BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN EORI Dalam bab n duraan beberapa landasan teor yang terat mencaup onsep neuro-uzzy dan sot computng teor hmpunan uzzy melput hmpunan uzzy aturan uzzy dan penalaran uzzy serta sstem nerens uzzy uzzy nerence systems FIS metode regres penduga uadrat terecl least squares estmator LSE dan metode optmsas penurunan tercuram steepest descent SD jarngan syara adapt Adaptve Neuro-Fuzzy Inerence Systems ANFIS serta uzzy clusterng yang mencaup uzzy C- means FCM dan substractve clusterng... Neuro-Fuzzy dan Sot Computng... engertan Neuro-Fuzzy dan Sot Computng Neuro-uzzy dan sot computng SC adalah ntegras dua pendeatan omplementer: jarngan syara neural networs NN yang mengenal pola dan beradaptas untu menanggulang lngungan yang berubah-ubah; sstem nerens uzzy uzzy nerence systems FIS yang menggabungan pengetahuan manusa serta melauan nerens dan pembuatan eputusan. Snerg n memungnan SC menggabungan pengetahuan manusa secara eet menghadap etdatepatan dan etdapastan dan belajar beradaptas dengan lngungan yang tda detahu atau berubah-ubah untu perorma yang lebh ba.

2 8... Karaterst Neuro-Fuzzy dan Sot Computng a Kepaaran manusa SC menggunaan epaaran manusa dalam bentu aturan -then uzzy sama banya sepert dalam representas pengetahuan onvensonal untu memecahan masalah-masalah prats. b Model-model omputas bologcally nspred Dnspras oleh NN bologs NN truan dgunaan secara estens dalam SC untu menghadap perseps pengenalan pola dan regres nonlner serta masalahmasalah lasas. c en-ten optmsas baru SC mengaplasan metode-metode optmsas novat yang tmbul dar berbaga sumber. d Komputas numers da sepert ecerdasan artsal artcal ntellgence AI yang smbol SC terutama bergantung pada omputas numers. e Doman-doman aplas baru Karena omputas numersnya SC telah menemuan sejumlah doman aplas baru dsampng doman-doman dengan pendeatan AI. Doman-doman aplas n membutuhan omputas yang ntens. embelajaran bebas model NN dan FIS adapt mempunya emampuan untu membangun model menggunaan hanya data contoh sstem target. engetahuan detl dalam sstem target menolong men-set strutur model nsal tetap buan eharusan.

3 9 g Komputas ntens anpa asums banya pengetahuan bacground masalah yang sedang dselesaan neuro-uzzy dan SC sangat bergantung pada omputas mengerah anga ecepatan tngg untu menemuan aturan-aturan atau eberaturan dalam hmpunan data. h olerans esalahan enghapusan sebuah neuron dalam suatu NN atau sebuah aturan dalam suatu FIS tda menghancuran sstem. Sstem tetap beerja arena arstetur paralel dan redundannya mespun ualtas perorma berangsur memburu. Karaerst goal drven Neuro-uzzy dan SC adalah goal drven; jalan yang memmpn state n e solus tda terlalu pentng selama bergera menuju tujuan dalam long run. engetahuan doman spes menolong mengurang watu omputas dan pencaran tetap buan suatu ebutuhan. j Aplas-aplas duna rl Semua masalah duna rl mengandung etdapastan bult-n yang tda dapat delaan sehngga terlalu cepat menggunaan pendeatan onvensonal yang memerluan desrps detl masalah yang sedang dpecahan. SC adalah pendeatan terntegras yang serngal dapat menggunaan ten-ten spes dalam subtugassubtugas untu membangun solus umum yang memuasan untu masalah duna rl... eor Hmpunan Fuzzy... Hmpunan Fuzzy Hmpunan uzzy abur adalah generalsas onsep hmpunan basa ordner. Untu semesta wacana X hmpunan uzzy dtentuan oleh ungs eanggotaan yang

4 0 memetaan anggota x e rentang eanggotaan dalam nterval [0 ]. Sedangan untu hmpunan basa ungs eanggotaan bernla dsrt 0 dan. Berut ddensan beberapa elas MF terparameter satu dmens yatu MF dengan sebuah nput tunggal. MF segtga dspesasan oleh tga parameter {a b c} sepert berut: μ segtga x 0 x a b a c x c b 0 x a. a x b. b x c. c x. arameter {a b c} dengan a < b < c menentuan oordnat x dar etga corner yang mendasar MF segtga. MF trapesum dspesasan oleh empat parameter {a b c d} sebaga berut: μ trapesum x; a b c d 0 x a b a d x d c 0 x a. a x b. b x c. c x d. d x. arameter {a b c d} dengan a < b c < d menentuan oordnat x dar eempat corner yang mendasar MF trapesum. MF Gauss dspesasan oleh dua parameter {c σ}: μ gauss x ; c σ e x c σ dmana c merepresentasan pusat MF dan σ mendensan lebar MF. MF bel umum atau MF bel dspesasan oleh tga parameter {a b c}:

5 μ bel x; a b c. b x c a Gambar.. Contoh empat elas MF terparameter: a µ segtga x;06080; b µ trapesum x;006095; c µ gauss x;500; d µ bel x;0450. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p6 Gambar. menunjuan art s dar setap parameter dalam suatu MF bel. Gambar.. Art s dar parameter-parameter dalam suatu MF bel umum. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p8 MF S berbentu huru S Gambar.3 dspesasan oleh parameter {a b}: 0 [ x a / b a] x; a b [ b x / b a] μ S x a. a x a b /. a b / x b. x b. t perslangan terjad pada a b /.

