BAB 2 LANDASAN TEORI. dalam bentuk model untuk dipelajari, diuji, dan sebagainya. Banyak ahli memberikan

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teknik Simulasi Teknik Simulasi merupakan cara meniru suatu sistem nyata yang kompleks dalam bentuk model untuk dipelajari, diuji, dan sebagainya. Banyak ahli memberikan definisi mengenai simulasi seperti : a. Shannon (1975) Simulasi merupakan proses perancangan model dari sistem nyata yang dilanjutkan dengan pelaksanaan eksperimen terhadap model untuk mempelajari perilaku sistem atau evaluasi strategi (dalam batas-batas yang ditentukan oleh suatu kriteria atau serangkaian kriteria untuk operasi sistem). b. Banks dan Carson (1984) Simulasi adalah tiruan dari sistem nyata yang dikerjakan secara manual atau komputer yang kemudian diobservasi dan disimpulkan untuk mempelajari karakteristik sistem. c. Hoover dan Perry (1990) Simulasi merupakan proses perancangan model matematis atau logis dari sistem nyata, melakukan eksperimen terhadap model dengan menggunakan komputer untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksi perilaku sistem. d. Law dan Kelton (2000) Simulasi yang dapat disebut juga pengimitasian adalah meniru atau menggambarkan operasi-operasi yang terjadi pada berbagai macam fasilitas atau

2 proses yang terjadi pada komputer. e. Harrel, dkk (2003) kehidupan 8 nyata dengan menggunakan bantuan Simulasi merupakan tiruan dari sistem dinamik menggunakan model komputer dalam mengevaluasi dan meningkatkan kinerja sistem. Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa simulasi adalah teknik meniru suatuu sistem yang nyata/sesungguhnya dengan menggunakan bantuan perangkat komputer sehingga sistem tersebut bisa dipelajari secara ilmiah dan diharapkan dapat mengevaluasi dan meningkatkan kinerja sistem. 2.2 Kubus Rubik Kubus rubik adalah permainan kubus 3x3x3 yang memiliki warna yang berbeda pada keenam sisinya. Keenam sisi kubus akan dinamakan sebagai berikut : up (U), down (D), front (F), back (B), left (L), dan right (R). Kubus inii terdiri dari dua puluh enam kubus kecil yang disatukan. Satu kubus kecil ditengah tidak dianggap karena berperan sebagai sumbu kubus saat memutar sisi-sisinya. Gambar 2.1 Ilustrasi Kubus Rubik Sumber :

3 9 Kubus rubik diciptakan oleh seorang professor arsitektur asal negara Hungaria yang bernama Erno Rubik pada tahun Di Jerman, pada tahun 1980 kubus rubik mendapat penghargaan sebagai Games of The Year, pada tahun 1982 kubus rubik menjadi kata tersendiri yang masuk dalam kamus The Oxf hingga pada tahun 2007 kubus rubik dinobatkan sebagai The Coolest Brand in The World (True Stories, 2011). Sampai detik ini diperkirakan telah lebih dari Kubus Rubik terjual di seluruh dunia. Permainan ini diklaim dapat meningkatkan ketajaman kecerdasan visual spasial (kemampuan visual yang diikuti dengan kemampuan persepsi pandang ruang atau dimensi, kelebihan hal berpikir melalui gambar) dan daya nalar (proses yang cermat dan menyeluruh dalam mempertimbangkan segala segi guna menyelesaikan masalah), sehingga tak heran banyak orang tertarik memainkannya. 2.3 Algoritma Ditinjau dari asal-usul katanya, kata Algoritma sendiri mempunyai sejarah yang aneh. Orang hanya menemukan kata algorism yang berarti proses menghitung dengan angka arab. Anda dikatakan algorist jika Anda menghitung menggunakan angka arab. Para ahli bahasa berusaha menemukan asal kata ini namun hasilnya kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal kata tersebut yang berasal dari nama penulis buku arab yang terkenal yaitu Abu Ja far Muhammad Ibnu Musa Al- Khuwarizmi. Al-Khuwarizmi dibaca orang barat menjadi Algorism. Al-Khuwarizmi menulis buku yang berjudul Kitab Al Jabar Wal - Muqabala yang artinya Buku pemugaran dan pengurangan (The book of restoration and reduction). Dari judul buku itu kita juga memperoleh akar kata Aljabar (Algebra). Perubahan kata dari algorism menjadi algorithm muncul karena kata algorism sering dikelirukan dengan arithmetic,

