Pemampatan Citra Fraktal

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pemampatan Citra Fraktal"

Transkripsi

1 Bab 4 Pemampata Ctra Fraktal M etode pemampata cra fraktal (fractal mage compresso) adalah metode lossy compresso yag relatf baru. Metode megeksplotas kemrpa baga-baga d dalam ctra da meghtug trasformas yag memetaka baga-baga catra yag memlk kemrpa tersebut. Pembahasa d dalam Bab 4 dmula dar teor megea fraktal, kemuda kosep pemampata fraktal, lalu aplkas pemampata fraktal utuk memampatka sembarag ctra. 4. Defs Fraktal Sejarah fraktal dapat druut dar buku Beot Madelbrot yag berjudul The Fractal Geometry of Nature. Jka geometr Eucldea dguaka utuk merepresetaska betuk-betuk yag dbuat oleh mausa (bujursagkar, lgkara, bloa, dsb), maka geometr fraktal merupaka cara yag alam utuk merepresetaska betuk-betuk objek d alam. Fraktal dapat ddefska dar dua buah propert [MUN99]: ) self smlarty, da 2) matra (dmeso).. Fraktal adalah obyek yag memlk kemrpa drya-sedr (self-smlarty) amu dalam skala yag berbeda. I artya, baga-baga dar obyek aka tampak sama dega obyek tu sedr bla dlhat secara keseluruha. Gambar 4. memperlhatka tga buah cotoh fraktal, yatu segtga Serpsk, dau paks Barsley, da poho fraktal. 2. Fraktal adalah objek yag memlk matra blaga rl atau pecaha (fractoal). Kata terakhr lah yag meuruka kata fraktal. Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 23

2 Gambar 4. Segtga Serpsk, dau paks Barssley, da poho fractal 4.2 Iterated Fucto System (IFS) Mchael Barsley (988) merepresetaska fraktal ke dalam model matematka yag damaka IFS (Iterated Fucto System), melalu buku, Fractals Everywhere. IFS dmetaforaka sebaga sebuah mes foto copy yag dsebut Multple Reducto Copy Mache (MRCM). MRCM memlk bayak lesa da setap lesa melakuka pegecla gambar dalam jumlah yag bayak. Gambar dhaslka dar mes copy doperaska kembal sebaga masuka utuk membuat sala berkutya (Gambar 4.2). Gambar masuka Mes copy Sala ke-... Sala ke-2 Gambar 4.2 Multple Reducto Copy Mache (MRCM) Hal yag meark dar MRCM adalah, apapu gambar awal yag dguaka, MRCM selalu koverge ke gambar akhr yag sama. Gambar 4.3 memperlhatka hasl sala setelah beberapa kal lelara dar MRCM yag 24 Pegolaha Ctra Dgtal

3 dsusu oleh tga buah lesa, setap lesa memlk faktor pegecla setap lesa adalah ½. Gambar akhr yag dhaslka selalu segtga Serpsk. Gambar awal Sala Sala 2 Sala 3 Sala 20 Gambar 4.3 Apapu gambar awalya, MRCM selalu meghaslka segtga Serpesk. Secara matemats, sstem lesa pada MRCM dapat dyataka dega sekumpula trasformas affe w, w 2,, w. Setap trasformas w melakuka pecodoga, pemutara, pegecla, da peggesera terhadap sala (copy) ctra masuka. Setap trasformas affe dyataka sebaga matrks dega eam buah eleme: a b e w = (4.) c d f Sembarag ttk (x,y) pada gambar masuka dtasformaska oleh w mejad x' x a = w = y' y c b d x e = Ax + t y + f (4.2) Setap trasformas affe w meghaslka sala ctra yag lebh kecl; yatu, utuk sembarag ctra awal A yag dberka, dhaslka sala affe, w (A), w 2 (A),, w (A). Gabuga dar seluruh sala tersebut adalah W(A), yag merupaka keluara dar mes, W(A) = w (A) + w 2 (A) + + w (A) (4.3) Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 25