6 Gambar.3. Gra ungs MF S. Sumber: Analss & Desan Sstem Fuzzy Menggunaan ool Box Matlab 00p54 MF Z dspesasan oleh dua parameter {a b} Gambar.4: [ x a / b a] x; a b [ b x / b a] 0 μ Z x a. a x a b /. a b / x b. x b. Gambar.4. Gra ungs MF Z. Sumber: Analss & Desan Sstem Fuzzy Menggunaan ool Box Matlab 00p55 MF p dspesasan oleh empat parameter {a b c d}: Gambar.5: μ x; a b c d μ x; a b * μ x; c d p S Z arameter c menentuan tt tengah dan parameter b menetuan lebar bdang pada tt perslangan. t perslangan terdapat pada: u c ± b /. Gambar.5. Gra ungs MF p. Sumber: Analss & Desan Sstem Fuzzy Menggunaan ool Box Matlab 00p53

7 3 MF sgmod ddensan oleh μ sgmod x; a c exp[ a x c] dmana a mengontrol slope pada tt perslangan x c. Gambar.6. Gra ungs MF sgmod: a Dua ungs sgmod y dan y ; b sebuah close MF ddapatan dar y - y ; c dua ungs sgmod y dan y 3 ; d sebuah close MF ddapatan dar y y 3. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p9... Aturan Fuzzy dan enalaran Fuzzy a Aturan I-hen Fuzzy Suatu aturan -then uzzy atau aturan uzzy mengasumsan bentu x s A then y s B dmana A dan B nla lngust yang ddensan hmpunan uzzy pada semesta X dan Y. x s A dsebut anteseden sedangan y s B dsebut onseuen. Dua ungs mplas yang banya dgunaan adalah mn Mamdan arena emudahannya dalam nterpretas gras dan prod Larsen:

8 4. Mn mnmum. Fungs n aan memotong output hmpunan uzzy. Gambar.7 menunjuan salah satu contoh penggunaan ungs mn. Gambar.7. Fungs mplas mn. Sumber: Analss & Desan Sstem Fuzzy Menggunaan ool Box Matlab 00p90. Dot product. Fungs n aan mensala output hmpunan uzzy. Gambar.8 menunjuan salah satu contoh penggunaan ungs dot. Gambar.8. Fungs mplas dot. Sumber: Analss & Desan Sstem Fuzzy Menggunaan ool Box Matlab 00p90 b enalaran Fuzzy Aturan dasar nerens dalam two-valued logc tradsonal adalah modus ponens: menar ebenaran proposs B dar ebenaran A dan mplas A B. Dalam penalaran manusa modus ponens banya dgunaan dalam cara pendeatan approxmate. In dtulsan sebaga prems ata: x s A' prems aturan: x s A then y s B onseuens onlus: y s B'.

9 5 dmana A' deat dengan A dan B' deat dengan B. rosedur nerens d atas dsebut approxmate reasonng atau penalaran uzzy; juga dsebut generalzed modus ponens GM arena mengandung modus ponens dalam asus spesal. A A' dan B adalah hmpunan uzzy pada X X dan Y. Implas uzzy A B despresan sebaga relas uzzy R pada X Y. Maa hmpunan uzzy B yang dtar dar x s A' dan aturan uzzy x s A then y s B ddensan oleh μ B y max x mn[μ A x μ R x y] ٧ x [μ A x ٨ μ R x y] atau euvalen dengan B' A' о R A' о A B. Ada 3 metode yang dgunaan dalam melauan omposs aturan-aturan uzzy untu nerens yatu: max sum dan probor. µ s x nla eanggotaan solus uzzy sampa aturan e-; µ x nla eanggotaan onseuen uzzy aturan e-.. Metode Max Maxmum. Solus hmpunan uzzy dperoleh dengan mengambl nla masmum aturan menggunaannya untu memodas daerah uzzy dan mengaplasannya e output dengan menggunaan operator OR unon. µ s x maxµ s x µ x. Metode Addtve Sum Solus hmpunan uzzy dperoleh dengan melauan penjumlahan terbatas terhadap semua output daerah uzzy. µ s x mn - µ s x µ x

10 6 3. Metode robablstc OR probor Solus hmpunan uzzy dperoleh dengan melauan produ terhadap semua output daerah uzzy. Secara umum dtulsan: µ s x µ s x µ x - µ s x * µ x Jad proses penalaran uzzy dapat dbag e dalam empat langah: a Derajat esepadanan / memasuan nput uzzy Bandngan ata yang detahu dengan anteseden dar aturan uzzy untu menemuan derajat esepadanan dengan memperhatan setap anteseden MF. b Kuat penyulutan / mengaplasan operator uzzy Gabungan derajat-derajat esepadanan dengan memperhatan anteseden MF-MF dalam suatu aturan menggunaan operator uzzy AND atau OR untu membentu uat penyulutan yang mengndasan tngat bagan anteseden dar aturan dpenuh. c MF onseuen yang qualed terndus / mengaplasan metode mplas Gunaan uat penyulutan e MF onseuen dar suatu aturan untu menemuan suatu MF onseuen qualed. d Output eseluruhan MF / omposs semua output Agregasan semua MF onseuen qualed untu mendapatan suatu MF output eseluruhan...3. Sstem Inerens Fuzzy Sstem nerens uzzy FIS adalah sebuah ramewor omputas populer berdasaran pada onsep teor hmpunan uzzy aturan -then uzzy dan penalaran uzzy.