4 10 sehingga akhiran sm berubah menjadi thm. Karena perhitungan dengan angka Arab sudah menjadi hal yang biasa, maka lambat laun kata algorithm berangsur-angsur dipakai sebagai metode perhitungan (komputasi) secara umum, sehingga kehilangan makna kata aslinya. Dalam bahasa Indonesia, kata algorithm diserap menjadi algoritma (Alex Budiyanto, 2003). Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis. Kata logis merupakan kata kunci dalam algoritma. Langkahlangkah dalam algoritma harus logis dan harus dapat ditentukan bernilai salah atau benar. 2.4 Algoritma Genetik Algoritma genetik adalah suatu algoritma pencarian yang berbasis pada mekanisme seleksi alam dan genetika. Algoritma genetik merupakan salah satu algoritma yang sangat tepat digunakan dalam menyelesaikan masalah optimasi kompleks, yang sulit dilakukan oleh metode konvensional (A. Desiani dan M. Arhami, 2006). Secara alamiah, individu di dalam populasi akan saling bersaing untuk mendapatkan sumber daya yang tersedia. Individu yang berhasil mendapatkan sumber daya akan tetap bertahan hidup, sedangkan yang tidak, akan mati dan punah. Algoritma genetik melakukan teknik pencarian untuk menemukan penyelesaian perkiraaan untuk optimasi dan masalah pencarian. Selain itu, algoritma ini juga menggunakan teknik yang terinspirasi oleh biologi revolusioner seperti warisan, mutasi, seleksi alam dan crossover. Dalam hal ini, populasi dari kromosom dihasilkan secara random dan memungkinkan untuk berkembang biak sesuai dengan hukum yang berlaku untuk proses evolusi dengan harapan akan menghasilkan individu dengan kromosom yang prima.

5 11 Kromosom inilah yang pada kenyataannya merupakan penyelesaian masalah (solusi), sehingga bila kromosom yang baik berkembang, maka solusi bagi masalahpun diharapkan dapat dihasilkan. Sifat algoritma genetik adalah mencari kemungkinan-kemungkinan dari calon solusi untuk mendapatkan yang optimal bagi penyelesaian masalah. Ruang cakupan dari semua solusi yang layak, yaitu objek-objek di antara solusi yang sesuai, dinamakan ruang pencarian. Tiap titik dalam ruang pencarian merepresentasikan satu solusi yang layak Struktur Dasar Algoritma Genetik Algoritma genetik mempunyai struktur dasar yang digunakan dalam penyelesaian suatu masalah. Menurut, Thiang, dkk (2001) struktur dasar algoritma genetik adalah sebagai berikut : a. Membangkitkan populasi awal Populasi awal ini dibangkitkan secara random sehingga didapatkan solusi awal. Populasi itu sendiri terdiri atas sejumlah kromosom yang merepresentasikan solusi yang diinginkan. b. Membentuk generasi baru Untuk membentuk generasi baru, digunakan operator reproduksi/seleksi, crossover, dan mutasi. Proses ini dilakukan berulang-ulang sehingga didapatkan jumlah kromosom yang cukup untuk membentuk generasi baru dimana generasi baru ini merupakan representasi dari solusi baru. Generasi baru ini dikenal dengan istilah anak (off-spring).

6 12 c. Evaluasi solusi Proses ini akan mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness setiap kromosom dan mengevaluasinya sampai terpenuhi kriteria berhenti. Bila kriteria berhenti belum terpenuhi maka akan dibentuk lagi generasi baru dengan mengulangi langkah kedua. Beberapa kriteria berhenti yang sering digunakan antara lain : Berhenti pada generasi tertentu. Berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness tertinggi tidak berubah. Berhenti bila dalam n generasi berikut tidak didapatkan nilai fitness yang lebih tinggi. Gambar 2.2 Siklus Algoritma Genetik oleh David Goldberg Sumber : ka.pdf

