ANALISIS DAN SIMULASI PENGENDALI ROBOT POLAR DERAJAT KEBEBASAN DUA MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC)

Transkripsi

1 ANALISIS DAN SIMULASI PENGENDALI ROBOT POLAR DERAJAT KEBEBASAN DUA MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC) Pembimbing : Subchan, M.Sc. Ph.D. Drs. Kamiran, M.Si. NASHRUL MILLAH Jurusan Matematika ITS

2 ?

3 o Manipulator robot -> ketidakpastian dan gangguan o Analisa pengendali untuk memperkuat manipulator robot o Mengendalikan gerak robot sesuai lintasan yang diharapkan -> Sliding Mode Control o o Analisa stabilitas -> Lyapunov Simulasi Numerik -> MATLAB o Pengendali tahan terhadap gangguan luar dan dalam net >>

4 Adanya ketidakpastian dan gangguan pada manipulator robot Sliding Mode Control Penampilan tidak sesuai yang diharapkan Tahan terhadap gangguan, luar dan dalam Perlu adanya pengendali net >>

5 Model sistem dinamik manipulator robot Model matematis robot polar derajat kebebasan dua net >> ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) a M J J d u a M M d u a M µ µ µ µ ( ) ( ) ( ) τ q G q q q C q q M,

6 Gangguan Eksternal yang tidak diketahui : ( t) di i, Gambar Sistem net >>

7 . Analisa desain pengendali Sliding Mode?. Analisa kestabilan dengan teori Lyapunov?. Simulasi numerik menggunakan MATLAB? net >>

8 . Gaya Gravitasi pada sistem dinamik diabaikan. Lintasan yang diharapkan dalam bentuk fungsi trigonometri. Gangguan luar berbentuk fungsi trigonometri, eksponensial, polinomial 4. Simulasi numerik menggunakan MATLAB? net >>

9 . Menganalisa desain pengendali Sliding Mode. Menganalisa kestabilan dengan teori Lyapunov. Mengetahui hasil simulasi numerik menggunakan MATLAB net >>

10 Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah memberikan analisa desain pengendali sliding mode untuk mengendalikan manipulator robot polar dengan derajat kebebasan dua. Dengan demikian tugas akhir ini dapat dijadikan referensi bagi peneliti maupun pihak yang bergerak di bidang robotika untuk mengendalikan penampilan robot agar sesuai dengan yang diharapkan. net >>

11 Derajat kebebasan atau (Degrees of Freedom) adalah setiap titik sumbu gerakan mekanik pada robot, tidak terhitung untuk End- Effector Konfigurasi koordinasi polar / simetrikal memiliki sumbu, yaitu θ, β dan R. Ruang gerak berupa sphere (bola) Robot Polar net >>

12 Sensor Power Supply Input device or teach pendant Computer controller Mechanical Arm Program storage or network End-of- arm tooling Komponen dari sistem robot net >>

13 Fungsi Switching yaitu permukaan di dalam ruang keadaan, memenuhi persamaan : S d dt (, t) λ e Static n (, t) d λ dt Dinamic ( ) Dengan λ berupa konstanta positif. Dimana fungsi switching ini digunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenuhi kondisi sliding. S n e net >>

14 Fungsi switching disebut dengan permukaan sliding (sliding surface) jika memenuhi : S (, t) 0 Permukaan sliding berupa garis yang merupakan komponen penting dari SMC sebagai tempat trayektori keadaan meluncur dari kondisi awal (initial condition) menuju keadaan yang diinginkan (reference point). Besar nilai input kendali pada SMC bergantung pada nilai S, sehingga memenuhi pertidaksamaan yang disebut kondisi sliding. net >>

15 d dt dy dt P(, y) Q(, y) Sistem Stabil Pilih E(,y) definit Positif È(,y) definit negatif (, y) (, y) E E E (, y) P(, y) Q, y ( y) net >>

