PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH GEOMETRI TERAPAN. hogasaragih.wordpress.com 1

Transkripsi

1 PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH hogasaragih.wordpress.com 1

2 PETA CONTOUR Contour map geometris adalah peta yang memperlihatkan tingkat ketinggian dari tanah/dataran tinggi ataupun dataran rendah berdasarkan batas air laut. Garis pada contour map menunjukkan kan titik-titik yang sama tingginya di atas atau di bawah batas atau tingkatan. hogasaragih.wordpress.com 2

3 Catatan : Contour map adalah rencana pandangan (pandangan mata burung) dari pulau, misalnya pandangan yang arahnya dari atas. Garis horisontal pada diagram silang disebut garis contour. Mereka sama letaknya dan interval contour/tingkat ketinggiannya adalah 50 m. Skala membantu kita untuk mencari jarak horisontal antara dua titik dimana contournya membantu kita mencari ketinggian titik-titik tersebut. Contohnya, P 700 m terhadap garis horisontal dari C dan C 150 m di atas P. hogasaragih.wordpress.com 3

4 1. Gambarlah paparan bagian PQ untuk peta kontur berikut ini: a. Gambar peta kontur b. Gambar peta kontur hogasaragih.wordpress.com 4

5 2. Anggap bahwa garis mewakili ketinggian di atas permukaan laut. a. Berapa ketinggian P, Q, R, dan S diatas permukaan laut? b. Berapa ketinggian dari i. S ke P ii. R ke Q Skala : 1: hogasaragih.wordpress.com 5

6 3. Bagaimana tampilan dari bagian sebuah peta kontur di mana garisnya: a. Sangat dekat b. Tidak sangat dekat 4. Gambarlah peta kontur yang memungkinkan untuk menunjukkan profil berikut: hogasaragih.wordpress.com 6

7 LERENG ATAU GRADIEN Bayangkan sebuah bukit menanjak seperti yang digambarkan dari titik P ke titik A. gambar hogasaragih.wordpress.com 7

8 Pada setiap langkah yang kita ambil, kita bergerak ke kanan secara horizontal dan ke atas secara vertikal. Untuk menghitung kemiringan atau gradien kita membandingkan kenaikan vertikal dengan pergeseran vertikal. Maka: kenaikan Kemiringan ( gradien )= pergeseran Jika kenaikan pada gambar 50 m dan pergeserannya 300 m maka kemiringan rata-rata 50m 1 dari P ke A = = 300m 6 hogasaragih.wordpress.com 8

9 Catatan: Sebuah kemiringan dari 1/6 berarti bahwa setiap 6 m kita bergerak secara horisontal, kita telah bergerak 1 m secara vertikal. Di antara 2 titik pada bukit, gradien tidak pernah seragam jadi kemiringan rata-rata adalah satu-satunya satunya pengukuran yang masuk akal dari gradien yang dapat kita pilih. Garis lurus yang imajiner dari A ke P mempunyai panjang yang disebut jarak kemiringan dari A ke P. hogasaragih.wordpress.com 9

10 Contoh 22. Pada peta kontur, AB = 24 mm Tetapi 1 mm = 40 m (skalanya) Jadi, pergeseran dari A ke B = 24 x 40 = 960 m Kenaikannya adalah 350 m 100 m = 250 m Hitung: a. Kemiringan b. Jarak kemiringan dari A ke B! Kenaikan 250 Kemiringan = = 0.26 Pergeseran 960 x 2 = x = x Catatan: didapat dengan menggunakan ( 960 x x 2 ) 250 hogasaragih.wordpress.com 10 2

11 LATIHAN 1C.7 1. Seperti profil dari sebuah bukit yang telah diberikan pada halaman sebelumnya, hitung gradien dari a. A ke B b. B ke C c. C ke E d. E ke F e. G ke H f. G ke Q 2. a. Manakah yang lebih curam antara PA atau AB? Jelaskan jawaban anda. b. Manakah yang lebih mudah untuk dijalani; ; A ke B, B ke C atau C ke D? Berikan buktinya. hogasaragih.wordpress.com 11

12 3. Gunakan profil dari bukit yang diberikan untuk mencari jarak kemiringan dari: a. A ke B b. B ke C c. P ke Q d. Q ke R hogasaragih.wordpress.com 12

13 4. Hitung jarak kemiringan dari A ke B dalam : a. b. hogasaragih.wordpress.com 13

