ANALISIS REDUKSI NP-HARD BIN PACKING PROBLEM DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG TESIS TERRY NOVIAR PANGGABEAN

Transkripsi

1 ANALISIS REDUKSI NP-HARD BIN PACKING PROBLEM DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG TESIS TERRY NOVIAR PANGGABEAN PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 ii PERSETUJUAN Judul Tesis : ANALISIS REDUKSI NP-HARD BIN PACKING PROBLEM DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG Kategori : TESIS Nama Mahasiswa : TERRY NOVIAR PANGGABEAN NIM : Program Studi : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Zakarias Situmorang Prof. Dr. Tulus, Vor. Dipl, Math., M.Si. Diketahui/disetujui oleh Program Studi S2 Teknik Informatika Ketua, Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc NIP:

3 iii PERNYATAAN ANALISIS REDUKSI NP-HARD BIN PACKING PROBLEM DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2016 Terry Noviar Panggabean

4 iv PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan dibawah ini: Nama : Terry Noviar Panggabean NIM : Program Studi : Magister Teknik Informatika Jenis Karya Ilmiah : Tesis Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul: ANALISIS REDUKSI NP-HARD BIN PACKING PROBLEM DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta. Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya. Medan, Juni 2016 Terry Noviar Panggabean

5 v Telah diuji pada Tanggal: Juni 2016 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Tulus, Vor. Dipl, Math., M.Si. Anggota : 1. Dr. Zakarias Situmorang 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Dr. Poltak Sihombing, M.Kom

6 vi RIWAYAT HIDUP DATA PRIBADI Nama Lengkap : Terry Noviar Panggabean Tempat dan Tanggal Lahir : Jakarta, 21 November 1982 Alamat Rumah : Jln. Setia Gg.Bersama No.1B Telepon/Fax/HP : terry.noviar@yahoo.co.id Instansi Tempat Bekerja : STMIK ITMI Medan Alamat Kantor : Jln. Timah Putih/Komp.Asia Mega mas Blok G.15-18, F.10 DATA PENDIDIKAN SD : SD Santa Maria Pekanbaru TAHUN : 1997 SMP : SMP Negeri 3 Pekanbaru TAHUN : 1999 SMA : SMUN 9 Pekanbaru TAHUN : 2001 S1 : Teknik Informatika STMIK Logika TAHUN : 2011 S2 : Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara TAHUN : 2016

7 vii UCAPAN TERIMA KASIH Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkah, rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul ANALISIS REDUKSI NP- HARD BIN PACKING PROBLEM DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA HUKUM KETETAPAN HARDY-WEINBERG. Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini, penulis banyak mendapati pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Hum., selaku Rektor Universitas Sumatera Utara atas kesempatan yang telah diberikan kepada penulis sehingga bisa mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Magister Teknik Informatika. 2. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara Medan. 3. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara Medan. 4. Bapak Prof. Dr. Tulus, Vor. Dipl, Math., M.Si., Selaku Dosen Pembimbing I yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penulisan tesis ini. 5. Bapak Dr. Zakarias Situmorang Selaku Dosen Pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga selesainya penuliasn tesis ini. 6. Bapak dan Ibu Dosen Pembanding/Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan dan penyelesaian tesis ini. 7. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika.

8 viii 8. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik Informatika Sumatera Utara. 9. Kedua Orangtua saya, Ayahanda Pieter Liberty Panggabean, S.E., dan Ibunda Nurida Silitonga tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik. 10. Istri yang saya cintai, Monalas Manurung, S.Kom., serta kedua anak saya yang saya sayangi Timothy Ehsher Panggabean dan Michella Ernestia Panggabean yang telah memberi semangat dan dukungan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini. 11. Kedua Adik saya, Lydia Yuntika Panggabean, S.E., dan Nurletty Patricia Panggabean, S.E., yang telah banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat menyelesaikan tesis ini. 12. Kakak kelas saya alumni tahun 2015 Pascasarja Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara, Aditya Perdana, S.T., M.Kom., yang telah memberikan bantuan ide dan inspirasi dalam menyelesaikan tesis ini. 13. Teman teman seperjuangan Angkatan 2014 Kom-A yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini terutama Muhammad Zulfansyuri Siambaton, S.T., M.Kom., Abdul Rahman Hakim, S.Kom., M.Kom., dan Sudirman, S.Kom., M.Kom., dan yang memberikan dukungan yang lebih terhadap penulis. Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan. Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini, untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Medan, Juni 2016 Penulis Terry Noviar Panggabean

9 ix ABSTRAK Karna representasi abstrak dari beberapa sistem pengambilan keputusan yang nyata dalam kehidupan sehari hari membuat masalah optimasi kombinatorial umumnya sangat sulit untuk dipecahkan. Bin packing problem ialah solusi terbaik dalam mengatasi masalah optimasi kombinatorial, yang digunakan untuk mencari sebuah objek secara optimal dari sekelompok himpunan objek yang berhingga. Serangkaian pendekatan hybrid telah dikembangkan dalam hal ini untuk memecahkan masalah Bin Packing. Metaheuristik adalah salah satu pendekatan tingkat tinggi dalam memandu dalam memodifikasi beberapa metode heuristik lainnya untuk mencari tingkat optimasi yang lebih baik. Genetic Algorithm atau Algoritma Genetika juga merupakan metode metaheuristik yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam hal peningkatan optimasi. Dalam algoritma genetika terdapat bermacam-macam varian. Dalam penelitian dipaparkan mengenai taksonomi dari algoritma genetika parallel (Parallel Genetic Algorithm) yang memiliki kemampuan yang lebih baik dari algoritma genetika konvensional dalam hal kinerja dan skalabilitasnya. Tetapi algoritma genetika paralel ini hanya cocok untuk permasalahan jaringan komputer heterogen dan sistem terdistribusi. Berdasarkan penelitian yang sudah pernah dilakukan sebelumnya dan dari uraian diatas maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian bagaimana menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dari bidang biologi kedalam algoritma genetika melakukan analisis reduksi NP-Hard terhadap Bin Packing Problem. Kata Kunci : Algoritma Genetika, hukum ketetapan Hardy-Weinberg, Bin Packing Problem, NP-Hard.

