PENGA NTAR STATISTIK PENDIDIKAN. Prof. Drs. Anas Sudijono 2006 PT Raja Grafindo Persada

Transkripsi

1 PENGA NTAR STATISTIK PENDIDIKAN Prof. Drs. Anas Sudijono 2006 PT Raja Grafindo Persada

2 Statistik/Statistic Statistika/Statistics

3 STATISTIK 2 1

4 Berfikir statistika sudah menjadi hal yang lazim dalam kehidupan, sehingga memungkinkan seseorang menilai argumentasi yang terdapat pada berbagai media massa, misalnya. Ada dua kelompok pecundang (the loosers): 1. Mereka yang berpikir dan berencana tetapi tidak pernah melaksanakan 2. Mereka yang segera melaksanakan tanpa pernah berpikir dan membuat rencana dulu. 4

5 Statistics dalam Tahapan Penelitian Perumusan Masalah Penentuan Disain Penelitian Penentuan Jenis data Pengumpulan Data Analisis Data Interpretasi dan Pengambilan Kesimpulan

6 Perumusan Masalah, Disain Penelitian Perumusan masalah yang dilakukan dengan tepat merupakan salah satu penentu keberhasilan penelitian Jika fenomena permasalahan masih sedikit diketahui, maka kegiatan eksplorasi sangat dianjurkan; otherwise, penelitian deskriptif maupun inferensial perlu dilakukan

7 1.1 Takrifan Statistik Peralatan 6M bagi pemanipulasi data Mengumpul Meringkas Menganalisis Mengelas Menyusun Mentakrif Supaya kebolehpercayaan keputusan analisis dapat dinilai secara objektif KaedahPenyelidikan1 7

8 1. Konsep Statistika STATISTIKA : Kegiatan untuk : mengumpulkan data Menyusun data meringkas data menyajikan data menganalisis data menginterpretasikan KEGUNAAN? Melalui fase STATISTIKA DESKRIPTIF : Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan dan fase STATISTIKA INFERENSI : Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untuk menganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan. Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

9 2. Statistika & Metode Ilmiah METODE ILMIAH : Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segi penerapannya, resiko untuk keliru paling kecil. LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH : 1. Merumuskan masalah 2. Melakukan studi literatur 3. Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau hipotesis 4. Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis, atau menjawab pertanyaan 5. Mengambil kesimpulan INSTRUMEN SAMPEL SIFAT DATA PERAN STATISTIKA VARIABEL METODE ANALISIS

10 3. Data DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan DATA KUALITATIF JENIS DATA KUANTITATIF NOMINAL ORDINAL INTERVAL RASIO

11 DATA NOMINAL : Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan 4. Data DATA ORDINAL : Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan CIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : kepuasan kerja, motivasi DATA INTERVAL : Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0 C dan 0 F, sistem kalender DATA RASIO : Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

12 5. Pengolahan Data PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : A. PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal B. JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

13 6. Pengolahan Data MULAI Statistik Non Parametrik NOMINAL ORDINAL Jenis Data? INTERVAL RASIO Statistik Parametrik Analisis Univariat SATU Jumlah Variabel? DUA / LEBIH Analisis Multivariat

14 Skala Pengukuran Statistika adalah ilmu tentang data. Data diperoleh dari hasil pengukuran. Pengukuran ini akan mempengaruhi bentuk analisis yang akan digunakan. Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui bentuk skala pengukuran yang digunakan. Secara hirarkhis skala ini disusun dari yang paling lemah ke yang paling kuat: Nominal Ordinal Interval Ratio Makin lemah skala pengukuran, makin sulit kita membuat relasi sesama elemen pada skala tersebut. 14

15 Nominal level Data that is classified into categories and cannot be arranged in any particular order. Gender Eye Color Nominal data

16 Nominal Bilangan dipakai hanya utk label kelompok Hanya berupa kategori, data kualitatif Tidak berlaku operasi penjumlahan (tidak dapat dijumlahkan). Sering disajikan dalam bentuk persentase Contoh lain: Lokasi sekolah berdasarkan kawasan : 1=U, 16

17 Ordinal level: involves data arranged in some order, but the differences between data values cannot be determined or are meaningless. During a taste test of 4 soft drinks, Coca Cola was ranked number 1, Fanta number 2, Pepsi number 3, and Sprite number Levels of Measurement

18 Ordinal Selain berperan juga sebagai pengklasifikasian, skala ini digunakan untuk menentukan peringkat (elemen data diurutkan atau di ranking. Jarak antara kategori tidak harus sama Skor untuk kategori harus dapat diranking, misal 1, 2,3 dan 4. Dalam hal ini 4=yg terbaik, 1=yg terjelek. Skor juga boleh dibalik. Jumlah kategori: genap vs.ganjil? 18