14 Contoh 23. Dalam contoh 22, berapa sudut AB terhadap garis horizontal, Berapa 0 θ? Pada segitga siku-siku ABC tan 1 θ = tan θ Sudut θ = BC AC yang = dibutuhkan = sekitar Catatan: didapat dengan menggunakan hogasaragih.wordpress.com 14

15 5. Untuk peta kontur dari 4a dan b, carilah sudut AB terhadap garis horisontal. hogasaragih.wordpress.com 15

16 NAVIGASI Sekelompok pendaki gunung berada pada A seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Mereka berjalan ke B untuk bertemu dengan teman-temannya. Peta tersebut mengatakan pada kita bahwa A dan B terpisah sejauh 10.6 km. Mengapa? hogasaragih.wordpress.com 16

17 Untuk menuju ke B dengan sukses, kita perlu mengetahui arah yang mana untuk ditempuh. Tidak cukup dengan hanya mengetahui jaraknya saja. Hanya jarak; B berada di mana saja pada kurva ini Hanya arah; B berada di sepanjang garis ini Jarak dan arah; Posisi B dari A ditentukan garis ini hogasaragih.wordpress.com 17

18 ARAH DAN BELOKAN. Arah sering dikutip sebagai sebuah sudut timur dan barat dari utara dan selatan. Arah dikutip dalam cara ini disebut arah mata angin Sebagai contoh : Jika arah B dari A adalah N48 o E maka Jika arah A dari B adalah S48 o W maka hogasaragih.wordpress.com 18

19 BELOKAN SEJATI Belokan sejati memberikan arah, relatif hanya ke utara, dari sudut yang diukur dalam arah yang searah jarum jam. Sebagai contoh, jika arah B dari A adalah N48 o E, maka belokan sejati B dari A yang diberikan sebagai 048 o (kadang-kadang ditulis seperti 048 o T; T kependekan dari True Bearing atau belokan sejati. Belokan A dari B adalah Catatan: Belokan dapat berupa sudut dari 000 o (utara) 360 o (di mana juga berarti utara). Adalah biasa untuk memberikan semua belokan dengan angka tiga digit sehingga tidak ada keraguan bahwa digitnya sudah dihilangkan dengan sengaja. Kata True sering dihilangkan ketika mengutip jenis dari belokan ini. hogasaragih.wordpress.com 19

20 Contoh 24 Untuk diagram yang diberikan tentukan belokan: a. B dari A b. C dari B a. Dalam diagram di bawah, sebuah garis menunjukkan arah utara pada A yang sudah diberikan. Belokan B dari A akan menjadi sudut antara garis utara pada titik A dan garis yang menggabungkan A ke B, diukur dalam arah yang searah dengan jarum jam. Sudut ini diperlihatkan sebesar 38 o pada diagram, oleh sebab itu belokan B dari A adalah 38 o. b. Sebuah garis menunjukkan arah utara yang sudah digambarkan di B. Belokan Cdari B akan menjadi sudut antara garis ini dan garis yang menggabungkan B ke C. Belokan C dari B = 360 o 94 o 142 o = 124 o hogasaragih.wordpress.com 20

21 Latihan 1C.8 1. Pada diagram yang diberikan, temukanlah belokan: a) B dari A b) B dari C c) A dari B d) A dari C 2. Sebuah pesawat terbang 200 km pada jalan T. Seberapa jauh arah timur dari titik awalnya? 3. Sebuah kapal siar berlayar 46 km ke utara kemudian 74 km ke timur. a. Gambarkan diagram dari jalan kapal pesiar secara lengkap b. Seberapa jauh kapal pesiar dari titik awalnya? hogasaragih.wordpress.com 21

22 4. Peta kontur di bawah ini memperlihatkan lima titik tanda pada jalan yang diorientasi. a) Hitunglah belokan dari : i. A ke B ii. B e C iii. C ke D iv. D ke E v. E ke A b) Hitunglah jarak penerbangan lurus di antara semua titik yang ditandai c) Gambarkan profil jalan dari A ke B hogasaragih.wordpress.com 22