10 x REDUCTION ANALYSIS OF NP-HARD BIN PACKING PROBLEM ON THE APPLICATION OF THE HARDY-WEINBERG EQUILIBRIUM LAW IN GENETIC ALGORITHMS ABSTRACT Cause abstract representation of some real decision-making system in their daily lives making combinatorial optimization problem is generally very difficult to solve. Bin packing problem is the best solution in solving combinatorial optimization problems, which is used to find an optimal object from a group of a finite set of objects. A series hybrid approach has been developed in this case to solve the problem of Bin Packing. Metaheuristic is one of the high-level approach in guiding in modifying some other heuristic methods to search for better optimization level. Genetic Algorithm is also a metaheuristic method used to solve a variety of problems in terms of increased optimization. In the genetic algorithm there are various variants. In a study presented on taxonomy of parallel genetic algorithm which has a better ability than the conventional genetic algorithm in terms of performance and scalability. But the parallel genetic algorithm is only suitable for the problem of heterogeneous computer networks and distributed systems. Based on the research that has been done before, and from the description above, the writer interested in conducting research into how to apply the law of Hardy-Weinberg statutes of biology into a genetic algorithm to analyze the reduction of NP-Hard Bin Packing Problem. Keywords : genetic algorithms, Hardy-Weinberg equilibrium law, Bin PackingProblem, NP-Hard.

11 xi DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN... ii PERNYATAAN... iii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... iv RIWAYAT HIDUP... vi UCAPAN TERIMA KASIH... vii ABSTRAK... ix ABSTRACT... x DAFTAR ISI... xi DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR TABEL... xvi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA NP-Hard dan NP Complete Bin Packing Problem Batas Nilai Indeks Terkecil (Lower Bound) Algoritma First Fit Algoritma Decreasing First Fit Algoritma Genetika Struktur Umum Algoritma Genetika Teknik Pengkodean Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom Analisis Fitness 12

12 xii 2.8 Operator Genetika Seleksi Crossover Mutasi Parameter Parameter dalam Algoritma Genetika Variasi Genetika Hukum Ketetapan Hardy-Wienberg Penelitian Terkait Penelitian Terdahulu Perbedaan Dengan Penelitian Lain Kontribusi Penelitian BAB III METODOLOGI PENELITIAN Pendahuluan Data yang Digunakan Rancangan Penelitian Proses Perhitungan Lower Bound pada Bin Packing Problem Proses Algoritma First Fit pada Bin Packing Problem Proses Algoritma Decreasing First Fit pada Bin Packing Problem Proses Bin Packing Problem Menggunakan Algoritma Genetika Menerapkan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg Pendefinisian individu Pembentukan populasi awal Proses Persilangan BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pendahuluan Hasil Pengujian Model Data Hasil Pengujian Terhadap Model Data Model_TZ Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma First Fit Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma Decreasing First Fit... 42

13 xiii Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma Genetika yang menerapkan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg Hasil Perbandingan Ketiga Algoritma Pada Model Data Model_TZ Hasil Pengujian Terhadap Model Data Model_TZ Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma First Fit Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma Decreasing First Fit Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma Genetika yang menerapkan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg Hasil Perbandingan Ketiga Algoritma Pada Model Data Model_TZ Hasil Pengujian Terhadap Model Data Model_TZ Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma First Fit Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma Decreasing First Fit Hasil Pengujian Menggunakan Algoritma Genetika yang menerapkan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg Hasil Perbandingan Ketiga Algoritma Pada Model Data Model_TZ BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran Lampiran... 63

14 xiv DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Skema P, NP, NP-Hard dan NP-Complete... 6 Gambar 2.2 Pseudocode Algoritma First Fit (Harren, R. 2010) 8 Gambar 2.3 Pseudocode Algoritma Decreasing First Fit (Harren, R. 2010). 8 Gambar 2.4 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika (Gen & Cheng, 1997). 10 Gambar 2.5 Diagram Alir Struktur Umum Algoritma Genetika Gambar 2.6 Diagram Frekuensi genotype untuk kawin acak 16 Gambar 3.1 Skema Rancangan Kerja Penelitian Gambar 3.2 Ilustrasi I First Fit.. 22 Gambar 3.3 Ilustrasi II First Fit. 22 Gambar 3.4 Ilustrasi III First Fit 23 Gambar 3.5 Ilustrasi IV First Fit 23 Gambar 3.6 Ilustrasi V First Fit. 24 Gambar 3.7 Ilustrasi VI First Fit 24 Gambar 3.8 Ilustrasi VII First Fit. 25 Gambar 3.9 Ilustrasi VIII First Fit. 25 Gambar 3.10 Ilustrasi IX First Fit 26 Gambar 3.11 Ilustrasi X First Fit 26 Gambar 3.12 Hasil Akhir Contoh A menggunakan Algoritma First Fit 27 Gambar 3.13 Array Awal 27 Gambar 3.14 Array I dan II bertukar tempat 28 Gambar 3.15 Array II dan Array III bertukar tempat. 28 Gambar 3.16 Array III dan Array IV tetap.. 28 Gambar 3.17 Array V berpindah 2 kali ke kiri 28 Gambar 3.18 Array VI berpindah 5 kali ke kiri.. 29 Gambar 3.19 Array VII berpindah 6 kali ke kiri. 30 Gambar 3.20 Array VIII berpindah 5 kali ke kiri 30 Gambar 3.21 Array IX berpindah 5 kali ke kiri.. 31 Gambar 3.22 Array X berpindah 4 kali ke kiri 31 Gambar 3.23 Hasil Akhir Decreasing Order 31

15 xv Gambar 3.24 Ilustrasi II Decreasing First Fit.. 32 Gambar 3.25 Ilustrasi III Decreasing First Fit 32 Gambar 3.26 Ilustrasi IV Decreasing First Fit Gambar 3.27 Ilustrasi V Decreasing First Fit. 33 Gambar 3.28 Ilustrasi VI Decreasing First Fit. 34 Gambar 3.29 Ilustrasi VII Decreasing First Fit 34 Gambar 3.30 Ilustrasi VIII Decreasing First Fit. 35 Gambar 3.31 Ilustrasi IX Decreasing First Fit 35 Gambar 3.32 Ilustrasi X Decreasing First Fit. 36 Gambar 3.33 Ilustrasi XI Decreasing First Fit. 36 Gambar 3.34 Hasil Akhir Contoh A menggunakan Algoritma Decreasing First Fit 37 Gambar 3.35 Proses Tahapan Penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika. 38 Gambar 3.36 Proses Persilangan Contoh A. 39 Gambar 3.37 Penggantian Nilai Gen Contoh A yang Duplikasi. 39 Gambar 4.1 Hasil grafik perbandingan ketiga algoritma pada model data Model_TZ1. 45 Gambar 4.2 Hasil grafik perbandingan ketiga algoritma pada model data Model_TZ3. 48 Gambar 4.3 Hasil grafik perbandingan ketiga algoritma pada model data Model_TZ5.. 52

