DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN"

Transkripsi

1 #7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi probabilitas dari masingmasing komponen yang ada di dalam sistem tersebut. Dalam hal ini nilai keandalan dari masing-masing komponen yang ada di dalam sistem berupa angka yang tetap, artinya tidak bergantung pada waktu. Untuk tahap awal dalam mempelajari teori keandalan sistem hal ini akan sangat membantu untuk memahami dasar-dasar perhitungan keandalan dari suatu sistem. Nilai keandalan suatu komponen atau sistem merupakan nilai kemungkinan/probabilitas dari suatu komponen atau sistem untuk dapat memenuhi fungsinya dalam kurun waktu dan kondisi tertentu yang sudah ditetapkan. Dan kenyataannya, untuk mengevaluasi keandalan suatu sistem rekayasa yang sebenarnya, nilai keandalan dari suatu komponen tidak lagi merupakan harga yang tetap melainkan akan bergantung terhadap waktu. Untuk itu pengevaluasian keandalan akan banyak berhubungan distribusi probabilitas dengan waktu sebagai variabel random. Ada dua kelompok utama dari distribusi probabilitas, yaitu distribusi diskrit (discrete distribution) dan distribusi kontinyu (continuous distribution). Distribusi diskrit yang sering dipakai adalah distribusi binomial dan distibusi Poisson. Sedang distribusi kontinyu yang sering banyak dipakai adalah distribusi eksponensial, distribusi normal, distribusi lognormal, distribusi weibull, distribusi Rayleigh, dan distribusi gama. Konsep yang berkaitan dengan distribusi probabilitas yang akan di bahas pada seksi ini adalah variabel random, fungsi probabilitas massa (probability mass function), fungsi probabilitas densitas (probability density function), fungsi distribusi kumulatif (cummulative distribution function), nilai harapan (expected value), varian dan deviasi standar. Konsep tersebut di atas sangat diperlukan dalam mengevaluasi keandalan dari suatu sistem rekayasa yang berbasis pada waktu Variabel Random Di dalam mengolah data, ada suatu nilai atau parameter yang akan diukur. Agar teori probabilitas dapat diterapkan maka kejadian dari nilai-nilai ini haruslah random terhadapa waktu (time) atau ruang (space) atau kedua-duanya. Parameter dari kejadian yang akan diukur, misal laju kegagalan dari komponen, lama waktu untuk mereparasi, kekuatan mekanis dari komponen, adalah variabel yang bervariasi secara random terhadap waktu dan/atau ruang. Variabel random ini dapat didefinisikan secara diskrit maupun secara kontinyu. Sebuah variabel random diskrit adalah variabel random yang hanya mempunyai bilangan diskrit pada suatu interval tertentu. Sedang variabel random kontinyu adalah variabel yang mempunyai nilai secara kontinyu pada suatu interval tertentu. Contoh dari variabel random diskrit adalah pada eksperimen pelemparan dadu, dimana variabel Hal. 1 / 17

2 random nya didefinisikan sebagai hasil yang keluar dari pelemparan sebuah dadu. Sedangkan contoh untuk variabel random yang kontinyu misalnya adalah pada eksperimen pengujian kegagalan komponen dengan waktu sebagai variabel random nya. Perilaku dari variabel random didiskripsikan dalam hukum-hukum probabilitas. Cara yang paling umum dalam mengekspresikan probabilitas dari suatu variabel random adalah dengan memakai distribusi proabilitas. Untuk analisa keandalan sistem, variabel random yang sering dipakai adalah variabel random waktu kegagalan (time to failure TTF) dan sering dinotasikan dengan T. Gambar 7.1 menunjukkan ilustrasi dari sebuah TTF. Absis pada pada gambar 7.1 menunjukkan waktu sedang ordinat menunjukkan keadaan dari komponen/sistem, jika komponen/sistem dalam keadaan up/tidak rusak maka komponen/sistem ditunjukkan dengan angka 1 sebaliknya jika komponen/sistem dalam keadaan down/rusak maka komponen/sistem ditunjukkan oleh angka 0. Gambar 7.1. Ilustrasi TTF Dari Sebuah Komponen/Sistem 7.3. Variabel Random Kontinyu Misalkan T adalah variabel random yang kontinyu dan f(t) mewakili suatu fungsi probabilitas untuk random variabel T. Jika menyatakan probabilitas dari variabel random t pada interval a dan b maka: (7.1) Fungsi f(t) yang mewakili fungsi probabilitas untuk variabel random T yang kontinyu disebut fungsi probabilitas densitas (probability density function). Untuk selanjutnya istilah fungsi probabilitas densitas akan disingkat dengan fpd. Secara umum fungsi probabilitas densitas memenuhi sifat: (7.2) (7.3) Hal. 2 / 17

3 Contoh 7.1 Untuk memberi gambaran mengenai sifat-sifat dari fpd, perhatikan fungsi berikut ini. { Tentukan nilai a agar fungsi di atas dapat dikategorikan sebagai fpd. Solusi Agar fungsi di atas dapat dikategorikan sebagai fpd maka: Jadi persamaan fpd untuk fungsi di atas adalah: { Syarat yang lain, yaitu sudah dipenuhi, karena nilai dari f(t) untuk nilai t dengan interval 0 sampai 5 selalu positif. Sketsa dari fpd untuk fungsi di atas dapat dilihat pada gambar 7.2. Gambar 7.2. fpd Untuk Contoh Soal 7.1 Nilai harapan (expectation) dari variabel random T dengan fpd f(t) didefiniskan oleh: (7.4) Hal. 3 / 17

