XII. STATISTIKA NONPARAMETRIKA

Transkripsi

1 XII. STATISTIKA NONPARAMETRIKA Uji statistika parametrika (uji t dan uji F) hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuanperlakuan atau peubah bebas yang dibandingkan homogen. Data yang memenuhi syarat tersebut skala pengukurannya menimal interval (misalnya data dalam satuan persen dan data yang interval pengukurannya ) lebih baik lagi data yang mempunyai skala pengukuran rasional (misalnya data yang mempunyai satuan pengukuran berat,panjang,volume dansebagainya). Untuk data yang mempunyai skala pengukuran nominal (misalnya ada/tidak, mati/hidup.sembuh/sakit dan sebagainya) data yang mempunyai skala pengukuran ordinal (data yang ada urutannya misalnya agak sakit, sakit dan sembuh; tidak senang, senang dan amat senang; tidak ada kelainan sedikit ada kelainan dan ada kelainan; dan sebagainya). Jadi uji t dan uji F hanya bisa digunakan jika tidak ada petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman antar perlakuan yang dibandingkan homogen. Untuk data yang memunyai skala pengukuran interval dan rasional bila syarat uji t dan uji F dilanggra masih bisa diusahakan dengan melakukan transformasi data jika setelah ditransformasikan belum juga terpenuhi maka harus diusahakan uji lain. Untuk data yang tidak memenuhi syarat uji t dan ujif dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain kelompok uji ini disebut uji statistika nonparametrika. Pengujian Data tidak Berpasangan Uji KhiKhuadrat (X ) Untuk membandingkan antara data yang diamati atau diperoleh denagn apa yang diharapkan/teoritis digunakan uji Khi Khuadrat (X ) dengan rumus : X k i ( o Ei) i Ei Disini X adalah nilai Khi Khuadrta yang akan diuji/dibandingkan X tabel Oi adalah frekuensi/jumlah data yang diamati pada kategori kei Ei adalah frekuensi/jumlah yang diharapkan pada kategori ke I dan k adalah banyaknya kategori (i=,,,.k) Biostatistika

2 Bila selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin besar berarti semakin menyimpang dari harapan dan nilai X semakin besar, sebaliknya jika selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin kecil berarti semakin dekat dengan harapan dan nilai X akan semakinkecil Berdasarkan hal tersebut dapat disusun hipotesis sebagai berikut : o : f =f =f = =fk ; fi fi untuk suatu fi Jika X <X (,;db=k), maka o diterima (P>,) X X (,;db=k), maka o ditolak(p<,) X <X (,;db=k), maka o diterima (P<,) Contoh Jika secara teoritis diketahui hasil perkawinan antara jenis ayam tertentu yang berwarna putih denagn hitam akan menghasilkan atau memperoleh anak ayam % berwarna putih, % hitam dan % lagi warna campuran. Dari butir telur yang ditetaskan yaitu telur berasaldari perkawinan ayam yang berbulu hitam dan putih diperoleh hasil ekor warna putih 9 ekor warna hitam dan ekor warna campuran. Dari hasil penelitian tersebut apakah pernyataan/teori tersebut masih bisa diterima. Jawab. ipotesisnya o : f =f =f lawan ; fi fi untuk suatu fi X i ( Oi Ei) Ei (,x) =,x =, +, +,8 =, (9,x),x (,x),x Oleh karena X <X (,;db=)yaitu,<,99 maka o diterima (P>,) sehingga dapat disimpulkan bahwa teori tersebut bisa diterima atau masih berlaku (P>,) Dalam kenyataannya apa yang diharapkan atau teori sering sekali tidak diketahui oleh peneliti karena yang dihadapi oelh peneliti sering halhal yang sifatnya masih baru. Misalnya Biostatistika

