Pengertian dan Notasi

Transkripsi

1 Modul Pegerta da Notas M PENDAHULUAN Prof. Zazaw Soejoet, Ph. D. ater yag aka Ada pelajar dalam modul, tetu buka merupaka hal yag baru. D SLTA mugk Ada perah mempelajar meskpu dalam kadar yag lebh kecl. Setelah mempelajar modul Ada dharapka dapat memaham pegerta, peraa da kosep dasar statstka dalam kehdupa sehar-har maupu dalam kataya dega bdag lmu la serta memaham kosep da pegguaa otas pejumlaha sgma. Dalam Kegata Belajar, dharapka Ada dapat:. mejelaska art kata statstka sebaga subjek dega tepat;. mejelaska tujua statstka; 3. mejelaska peraa statstka; 4. meyebutka pegerta populas;. meyebutka pegerta sampel. Sedagka dalam Kegata Belajar, dharapka Ada dapat megaplkaska otas pejumlaha sgma dalam perhtuga da pemakaa statstka. Mater-mater yag ada pada modul sagat petg utuk Ada keal da paham, karea aka sagat berhubuga dega mater yag ada pada modul-modul berkutya.

2 . Metode Statstk Kegata Belajar Statstka: Pegerta da Peraaya A. ARTI STATISTIKA Kata statstka berasal dar bahasa lat status yag berart egara. Utuk masa yag lama statstka dartka sebaga hmpua da susua data serta grafk-grafk yag meggambarka keadaa ekoom, demograf, da poltk suatu egara. Sampa sekarag pu mash bayak orag yag megra statstka berart sepert tu. Hal mugk sekal dsebabka karea pekerjaa Bro Pusat Statstka yag terlhat oleh masyarakat terutama meyagkut pegumpula data da peyajaya dalam betuk tabel-tabel da grafk-grafk. Tetap, kemajua lmu pada abad kedua puluh kut meumbuhka da megembagka statstka sebaga satu dspl lmu yag petg dalam kataya dega aalss da terpretas data. Bahka ladasa-ladasa teorya pu berkembag dega pesatya. Dalam kataya dega statstka yag kta pelajar d s, statstka dapat dpadag sebaga suatu dspl lmu yag mempelajar tetag pegumpula data, peyaja da pegterpretasa data, serta pegambla kesmpula tetag feomea yag dgambarka oleh data tersebut. Cakupa subjek melput semua proses dar merecaaka, megumpulka, meyajka, megaalss, da megterpretaska data sampa pada meympulkaya. Prsp da metodolog statstk bergua utuk mejawab pertayaa-pertayaa sebaga berkut: Data apa da berapa bayak yag harus kta kumpulka? Bagamaa kta megatur da megterpretaska data tersebut da meympulkaya? Bagamaa kta megaalss data tersebut da meympulkaya? Bagamaa kta mela da megukur kekuata kesmpula yag kta ambl? Statstka adalah subjek yag memberka prsp-prsp da metodolog utuk meracag proses pegumpula data, pergkasa, peyaja, da pegterpretasa data, serta pegambla kesmpula umum dar padaya.

3 SATS4/MODUL.3 B. STATISTIKA SEBAGAI ALAT Ugkapa peelta lmah berart suatu proses yag sstematk utuk mempelajar sesuatu. Seorag lmuwa merumuska tujua suatu peyeldka, megumpulka fakta-fakta formas (data) yag releva dega tujua tersebut, megaalss data, megambl kesmpula da meetuka tdaka-tdaka selajutya yag aka dlakuka. Perumusa tujua. Apabla tgkat pegetahua tetag sesuatu hal yag meark perhata kta saat dpadag belum mecukup, mugk kta perlu melakuka peyeldka gua megkatka pegetahua kta. Hal selajutya dapat dpusatka pada tujua-tujua yag lebh khusus, sepert meemuka teor baru atau memperkokoh teor yag sudah ada, dega cara megumpulka data yag dapat dguaka utuk verfkas. Dalam bayak hal, tujua tu semata-mata haya g memperoleh formas berdasarka data yag secara akurat mecermka keadaa yag sebearya. Pegumpula formas. Upaya utuk memperoleh formas yag objektf da releva dega tujua stud merupaka lagkah yag sagat petg dalam setap peyeldka. Proses dapat melput berbaga macam aktvtas, sepert melakuka eksperme yag cermat, stud lapaga, melakuka surve, mempelajar catata-catata sejarah da sebagaya. Basaya, formas dkumpulka dalam betuk data yag secara umerk megukur suatu karakterstk, atau catata tetag suatu sfat yag dmlk oleh dvdu atau oleh eleme yag sedag dpelajar. Aalss data. Data yag dkumpulka melalu proses eksperme atau surve mejad sumber pokok utuk memperoleh pegetahua baru tetag sesuatu yag sedag dpelajar. Oleh karea tu, perlu sekal utuk mempelajar hmpua data da meyerap formas yag dkadugya, khususya berkeaa dega pertayaa-pertayaa yag tmbul dalam merumuska tujua-tujua peyeldka. Aalss data yag bear da cermat merupaka lagkah yag sagat petg utuk meetuka pegetahua baru yag dperolehya da mela kekuata juga kelemahaya, serta megambl feres atau kesmpula dega megaalss data tersebut. Art metodolog statstk yag medasar aka sagat terasa apabla kta melhat peraaya dalam proses belajar yag umum, yag serg damaka metode lmah. Meskpu peelta lmah tdak mempuya betuk yag

