BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dari tahun ke tahun, produksi mobil dunia semakin berkembang pesat. Berbagai merek ataupun jenis beserta keunggulan-keunggulan yang ditawarkan berbedabeda dalam satu waktu peluncuran tipe/jenis mobil. Hal tersebut menunjukkan bahwa seiring berjalannya waktu, minat penduduk dunia sangat berkembang pesat dan menyebabkan tingkat konsumsi akan pembelian mobil semakin tinggi. Dalam satu rumah tangga ataupun lembaga/institusi tidak jarang terdapat dua atau lebih tipe- /jenis mobil yang dimiliki. Ketika mobil dengan keunggulan yang dimiliki telah menjandi konsumsi utama penduduk negara-negara berkembang maka mobil menjadi harta benda yang memiliki resiko untuk mengalami kerugian yang disebabkan oleh suatu kejadian. Dalam istilah asuransi, penyebab terjadinya kerugian disebut peril. Kecelakaan, bencana alam dan pencurian merupakan beberapa peril pada harta benda. Terjadinya hal tersebut tidak hanya akan mengurangi nilai suatu harta benda tetapi juga dapat menghilangkan nilai harta benda. Dalam menghadapi risiko kerugian, individu, rumah tangga atau institusi akan menempuh beberapa cara berbeda yaitu: dengan menghindari risiko, mengurangi risiko, menanggung sendiri risiko, atau dengan memindahkan risiko kepada pihak lain. BISYS Educational Services [2005] menyatakan terkait dengan pemindahan risiko, asuransi merupakan salah satu cara memindahkan risiko kepada pihak lain. Dengan asuransi, risiko ditransfer kepada perusahaan asuransi. Individu, rumah tangga atau perusahaan yang mentransfer risiko pada perusahaan asuransi akan memperoleh akta/sertifikat perjanjian yang disebut dengan polis. Setiap pemegang polis berhak untuk meminta pertanggungan dari perusahaan asuransi sesuai dengan yang tertulis pada kontrak. Sesuai dengan perjanjian pada polis maka seorang atau 1

2 2 lembaga pemegang polis dapat melakukan klaim lebih dari satu kali dan perusahaan asuransi berkewajiban membayar besaran tertentu sebagai uang pertanggungan kepada pemegang polis. Sebagai lembaga yang menerima pemindahan resiko dari pemegang polis, perusahaan asuransi wajib memperhatikan kerugian total (total loss) yang akan dihadapi. Kerugian total tersebut bergantung pada frekuensi dan besar klaim (severity) yang diterima perusahaan asuransi yang nantinya akan digunakan perusahaan asuransi untuk menentukan harga polis asuransi, menghitung premi dan keputusan aktuaria lainnya. Frekuensi dan severity klaim merupakan faktor utama untuk menghitung dan memprediksi kerugian total, maka perlu dilakukan pemodelan kedua variabel tersebut dengan melibatkan kovariat yang mempengaruhi. Frekuensi dan severity merupakan dua variabel yang saling terkait yang dapa digunakan untuk memprediksi kerugian total dari perusahaan asuransi. Ketika terdapat hubungan antara frekuensi dan severity serta kedua variabel tersebut memiliki model marginal yang berbeda bukan hal yang mudah untuk memodelkan keduanya secara bersama. Dalam literatur statistika, salah satu teknik yang bisa digunakan untuk menggabungkan dua distribusi data yang berhubungan dan memiliki model marginal berbeda adalah dengan memanfaatkan distribusi bersama (joint distribution). Copula merupakan suatu metode yang dapat menggabungkan beberapa distribusi marginal menjadi distribusi bersama. Copula merupakan metode yang sangat powerfull dalam pemodelan distribusi multivariat atau distribusi gabungan (joint distribution) karena tidak mengasumsikan normalitas data sehingga dapat digunakan untuk berbagai distribusi. Dan metode copula tersebut memberikan suatu alternatif dalam mengkonstruksi distribusi bersama yang bersesuaian dengan distribusi marginal yang ada. Sehingga metode copula dapat digunakan untuk menghubungkan model frekuensi dan model severity klaim dengan masing-masing model marginal dipengaruhi oleh covariat. Model gabungan yang diperoleh merupakan model dari kerugian total pada saat pengamatan yang dapat digunakan untuk memprediksi kerugian total perusahaan asuransi pada periode selanjutnya.