3 jenis penyakit yang baru muncul sehingga tingkat kesembuhannya tidak diketahui maka perlu melakukan pendugaan terhadap apa yang diharapkan akan terjadi. Sebagai contoh kita perhatikan ilustrasi sebagai berikutl Suatu kejadian penyakit disuatu daerah menyerang anakbabi yang baru disapih dengan tingkat kematian belum diketahui. Peneliti ingin mencoba menurunkan tingkat kematian anak babi tersebut dengan mencobakan dua jenis obat yaitu obat A danb untuk membuktikan keampuhan obatnya peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan 9 ekor anak babi percobaan dan diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel hasil penelitian 9 ekor anak babi penderita Pengobatan Sembuh mati Jumlah Tanpa obat Obat A Obat B 8 Jumlah 8 9 Dari hasil yang diperoleh peneliti ingin mengetahui apakah pengibatan tersebut bisa menurunkan tingkat kematian babi anak babi penderita Dari permasalahan diatas kita bisa menyusun hipotesis sebagai berikut : o : f =f =f ; fi fi untuk suatu fi Disini fi menyattakan tingkat kematian atau kesembuhan anak babi pada katagori ke I (yaitu katagori tanpa diobati, katagori obat A dan katagori obat B) Untuk memecahkan persoalan diatas kita perlu menduga kemungkinan banyaknya anakbabi yang sembuh dan kemungkinan banyaknya anak babi yang mati. Kemungkinan sembuh kita anggap sama pada ternak tanpa diobati maupun diobati obat A dan obat B karena jumlah ternak yang digunakan sama dan kasiat obatpun belum kita ketahui, berdasrkan kenyataan yang dperoleh kita bisa menduga dengan cara sebagai berikut x =,. demikian juga untuk kemungkinan mati juga dianggap sama yaitu 9 Sehingga X dapat dicari dengan rumus diatas yaitu : x8 =9, 9 X = i ( Oi Ei) Ei i ( Oi Ei) Ei Biostatistika

4 (,) =, (,), (,), ( 9,) 9, (8 9,) 9, ( 9,) 9, =, +, =,9 Maka nilai X bila kita bandingkan dengan X (,;db=)=,99 ternyata X <X (,;db=) maka o diterima dan dapat disimpulkan pengobatan pada anak babi yang baru di sapi tidak dapat menurunkan tingkat kematiannya (P>,) asil pengobatan anakanak babi yang baru disapih tidak hanya sembuh dan mati saja, bisa saja yang sembuh menjadi cacat atau normal, sehingga secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut : X k i r j ( oi Eij ) Eij Disini Oij adalah frekuensi/jumlah data yang diamati padabaris ke I dan kolom ke j, Eij adalah frekuensi.jumlah data yang diharapkan pada baris ke I dan kolom kej, k adalah jumlah baris dan r adalah jumlah kolom Dalam hal ini Eij dapat dirumuskan sebagai berikut : Oi.. xo. j Eij n Disini Oii adalah total bariske I untuk semua kolom O j adalah total kolom ke j untuk semua baris dan n adalah total seluruh frekuensi/jumlah data yang diamati. Perlu diingat k i j r Oij k j i r k Eij Oi. j i j r O. j n Kriteria penerimaan o sebagai berkut : Jika X <X (,;db=(k)(r) makao diterima (P>,) Jika X >X (,;db=(k)(r) makao ditolak (P<,) Jika X <X (,;db=(k)(r) makao ditolak (P<,)jadi derajat bebas (db)tidak hanya ditentukan oleh banyaknya kategori saja (k)tetapi jug aditentukan oleh kemungkinan apa yang terjadi/kolom ( r ) Untuk k=r= dan unuk data yang frekuensinya sangat kecil (mendekati nol) penggunan rumus diatas akan lebih baik jika dilakukan koreksi. Koreksi yang terkenal adalah koreksi yang dibuat oleh Frank Yates, sehingga rumusnya menjadi Biostatistika

5 X k i r j ( Oij Eij ) Eij Khusus untuk k = r = rumusnya menjadi : X n ( OO OO ). n ( O.)( O.)( O. )( O ) Jika kemungkinan yang terjadi dari individuindividu dapat kita skor sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji KhiKhuadrat (X ) tidak lagi baik diterapkan maka diperlukan uji lain uji tersebut antra lain adalah uji Wilcoxon,uji KruskalWallis dan ada pula uji lainnya. Uji Wilcoxon tidak berpasanganan Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran hanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori/perlakuan sama dengan dua (P=) ipotesisnya o : r =r lawan :r r Prosedur pengujian hipotesis. tentukan data dari kecil ke besar tanpa memandang apakah data tersebut dari perlakuan pertama (p) atau perlakuan ke dua(p).. Berikan rangking dari angka sampai n (n=n +n) dengan catatan data yang skor/nilainya samaharus diberikan rangking yang sama (ratrata rangking). Jumlahkan rangking dari perlakuan pertama (T) dan rangking dari perlakuan kedua (T).. cari daerah penerima dari opada tabel yang telah disediakan.. kriteria penerimaan o adalah sebagai berikut : Contoh : a. Jika T atau T berada di dalam daerah penerimaan o dari tabel maka o diterima. b. Jika T atau T berada di luar daerah peneriaman o dari tabel maka ho ditolak. Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan p daging ayam dari dua pasar yang berbeda. Untuk tujuan tersebut peneliti membeli potong paha ayam yang terdiri dari 8 potong dari pasar A dan 8 potong dari pasar B kemudian diukur pnya dan diperoleh hasil sebagai berikut : Biostatistika