4 W, yag damaka operator Hutchso, adalah gabuga (collage) dar sejumlah trasformas dvdual w, yatu W U = w U w2 U... U w = w (4.4) = Setap trasformas affe w bersfat kotraktf, yatu w memetaka dua buah ttk mejad lebh dekat. I berlaku utuk semua ttk d bdag ctra. Akbatya, MRCM selalu meghaslka sala gambar yag ukuraya lebh kecl darpada ukura gambar semula. Sfat kotraktf saja tdak begtu petg. Sfat mejad petg bla MRCM djalaka dega skema kalag umpa-balk terhadap gambar awal. Yatu, dberka ctra awal A 0, dperoleh A = W(A 0 ) = w A ) U = ( 0 A 2 = W(A ) = W(W(A 0 )) = W 2 (A 0 ) A 3 = W(A 2 ) = W(W(A )) = W(W(W(A 0 ))) = W 3 (A 0 ) M A = W (A 0 ) Jka W seluruhya kotraktf, maka utuk lelaraya koverge ke sebuah ctra yag uk, A. Ctra A dsebut ttk-tetap (fxed-pot) atau varat dar proses lelara, da attractor dar W. Ttk-tetap adalah ctra A sedemka sehgga A = W(A ) (4.5) Jad, jka A dplh sebaga ctra awal, maka tdak ada perubaha pada hasl trasformasya. Sedagka attractor dar W adalah ctra A sedemka sehgga A = lm W (A 0 ) utuk sembarag ctra awal A 0. (4.6) Persamaa yag terakhr meyataka bahwa tdak pedul apa pu ctra awal yag dguaka, lmt lelaraya selalu meghaslka ctra akhr yag sama. Dega kata la, ctra attractor adalah uk. Tasformas affe yag meghaslka ctra ttk-tetap segtga Serpsk adalah w = w 2 = w 3 = Pegolaha Ctra Dgtal

5 Skema pembetuka segtga Serspsk dega ketga trasformas w, w 2, da w 3 dtujukka pada Gambar 4.4. w 3 w w 2 Gambar 4.4. Cetak bru MRCM utuk membetuk segtga Serpsk. Jka jumlah trasformas affe megkat mejad empat dega setap w adalah sebaga berkut: w = w 2 = w 3 = w 4 = maka MRCM koverge ke ctra fraktal yag terkeal, yag damaka taama paks Barsley (Barsley s fer) Gambar 4.5. D s, w megedalka keseluruha betuk, w 2 membagktka dau kr, w 3 membagktka dau kaa, da w 4 meghaslka batag. w w2 w3 w4 Gambar 4.5 Paks Barsley da empat buah trasformas affe-ya Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 27