11 7 ga omponen onsep FIS yatu: bass aturan mengandung seles dar aturanaturan uzzy; bass data mendensan MF-MF yang dgunaan dalam aturan uzzy; dan meansme penalaran melauan prosedur nerens pada aturan-aturan dan ataata yang dberan untu menar output atau onlus yang reasonable. FIS dapat mengambl nput uzzy maupun nput tegas sebaga uzzy sngleton tap output yang dhaslan hampr selalu hmpunan uzzy. Kadang ala output tegas dbutuhan sehngga dbutuhan metode deuzas untu mengestra nla tegas yang palng ba merepresentasan hmpunan uzzy. Gambar.9. Dagram blo untu suatu sstem nerens uzzy. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p74 Model Fuzzy Sugeno Model uzzy Sugeno model uzzy SK dajuan oleh aag Sugeno dan Kang aag dan Sugeno 985 p6-3; Sugeno dan Kang 988 p5-33 dalam upaya untu membangun pendeatan sstemats untu membangtan aturan-aturan uzzy dar hmpunan data nput-output yang dberan. Suatu aturan uzzy has dalam model uzzy Sugeno berbentu x s A and y s B then z x y

12 8 dmana A dan B hmpunan uzzy dalam anteseden dan z x y ungs tegas dalam onseuen. Ja x y polnomal orde satu FIS yang dhaslan dsebut model uzzy Sugeno orde satu. Ja onstan dhaslan model uzzy Sugeno orde nol. Gambar.0 menunjuan prosedur penalaran model uzzy Sugeno orde satu. Output eseluruhan dperoleh melalu rataan terbobot. Dalam prate rataan terbobot dapat dgantan dengan jumlah terbobot z w z w z untu mengurang omputas hususnya dalam proses pelathan. enyederhanaan n dapat menyebaban hlangnya art lngust MF ecual jumlah uat penyulutan w deat dengan. Gambar.0. Model uzzy Sugeno. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p8.3. Metode Kuadrat erecl untu Identas Sstem.3.. Identas Sstem Menentuan suatu model matemata untu suatu sstem yang tda detahu sstem target dengan mengobservas pasangan data nput-output secara umum merupaan dentas sstem. Identas sstem secara umum melput dua langah top-down: a Identas strutur. erlu menggunaan pengetahuan a pror sstem target untu menentuan elas model yang d dalamnya pencaran model yang palng coco

13 9 dlauan. Serngal elas model dnotasan oleh ungs terparameter y u; θ dmana y adalah output model u adalah vetor nput dan θ adalah vetor parameter. b Identas parameter. Setelah strutur model detahu dgunaan tenten optmsas untu menentuan vetor parameter θ θˆ sehngga model yang dhaslan ŷ u;θˆ dapat mendesrpsan sstem secara tepat. Gambar.. Dagram blo untu dentas parameter. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p96 Serngal strutur sstem detahu sehngga masalah dentas sstem hanya pada dentas parameter. Gambar. menglustrasan sema dentas parameter dmana nput u daplasan e model dan beda antara output sstem target y dan output model ŷ dgunaan dengan cara yang sesua untu meng-update vetor parameter θ untu mengurang beda n. Hmpunan data yang terdr dar m pasangan nput-output yang dngnan u ; y m serng dsebut hmpunan data pelathan atau hmpunan data contoh. Secara umum dentas sstem melauan dentas strutur maupun parameter berulang al sampa model yang memuasan dtemuan sebaga berut: a Spesas dan parametersas sebuah elas dar model-model matemata yang merepresentasan sstem yang ddentas. b Lauan dentas parameter untu memlh parameter-parameter yang palng ba mem-t hmpunan data pelathan.

14 0 c Adaan tes-tes valdas untu melhat apaah model yang ddentas merespon secara benar epada suatu hmpunan data yang tda terlhat. Hmpunan data n dsjont dar hmpunan data pelathan dan dsebut hmpunan data tes valdas atau ce. d ermnas prosedur eta hasl-hasl tes valdas memuasan. Selannya elas lan dar model-model dplh dan langah b sampa d dulang..3.. enduga Kuadrat erecl Dalam masalah uadrat terecl umum output suatu model lner y dberan oleh espres terparameter lner y θ u θ u θ n n u dmana u [u u p ] adalah vetor nput model n adalah ungs dar u yang detahu dan θ θ n adalah parameter yang tda detahu yang aan destmas. Mensubsttus setap pasangan data e persamaan sebelumnya menghaslan m persamaan lner:. m n m n m m n n n n y y y M M L M L L θ θ θ θ θ θ θ θ θ u u u u u u u u u Menggunaan notas matr persamaan sebelumnya dapat dtuls: Aθ y dmana A adalah matr m n: m n m n u u u u A L M M M L

15 θ adalah vetor parameter tda detahu n : θ θ M θ n dan y adalah vetor output m : y y M. y m Bars e- dar matr data gabungan [ y] pasangan data nput-output u ; y melalu A M dnotasan oleh [ a M y ] berelas dengan a [ u L u ]. n Serngal m lebh besar darpada n sehngga solus esa yang memenuh semua m persamaan tda selalu mungn arena data dapat dontamnas oleh derau atau model mungn tda sesua sstem target. Maa persamaan dmodas dengan memasuan vetor galat e untu menghtung derau aca atau galat pemodelan: Aθ e y. Dcar θ θˆ yang memnman jumlah uadrat galat yang ddensan oleh m E θ y a θ e e y Aθ y Aθ dmana e y Aθ adalah vetor galat yang dprodus oleh sebuah pemlhan spes θ. E θ adalah dalam bentu uadrat dan mnmum pada θ θˆ dsebut penduga uadrat terecl least squares estmator LSE yang memenuh persamaan normal A A θˆ A y.