19 Interval level Similar to the ordinal level, with the additional property that meaningful amounts of differences between data values can be determined. There is no natural zero point. Temperature on the Fahrenheit scale. Levels of Measurement

20 Interval Jarak antara element dapat diukur dalam unit, interval yang sama. Tidak punya titik nol ril (real zero point) Berlaku operasi atau aturan perkalian dan penjumlahan Contoh: Temperatur, skala F. unit=derajat, zero point is not real (0 o F tidak berarti tidak ada temperatur). Temperatur=0 o tidak berarti tidak ada temperatur sama sekali, tidak mutlak. 20 o C tidaklah dua kali lebih panas dari 10 o C. 20

21 Ratio level: the interval level with an inherent zero starting point. Differences and ratios are meaningful for this level of measurement. Miles traveled by sales representative in a month Monthly income of surgeons Levels of Measurement

22 Ratio Skala pengukuran yang paling kuat Punya real zero point (meter) Jarak antara dua pasangan observasi punya arti, juga ratio. Dapat dioperasikan dengan aturan perkalian Contoh: Gaji seorang guru sebesar Rp 4 juta mempunyai makna besarnya dua kali gaji guru lain yang besarnya Rp 2 juta. Uang dia kantong saya Rp.0 artinya saya benar-benar tidak mempunyai uang sama sekali. 22

23 Tabel 1: Contoh skala pengukuran No Nama Alamat (1,2,3,4) Umur Penghasi lan orang tua (1,2,3) English score Nomor sepatu 1 Ahmad Baharudin Chyntia n Zainal Arifin

24 Tugas 1: Dikumpulkan paling lambat satu minggu lagi. Dikirim via ke Misalkan Saudara ingin melakukan penelitian tentang masalah pendidikan di Propinsi Riau. Rumuskan masalah yang akan diteliti Jelaskan populasinya. Apa parameter yang akan diamati? Bagaimana bentuk data yang akan digunakan (skala pengukuran), buat contoh data imajiner sekitar 5 data pengamatan 24

25 7. Penyajian Data TABEL Tabel 1. 1 Bi dang Pekerjaan berdasarkan Latar B elakang Pendidikan Count bidang pek erjaan Jumlah administ rasi personalia produk si marketing keuangan pendidikan SMU Akademi Sarjana Jumlah bidang pekerjaan GRAFIK administrasi personalia produksi marketing keuangan Pies show counts

26 8. Membuat Tabel TABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris TABEL KOLOM BARIS Kolom pertama : LABEL Kolom kedua. n : Frekuensi atau label Berisikan data berdasarkan kolom Tabel Tabulasi Silang Bidang pekerjaan Sangat jelek Jelek Prestasi Kerja Cukup baik Baik Sangat baik Jumlah Administrasi Personalia Produksi Marketing Keuangan Jumlah

27 Sumbu tegak 9. Membuat Grafik GRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci. Syarat : 1. Pemilihan sumbu (sumbu tegak dan sumbu datar), kecuali grafik lingkaran 2. Penetapan skala (skala biasa, skala logaritma, skala lain) 3. Ukuran grafik (tidak terlalu besar, tinggi, pendek) Titik pangkal Sumbu datar Jenis Grafik : Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line) Grafik Lingkaran (Pie) Grafik Interaksi (Interactive)

28 Mean gaji perbulan Count Jumlah 10. Jenis Grafik Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line) administrasi personalia produksi marketing keuangan 0 administrasi personalia produksi marketing keuangan bidang pekerjaan Grafik lingkaran (pie) bidang pekerjaan Grafik Interaksi (interactive) keuangan administrasi personalia marketing produksi Jenis kelamin laki-laki sangat jelek jelek cukup baik baik w anita sangat baik prestasi kerja

29 11. Frekuensi FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi KELOMPOK Kelompok ke-1 Kelompok ke-2 Kelompok ke-3 Kelompok ke-i Kelompok ke-k FREKUENSI f1 f2 f3 fi fk k n = Σ fi i=1 PEKERJAAN FREKUENSI Administrasi 18 Personalia 8 Produksi 19 Marketing 27 Keuangan k n = Σ fi = f 1 + f 2 + f f i + + f k i=1

30 12. Distribusi Frekuensi DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi USIA FREKUENSI Membuat distribusi frekuensi : 1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar dengan data paling kecil) = Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n 7 1. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2 KELOMPOK USIA FREKUENSI