6 4.3 Pegkodea Ctra dega IFS Meympa ctra sebaga kumpula pxel membutuhka memor yag besar, amu bla yag dsmpa adalah trasformas affe-ya, maka memor yag dbutuhka jauh lebh sedkt. Cara melahrka gagasa pegkodea ctra dega sbah pemampata yag tgg. Paks Barsley msalya, dbagktka dega empat buah trasformas affe, masg-masgya terdr atas eam buah blaga rl (4 byte), sehgga dbutuhka byte = 96 byte utuk meympa keempat trasformas tu. Badgka bla ctra paks Barsley dsmpa dega represetas pxel htam puth ( pxel = byte) berukura membutuhka memor sebesar byte. Maka, sbah pemampata ctra paks adalah : 96 = 2750 :, suatu sbah yag sagat tgg. Kesulta utama pemampata dega IFS adalah meemuka baga ctra yag mrp dega keseluruha ctra. Iterves mausa dperluka utuk memadu meemuka baga ctra yag mrp dega ctra secara keseluruha. Sela tu, pemampata ctra dega IFS yag telah dkemukaka d atas haya dapat dterapka utuk ctra yag memlk self-smlarty saja. Ctra alam, dsampg mempuya wara, hampr tdak perah self-smlar secara keseluruha. Karea tu, pemampata sembarag ctra (bak ctra berwara maupu ctra greyscale) dega IFS tdak dapat dlakuka. Terobosa petg dbuat oleh Araud D. Jacqu, mahaswa Barsley. Melalu tulsa moumetalya pada tahu 992, Jacqu meyajka skema otomats pegkodea ctra yag dkeal dega ama Parttoed Iterated Fucto System (PIFS). PIFS dapat dguaka utuk memampatka sembarag ctra, bak ctra skala-abu maupu ctra berwara, da tdak terbatas utuk ctra fraktal saja. 4.4 Parttoed Iterated Fucto System (PIFS) Ctra alam (atural mage) umumya hampr tdak perah self-smlar secara keseluruha. Karea tu, ctra alam pada umumya tdak mempuya trasformas affe terhadap drya sedr. Tetap, utuglah ctra alam sergkal memlk self-smlarty lokal, yatu memlk baga ctra yag mrp dega baga laya, msalya ctra berskala-abu (greyscale) Lea pada Gambar 4.6 (baga yag mrp dtada d dalam kotak puth. Sebaga cotoh, baga top Lea mrp dega baga top d dalam bayaga cerm, baga bahu mrp dega baga bahu yag lebh besar, da sebagaya). Kemrpa lokal yag bayak terdapat pada ctra alam bersfat selftrasformablty, yatu baga ctra yag lebh kecl dapat dperoleh dega 28 Pegolaha Ctra Dgtal

7 metrasformaska baga ctra yag lebh besar amu mrp dega baga ctra yag lebh kecl tu [FIS94]. Setap trasformas tu dsebut IFS lokal. Gabuga dar seluruh hasl trasformas tu adalah ctra fraktal yag meyerupa (atau meghampr) ctra semula. Gambar 4.6 Kemrpa lokal pada ctra Lea Lagkah pertama yag dlakuka dalam proses pemampata adalah membag ctra atas sejumlah blok yag berukura sama da tdak salg berrsa, yag dsebut blok jelajah (rage). Utuk meyederhaaka masalah, blok jelajah dambl berbetuk bujursagkar. Utuk setap blok jelajah, dcar baga ctra yag berukura lebh besar dar blok jelajah yag dsebut blok raah (doma)- da palg mrp (cocok) dega blok jelajah tersebut (Gambar 4.7), kemuda turuka trasformas affe (IFS lokal) w yag memetaka blok raah ke blok jelajah. Hasl dar semua pemasaga adalah Parttoed Iterated Fucto System (PIFS). Kemrpa atara dua buah (blok) ctra dukur dega metrk jarak. Metrk jarak yag bayak dguaka dalam praktek adalah metrk rms (root mea square): d rms = = j= ( z' j z ) j 2 (4.7) dega z da z adalah la testas pxel dar dua buah ctra, da adalah jumlah pxel d dalam ctra. Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 29

8 Blok raah Blok jelajah Gambar 4.7 Pemetaa dar blok raah ke blok jelajah Sepert yag sudah djelaska, blok raah da blok jelajah keduaya berbetuk bujursagkar, tetap ukura blok raah dambl dua kal blok jelajah. Utuk blok jelajah berukura 8 8 pxel da blok raah berukura 6 6 pxel, ctra msalya, dapat dbag mejad 024 buah blok jelajah yag tdak salg berrsa da ( ) 2 = buah blok raah berbeda (yag berrsa). Hmpua blok raah yag dguaka dalam proses pecara kemrpa dmasukka ke dalam pul raah (doma pool). Pul raah yag besar meghaslka kualtas pemampata yag lebh bak, tetap membutuhka waktu pecocoka yag lebh lama. Sebelum proses pecara kemrpa dmula, setap blok raah dskalaka sehgga ukuraya sama dega ukura blok jelajah. Peskalaa dmaksudka agar jarak atara blok jelajah da blok raah mudah dhtug dega persamaa 4.7. Peskalaa dlakuka dega mejadka 2 2 buah pxel mejad satu buah pxel. Nla satu buah pxel tersebut adalah rata-rata la keempat pxel. Trasformas affe w utuk ctra berskala-abu dsusu oleh baga spasal yag memetaka poss pxel d blok raah D ke poss pxel d blok jelajah R, da baga testas yag megubah la testas pxel. Ttk (x,y) dega testas z yag termasuk d dalam blok raah dpetaka oleh w mejad: x' y' z' = w x y z = a c 0 b d s x y z + e f o (4.8) Dega pemetaa w d atas, testas tap pxel juga dskalaka da dgeser, yatu z = s z + o (4.9) 220 Pegolaha Ctra Dgtal

