KOMPRESI CITRA DIGITAL DE GA FRAKTAL SEBAGAI TEK IK KOMPRESI ALTER ATIF

Transkripsi

1 Prosdg Semar Nasoal SPMIPA 006 KOMPRESI CITRA DIGITAL DE GA FRAKTAL SEBAGAI TEK IK KOMPRESI ALTER ATIF Ars Sugharto da Agus Harjoko. Jurusa Matematka FMIPA UNDIP. Jurusa Fska FMIPA UGM Abstrak: Kompres ctra dgtal merupaka sebuah metode ag bertujua utuk memmalsr adaa redudas. Beberapa metode kompres telah dkembagka atara la adalah kompres JPEG, wavelet, serta eural etwork. Sedagka pada peelta dkembagka metode kompres dega megguaka fraktal. Pada metode ctra dgtal dbag mejad dua blok atu blok rage ag berukura 4x4, 8x8 atau 6x6 da blok doma ag berukura dua kal dar blok rage. Dasar dar kompres adalah mecar kemrpa baga ctra ag ada datara blok rage dega blok doma dalam betuk trasformas. Koefse-koefse trasformas lah ag selajuta dsmpa sebaga ukura fle hasl kompres. Ukura fle kompres fraktal pada umuma sagat kecl aka tetap kualtas ctra ag dhaslka memlk la PSNR ag redah da waktu utuk kompres ag relatf lama. Kata Kuc: kompres, fraktal, blok rage, blok doma, PSNR PE DAHULUA Ctra dgtal saat baak dguaka dalam berbaga bdag. Mula dar keperlua sehar-har sepert cetak foto, pemetaa huta, detfkas foresk, rekam meds dega megguaka ctra kedoktera (medcal mages) sampa pada ctra satelt. Hampr semua ctra dgtal memerluka meda pempaa (storage) ag cukup besar. Sehgga hal membulka masalah jka ctra dsmpa dalam database ag memlk keterbatasa meda pempaa. Masalah la adalah jka dgka utuk megrmka ctra dgtal dega megguaka jalur komukas atau teret. Dega ukura ag besar maka ctra dgtal juga memerluka waktu pegrma ag lama. Sehgga dupaaka suatu tekk ag dapat mereduks besara ukura fle ctra dgtal dega kompres. Hampr semua tekk kompres memlk keutuga sepert d atas atu dapat mereduks ukura fle ctra dgtal, sehgga dapat memmalsr semua kedala d atas. Aka tetap dbalk keutuga ada ss la ag merugka atu turua kualtas ctra. Baak metode kompres ag sudah dkembagka atara la adalah JPEG da JPEG 000. Pada peelta aka dkembagka metode kompres dega fraktal sebaga tekk kompres alteratf. TI JAUA PUSTAKA Kompres Saat kebaaka aplkas meggka represetas ctra dgtal dega megguaka kebutuha memor ag semmal mugk. Kompres ctra (mages compresso) mempua tujua memmalka kebutuha memor utuk merepresetaska sebuah ctra dgtal. Prsp umum ag dguaka pada proses kompres ctra dgtal adalah megurag duplkas data d dalam ctra sehgga memor ag dbutuhka utuk merepresetaska ctra mejad lebh sedkt dar pada ctra dgtal asla. Terdapat dua proses utama dalam permasalaha kompres ctra dgtal. a. Kompres ctra (mages compresso) Pada proses ctra dgtal dalam represetasa ag asl (belum dkompres) dkodeka dega represetas ag memmumka kebutuha memor. Ctra dega format btmap pada umuma tdak dalam betuk kompresa. Ctra ag sudah dkompres dsmpa ke dalam arsp dega megguaka format tertetu. b. Dekompres ctra (mages decompresso) Pada proses dekompres, ctra ag sudah dkompres harus dapat dkembalka lag mejad represetas ctra sepert ctra asla. Proses dperluka jka ctra g dtamplka ke laar atau dsmpa ke dalam arsp dega format ag tdak terkompres.