31 13. Ukuran Tendensi Sentral RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan RATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya X = X 1 + X 2 + X X n n Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata hitung menjadi : X = X 1 f 1 + X 2 f 2 + X 3 f X k f k f 1 + f 2 + f f k Cara menghitung : Bilangan (X i ) Frekuensi (f i ) X i f i n Σ Xi i =1 n k Σ X i f i i =1 k Σ f i i = Jumlah Maka : X = = 69.5

32 14. Median MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu memperjelas kedudukan suatu data. Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja? Jika nilai ulangan tersebut adalah : , maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas) Jika nilai ulangan tersebut adalah : , maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah) Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah) Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya. Contoh : maka median (5+6) : 2 = 5.5

33 15. Modus MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. Contoh : nilai ulangan Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5-7 Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi Jumlah Jumlah 11 - Mo Me + Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

34 UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : 1. RENTANG (Range) 2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) 3. VARIANS (Variance) 4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) 16. Ukuran Penyebaran Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh : A : B : C : X = 55 r = = 90 Rata-rata

35 Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rataratanya. Rata-rata Kelompok A Nilai X X - X X X Jumlah DR = 250 = Deviasi rata-rata Kelompok B Nilai X X - X X X Jumlah DR = 390 = Rata-rata DR = n Σ i=1 Xi X n Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

36 Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilanganbilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data s 2 = n Σ (Xi X) 2 i=1 n-1 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data s = n Σ (Xi X) 2 i=1 n Varians & Deviasi Standar Kelompok A Nilai X X -X (X X) Jumlah 8250 Kelompok B Nilai X X -X (X X) Jumlah s = = s = = Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

37 19. Normalitas, Hipotesis, Pengujian Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata Kurtosis = keruncingan Skewness = kemiringan +3s +2s -s +s +2s +3s 68% 95% 99% Lakukan uji normalitas Rasio Skewness & Kurtosis berada 2 sampai +2 Rasio = nilai Standard error Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji melalui non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall)

38 20. Normalitas, Hipotesis, Pengujian Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH Hipotesis Penelitian Hipotesis Nol (Yang diuji) Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < i Ha : b > i Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Ha : b I

39 21. Normalitas, Hipotesis, Pengujian Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah): Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan 5% 2.5% 2.5% Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah): Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

40 22. Uji t Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atau apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan. 1. Uji t satu sampel Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan ( - ) rata-rata populasinya t = hitung rata-rata dan std. dev (s) s / n df = n 1 tingkat signifikansi ( α = 0.05) pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak Contoh : Peneliti ingin mengetahui apakah korban yang mengalami kerugian paling besar memang berbeda dibandingkan dengan korban lainnya. Ho : k1 = k2 Diperoleh = ; std. Dev = ,5 ; df = 79 ; t hitung = Berdasarkan tabel df=79 dan α = 0.05 diperoleh t tabel = Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak korban yang mengalami kerugian paling besar secara signifikan berbeda dengan korban lainnya

41 2. Uji t dua sampel bebas Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda 23. Uji t t = (X Y) Sx-y (Σx 2 + Σy 2 ) (1/n x + 1/n y ) Di mana Sx-y = (n x + n y 2) Contoh : Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat Ho : Pr = Pb Diperoleh : = ; y = ; t hitung =.066 Uji kesamaan varians Ho : kedua varians sama Probabilitas > 0.05 maka Ho diterima yakni kedua varians sama Uji t independent sample Berdasarkan tabel df=53 dan α = 0.05 diperoleh t tabel = Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima tidak ada perbedaan yang signifikan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat

42 24. Uji t 3. Uji t dua sampel berpasangan Menguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda t = D s D Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan s D = Σ d 2 N(N-1) Σ d 2 = ΣD 2 (ΣD) 2 N Contoh : Seorang guru ingin mengetahui perbaikan terhadap pengembangan model pembelajaran debat. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua. Ho : t1 = t2 Diperoleh t1 = ; t2 = ; korelasi Korelasi sangat erat dan benar-benar berhubungan dengan nyata α Berdasarkan tabel df=21 dan = 0.05 diperoleh t tabel = Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima Tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model masih belum diimplementasikan dengan baik

43 25. Uji Keterkaitan Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 r +1 POSITIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin besar pula nilai variabel 2 Contoh : makin banyak waktu belajar, makin tinggi skor ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan NEGATIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2 contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabel contoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga

44 26. Uji Keterkaitan 1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif r= NΣXY (ΣX) (ΣY) NΣX 2 (ΣX) 2 x NΣY 2 (ΣY) 2 Di mana : ΣXY = jumlah perkalian X dan Y ΣX 2 = jumlah kuadrat X ΣY 2 = jumlah kuadrat Y N = banyak pasangan nilai Contoh : 10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPS Siswa : A B C D E F G H I J Waktu (X) : Tes (Y) : Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes? Siswa X X 2 Y Y 2 XY A B ΣX ΣX 2 ΣY ΣY 2 ΣXY