4 .4 Metode Statstk baku, amu dapat dgambarka sebaga suatu proses pegembaga upaya belajar tetag keteratura yag tersembuy dalam suatu aspek tertetu yag tampakya sagat tdak teratur. Model da teor dpostulaska utuk mejelaska sesuatu feomea. Deduks-deduks yag masuk akal dturuka dar model yag dpostulaska tu da selajutya duj terhadap kesmpula-kesmpula yag ddasarka pada fakta. Jka perlu, model dubah da peyeldka berlajut utuk mecar pejelasa yag lebh bak. Peryataa Hasl Peyeldka. Petgya formas yag dberka oleh data harus dla dalam hubugaya dega apa yag dketahu pada awal peyeldka, yak pada waktu tujua peyeldka drumuska. Aalss data dguaka utuk mejawab pertayaa-pertayaa sepert: Kesmpula umum (geeraltas) apa yag dapat dcapa dar fakta-fakta da formas yag dberka oleh data bag feomea yag dpelajar?. Apakah data kotradks dega dugaa (hpotess) yag drumuska?. Apakah data meyaraka teor baru gua mejelaska feomea tu?. Hasl-hasl aalss data dguaka utuk mela ketdakpasta yag ada dalam jawaba-jawaba yag dperolehya. Sebaga suatu proses belajar, peelta kerap kal bertujua utuk memperbak teor yag sudah ada da utuk keperlua tersebut dperluka peelta lebh lajut melalu pegumpula da aalss data. Sepert telah dsebutka sebelumya bahwa statstka terdr dar se da lmu tetag pegumpula, aalss da terpretas data serta mampu megambl kesmpula (geeraltas) yag masuk akal sehubuga dega feomea yag dseldk. Dalam lagkah-lagkah pokok peelta lmah yag djelaska d atas, jelaslah bahwa statstka mempuya peraa yag sagat petg dalam bayak peelta lmah. Pada tgkat pegumpula formas, msalya, statstka memberka petujuk kepada para peelt bagamaa cara yag wajar da bak gua megumpulka data yag formatf, termasuk meetuka macam da bayak data sedemka sehgga kesmpula-kesmpula yag dtark dapat dyataka dega tgkat ketepata (press) yag dgka. Dalam bdag stud yag eksperme (percobaa) harus dlakuka dega baya yag sagat mahal, macam da bayak data yag dperluka utuk memberka tgkat ketepata yag dgka dalam kesmpula-kesmpula yag dambl haruslah dtetuka sebelumya secara cermat da telt. Dalam bdag stud yag la, hal sepert tersebut d atas juga merupaka baga yag petg gua keefektfa da keabsaha kesmpula-kesmpula yag

5 SATS4/MODUL. dtark dar suatu aalss data. Cabag statstka yag mempelajar perecaaa percobaa da pegumpula data yag formatf damaka racaga percobaa da racaga surve sampel. Setelah data terkumpul, aka bayak lag metode utuk mergkaska formas yag terkadug d dalam data. Metode-metode memusatka perhata pada seg-seg yag pokok saja, da megabaka hal-hal yag kecl yag kurag petg. Lebh bayak lag metode-metode yag sagat petg utuk megaalss data yag dperluka dalam pegambla kesmpula atau feres tetag feomea yag dpelajar. Statstka yag mempelajar metode mergkaska da meggambarka seg-seg yag sagat petg dar data dkeal sebaga statstka deskrptf. Meskpu meurut sejarahya meggambarka da mergkaska data merupaka aktvtas pokok, tetap saat hal tersebut haya merupaka aktvtas yag sagat kecl saja dar bdag lmu statstka. Tujua utama statstka saat adalah megevaluas formas yag terkadug dalam data da meafsrka tetag pegetahua baru yag dperoleh dar formas tersebut. I adalah bdag statstka feresal, da metode-metode yag berkata dega bdag tu dkeal sebaga feres statstk. Dega megguaka metodemetode kta aka memperoleh dasar pealara utuk megterpretaska fakta-fakta yag dmlk. Statstka deskrptf mempelajar metode mergkaska da meggambarka seg-seg yag petg dar data. Statstka feresal mempelajar metode megevaluas formas yag terkadug dalam data da meafsrka adaya pegetahua baru yag dperoleh dar formas tu. D bawah dsajka secara sgkat beberapa stuas yag memerluka aalss statstk. Program peddka. Program peddka atau pegajara dalam bayak bdag yag dracag bag kelompok orag-orag tertetu (mahasswa, karyawa dustr, aak-aak terbelakag da sebagaya) selalu secara terus-meerus dmotor, devaluas, da dmodfkas utuk dtgkatka mafaatya bag masyarakat. Utuk membadgka efektvtas berbaga program yag berbeda perlu dkumpulka data tetag pecapaa da perkembaga keterampla subjek pada akhr setap program.