9 Parameter s meyataka faktor kotras pxel (sepert tombol kotras d TV). Bla s berla 0, maka pxel mejad gelap, bla s sama dega kotrasya tdak berubah; atara 0 da pxel berkurag kotrasya, d atas kotrasya bertambah. Parameter o meyataka ofset keceraha (brghtess) pxel (sepert tombol keceraha d TV. Nla o postf mecerahka gambar da la o egatf mejadkaya gelap. Kedua parameter tersebut dapat memetaka secara akurat blok jelajah berskala abu ke blok jelajah berskala abu. Utuk mejam efek kotraktf dalam arah spasal, maka blok raah harus berukura lebh besar darpada blok jelajah. Utuk alasa prakts, ukura blok raah dambl dua kal ukura blok jelajah (perbadgaya 2:). Jad, jka ukura blok jelajah adalah B B pxel, maka ukura blok raah adalah 2B 2B pxel. Perbadga membuat trasformas affe mejad lebh sederhaa, yatu x' y' z' = w x y z = s x y z + e f o (4.0) Parameter e da f mudah dhtug karea keduaya meyataka pergesera sudut kr blok raah ke sudut kr blok jelajah yag bersesuaa. Sedagka s da o dhtug dega megguaka rumus regres berkut [FIS94]: Dberka dua buah blok ctra yag megadug buah pxel dega testas d, d 2,, d (dar blok raah D ) da r, r 2,, r (dar R ). Nla s da o dperoleh dega memmumka total kuadrat selsh atara testas pxel blok D yag dskalaka dega s lalu dgeser sejauh o da testas pxel blok R : E = = 2 2 ( d' r ) = ( s d + o r ) (4.) = Nla mmum E terjad bla turua parsalya terhadap s da o adalah ol, yag terjad bla turua pertama E sama dega 0, atau E = 0 yag dpeuh oleh d = r d = r = s = 2 2 d = ( d = ) (4.2) da o = r s = = d (4.3) Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 22

10 Jka 2 2 d ( ) = 0 = d = maka s = 0 da = o r =. Dega la s da o yag telah dperoleh, maka kuadrat galat atara blok jelajah da blok raah adalah = E r s s d 2 dr 2o d o o 2 r = = = = = (4.4) Metrks rms, d rms, tdak la adalah d rms = E / (4.5) Selajutya, trasformas affe w duj terhadap blok raah D utuk meghaslka blok uj T = w (D ) (Gambar 4.8). Jarak atara T da R dhtug dega persamaa 4.5. Trasformas affe yag terbak alah trasformas w yag memmumka jarak atara R da T. Rutua pecara dlajutka utuk blok jelajah berkutya sampa seluruh blok jelajah sudah dpasagka dega blok raah. Hasl dar proses pemampata adalah sejumlah IFS lokal yag dsebut PIFS. Seluruh parameter PIFS d-pak da dsmpa d dalam berkas eksteral. Parameter PIFS yag perlu dsmpa haya e, f, s, o, da jes operas smetr utuk setap blok jelajah. Dalam praktek, parameter e da f dgat dega poss blok raah yag dpetaka ke blok jelajah. Parameter a, b, c, da d tdak perlu dsmpa karea laya sudah tetap, yatu ½ utuk a da d, da 0 utuk b da c. Algortma pecocoka blok yag djelaska d atas adalah algortma brute force, karea utuk setap blok jelajah pecocoka dlakuka dega seluruh blok raah d dalam pul utuk memperoleh pecocoka terbak. 2 3 Pul raah Blok raah Blok jelajah 2 T E w Gambar 4.8. Blok jelajah 5 dbadgka dega blok raah 3 d dalam pul raah. Trasformas w dtetuka, lalu blok raah 3 dtrasformaska dega w meghaslka T. Jarak atara T dega blok jelajah 5 dukur. 222 Pegolaha Ctra Dgtal