16 xvi DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Perbandingan dengan Penelitian Lain. 18 Tabel 4.1 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma First Fit 42 Tabel 4.2 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Decreasing First Fit. 42 Tabel 4.3 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.4 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.5 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.6 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.7 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.8 Hasil tabel perbandingan ketiga algoritma pada model data Model_TZ1 44 Tabel 4.9 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma First Fit 45 Tabel 4.10 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Decreasing First Fit. 46 Tabel 4.11 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.12 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.13 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.14 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.15 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Tabel 4.16 Hasil tabel perbandingan ketiga algoritma pada model data Model_TZ3 48 Tabel 4.17 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma First Fit 49 Tabel 4.18 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Decreasing First Fit. 49

17 xvii Tabel 4.19 Tabel 4.20 Tabel 4.21 Tabel 4.22 Tabel 4.23 Tabel 4.24 Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Hasil Pengujian menggunakan Algoritma Genetika Hardy-Weinberg dengan besar nilai Bin Hasil tabel perbandingan ketiga algoritma pada model data Model_TZ5. 51

18 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Optimasi kombinatorial adalah salah satu tugas komputasi yang paling sering muncul. Dalam masalah optimasi kombinatorial, tujuannya adalah untuk menemukan solusi yang dapat memaksimalkan atau meminimalkan nilai obyektif tertentu di antara suatu set diskrit terhadap solusi yang layak. Sayangnya, untuk kebanyakan masalah optimasi kombinatorial, belum ada algoritma yang efisien dalam hal mencari solusi yang optimal terhadap NP-Hard, kecuali jika kondisinya P = NP. Untuk itu dilakukan pendekatan terhadap reduksi NP-Hard untuk mencari solusi yang optimal. (Raghavendra, 2009) Bin packing problem ialah solusi terbaik dalam mengatasi masalah optimasi kombinatorial, yang digunakan untuk mencari sebuah objek secara optimal dari sekelompok himpunan objek yang berhingga. Serangkaian pendekatan hybrid telah dikembangkan dalam hal ini untuk memecahkan masalah Bin Packing. Metaheuristik adalah salah satu pendekatan tingkat tinggi dalam memandu dalam memodifikasi beberapa metode heuristik lainnya untuk mencari tingkat optimasi yang lebih baik. (Hopper, 2000) Genetic Algorithm atau Algoritma Genetika juga merupakan metode metaheuristik yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam hal peningkatan optimasi. Genetic Algorithm diciptakan pada tahun 1975 oleh John Holland yang mengemukakan komputasi berbasis evolusi dalam bukunya yang berjudul Adaption in Natural and Artificial Intelligence. Tujuannya adalah untuk merancang komputer untuk dapat meng-aplikasi-kan apa saja yang terdapat dari beberapa makhluk hidup. Holland mengemukakan sebuah algoritma yang memfokuskan pada manipulasi string dalam bentuk binary bit yang diambil dari konsep abstrak dari evolusi alam. Tahapan Algoritma Genetika yang dikemukakan dapat direpresentasikan sebagai tahapan yang berurutan sebagai bentuk populasi dari kromosom buatan menjadi sebuah populasi baru (Negnevitsky, 2005).

19 2 Menurut Gen & Cheng (1997), algoritma genetika memiliki beberapa kelebihan yaitu Algoritma ini hanya melakukan sedikit perhitungan matematis yang berhubungan dengan masalah apa yang ingin diselesaikan. Kemudian operator-operator evolusi yang digunakan membuat algoritma ini sangat efektif dalam hal pencarian global. Dan terakhir memiliki fleksibilitas yang tinggi untuk dihibridkan dengan metode pencarian lainnya supaya lebih efektif. Untuk itu penulis memilih algoritma ini karna algoritma ini mempunyai fleksibilitas yang tinggi dalam memadukan metode heuristik lainnya. Selain kelebihan, algoritma genetika juga memiliki kekurangan (Sivanandam & Deepa, 2008) yaitu permasalahan dalam melakukan identifikasi fungsi fitness, mendefinisikan suatu permasalahan, terjadinya konvergensi yang prematur, masalah dalam memilih berbagai parameter seperti jumlah populasi, tingkat mutasi, tingkat persilangan, metode seleksi dan kekuatannya, dan yang terakhir tidak dapat digunakan untuk permasalahan local optima. Variasi genetika pertama kali diperkenalkan didalam bidang biologi, khususnya untuk bidang mikrobiologi, yang menjadi dasar evolusi suatu makhluk hidup. Variasi genetika adalah variasi yang dilakukan terhadap gen suatu individu, baik didalam dan diantara populasi. Gen adalah setiap kode untuk tubuh manusia yang menentukan warna rambut, warna mata, tinggi badan, dan fitur-fitur genetik lainnya. Variasi genetik merupakan jalur penting untuk seleksi alam karena menciptakan kemungkinan-kemungkinan genetik baru dalam dan diantara populasi. Mutasi genetik, aliran gen, dan kombinasi genetik baru adalah cara-cara untuk meningkatkan variasi genetik, dan kita dapat melihat banyak contoh di alam ini. (Sivanandam & Deepa, 2008) Hukum Hardy-Weinberg atau yang sering disebut dengan Hukum Ketetapan Hardy- Weinberg menyatakan bahwa frekuensi alel dan frekuensi genotip dalam suatu populasi akan tetap konstan, yaitu berada dalam kesetimbangan dari satu generasi ke genarasi berikutnya kecuali apabila terdapat pengaruh-pengaruh tertentu yang mengganggu kesetimbangan tersebut. Pengaruh-pengaruh yang dapat mengganggu kesetimbangan antara lain perkawinan tak acak, mutasi, seleksi, ukuran populasi terbatas, dan aliran gen. (Vogel & Motulsky, 1997) Dalam algoritma genetika terdapat bermacam-macam varian. Dalam penelitian (Nowostawski & Poli, 1999) dipaparkan mengenai taksonomi dari algoritma genetika parallel (Parallel Genetic Algorithm) yang memiliki kemampuan yang lebih baik dari