6 Pasar A B Jawab ulangan 8,8,,,,9,,,8,,,,,,,, ipotesisnya : o :r A =r B lawan :r A r B. urutkan data dari kecil ke besar yaitu A A A A A A B B A A,,,8,8,9,,,,, B B B B B B,,,,,,. Perangkingan datanya sebagai berikut A A A A A A B B A A,,,, 8 9, 9, B B B B B B. T = + +, +, ++, + 9, + 9, =, T =, ! = 9,. Daerah penerimaan o menurut tabel α=, adalah antara 98 dan α=, antara 9. Karena T dan T tidak terletak diantara 9 atau berada di luar daerah penerimaan omaka o ditolaksehingga disimpulkan p daging ayam di pasar A berbeda nyata (P<,) dibandingkan di pasar B Uji MannWhitney Uji wilcoxon tidak berpasangan dapat pula didekati dengan uni Z (pendekata normal ), hal ini telah dilakukan oleh Mann dan Whetney tahun 9. cara pengujian ini dikenal dengan uji MannWhitney data tidak berpasangan yaitu mencari pendekataan terhadap nilai tengah dan simpangan baku dari sebaran normal (n<n) dengan cara sebagai berikut : n( n n Z nn ( n n ) T Biostatistika

7 Disini T adalah jumlah ranking dari perlakuan pertama (T) atau perlakuan kedua (T). Dalam ini antara T dan T ada hubungan kesetaraan yaitu : T = n(n+n+)t Kriteria penerimaan o sebagai berikut : Jika Z <Z α=,), maka o diterima (P>,) Jika Z >Z α=,), maka o ditolak (P<,) Jika Z >Z α=,), maka o ditolak (P<,) Dari contoh diatas kita dapat melakukan pengujian sebagai berikut : T = n(n+n+)t T! = 8(8+8+)9, T =9,=, n( n n ) 8(8 8 ) 8 nn ( n n ) 8x8(8 8 ) 9, 9, Z Z T, 8,,89 9, 9, T 9, 8,,89 9, 9, Jadi pengambilan T dan T sebagai T memberikan nilai yang sama hanya berbeda tanda saja maka untuk pengujian dua arah memberikan makna yang sama Dari hasil pengujian ditas maka diperoleh hasil Z >Z (α=,) yaitu,89>,. jadi o ditolak pada taraf signifikansi %maka kesimpulan sama dengan uji wilcoxon tidak berpasangan. Untuk p> maka uji Wilcoxon tidak praktik digunakan makadih=gunakan uji lain salah satu uji tersebut adalah uji KruskalWallis. Uji KruskalWallis uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya ordinal dan skala intervalmaupun rasional yang tidak memenuhi syarta untuk uji t atau uji f.kategori/perlakuan yang diteliti lebih Biostatistika

8 besar dari dua (P>) dan termasuk klasifikasi satu arah (tidak ada peubah lain selain perlakuan ) atau tidak berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Lengkap (RAL). Rumus uji KuskalWallis adalah sebagai berikut : K N( N ) Disini k i Ri ni ( N ) K; nilai KruskalWallis dari hasilperhitungan Ri: jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i Ni : Banyaknya ulanganpada kategori/perlakuan kei k: banyaknya kategori/perlakuan (i=,,,..,k) N:Jumlah seluruh data (N=n+n+n+..+nk) ipotesisnya o :r =r=r= =rk : ri ri,untuk suatu pasangan ri ( i i) Ri Disini ri adalah ratarata rangking kei dalam hal ini dugaan untuk ri adalah ni Kriteria penerimaan o adalah sebagai berikut : Jika K<X (,:db=(k),maka o diterima (P>,) Jika K>X (,:db=(k),maka o diterima (P<,) Jika K>X (,:db=(k),maka o diterima (P<,) Jika o ditolak berarti ada pasangan ratarata rngking yangberbeda untuk mencari pasangan ratrata rangking yang berbeda, untuk mencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus malakukan uji lanjutan yaitu uji ratarata rangking dengan rumussebagai berikut : t t / ; db N k ( S N K ) N k ( n i n' i S N( N ) Jika ri ri ' t pada α=,, maka o diterma berarti pasangan ratarata rangking perlakuan tersebut tidakberbeda nyata (P>,) sedangkan jika ri ri ' t pada α=,, maka o ditolak berarti pasangan ratarata rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<,) dan jika Biostatistika