7 13 Siklus ini kemudian diperbaiki oleh beberapa ilmuwan yang mengembangkan algoritma genetik, yaitu Michalewicz dengan menambahkan operator elitisim dan membalik proses seleksi setelah proses reproduksi. Gambar 2.3 Siklus Algoritma Genetik oleh Michalewicz Sumber : ka.pdf Representasi Populasi Awal Menurut Suyanto (2005), ada beberapa jenis representasi yang sering digunakan yaitu: a. Representasi Biner Ini adalah representasi yang paling sederhana dan paling umum. Pada representasi biner ini, setiap gen hanya bisa bernilai 0 atau 1. Bilangan biner dapat digunakan untuk mempresentasikan ya atau tidak. Representasi ini banyak digunakan karena mempermudah pemrograman di dalam proses seperti crossover dan mutasi.

8 14 b. Representasi Integer Pada representasi ini, setiap gen bisa bernilai bilangan bulat (integer). Bilangan bulat bisa digunakan untuk merepresentasikan nomor urut, posisi, jenis, atau kualitas obyek. Dengan representasi ini, ukuran kromosom menjadi lebih sederhana. c. Representasi Real Jika representasi biner maupun integer tidak bisa mencapai tingkat ketelitian yang diinginkan, maka bisa menggunakan representasi real. d. Representasi Permutasi Untuk masalah tertentu, kita mungkin saja tidak bisa menggunakan representasi biner, integer, maupun real. Misalnya dalam mencari solusi urutan bukan nilai Operator Genetik dalam Algoritma Genetik Algoritma genetik mempunyai operator-operator genetik yang digunakan dalam penyelesaian suatu masalah. Opeator-operator tersebut terdiri dari seleksi, rekombinasi (crossover), dan mutasi Seleksi Langkah pertama yang dilakukan dalam seleksi adalah pencarian nilai fitness. Dalam terminologi algoritma genetika kemampuan suatu individu (kromosom) untuk bertahan hidup dapat diukur berdasarkan nilai fitness-nya. Nilai fitness ditentukan dari nilai objektif diri sendiri terhadap nilai objektif dari semua individu dalam wadah

9 15 seleksi. Semakin baik nilai fitness suatu kromosom maka akan semakin baik peluang kromosom tersebut untuk bertahan hidup dan ikut dalam proses reproduksi. Proses seleksi bertujuan untuk memilih kromosom yang akan dijadikan sebagai parent (kromosom induk) pada proses crossover (pindah silang). Seleksi dilakukan untuk mendapatkan calon induk yang baik. Induk yang baik akan menghasilkan keturunan yang baik (Entin Martiana, 2011). Ada beberapa metode yang dapat dipilih pada proses seleksi, antara lain : a. Roulette Wheel Selection Pada roulette wheel selection, kromosom akan dipilih secara acak ditentukan dengan memperhitungkan nilai fitness masing-masing kromosom. Semakin besar nilai fitness suatu kromosom, semakin besar pula peluang kromosom tersebut untuk terpilih sebagai parent (kromosom induk). Pengkodean Roulette Wheel dapat dianalogikan seperti permainan roda putar. Pada permainan roda putar, lingkaran roda dibagi menjadi beberapa wilayah. Pada Roulette Wheel Selection, lebar suatu wilayah kromosom ditentukan menurut nilai fitness yang dimilikinya, semakin besar nilai fitness maka akan semakin besar wilayahnya, dan semakin besar pula peluang kromosom tersebut untuk terpilih. b. Rank Selection Pada rank selection, pemilihan kromosom tidak berdasarkan pada nilai fitnessnya, namun diurutkan berdasarkan nilai rangking yang diberikan. Nilai rangking dibuat berdasarkan urutan nilai fitness yang dimiliki setiap kromosom. c. Tournament Selection Pada tournament selection, 2 buah kromosom dipilih secara acak dari populasi. Sebuah angka r dipilih secara acak dari angka-angka diantara 0 dan 1. Sebuah