6 . Metode Statstk Motor peryataa kla. Setap kal masyarakat dsodor peryataaperyataa kla tetag kehebata suatu produk yag la. Jka perbadga semacam tu merupaka temua suatu eksperme lmah yag bak, aka merupaka formas yag bermafaat bag masyarakat. Tetap peryataa dalam kla yag cederug meyesatka dbuat semata-mata utuk meark kosume, da buka hasl suatu eksperme yag bak, bahka aalss data yag tdak bear. Aparat pemertah da lembaga kosume harus sap mela perbadga kualtas produk dega megguaka prosedur pegumpula da metode aalss data yag wajar da bear. Buddaya taama. Gua megkatka produks paga, lmuwa bdag pertaa megembagka hbrda-hbrda baru dega kaw slag berbaga jes taama. Hasl yag dpadag cukup bak perlu dbadgka dega yag terbak yag sudah ada sekarag. Produktvtasya dbadgka da dla dega melakuka percobaa-percobaa da aalss data yag bear. Baha bagua. Tag kayu yag meyagga atap rumah atau gedug haruslah kuat. Kebayaka tag dbuat dega meyatuka beberapa papa mejad satu. Ilmuwa dalam bdag perkayua telah megumpulka data yag meujukka bahwa papa yag lebh keras pada umumya lebh kuat. Hubuga dapat dguaka utuk meramalka kekuata baha-baha berlaps berdasarka kekerasa masg-masg baha. C. POPULASI DAN SAMPEL Dalam beberapa cotoh stuas d atas, evaluas tetag formas data sagat petg utuk memperoleh pegetahua yag baru. Meskpu cotohcotoh tu dambl dar bdag-bdag yag berbeda da peggambaraya pu haya septas saja, tetap karakterstk yag umum segera tampak bag kta. Pertama, utuk memperoleh pegetahua yag baru, data yag releva harus dkumpulka. Kedua, varabltas yag terdapat dalam data tdak dapat dhdarka meskpu observas telah dlakuka dalam keadaa yag sagat serupa (sama). Msalya, pegobata terhadap suatu alerg dapat memberka kesembuha yag lama bag beberapa dvdu, sedagka bag beberapa dvdu yag la, mugk haya memberka peyembuha semetara; atau bahka tdak memberka peyembuha sama sekal. Demka juga

7 SATS4/MODUL.7 tetu tdak realsts utuk megharapka prestas akademk yag sama bag mahasswa baru yag berasal dar SMU yag sama da prestas SMU-ya serupa. Hal ketga yag teramat adalah observas meyeluruh tdak mugk kta lakuka atau setdakya sagat mahal utuk dlakuka. Jka data dperoleh dar eksperme laborator atau eksperme lapaga, berapa bayak eksperme kta lakuka selalu mash mugk utuk dulag-ulag kembal (tdak perah dapat selesa). Dalam suatu surve baya hdup keluarga d suatu daerah msalya, observas semua keluarga d daerah tu aka sagat mahal bayaya. Jad, keterbatasa waktu, sumber daa, da fasltas, da kadag-kadag eksperme yag merusak subjekya, memaksa kta utuk megumpulka data yag tdak meyeluruh. Pembcaraa kta d atas meggambarka perbedaa atara hmpua formas yag dataya bear-bear kta puya da hmpua keseluruha formas yag tdak kta observas seluruhya. Yag pertama damaka sampel da yag kedua populas. Kedua kosep tu dapat kta jelaska lebh lajut sebaga berkut. Setap pegukura dalam hmpua data yag kta peroleh dar sumber yag berbeda, yag dapat berupa pase, poho, petak taah, keluarga, atau objek-objek yag la dalam suatu stud. Sumber setap pegukura damaka ut samplg. Maka suatu sampel atau hmpua data sampel adalah hasl pegukura yag dcatat dar ut-ut tu yag bear-bear damat. Ut-ut yag damat merupaka baga dar hmpua ut-ut yag jauh lebh besar yag merupaka sasara feres yag aka kta lakuka. Hmpua hasl pegamata keseluruhaya (jka sekraya dlakuka) ddefska sebaga populas. Suatu populas adalah hmpua pegukura yag berkata dega seluruh hmpua ut-ut yag merupaka sasara feres yag aka kta lakuka. Populas merupaka sasara suatu peelta. Kta mempelajar populas dega megambl sampel dar populas tu. Suatu sampel dar suatu populas adalah hmpua pegukura yag bear-bear dkumpulka dalam suatu peelta.