20 3 algoritma genetika konvensional dalam hal kinerja dan skalabilitasnya. Tetapi algoritma genetika paralel ini hanya cocok untuk permasalahan jaringan komputer heterogen dan sistem terdistribusi. Berdasarkan penelitian yang sudah pernah dilakukan sebelumnya dan dari uraian diatas maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian bagaimana menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dari bidang biologi kedalam algoritma genetika teknik optimasi dan melakukan analisis reduksi NP-Hard terhadap Bin Packing Problem. 1.2 Perumusan Masalah Bin Packing Problem adalah permasalahan pengambilan putusan yang bersifat NP- Complete, dimana telah terbukti dan diuji dengan Algoritma First Fit. NP-Hard Bin Packing Problem dapat direduksi mencapai tingkat optimasi yang lebih tinggi dengan algoritma Decreasing Fit. Bagaimana nilai optimasi yang dicapai pada Bin Packing Problem jika diuji dengan algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg? Seberapa besar tingkat keberhasilan yang dicapai dari algoritma genetika yang menerapkan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dalam mereduksi NP- Hard dalam Bin Packing Problem? 1.3 Pembatasan Masalah Dari perumusan masalah diatas, dibatasi dengan beberapa hal sebagai berikut : 1. Penelitian ini membahas analisis reduksi NP-Hard dari penerapan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dengan asumsi mutasi rate dan seleksi rate adalah nol. 2. Analisis reduksi NP-Hard dilakukan dengan membandingkan proses Algoritma First Fit dan algoritma Decreasing Fitpada Bin Packing Problem dengan Algoritma Genetika yang menerapkan Hukum Ketetapan Hardy- Weinberg. 3. Analisis reduksi NP-Hard bukan dengan Big O melainkan melalui kecepatan dalam menghasilkan solusi dan konsistensi pada setiap pengujian. 4. Pengujian yang dilakukan pada Bin Packing Problem diasumsikan objek hanya 1 dimensi.

21 4 1.4 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja dari penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg pada Algoritma Genetika terhadap reduksi NP- Hard dan konsistensi hasil yang melibatkan perbandingan terhadap Algoritma First Fit dan Algoritma Decreasing Fit. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melalui penelitian ini peneliti akan memperoleh hasil analisis mengenai reduksi NP-Hard Bin Packing Problem terhadap konsistensi hasil pada penerapan Hukum Ketetapan Hardy-Weinberg dalam Algoritma Genetika. 2. Mengetahui lebih mendalam terhadap tingkat keberhasilan reduksi NP-Hard Bin Packing Problem terhadap pengaruh penerapan metode Biologi yaitu hukum ketetapan Hardy-Weinberg kedalam algoritma komputasi yaitu Algoritma Genetika.

22 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. NP-Hard dan NP Complete Karna representasi abstrak dari beberapa sistem pengambilan keputusan yang nyata dalam kehidupan sehari hari membuat masalah optimasi kombinatorial umumnya sangat sulit untuk dipecahkan. Sebagai contoh dari masalah optimasi kombinatorial yang biasanya dispesifikasikan dengan ruang solusi S, dan didapat sebuah pernyataan bahwa f : S R, dimana R itu sendiri adalah himpunan dari bilangan real, dan fungsi constraintnya didapat dengan pernyataan c : S true, false. Maka dalam bentuk umum, masalah optimasi kombinatorial terlihat mencari solusi yang optimal s S yang berada dalam keadaan true (benar) dan pernyataan f(s) akan diminimalisir ataupun dimaksimalkan. Masalah ini biasanya dapat disimpulkan sebagai masalah NP- Hard. (Balachandar, 2010) NP merupakan singkatan dari Non-deterministik Polinomial. NP-Hard hanya dapat didefenisikan sebagai suatu masalah yang tidak dapat dipecahkan dalam waktu polinomial. Suatu masalah yang ditandai dengan kelas P (Waktu Polinomial) jika jumlah langkah pekerjaan dibatasi dengan polynomial. Masalah dalam pengambilan keputusan yang mempunyai kompleksitas eksponensial dapat dikatakan tidak ada solusi yang ditemukan dan tidak dapat dipecahkan dalam waktu polynomial. Waktu perhitungan akan meningkat secara eksponensial tergantung dengan jumlah masukan yang ada. Jadi dapat dikatakan suatu masalah itu NP-Hard jika suatu algoritma dapat memecahkan itu dan menterjemahkannya ke dalam satu langkah pemecahan dari masalah NP lainnya (setidaknya sekeras dari masalah NP lainnya). Masalah terbilang sukar karna tidak ada algoritma yang efisien dalam memecahkan contoh masalah yang praktis.(balachandar, 2010) Suatu persoalan termasuk dalam kategori NP Complete jika persoalan tersebut termasuk juga ke dalam kelas NP-Hard. Definisi NP Complete pertama kali dimunculkan oleh Cook. Cook membuktikan bahwa Satisfiability Problem (SAT) termasuk ke dalam NP Complete. Namun untuk membuktikan bahwa suatu persoalan merupakan NP Complete dilakukan melalui dua tahap. Pertama, membuktikan bahwa persoalan tersebut termasuk ke dalam NP. Kedua, membuktikan