10 16 parameter k ditentukan (misalnya k = 0,9). Jika r < k, maka kromosom dengan nilai fitness yang lebih baik dipilih dan kemudian dikembalikan ke populasi dan dapat dipilih lagi. d. Elitism Pada elitism, beberapa gen terbaik dari setiap generasi diambil dan disimpan dengan tujuan mencegah hilangnya gen-gen terbaik karena tidak dipilih untuk melakukan crossover atau mutasi. Gambar 2.4 Ilustrasi Roulette Wheel Selection Sumber : Rekombinasi (crossover) Rekombinasi (crossover) adalah operator dari algoritma genetik yang melibatkan dua induk untuk membentuk kromosom baru. Individu dipilih secara acak untuk dilakukan rekombinasi. Jika rekombinasi tidak dilakukan, maka nilai dari induk akan

11 17 diturunkan kepada keturunan (Entin Martiana, 2011). Crossover bertujuan menambah keanekaragaman string dalam satu populasi. Ada beberapa crossover, seperti : a. Crossover satu titik Crossover satu titik menggabungkan dua genotipe induk dengan memilih satu titik pada parent dan menukar gen antara dua parent yang berada di luar titik. b. Crossover dua titik Prinsip crossover dua titik sama prinsipnya dengan crossover satu titik. Bedanya, pada crossover dua titik, dipilih secara acak dua titik pada parent dan menukar gen yang berada di antara dua titik. c. Crossover banyak titik Prinsipnya memilih titik-titik, gen-gen ditukar antara kromosom pada titik tersebut untuk menghasilkan kromosom baru. Gambar 2.5 Ilustrasi Crossover Satu Titik Sumber :

12 Mutasi Mutasi berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada inisialisasi populasi (Entin Martiana, 2011). Mutasi dilakukan dengan cara memilih satu atau beberapa gen dalam kromosom dan kemudian mengganti nilainya. Gambar 2.6 Ilustrasi Mutasi Sumber : Parameter Genetik dalam Algoritma Genetik Algoritma genetik mempunyai parameter-parameter genetik berguna dalam pengendalian operator-operator genetik. Penentuan parameter-parameter genetik sangat berpengaruh terhadap kinerja algoritma genetik dalam penyelesaian suatu masalah. Parameter-parameter tersebut terdiri dari ukuran populasi (popsize), probabilitas crossover ( ), dan probabilitas mutasi ( ) Ukuran Populasi (popsize) Ukuran populasi mempengaruhi ukuran efektivitas dan kinerja algoritma genetik. Tidak ada aturan yang pasti tentang berapa nilai ukuran populasi. Apabila ukuran populasi terlalu kecil, maka hanya terdapat sedikit solusi penyelesaian suatu masalah.

13 Sebaliknya, ukuran populasi yang terlalu besar akan menurunkan kinerja algoritma genetik. Ukuran populasi berkisar antara Probabilitas Crossover ( ) Probabilitas crossover akan mengendalikan operator crossover dalam setiap generasi dalam populasi yang mengalami crossover. A. Desiani dan M. Arhami (2006) menyatakan bahwa dari hasil penelitian algoritma genetika yang sudah pernah dilakukan nilai probabilitas crossover sebaiknya tinggi, yaitu antara 0,8-0,9 agar memberikan hasil yang baik. Jika tidak terjadi crossover, maka keturunannya akan sama persis dengan kromosom orangtuanya. Semakin besar probabilitas crossover, maka akan semakin cepat struktur individu baru yang terbentuk ke dalam populasi. Namun, jika probabilitas crossover terlalu besar, maka kandidat solusi terbaik mungkin hilang lebih cepat pada generasi selanjutnya Probabilitas Mutasi ( ) Probabilitas mutasi ( ) didefinisikan sebagai presentasi dari jumlah total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Probabilitas mutasi akan mengendalikan operator mutasi dalam setiap generasi dalam populasi yang mengalami mutasi. Probabilitas mutasi biasanya lebih kecil dibanding dengan probabilitas crossover. Pada seleksi alam murni, mutasi jarang sekali muncul. A. Desiani dan M. Arhami (2006) menyatakan bahwa dari hasil penelitian yang sudah pernah dilakukan menunjukkan bahwa nilai probabilitas mutasi terbaik adalah antara