9 ri ri' pada α=,, maka oditolak berarti pasangan ratarata rangking perlakuan tersebut t berbeda sangat nyata (P>,) Contoh Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing kacang betina bila diberikan perlakuan yang berbeda untuk tujuan tersebut peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan ekor kambing betina. asil penelitiaanya sebagai berikut : Perlakuan ( i) Jawab ipotesisnya o : r =r =r =r= r Ulangan : r ri untuk mengetahui pasangan ri (i i) asil rangkingnya sebagai berikut : Perlakuan (i) ulangan Ri Ri,,,, 9, 9 9, 9,,,,,, 8,, 9 9 9,,,,,, 9,,8 K N( N ) k i Ri ni ( N ) K, ( ( ), 8,, 9, ) ( ) K (,) 8, Oleh karena K>X α=,:db= yaitu,>, Biostatistika 8

10 Maka ho ditolak (p<,) sehingga dapat disimpulakn bahwa perlakuan yang diberikan berpengaruh sangat nyata (P<,) terhadap jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing kacang betina. Selanjutnya untuk mencari antara perlakua mana saja yang berbeda dilanjutkan ujinya dengan rumus sebagai berikut : S N( N ) ( ), t t / ; db N k ( S Untuk t,;db==,8 maka N K ) N k ( n n' t,,8, ) ( t =,8(,98)(,)=,9 untuk t, ;db= =,8 maka t,,8, ) ( t =,8(,98)(,)=8,8 terkecil ) ) untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kita urut dari ri terbesar sampai perlakuan ri (rri) (rri) (rri) (riri) Signifikansi,,,,, 9,,8,,9,,,,,8,,, a a ab bc c a ab ab bc c Keterangan Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolomsignifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata (P>,) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P<,) atau sangat nyata (P<,) Uji tanda Pengujian Data Berpasangan Biostatistika 9

11 Uji tanda dipakai untuk data yang berpasangan dengan kategori/perlakuan dua (P=) dan terbaik jika digunakan pada data dengan skala pengukuran nominal (ada/tidak, mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya) ipotesisnya o : p = p lawan : p p Disini p adalah jumlah pasangan positip dan p adalah jumlah pasangan negative. Dalam hal ini pi diperoleh jika Xi>Xi dan p diperoleh jika Xi<Xi jika Xi =Xi maka pasangan data tersebut tidak dipakai sehingga n= p+p Jika p=p maka p/n=p/n, jadi jika p/n=p/n=, maka o diterima dan jika p/n atau p dekat dengan, maka o mungkin diterima, sedangkan jika p/n atau p/n jauh lebih besar atau lebih kecil dari dari, maka o kemungkinan ditolak untuk membuat kriteria penerimaan o(diterimaatau ditolak) maka telah dibuat tabel (tabel uji tanda) sehingga : Jika p atau p berada di dalam daerah peneriman o pada tingkat kepercayaan 9% (α=,) maka o diterima (P>,) sedangkan jika berada di luar daerah penerimaan α=, maka o ditolak (p<,) dan jika berada di luar daerah penerimaan untuk α=, maka o ditolak (P<,) Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan kelainan ginjalkanan dan kiri pada ternak kelinci akibat pemberian insektisida pada pakannya. Dari ekor kelinci yang diperiksa diperoleh data sebagai berikut : Kelinci 8 9 Ginjal kanan Ginjalkiri Xi Xi ipotesisnya o : p = Plawan : p p Dari tabel diatas dapat ditentukan p= dan p = sehingga n= +=9. Untuk n =9 pada α=, daerah penerimaa o adalahantara 8 dan pada α=, antara 9. Oleh karena p dan p berada di dalam daerah penerimaan o maka o diterima (P>,) sehingga dapat disimpulkan bahwa kelainan ginjal kelinci tidak terdapat perbedaan yang nyata (P>,) antara yang kanan dengan yang kiri. Biostatistika