11 4.5 Rekostruks Ctra Rekostruks (decodg) ctra dlakuka dega melelarka PIFS dar ctra awal sembarag. Karea setap IFS lokal kotraktf, bak kotraktf dalam matra testas maupu kotraktf dalam matra spasal maka lelaraya aka koverge ke ctra ttk-tetap PIFS. Kotraktf testas petg utuk mejam koverges ke ctra semula, sedagka kotaktf spasal bergua utuk membuat rca pada ctra utuk setap skala. Jka PIFS yag dtemuka selama proses pemampata bagus, yatu gabuga dar trasformas seluruh blok raah dekat dega ctra semula (dukur dega persamaa 4.7), maka ttk-tetap PIFS juga dekat dega ctra semula tersebut. Selama proses pemulha, setap IFS lokal metrasformaska sekumpula blok raah mejad sekumpula blok jelajah. Karea blok jelajah tdak salg berrsa da mecakup keseluruha pxel ctra, maka gabuga seluruh blok jelajah meghaslka ctra ttk-tetap yag meyerupa ctra semula. Gambar 4.8 memperlhatka hasl rekostruks ctra Lea setelah, 2, da 6 lelara [MUN99]. Ctra awal yag dguaka adalah ctra adalah ctra dega la pxel yag dbagktka secara acak. Koverges ke ctra ttk-tetap berlagsug cepat. Koverges umumya dapat dperoleh dalam 8 sampa 0 kal lelara [MUN99]. Karea trasformas affe kotraktf dalam arah spasal, maka semak bayak rca ctra yag dbuat pada setap lelara (a) Ctra awal (b) Lelara ke- Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 223

12 (c) Lelara ke-2 (d) Lelara ke-6 Gambar 4.8 Rekostruks ctra Lea [MUN99]. Cotoh-cotoh hasl pemampata ctra fraktal [MUN99]: Ctra asl ( pxel) Lea.bmp (66 KB) Ctra hasl pemampata fraktal Lea.fra (7 KB) 224 Pegolaha Ctra Dgtal

13 Ctra asl ( pxel) Colle.bmp (66 KB) Ctra hasl pemampata fraktal Colle.fra (9 KB) Ctra asl (52 52 pxel) Kapal.bmp (258 KB) Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 225

14 Ctra hasl pemampata fraktal Kapal.fra (9 KB) 226 Pegolaha Ctra Dgtal

15 Ctra asl ( pxel) Potret.bmp (26 KB) Ctra hasl pemampata fraktal Potret.fra (7 KB) Tabel 4. Perbadga ukura berkas ctra sebelum da sesudah dmampatka No. Ctra BMP (byte) Ukura (byte) Ctra FRA (byte) Ukura Nsbah (%) Kapal.bmp KAPAL52.FRA ,6 2 Lea.bmp LENA256.FRA ,6 3 Colle.bmp COLLI256.FRA ,3 4 Potret.bmp POTRET.FRA ,5 Tabel 4.2 Perbadga ukura ctra berformat BMP, JPG, GIF, da fraktal (FRA) Nama Ctra Format BMP (byte) Format JPG (byte) Format GIF (byte) Format FRA (byte) Kapal.bmp Lea.bmp Colle.bmp Potret.bmp Bab 4_Pemampata Ctra Faktral 227