2 Baga II. Ilmu Komputer Beberapa Metode Kompres Kompres JPEG Tekk kompres JPEG (Jot Photographc Expert Group) megguaka trasformas DCT utuk merubah la la pxel dalam doma spasal mejad koefse koefse dalam doma frekues. Dalam kompres JPEG, mula mula ctra ag aka dkompres dbag mejad blok-blok tertetu berukura 8x8 ag selajuta dtrasformas dega DCT utuk medapatka koefse koefse dalam doma frekues []. Lagkah selajuta adalah melakuka proses kuatsas da pegkodea dega metode zg-zag megguaka RLE, Huffma. Setelah tu dlakuka kovers vector kuatsas mejad bt-bt utuk megkotruks fle JPEG. Kompres Wavelet Sela JPEG tekk la ag berkembag adalah kompres wavelet dega megguaka trasformas wavelet DWT []. Trasformas DWT dguaka utuk metrasformas ctra mejad beberapa koefse wavelet. Selajuta koefse wavelet dtaam kembal dega megguaka metode EZW [9]. Kompres dega Neural Network Tekk kompres la ag sedag dtelt adalah tekk kompres megguaka eural etwork dmaa pada tekk mula-mula ctra dtrasformas dega DWT atau WP (Wavelet Packet) sehgga meghaslka koefse-koefse wavelet, selajuta koefse drepresetaska melalu eural etwork sehgga meghaslka koefse baru dega space mmal melalu pelatha pelatha euro euro [5]. PEMBAHASA Mempa ctra dgtal dega megguaka kumpula pxel aka membutuhka meda pempaa (storage) ag sagat besar, amu apabla ctra tersebut ag dsmpa adalah trasformas affe-a, maka kebutuha tersebut aka dapat dkurag secara sgfka. Dar latar belakag lah mucul gagasa utuk megkodeka ctra dega sbah kompres ag tgg. Kesulta ag palg besar dalam upaa melakuka kompres ctra dega megguaka fraktal adalah meemuka baga ctra ag mrp dega keseluruha ctra. Utuk tu dperluka sebuah tekk khusus ag dapat dguaka utuk meemuka baga-baga ag mrp atara baga ctra dega baga ag laa. PIFS (Parttoed Iterated Fucto Sstem) Ctra secara alamah umuma hampr tdak perah memlk sfat self-smlart secara keseluruha. Karea tu, ctra alamah secara umum juga tdak memlk trasformas affe terhadap dra sedr. Tetap ctra pada umuma memlk self-smlart lokal atu memlk baga baga ctra ag mrp dega baga ctra laa (Gambar ). Gambar. Self-smlart lokal (Sumber : [3]) Secara umum kompres megguaka fraktal dlakuka dega membag ctra asl mejad beberapa blok ag tdak salg berrsa (o overlappg) ag damaka dega blok rage ag berukura 4x4 atau 8x8 da basaa utuk mempermudah dambl blok ag berbetuk perseg. Selajuta dbuat juga beberapa blok doma ag ukuraa dambl kal blok rage [7]. Utuk blok doma ag dambl dapat berrsa ataupu tdak berrsa. Keutugaa adalah jka dguaka ag tdak berrsa maka jumlah blok domaa mejad lebh sedkt da waktu pecocokaa mejad lebh cepat. Namu tetu saja hasla tdak