4 Sedang varians (variance) dari f(t) didefinisikan oleh: *( * +) + (7.5) Persamaan (7.5) dapat disederhanakan menjadi: * + (7.6) Sedang deviasi standar (deviation standard) σ didefinisikan oleh: (7.7) 7.4. Variabel Random Diskrit Jika T adalah variabel random yang diskrit dan f(t) mewakili suatu fungsi probabilitas untuk variabel random T dan menyatakan probabilitas dari variabel random T pada saat, maka: (7.8) Fungsi f(t) yang mewakili fungsi probabilitas untuk variabel random T yang diskrit disebut fungsi probabilitas massa (probability mass function). Untuk selanjutnya istilah fungsi probabilitas massa akan disingkat dengan pmf. Secara umum fungsi probabilitas densitas memenuhi sifat: (7.9) (7.10) Contoh 7.2 Pada sebuah percobaan pelemparan sebuah mata dadu, jika T merupakan variabel random yang mewakili mata dadu dan f(t) mewakili probabilitas dari variabel random T, maka hubungan antara variabel random T dengan probabilitas dapat ditabelkan sebagai berikut. T f(t) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Jika hubungan antara variabel random T dan fungsi probabilitas f(t) diplot pada sebuah kurva, akan terlihat bahwa fungsi probabilitas di atas memenuhi sifat-sifat fpm. Sketsa dari fpm untuk fungsi di atas dapat dilihat pada gambar 7.3. Hal. 4 / 17

5 Gambar 7.3. fpm Untuk Contoh Soal 7.2 oleh: Nilai harapan (expectation) dari variabel random T dengan fpm f(t) didefiniskan (7.11) Sedang varians (variance) dan deviasi standar dari f(t) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan seperti yang didefinisikan pada persamaan (7.6) dan (7.7) Fungsi Distribusi Kumulatif Jika T adalah variabel random, baik variabel random yang kontinyu ataupun variabel random yang diskrit, maka fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) dari variabel random T didefinisikan oleh: (7.12) Jika T merupakan variabel random yang kontinyu dengan fpd f(t), maka fungsi distribusi kumulatifnya adalah: (7.13) Sedang jika T merupakan variabel random yang diskrit dengan fpm f(t), maka fungsi distribusi kumulatifnya adalah: (7.14) Contoh 7.3 Pada contoh 7.1, fpd dari variabel random T didefinisikan oleh: { Hal. 5 / 17

6 Dapatkan fungsi distribusi kumulatif dari fungsi di atas. Gambar 7.4. Fungsi Distribusi Kumulatif Contoh Soal 7.3 Solusi Maka fungsi distribusi kumulatif dari fungsi di atas adalah: Gambar 7.4 menunjukkan sketsa dari fungsi distribusi kumulatif dari contoh soal 7.3. Hubungan antara fungsi distribusi kumulatif dan fpd adalah: (7.15) 7.6. Terminologi Keandalan Fungsi distribusi kumulatif nilainya akan naik mulai dari nol sampai satu seiring dengan naiknya nilai variabel random dari yang terkecil sampai yang terbesar. Fungsi distribusi ini bertambah seperti anak tangga untuk variabel random diskrit dan bertambah seperti kurva yang kontinyu untuk variabel random yang kontinyu. Dalam mengevaluasi keandalan suatu sistem, variabel random yang dipakai umumnya adalah waktu. Pada saat t = 0, komponen atau sistem berada dalam kondisi akan beroperasi, sehingga probabilitas komponen atau sistem itu untuk mengalami kegagalan pada saat t = 0 adalah 0. Pada saat, probabilitas untuk mengalami kegagalan dari suatu komponen atau sistem yang dioperasikan akan cenderung mendekati 1. Karakteristik ini sama dengan fungsi distribusi kumulatif. Fungsi distribusi kumulatif ini akan mengukur probabilitas kegagalan dari suatu sistem atau komponen sebagai fungsi dari waktu. Dalam terminologi keandalan fungsi distribusi kumulatif ini dikenal sebagai fungsi distribusi kegagalan kumulatif (cumulative failure distribution function) atau disingkat distribusi kegagalan kumulatif (cumulative failure distribution). Distribusi kegagalan kumulatif ini biasanya dilambangkan dengan Q(t). Jika R(t) menyatakan fungsi keandalan dari suatu komponen atau suatu sistem sebagai fungsi waktu maka hubungan antara fungsi keandalan R(t) dan distribusi Hal. 6 / 17

7 kegagalan kumulatif atau fungsi ketidakandalan Q(t) dihubungkan oleh sebuah formula di bawah ini. (7.16) Persamaan (7.15) menunjukkan bahwa fungsi distribusi probabilitas merupakan turunan dari distribusi probabilitas kumulatif. Dalam terminologi keandalan fungsi distribusi probabilitas ini disebut dengan fungsi densitas kegagalan (failure density function). Fungsi densitas kegagalan ini, yang dinotasikan dengan f(t), dapat diturunkan baik dari fungsi ketidakandalan maupun fungsi keandalan seperti pada formula di bawah ini. (7.17) Sebaliknya fungsi ketakandalan maupun fungsi keandalan dapat diperoleh dari fungsi densitas kegagalan seperti yang dituliskan dalam formulasi di bawah ini. (7.18) dan (7.19) Gambar 7.5 menunjukkan sebuah tipikal kurva fungsi densitas kegagalan. Sesuai dengan formulasi fungsi ketakandalan dan keandalan yang ditunjukkan pada rumus (7.18) dan (7.19) maka luasan daearah di bawah kurva untuk interval mulai dari 0 sampai t mewakili fungsi ketakandalan sedang luasan daerah di bawah kurva untuk interval mulai dari t sampai tak hingga. Gambar 7.5. Tipikal Fungsi Densitas Kegagalan Satu konsep lagi yang sering dipakai adalah laju perubahan (transition rate). Salah satu aplikasi dari konsep laju perubahan yang sering dipakai dalam mengevaluasi komponen atau sistem adalah laju kegagalan (failure rate) dan laju pembenahan (repair Hal. 7 / 17

