BAB 1 PENDAHULUAN. hubungan antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan metode analisis data yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor. Misalkan X adalah variabel prediktor dan Y adalah variabel respon untuk n pengamatan berpasangan {x, y}, maka hubungan linear antara variabel prediktor dan variabel respon tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: Y i = m(x i ) + ε i, i=1, 2, 3,,n, dengan ε i adalah sisaan yang diasumsikan independen dengan mean nol dan variansi σ i, serta m(x i ) adalah fungsi regresi atau kurva regresi. Menurut Hardle (1990:4) mengungkapkan bahwa untuk mengestimasi m(x i ) ada dua pendekatan yang dapat digunakan dalam menentukan kurva regresi yaitu pendekatan regresi parametrik dan pendekatan regresi nonparametrik. Pendekatan regresi parametrik mengasumsikan bentuk hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor diketahui atau diperkirakan dari kurva regresi. Menurut Hardle (1990:6) mengungkapkan bahwa pendekatan regresi nonparametrik digunakan untuk mengestimasi kurva regresi memiliki beberapa tujuan utama, yaitu memberikan metode untuk menghubungan antara dua variabel secara umum, menghasilkan prediksi dari observasi walaupun dibuat tanpa referensi, serta merupakan metode yang fleksibel untuk mensubstitusi nilai-nilai yang hilang antara variabel prediktor yang berdekatan. Pendekatan regresi 1

2 nonparametrik merupakan pendekatan regresi yang sesuai untuk pola data yang tidak diketahui bentuknya, atau tidak terdapat informasi masa lalu tentang pola data, I Nyoman Budiantara (2010:1). Dalam jurnal Siana Halim dan Indriati Bisono (2006:74) yang berjudul Fungsi-Fungsi Kernel pada Metode Regresi Nonparametrik dan Aplikasinya pada Priest River Experimental Forest s Data memberikan kesimpulan jika asumsi terhadap sebuah model parametrik dibenarkan, maka fungsi regresi dapat diestimasi dengan cara yang lebih efisien jika dibandingkan dengan menggunakan sebuah metode nonparametrik. Tetapi jika asumsi terhadap model parametrik salah, maka hasilnya akan memberikan kesimpulan yang salah terhadap fungsi regresi. Menurut I Komang Gede Sukarsa (2012:21) dalam jurnalnya yang berjudul regresi kernel dalam model regresi nonparametrik mengungkapkan bahwa regresi kernel adalah teknik statistik nonparametrik untuk mengestimasi nilai E(Y X) = m(x) atau y = m(x) dalam suatu variabel. Tujuan regresi kernel yaitu untuk memperoleh hubungan nonlinear antara X dengan Y. Pada regresi nonparametrik data akan mencari bentuk estimasinya sendiri tanpa di pengaruhi oleh subjektifitas dari peneliti, sehingga pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi, Eubank (1988:3). I Nyoman Budiantara (2010:1) mengungkapkan bahwa terdapat beberapa teknik untuk mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, yaitu kernel, histogram, spline, Deret Fourier, Wavelets, orthogonal. Salah satu pendekatan regresi nonparametrik yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi kernel. 2

3 Regresi kernel merupakan salah satu analisis nonparametrik dengan metode smoothing. Smoothing telah menjadi sinonim dengan metode metode nonparametrik yang digunakan untuk mengestimasi fungsi-fungsi. Tujuan dari smoothing adalah untuk membuang variabilitas dari data yang tidak memiliki efek sehingga ciri-ciri dari data akan tampak jelas. Regresi kernel memiliki bentuk yang fleksibel dan perhitungan matematisnya mudah disesuaikan. Pada regresi kernel dikenal suatu estimator yang biasanya digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi yaitu estimator Nadaraya-Watson. Estimasi dengan pendekatan kernel tergantung pada dua parameter yaitu bandwidth dan fungsi kernel. Ada tujuh fungsi kernel antara lain Uniform, Triangle, Epanechnicov, Quartic, Triweight, Gaussian, dan Cosinics. Diantara ke-tujuh fungsi kernel tersebut pada penelitian ini dipilih fungsi kernel Gaussian. Sedangkan bandwidth adalah parameter pemulus (smoothing) yang berfungsi untuk mengontrol kemulusan kurva yang diestimasi. Bandwidth yang terlalu kecil akan menyebabkan fungsi yang diestimasi tersebut menjadi sangat kasar sehingga hubungan variansinya tinggi dan memiliki potensi bias yang rendah. Sebaliknya jika bandwidth yang terlalu besar menyebabkan fungsi yang diestimasi tersebut menjadi sangat mulus sehingga hubungan variansinya rendah dan memiliki potensi bias yang besar. Oleh karena itu, diperlukan pemilihan bandwidth optimal. Pemilihan bandwidth yang optimal dilakukan dengan cara memperkecil tingkat kesalahan. Semakin kecil tingkat kesalahan semakin baik estimasinya. Untuk mengetahui ukuran tingkat kesalahan suatu estimator dapat dilihat dari Mean Squared Error (MSE). Bandwidth yang digunakan pada jurnal Guidom (2015: 1-3