3 Prosdg Semar Nasoal SPMIPA 006 sebak jka dguaka blok doma ag berrsa. Karea dega megguaka blok doma ag berrsa jumlah blok domaa semak baak sehgga kemugka self-smlart lokala juga tgg amu waktu pecocokaa mejad lebh lama. Selajuta utuk setap blok rage dcar baga ctra ag memlk kemrpa (self-smlart) tgg dega blok doma. Tgkat kemrpa dukur dega megguaka RMS [4]. d rms = = j= ( z' j z Utuk blok rage dega ukura 8 x 8, maka aka dambl blok doma dega ukura 6 x 6 pxel. Sehgga jka terdapat sebuah ctra dega ukura 56 x 56 pxel, maka dapat dbag mejad ( 56 8) = 3 = 04 buah blok ag tdak salg berrsa. Sedagka utuk blok doma ag dapat dbetuk adalah ( ) = blok ag salg berrsa. Sebelum setap blok ag ada dalam blok rage dcocoka, maka setap blok dalam blok doma harus terlebh dahulu dskalaka mejad ½ baga. Peskalaa dmaskudka utuk mejaga agar jarak atara blok doma da blok rage mejad lebh mudah dhtug. Peskalaa dapat dlakuka dega cara mejadka x buah pxel mejad satu buah pxel. Nla satu buah pxel tersebut adalah rata-rata dar la keempat pxel. Jka dtemuka blok rage da blok doma ag memlk kemrpa tgg maka dlakuka trasformas affe w utuk memetakka blok doma ke blok rage. Trasformas affe ag dguaka adalah [4] : x' x a b 0 x e = + ' = w c d 0 f z' z 0 0 s z o Dega pemetaa w d atas, maka testas tap pxel juga dskalaka da dgeser atu : z' = s z + o Parameter s meataka faktor kotras pxel, jka s berla 0 maka pxel mejad gelap da jka s sama dega maka kotrasa tdak megalam perubaha, sedagka jka berla atara 0 sampa maka kotrasa mejad berkurag da jka lebh besar dar maka kotrasa aka bertambah. Parameter o meataka offset keceraha (brghtess) pxel. Nla o postf aka mecerahka gambar da jka la o egatf maka aka mejad gelap. Kedua parameter s da o dapat memetakka secara akurat blok doma ag berskala abu-abu ke blok rage ag beskala abu-abu juga. Utuk mejam efek kotraktf dalam arah spasal, maka blok doma harus berukura lebh besar dar pada blok rage. Utuk alasa sederhaa maka basaa blok doma dambl x blok rage. Jad jka terdapat sebuah ctra dega blok rage ag berukura x maka dapat dambl ukura blok domaa x pxel. Perbadga l membuat persamaa trasformas affe mejad lebh sederhaa atu : x' x x e + ' = w = f z' z 0 0 s z o Parameter e da f meataka pergesera sudut kr blok doma ke sudut kr blok rage ag bersesuaa. Sedagka s da o dhtug dega megguaka rumus regres berkut : E = ( d' r ) = = ( s. d = j ) + o r ) E DRMS = Selajuta trasformas affe w duj terhadap blok doma D utuk meghaslka blok uj T = w (D ). Jarak atara T da R dhtug dega DRMS. Trasformas affe ag terbak adalah trasformas w ag memmumka jarak atara R da T. Rututa pecara dlajutka utuk blok-blok rage berkuta sampa semua blok rage sudah dpasagka dega blok doma dega trasformas affe-a. Hasl dar proses kompres adalah sejumlah IFS lokal ag damaka dega PIFS. Seluruh parameter PIFS dpak da dsmpa ke dalam berkas eksteral. Parameter PIFS ag perlu dsmpa haalah parameter e, f, s, o da jes operas smetr terhadap setap blok rage. Dalam keataaa, parameter e da f dgat dega poss blok doma ag dpetakka ke blok rage. Sedagka parameter a, b, c da d tdak perlu dsmpa karea laa sudah tetap atu ½ utuk a da d serta 0 utuk b da c. Utuk merekotruks ctra setelah dkompres, maka dlakuka proses teras PIFS dar ctra awal sebarag. Karea IFS adalah lokal kotraktf bak kotraktf dalam doma testas maupu doma spasal maka terasa aka koverge ke ctra tetap PIFS. Kotraktf testas petg utuk mejam koverges 3

4 Baga II. Ilmu Komputer ke ctra semula (orgal). Sedagka kotraktf spasal petg dalam mejam rca pada ctra utuk setap skala. Jka PIFS ag dtemuka selama proses kompres bak, atu gabuga dar trasformas seluruh blok doma ag dekat dega ctra semula, maka ttk tetap PIFS juga dekat dega ctra semula. Selama proses pemulha setap IFS lokal metrasformaska sekumpula blok doma mejad sekumpula blok rage. Karea blok rage tdak salg berrsa da mecakup seluruh pxel dalam ctra, maka gabuga seluruh blok rage aka meghaslka ctra ttk tetap ag meerupa ctra semula. Utuk megetahu adaa perubaha kualtas ctra sebaga akbat proses kompres fraktal, dguaka ukura PSNR (Peak Sgal to Nose Rato) [] : MSE = M M [ x' (, j) x(, j)] = 0 j= 0 PS R = 0 0 log 55 MSE Metode Peelta Metode ag dguaka dalam kompres fraktal adalah sebaga berkut : a. Tahapa proses kompres Ctra Asl Blok rage 8x8 Peskalaa Uj Kemrpa Blok doma 6x6 Parameter PIFS Trasformas affe b. Tahapa proses De-kompres Gambar 3. Tahapa Proses Kompres Blok doma 6x6 Blok rage 8x8 Parameter PIFS Gambar 4. Tahapa Proses De-Kompres Ctra De-kompres 4