8 rate). Penjelasan berikut ini akan menjelaskan bagaimana laju kegagalan dari suatu komponen atau siatem yang memiliki fungsi densitas kegagalan f(t). Misalkan pada saat t sebuah komponen sedang bekerja. Probabilitas dari komponen itu untuk mengalami kegagalan pada interval waktu antara t dan t+δt jika komponen itu diketahui berfungsi pada saat t dapat diekspresikan oleh: ( ) (7.20) Bagian pembilang dari persaamaan (7.20) dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif sebagai, sedang penyebut dari persamaan (7.20) dapat diekspresikan sebagai R(t). Persamaan (7.20) dapat ditulis menjadi: ( ) (7.21) Dengan membagi ekspresi probabilitas pada persamaan (7.20) atau (7.21) dengan interval waktu Δt dan membuat Δt 0, maka akan diperoleh laju kegagalan dari suatu komponen dan diekspresikan dengan notasi z(t). (7.22) Ekspresi pada persamaan (7.22) adalah sama identik dengan persamaan (7.15), sehingga persamaan (7.22) dapat disederhanakan menjadi: (7.23) Dengan mensubstitusikan persamaan (7.17) ke persamaan (7.23), maka akan diperoleh: (7.24) Dengan mengintegralkan kedua ruas dari 0 sampai t, dan mensubstitusikan nilai R(0)=1, maka persamaan (7.24) akan menjadi: (7.25) atau (7.26) Untuk kasus yang khusus dimana laju kegagalan suatu komponen adalah konstan,, maka persamaan (7.26) akan berubah menjadi: Hal. 8 / 17

9 (7.27) yang merupakan ekspresi fungsi keandalan dari suatu komponen atau sistem yang mengikuti distribusi eksponensial. Waktu rata-rata kegagalan (mean time to failure/mttf) dari suatu komponen yang memiliki fungsi densitas kegagalan (failure density function) f(t) didefinisikan oleh nilai harapan dari komponen itu. Secara matematis waktu rata-rata kegagalan dapat diekspresikan sebagai: (7.28) Dengan mensubstitusikan persamaan (7.17) ke dalam persamaan (7.28), maka akan diperoleh: (7.29) Persamaan (7.29) dapat diselesaikan dengan memakai integral parsial:, - Jika, maka nilai dari, -, sehingga persamaan di atas menjadi: (7.30) Persamaan (7.30) lebih banyak dipakai untuk mendapatkan MTTF suatu komponen. Untuk kasus komponen yang memiliki fungsi keandalan, maka MTTF dari komponen itu adalah: (7.31) 7.7. Kurva Laju Kegagalan Laju kegagalan dari suatu komponen atau sistem dapat di plot pada suatu kurva dengan variabel random waktu sebagai absis dan laju kegagalan dari komponen atau sistem sebagai ordinat. Kurva laju kegagalan klasik yang sering dipakai untuk menjelaskan perilaku dari komponen atau sistem adalah kurva bak mandi (bath-up curve). Kurva ini terdiri dari tiga buah bagian utama, yaitu masa awal (burn-in period), masa yang berguna (useful life period), dan masa aus (wear out period). Gambar 7.6 menunjukkan kurva bak mandi dengan ketiga bagian utamanya. Hal. 9 / 17

10 Gambar 7.6. Kurva Laju Kegagalan Bak Mandi Bagian pertama dari kurva ini, yaitu masa awal dari suatu sistem atau komponen, ditandai dengan tingginya kegagalan pada fase awal dan berangsur-angsur turun seiring bertambahnya waktu. Bagian kedua dari kurva ini ditandai dengan laju kegagalan yang konstan dari komponen atau sistem. Sedang bagian ketiga dari kurva ini ditandai dengan naiknya laju kegagalan dari komponen atau sistem seiring dengan bertambahnya waktu Distribusi Binomial Misalkan R menyatakan probabilitas sukses dari suatu kejadian dan Q menyatakan proabilitas gagal dari suatu even, sehingga R + Q = 1 dan probabilitas dari R dan Q adalah tetap. Jika ada n kali trial yang diulang maka probabilitas k kali sukses dari n kali trial dengan T sebagai variabel random dapat dituliskan dalam distribusi binomial sebagai:. / (7.32) Sedangkan rata-rata (mean), varian (variance), dan standar deviasi dari distribusi binomial dapat diekspresikan oleh persamaan-persamaan berikut. (7.33) (7.34) (7.35) Contoh 7.4 Sebuah subsistem terdiri dari dari tiga buah komponen yang masing-masing memiliki probabilitas kesusksesan untuk menjalankan fungsinya 0,95. Agar subsistem ini dapat berfungsi dengan normal, diperlukan minimal dua komponen yang berfungsi dengan baik. Tentukan probabilitas dari subsistem itu untuk suskes menjalankan fungsinya. Solusi Hal. 10 / 17

11 Probabilitas sukses untuk tiap komponen, R = 0,95 sehingga Q = 0,05. Agar subsistem itu sukses menjalankan fungsinya, harus ada minimal 2 buah komponen yang berfungsi. Ada 3 buah komponen yang identik, ini sama halnya kita melakukan tiga kali trial untuk sebuah komponen, jadi probabilitas subsistem itu untuk sukses menjalankan fungsinya adalah: 7.9. Distribusi Poisson Distribusi Poisson mewakili probabilitas dari sebuah kejadian yang di isolasi pada suatu interval waktu kontinyu tertentu untuk laju kegagalan yang konstan. Karakteristik khusus dari distribusi Poisson adalah distribusi hanya memperhitungkan kejadian dari satu event tertentu sedangkan event lain yang tidak termasuk dalam kejadian tidak diperhitungkan. Ini yang membedakan antara distribusi Poisson dan distribusi binomial. Jika distribusi binomial memperhitungkan baik probabilitas untuk suskes dan gagal dari suatu event maka distribusi Poisson hanya memperhitungkan probabilitas kegagalan atau kesuksesan dari suatu event. Distribusi Poisson termasuk salah satu distribusi yang diskrit. Fungsi probabilitas massa dari distribusi Poisson dengan T sebagai variabel random didefinisikan oleh: (7.36) dengan k bilangan bulat positif. Sedangkan rata-rata (mean), varian (variance), dan standar deviasi dari distribusi Poisson dapat diekspresikan oleh persamaan-persamaan berikut. (7.37) (7.38) (7.39) Contoh 7.5 Pada sebuah sistem instalasi pipa, jumlah kegagalan pipa per tahun per 1000 meter adalah 0,3. Jika diambil pipa sepanjang 100 meter sebagai sample, hitung probabilitas pipa itu untuk mengalami kegagalan sebanyak 3 kali untuk periode: a) 5 tahun, dan b) 10 tahun. Solusi Laju kegagalan dari pipa adalah: Hal. 11 / 17