16 Ja A A nonsngular θˆ un dan dberan oleh θˆ A A - A y. tetap ja A A sngular maa LSE tda un dan harus menggunaan generalzed nverse untu menemuan θˆ enduga Kuadrat erecl Reurs LSE dapat despresan sebaga θ A A - A y dmana tanda top ^ dhlangan agar sederhana. Dasumsan dmens bars A dan y adalah ; maa subscrpt dtambahan untu menotasan banya pasangan data yang dgunaan untu menduga θ. Ja sebuah pasangan data baru a ; y terseda sebaga entr e- maa dsampng menggunaan seluruh pasangan data yang terseda untu mengalulas ulang LSE θ dapat dgunaan θ untu menemuan θ. θ dapat despresan sebaga θ A a A a A a y. y Untu menyederhanaannya dgunaan dua matr n n dan A A - A A a a [ A a] A a A A aa -.

17 3 Dua matr n terhubung oleh aa. 3 Menggunaan dan maa θ A y θ A y ay. 4 Untu mengespresan θ dalam θ A y dalam persamaan 4 harus delmnas. Dar persamaan pertama dalam persamaan 4 A y. θ Dengan memasuan espres n e persamaan edua dan menggunaan persamaan 3 θ a θ y [ aa a θ y ] θ a y - a θ. Maa θ dapat despresan sebaga suatu ungs dar penduga lama θ dan pasangan data baru a ; y. enduga baru θ sama dengan penduga lama θ plus term pengores berdasaran data baru; term pengores n sama dengan suatu vetor adaptas a dalan galat preds yang dhaslan penduga lama yatu y - a θ. Mengalulas melbatan nverse matr n n. In computatonally expensve dan membutuhan ormula nremental untu. Dar persamaan 3 aa. Ja A dan I CA - B adalah matr-matr bujur sangar nonsngular maa: A BC - A - A - B I CA - B - CA -.

18 4 Menggunaan ormula nverse matr dengan A B a dan C a dperoleh ormula nremental berut untu : a a a I a. a a aa Sngatnya penduga uadrat terecl reurs untu Aθ y dmana bars e- m dar ] [ y AM dnotasan oleh ] [ y M a dalulas secara seuensal: y θ θ θ a a a a a a 5 dmana bersar antara 0 sampa m- dan seluruh LSE θˆ sama dengan θ m penduga dengan menggunaan semua m pasangan data. Untu memula algortma tersebut perlu dplh nla-nla nsal untu θ 0 dan 0. Konds nsal untu bootstrap persamaan 5 adalah θ 0 0 dan 0 γi dmana γ adalah suatu anga post besar dan I adalah matr denttas berdmens M M..4. Optmsas Berbass Dervat en optmsas berbass graden dapat menentuan arah pencaran berdasaran normas dervat ungs obyet. ujuannya memnmalan ungs obyet bernla rl E pada ruang nput n-dmens θ [θ θ θ n ] dengan menemuan tt mnmum mungn loal θ θ * yang memnmalan Eθ.

19 5.4.. Metode enurunan Descent Fungs obyet E dapat berbentu nonlner terhadap parameter θ. Dalam metode penurunan terat tt berut θ next dtentuan oleh langah turun dar tt n θ now dalam vetor arah d: θ next θ now ηd dmana η adalah uuran langah tngat pembelajaran post pencoco sepanjang apa untu dproses dalam arah tersebut. Metode penurunan terat menghtung langah e- η d melalu dua prosedur: pertama menentuan arah d dan emudan mengalulas uuran langah η. t berut θ next harus memenuh pertdasamaan berut: Eθ next Eθ now ηd < Eθ now. erbedaan dantara berbaga algortma penurunan berada pada prosedur pertama untu menentuan arah. Lalu semua algortma bergera e sebuah tt mnmum loal dengan uuran langah optmum yang dapat dtentuan oleh mnmsas gars. Metode Berbass Graden Metode penurunan berbass graden ja arah turun d dtentuan dengan dasar graden g dar ungs obyet E. Graden dar ungs terderensalan E : R n R pada θ adalah vetor dervat pertama dar E dnotasan g. Yatu de E θ E θ E θ g θ E θ L θ θ θ n Secara umum berdasaran graden arah turun mengut onds untu arah penurunan yang laya:.

20 6 φ 0 de θnow ηd dη η 0 g d g d cos ξ θ now < 0 dmana ξ menandaan sudut antara g dan d dan ξ θ menotasan sudut antara g now now dan d pada tt n θ now. Arah graden selalu tega lurus e urva bentu. Gambar.. Arah-arah penurunan yang laya. Arah-arah dar tt awal θ now dalam area bayang adalah anddat-anddat vetor penurunan yang mungn. Keta d -g d adalah arah penurunan tercuram pada tt loal θ now. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p3 Bentu undamental motode n dmana arah penurunan laya dtentuan dengan membeloan graden melalu peralan dengan G delected gradent: θ next θ now - ηgg 6 dengan uuran langah post η dan matr post dente G. Secara deal ngn dtemuan suatu nla θ next yang memenuh: E θ g θ next 0. θ θ θ next Dalam prate sult memecahan persamaan tersebut secara analts. Untu memnmalan ungs obyet prosedur penurunan dulang sampa satu dar rtera berhent berut terpenuh:. Nla ungs obyet cuup ecl;. anjang vetor graden g lebh ecl dar pada nla tertentu; atau 3. Watu omputas tertentu telah lewat.