8 .8 Metode Statstk C. TUJUAN STATISTIKA Sebagamaa telah dsebutka d atas, statstka memberka metodolog utuk melakuka feres tetag populas berdasarka data sampel yag dkumpulka da daalss. Metode memugkka seseorag utuk melakuka geeralsas yag dapat dterma, da selajutya mela besar ketdakpasta yag medasar geeralsas tu. Kosep-kosep statstk juga petg dalam tgkat perecaaa suatu peelta pada waktu harus memutuska bagamaa cara pegambla da berapa besar ukura suatu sampel. Tujua utama statstka adalah: (a) Melakuka feres tetag suatu populas dar aalss formas yag ada dalam data sampel. I termasuk pelaa besar ketdakpasta yag terlbat dalam feres tu. (b) Meracag proses pegambla da peetua ukura sampel sehgga observas yag dperoleh dapat djadka ladasa feres yag bear. Meracag proses pegambla sampel merupaka lagkah yag petg. Racaga pegumpula data yag bak memugkka dlakukaya feres yag efse, yag kerap kal haya dega aalss yag sederhaa. Tetap, metode aalss yag palg caggh sekalpu tdak dapat meyelamatka formas dar data yag dperoleh dar racaga yag tdak bak. Pegguaa statstka dalam komplas da peyaja data d masa lalu telah bayak dkalahka oleh peraa statstka moder yag memberka alat-alat aaltk yag dapat meympulka data dega efse, memahamya, da megterpretaskaya. Metode da kosep statstk memugkka orag megambl kesmpula yag bak tetag populas berdasarka formas sampel yag dambl dar populas tu. Metode da kosep dasar statstka yag dpelajar dalam modul-modul mata kulah merupaka t yag dapat daplkaska dalam semua bdag. Dalam pembcaraa kta selajutya at aka kta sajka cotoh-cotoh yag dambl dar berbaga bdag aplkas utuk meumbuhka apresas terhadap berbaga metode statstk yag kta pelajar.

9 SATS4/MODUL.9 LATIHAN Utuk memperdalam pemahama Ada megea mater d atas, kerjakalah latha berkut! Petujuk: Plhlah B jka jawaba d bawah bear, da S jka salah! ) B S Salah satu faktor yag dapat membatu pmpa perusahaa dalam pegambla keputusa adalah statstka. ) B S Observas adalah satu-satuya cara dalam pegumpula data. 3) B S Statstka dambl dar bahasa lat yatu status yag berart egara. 4) B S Perumusa tujua semata-mata haya g memperoleh formas berdasarka data yag secara akurat mecermka keadaa yag sebearya. ) B S Pegumpula data yag secara umerk merupaka satu-satuya cara pegumpula data. ) B S Salah satu tujua peelta dega megguaka metode statstk adalah memperbak teor yag sudah ada. 7) B S Racaga surve sampel adalah salah satu cabag statstka yag mempelajar perecaaa percobaa da pegumpula data yag formatf. 8) B S Statstka yag mempelajar metode mergkaska da meggambarka seg-seg yag sagat petg dar data dkeal sebaga statstka feresal. 9) B S Kesalaha peerapa statstka yag dsegaja atau karea kurag hat-hat aka meyebabka kesmpula-kesmpula yag salah da meympag dar kebeara.