16 4.6 Pemampata Ctra Berwara Peelta yag dlakuka tetag pemampata ctra fraktal kebayaka dtujuka pada ctra htam-puth (greyscale). Karea ctra berwara terdr atas 3 kompoe (RGB), maka pemampata fraktal dlakuka secara terpsah utuk masg-masg kompoe. Tetap, cara tdak dajurka karea membuat waktu pemampata tga kal lebh lama darpada cra skala-abuya, begtu pula ukura berkas hasl pemampataya tga kal lebh besar. Tekk yag magkus adalah dega metrasformas model RGB ke model YIQ, XYZ, atau IHS. Pemampata fraktal cukup dlakuka terhadap kompoe lumasya (Y pada model YIQ, Y pada model XYZ, atau I pada model IHS) [FIS94]. Dua kompoe ssaya dmampatka dega metode berbeda (msalya dega metode Huffma). Pada proses rekostruks ctra, model YIQ, XYZ, atau IHS dtrasformaska kembal ke model RGB. 228 Pegolaha Ctra Dgtal

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK KOMPRESI CITRA FRAKTAL

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK KOMPRESI CITRA FRAKTAL PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK KOMPRESI CITRA FRAKTAL Putu Idah Cptaya, Waya Frdaus Mahmudy, Agus Wahyu Wdodo Program Stud Ilmu Komputer Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Brawjaya

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,

Lebih terperinci

KOMPRESI CITRA DIGITAL DE GA FRAKTAL SEBAGAI TEK IK KOMPRESI ALTER ATIF

KOMPRESI CITRA DIGITAL DE GA FRAKTAL SEBAGAI TEK IK KOMPRESI ALTER ATIF Prosdg Semar Nasoal SPMIPA 006 KOMPRESI CITRA DIGITAL DE GA FRAKTAL SEBAGAI TEK IK KOMPRESI ALTER ATIF Ars Sugharto da Agus Harjoko. Jurusa Matematka FMIPA UNDIP. Jurusa Fska FMIPA UGM Abstrak: Kompres

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah

Lebih terperinci

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)

Lebih terperinci

Orbit Fraktal Himpunan Julia

Orbit Fraktal Himpunan Julia Vol. 3, No., 6-7, Jauar 7 Orbt Fraktal Hmpua Jula Ad Kresa Jaya, Nswar Alasa Abstrak Makalah membahas kumpula ttk-ttk yag berada dalam daerah hmpua Jula d ruag kompleks da memperlhatka sebuah algortma

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

Implementasi Sistem Temu Kembali Citra Berdasarkan Histogram Parameter Fraktal

Implementasi Sistem Temu Kembali Citra Berdasarkan Histogram Parameter Fraktal Proceedg of NATIONAL CONFERENCE ON COMPUTER SCIENCE & INFORMATION TECHNOLOGY 007 Jauary 9-30, 007, Faculty of Computer Scece, Uversty of Idoesa Implemetas Sstem Temu Kembal Ctra Berdasarka Hstogram Parameter

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..

Lebih terperinci

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,

Lebih terperinci

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag

Lebih terperinci

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data //203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut

Lebih terperinci

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK BAB ERROR PERHITUNGAN NUMERIK A. Tujua a. Memaham galat da hampra b. Mampu meghtug galat da hampra c. Mampu membuat program utuk meelesaka perhtuga galat da hampra dega Matlab B. Peragkat da Mater a. Software

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut

Lebih terperinci

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI BAB STATISTIKA A RINGKASAN MATERI. Pegerta Data adalah kumpula keteraga-keteraga atau catata-catata megea suatu kejada, dapat berupa blaga, smbol, sat atau kategor. Masg-masg keteraga dar data dsebut datum.