45 27. Uji Keterkaitan 2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik r p = 1-6Σd 2 N(N 2 1) Di mana : N = banyak pasangan d = selisih peringkat Contoh : 10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas) Siswa : A B C D E F G H I J Perilaku : Kerajinan : Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya? Siswa A B C D Perilaku Kerajinan d d 2 Σd 2

46 28. Uji Chi-Square (X 2 ) Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengan kolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif. X 2 = Σ (O E) 2 E Di mana O = skor yang diobservasi E = skor yang diharapkan (expected) Contoh : Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris. Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom H1 = ada hubungan antara baris dengan kolom P L Σ O E (O-E) (O-E) 2 (O-E) 2 /E a b Fasih a 20 (a+b)(a+c)/n b 10 (a+b)(b+d)/n c d Tidak fasih c 10 (c+d)(a+c)/n Σ d 30 (c+d)(b+d)/n df = (kolom 1)(baris 1) Jika X 2 hitung < X 2 tabel, maka Ho diterima Jika X 2 hitung > X 2 tabel, maka Ho ditolak

47 29. Uji Chi-Square (X 2 ) Chi-Square dengan menggunakan SPSS KASUS : apakah ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital responden Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital H1 = ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital Count pendidikan terakhir Total Dasar pengambilan keputusan : 1. X 2 hitung < X 2 tabel Ho diterima ; X 2 hitung > X 2 tabel Ho ditolak 2. probabilitas > 0.05 Ho diterima ; probabilitas < 0.05 Ho ditolak pendidikan terakhir * status marital Crosstabulation SD SMP SMA Sarjana Nominal by Nominal N of Valid Cases status marital belum kawin kawin janda duda Total Symmetric Measures Contingency Coeff icient Value Approx. Sig Pearson Chi-Square Likelihood R atio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (2-sided) Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 9 ; X 2 tabel = ; X 2 hitung = ; asymp. sig = ; contingency coeff. = Karena : X 2 hitung > X 2 tabel maka Ho ditolak asymp. Sig < 0.05 maka Ho ditolak Artinya ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnya dan hal ini diperkuat dengan kuatnya hubungan yang 52.6% 80

48 Membuat tabel X 2 Pada file baru, buat variabel dengan nama df Isi variabel tersebut dengan angka berurutan Buka menu transform > compute Pada target variabel ketik chi_5 (untuk 95%) Numeric expr gunakan fungsi IDF.CHISQ (0.95,df) Tekan OK

49 30. Uji Anova Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak. ONE WAY ANOVA Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU) Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah MULTIVARIAT ANOVA Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian

50 31. Uji Anova ONE WAY ANOVA F = RJK a RJK i k JK a = Σ j=1 Jk i = k Σ j=1 J 2 j n j n j Σ i=1 - J2 N k X 2 ij - Σ j=1 J 2 j n j Di mana : J = jumlah seluruh data N = banyak data k = banyak kelompok n j = banyak anggota kelompok j J j = jumlah data dalam kelompok j Contoh : Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU? Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap) Σ X1 X2 X RJK a = RJK i = Jk a = = Jk i = Jk a k-1 Jk i N - k = 19.73/2 = = 10/15-3 = = 10 F = / =

51 32. Uji Anova Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) Antar kelompok k 1 = Inter kelompok 10 N k = α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = F hitung > F tabel, maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS F

52 CONTOH : Apakah ada perbedaan rata-rata penghasilan sesudah bencana jika dilihat dari sumbangan yang diterima? Ho = rata-rata penghasilan tidak berbeda dilihat dari sumbangan yang diterima Langkah-langkah : 1. Analysis > compare mean > one way anova 2. Dependent list penghasilan (kuantitatif) ; factor sumbangan yg diterima (kualitatif) 3. Option > descriptive & homogeneity of variance diberi tanda check 4. Post hoc > bonferroni & tukey diberi tanda check 5. Ok

53 Pemaknaan interpretasi : penghas ilan sesudah bencana sedikit sedang bany ak Total Descriptives 95% Conf idence Std. Interv al for Mean N Mean Dev iation Std. Error Lw Bound Up Bound Min Max E Penghasilan sesudah bencana rata-rata paling besar diterima oleh kelompok yang mendapat sumbangan banyak Kemudian lakukan interpretasi terhadap homogenitas varians, sebagai syarat untuk pengujian asumsi uji anova Test of Homogeneity of Variances penghas ilan s esudah bencana Lev ene Stat istic df 1 df 2 Sig Ho : varians populasi identik Probabilitas > 0.05 Ho diterima Karena probabilitas > 0.05 (lihat sig ) maka keputusan Ho diterima, artinya varians homogen sehingga pengujian anova dapat dilanjutkan

