 8: Grafik trayektori keadaan θ dengan perubahan parameter eta (η.. Simulasi dengan nilai η yang bervariasi. Pada simulasi ini diberikan nilai η yang bervariasi untuk melihat pengaruh η pada Pengendali Modus Luncur. Table : Data Nilai pada Pengendali Modus Luncur PARAMETER SIMBOL NILAI Boundary Layer Φ Eta η Lambda λ Lambda λ dx/dt (m/s 6 eta= eta= eta=6 eta=8 eta= eta= eta= eta=6 eta=8 eta= x (m Figure 7: Grafik trayektori keadaan x dengan perubahan parameter eta (η. Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada Gambar 7 dan Gambar 8. Pada 7 tampak bahwa semakin kecil nilai eta (η maka semakin lama state trajectory mencapai sliding surface sedangkan pada 8 8 perbedaan state trajectory dengan nilai eta (η yang berubah sangat kecil.. Simulasi dengan nilai λ yang bervariasi. Pada simulasi ini diberikan nilai λ yang bervariasi untuk melihat pengaruh λ pada Pengendali Modus Luncur. Table : Data Nilai pada Pengendali Modus Luncur PARAMETER SIMBOL NILAI Boundary Layer Φ Eta η Lambda λ Lambda λ dx/dt (m/s..... State Trajectory x x (m Figure 9: Grafik trayektori keadaan x dengan λ berubah. Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada

9 Gambar 9. Lambda (λ hanya berpengaruh pada variabel keadaan x, ẋ dan dari x. λ merupakan gradien dari x yang tampak pada Gambar 9. Semakin besar λ maka semakin jauh dari state trajectory sehingga waktu kestabilan sistem menjadi lebih lama.. Simulasi dengan nilai λ yang bervariasi. Pada simulasi ini diberikan nilai λ yang bervariasi untuk melihat pengaruh λ pada Pengendali Modus Luncur. Dengan nilai-nilai parameter pada Tabel Table : Data Nilai pada Pengendali Modus Luncur PARAMETER SIMBOL NILAI Boundary Layer Φ Eta η Lambda λ Lambda λ dθ/dt (rad/s State Trajectory θ... θ (rad Figure : Grafik trayektori keadaan θ dengan λ berubah. dan disimulasikan, hasil yang diperoleh tampak pada Gambar. Lambda (λ hanya berpengaruh pada variabel keadaan θ, θ dan dari θ. λ merupakan gradien dari θ yang tampak pada Gambar. Semakin besar λ maka semakin jauh dari state trajectory sehingga waktu kestabilan sistem menjadi lebih lama. susunan diagram blok dari pengendali telah diselesaikan dan disimulasikan.. Performansi sistem Pengendali Modus Luncur pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik mampu mengatasi gangguan eksternal berupa sinyal impulse yang bernilai N dan N dan sinyal square yang bernilai N dan N serta gangguan internal yang berupa memperbesar dan memperkecil nilai parameter robot sebesar % dan %.. Dengan memberikan nilai yang bervariasi pada parameter-parameter Pengendali Modus Luncur yaitu Boundary Layer (Φ, eta (η, lambda (λ dan lambda (λ, dapat disimpulkan bahwa pada nilai Boundary Layer, Φ >, terjadi osilasi yang semakin besar. Nilai eta, η <, state trajectory semakin jauh dari sliding surface. Nilai Lambda, λ >, tampak sliding surface semakin jauh dari state trajectory dan hanya berpengaruh pada variabel keadaan x. Nilai Lambda, λ >, tampak sliding surface semakin jauh dari state trajectory dan hanya berpengaruh pada variabel keadaan θ. Pengendali Modus Luncur lebih rumit dalam perancangannya dari pada pengendali PID. Saran yang dapat diberikan untuk pembahasan yang lebih jauh lagi adalah. Dalam Tugas Akhir ini dilakukan analisa pada perubahan nilai BL (Φ, eta (η, lambda (λ dan lambda (λ yang belum pernah dilakukan sebelumnya. Diharapkan pada penelitian selanjutnya ditemukan suatu metode agar pemilihan nilai parameter tersebut tidak lagi trial and error dan pengendali menjadi lebih optimal.. Variabel keadaan yang diteliti pada Tugas Akhir ini hanya x dan θ, diharapkan variable δ juga diikutsertakan pada penelitian selanjutnya serta dilakukan pengujian pada robot agar robot mengikuti suatu lintasan.. Disturbance atau gangguan yang berupa f dp, f drr dan f drl diabaikan, diharapkan pada penelitian lebih lanjut gangguan ini dapat diikutsertakan dalam simulasi.. Penggunaan Pengendali Modus Luncur pada Tugas Akhir ini sudah baik, namun sebaiknya perlu dikaji lebih lanjut apabila dibandingkan dengan metode lain yang lebih baru seperti Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC.. Kesimpulan dan saran Kesimpulan dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada sistem Pengendali Modus Luncur yang diterapkan pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik diperoleh kesimpulan bahwa:. Rancangan sistem Pengendali Modus Luncur pada robot beroda dua dengan pendulum terbalik dan 9 References Fairus, M., 6. Proportional Integral Sliding Mode Control of A Two-Wheeled Balancing Robot. Master s thesis. University Technology Malaysia. Malaysia. Grasser, F., D Arrigo, A., Comlombi, S., Rufer, A.,. Joe: A mobile inverted pendulum. IEEE Trans. Electronic 9, 7,. Nawawi, S., Ahmad, M., Osman, J., 6. Control of two-wheels inverted pendulum mobile robot using full order sliding mode control. International Conference on Man-Machine Systems.

10 Ogata, K., 98. Modern Control Engineering. Prentice Hall, USA. Ooi, R.,. Balancing a Two-Wheeled Autonomous Robot. Ph.D. thesis. The University of Western Australia. Australia. Pakpahan, S., 987. Kontrol Otomatik:Teori dan Penerapan. Erlangga, Jakarta. Perruquetti, W., Barbot, J.,. Sliding Mode Control in Engineering. Marcel Dekker, Inc, New York. Tien, N.,. Sliding control. Applied Nonlinear Control. Yong, C.,. Two Wheeled Self Balancing Robot. Master s thesis. University Technology Malaysia. Malaysia. Zhu, F., Winfield, A., C.Melhuish,. Fuzzy sliding mode control for discrete nonlinear sistems. Transactions of China Automation Society. Appendix A. A = k ek m αrrβ A = k ek m rrβ + M pl cos x r + Mpl cos x αr A = M p gl sin x cos x αβ A = M pgl sin x β B = B = km αrβ B = B = k m Rβ B6 = k md J pδ rr B6 = k md J pδ rr Q = Q = αβ Q = Q = M pl cos x αβ Q = αβ Q = l cos x β Q6 = D J pδ Q6 = D J pδ F = Mplx sin x αβ F = M p l x sin x αβ + M pl cos x r + Mpl cos x M p α + M pl cos x αr α = M w + J w r + M p β = α M p l cos x α = J p + M p l A = k ek m αrrβ r + M pl cos x A = k ek m + M pl cos x rrβ αr B = M p gl sin x cos x αβx B = M pgl sin x βx C = k m αrβ r + M pl cos x C = k m + M pl cos x Rβ αr D = M plx sin x αβ D = M p l x sin x αβ d = αβ f drr + αβ f drl + αβ d = M pl cos x f drr M pl cos x αβ αβ + l cos x M p f dp β α + M pl cos x f dp f drl