16 Studi Literatur Penarikan Kesimpulan Analisa Pengendali Sliding Mode Simulasi Numerik Analisa Stabilitas net >>

17 net >> Sistem dinamik robot polar derajat kebebasan dua disederhanakan menjadi : ( ) d Ma u M d Ma u β β β β µ α α α ( ) a M J J M µ β µ α dengan

18 net >> Untuk memudahkan dalam pengerjaan di Simulink, sistem disederhanakan lagi menjadi : 4 D d C u B A D d C B u A α α 4 4 Ma C D B A ( ) β β β µ 4 4 Ma C D B M A dengan

19 Diagram Blok Sistem dinamik robot Out X Display X Step U Out X Display X X Out X Display X X Step U Out X4 Display X4 X plant X4 net >>

20 net >> Error d d e e e e e e S S λ λ e e e e S S λ λ Sliding Surface Fungsi Switching 0 e e e e S S λ λ Diturunkan menjadi

21 Control input u u ( A C D d λ ( )) ( A C D d λ ( )) B B d d 4 4 d d 4 Control law dengan u u K. Sgn u ( S ) S u K. Sat Φ K K ma ma η B η B net >>

22 net >> Analisa kestabilan menggunakan metode Lyapunov ( ) [ ] 0 0 > S S V S S S S V S S V η Karena dapat ditemukan fungsi dari S definit positif yang turunannya definit negatif, maka sistem stabil.

23 Diagram Blok Pengendali SMC Display X X Out X Scope X Display X X X U U Out X Out X Display X Scope X X4 Scope U Out X4 Scope X Display X4 Subsystem plant Scope X4 net >>

24 Lintasan yang diharapkan d d 0,5cos ( πt / 7) m π cos( πt / 7)rad Parameter pengendali SMC η 00 λ 0 λ 0 Φ Tabel. Data Parameter Robot Polar Derajat Kebebasan Dua Parameter Nilai M (kg),5 µ (kg) J (kg m ) J (kg m ) a (m) net >>

25 Posisi Lengan 0.5 Posisi Pusat Lengan.5 Posisi Angular Lengan Posisi Pusat Lengan (meter) Waktu (detik) tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial Lintasan yang diharapkan Pada grafik posisi pusat lengan, keempat grafik menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-0,4 dengan lintasan yang hampir sama. Grafik posisi angular sistem robot polar derajat kebebasan dua dengan berbagai gangguan menyerupai lintasan yang diharapkan dalam waktu hampir bersamaan, yaitu sekitar detik ke-0,85. Hanya terjadi perbedaan tipis pada keempat grafik saat menuju lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan (rad) Waktu (detik) Lintasan yang diharapkan tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial net >>

26 Kecepatan Pusat (m/s) Kecepatan Pusat Lengan Lintasan yang diharapkan tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial Kecepatan Kecepatan Angular (rad/s) Kecepatan Angular Lengan Lintasan yang diharapkan tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial Waktu (detik) Waktu (detik) Keempat grafik sistem menyerupai lintasan kecepatan pusat yang diharapkan secara bersamaan pada detik ke-0,4. Namun keempat grafik mengalami penyimpangan antara detik ke-0,6 sampai 0,7. Sedangkan pada grafik kecepatan angular, keempat grafik menyerupai lintasan yang diharapkan dalam waktu hampi bersamaan, yaitu sekitar detik ke-. Hanya terjadi sedikit perbedaan lintasan pada keempat grafik saat menuju lintasan yang diharapkan net >>

27 Control Input (u) 4 0 Control Input tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial Control input Control Input (u) Control Input 0 tanpa gangguan gangguan fs trigonometri gangguan fs polinomial gangguan fs eksponensial Waktu (detik) Waktu (detik) net >>