23 6 bahwa persoalan tersebut tersebut termasuk ke dalam NP Hard. Tahap kedua dapat dilakukan melalui reduksi dari permasalahan NP Complete yang sudah diketahui ke dalam persoalan baru tersebut dalam waktu polinomial (Stephen A Cook. 1971). Dan jika diasumsikan dalam gambar dibawah yaitu : P Problem NP-Hard Reduksi X Difficulty NP Problem NP-Complete Gambar 2.1 Skema P, NP, NP-Hard dan NP-Complete Keterangan : - P Problem : suatu masalah sebesar x yang dapat diselesaikan dalam waktu polynomial. - NP Problem : suatu pengambilan keputusan terhadap masalah sebesar x yang dapat diselesaikan dengan cara non deterministik dalam waktu polynomial. - X dikatakan NP-Complete jika X adalah himpunan dari NP (X NP) dan X adalah NP-Hard. - X juga dikatakan NP-Hard jika dapat dibuktikan bahwa setiap problem dari Y NP dapat direduksi ke X ataupun melewati X. - Reduksi : Konversi dari Problem A menuju ke Problem B dengan kata lain algoritma yang mereduksi dari waktu polynomial dengan cara mengkonversi problem A menuju ke Problem B dimana masukan dari problem setara dengan problem B. - Difficulty : Tingkat kesukaran dari masalah Bin Packing Problem Bin Packing Problem merupakan Terminologi atau tingkat lanjut daripada Knapsack Problem. Dimana n item dan n knapsack (atau bin), dengan : W j = besar daripada item j c = kapasitas daripada bin (wadah) tersebut

24 7 Menetapkan masing-masing item kedalam suatu bin (wadah) sehingga besar total semua item tidak melebihi setiap bin (wadah) dan memberikan jumlah bin (wadah) yang minimum. Jika dituliskan dalam persamaan sebagai berikut : Dimana, minimize z = yi Subjek dari n i=1 n i=1 n i=1 w j x ij cy i, i N = 1,, n x ij = 1, y i = 0 or 1, x ij = 0 or 1, j N, i N, i N, yi = { 1 jika bin i sudah terpakai; 0 kebalikannya, x ij = { 1 jika item j disesuaikan dengan Bin wadah i; 0 kebalikannya. Kesimpulannya adalah pada Bin Packing Problem memiliki 2 jenis masalah yaitu bagaimana mencari Bin Packing yang mempunyai objek yang berukuran tetap yang akan dimasukkan dan ukuran yang tetap daripada Bin Packing tersebut. (Martello, S., & Toth, P. 1990) Batas Nilai Indeks Terkecil (Lower Bound) Untuk menghitung kompleksitas waktu pada Bin Packing Problem yang harus dilakukan pertama kali yaitu menentukan batas indeks nilai terkecil (Lower Bound) sebesar k dari Bin Packing Problem tersebut, dengan kata lain berapa banyak wadah atau bin sebesar L i yang akan diperlukan untuk menampung objek yang diberikan P i (dengan ketentuan P i tidak boleh lebih besar dari L i ). (Harren, 2010) Untuk menghitung Batas Nilai Indeks Terkecilnya (k) dengan rumus : k = (P i1 + P i P i n L

25 Algoritma First Fit Bin Packing Problem dapat dibuktikan adalah sebuah permasalahan yang NP- Complete dengan algoritma First Fit dimana semua objek P i dimasukkan ke dalam wadah secara berurutan. Dimulai dari objek P i 1 sampai dengan ke objek P i n hingga wadah L i pertama penuh lalu dilanjutkan ke wadah berikutnya.dengansyarat semua objek P i harus memulai kembali dimasukkan ke wadah L i pertama jika masih muat lalu dilanjutkan ke wadah berikutnya dan tidak melebih nilai dari wadah yang nilainya telah ditetapkan. Dapat diasumsikan dengan Pseudocode di bawah ini : Gambar 2.2 Pseudocode Algoritma First Fit (Harren, R. 2010) Algoritma Decreasing First Fit Reduksi NP-Hard Bin Packing Problem dapat dibuktikan dengan mengkonversi perhitungan Bin Packing Problem yang menggunakan algoritma First Fit terhadap algoritma Decreasing First Fit. Langkah awal dalam menyelesaikan Bin Packing Problem yang menggunakan Algoritma Decreasing First Fit yaitu mengurutkan semua objek sebesar P i mulai dari bobot nilai yang lebih besar sampai bobot nilai yang terkecil. Langkah kedua yaitu memulainya dengan menggunakan algoritma First Fit dimanasemua objek P i dimasukkan ke dalam wadah secara berurutan dan seterusnya. Dapat diasumsikan dengan Pseudocode di bawah ini : Gambar 2.3 Pseudocode Algoritma Decreasing First Fit (Harren, R. 2010)

26 Algoritma Genetika Tahun 1975, John Holland, salah satu pendiri Computing Evolution, memperkenalkan konsep algoritma genetika. Tujuannya adalah untuk merancang komputer untuk dapat meng-aplikasi-kan apa saja yang terdapat dari beberapa makhluk hidup. Sebagai seorang ilmuwan komputer, Holland prihatin dengan algoritma yang memanipulasi string pada digit biner. Dia melihat algoritma ini sebagai bentuk abstrak evolusi alami. GA dapat diwakili oleh urutan langkah-langkah prosedur untuk bergerak dari satu kromosom buatan untuk membentuk populasi baru. Menggunakan seleksi alami dan teknik yang diambil dari genetika yang dikenal sebagai crossover dan mutasi. Setiap kromosom terdiri dari sejumlah gen, dan setiap gen diwakili oleh bilangan 0 atau 1 (Negnevitsky, 2005). Algoritma Genetika sebagai cabang dari Algoritma Evolusi merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah dengan pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi yaitu permasalahan-permasalahan yang bukan linier (Gen & Cheng, 2000).Algoritma genetika bukanlah teknik konvergensi konvensional yang lebih bersifat deterministic. (Gen & Cheng, 1997) Algoritma genetika memakai mekanisme seleksi alam dan ilmu genetika sehingga istilah-istilah pada Algoritma Genetika akan sejalan dengan istilah-istilah pada seleksi alam dan ilmu genetika pada umumnya. Sebuah solusi yang dikembangkan dalam algoritma genetika disebut sebagai kromosom, sedangkan kumpulan kromosomkromosom tersebut disebut sebagai populasi. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun yang disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol ataupun karakter dilihat dari permasalahan yang ingin diselesaikan. Kromosom-kromosom tersebut akan berevolusi secara terus menerus yang nantinya akan disebut sebagai generasi. Dalam tiap generasi kromosom-kromosom tersebut dianalisis tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan menggunakan ukuran yang disebut dengan fitness. Secara umum tahapan proses dari algoritma genetika diperlihatkan pada Gambar 2.4. Seperti terlihat pada gambar kromosom merupakan representasi dari solusi. Operator genetika yang terdiri dari crossover dan mutasi dapat dilakukan kedua-duanya atau hanya salah satu saja yang selanjutnya operator evolusi dilakukan melalui proses seleksi kromosom dari parent (generasi induk) dan dari offspring (generasi turunan)