23 MASALAH YANG MELIBATKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS 5. Sebuah kapal pesiar berlayar 6 km dalam arah 127 o dan kemudian berlayar 4 km dalam arah 068 o. Hitunglah : a. Jarak kapal pesiar dari titik awalnya. b. Belokan kapal pesiar dari titik awalnya. 6. Sebuah balon terbang lepas landas dari sebuah bandara dan terbang 400 km dalam arah N40 o E. Kemudian merubah jalannya dan terbang dalam arah S20 o E sampai jarak 500 km dari bandara. a. Apakah arah bandara dari titik akhir dari balon udara tersebut? b. Seberapa jauh dia terbang sepanjang taraf kedua dari perjalanan? 7. Seorang pria berjalan sepanjang 8 km dalam arah S56 o W. Kemudian dia berjalan ke timur sepanjang 20 km. Berapakah jarak dan belokan pria tersebut dari titik awalnya? hogasaragih.wordpress.com 23

24 8. Dua orang sedang bersepeda berangkat dari titik yang sama. Salah satu berjalan ke timur dengan kecepatan 18 km/jam ketika yang lainnya berjalan ke barat laut pada kecepatan 20 km/jam. Berapa lama (ke menit terdekat) sebelum mereka terpisah sejauh 80 km? 9. Peter, Sue, dan Mary adalah Pendayung sampan orang Eskimo. Peter berjarak 430 m dari Sue pada belokan ketika Mary berada pada belokan dan berjarak 310 m dari Sue. Temukanlah jarak dan belokan Peter dari Mary. 10. Sebuah kapal berlayar 156 km pada belokan dan kemudian berlayar 114 km pada belokan Temukan: a. Jarak kapal dari titik awalnya b. Belokan kapal dari titik awalnya. hogasaragih.wordpress.com 24

25 LUAS LUAS DARI BANGUN DATAR Di bawah ini adalah ringkasan rumus kunci dari luas bangun datar. Persegi Panjang Segitiga Jajar Genjang Trapesium Lingkaran Juring Catatan : Keliling dari lingkaran adalah dan C = 2πr Q Panjang juring l = ( ) x 2πr 360 hogasaragih.wordpress.com 25

26 Contoh 25 Cangkir kerucut dibuat dari sektor yang digambarkan dibawah ini! Sudut juring adalah 240 o = θ 0 Luas = ( ) x π r θ = ( ) x π x 10 2 cm 2 = cm 2 Carilah luas permukaan luarnya hogasaragih.wordpress.com 26

27 Contoh 26 Sebuah kolam renang bentuk tidak biasa, dibatasi dengan taman setengah lingkaran. Carilah luas permukaan dari kolam! kolam Taman Luas = luas lingkaran besar luas lingkaran kecil = ( π x 7 2 ) (π x 5 2 ) = 37 m 2 hogasaragih.wordpress.com 27

28 LATIHAN 1C.9 1. Hitunglah luas dari : Penampang Mesin cuci a. Sektor dari jari-jari 10 cm dan sudut 100 o b. Mesin cuci dengan jari-jari 2 m dan 2,4 m 2. Sebuah pintu berbentuk persegi panjang dari lingkaran. Jika lebar pintu 1,2 m dan tinggi pintu 2,5 m. Carilah luas total pintu? 3. Sebuah restoran menggunakan meja persegi dengan sisi 1,3 m dan taplak bundar dengan diameter 2 m.hitunglah persentasi taplak yang menggantung di meja? 4. Berapa harga pelapisan rumput pada lapangan bermain yang berukuran 80 m x 120 m jika rumput itu setebal ½ m dan harganya $ 15 tiap 10 m? hogasaragih.wordpress.com 28

29 5. Sebuah pesawat pupuk dapat membawah 240 kg pupuk sekali jalan. Jika 50 kg pupuk disebarkan per hektar,berapa penerbangan yang diperlukan untuk memupuk 1,2 km x 450 m? 6. Pencuci logam memliki diameter luar 2 cm dan diameter dalam 1 cm a. Berapa banyak pencuci yang dapat dibuat dari lempeng 3 x 1 m? b. Jika logam yang tersisa dilebur dan dicetak menjadi lempeng dengan ketebalan yang sama dan lebar 1 m, berapa tambahan pencuci yang dapat dibuat? hogasaragih.wordpress.com 29

30 Contoh 27 Suatu daerah memiliki luas 25 cm2 dan jari-jari 6 cm. cari besar sudut yang dibentuk oleh kedua sisi! Luas Jadi, besar sudut itu adalah hogasaragih.wordpress.com 30

31 hogasaragih.wordpress.com 31