21 7.4.. Metode enurunan ercuram Steepest Descent Keta G I matr denttas persamaan 6 menjad ormula penurunan tercuram steepest descent SD : θ next θ now - ηg. Ja cosξ yatu d menunju arah yang sama dengan arah graden negat -g ungs obyet E dapat durang secara loal oleh jumlah terbanya pada tt n θ now. Abatnya arah graden negat -g menunju arah locally steepest downhll. Ja metode penurunan tercuram menggunaan mnmsas gars yatu tt mnmum η * pada arah d dtemuan pada setap teras maa de θ now ηg now φ η dη Eθ now - η g now g now g next g now 0 dmana g next adalah vetor graden pada tt berut. ersamaan n mengndasan bahwa vetor graden berut g next selalu ortogonal terhadap vetor graden n g now Analss untu Kasus Kuadrat Menganalss ungs obye uadrat adalah pentng arena ungs general dapat ddeat dengan ba oleh ungs uadrat d setar suatu mnmum loal arena onseuens dar teor aylor. Msalan ungs obyet E meml bentu uadrat: E θ θ A θ b θ c.

22 8 Graden dar Eθ dapat despresan sebaga gθ Aθ b. Metode enurunan ercuram tanpa Mnmsas Gars Dalam persamaan sebelumnya dgunaan uuran langah tetap ecl η SD sederhana: θ next θ now - ηg. 7 Vers lan dengan menormalsas graden SD vers ternormalsas: g θ next θ now κ 8 g dmana κ adalah uuran langah rl mengndasan jara Eucldean transs dar θ now e θ next : κ θ next θ now. Besar langah ηg dalam persamaan 7 dengan η tetap secara otomats berubah pada setap teras berdasaran graden berbeda g. Ja tt mnmum berada pada plateau landscape maa g menjad sangat ecl dan penurunan tercuram sederhana mempunya onvergens pelan. Vers ternormalsas dalam persamaan 8 dengan suatu κ tetap selalu membuat langah yang sama berapapun ecuraman dar slope. Bagamana Meng-update κ Uuran langah κ dapat d-update berdasaran dua aturan heurst berut Jang 993 p :. Ja ungs obyet melalu m redus berturut naan κ dengan p%.. Ja ungs obyet melalu n ombnas satu na dan satu turun berturut turunan κ dengan q%.

23 9.5. Jarngan Syara Adapt Suatu jarngan adapt Gambar.3 adalah strutur jarngan yang semua atau sebagan node bersat adapt artnya output-output dar node bergantung pada parameter-parameter modable yang bersnggungan dengan node n. Suatu jarngan adapt dgunaan untu dentas sstem dan tugas ta adalah menemuan arstetur jarngan yang sesua dan hmpunan dar parameter-parameter yang dapat memodelan terba suatu sstem target yang tda detahu yang dgambaran oleh hmpunan pasangan data nput-output..5.. Arstetur Gambar.3. Suatu jarngan adapt eedorward dalam representas laps. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p00 Konguras dar jarngan adapt terdr atas hmpunan node yang dhubungan oleh ln-ln berarah dmana setap node melauan ungs node stats pada snyalsnyal nputnya untu membangtan output node tunggal dan setap ln menspesasan arah alran snyal dar satu node e lannya. arameter-parameter pada jarngan adapt ddstbusan e dalam node-nodenya sehngga setap node mempunya suatu hmpunan parameter loal. Ja hmpunan parameter node tda osong maa ungs nodenya bergantung pada nla-nla parameter; dgunaan ota untu merepresentasan jens node adapt n. D lan

24 30 pha ja hmpunan parameter node osong maa ungsnya tetap; dgunaan lngaran untu menotasan tpe node tetap n. Gambar.4. Deompss dar node-node adapt: a sebuah node tunggal; b masalah sharng parameter. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p0 Setap node adapt dapat ddeomposs e dalam sebuah node tetap plus satu atau lebh node parameter sepert dlustrasan dalam contoh berut. Gambar.4a menunjuan jarngan adapt dengan satu node yang dapat drepresentasan oleh y x a dmana x dan y adalah nput dan output dan a adalah parameter dar node. Representas euvalennya adalah dengan memndahan parameter eluar dar node dan menaruhnya e dalam suatu node parameter sepert dtunjuan dalam Gambar.4a. Node parameter berguna dalam memecahan beberapa masalah representas sepert masalah sharng parameter dalam Gambar.4b dmana dua node adapt u gx a dan v hy a berbag parameter a yang sama sepert dnotasan oleh gars tt-tt yang menghubungan dua node n. Dengan mengeluaran parameter dan menaruhnya edalam sebuah node parameter dapat dmasuan ebutuhan sharng parameter e dalam arstetur. In menyederhanaan representas jarngan dan juga mplementas perangat luna. Jarngan adapt secara umum dlasasan e dalam dua ategor berdasaran tpe ones yang dml: eedorward dan recurrent. Jarngan adapt yang