27 10 untuk membentuk generasi baru (new population) yang diharapkan akan lebih baik dalam memperkirakan solusi optimum, proses iterasi kemudian berlanjut sesuai dengan jumlah generasi yang ditetapkan. Gambar 2.4 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika(gen & Cheng, 1997) 2.4 Struktur Umum Algoritma Genetika Algoritma genetika memberikan pilihan untuk menentukan nilai parameter dengan menduplikasi cara reproduksi genetika, pembentukan kromosom baru, proses migrasi gen, serta seleksi alami seperti yang terjadi pada organisme hidup. Secara umum Algoritma Genetika dapat diilustrasikan melalui diagram pada Gambar 2.6. Mulai Tidak Input Data Mutasi Inisialisasi Populasi Mendapatkan Populasi Baru Hitung Nilai Fitness Generasi Maksimum Seleksi Persilangan (Crossover) Ya Cetak Hasil Optimal Selesai Gambar 2.5 Diagram Alir Struktur Umum Algoritma Genetika

28 11 Inisialisasi populasi awal dilakukan untuk menghasilkan solusi awal dari suatu permasalahan algoritma genetika. Inisialisasi ini dilakukan secara random sesuai dengan jumlah kromosom per populasi yang diinginkan. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai fitness dan selanjutkan dilakukan seleksi dengan menggunakan metode Roulette Wheel, tournament atau ranking. Kemudian dilakukan persilangan (crossover) dan mutasi. Setelah melalui beberapa generasi maka algoritma ini akan berhenti sebanyak generasi yang diinginkan. (Zukhri, 2014) Berikut ini adalah karakteristik-karakteristik yang perlu diketahui sehingga dapat dibedakan dari prosedur pencarian atau optimasi yang lain, yaitu (Goldberg, 1989) : 1. Algoritma Genetika bekerja dengan pengkodean dari himpunan solusi permasalahan berdasarkan parameter yang telah ditetapkan dan bukan parameter itu sendiri. 2. Algoritma Genetika melakukan pencarian pada sebuah populasi dari sejumlah individu-individu yang merupakan solusi permasalahan bukan hanya dari satu individu. 3. Algoritma Genetika merupakan informasi dari fungsi objektif sebagai cara untuk menganalisis individu yang mempunyai solusi terbaik, bukan turunan dari satu fungsi saja. 4. Algoritma Genetika menggunakan aturan-aturan transisi peluang, bukan dari aturan-aturan deterministik. 2.5 Teknik Pengkodean Teknik pengkodean adalah bagaimana mengkodekan gen dari kromosom, gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen akan mewakili satu variabel. Agar dapat diproses melalui algoritma genetik, maka alternatif solusi tersebut harus dikodekan terlebih dahulu kedalam bentuk kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen yang mengodekan informasi yang disimpan didalam individu atau kromosom.gen dapat direpresentasikan dalam bentuk bit,bilangan real, string, daftar aturan, gabungan dari beberapa kode, elemen permutasi, elemen program atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika.

29 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom Membangkitkan populasi awal adalah proses membangkitkan sejumlah individu atau kromosom secara acak atau melalui prosedur tertentu. Ukuran untuk populasi tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian dilakukan pembangkitan populasi awal. Apabila ukuran populasi yang dipilih terlalu kecil, maka tingkat eksplorasi atas ruang pencarian global akan terbatas, walaupun arah menuju konvergensi lebih cepat. Apabila ukuran populasi terlalu besar, maka waktu akanbanyak terbuang karena berkaitan dengan besarnya jumlah data yang dibutuhkan dan waktu ke arah konvergensi akan lebih lama (Goldberg, 1989). Teknik dalam pembangkitan populasi awal ini ada beberapa cara, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Random Generator Inti dari cara ini adalah melibatkan pembangkitkan bilangan random untuk nilai setiap gen sesuai dengan representasi kromosom yang digunakan. 2. Pendekatan Tertentu Cara ini adalah dengan memasukkan nilai tertentu kedalam gen dari populasi yang dibentuk. 3. Permutasi Gen Salah satu cara permutasi gen dalam pembangkitan populasi awal adalah penggunaan permutasi Josephus dalam permasalahan kombinatorial seperti Bin Packing Problem. 2.7 Analisis Fitness Suatu individu dianalisis berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performansinya. Didalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan mati. 2.8 Operator Genetika Algoritma genetika merupakan teknik atau metode pencarian untuk permasalahan heuristic dan random sehingga pemilihan operator yang digunakan sangat

30 13 berpengaruh dalam keberhasilan algoritma genetika dalam menemukan solusi optimum suatu permasalahan yang diselesaikan Seleksi Dalam proses reproduksi setiap individu populasi pada suatu generasi diseleksi berdasarkan nilai fitnessnya untuk bereproduksi guna menghasilkan keturunan. Probabilitas terpilihnya suatu individu untuk bereproduksi adalah sebesar nilai fitness individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness seluruh individu dalam populasi (Davis, 1991) Crossover Crossover (pindah silang) adalah proses pemilihan posisi string secara acak dan menukar karakter- karakter stringnya (Goldberg, 1989). Fungsi crossover adalah menghasilkan kromosom anak dari kombinasi materi-materi gen dua kromosom induk. Probabilitas crossover (Pc) ditentukan untuk mengendalikan frekuensi crossover Mutasi Operator mutasi dioperasikan sebagai cara untuk mengembalikan materi genetikyang hilang. Melalui mutasi, individu baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi terhadap satu atau lebih nilai gen pada individu yang sama. Mutasi mencegah kehilangan total materi genetika setelah reproduksi dan pindah silang. Mutasi ini berperan utuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada inisialisasi populasi Parameter Parameter dalam Algoritma Genetika Parameter-parameter genetika berperan dalam pengendalian operator-operator genetika yang digunakan dalam optimasi algoritma genetika menggunakan algoritma genetika. (Davis, 1991) Parameter genetika yang sering digunakan meliputi ukuran populasi (N), probabilitas pindah silang (Pc),dan probabilitas mutasi (Pm). Pemilihan ukuran populasi yang digunakan tergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Untuk masalah yang