14 20 Jika peluang mutasi terlalu kecil, banyak gen yang mungkin berguna tidak pernah dievaluasi. Tetapi bila peluang mutasi ini terlalu besar, maka akan terlalu banyak gangguan acak, sehingga kemiripan dari induknya, dan juga algoritma kehilangan kemampuan untuk belajar dari histori pencarian Cara Kerja Algoritma Genetik Proses algoritma genetik yang akan dilakukan dalam penyelesaian kubus rubik adalah membangkitkan populasi awal secara acak, menghitung nilai fitness awal, melakukan proses crossover, proses mutasi, menghitung nilai fitness, dan melakukan proses seleksi hingga menghasilkan populasi baru. Proses ini akan berlangsung sampai menemukan solusi yang diharapkan. Tabel 2.1 Notasi Integer Pergerakan Kubus Rubik F Memutar seluruh sisi depan kubus sebesar searah jarum jam 0 F2 Memutar seluruh sisi depan kubus sebesar 1 F Memutar seluruh sisi depan kubus sebesar berlawanan arah jarum jam 2 L Memutar seluruh sisi kiri kubus sebesar searah jarum jam 3 L2 Memutar seluruh sisi kiri kubus sebesar 4 L Memutar seluruh sisi kiri kubus sebesar berlawanan arah jarum jam 5 R Memutar seluruh sisi kanan kubus sebesar searah jarum jam 6 R2 Memutar seluruh sisi kanan kubus sebesar 7 R Memutar seluruh sisi kanan kubus sebesar berlawanan arah jarum jam 8 B Memutar seluruh sisi belakang kubus sebesar searah jarum jam 9 B2 Memutar seluruh sisi belakang kubus sebesar 10 B Memutar seluruh kubus pada sisi belakang sebesar berlawanan arah 11

15 21 jarum jam U Memutar seluruh sisi atas kubus sebesar searah jarum jam 12 U2 Memutar seluruh sisi atas kubus sebesar 13 U Memutar seluruh sisi atas kubus sebesar berlawanan arah jarum jam 14 D Memutar seluruh sisi bawah kubus sebesar searah jarum jam 15 D2 Memutar seluruh sisi bawah kubus sebesar 16 D Memutar seluruh sisi bawah kubus sebesar berlawanan arah jarum jam 17 T Tetap 18 Gambar 2.7 Ilustrasi Perputaran Sisi Depan Kubus Rubik Searah Jarum Jam Sumber :

16 22 Contoh kasus : Apabila diketahui keadaan akhir dari suatu rubik yang akan diselesaikan seperti pada gambar dibawah ini : Gambar 2.8 Ilustrasi Keadaan Akhir Kubus Rubik Untuk penentuan parameter genetik yaitu ukuran populasi (popsize), probabilitias crossover ( ), dan probabilitas mutasi ( ), ada beberapa rekomendasi yang dapat digunakan, antara lain : a. Untuk permasalahan yang memiliki kawasan cukup besar, De Jong (1975) merekomendasikan untuk nilai parameter kontrol : (popsize : : ) = (50 : 0.6 : 0,001). b. Bila rata-rata nilai fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator, maka Grefenstette (1986) merekomendasikan : (popsize : : ) = (30 : 0.95 : 0,01).

17 Pertama, kita hitung terlebih dahulu nilai fitness awal dari kondisi akhir kubus rubik yang dilakukan dengan rumus : Nilai fitness = 48-x % Angka 48 didapat dari 54 sisi permukaan kubus rubik dikurang dengan enam(6). Enam adalah enam warna yang berada pada sumbu kubus rubik. Enam warna ini tidak diperhitungkan karena dianggap tidak bergerak. Dengan x adalah jumlah posisi permukaan kubus kecil pada tiap sisi yang tidak sesuai pada tempatnya/yang memiliki warna yang berbeda dengan sumbu tersebut. Jika nilai fitness = 100% maka kubus rubik sudah selesai. Jika nilai fitness!=100%, terlebih dahulu kita bangkitkan populasi awal secara acak menggunakan bilangan random yang dibangkitkan tiap gen dalam suatu individu dengan nilai dari representasi integer kubus rubik, yaitu Panjang kromosom yang digunakan adalah 22 karena pada Agustus 2008, Tomas Rokichi membuktikan bahwa langkah maksimum untuk menyelesaikan kubus rubik adalah 22 langkah, sebanyak 30 buah kromosom. 23 Gambar 2.9 Ilustrasi Populasi Awal Secara Acak