10 .0 Metode Statstk 0) B S Peerapa statstka memberka krtera utuk meetuka kesmpula maa yag bear-bear ddukug oleh data da maa yag tdak. Petujuk Jawaba Latha ) B ) B ) S 7) B 3) B 8) S 4) B 9) B ) S 0) B RANGKUMAN Statstka dambl dar bahasa Lat status yag berart egara, sedagka statstka tu sedr adalah sekumpula kosep da metode yag dguaka utuk megumpulka, da megterpretaska data megea bdag kegata tertetu serta megambl kesmpula dalam stuas d maa ada ketdakpasta da varas. Lagkah-lagkah dalam statstka adalah perumusa tujua, pegumpula formas aalss data da peryataa hasl peyeldka gua membatu meemuka keputusa atau megambl kesmpula yag sebak mugk. TES FORMATIF Plhlah satu jawaba yag palg tepat! ) Dalam statstka model da teor dpostulaska semetara utuk mejelaska. A. metode B. lmah C. feomea D. feres E. tabel da grafk

11 SATS4/MODUL. ) Perumusa tujua semata-mata haya g memperoleh formas berdasarka data yag secara akurat mecermka keadaa yag sebearya utuk d. A. feres B. verfkas C. press D. feomea E. formas 3) Pegumpula formas dalam betuk data secara umerk yag megukur suatu. yag dmlk oleh dvdu atau eleme yag sedag dpelajar. A. feres B. feomea C. metode D. karakterstk E. formas 4). data yag cermat merupaka lagkah yag amat petg dalam peetua pegetahua baru yag dperolehya utuk mela kekuata serta kelemahaya. A. Pegumpula B. Perumusa C. Aalss D. Feomea E. Iformas ) Statstka terdr dar se da lmu tetag pegumpula aalss da terpretas data serta mampu megambl. yag masuk akal berhubuga dega feomea yag dseldk. A. feomea B. data C. press D. formas E. geeraltas ) Tgkat yag dgka dtetuka oleh bayak atau macam data sedemka, sehgga geeraltas-geeraltas dapat dtark. A. eksperme B. formas C. press

12 . Metode Statstk D. geeraltas E. verfkas 7) Statstka yag mempelajar metode mergkaska da meggambarka seg-seg yag petg dar data dkeal sebaga statstka. A. deskrptf B. feresal C. verfkas D. geeraltas E. press 8) Statstka yag tujua utamaya megevaluas formas yag terkadug dalam data da peafsra tetag pegetahua baru dkeal sebaga statstka. A. deskrptf B. feresal C. verfkas D. geeraltas E. press 9). statstk memberka krtera utuk meetuka kesmpulakesmpula maa yag bear-bear ddukug oleh data, da maa yag tdak. A. Pegetahua B. Pegalama C. Pealara D. Peetua E. Perterpretasa 0). statstk adalah membatu memutuska data apa yag dperluka da bagamaa data tu dkumpulka, dsajka, daalss, da dterpretaska sedemka hgga dapat membatu utuk meemuka keputusa yag sebak mugk. A. Pealara B. Pegetahua C. Iferes D. Fugs E. Press

13 SATS4/MODUL.3 Cocokkalah jawaba Ada dega Kuc Jawaba Tes Formatf yag terdapat d baga akhr modul. Htuglah jawaba yag bear. Kemuda, guaka rumus berkut utuk megetahu tgkat peguasaa Ada terhadap mater Kegata Belajar. Jumlah Jawaba yag Bear Tgkat peguasaa = 00% Jumlah Soal Art tgkat peguasaa: 90-00% = bak sekal 80-89% = bak 70-79% = cukup < 70% = kurag Apabla mecapa tgkat peguasaa 80% atau lebh, Ada dapat meeruska dega Kegata Belajar. Bagus! Jka mash d bawah 80%, Ada harus megulag mater Kegata Belajar, terutama baga yag belum dkuasa.

14 .4 Metode Statstk Kegata Belajar Notas Pejumlaha (Sgma) A. PENJUMLAHAN DAN SIFAT-SIFATNYA Supaya dapat meyajka secara efektf de da htuga-htuga yag meyertaya, serg kal kta perlu meulska hmpua data dega lambag matemats. Hmpua data yag merupaka hasl pegukura kta tuls dega lambag sebaga,,...,. Ideks terakhr,, meujukka bayak pegukura dalam data; da,,... merupaka observas pertama, observas kedua, da seterusya. Sebaga cotoh, hmpua data terdr dar lma pegukura,; 3,; 4,;,; da 3,7 dtuls dega lambag,, 3, 4, da dega =, ; = 3, ; 3 = 4,; 4 =, da = 3,7. Gua peyederhaaa lebh lajut, jumlah data (pegukura) dtuls dega lambag huruf Yua (sgma, huruf besar). Notas Pejumlaha Notas meujukka jumlah blaga,,...,, da dbaca jumlah semua, dega berjala dar sampa. Jad = Suku d sebelah kaa tada meujukka kuattas yag djumlah, sedagka otas yag ada d bawah da d atas huruf meyataka retag suku-suku yag djumlah. Msalya, 3 = ( 3) = ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) 3 4 =