12 ( ) a) Untuk periode 5 tahun b) Untuk periode 10 tahun Distribusi Normal Distribusi normal, yang seringkali di refer sebagai distribusi Gaussian, merupakan distribusi probabilitas yang paling banyak dan sering dipakai. Dalam kaitannya dengan keandalan, distribusi ini banyak dipakai pada cabang keandalan struktur (structural reliability). Kurva fungsi probabilitas densitas dari ditribusi normal memiliki bentuk simetris yang sempurna terhadap nilai rata-ratanya (mean value) dan dispersi terhadap mean diukur dengan deviasi standarnya. Bentuk yang presisi dan posisi dari fungsi densitas dapat ditentukan hanya dengan term mean dan standar deviasi saja. Sifat ini menghasilkan kemungkinan bagi distribusi normal untuk disalah-pakaikan (misused) karena semua distribusi dapat dikarakterisasi oleh mean dan standar deviasi. Dengan hanya menentukan mean dan standar deviasi, amat mungkin bahwa distribusi yang bukan normal akan diasumsikan memiliki distribusi normal, karena tidak informasi tambahan lain yang tersedia selain mean dan standar deviasi. Satu teorema yang sering dirujuk, dan sekali lagi besar kemungkinan juga disalah-pakaikan adalah Central Limit Theorem (CLT). Jika time to failure dari suatu komponen adalah T mengikuti distribusi normal, maka pdf nya dapat diekspresikan sebagai:. / (7.40) dengan: σ = deviasi standar μ = rata-rata/mean Fungsi keandalan dari sebuah komponen yang memiliki distribusi normal dapat ditulis sebagai: Hal. 12 / 17

13 . / (7.41) sedangkan fungsi unreliability-nya adalah: (7.42) Mean time to failure dari distribusi normal ini adalah: (7.43) Distribusi Lognormal Distribusi lognormal berhubungan dengan distribusi normal. Time to failure, dari suatu komponen dikatakan memiliki distribusi lognormal bola mengikuti distribusi normal dengan rata-rata dan varians. Probability density function dari distribusi lognormal adalah: ( ) (7.44) Fungsi keandalan dari komponen yang mengikuti distribusi lognormal adalah: ( ) (7.45) sedang fungsi ketakandalannya adalah: ( ) (7.46) Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial merupakan distribusi yang paling banyak dipakai di dalam mengevaluasi keandalan sistem. Ciri utama dari distibusi ini adalah laju kegagalannya yang konstan. Jika waktu untuk gagal (time to failure) dari suatu komponen adalah T terdistribusi secara eksponensial dengan parameter λ, maka fungsi densitas probabilitas dapat diekspresikan sebagai: (7.47) Sedangkan fungsi keandalannya adalah: Hal. 13 / 17

14 (7.48) Dengan demikian fungsi ketidakndalannya dapat ditulis sebagai: (7.49) Waktu rata-rata kegagalan dari komponen itu adalah: (7.50) Yang menarik dari distribusi ini adalah jika komponen yang memiliki distribusi eksponen ini dioperasikan sampai MTTF-nya, atau, maka keandalan dari komponen itu dapat diprediksi dengan memakai persamaan (7.50), yaitu:. / Jadi bila sebuah komponen yang memiliki fungsi densitas kegagalan yang mengikuti distribusi eksponensial bila dioperasikan dengan durasi sampai pada MTTFnya, maka keandalan dari komponen itu hanya tinggal 37%. Gambar 7.7. Tipikal Fungsi Densitas Probabilitas Eksponensial Gambar 7.8. Fungsi Keandalan Dan Ketidakandalan Eksponensial Hal. 14 / 17

15 Laju kegagalan dari komponen yang memiliki fungsi densitas kegagalan yang mengikuti distribusi eksponensial dapat diturunkan dengan menerapkan persamaan (7.23). (7.51) Tipikal kurva dari distribusi eksponensial untuk kegagalan/jam dapat dilihat pada gambar 7.7. Sedang fungsi keandalan dan ketakandalannya dapat dilihat pada gambar 7.8. Misalkan komponen yang memiliki fungsi densitas kegagalan yang mengikuti distribusi eksponensial telah berioperasi selama t. Untuk mengevaluasi probabilitas kegagalan dari komponen itu pada interval waktu τ, probabilitas kegagalan dari komponen itu tidak bisa dihitung secara a priori atau independen dari waktu pengoperasian sebelumnya sampai waktu t. Alasannya adalah, jika pada interval (0,t) maka komponen itu tidak bisa gagal pada interval (t,t+τ). Oleh karena itu untuk mengevaluasi probabilitas kegagalan dari komponen itu selama periode waktu τ adalah penting untuk mempertimbangkan probabilitas kegagalan selama periode waktu (0,t). Probabilitas kegagalan selama waktu τ dikenal sebagai probabilitas a posteriori, yaitu harga dari probabilitas kegagalannya tergantung dari sejarah komponen yang terdahulu. Misalkan T adalah waktu kegagalan (time to failure) dari suatu komponen yang mengikuti distribusi eksponensial, maka akan berlaku probabilitas kondisional di bawah ini. ( ) (7.52) Persamaan (7.52) menunjukkan probabilitas dari suatu komponen yang akan berfungsi pada interval t+τ jika diketahui bahwa komponen itu berfungsi pada saat t tidak tergantung dari waktu operasional sebelumnya, dalam hal ini waktu operasional komponen itu adalah t. Sifat ini disebut sebagai sifat tak bermemori (memory less property) dari distribusi eksponensial. Kembali kepada probabilitas a priori dan probabilitas a posteriori, jelas bahwa probabilitas kegagalan dari komponen yang mengikuti distribusi eksponensial tidak tergantung dari sejarah komponen yang terdahulu. Atau dengan kata lain untuk distribusi eksponensial, probabilitas a priori dan probabilitas a posteriori adalah sama. Hal ini tidak berlaku untuk komponen-komponen lain yang mengikuti distribusi probabilitas selain distribusi eksponensial Distribusi Weibull Selain distribusi eksponensial yang sering dipakai di dalam mengevaluasi keandalan sistem, distribusi weibull banyak dipakai karena distribusi ini memiliki shape parameter sehingga distribusi mampu untuk memodelkan barbagai data. Jika time to failure dari suatu komponen adalah T mengikuti distribusi Weibull dengan tiga parameter β, η, dan γ, maka pdf nya dapat diekspresikan sebagai: Hal. 15 / 17