5 Prosdg Semar Nasoal SPMIPA 006 Adapu algortma utuk kompres ctra dgtal dega fraktal adalah : a. Baca ctra asl b. Meetuka ukura matrks ctra asl c. Meetuka ukura blok rage d. Meetuka ukura blok doma e. Blok doma dskalaka ukuraa mejad ½ kal ukura semula. f. Utuk setap blok rage f. Dcar kemrpa atara blok rage ke dega semua blok doma dega megguaka RMS. f. Htug trasformas affe utuk atara blok rage ke dega blok doma ag terplh. f.3 Smpa koefse trasformas affe ke. g. Smpa semua parameter dalam PIFS Sedagka utuk algortma de kompres adalah : a. Baca ctra asl (pembadg) b. Meetuka jumlah teras c. Megambl semua parameter PIFS d. Utuk setap blok rage ke - Trasformas affe dega megguaka parameter dar blok doma ke blok rage ke. e. Blok rage hasl trasformas adalah ctra hasl kompres. Smulas da Hasl Smulas kompres ctra dgtal dega megguaka fraktal dlakuka dega megguaka peragkat luak Matlab 6.5. Adapu ctra ag dguaka adalah madrl8.bmp ag berukura 8 x 8. (a) Gambar 5. Smulas kompres dega megguaka ctra Madrl (a). blok rage 8x8 da jumlah teras 4, (b) blok rage 4x4 da jumlah teras 8. Setelah dlakuka beberapa smulas dperoleh hasl sebaga berkut : Tabel. Kompres Fraktal Ctra Madrl 8x8 dega blok rage 4x4 NO Iteras Tme (sec) PSNR(dB) Sze (bte) Tabel. Kompres Fraktal Ctra Madrl 8x8 dega blok rage 8x8 NO Iteras Tme (sec) PSNR(dB) Sze (bte) (b) 5

6 Baga II. Ilmu Komputer Tabel 3. Kompres Fraktal Ctra Madrl 8x8 dega blok rage 6x6 NO Iteras Tme (sec) PSNR(dB) Sze (bte) KESIMPULA Dar uraa sebeluma dapat dsmpulka bahwa tekk kompres dega fraktal meghaslka ukura fle ag relatf kecl aka tetap terjad peurua kualtas ctra ag sgfka. Hal dapat dlhat dar la PSNR ag berksar 0.9 hgga Sela tu dega kompres fraktal waktu ag dbutuhka utuk proses kompres relatf lama berksar.67 sampa 54.8 detk. UCAPA TERIMA KASIH Terma kash kepada Program Hbah Kompets A jurusa matematka FMIPA UNDIP tahu 006 ag telah medaa program magag peelta. DAFTAR PUSTAKA [] Ato, M., et. al., Images Codg Usg Wavelet Trasform, IEEE Tras. O Image Processg, Vol., pp. 05 0, 99. [] Che C., O The Selecto of Image Compresso Algorthms, NSC Grat Departeme of Computer Scece Natoal Tsg Hua Uverst, Tawa, 998. [3] Fsher, Y., Fractal Image Compresso : Theor ad Applcato, Spger Verlag, 994. [4] Galabov, M., Fractal Image Compresso, Iteratoal Cofrece O Computer Scece Sstem ad Techologes CompSsTech, Uverst Of Velko Turovo, 003. [5] Gllespe, W., Stll Image Compresso Usg eural etworks, Utah State Uverst, Loga Utah, 003. [6] Gozalez, R.C. ad Woods, R.E., Dgtal Image Processg, Addso Wesle Publshg, 993. [7] Khald Kamal, Fractal Vdeo Compresso, Bachelor of Egeerg (Computer Scece) Facult of Egeerg ad Surveg Uverst of Souther Queeslad, 005. [8] Mur R, Pegolaha Ctra Dgtal dega Pedekata Algortmk, Peerbt Iformatka, Badug, 004. [9] Shapro, J.M., Embedded Image Codg Usg Zerotree of Wavelet Coeffcet, IEEE Tras. O Image Processg, Vol. 4, pp , 993. [0] Sugharto Ars, Pemrograma GUI dega MATLAB, Peerbt Ad Yogakarta, 006. [] Wallace C.J., The JPEG Stll Pcture Compresso Stadart, Commucato ACM, Vol. 34, pp. 3 44,

7 Prosdg Semar Nasoal SPMIPA 006 7