15 SATS4/MODUL. Cotoh.. Msalka empat hasl pegukura dalam suatu hmpua data adalah = ; = ; 3 = 3 ; da 4 = 4. Htuglah la-la umerk pejumlaha berkut. a) b) c) 4 4 d) e) 4 4 f) ( 3) ( 3) Peyelesaa: a) 4 = = = b) 4 8= = 4(8) = 3 c) = = = (4) = d) 4 ( 3) = ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) 3 4 = ( - 3) + ( - 3) + (3-3) + (4-3) = =

16 . Metode Statstk Dapat juga dselesaka dega ( 3) = 3= 4 4(3) = 4 = e) f) = = = ( 3) = ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) = ( 3) + ( 3) + ( 3 3) + ( 4 3) = = Dapat juga dselesaka dega 4 4 ( 3) = ( + 9) = = + 4( 9) = 4 ( 4) + 3= Dar cotoh-cotoh htuga umerk d atas dapat kta rumuska beberapa sfat dasar operas pejumlaha sebaga berkut.

17 SATS4/MODUL.7 Beberapa Sfat Dasar Pejumlaha Msalya a suatu kosta, maka. a= a+ a a= a. a a+ a a = a 3. ( + y ) = ( + y) ( + y ) = + y Dalam megguaka sfat-sfat dasar pejumlaha tu kerapkal kta harus megkombaskaya. Cotoh d bawah memberka sekal lag gambara aka hal. Cotoh. ) ( + k) = ( + k+ k ) = + ( k ) + k = + k + k, sfat 3, sfat da ) 3) ( + y ) = ( + y+ y ) = + y+ y ( a + by ) = a + by, sfat 3 = a + b y, sfat, sfat 3 da

18 .8 Metode Statstk 4) ) ( ) = ( ) =, sfat 3 ( + )( ) = ( ) = = ( ), sfat 3, sfat Dalam modul-modul yag aka datag, kta aka serg megguaka otas pejumlaha sepert d atas, bahka serg kal pegguaaya dperluas mejad pejumlaha ragkap. Hal dapat djelaska sebaga berkut. Msalka kta puya m kuattas j, dega =,,...,m da j =,,...,. Kuattas-kuattas tu dapat kta susu dalam uruta perseg sebaga berkut m m m Maka kta puya m bars da kolom. Jka kta g mejumlahka semua kuattas, kta dapat melaksaakaya dalam dua cara. Pertama, kta dapat mejumlahka tap-tap kolom, kemuda jumlah kolom-kolom kta tambahka utuk memperoleh hasl yag kta gka. Cara kedua adalah tap-tap bars kta jumlahka, selajutya jumlah-jumlah bars kta tambahka utuk memperoleh hasl yag kta harapka. Salah satu cara dapat kta tuls sebaga m m m

19 SATS4/MODUL.9 sgkatya m j j= Karea hasl pejumlaha dega kedua cara tu harus sama maka m m j = j j= j= Karea dalam pejumlaha ragkap yag berhgga uruta pejumlaha tu tdak petg, maka pejumlaha ragkap dapat kta tuls tapa tada kurug sebaga berkut. m m = j j= j= j Jad, jka kta g mejumlahka semua la j, tdaklah berbeda apakah pertama kta jumlahka semua j dalam tap bars, selajutya jumlah bars-bars kta jumlahka utuk memperoleh hasl yag kta gka. Atau pertama kta jumlahka semua j dalam tap kolom, selajutya jumlah kolom-kolom kta jumlahka utuk medapatka hasl yag kta gka. Jumlah ragkap dapat juga dterapka bag betuk blear: Kta peroleh A j = a j y j ; =,,..., m j =,,, m m A = a y j j j j= j= Betuk terura jumlah adalah a y + a y a y m a y a y... a y aj y j=... j= a y + a y a y m m m m m m

20 .0 Metode Statstk yag merupaka suatu suku bayak (polomal) dalam ( + m) varabel,, m, y,,y. Kasus khusus yag sagat petg dar betuk d atas adalah jka A j = a j j = b, dega =,,..., m; j =,,,. Maka kta puya a + a a = b a + a a = b a = b =... a + a a = b m m j j= m m m m yag merupaka suku bayak dalam yag tdak dketahu, yak,,...,. Jka dalam A j = a j j = b, kta haya g mejumlahka bars-barsya, maka kta tdak megguaka dua tada pejumlaha, melaka haya satu saja. Dalam hal, kta puya,,..., m da j= a a + a a = b a + a a = b = b =... a + a a = b j j m m m m yag damaka sstem persamaa lear tak homoge dalam yag tak dketahu. Pejumlaha ragkap: m j= j m m = j j= j= a + a a = b a + a a = b =... a + a a = b m m m m j