4 22) yaitu Bandwidth Rule of Thumb, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation, Complete Cross Validation. Dari ke-empat bandwidth tersebut akan dipilih bandwidth yang memiliki nilai MSE yang paling kecil. Pada regresi nonparametrik kernel Gaussian dengan estimator Nadaraya- Watson dalam data time series dapat mengggunakan data harga saham Jakarta Islamic Index (JII). Saham adalah tanda bukti penyertaan atau kepemilikan seseorang atau sesuatu institusi dalam suatu badan usaha atau perusahaan dengan menerbitkan saham, memungkinkan perusahaan-perusahaan yang membutuhkan pendanaan jangka panjang untuk menjual kepentingan dalam bisnis saham dengan imbalan uang tunai. Indikator atau cerminan harga saham disebut indeks harga saham. Indeks harga saham merupakan salah satu pedoman bagi investor untuk melakukan investasi di pasar modal, khususnya saham. Saham merupakan salah satu komoditas yang diperdagangkan dipasar modal yang paling popular. Investasi saham oleh investor diharapkan memberikan keuntungan yang sudah barang pasti dalam saham juga mengandung risiko. Pengertian saham adalah surat berharga yang dapat dibeli atau dijual oleh perorangan atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjual-belikan. Saham merupakan instrumen ekuitas, yaitu tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan usaha dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Jadi, saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau kepemilikan individu maupun institusi dalam suatu perusahaan. Dengan menyertakan modal tersebut, maka pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim atas asset perusahaan dan berhak hadir dalam 4

5 Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS). Berkembangnya pasar modal yang telah mengembangkan pengertian mengenai pasar modal berbasis syariah. Pasar modal syari ah merupakan pasar modal berbasis syariah. Pasar modal syari ah merupakan pasar modal yang menerapkan prinsip-prinsip syari ah dalam transaksi ekonomi. Pasar modal syari ah menggunakan prinsip, prosedur, asumsi dan aplikasi bersumber dari epistemologi islam. Di dunia interasional indeks saham syari ah telah berkembang di Negara bagian Timur Tengah maupun Barat. Seiring dengan perkembangan ekonomi Islam secara global, indeks syariah merupakan alternatif investasi yang aman khususnya bagi kaum muslim yang ingin berinvestasi secara syari ah. Indonesia yang sebagian besar penduduknya muslim, memunculkan instrumen pasar modal yang menggunakan prinsip syari ah, salah satunya dengan adanya Jakarta Isamic Index (JII) yang dikhususkan untuk perusahaan-perusahaan dengan prinsip syari ah. Salah satu indeks saham yang menunjukkan pergerakan harga saham yaitu Jakarta Islamic Index (JII). Jakarta Islamic Index (JII) merupakan suatu rangkaian informasi historis mengenai pergerakan harga saham JII yang mencerminkan suatu nilai yang berfungsi sebagai pengukur kinerja suatu saham. Saham JII sebagai acuan investasi yang berbasis syari ah guna melihat pergerakan harga saham syari ah, sehingga untuk mengetahui kemungkinan kenaikan atau penurunan harga saham diperlukan suatu metode analisis. Dengan melihat kondisi-kondisi di atas, maka penulis akan membahas cara mengestimasi harga saham Jakarta Islamic Indeks menggunakan regresi nonparametrik kernel Gaussian dengan estimator Nadaraya-Watson serta metode 5

6 pemilihan bandwidth adalah bandwidth Rule of Thumb, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana analisis estimator Nadaraya-Watson dengan tipe kernel Gaussian? 2. Bagaimana pemilihan bandwidth pada Rule of Thumb, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation? 3. Bagaimana hasil estimasi setelah dilakukan pemilihan bandwidth? C. Tujuan Penelitian Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan penulisan skripsi ini adalah: 1. Menjelaskan analisis estimator Nadaraya-Watsom dengan tipe kernel Gaussian 2. Menjelaskan pemilihan bandwidth pada Rule of Thumb, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation 3. Menentukan hasil estimasi setelah dilakukan pemilihan bandwidth. D. Manfaat penelitian Penulisan skripsi ini diharapkan dapat memberikan manfaat diantaranya: 1. Bagi mahasiswa dapat memberikan gambaran dan ilmu tentang penggunaan Estimator Nadaraya-Watson dengan tipe kernel Gaussian. 2. Bagi perpustakaan Jurusan Pendidikan Matematika UNY, dapat dijadikan sebagai referensi maupun menambah wawasan. 6