25 3 dtunjuan dalam Gambar.3 eedorward arena output dar tap node merambat dar ss nput r e ss output anan unanmously. Ja terdapat sebuah ln bal yang membentu sebuah jalur srular dalam suatu jarngan maa jarngan recurrent; Gambar.5 adalah sebuah contoh. Gambar.5. Suatu jarngan adapt recurrent. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p0 Dalam representas laps dar jarngan adapt eedorward pada Gambar.3 tda terdapat ln antar node-node dalam laps yang sama dan output dar node-node dalam suatu laps spes selalu terhubung dengan node-node pada laps berutnya. Representas n serngal dmnat arena modulartasnya yatu node-node dalam laps yang sama mempunya ungsonaltas yang sama atau membangtan level abstras yang sama untu vetor-vetor nput. Secara onseptual jarngan adapt eedorward sesungguhnya merupaan pemetaan stats antara ruang nput dan outputnya. ujuannya adalah membangun suatu jarngan untu mencapa suatu pemetaan nonlner yang dngnan yang datur oleh sebuah hmpunan data yang mengandung pasangan-pasangan nput-output yang dngnan dar sstem target. Hmpunan data n serngal dsebut hmpunan data pelathan dan prosedur-prosedur untu mengatur paramater-parameter untu menngatan perorma jarngan serng dsebut aturan pelathan atau algortma adaptas. Serngal perorma suatu jarngan duur sebaga etdacocoan antara output yang dngnan dan output jarngan dalam onds nput yang sama. Ketdacocoan n dsebut uuran galat.

26 3.5.. erambatan Bal untu Jarngan Feedorward erambatan bal adalah aturan pelathan dasar untu jarngan adapt yang pada esensnya metode SD sederhana. Bagan nt adalah bagamana secara reurs memperoleh suatu vetor graden dmana tap elemen ddensan sebaga dervat uuran galat terhadap suatu parameter. Msalan sebuah jarngan adapt eedorward yang dberan mempunya L laps dan laps l l 0 L; l 0 merepresentasan laps nput mempunya Nl node. Maa output dan ungs node [ Nl] dalam laps l dapat drepresentasan sebaga x l dan l sepert dtunjuan pada Gambar.6. Karena output suatu node bergantung pada syal-snyal yang masu dan hmpunan parameter dar node maa espres umum untu ungs node l sebaga berut: x l l x l- x l-nl- α β γ dmana α β γ dan seterusnya adalah parameter-parameter dar node n. Gambar.6. Konvens notasonal: representas laps. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p06 Mengasumsan bahwa hmpunan data pelathan yang dberan mempunya entr dapat ddensan suatu uuran galat untu entr data pelathan e-p p sebaga jumlah uadrat galat: E p N L d x L

27 33 dmana d adalah omponen e- dar vetor output yang dngnan e-p dan x L adalah omponen e- dar vetor output atual yang dhaslan dengan menggunaan vetor nput e-p e jarngan. Karena untu ANFIS hanya terdapat satu node output maa: E p d x L. Maa ngn dmnman suatu uuran galat eseluruhan untu seluruh pasangan nputoutput pelathan yang ddensan sebaga E p E Sebelum mengalulas vetor graden observas hubungan ausal berut: p. Dengan ata lan perubahan ecl pada parameter α aan mempengaruh output node yang mengandung α; selanjutnya aan mempengaruh output laps ahr dan arenanya uuran galat. Karena tu onsep dasar dalam menghtung vetor graden adalah dengan melewatan sebuah bentu normas dervat dmula dar laps output dan berjalan mundur laps dem laps sampa laps nput dcapa. Snyal galat є l ddensan sebaga dervat uuran galat E p terhadap output node dalam laps l mengambl jalur ba langsung dan ta langsung. l E x p l. Espres n dsebut dervat beruntun oleh Werbos 974 yang mempertmbangan ba jalur langsung maupun ta langsung yang membawa pada hubungan ausal. Snyal galat output node e- pada laps L dapat dalulas secara langsung: L E x p L E x p L.

28 34 In sama dengan є L -d x L. Untu node nternal pada poss e- dar laps l snyal galat ddapatan dengan aturan beranta: l N m l m l m l l m l l N m pada layer l eror snyal m l p pada layer l eror snyal l p l x x x E x E 3 3 dmana 0 l L-. Vetor graden ddensan sebaga dervat uuran galat terhadap masngmasng parameter. Ja α adalah suatu parameter dar node e- pada laps l maa α α α l l l l p x E E. Ja parameter α djnan untu d-share dantara node-node berbeda maa persamaan d atas dubah e bentu yang lebh umum: S x p x E E α α * dmana S adalah hmpunan node yang mengandung α sebaga suatu parameter; dan x * dan * adalah output dan ungs dar suatu node gener dalam S. Dervat dar uuran galat eseluruhan E terhadap α adalah p E p E α α. Karena tu untu penurunan tercuram sederhana tanpa mnmsas gars ormula update untu parameter gener α msalnya parameter prems a b atau c adalah α η α Δ E 9 dmana η adalah tngat pelathan yang dapat despresan sebaga

29 35 η α κ E α dmana κ adalah uuran langah panjang setap transs sepanjang arah graden dalam ruang parameter Aturan elathan Hbrd: Mengombnasan SD dan LSE Mes dapat menggunaan perambatan bal untu mengdentas parameter jarngan adapt namun serngal memaan watu panjang sebelum onvergen. Output jarngan adapt lner dalam beberapa parameter jarngannya; sehngga dapat ddentas dengan metode uadrat terecl MK lner. endeatan n menghaslan aturan pelathan hbrd Jang 99 p76-767; Jang 993 p yang mengombnasan SD dan LSE untu dentas cepat parameter. elathan O-Lne elathan Batch Dasumsan jarngan adapt hanya mempunya satu output yang drepresentasan oleh o F S 0 dmana adalah vetor varabel-varabel nput S adalah hmpunan parameter dan F adalah ungs eseluruhan yang dmplementas oleh jarngan adapt. Ja terdapat sebuah ungs H sehngga ungs ompost H о F lner dalam beberapa elemen S maa elemen-elemen n dapat ddentas oleh MK. Secara lebh ormal ja hmpunan parameter S dapat dbag e dalam dua hmpunan S S S