21 SATS4/MODUL. B. PENGGUNAAN DASAR NOTASI DALAM STATISTIKA Aka kta jumpa dalam modul-modul medatag htuga-htuga statstk yag megguaka otas pejumlaha. Msalya, = = yag dkeal sebaga la rata-rata blaga-blaga Selajutya dapat kta tujukka sfat sebab ( ) = 0 ( ) = = = 0 Nat aka kta jumpa pula rumus s = ( ) yag dkeal sebaga varas la-la Karea ( ) = ( + ) = + = +

22 . Metode Statstk = + = + = maka rumus s d atas dapat juga kta tuls sebaga s = Aka kta jumpa juga kuattas berbetuk: S = ( )( y y) y Dega meggat sfat-sfat otas pejumlaha, kuattas dapat kta tuls dalam berbaga betuk sebaga berkut. s y tu S = y y y

23 SATS4/MODUL.3 sebab ( )( y y) = y y y + y) = y y y + y y = y y + y = y y y+ y = y y y = y = y y dar pejabara d atas terlhat juga S = y y y Selajutya juga S = ( y y) y

24 .4 Metode Statstk sebab [ ] ( )( y y) = ( y y) ( y+ y) = ( y y) ( y y) = ( y y) ( y y) Tetu juga = ( y y) S = ( ) y y Cotoh 3. Data dalam tabel d bawah meujukka umur beberapa pasaga muda-mud yag melakuka perkaha pada bula Jul 990 d daerah PKR. Pasaga () Umur Pra ( ) Umur Wata (y ) Kta htug: a) 0 = = 9

25 SATS4/MODUL. b) c) d) e) f) g) h) 0 y = = 49 0 = = 7 0 y = y = = (4)(0) + (30)(3) + ()() + (7)(3) + (40)(3) + (9)(8) + (0)(8) + (4)() + ()() + (7)() = 938 y = 98 0 = /0=, 9 0 y= y /0= 4, 9 ) 0 ( ) = 0 da 0 ( y y) = 0 j) ( ) = = 74,

26 . Metode Statstk k) y ( )( y y) = y = 39,9 0 LATIHAN ) Msalka = ; = 3; 3= ; 4= 8; = Htuglah: (a) (b) (c) (d) S (e) (f) (g) s (3 + ) ( 3)( + 7) ) Tulslah dega tada (a) (b) (c) (d) Utuk memperdalam pemahama Ada megea mater d atas, kerjakalah latha berkut!

27 SATS4/MODUL.7 3) Ekspaska yag berkut (a) (b) (c) (d) 0 ( 3) = + K 0 ( ) R ( )(3 + 7) = + 4) Sepuluh orag mahasswa tercatat mempuya IP sebaga berkut: Mahasswa IP,9, 3,,,,9 3, 3,,,8 Htuglah: (a) 0 (b) 0 (c) (d) s ) Pasaga muda-mud yag mekah mempuya umur sebaga berkut: Htuglah: Pasaga 3 4 (pra) (wata) y (a) (b) (c) (f) y (g) y (h) ( ) ( y y) ( )( y y)

28 .8 Metode Statstk (d) (e) y () (j) ( y ) ( 7)(y + ) Petujuk Jawaba Latha ) a) b) c) d) e) f) g) = = 3 = = 3 = / = 3/ = 4, S = ( ) ( ) 3 = 3 = 9, = s = ( ) = (9,) = 7,3 4 (3 ) = 3 + 3() = 3(3) + = 84 ( 3)( + 7) = ( + ) = +.() = (3) + (3) = 0 = 48 ) a) =

29 SATS4/MODUL.9 = (3) + (3) + (3) 3 + (3) 4 + (3) = (3 ) b) = c) = 4 d) 3) a) = ( ) ( 3) = ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) ( 3) + ( 3) b) = 0 R R R R R R = ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) = R ( + ) 3 4 ( + ) ( + ) ( + ) Utuk > 0 faktor d dalam kurug besar adalah deret yag a koverge, da jumlahya sama dega, d maa ( p a = ) da p = +

30 .30 Metode Statstk c) d) 4) a) b) c) d) Jad: = 0 R R( + ) = R = ( + ) + ( )(3 + 7) = ( )(3 + 7) + ( )(3 + 7) + ( )(3 + 7) + ( )(3 + 7) ( )(3 + 7) k k = 0 3 k = =,9+,+ 3,+,+,+,9+ 3,+ 3, +,+,8=, 4 0 = /0=,4 /0=,4 0 0 = = (, 9 +, + 3, +, +, +, 9 + 3, + 3, +, +,8 ) = (7,8) = 37,9 0 0 s = ( ) = 9 9 0,4 = 7,8 9 0 = (,884) = 0,093 9 k