28 Dari hasil simulasi tersebut terlihat bahwa meskipun membutuhkan waktu yang berbeda, namun grafik sistem dengan berbagai gangguan dapat menyerupai lintasan yang diharapkan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengendali SMC yang telah didesain tahan terhadap gangguan luar dalam bentuk fungsi trigonometri, eksponensial dan polinomial. net >>

29 Simulasi dengan memperbesar dan memperkecil parameter Parameter Nilai M (kg),8 µ (kg), J (kg m ), J (kg m ), a (m), Parameter Nilai M (kg), µ (kg) 0,8 J (kg m ) 0,8 J (kg m ) 0,8 a (m) 0,8 Parameter pengendali SMC η 00 λ 0 λ 0 Φ net >>

30 Simulasi dengan memperbesar parameter Posisi Pusat Lengan (meter) Posisi Pusat Lengan Lintasan yang diharapkan Posisi Pusat Lengan Posisi Angular Lengan (rad) Posisi Angular Lengan Lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan Waktu (detik) Waktu (detik) Posisi pusat lengan untuk parameter yang diperbesar mendekati lintasan yang diharapkan pada detik 0,8. Terpaut 0,0 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal, yaitu 0.7. sedangkan grafik posisi angular menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-0.9, terpaut 0.07 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal yaitu 0.99 net >>

31 Simulasi dengan memperkecil parameter Posisi Pusat Lengan (meter) Posisi Pusat Lengan Lintasan yang diharapkan Posisi Pusat Lengan Posisi Angular Lengan (rad) Posisi Angular Lengan Lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan Waktu (detik) Waktu (detik) Posisi pusat lengan untuk parameter yang diperbesar mendekati lintasan yang diharapkan pada detik 0,8. Terpaut 0,0 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal, yaitu 0.7. sedangkan grafik posisi angular menyerupai lintasan yang diharapkan pada detik ke-0.95, terpaut 0.04 dari waktu yang dibutuhkan sistem dengan parameter awal yaitu 0.99 net >>

32 Dari hasil simulasi tersebut bahwa meskipun membutuhkan waktu yang berbeda namun sistem dengan parameter yang diperbesar dan diperkecil dapat menyerupai lintasan yang diharapkan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengendali SMC yang telah didesain tahan terhadap gangguan dalam yang berbentuk perubahan nilai parameter (diperbesar dan diperkecil) net >>

33 Simulasi dengan mengganti nilai lamda Posisi Pusat Lengan (meter) Posisi Pusat Lengan Waktu (detik) lamda0 lamda0 lamda0 lamda40 lamda50 lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan (radian) Posisi Angular Lengan Waktu (detik) lamda0 lamda0 lamda0 lamda40 lamda50 lintasan yang diharapkan Dari simulasi di atas, dapat dilihat bahwa perubahan parameter hanya mempengaruhi sistem pada detik-detik awal. Pada posisi pusat, grafik menyerupai lintasan yang diharapkan lebih cepat ketika lamda0 yaitu pada detik ke-0.4 namun untuk posisi angular, grafik menyerupai lintasan lebih cepat ketika lamda40 yaitu detik ke-0.7. karena lamda adalah parameter pada subsistem pusat lengan, maka dipilih lamda0 net >>

34 Posisi Pusat Lengan (meter) Simulasi dengan mengganti nilai λ Posisi Pusat Lengan Waktu (detik) lamda5 lamda0 lamda5 lamda0 lamda5 lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan (radian) Posisi Angular Lengan Waktu (detik) lamda5 lamda0 lamda5 lamda0 lamda5 lintasan yang diharapkan Dari simulasi di atas, dapat dilihat bahwa pada posisi pusat, terjadi keseragaman waktu menyerupai lintasan yang diharapkan untuk semua nilai lamda, yaitu pada detik ke-0., namun untuk posisi angular, grafik menyerupai lintasan lebih cepat ketika lamda0 yaitu detik ke-0.9. karena lamda adalah parameter pada subsistem angular lengan, maka dipilih lamda0 net >>