12 Jika p> maka uji tanda kurang praktis lagi digunakan maka salah satu uji yang baik dipakai adalah uji Cochran Uji Cochran Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya nominal(ada/tidak,mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya)katagori/perlakuan yang diteliti lebih besar dari dua (p>) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/peubah sampingan selainperlakuan) atau berpasangan atau dlam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK) rumus uji Cochran adalah sebagai berikut : Disini c N c( c ) ( Ci ) i c T r Rj( c Rj) j T: Nilai Cochran dari hasil perhitungan. c: Banyaknya katagori/perlakuan Ci: jumlah data pada katagori/perlakuan kei r:banyaknya kelompok ulangan Rj:jumlah data pada kelompok ulangan kej N: jumlah seluruh data positip (N=Ci Rj ipotesisnya o:p =p =p=.=pc c r i j :p i p I untuk suatu pasangan pi( i i) Disini p I adalah katagori/perlakuan kei Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut : Jika T<X (,;db=(c) maka o diterima (P>,) Jika T>X (,;db=(c) maka o diterima (P<,) Jika T>X (,;db=(c) maka o diterima (P>,) Jika o ditolak berarti ada kategori/perlakuan yang berbeda, untukmencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan lanjutan dari uji cochran yang biasa digunakan adalah uji Mc Nemar dengan rumus sebagai berikut : Biostatistika

13 Rumus uji Mc Nemar T ( C B) ( B C) ( B C) ( B C) Disini B : banyaknya nilai negative dari dua pasang perlakuan yang dibandingkan(b=) C : Banyaknya nilai positif dari dua pasang perlakuan yang dibandingkan (C=) Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut : Jika T<X α=,;db= maka o diterima berarti pasangan perlakuan tersebut tidak berbeda nyata (P>,). Sedangkan jika T X α=,;db= maka o ditolak berarti pasangan perlakuan tersebut berbeda nyata (P>,) dan jika T X α=,;db= maka o ditolak berarti pasangan ratarata rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P<,) Contoh Salah satu cara untuk mengetahui adanya pembusukan pada daging adalah dengan mengunakan uji Eber. Seorang peneliti ingin pemeriksaan adanya pembusukan daging sapi yang dijual sore hari disuatu asar. Pada pasar tersebut terdapat kios daging sapi peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan diantara kios tersebut. Untuk tujuan tersebut peneliti mengambil sample tiap hari selama hari data yang diperoleh sebagai berikut : Tabel hasil uji Eber. Ari kej Kios (i) Rj 8 9 Ci 8 Jawab ipotesisnya Biostatistika

14 T T o : p = p = p = p ; pi pi untuk pasangan pi (i i) c N c( c ) ( Ci ) i c r Rj( c Rj) j ( ) (,) (,) (8,) (,) ( ) ( ) ( )... ( ) T (,), Oleh karena T>X α=,;db=() yaitu,>, maka o ditolak (P>,) sehingga dpat disimpulkan terdapat perbedaan yang sangat nyata (P>,) antara kiosdaging di pasartersebut. Selanjtnya untukmengetahui antar kios mana yang berbeda dilanjutkan dengan uji Mc Nemar dengan rumus sebagai berikut : T ( C B) ( B C) ( B C) ( B C) ( ) Kios dengan nilai T, ( ) ( ) Kios dengan nilai T, ( ) ( 9) Kios dengan nilai T 9, ( 9) ( ) Kios dengan nilai T, ( ) ( 8) Kios dengan nilai T 8, ( 8) ( ) Kios dengan nilai T, ( ) Tabel X α=,;db==,8 dan X α=,;db==, Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kita baut tabel sebagai berikut : Kios Signifikansi,, Biostatistika