18 24 Setelah itu dilakukan rekombinasi(crossover). Misalkan ditentukan probabilitas crossover = 0,95 dan angka random crossover [0-1] = 0,65. Maka letak posisi crossover di luar titik 0.65 x 22 = 14.3 yaitu 15. Gambar 2.10 Ilustrasi Crossover Satu Titik Pada tahap mutasi, nilai gen yang lama akan diganti dengan nilai gen yang baru. Jumlah gen pada populasi adalah 22 x 30 = 660 gen. Apabila ditentukan probabilitas mutasi = 0,01 dan angka random mutasi [0-1] = 0,1. Maka tidak akan terjadi mutasi. Tapi apabila angka random = 0,009. Maka banyak mutasi adalah 0,009 x 22 x 30 = 5,94 yang ditentukan secara acak dan menggantinya dengan nilai dari representasi integer kubus rubik, yaitu 0 18.

19 25 Gambar 2.11 Ilustrasi Mutasi Dari hasil mutasi, kita cari nilai fitness. Sama seperti mencari nilai fitness diatas, setelah mutasi kita akan mendapatkan 30 nilai fitness baru yang kemudian digunakan untuk menentukan rank setiap kromosom karena seleksi yang akan dilakukan dalam pemilihan kromosom induk baru adalah rank selection. Gambar 2.12 Ilustrasi Kromosom Baru 2.5 Model Rekayasa Piranti Lunak Model sekuensial linier yang sering disebut juga dengan waterfall models merupakan paradigma rekayasa perangkat lunak yang mengusulkan pada pendekatan proses yang sistematik dan sekuensial yang dimulai pada tingkat dan kemajuan sistem pada seluruh analisis, design, kode, pengujian, dan pemeliharaan (Roger S Pressman, 1997), sebagai berikut:

20 26 a. Rekayasa Sistem/Informasi dan Pemodelan Karena perangkat lunak selalu menjadi bagian dari sistem yang lebih besar, kerja dimulai dengan membangun syarat semua elemen sistem dan kemudian mengalokasikan beberapa subset dari kebutuhan ke software. b. Analisis Kebutuhan Pada tahap ini merupakan analisis kebutuhan perangkat lunak, Proses pengumpulan kebutuhan diintensifkan dan difokuskan, khususnya pada software. Untuk memahami sifat program yang dibangun, analisis harus memahami domain informasi, tingkah laku, unjuk kerja, dan interface yang diperlukan. c. Desain/perancangan Proses desain merepresentasikan kebutuhan ke dalam bentuk perangkat lunak sebelum dilakukan pengkodean. d. Kode Pada tahapan ini mengkodekan hasil dari desain/perancangan ke dalam bahasa pemrograman. e. Pengujian/implementasi Pengujian software dilakukan untuk memastikan bahwa software yang dibuat telah sesuai dengan desain dan semua fungsi dapat dipergunakan dengan baik.

21 27 Gambar 2.13 Waterfall Model Sumber: Unified Modelling Language (UML) UML adalah bahasa standar yang digunakan untuk menjelaskan dan memvisualisasikan artifak dari proses analisis dan disain berorientasi obyek. UML menyediakan standar pada notasi dan diagram yang bisa digunakan untuk memodelkan suatu system. UML menyediakan beberapa notasi dan artifak standar yang bias digunakan sebagai alat komunikasi bagi para pelaku dalam proses analisis dan desain. Artifak di dalam UML didefinisikan sebagai informasi dalam berbagai bentuk yang digunakan atau dihasilkan dalam proses pengembangan perangkat lunak (Julius Hermawan, 2004) Use Case Diagram Use Case Diagram menjelaskan apa yang akan dilakukan oleh sistem yang akan dibangun dan siapa yang berinteraksi dengan sistem. Use case diagram pada umumnya tersusun dari elemen actor, use case, dependency, generalization, dan association. Use

22 case diagram ini memberikan gambaran statis dari sistem yang sedang dibangun dan merupakan artifak dari proses analisis (Julius Hermawan, 2004) Sequence Diagram Sequence diagram menjelaskan secara detail urutan proses yang dilakukan dalam sistem untuk mencapai tujuan dari use case: interaksi yang terjadi antar class, operasi apa saja yang terlibat, urutan antar operasi, dan informasi yang diperlukan oleh masingmasing operasi (Julius Hermawan, 2004).