16 . / (7.53) dengan β = shape parameter, β > 0 η = scale parameter, η > 0 γ = shape parameter, γ < first time to failure jika nilai dari γ = 0, maka akan diperoleh distribusi Weibull dengan dua parameter. Beberapa karakteristik dari distribusi Weibull berdasarkan: Untuk 0 < β < 1, laju kegagalan (failure rate) akan berkurang seiring bertambahnya waktu. Untuk β = 1, maka kegagalan (failure rate) nya adalah konstan. Untuk β > 1, laju kegagalan (failure rate) akan bertambah seiring bertambahnya waktu. Sedangkan fungsi reliability-nya adalah:. / (7.54) dan fungsi unreliability-nya dapat ditulis sebagai:. / (7.55) Mean time to failure dari distribusi Weibull itu adalah: (7.56) dimana ( ) menyatakan fungsi gamma Goodness-of-fit test Jika ada sekumpulan data waktu kegagalan (TTF) dari sebuah komponen, kita tidak bisa langsung menyimpulkan bahwa data tersebut memiliki distribusi normal untuk memodelkan kegagalan sistem, kecuali ada bukti-bukti fisik yang menunjang. Pertanyaan yang timbul adalah seberapa tepat data yang ada memiliki kesesuaian dengan distribusi probabilitas tertentu untuk memodelkan kegagalan komponen. Pertanyaan ini dapat dilakukan dengan melakukan uji kesesuaian (goodness-of-fit test). Hal. 16 / 17

17 Ada berbagai metode untuk mlakukan pengujian ini, seperti maximum likelihood estimate (MLE), chi-square test (x 2 ), dan Kolmorov Smirnov (K S) test. Bagi pembaca yang menginginkan mempelajari metode ini lebih detail, dianjurkan untuk me-refer referensi 3 dan 4. Sedangkan bagi para pembaca yang menginginkan memakai bantuan software dalam mengolah dan menganalisa data, ada beberapa software komersial yang yang bisa dipakai dan menyediakan fasilitas untuk analisa data seperti yang telah disebutkan di atas, diantaranya SPSS dan Weibull Referensi dan Bibliografi 1. Priyanta. Dwi, [2000], Keandalan dan Perawatan, Institut Teknologi Sepuluh Nopemeber,Surabaya 2. Billinton, R. and Ronald N. Allan [1992], Reliability Evaluation of Engineering Systems: Concepts and Techniques, 2nd edition, Plenum Press, New York and London 3. Hoyland, Arnljot and Marvin Rausand [1994], System Reliability Theory Models And Statistical Methods, John Willey & Sons, Inc. 4. Lawless, J.F. [1982], Statistical Models and Methods for Lifetime Data, John Willey and Sons, New York. Hal. 17 / 17

#8 Model Keandalan Dinamis

#8 Model Keandalan Dinamis #8 Model Keandalan Dinamis 8.1. Pendahuluan Prosedur standar untuk mengevaluasi keandalan dari suatu sistem adalah dengan memecah sistem itu menjadi beberapa komponen. Langkah berikutnya adalah mengestimasi

Lebih terperinci

PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)

PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) #11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) 11.1. Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat

Lebih terperinci

Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)

Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) #10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan

Lebih terperinci

STRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2

STRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2 #14 STRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2 14.1. Pemodelan Perawatan Terjadwal Ideal (Ideal Schedule Maintenance) Misalkan sebuah komponen yang tidak mampu rawat tetapi komponen tersebut menjalani perawatan

Lebih terperinci

#12 SIMULASI MONTE CARLO

#12 SIMULASI MONTE CARLO #12 SIMULASI MONTE CARLO 12.1. Konsep Simulasi Metode evaluasi secara analitis sangat dimungkinkan untuk sistem dengan konfigurasi yang sederhana. Untuk sistem yang kompleks, Bridges [1974] menyarankan

Lebih terperinci

TIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Materi #1 Genap 2015/2016. TIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan

TIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Materi #1 Genap 2015/2016. TIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Materi #1 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Pokok Bahasan 2 1. Pengenalan Disiplin Ilmu Keandalan dan Aplikasinya 2. Probabilitas 3. Pemodelan Jaringan dan Evaluasi Sistem 4. Pengantar Analisa

Lebih terperinci

#3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM

#3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM #3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM 3.1. Pendahuluan Untuk mengevaluasi keandalan dari suatu komponen atau sistem yang pertama kali harus dilakukan adalah dengan memodelkan komponen atau sistem tersebut kedalam

Lebih terperinci

KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3

KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3 JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

RELIABILITAS & FUNGSI HAZARD. 05/09/2012 MK. Analisis Reliabilitas Darmanto, S.Si.