Lebih terperinci

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

MOTIF BATIK DENGAN MENGGUNAKAN FRAKTAL

MOTIF BATIK DENGAN MENGGUNAKAN FRAKTAL MOTIF BATIK DENGAN MENGGUNAKAN FRAKTAL Ra Cara Noor Sat, S.P, M.Kom Abstract - Batk aalah pola racaga ag tersusu gars-gars ag alam utuk meapatka hasl ag ah. Pola batk g tak teratur tetap ag bersfat alam

Lebih terperinci

Extra 4 Pengantar Teori Modul

Extra 4 Pengantar Teori Modul Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka

Lebih terperinci

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real

Lebih terperinci

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi STATISTIKA A. Des Umum. Pegerta statstk Statstk adalah kumpula akta yag berbetuk agka da dsusu dalam datar atau tabel yag meggambarka suatu persoala. Cotoh: statstk kurs dolar Amerka, statstk pertumbuha

Lebih terperinci

Bab II Teori Pendukung

Bab II Teori Pendukung Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP)

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) Pegerta: Rata-rata (average) alah suatu la yag mewakl suatu kelompok data. Nla dsebut juga ukura gejala pusat karea pada umumya mempuya kecederuga terletak d tegah-tegah da memusat

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA

BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3. Pegkodea Matrks Ketetaggaa Matrks ketetaggaa A adaah matrks smetr, sehgga, dega memh semua eeme pada dagoa utama da eeme-eeme dbawah dagoa utama, maka aka

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema

Lebih terperinci

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game

Lebih terperinci

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas

Lebih terperinci

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi) B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Krsawat STMIK AMIKOM Yogyakarta e-mal : krsa@amkom.ac.d

Lebih terperinci

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag

Lebih terperinci

2.2.3 Ukuran Dispersi

2.2.3 Ukuran Dispersi 3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu

Lebih terperinci

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka

Lebih terperinci

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES)

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Pegatar Teor Pegkodea (Codg Theory) KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Dose Pegampu : Al Sutjaa DISUSUN OLEH: Nama : M Zak Ryato Nm : /5679/PA/8944 Program Stud : Matematka JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar

Lebih terperinci

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc & Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,

Lebih terperinci

Dasar Ekonomi Teknik: Matematika Uang. Ekonomi Teknik TIP FTP UB

Dasar Ekonomi Teknik: Matematika Uang. Ekonomi Teknik TIP FTP UB Dasar Ekoom Tekk: Matematka Uag Ekoom Tekk TIP TP UB Bahasa lra Kas (Cash low Tme Value of Moey Buga Ekvales Cash low Tata alra uag masuk da keluar per perode waktu pada suatu perusahaa lra kas aka terjad

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1).

BAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1). BAB II LANDASAN EORI.. Model Matematka Model Matematka merupaka represetas matematka yag dhaslka dar pemodela Matematka. Pemodela Matematka merupaka suatu proses merepresetaska da mejelaska permasalaha

Lebih terperinci

3.1 Biaya Investasi Pipa

3.1 Biaya Investasi Pipa BAB III Model Baya Pada model baya [8] d tugas akhr, baya tahua total utuk megoperaska jarga ppa terdr dar dua kompoe, yatu baya operasoal da baya vestas. Baya operasoal terdr dar baya operasoal ppa da

Lebih terperinci

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut 3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. suatu komputer digital [12]. Citra digital tersusun atas sejumlah elemen.

BAB I PENDAHULUAN. suatu komputer digital [12]. Citra digital tersusun atas sejumlah elemen. BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Ctra dgtal merupakan ctra hasl dgtalsas yang dapat dolah pada suatu komputer dgtal [12]. Ctra dgtal tersusun atas sejumlah elemen. Elemen-elemen yang menyusun ctra

Lebih terperinci

BAB III METODE KOMPRESI DAN DEKOMPRESI. untuk setiap B X. fraktal. Penjelasan dimulai dengan pengenalan Multiple Reduction Copy

BAB III METODE KOMPRESI DAN DEKOMPRESI. untuk setiap B X. fraktal. Penjelasan dimulai dengan pengenalan Multiple Reduction Copy BAB III METODE KOMPRESI DAN DEKOMPRESI Kompres ctra fraktal memodelkan ctra sebaga lmt dar suatu proses teras. Jka dberkan suatu ctra A X, metode n akan mencar suatu proses W sedemkan sehngga ttk tetap