3 Pembatasan Masalah Dalam penulisan ini, pembatasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Dalam tesis ini frekuensi klaim mengikuti distribusi Poisson dan severity klaim mengikuti distribusi Gamma, copula yang digunakan antara lain copula Clayton, copula Gumbel, copula Frank Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan frekuensi dan severity klaim menggunakan copula Archimedean yang selanjutnya digunakan untuk mengestimasi kerugian total (total loss). Metode estimasi yang digunakan adalah kemungkinan maksimal (Maximum Likelihood Estimation/MLE). Pada konteks akademik penelitian ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam meraih gelar Master bidang Matematika pada program studi S2 Matematika FMIPA UGM, sedangkan pada konteks praktis penelitian ini dimaksudkan untuk memperkaya khazanah riset ilmu aktuaria di Indonesia Tinjauan Pustaka Analisa hubungan dari dua variabel yang memiliki distribusi marginal (tidak harus berdistribusi normal) dijelaskan oleh Frees dan Valdes [1998]. Di dalam tulisannya, mereka menjelaskan konsep copula, sifat dasar copula, hubungan copula dengan ukuran ketergantungan, dan beberapa keluarga dari copula yang telah muncul dalam literatur. Selanjutnya Frees dan Wang [2004] mengulas prediksi kerugian dengan Generalized Linear Model sebagai distribusi marginal klaim serta menggunakan t-copula untuk memodelkan dependensi dari waktu ke waktu data frekuensi dan severity klaim berdasarkan kelas resiko (kota). Disamping itu Frees dan Wang [2005] juga mengembangkan pengguanaan copula Elliptical untuk memprediksi kerugian aggregate pada tahun yang akan datang berdasarkan besarnya klaim pada tahun-tahun sebelumnya dan melibatkan covariat yang digunakan dalam model marginal frekuensi klaim dan model marginal severity klaim.

4 4 Pemodelan dependency (hubungan) antara frekuensi dan severity klaim dengan model regresi gabungan (joint regression model) yang menghubungkan Poisson GLM dan Gamma GLM sebagai marginal untuk model frekuensi dan model severity telah dibahas pada Czado et al [2012]. Selanjutnya Kreamer et al. [2013] mengulas model regresi gabungan untuk frekuensi dan severity klaim dengan menggunakan bivariat copula untuk mengakomodasi hubungan antara frekuensi dan severity Metode Penelitian Penelitian tentang pemodelan frekuensi dan besaran klaim menggunakan copula Archimedean dan metode estimasi kemungkinan maksimal (MLE) ini dilakukan dengan studi kepustakaan dan bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Penelitian ini dimulai dengan menentukan fungsi distribusi yang sesuai untuk frekuensi klaim dan severity klaim, kemudian memodelkan frekuensi dengan melibatkan covariat dan memodelkan severity dengan melibatkan kovariat, selanjutnya model frekuensi dan model severity yang diperoleh berperan sebagai model marginal yang akan dimodelkan menggunakan Copula Archimedean dan mengestimasi kerugian total untuk dapat memprediksi kerugian total periode selanjutnya. Bagian terakhir dari penelitian ini adalah membuat contoh kasus dengan menggunakan data frekuensi dan severity klaim yang dipengaruhi oleh covariat pada asuransi mobil di Massachusetts tahun Pengolahan data tesis menggunakan Software R Sistematika Penulisan Tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas mengenai latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metodologi penelitian, tinjauan pustaka, serta sistematika penulisan.

5 5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori-teori dasar mengenai probabilitas, sifat-sifat variabel random dan distribusi bersyarat, harga harapan, distribusi univariate, ukuran dependensi, korelasi, distribusi frekuensi dan severity klaim, copula serta Maximum Likelihood Estimation (MLE). BAB III APLIKASI ESTIMASI Bab ini membahas pemodelan regresi gabungan untuk frekuensi dan severity klaim menggunakan 3 keluarga copula Archimedean meliputi : Clayton, Frank dan Gumbel serta mengestimasi kerugian total dengan menggunakan metode MLE. BAB IV STUDI KASUS Bab ini akan menganalisa implementasi numeris model marginal frekuensi klaim, model marginal severity klaim, model regresi gabungan menggunakan copula (Clayton, Frank dan Gumbel) serta mengestimasi kerugian total dari perusahaan asuransi mobil di 29 daerah di Massachusetts tahun BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah dan saran sebagai konsekuensi dari kekurangan maupun kelebihan dari hasil pembahasan.