31 SATS4/MODUL.3 ) a) b) c) d) e) f) g) = = 70 y = = 3 y = (70)(3) = 440 = / = 70 / = 8,33 y= y / = 3 / = ( ) = Perlu dcar terlebh dahulu la, yak = = 4894 Jad: 70 ( ) = 4894 = 77, 33 ( y y) y = y Kta htug la y = = 938 Jad (3) y y ( ) = 938 = 34

32 .3 Metode Statstk h) ( )( y y) = y y Kta htug la y (3)() + (34)(9) + (8)() = 389 Jad = (7)(0) + ()(4) + (4)(3) + (70)(3) ( )( y y) = 398 = 4 ) = ( y) ( ) ( y) = = 47 j) ( 7)(y + ) = ( y 4y + 4) = y 4 y + (4) = (398) 4(3) + (70) (4) = 804 RANGKUMAN Notas pejumlaha mempuya beberapa atura Atura : Jka k suatu kosta, maka Atura : k= k+ k... + k= k k = k

33 SATS4/MODUL.33 Atura 3: ( + y ) = + y Ketga atura d atas serg dguaka bersama, msalya + = + + ( k) ( k k ) k k = + + TES FORMATIF Plhlah satu jawaba yag palg tepat! I. Data dalam tabel d bawah meujukka peghasla bulaa da jumlah tahu sekolah lma orag karyawa. Karyawa 3 4 Tahu sekolah 8 0 ( ) Peghasla (y ) ) Nla rata-rata da y adalah sama dega. A. B.,4 C. 7 D. 8 y sama dega. A. 400 B C. 000 D. 00

34 .34 Metode Statstk ) Nla dar A. 7 B. 3 C. 7, D. 3, ( ) =. 3) Nla dar A B. 00 C D ) Nla dar A B. 000 C D. 700 ( y y) =. ( )( y y). II. Dalam beberapa kal latha lar 400 m, empat orag atletk mecatat prestas waktu (dalam detk) sebaga berkut. Atlet Waktu lar ) Htuglah waktu lar rata-rata utuk tap atlet. Atlet : A. 4, B. 47,7 C. 47,8 D. 48,8

35 SATS4/MODUL.3 ) Jka Atlet : A. 4,7 B. 43, C. 47, D. 47, Atlet 3: A. 44,4 B. 49,4 C. 0,4 D.,4 Atlet 4: A. 4, B. 4, C. 48, D. 48,7 = = da y= y maka ( ) ( y y) = dega. A. B. C. D. 0 7) Jka A. B. C. D. = = maka ( ) sama dega. sama

36 .3 Metode Statstk 8) 9) 0) ( )( + ) sama dega. A. B. C. D. ( ) ( ) sama dega. A. - B. - C. D. sama dega. + A. B C. D. Cocokkalah jawaba Ada dega Kuc Jawaba Tes Formatf yag terdapat d baga akhr modul. Htuglah jawaba yag bear. Kemuda, guaka rumus berkut utuk megetahu tgkat peguasaa Ada terhadap mater Kegata Belajar.

37 SATS4/MODUL.37 Jumlah Jawaba yag Bear Tgkat peguasaa = 00% Jumlah Soal Art tgkat peguasaa: 90-00% = bak sekal 80-89% = bak 70-79% = cukup < 70% = kurag Apabla mecapa tgkat peguasaa 80% atau lebh, Ada dapat meeruska Modul selajutya. Bagus! Jka mash d bawah 80%, Ada harus megulag mater Kegata Belajar, terutama baga yag belum dkuasa.

38 .38 Metode Statstk Kuc Jawaba Tes Formatf Tes Formatf ) C ) B 3) D 4) C ) E ) C 7) A 8) B 9) A 0) D Tes Formatf ) B da A ) D 3) D 4) D ) D; C ; C ; da B ) D 7) B 8) A 9) D 0) C

39 SATS4/MODUL.39 Daftar Pustaka Bhattacharyya, G.K. ad Johso, R.A. (977). Statstcs Cocepts ad Methods. New York. J. Wlley. Freud, J. (979). Moder Elemetary Statstcs. Pretce Hall. Kooros, A. (9). Elemets of Mathematcal Ecoomcs. Bosto: Houghto Mffl Compay, Bosto. Pfeffeberger, R.C. ad Petterso, J.H. (977). Statstcal Methods for Busess ad Ecoomcs. Illos: Rchard D. Irw. Robbs, H. ad Va Ryz, J. (97). Itroducto to Statstcs, Scece Research Assocates, Ic. Segel, S. (9). Noparametrc Statstcs for The Behavoral Sceces, McGraw-Hll, New York.