BAB 6 INTEGRAL DAN PENGGUNAANNYA

Transkripsi

1 Dik Klih TK Memik BB 6 INTEGRL DN PENGGUNNNY 6 Inegrl Tken nirnn) F Fngsi F ise nirnn inegrl) ri f p inervl I jik f ) Jik ng ikehi lh f), nk menpkn F) ilkkn penginegrln Secr mm ilis, engn lh konsn Simol f ) F ) f ) [ic: inegrl ri f) erhp ] Dlm hl ini, fngsi ng iinegrlkn, kni f), ise inegrn Berik eerp rms sr inegrl r r ), r r ) ln, ) e e ) sin cos ) cos sin ONTOH Hing Penelesin Perhikn hw nk menginegrlkn pngk ri, mhkn pngk ri oleh n gi oleh pngk r ONTOH Hing ) Penelesin ) / / ip Sripin Inegrl - 8

2 Dik Klih TK Memik 6 Mengh Benk f ) Menji f ) : Meoe Ssisi Jik = g) issisikn p f ) sehingg mengh f ) menji f ) n jik F lh nirnn ri f, f ) f ) F ) F g )) ONTOH Hing ) ) Penelesin Misl mk ) ) ) ) ) ) 6 ONTOH Hing ) Penelesin Misl mk ) ) ) / / / ONTOH Hing Penelesin Misl = + Mk ) ) ip Sripin Inegrl - 8

3 Dik Klih TK Memik ln ln ONTOH Hing e e Penelesin Misl e Mk e e e ln ln e ONTOH Hing sin Penelesin Misl mk sin sin cos cos ONTOH 6 Hing sin cos Penelesin Misl sin mk cos cos sin cos sin 6 Teorem Dsr Klkls: Inegrl Ten Jik f konin erinegrlkn) p [, ] n F lh nirnn ri f, ise s wh n s s f ) F ) F ) ONTOH Hing ip Sripin Inegrl - 8

4 Dik Klih TK Memik Penelesin ONTOH Penelesin Hing / ) / ) / ) ) / ) ) /,6 ONTOH Penelesin Hing / sin Misl = mk Bs wh: = = n s s: = / = = sehingg / sin sin cos cos cos ONTOH Hing ) Penelesin Misl mk ) Bs wh : = = + + n Bs s : = sehingg ) / / ) / ) / 8, 6 Beerp Sif Inegrl Ten Berik lh sif-sif inegrl en ) Linier i) kf ) k f ) ip Sripin Inegrl - 8

5 Dik Klih TK Memik ii) f ) g ) f ) g ) ) Penmhn Inervl Jik f erinegrlkn p inervl [, c] ng i lmn, c ) Sif Pemningn f ) f ) f ) Jik f n g erinegrlkn p inervl [, ] n f) lm [, ], f ) g ) ) Sif simeri Jik f fngsi genp, Jik f fngsi gnjil, c f ) f ) f ) g) nk sem ONTOH Hing Penelesin ) ) ONTOH Hing Penelesin 9 6 Peniferensiln Inegrl Ten Jik f erinegrlkn p [, ] ng mem vriel, erlk ) f ) f ) ) f ) f ) X = f) ip Sripin Inegrl - 86

6 Dik Klih TK Memik ) ) U ) ) f ) f ) f ) f ) f ) f ) ONTOH ri Penelesin r konvensionl, cri l Selnjn Semenr i, menggnkn rms peniferensiln inegrl en, leih mh, kni ONTOH Hing 6 Penelesin 6 6 ONTOH Hing sin cos Penelesin Perhikn rms nk peniferensiln inegrl en erhp s wh sin cos sin cos ONTOH Hing Penelesin Perhikn hw, lm kss ini, s sn lh Unk i, gnkn rn rni segi erik ip Sripin Inegrl - 87

7 Dik Klih TK Memik Misl Selnjn mk 66 Penginegrln Prsil Penginegrln prsil ierpkn keik penginegrln ssisi ik p ilkkn Rmsn segi erik: v v v ONTOH Hing Penelesin Inegrl ini seeln p iselesikn menggnkn meoe ssisi segi erik Misl mk ) / / / / / / ) ) Inegrl i s jg p iselesikn engn penginegrln prsil segi erik Misl sehingg v v ) v / v v / ) v / ) / / ) ) Ke jwn i s mpk ere kn epi, jik msing-msing iseerhnkn lgi, kn iperoleh hsil ng sm o kikn ONTOH Hing sin Penelesin Misl = = ip Sripin Inegrl - 88

8 Dik Klih TK Memik v = sin v sin cos selnjn v cos) sin mk sin v v v cos) sin ) cos sin n: n v hrs ipilih seep mngkin gr penginegrln menji leih seerhn ONTOH Hing cos Penelesin Misl v cos v cos sin v sin Inegrl ini, kemli hrs icri engn cr prsil segi erik: Misl mk w w z sin z sin cos zw cos sin 6 sin wz wz zw cos sin 6 sehingg v sin cos sin 8 Dengn emikin iperoleh cos v v sin v cos 8 sin ip Sripin Inegrl - 89

9 Dik Klih TK Memik 67 Penggnn Inegrl 67 Ls Derh Bing Dr Derh i s sm- Ls erh isi oleh krv = f) = lh, =, =, n = f) ONTOH ri ls erh ng isi oleh, =, = n = Penelesin = + 6 ) ) Derh i wh sm- Ls erh ng isi oleh krv = f), =, =, n = lh = f) ONTOH ri ls erh ng isi oleh n = Penelesin Tiik poong krv engn sm- ) ) = n = = + ip Sripin Inegrl - 9

10 Dik Klih TK Memik Derh ng imks injkkn p gmr i s Lsn lh ) ) ) Derh ng isi oleh krv Ls erh ng isi oleh krv = f), = g), =, n =, engn lh = f) =g) ONTOH ri ls erh ng isi oleh n = Penelesin Derh ng imks injkkn p gmr Bs wh n s s inegrl iperoleh engn mencri iik poong ke krv segi erik mk ) ) Dengn emikin, = s wh) n = s s) ip Sripin Inegrl - 9

11 Dik Klih TK Memik ) ) ), n Jik erhn isi oleh = f), = g), = c, n =, engn, c ONTOH ri ls erh ng isi oleh krv Penelesin n gris Tiik poong ke krv = = ) ) s wh) n s s) Dengn emikin, ) ) ) ) ip Sripin Inegrl - 9

12 Dik Klih TK Memik 67 Volme Ben Pr Pemrn erhp sm- Jik = f) engn s ipr ke sm- posiif, volme ng ihsilknn lh V Jik ing ng ipr isi oleh krv, V ONTOH Seh ing R iefinisikn segi erh ng isi oleh,, =, n = ri volme ng ihsilkn jik R ipr ke sm- Penelesin V 9 sn volme ONTOH Seh ing R iefinisikn segi erh ng isi oleh sm-,, n = ri volme ng ihsilkn jik R ipr ke Penelesin Bs-s inegrl p ienkn oleh iik poong ke grfik mk ip Sripin Inegrl - 9

13 Dik Klih TK Memik ) ) n kn epi = er i lr erh ng iefinisikn mk s wh inegrl lh = n s sn = sehingg V sn volme ip Sripin Inegrl - 9