RELIABILITAS & FUNGSI HAZARD. 05/09/2012 MK. Analisis Reliabilitas Darmanto, S.Si. RELIABILITAS & FUNGSI HAZARD 1 RELIABILITAS Peluang bahwa suatu produk atau jasa akan beroperasi dengan baik dalam jangka waktu tertentu (durabilitas) pada kondisi pengoperasian sesuai dengan desain (suhu,

Lebih terperinci

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan

Lebih terperinci

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016 #2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian

Lebih terperinci

Analisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif

Analisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif Analisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif Abdurrahman Yusuf 1, Anda Iviana Juniani 2 dan Dhika Aditya P. 3 1,2,3 Program Studi Teknik Desain dan Manufaktur,

Lebih terperinci

Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X

Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana

Lebih terperinci

RELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN

RELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN Jurnal Riset dan Teknologi Kelautan (JRTK) Volume 14, Nomor 1, Januari - Juni 2016 RELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN M. Rusydi Alwi Dosen

Lebih terperinci

Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem

Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016

Lebih terperinci

ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF

ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SESIOMADIKA) 2017 ISBN: 978-602-60550-1-9 Statistika, hal. 42-51 ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG

Lebih terperinci

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Kerusakan dan Pemeliharaan Suatu barang atau produk dikatakan rusak ketika produk tersebut tidak dapat menjalankan fungsinya dengan baik lagi (Stephens, 2004). Hal yang

Lebih terperinci

Distribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013

Distribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013 3//203 STATISTIK INDUSTRI Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh:

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan

Lebih terperinci

Distribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 17/12/2014

Distribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 17/12/2014 STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh: Suatu

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN ANALISIS

BAB IV HASIL DAN ANALISIS BAB IV HASIL DAN ANALISIS 4.1 Data Hasil Pengujian Pengujian yang dilakukan menguji masa hidup baterai dengan alat uji masa hidup baterai yang telah dirancang dan dimplementasikan. Pengujian dilakukan

Lebih terperinci

Seminar TUGAS AKHIR. Fariz Mus abil Hakim LOGO.

Seminar TUGAS AKHIR. Fariz Mus abil Hakim LOGO. Seminar TUGAS AKHIR Fariz Mus abil Hakim 2207 100 010 LOGO www.themegallery.com Studi Keandalan Jaringan Distribusi 20 kv Wilayah Malang dengan Metode Monte Carlo Pembimbing: Prof. Ir. Ontoseno Penangsang,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut

Lebih terperinci

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN LEMBAR PENGAKUAN PERSEMBAHAN

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN LEMBAR PENGAKUAN PERSEMBAHAN DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN LEMBAR PENGAKUAN PERSEMBAHAN MOTTO KATA PENGANTAR i ii in iv v vi vii viii DAFTAR ISI x DAFTAR

Lebih terperinci

4.1.7 Data Biaya Data Harga Jual Produk Pengolahan Data Penentuan Komponen Kritis Penjadualan Perawatan

4.1.7 Data Biaya Data Harga Jual Produk Pengolahan Data Penentuan Komponen Kritis Penjadualan Perawatan DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGAKUAN... ii SURAT KETERANGAN DARI PERUSAHAAN... iii HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING... iv HALAMAN PENGESAHAAN PENGUJI... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi HALAMAN MOTTO...

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang

BAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang dimaksud di sini adalah peristiwa kegagalan yang dapat berupa tidak berfungsinya benda tersebut

Lebih terperinci

BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi

BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel

Lebih terperinci

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik

Lebih terperinci

Jurnal Ilmiah Widya Teknik Vol No ISSN

Jurnal Ilmiah Widya Teknik Vol No ISSN Jurnal Ilmiah Widya Teknik Vol. 13 --- No. 1 --- 2014 ISSN 1412-7350 PERANCANGAN PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN CORRUGATING dan MESIN FLEXO di PT. SURINDO TEGUH GEMILANG Sandy Dwiseputra Pandi, Hadi

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat

Lebih terperinci

3 BAB III LANDASAN TEORI

3 BAB III LANDASAN TEORI 3 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Pemeliharaan (Maintenance) 3.1.1 Pengertian Pemeliharaan Pemeliharaan (maintenance) adalah suatu kombinasi dari setiap tindakan yang dilakukan untuk menjaga suatu barang dalam,

Lebih terperinci

OPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS

OPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS Program Studi MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 27 OPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. Terminal Peti Kemas Surabaya) Agus

Lebih terperinci

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ANALISIS KETAHANAN HIDUP UNTUK PENENTUAN PERIODE GARANSI DAN HARGA PRODUK PADA DATA WAKTU HIDUP LAMPU NEON

PENGGUNAAN ANALISIS KETAHANAN HIDUP UNTUK PENENTUAN PERIODE GARANSI DAN HARGA PRODUK PADA DATA WAKTU HIDUP LAMPU NEON ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 463-476 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENGGUNAAN ANALISIS KETAHANAN HIDUP UNTUK PENENTUAN PERIODE

Lebih terperinci

Pengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem

Pengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem Pengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem Pengukuran Kehandalan Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menguraikan proses perancangan kehandalan sistem 3 Kehandalan

Lebih terperinci

Distribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis

Distribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis Distribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis Suprayogi Dist. Prob. Teoritis Kontinyu () Distribusi seragam kontinyu (continuous uniform distribution) Distribusi segitiga (triangular distribution) Distribusi

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang. MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 2 Sinyal Acak

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 2 Sinyal Acak TK 403 SISTM PNGOLAHAN ISYARAT Kuliah Sinyal Acak Indah Susilawati, S.T., M.ng. Program Studi Teknik lektro Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Mercu Buana Yogyakarta 009 KULIAH SISTM PNGOLAHAN

Lebih terperinci

PENENTUAN INTERVAL WAKTU PENGGANTIAN SUB-SUB SISTEM MESIN HEIDELBERG CD 102 DI PT. X

PENENTUAN INTERVAL WAKTU PENGGANTIAN SUB-SUB SISTEM MESIN HEIDELBERG CD 102 DI PT. X PENENTUAN INTERVAL WAKTU PENGGANTIAN SUB-SUB SISTEM MESIN HEIDELBERG CD 102 DI PT. X Trisian Hendra Putra dan Bobby Oedy P. Soepangkat Program Studi Magister Manajemen Teknologi Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel

Lebih terperinci

PERBAIKAN KEANDALAN SISTEM MELALUI PEMASANGAN DISTRIBUTED GENERATION

PERBAIKAN KEANDALAN SISTEM MELALUI PEMASANGAN DISTRIBUTED GENERATION PERBAIKAN KEANDALAN SISTEM MELALUI PEMASANGAN DISTRIBUTED GENERATION Wahri Sunanda 1 1) Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Bangka Belitung Email: wahrisunanda@ubb.ac.id Abstract - The reliability

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal

Lebih terperinci

Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: X Yogyakarta, 3 November 2012

Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: X Yogyakarta, 3 November 2012 PENENTUAN RELIABILITAS SISTEM DAN PELUANG SUKSES MESIN PADA JENIS SISTEM PRODUKSI FLOW SHOP Imam Sodikin 1 1 Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta Jl.