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa

Lebih terperinci

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES)

KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Codg Theory KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Muhamad Zak Ryato NIM: 2/56792/PA/8944 E-mal: zak@malugmacd http://zakmathwebd Dose Pembmbg: Drs Al Sutjaa, MSc Pedahulua Salah satu bahasa yag palg petg pada lear

Lebih terperinci

Integrasi 1. Metode Integral Reimann Metode Integral Trapezoida Metode Integral Simpson. Integrasi 1

Integrasi 1. Metode Integral Reimann Metode Integral Trapezoida Metode Integral Simpson. Integrasi 1 Itegras Metode Itegral Rema Metode Itegral Trapezoda Metode Itegral Smpso Itegras Permasalaa Itegras Pertuga tegral adala pertuga dasar yag dguaka dalam kalkulus, dalam bayak keperlua. Itegral secara det

Lebih terperinci

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas

Lebih terperinci

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel

PRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel Praktkum 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri III. METODE PEELITIA A. Metodolog Peelta Metodolog peelta adalah cara yag dlakuka secara sstemats megkut atura-atura, recaaka oleh para peeltutuk memecahka permasalaha yag hdup da bergua bag masyarakat,

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel

PRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel Praktkum 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa

Lebih terperinci

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST

WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Koferes Nasoal Tekk Spl 3 (KoNTekS 3) Jakarta, 6 7 Me 009 WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Maksum Taubrata Program Stud Tekk Spl, Uverstas Krste Maraatha Badug Jl.

Lebih terperinci

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI 8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara

Lebih terperinci

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN Jl. Raya Wagu Kel. Sdagsar Kota Bogor Telp. 0251-8242411, emal: prohumas@smkwkrama.et, webste : www.smkwkrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dar smpaa atau

Lebih terperinci

ANALISIS INDEKS DISTURBANCES STORM TIME DENGAN KOMPONEN H GEOMAGNET

ANALISIS INDEKS DISTURBANCES STORM TIME DENGAN KOMPONEN H GEOMAGNET Prosdg Semar Nasoal Peelta, Peddka da Peerapa MIPA Fakultas MIPA, Uverstas Neger Yogyakarta, 6 Me 9 ANALISIS INDEKS DISTURBANCES STORM TIME DENGAN KOMPONEN H GEOMAGNET Sty Rachyay Pusat Pemafaata Sas Atarksa,

Lebih terperinci

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL Hesty ala, Arsma Ada, Bustam hestyfala@ymalcom Mahasswa Program S Matematka MIPA-UR Dose Matematka MIPA-UR

Lebih terperinci

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si.

Ukuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si. Ukura Pemusata Data Arum Had P., M.Sc Ayudyah K., M.S. Notas utuk Populas da Sampel Notas: Mea (rata-rata) Sample x Populas μ Varas s 2 σ 2 Smpaga baku s σ Ukura Pemusata Data 1. Mea (rata-rata) 2. Meda

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka

Lebih terperinci

BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV

BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV 4. Proses Sokask Dalam kehdupa yaa, sergkal orag g megama keerkaa sau kejada dega kejada la dalam suau erval waku ereu, yag merupaka suau barsa kejada.

Lebih terperinci

STATISTIKA DASAR. Oleh

STATISTIKA DASAR. Oleh STATISTIKA DASAR Oleh Suryo Gurto cara peyaja data - tabel - grak meghtug harga-harga petg : - ukura lokas - ukura sebara/peympaga apabla data mempuya observasya cukup bayak perlu dsusu secara sstematk

Lebih terperinci

3 Departemen Statistika FMIPA IPB

3 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka

Lebih terperinci

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR

Lebih terperinci

Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita.

Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita. Bab Ukura Data Pada saat upacara bedera, kta serg memperhatka tema-tema kta. Terkadag tapa sadar kta membadgka tgg redah sswa dalam upacara tersebut. Ada yag tggya 170 cm, 165 cm, 150 cm atau bahka 140

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau

Lebih terperinci