30 36 dmana merepresentasan jumlah langsung sehngga H о F lner dalam elemenelemen S maa dengan mengaplasan H e persamaan 0 dperoleh Ho H о F S yang lner dalam elemen S. Ja dberan nla elemen-elemen S dapat dmasuan data pelathan e dalam persamaan dan memperoleh persamaan matr: Aθ y dmana θ adalah vetor yang tda detahu yang elemennya adalah parameterparameter dalam S. Solus terba untu θ yang memnman Aθ y adalah penduga uadrat terecl LSE θ *. Searang dapat dombnasan SD dan LSE untu meng-update parameter jarngan adapt. Untu pelathan hbrd yang daplasan e dalam mode batch setap epoch perode pelathan tersusun atas orward pass dan bacward pass. Dalam orward pass setelah vetor nput dhadran dalulas output node laps dem laps sampa bars dalam matr A dan y dalam persamaan dperoleh. Lalu parameterparameter dalam S ddentas ba dengan ormula LSE pseudonverse dalam persamaan atau ormula LSE reurs dalam persamaan 5. Kemudan dapat dhtung uuran galat untu setap pasangan data pelathan. Dalam bacward pass snyal galat merambat dar ahr output menuju ahr nput; vetor graden daumulas untu setap entr data pelathan. ada ahr bacward pass untu semua data pelathan parameterparameter dalam S d-update oleh SD dengan persamaan 9. Untu nla parameter tetap dalam S yang dberan parameter dalam S yang dtemuan djamn tt optmum global dalam ruang parameter S arena pemlhan uuran uadrat galat. Buan hanya aturan pelathan hbrd n mengurang dmens ruang

31 37 pencaran metode SD tetap secara substansal juga mengurang watu yang dbutuhan untu mencapa onvergens..6. ANFIS: Adaptve Neuro-Fuzzy Inerence Systems Arstetur suatu elas dar jarngan adapt yang secara ungsonal euvalen dengan FIS dsebut sebaga ANFIS yang epanjangannya adaptve neuro-uzzy nerence system..6.. Arstetur ANFIS Dasumsan FIS mempunya dua nput x dan y dan satu output z. Untu model uzzy Sugeno orde satu Sugeno dan Kang 988 p5-33; aag dan Sugeno 983 p55-60; aag dan Sugeno 985 p6-3 hmpunan aturan yang umum dengan dua aturan -then uzzy adalah sebaga berut: Aturan : I x s A and y s B then p x q y r Aturan : I x s A and y s B then p x q y r. Gambar.7. a Suatu model uzzy Sugeno tngat pertama dua nput dengan dua aturan; b arstetur ANFIS yang euvalen. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p336

32 38 Gambar.7a menglustrasan meansme penalaran model Sugeno n; arstetur ANFIS yang euvalen dtunjuan pada Gambar.7b dmana node dalam laps yang sama mempunya ungs yang serupa. Dnotasan output node e- dalam laps l sebaga O l. a Laps Setap node dalam laps n adalah node adapt dengan ungs node O O untu atau μ A x μ untu 3 4 B y dmana x atau y adalah nput e node dan A atau B - adalah label lngust sepert ecl atau luas yang berhubungan dengan node n. Dengan ata lan O adalah derajat eanggotaan hmpunan uzzy A A A B atau B dan menspesasan derajat dmana nput x atau y yang dberan memenuh uanter A. arameter dalam laps n dsebut sebaga parameter prems. b Laps Setap node dalam laps n adalah node tetap berlabel П yang outputnya adalah produ dar semua snyal yang masu: O w μ x μ. A B y Setap output node merepresentasan uat penyulutan dar sebuah aturan. c Laps 3 Setap node dalam laps n adalah node tetap berlabel N. Node e- mengalulas raso uat penyulutan aturan e- dan jumlah uat penyulutan semua aturan: O 3 w w. w w Output dar laps n dsebut uat penyulutan ternormalsas.

33 39 d Laps 4 Setap node dalam laps n adalah node adapt dengan ungs node 4 r y q x p w w O dmana w adalah uat penyulutan ternormalsas dan {p q r } adalah hmpunan parameter node n. arameter dalam laps n dsebut sebaga parameter onseuen. e Laps 5 Node tunggal dalam laps n adalah node tetap berlabel Σ yang menghtung output eseluruhan sebaga penjumlahan dar semua snyal yang masu: output eseluruhan. 5 w w w O.6.. Algortma elathan hbrd Dar arstetur ANFIS yang dtunjuan dalan Gambar.7b terlhat bahwa eta nla parameter-parameter prems tetap output eseluruhan dapat despresan sebaga ombnas lner dar parameter-parameter onseuen. Secara smbol output dalam Gambar.7b dapat dtuls ulang sebaga w w w w w w r y q x p w r y q x p w r w q y w p x w r w q y w p x w yang lner dalam parameter onseuen p q r p q dan r. Dar observas dpunya S hmpunan parameter-parameter total S hmpunan parameter-parameter prems nonlner S hmpunan parameter-parameter onseuen lner