Lebih terperinci

Peubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1

Peubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH

BAB III METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH BAB III METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH Metodologi Pemecahan masalah adalah suatu proses berpikir yang mencakup tahapan-tahapan yang dimulai dari menentukan masalah, melakukan pengumpulan data melalui studi

Lebih terperinci

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Antrian Sistem antrian adalah merupakan keseluruhan dari proses para pelanggan atau barang yang berdatangan dan memasuki barisan antrian yang seterusnya memerlukan pelayanan

Lebih terperinci

KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL

KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP 2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP Abstract Availabilitas merupakan

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya

Lebih terperinci

PERHITUNGAN MEAN TIME TO FAILURE RODA GERINDA SILICONE CARBIDE Ø 205 mm PADA MESIN GERINDA. Firlya Rosa 1, Edrward Prawiro 2 ABSTRAK

PERHITUNGAN MEAN TIME TO FAILURE RODA GERINDA SILICONE CARBIDE Ø 205 mm PADA MESIN GERINDA. Firlya Rosa 1, Edrward Prawiro 2 ABSTRAK PERHITUNGAN MEAN TIME TO FAILURE RODA GERINDA SILICONE CARBIDE Ø 205 mm PADA MESIN GERINDA Firlya Rosa 1, Edrward Prawiro 2 1 Jurusan Teknik Mesin, Universitas Bangka Belitung 2 Sarjana S-1 Jurusan Teknik

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN. menggunakan data stagnasi mesin yang dicatat oleh perusahaan. Penelitian

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN. menggunakan data stagnasi mesin yang dicatat oleh perusahaan. Penelitian BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Populasi dan Sampel Penelitian Penelitian mengenai preventive maintenance mesin pada PTPTN XIII menggunakan data stagnasi mesin yang dicatat oleh perusahaan. Penelitian

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E

II. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah

Lebih terperinci

PENENTUAN JADWAL PERAWATAN MESIN POMPA MELALUI ANALISIS KEANDALAN PADA PDAM GUNUNG LIPAN, SAMARINDA SEBERANG, KALIMANTAN TIMUR

PENENTUAN JADWAL PERAWATAN MESIN POMPA MELALUI ANALISIS KEANDALAN PADA PDAM GUNUNG LIPAN, SAMARINDA SEBERANG, KALIMANTAN TIMUR PENENTUAN JADWAL PERAWATAN MESIN POMPA MELALUI ANALISIS KEANDALAN PADA PDAM GUNUNG LIPAN, SAMARINDA SEBERANG, KALIMANTAN TIMUR Fathiruddin Ilwan, Fatkhul Hani Rumawan, Lina Dianati Fathimahhayati Program

Lebih terperinci

PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA PERALATAN SEKSI PENGGILINGAN E

PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA PERALATAN SEKSI PENGGILINGAN E PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA PERALATAN SEKSI PENGGILINGAN E (Studi Kasus: PT ISM Bogasari Flour Mills Surabaya) Edi Suhandoko, Bobby

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

ada, apakah bisa dikatakan nilai yang didapat sudah baik atau tidak, serta mengetahui indeks keandalan ditinjau dari sisi pelanggan.

ada, apakah bisa dikatakan nilai yang didapat sudah baik atau tidak, serta mengetahui indeks keandalan ditinjau dari sisi pelanggan. Analisa Keandalan Transformator Gardu Induk Wilayah Surabaya Menggunakan Metode Monte Carlo Agung Arief Prabowo 2207100058 Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111, email: agung.prabowo412@yahoo.com

Lebih terperinci

LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya)

LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) BIAStatistics (2015) Vol. 9, No. 2, hal. 7-12 LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) Yulius Indhra Kurniawan

Lebih terperinci

ANALISA PERAWATAN BERBASIS RESIKO PADA SISTEM PELUMAS KM. LAMBELU

ANALISA PERAWATAN BERBASIS RESIKO PADA SISTEM PELUMAS KM. LAMBELU Jurnal Riset dan Teknologi Kelautan (JRTK) Volume 14, Nomor 1, Januari - Juni 2016 ANALISA PERAWATAN BERBASIS RESIKO PADA SISTEM PELUMAS KM. LAMBELU Zulkifli A. Yusuf Dosen Program Studi Teknik Sistem

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam

Lebih terperinci

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2 Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. karakteristik dari generalized Weibull distribution dibutuhkan beberapa fungsi

II. LANDASAN TEORI. karakteristik dari generalized Weibull distribution dibutuhkan beberapa fungsi II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan dengan penelitian penulis. Dalam menyelesaikan momen, kumulan dan fungsi karakteristik dari generalized Weibull

Lebih terperinci

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak Peubah Acak Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang Peubah Acak (Random Variable): Sebuah keluaran numerik yang merupakan hasil dari percobaan (eksperimen) Untuk setiap anggota dari ruang sampel percobaan,

Lebih terperinci

Distribusi Weibull Power Series

Distribusi Weibull Power Series Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI Pengertian perawatan Jenis-Jenis Perawatan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM)...

BAB II LANDASAN TEORI Pengertian perawatan Jenis-Jenis Perawatan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM)... DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING... ii LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI... iii HALAMAN PENGAKUAN... iv HALAMAN PERSEMBAHAN... v HALAMAN MOTTO... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI...

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 \ BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Informasi-informasi faktual yang diperoleh berdasarkan hasil observasi maupun penelitian sangatlah beragam. Informasi yang dirangkum sedemikian rupa disebut dengan

Lebih terperinci

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial

Lebih terperinci

ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.

ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK. ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.) I Gusti Ngr. Rai Usadha 1), Valeriana Lukitosari 2),

Lebih terperinci

LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya)

LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) Yulius Indhra Kurniawan, Anindya Apriliyanti P Indonesia Power UBP Suralaya,

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II Ryndha, Anna 2, Nasrah 3 ABSTRAK Data survival adalah data yang menunjukkan waktu suatu individu atau objek dapat bertahan

Lebih terperinci

ANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT

ANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT ARIKA, Vol. 04, No. 2 Agustus 2010 ISSN: 1978-1105 ANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT Farida D Sitania Dosen Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Pattimura

Lebih terperinci

PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER CD DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI)

PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER CD DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI) Mulyono: PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER D DI PT. DHARMA... 9 PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER D DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI) Julius Mulyono ), Dini Endah Setyo Rahaju

Lebih terperinci

STATISTIKA UNIPA SURABAYA

STATISTIKA UNIPA SURABAYA MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi

Lebih terperinci

Distribusi Teoritis Probabilitas

Distribusi Teoritis Probabilitas Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoiritis Normal 2 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu

Lebih terperinci

Menentukan Keandalan Komponen Mesin Produksi Pada Model Stress Strength yang Berdistribusi Gamma

Menentukan Keandalan Komponen Mesin Produksi Pada Model Stress Strength yang Berdistribusi Gamma Menentukan Keandalan Komponen Produksi Pada Model Stress Strength yang Berdistribusi Gamma Muh Nurcahyo Utomo, Farida Agustini W. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak(berhasil/gagal)

Lebih terperinci

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik

Lebih terperinci

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II Asep Solih A 1* Rini Cahyandari 2 Tarkinih 3 123 Program

Lebih terperinci

Perancangan Sistem Pemeliharaan Menggunakan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM) Pada Pulverizer (Studi Kasus: PLTU Paiton Unit 3)

Perancangan Sistem Pemeliharaan Menggunakan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM) Pada Pulverizer (Studi Kasus: PLTU Paiton Unit 3) JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No. 1, (215) ISSN: 2337-3539 (231-9271 Print) F 155 Perancangan Sistem Pemeliharaan Menggunakan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM) Pada Pulverizer (Studi Kasus: PLTU

Lebih terperinci

Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber. JurusanStatistika ITS

Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber. JurusanStatistika ITS Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber dan Bottomer dengan Metode Analisis Reliabilitas di PT Industri Kemasan Semen Gresik Oleh : Dosen Pembimbing : Drs. Haryono, MSIE Satria Hikmawan M.H (1309100070)

Lebih terperinci

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode

Lebih terperinci

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN. merupakan mesin paling kritis dalam industri pengolahan minyak sawit. Pabrik

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN. merupakan mesin paling kritis dalam industri pengolahan minyak sawit. Pabrik BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1.Pengumpulan Data Kerusakan Mesin Dalam penelitian ini, penulis meneliti kerusakan pada mesin kempa yang merupakan mesin paling kritis dalam industri pengolahan minyak sawit.

Lebih terperinci

OPTIMASI JADWAL PERAWATAN PENCEGAHAN PADA MESIN TENUN UNIT SATU DI PT KSM, YOGYAKARTA

OPTIMASI JADWAL PERAWATAN PENCEGAHAN PADA MESIN TENUN UNIT SATU DI PT KSM, YOGYAKARTA OPTIMASI JADWAL PERAWATAN PENCEGAHAN PADA MESIN TENUN UNIT SATU DI PT KSM, YOGYAKARTA Fransiskus Tatas Dwi Atmaji Program Studi Teknik Industri, Fakultas Rekayasa Industri, Telkom University franstatas@telkomuniversity.ac.id

Lebih terperinci

PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA CONTINUES SOAP MAKING

PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA CONTINUES SOAP MAKING PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA CONTINUES SOAP MAKING (CSM) (Studi Kasus: PT X Indonesia) Aji Mudho A., Bobby Oedy P. Soepangkat Program

Lebih terperinci

BAB VI DISTRIBUSI PROBABILITAS MENERUS

BAB VI DISTRIBUSI PROBABILITAS MENERUS BAB VI DISTRIBUSI ROBABILITAS MENERUS 6. Distribusi Uniform (seragam) Menerus Distribusi seragam menerus merupakan distribusi yang paling sederhana. Karaketristik distribusi ini adalah fungsi kepadatannya

Lebih terperinci

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)

DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,

Lebih terperinci

OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN TUBER DAN BOTTOMER DENGAN METODE ANALISIS RELIABILITAS DI PT X

OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN TUBER DAN BOTTOMER DENGAN METODE ANALISIS RELIABILITAS DI PT X OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN TUBER DAN BOTTOMER DENGAN METODE ANALISIS RELIABILITAS DI PT X Satria Hikmawan Masdarul Huda dan Drs Haryono, MSIE dan M. Sjahid Akbar, M.Si Jurusan a, Fakultas

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel 5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor

Lebih terperinci

Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial

Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Teoritis Probabilitas. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial. Distribusi Binomial Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi teoritis Binomial Distribusi teoritis Poisson Distribusi teoiritis Normal 3 4 Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu

Lebih terperinci

MK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1

MK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan

Lebih terperinci

Menjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan

Menjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan Tujuan Pembelajaran Menjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan dan penyebaran distribusi binomial

Lebih terperinci

BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 64

BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 64 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii KATA PENGANTAR... v ABSTRAK... vii ABSTACT... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR

Lebih terperinci

Review Teori Probabilitas

Review Teori Probabilitas Rekayasa Trafik 1 Review Teori Probabilitas Rekayasa Trafik Outline Arti Probabilitas Counting Method Random Variable Discrete RV Continuous RV Multiple RVs Rekayasa Trafik 2 Arti Probabilitas Rekayasa

Lebih terperinci

SIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA

SIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA SIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR HOME MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA I V Oleh : Muh. Nurcahyo Utomo 121 1 37 Dosen Pembimbing: Dra. Farida Agustini

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat

Lebih terperinci