31 14 lebih kompleks biasanya diperlukan ukuran populasi yang lebih besar guna mencegah konvergensi prematur (yang menghasilkan optimum lokal). Pada tiap generasi, sebanyak Pc * N individu dalam populasi mengalami pindah silang. Makin besar nilai Pc yang diberikan maka makin cepat struktur individu baru yang diperkenalkan ke dalam populasi. Jika nilai Pc yang diberikan terlalu besar, individu yang merupakan kandidat solusi terbaik dapat hilang lebih cepat dibanding seleksi untuk peningkatan kerja. Sebaliknya nilai Pc yang rendah dapat mengakibatkan stagnasi karena rendahnya angka eksplorasi. Probabilitas mutasi adalah probabilitas dimana setiap posisi bit pada tia string dalam populasi baru mengalami perubahan secara acak setelah proses seleksi. Dalam satu generasi dengan L panjang struktur, kemungkinan terjadi mutasi sebanyak Pm*N*L. 2.9 Variasi Genetika Variasi genetika dalam populasi yang merupakan gambar dari adanya perbedaan respon individu-individu terhadap lingkungan adalah bahan dasar dari perubahan adaptif.suatu populasi terdiri dari sejumlah individu.variasi genetika merupakan variasi pada alel dan gen, terjadi baik didalam dan diantara populasi.variasi genetika sangat penting karena menyediakan bahan genetik untuk seleksi alam.variasi genetika yang dibawa oleh mutasi, yang merupakan perubahan permanen dalam struktur kimia gen. Poliploidi adalah contoh dari kromosom mutasi. Poliploidi adalah suatu kondisi dimana organisme memiliki tiga atau lebih set variasi genetika. Mutasi ini dimulai oleh orang tua, sebagai pasangan induk keturunannya sekarang memiliki kesempatan untuk mewarisi sifat yang sama dengan induknya (Hartl& Jones, 1998). Variasi berasal dari mutasi bahan genetika, migrasi antar populasi (aliran gen), dan perubahan susunan gen melalui reproduksi seksual. Variasi juga datang dari tukar ganti gen antara spesies yang berbeda: contohnya melalui transfer gen horizontal pada bakteria dan hibridisasi pada tanaman.walaupun terdapat variasi yang terjadi secara terus menerus melalui proses-proses ini, kebanyakan genom spesies adalah identik pada seluruh individu spesies tersebut. Namun, bahkan perubahan kecil pada genotipe dapat mengakibatkan perubahan yang dramatis pada fenotipenya. Variasi genetik antar individu dalam suatu populasi dapat diidentifikasi pada berbagai tingkatan.hal ini dimungkinkan untuk mengidentifikasi variasi genetik dari pengamatan variasi fenotipik baik sifat kuantitatif (sifat yang berubah secara kontinyu

32 15 dan disandikan oleh banyak gen, misalnya, panjang kaki pada anjing) atau sifat diskrit (sifat yang masuk dalam kategori diskrit dan dikodekan untuk oleh satu atau beberapa gen (misalnya, putih, merah muda, warna merah kelopak bunga dalam tertentu) (Barnes & Breen, 2010) Hukum Ketetapan Hardy-Wienberg Pada tahun 1908, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris Godfrey Harold Hardy ( ) dan seorang dokter berkebangsaan Jerman Wilhelm Weinberg ( ) secara terpisah menguraikan kondisi penting tentang keseimbangan genetik. Mereka menemukan dasar-dasar frekuensi alel dan genetik dalam suatu populasi terpisah menemukan suatu hubungan matematik dari frekuensi gen dalam populasi, yang kemudian dikenal dengan hukum Hardy-Weinberg (prinsip kesetimbangan). Pernyataan itu menegaskan bahwa frekuensi alel dan genotip suatu populasi (gene pool) selalu konstan dari generasi ke generasi dengan kondisi tertentu.hukum ini digunakan sebagai parameter untuk mengetahui apakah dalam suatu populasi sedang berlangsung evolusi ataukah tidak. Hukum Hardy-Weinberg ini menjelaskan bahwa keseimbangan genotip AA, Aa, dan aa, serta perbandingan gen A dan gen a dari generasi ke generasi akan selalu sama dan tetap dipertahankan dalam suatu populasi bila memenuhi beberapa syarat (Vogel & Motulsky, 1997). Dalam perkawinan acak, organisme membentuk pasangan kawin secara independen dari genotipe; setiap jenis pasangan kawin terbentuk sesering yang diharapkan oleh pertemuan kesempatan.kawin acak adalah jauh sistem perkawinan yang paling umum untuk sebagian besar spesies hewan dan tumbuhan, kecuali untuk tanaman yang secara teratur mereproduksi melalui self-fertilisasi. Hukum Hardy-Weinberg menyatakan bahwadi bawah suatu kondisi yang stabil, baik frekuensi gen maupun perbandingan genotip akan tetap (konstan) dari generasi ke generasi pada populasi yang berbiak secara seksual. Syarat berlakunya asas Hardy-Weinberg: 1. Setiap gen mempunyai viabilitas dan fertilitas yang sama 2. Perkawinan terjadi secara acak 3. Tidak terjadi mutasi gen atau frekuensi terjadinya mutasi, sama besar. 4. Tidak terjadi migrasi 5. Jumlah individu dari suatu populasi selalu besar