34 40 dalam persamaan 4; dan H dan F adalah ungs denttas dan ungs dar sstem nerens uzzy dalam persamaan. Sehngga algortma pelathan hbrd dapat daplasan secara langsung. Dalam orward pass output-output node bergera maju sampa laps 4 dan parameter onseuen ddentas dengan MK. Dalam bacward pass snyal-snyal galat bergera mundur dan parameter prems d-update dengan penurunan graden. abel. merangum atvtas dalam setap pass. abel.. Dua pass dalam prosedur pelathan hbrd untu ANFIS. Sumber: Neuro-Fuzzy and Sot Computng 997p Fuzzy Clusterng Clusterng memparts suatu hmpunan data e dalam beberapa elompo sehngga emrpan d dalam elompo lebh besar darpada antar elompo. Karena tu dperluan matr emrpan yang mengambl dua vetor nput dan mengembalan nla emrpannya. Karena matr emrpan senst terhadap rentang elemen-elemen dalam vetor nput maa setap varabel nput harus dnormalsas msalnya edalam nterval [0 ]. en-ten clusterng dgunaan bersamaan dengan pemodelan uzzy terutama untu menentuan aturan-aturan -then uzzy nsal..7.. Fuzzy C-Means Clusterng FCM Fuzzy C-means clusterng FCM adalah suatu algortma clusterng data dmana setap tt data termasu dalam suatu cluster pada tngat yang dspesasan oleh sebuah derajat eanggotaan. Algortma n dajuan oleh Bezde 973.

35 4 FCM memparts umpulan n vetor x... n e dalam c elompo uzzy dan menemuan sebuah pusat cluster dalam setap elompo sehngga ungs harga untu uuran etdasamaan dmnmsas. Matr eanggotaan U mempunya elemen dengan nla dantara 0 dan dengan c u j j K n. 3 Fungs harga atau ungs obyet untu FCM adalah: c c m J U c K c J u d 4 c n j j j dmana u j d antara 0 dan ; c adalah pusat cluster elompo uzzy ; dj c x j adalah jara Eucldean antara pusat cluster e- dan tt data e-j; dan m [ adalah esponen pembobot. Konds yang dbutuhan agar persamaan 4 mencapa mnmum adalah n m u x j j j c 5 n m u j j dan u j. 6 / m c d j d j Dalam operas mode batch FCM menentuan pusat-pusat cluster c dan matr eanggotaan U menggunaan langah-langah berut Bezde 973:

36 4 Langah : Insalsas matr eanggotaan U dengan nla-nla aca antara 0 dan sehngga batasan dalam persamaan 3 dpenuh. Langah : Htung c pusat cluster uzzy c... c menggunaan persamaan 5. Langah 3: Htung ungs harga berdasaran persamaan 4. Berhent ja nlanya dbawah nla tolerans tertentu atau emajuannya terhadap teras sebelumnya dbawah threshold tertentu. Langah 4: Htung U yang baru menggunaan persamaan 6. Kembal e langah..7.. Substractve Clusterng Dalam substractve clusterng yang dajuan oleh Chu 994 setap tt data buan tt grd menjad anddat pusat cluster. Dengan menggunaan metode n omputas menjad proporsonal terhadap banya tt data dan tda tergantung pada dmens masalah. Apabla terdapat n tt data: {x.. x n } dan dengan menganggap bahwa data-data tersebut sudah dalam eadaan normal maa denstas tt data x ddensan sebaga: D exp / x x j ra n j dengan r a adalah onstanta post. Maa suatu tt data aan meml denstas yang besar ja meml banya tt data tetangga. Radus r a menunjuan lngungan; tttt data d luar radus n berontrbus sangat ecl pada denstas. Setelah menghtung denstas setap tt tt dengan denstas tertngg dplh menjad pusat cluster pertama. Msalan x c adalah tt terplh sedangan D c uuran denstasnya. Selanjutnya denstas tap tt x dperba dengan ormula:

37 43 D D exp / x xc D c rb dengan r b adalah onstanta post. Maa tt-tt d deat pusat cluster pertama u c aan durang denstasnya secara sgnan sehnga aan sangat sult dplh menjad pusat cluster berutnya. r b onstan menunjuan lngungan yang mengurang denstas tt. Basanya r b bernla lebh besar dbandng dengan r a untu mencegah pusat-pusat cluster jaranya deat r b squash_actor * r a basanya squash_actor 5 sepert yang dsaranan dalam reerens Chu 994. Setelah denstas setap tt dperba pusat cluster berutnya x c dplh dan semua denstas setap tt data dperba embal deman seterusnya. Dgunaan pecahan sebaga ator pembandng yatu accept_rato dan reject_rato. Bla hasl bag potens tertngg tt data dengan potens tertngg dar teras pertama lebh besar dar accept_rato maa tt dterma sebaga pusat cluster baru. Apabla hasl bag potens tertngg tt data dengan potens tertngg dar teras pertama lebh ecl dar accept_rato namun lebh besar dar reject_rato maa tt data tersebut baru aan dterma sebaga pusat cluster baru hanya ja tt terleta pada jara yang cuup jauh dengan pusat cluster yang lannya. Namun apabla hasl bag antara potens tertngg tt data dengan potens tertngg pada teras pertama lebh ecl dar accept_rato maupun reject_rato maa tt data tersebut tda dpertmbangan lag untu menjad pusat cluster baru potensnya sama dengan nol.