15 Keterangan a ab b c Nilai dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata (P>,) sebaliknya denganhuruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P>,) atau sangat nyata (p>,) Jika kemungkinan yang terjadi dari individuindividu dari data yang berpasangan dapat kita skor sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji tanda tidak lagi baik diterapkan maka diperlukan uji lain uji tersebut antara lain adalah uji Wilcoxon dan uji Friedman dan ada pula ujiuji yang lainnya. a a ab b Uji Wilcoxon Berpasangan uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran danya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tida memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori /perlakuan sama dengan dua (P=) dan berpasangan. ipotesisnya : o : r = r lawan :r r Prosedur pengujian hipotesis.. Untuk setiap pasangan data cari di (di = pi pi) disini pi adalah perlakuan pertama pada pasangan ke i dan pi adalah perlakuan kedua pada pasangan kei. Berikan rangking pada di dari angka sampai n (banyaknya pasangan) tanpa memandang tanda (harga mutlaknya) dengan catatan data yang skornya/nilainya sama harus diberikan rangking yang sama (ratarata rangking) dan jika di= pasangan tersebut dibuang/dianggap tidak ada, maka (n=banyaknya di ). Berikan tanda (+) pada rangking yang berasal dari di positip (di>) dan tanda () pada rangking yang berasal dari di negative (di<). jumlahkan rangking yang bertanda positif (T) dan rangking yang bertanda negative (T). cari daerah penerima dari o pada tabel yang telah disediakan. Kriteria penerimaan o adalah sebagai berikut: a. Jika T atau T berada di dalam daerah penerimaan o dari tabel maka o diterima. Biostatistika

16 b. Jika T atau T berada di luar daerah penerimaan o dari tabel maka ho ditolak. Contoh Dari panelis yang digunakan untuk mengetahuiperbedaan citarasa antara daging sapi sebelum dan sesudah diberikan penyedap rasa dipeoleh hasil sebagai berikut: Tabel hasil uji citarasa panelis sebelum dan sesudah diberikan bahan penyedap Panelis (i) Sebelum (pi) Sesudah (pi) di Ri ,,,,,,,,,,,,, T=8 dan T =8 8 Daerah penerimaan untuk n= pada α=, adalah antara dan pada α=, antara 9 ipotesisnya : o ; r =r lawan :r r Oleh karena T dan T berada di luar daerah penerimaan pada α=, dan α=, maka o ditolak (P<,) jadi dapat disimpulkan bahwa pemberian bahan penyedap dapat meningkatkan skor panelis secara sangat nyata (P<,) Untuk p> maka uji Wilcoxon tidak praktis digunakan uji lain, salah satu uji tersebut adalah uji Friedman Uji Friedman Uji ini umumnya digunakan jika skalapengukuran datanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori/perlakuan yang diteliti lebih Biostatistika

17 besar dari dua (P>) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/sampingan selain perlakuan)atau berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK) Rumus uji Friedman adalah sebagai berikut ; F nk( k ) k i Ri n( k ) Disini : F: nilai Friedman dari hasil perhitungan Ri : jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i k: banyaknya katagori/perlakuan (i=,,,,k) n: jumlah pasangan atau kelompok hipotesisnya o : R = R = R =..=Rk : Ri Ri untuk suatu pasngan Ri (i i) Disini Ri adalah jumlah rangking ke i Kriteria penerimaan o adalah sebagai berikut : Jika F<X (,:db=(k), maka diterima (P>,) Jika F>X,:db=(k), maka ditolak(p<,) Jika F>X,:db=(k), maka o ditolak (P<,) Jika o ditolak berarti ada pasangan ratarata rangking yang berbeda untuk mencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan yaitu uji jumlah rangking dengan rumus sebagai berikut : nk( k ) t t / ; db ( k )( n ) Disini k adalah banyaknya katagori /perlakuan dan n adalah banyaknya pasangan atau kelompok. Jika Ri Ri' t pada α=, maka o diterima berate pasangan rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<,) dan jika Ri Ri' t pada α=, maka o ditolak berate pasangan rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<,) dan jika Ri Ri' t pada α=, maka o ditolak berarti paangan rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P>,) Catatan Biostatistika