33 16 Jika lima syarat yang diajukan dalam kesetimbangan Hardy Weinberg tadi banyak dilanggar, jelas akan terjadi evolusi pada populasi tersebut, yang akan menyebabkan perubahan perbandingan alel dalam populasi tersebut. Definisi evolusi sekarang dapat dikatakan sebagai perubahan dari generasi ke generasi dalam hal frekuensi alel atau genotipe populasi.dalam perubahan dalam kumpulan gen ini (yang merupakan skala terkecil), spesifik dikenal sebagai mikroevolusi. Hukum Hardy-Weinberg ini berfungsi sebagai parameter evolusi dalam suatu populasi. Bila frekuensi gen dalam suatu populasi selalu konstan dari generasi ke generasi, maka populasi tersebut tidak mengalami evolusi. Bila salah satu saja syarat tidak dipenuhi maka frekuensi gen berubah, artinya populasi tersebut telah dan sedang mengalami evolusi. Hukum Hardy-Weinberg menyatakan populasi mendelian yang berukuran besar sangat memungkinkan terjadinya kawin acak (panmiksia) di antara individu-individu anggotanya. Artinya, tiap individu memiliki peluang yang sama untuk bertemu dengan individu lain, baik dengan genotipe yang sama maupun berbeda dengannya. Dengan adanya sistem kawin acak ini, frekuensi alel akan senantiasa konstan dari generasi ke generasi. Dengan kawin acak, hubungan antara frekuensi alel dan frekuensi genotipe sangat sederhana karena perkawinan acak individu setara dengan serikat acak gamet.secara konseptual, kita mungkin membayangkan semua gamet suatu populasi sebagai hadiah dalam wadah besar.untuk membentuk genotipe zigot, pasang gamet ditarik dari wadah secara acak. Untuk lebih spesifik, mempertimbangkan alel M dan N pada golongan darah MN, yang frekuensi alel adalah p dan q, masing-masing (ingat bahwa p + q = 1). Frekuensi genotipe diharapkan dengan kawin acak dapat disimpulkan dari gambar 2.2 berikut (Daniel, et al. 1998): p M p 2 MM p M q N p M pq MN pq MN q N q N q 2 MM Gambar 2.6 Diagram Frekuensi genotype untuk kawin acak.

34 17 Genotipe yang dapat dibentuk dengan dua alel akan ditampilkan di sebelah kanan, dan dengan perkawinan acak, frekuensi masing-masing genotipe dihitung dengan mengalikan frekuensi alel dari gamet yang sesuai. Namun, MN genotipe dapat dibentuk dalam dua cara-alel M bisa datang dari ayah (bagian atas diagram) atau dari ibu (bagian bawah diagram). Dalam setiap kasus, frekuensi genotipe MN adalah pq; mengingat kedua kemungkinan, kita menemukan bahwa frekuensi MN adalah pq + pq = 2pq. Di samping kawin acak, ada persyaratan lain yang harus dipenuhi bagi berlakunya hukum Hardy-Weinberg, yaitu tidak terjadi migrasi, mutasi, dan seleksi. Dengan perkatan lain, terjadinya peristiwa-peristiwa ini serta sistem kawin yang tidak acak akan mengakibatkan perubahan frekuensi alel (Vogel & Motulsky, 1997) Penelitian Terkait Penelitian Terdahulu (Omara & Arafa 2010) membahas mengenai pengembangan algoritma genetika standard (SGA) dengan memodifikasi fungsi fitness dalam permasalahan penjadwalan tugas. Dimana mereka mengembangkan dua teknik untuk mengoptimalkan fungsi fitness yaitu fungsi fitness untuk meminimalkan total waktu eksekusi dan untuk menentukan kepuasan keseimbangan beban. Kedua teknik tersebut diimplementasikan kedalam algoritma gentika dengan nama Critical Path Genetic Algorithms (CPGA) dan Task Duplication Genetic Algorithms (TDGA); (Chaari, Chaabane, Loukil, & Trentesaux, 2011) membahas mengenai penerapan algoritma genetika untuk permasalahan penjadwalan hybrid flow shop yang kokoh. Mereka mempertimbangkan masalah penjadwalan yang tidak pasti dan mengembangkan algoritma genetika dimana fungsi analisis bi-objektif yang kokoh didefinisikan untuk memperoleh hasil yang baik, solusi efektif yang sedikit sensitif untuk ketidakpastian data.untuk hasil dari uji coba tersebut menunjukkan hasil yang baik untuk efektivitas dan ketahanan dalam berbagai tingkat ketidakpastian. Ahmed (2010) mengembangkan algoritma genetika untuk permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) menggunakan operator crossover baru yaitu Sequential Constructive Crossover (SCX) yang menghasilkan solusi berkualitas tinggi. Dimana operator SCX membangun keturunan dari sepasang induk menggunakan tepi yang lebih baik atas dasar nilai-nilai yang mungkin ada dalam struktur induk yang menjaga

35 18 urutan node dalam kromosom induk. Al-Dulaimi & Ali (2008) algoritma genetika digunakan untuk menyelesaikan permasalahan TSP. dimana TSP merupakan permasalahan NP-Complete yang dikodekan dalam bentuk genetik. Algoritma Genetika digunakan untuk menentukan rute optimal dengan menghitung matriks jarak Euclidean antar kota-kota yang akan dikunjungi dan urutan kota yang dipilih secara acak sebagai populasi awal. Generasi baru dibuat secara berulang-ulang sampai rute optimal dicapai. Abdoun, et al. (2012) dalam penelitian mereka membahas bagaimana memilih parameter yang tepat untuk mendapatkan hasil yang optimal.disini mereka melakukan analisis perbandingan antara operator mutasi, yang dikelilingi oleh penelitian dilatasi yang membenarkan relevansi operator genetic yang dipilih untuk menyelesaikan permasalahan Traveling Salesman Problem Perbedaan Dengan Penelitian Lain Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah variasi genetika menggunakan hukum ketetapan Hardy-Weinberg dapat diterapkan kedalam permasalahan komputasi dan membandingkanya dengan algoritma genetika yang sudah ada. Untuk melihat perbandingan dengan penelitian yang lain dapat dilihat pada tabel 2.1. Tabel 2.1 Perbandingan dengan Penelitian Lain No. Nama Peneliti 1 Nowostawski & Poli (1999) 2 Beasley & Chu (1996) 3 Lin, et al(2009) Judul Penelitian Persamaan Perbedaan Parallel Genetic Algorithm Taxonomy A Genetic Algorithm for The Set Covering Problem Genetic Algorithm for Shortest Driving Sama-sama melakukan modifikasi terhadap algoritma genetika Sama-sama menggunakan algoritma genetika dalam menyelesaikan permasalahan. Sama-sama menggunakan algoritma Digunakan untuk permasalahan heterogen dan sistem terdistribusi Permasalahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah permasalahan set covering. Menitikberatkan pada pengaruh jumlah gen dan