35 Posisi Pusat Lengan (meter) Simulasi dengan mengganti nilai η Posisi Pusat Lengan Waktu (detik) eta0 eta40 eta60 eta80 eta00 lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan (radian) Posisi Angular Lengan Waktu (detik) eta0 eta40 eta60 eta80 eta00 lintasan yang diharapkan Keempat gambar menunjukkan bahwa untuk nilai eta00 grafik menyerupai lintasan yang diharapkan lebih cepat. Yaitu pada detik 0, untuk posisi pusat dan detik 0, untuk posisi angular. Karena itu diambil nilai eta00 sebagai nilai optimal. net >>

36 Simulasi dengan mengganti nilai Φ Posisi Pusat Lengan (meter) Posisi Pusat Lengan Waktu (detik) BL BL BL BL BL4 lintasan yang diharapkan Posisi Angular Lengan (radian) Posisi Angular Lengan Waktu (detik) BL BL BL BL BL4 lintasan yang diharapkan Keempat gambar menunjukkan bahwa untuk nilai Phi grafik menyerupai lintasan yang diharapkan lebih cepat. Yaitu pada detik 0, untuk posisi pusat dan detik 0,9 untuk posisi angular. Karena itu diambil nilai Phi sebagai nilai optimal. net >>

37 Kesimpulan. Pengendali Sliding Mode Control dapat diterapkan untuk mengendalikan gerak robot polar derajat kebebasan dua.. Pengendali Sliding Mode Control pada robot polar derajat kebebasan dua mampu mengatasi gangguan luar dan dalam. Untuk gangguan luar berupa fungsi trigonometri, polinomial dan eksponensial. Sedangkan gangguan dalam berupa perubahan nilai parameter sistem dinamik dengan diperbesar dan diperkecil. net >>

38 Kesimpulan (Lanjutan). Parameter pengendali SMC yang digunakan adalah lamda0, lamda0, eta00 dan Phi. 4. Dari simulasi yang dilakukan, terlihat bahwa lintasan masing-masing sub sistem sudah sesuai dengan lintasan yang diharapkan. net >>

39 Faieghi, MR at al. 0. A Novel Adaptive for Two-Degree of Freedom Polar Robot with Unknown Perturbations. Communication Nonlinier Science and Numerical Simulation Vol. 7, Hal Herlambang, T. 00. Desain Pengendali Ketinggian Air dan Temperatur Uap pada Sistem Steam Drum Boiler dengan Metode Sliding Mode Control (SMC). Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Li, T.S., Huang, Y. 00. MIMO Adaptive Fuzzy Terminal Sliding-Mode Controller for Robotic Manipulator. Information Science Vol. 80, Hal Pratama, A.Y.N. 0. Desain Pengendalian Robot Beroda Dua Dengan Pendulum Terbalik Menggunakan Pengendali Modus Luncur. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Ross, Shepley L Differential Equations. Canada: John Wiley & Sons. net >>

40 ROVer Ranch. Types of Robots. Diakses tanggal September 0, Pukul 4. WIB. Sharon, D., Harstein, J., Yantian, G. 99. Robot & Otomasi Industri. Diterjemahkan oleh : Sutrisno, Yanto Mas ud, Muchlison. Jakarta : Ele Media Komputindo. Siciliano, B., Villani, L., Sciavicco, L., Oriolo, G Robotics : Modelling, Planning and Control. London: Springer. Spong, M.W., Hutchinson, S., Vidyasagar, M Robot Modeling and Control. New York : John Willey & Sons, inc. Wikipedia Manipulator. Diakses tanggal 5 September 0, Pukul.05 WIB. Zhu, F.Q.Q.M., Winfield, A., dan Melhuish, C. 00. Fuzzy Sliding Mode Control for Discrete Nonlinier Sistems. Transactions of China Automation Society, Vol., No. (Sum No. 86). net >>

41