18 Pada uji KuskalWallis perangkingan data dilakukan serempak seluruh data sedangkan uji Friedman perangkingan data dilakukan tiap pasangan atau kelompok. Contoh Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan titer antibody pada ayam buras jantan yang diberikan jenis vaksin yang berbeda. Pengukuran antobodi dilakukan setiap minggu yaitu pada minggu pertama,kedua dan ketiga Data yang di[eroleh sebagai berikut : Minggu ke j ipotesisnya o : R = R =R =R Jenis vaksin ke i : Ri Ri untuk suatu pasangan Ri (i i) Sebelum kita menggunakan rumus Friedman kita harus merangking dulu datanya,hasil rangkingannya sebagai berikut : Minggu ke j Jenis vaksin ke i Ri 9 F nk( k ) k i Ri n( K ) F 9 ) x( ) x( ) F (), 8, Oleh karena nilai F>X (,;db=(k) yaitu 8, >,8 maka o ditolak (P<,) sehingga dpat disimpulkan bahwa jenis vaksin berpengaruh nyata (P<,) terhadap titer antibody ayam buras jantan. Biostatistika

19 Untuk mengetahui antar vaksin yang mana memberikan titer antibody yang berbeda maka dilanjtkan dengan uji sebagai berikut : t t / : db ( k )( n ) nk( k ) Untuk α=, db =()() =, t x( ),,x,8, Untuk α=,db =()() =, t x( ),,x,8, Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kit aurut dari ri terbesar sampai terkecil : Vaksin kuan Ketrangan Ri (RRi) (RRi) (RRi) Signifikansi,, a a 9 ab a ab a 8 b a Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidak beda nyata (P>,) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata ( P<,) atau sangat nyata (P<,) Jadi dapat kita simpulkan vaksin memberikan antibody yang berbeda nyata (P<,) bila dibandingkan dengan vaksin sedangkan antara vaksin, dan demikian pula antara vaksin, dan tidak terdapat perbedaan yang nyata (P>,) Metode Korelasi Jenjang Spearman. Metode korelasi jenjang ini dikemukaan oleh Carl Spearman pada tahun 9. Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dimana kedua variablel itu tidak mengikuti distribusi normal dan conditional variable tidak diketahui sama. Korelasi rank dipergunakan apabila pengukuran kuanditatif secara eksak tidak mungkin dilakukan. Data kedua variable berpasangan. Misalnya munkukur tingkat moral, tingkat kesenangan, tingkat motivasi dan sebagainya. Biostatistika 8

20 Untuk mengitung koefesien korelasi ramk, yang dinotasikan dengan r s dilakukan langkahlangkah sebagai berikut :. Nilai pengamatan dari dau variable yang akan diukuir hubunghannya diberi jenjang, bila ada nilai pengamatan yang sama dihitung jenjang rataratanya. Setiap pasang jenjang dihitung perbedaannya. Perbedaan setiap pasang jenjang tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya. Nilai r s (koefesien korelasi spearman) dihitung dengan rumus di i rs n(n ) n Disini di : menunjukkan perbedaan setiap pasang rank n : menunjukkan jumlha pasangan rank itopesis o yang akan diuji mengatakan bvahwa dua variable yang diteliti dengan nilai jenjang itu independent artinga tidak hubungan antara variable yang satu dengan yang lainnya. o : ρs = : ρs Kreteria pengambilan keputusan adalah o diterima apabila r s ρs( ) o ditolak apabila r s > ρs( ) Nilai ρs( ) dapat dilihat pada table spearman. Untuk nilai n dapat dipergunakan Tabel t, dimana nial t sample dapat dihitung dengan rumus : n t rs rs o diterima apabila t /, n t t /,n o ditolak apabila t> /, n atau t t /,n Teladan : Seorang peneliti ingin mencarai korelasi antara adanya bahan berbahaya pada Feses dengan pada daging ayam broiler dengan skor (=tidak ada, =di bawah normal, =Normal, =di atas normal dan =jauh diatas normal). asilnya sebagai berikut : Tabel.8.. Bahan Berbahaya pada Feses dan Daging Ayam Broiler. Biostatistika 9

21 Peubah Ayam Broiler 8 9 Feses Daging Jenjang X,,,,,,,, Jenjang Y 8 8,, 8,,,, d,,,, d,, 9,, Dari data tersebut koefesian korelasi Spearman dapat dihitung dengan rumus : n di i rs = (/() = /99 =, =,9 n(n ) r Tabel, : db = =, dan r Tabel, : db = =,8 Kesimpulan : r s > r Tabel, db, yaitu,9>,, maka terdapat korelasi positif yang sangat nyata (P<,) antara bahan berbahaya pada feses dengan pada dagung ayam. Berarti makin banyak bahan berbahaya pada feses maka pada dagingnya juga semakin banyak. Biostatistika