54 ANOVA penghas ilan sesudah bencana Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups Within Groups Total Pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas : Karena p (sig.) < 0.05 maka Ho ditolak, artinya penghasilan yang diterima setelah bencana berbeda berdasarkan sumbangan yang diterima Pengambilan keputusan berdasarkan nilai F : Berdasarkan df1 = 2 (klasifikasi jumlah sumbangan yang diterima 1); dan df2 = 77 (jumlah N klasifikasi jumlah sumbangan yang diterima), maka F tabel adalah (0.05, 2, 77) = 3.13 sehingga F hitung > F tabel maka Ho ditolak penghasilan berbeda berdasarkan sumbangan yg diterima Cara melihat F tabel : 1. Sisi horisontal : df pembilang (numerator) ; sisi vertikal : df penyebut (denominator) 2. Skor bagian atas untuk 0.05 dan skor bagian bawah untuk 0.01

55 Multiple Comparisons Dependent Variable: penghasilan sesudah benc ana Tukey HSD Bonf erroni (I) sumbangan diterima sedikit sedang bany ak sedikit sedang bany ak (J) sumbangan diterima sedang bany ak sedikit bany ak sedikit sedang sedang bany ak sedikit bany ak sedikit sedang *. The mean diff erence is signif icant at the.05 lev el. Mean Dif f erence 95% Conf idence Interv al (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound * * * * Analisis lanjutan (tukey dan bonferroni) : 1. Kolom Mean difference memperlihatkan perbedaan rata-rata (I-J) dan tanda * memperlihatkan perbedaan yang signifikan, artinya yang menerima sumbangan sedikit berbeda signifikan dengan yang menerima sumbangan banyak dalam hal penghasilannya sesudah bencana 2. Antara sumbangan yang diterima sedang tidak berbeda signifikan dengan sumbangan yang diterima sedikit atau banyak

56 MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS 33. Uji Anova Data yang digunakan untuk variabel dependen adalah data kuantitatif, sedangkan faktor atau kelompok adalah data kualitatif Contoh Kasus : apakah status marital mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap penghasilan Sebelum terjadinya bencana & usia Variabel dependen adalah penghasilan sebelum terjadinya bencana & usia ; Faktor (kelompok) adalah status marital Langkah-langkah : 1. Analysis > general linear model > multivariat 2. Dependent variables usia & penghasilan sebelum bencana (kuantitatif) ; fix factor status marital (kualitatif) 3. Option > descriptive statistic & homogeneity test diberi tanda check 4. Ok

57 Uji varians dilakukan 2 tahap : Tahap 1 : Pengujian terhadap varians tiap-tiap variabel dependen Ho = varians populasi identik (sama) alat analisis : Lavene Test ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima penghas ilan sebelum bencana usia Levene's Test of Equali ty of Error Variances a F df 1 df 2 Sig Tests the null hypothesis that the error v ariance of the dependent v ariable is equal across groups. a. Des ign: Int ercept+status Ho diterima Varians tiap variabel identik

58 Tahap 2 : Pengujian terhadap varians populasi secara keseluruhan Ho = matriks varians sama (varians populasi sama yakni keseluruhan variabel dependen) alat analisis : Box s M ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak Box's Test of Equal ity of Covariance Matrices a Box's M F df 1 df 2 Sig Tests the null hy pothesis that the observed covariance matrices of the dependent v ariables are equal across groups. a. Des ign: Intercept+STATUS Ho diterima Varians populasi identik

59 Uji Multivariat : Ho = rata-rata vektor sampel identik (sama) alat analisis : Pillai Trace, Wilk Lambda, Hotelling Trace, Roy s keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima Multivariate Tests c Eff ect Interc ept STATUS Pillai's Trace Wilks' Lambda Hot elling's Trace Roy 's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda a. Exact statistic Hot elling's Trace Roy 's Largest Root Value F Hy pot hesis df Error df Sig a a a a a b b. The statistic is an upper bound on F that y ields a lower bound on the signif icance lev el. c. Des ign: Intercept+STATUS Ho ditolak : rata-rata vektor sampel tidak identik Kesimpulan : Status marital mempunyai pengaruh terhadap penghasilan dan usia Artinya : Perubahan status marital menyebabkan terjadinya perubahan penghasilan dan penambahan usia