ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA SMP BERDASARKAN LANGKAH POLYA

Transkripsi

1 ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA SMP BERDASARKAN LANGKAH POLYA SKRIPSI Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Oleh: Siti Khabibah NIM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO 2016 i

2

3

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO (2) Barang siapa bertakwa kepada Allah niscaya Dia akan mengadakan baginya jalan keluar. (3) Dan memberinya rezki dari arah yang tiada disangka-sangkanya. Dan barang siapa yang bertawakkal kepada Allah niscaya Allah akan mencukupkan (keperluan)nya. Sesungguhnya Allah melaksanakan urusan yang (dikehendaki)nya. Sesungguhnya Allah telah mengadakan ketentuan bagi tiap-tiap sesuatu. (QS. Ath Thalaaq: 2 3) PERSEMBAHAN 1. Bapak Mukh. Zaenudin dan Ibu Musrijah alm. tercinta yang selalu mendoakan, memberikan dukungan dan semangat serta kasih sayang. 2. Kakak dan keponakanku tersayang (Slamet Isnaeni, Suherman, Istinganah, Narinto, Siti Muslikhah alm., Mukh. Muslikh dan Ghally Sa ad Rifai) yang selalu memberi dukungan dan motivasi dalam penyusunan skripsi. 3. Sahabat-sahabatku dan teman-teman semua. iv

5 SURAT PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Siti Khabibah NIM : Program Studi : Pendidikan Matematika menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi benar-benar hasil karya sendiri, bukan plagiat karya orang lain, baik sebagian maupun seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Apabila terbukti/ dapat dibuktikan bahwa skripsi ini adalah hasil plagiat, saya bersedia bertanggung jawab secara hukum yang diperkarakan oleh Universitas Muhammadiyah Purworejo. Purworejo, Februari 2016 Yang membuat pernyataan, Siti Khabibah v

6 PRAKATA Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt atas limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-nya sehingga skripsi yang berjudul Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Berdasarkan Langkah Polya. ini dapat diselesaikan. Banyak pelajaran berharga yang didapat selama proses penulisan skripsi ini. Pengalaman suka dan duka telah memberikan makna yang mendalam tentang arti kesabaran, ketekunan, keikhlasan, dan arti sebuah persahabatan. Keberhasilan pelaksanaan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada: 1. Drs. H. Supriyono, M. Pd., Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo 2. Yuli Widiyono, M. Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin penulis untuk mengadakan penelitian. 3. Riawan Yudi Purwoko, S. Si., M. Pd., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan izin penulis untuk mengadakan penelitian. 4. Teguh Wibowo, M. Pd., Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan kepada penulis dengan penuh kesungguhan dan kesabaran hingga sampai terselesainya skripsi ini. vi

7 5. Riawan Yudi Purwoko, S. Si., M. Pd., Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan koreksi kepada penulis dengan penuh kesungguhan dan kesabaran dalam penulisan skripsi ini. 6. Drs. Mardan, M. M. Pd. Kepala SMP Negeri 1 Kutowinangun yang telah memberikan izin sekolahnya untuk dijadikan tempat penelitian. 7. Drs. Mustaqim, Guru mata pelajaran matematika SMP Negeri 1 Kutowinangun yang telah membantu dan membimbing kepada penulis dalam pengambilan data dan pelaksanaan penelitian. 8. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini yang tak mungkin penulis sebutkan satu persatu. Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut mendapat balasan dari Allah Swt. Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna. Walaupun demikian, semoga skripsi ini dapat memberikan sumbangan yang bermanfaat bagi kemajuan keilmuan khusunya dunia pendidikan. Purworejo, Februari 2016 Penulis Siti Khabibah vii

8 ABSTRAK Siti Khabibah Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Berdasarkan Langkah Polya. Skripsi. Pendidikan Matematika. FKIP, Universitas Muhammadiyah Purworejo Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP berdasarkan langkah Polya. Metode yang digunakan adalah metode kualitatif dengan teknik analisis data triangulasi. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII A SMP N 1 Kutowinangun sebanyak 3 orang. Teknik pengambilan subjek pada penelitian ini adalah dengan teknik purposive sampling dan snowball sampling. Analisa data dilakukan melalui beberapa tahapan yaitu data reduction, data display dan conclusion drawing/verification. Dari penelitian tersebut dapat dilihat bahwa siswa mampu memecahkan masalah matematika. Hal tersebut tampak dari kemampuan siswa dalam: (1) menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Selain itu siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Sehingga dapat dikatakan bahwa siswa mampu memahami masalah. (2) menyusun suatu permisalan dan menyusun model matematika, sehingga dapat dikatakan bahwa siswa mampu menyusun rencana penyelesaian. (3) menyelesaikan model matematika dengan tepat dan mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan serta mampu melakukan operasi hitung dengan tepat. Sehingga dapat dikatakan bahwa siswa mampu melaksanakan rencana penyelesaian. (4) mengecek penyelesaian soal tersebut baik langkah-langkahnya maupun perhitungannya serta menyusun suatu kesimpulan. Sehingga dapat dikatakan bahwa siswa mampu mengecek kembali. Dari keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya. Kata kunci: masalah matematika, kemampuan pemecahan masalah matematika, langkah Polya. viii

9 ABSTRACT Siti Khabibah "An Analysis of Mathematical Problem Solving Ability at Junior High School Students Based on Polya s Step". Thesis. Mathematics Education. FKIP, Muhammadiyah University of Purworejo This research aims to know how the ability of Junior High School students mathematical problem solving based on Polya s step. The method used was qualitative method with technique data analysis triangulation. The subject in this study were 3 students of grade VII A SMP N 1 Kutowinangun. Technique of taking the subject which were used in this research were purposive sampling and snowball sampling. The steps of analyzing the data were reduction data, display data, and conclusion drawing/verification. From the research, it can be seen that the students were able to solve mathematical problem. It appears from the student's ability: (1) to determine the known things and which was asked completely. In addition, students were also able to understand the relationship between the information given. So it can be said that the students were able to understand the problem. (2) to arrange an examlpe and construct mathematical models. So it can be said that the students were able to draw up a plan of settlement. (3) to solve the mathematical model correctly and ability to find the final outcome of a given issue and be able to perform arithmetic operations appropriately. So it can be said that the students were able to implement the settlement plan. (4) to check the completion of the question either the steps or calculations and draw up a conclusion. So it can be said that the students were able to recheck. From the description above, it can be concluded that the students were able to solve math problems based on Polya s step. Keywords : mathematical problem, mathematical problem solving ability, Polya s step. ix

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN... iv HALAMAN PERNYATAAN... v PRAKATA... vi ABSTRAK... viii ABSTRACT... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Identifikasi Masalah... 3 C. Batasan Masalah... 4 D. Rumusan Masalah... 5 E. Tujuan Penelitian... 5 F. Manfaat Penelitian... 5 BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, DAN KERANGKA PIKIR... 6 A. Kajian Teori... 6 B. Tinjauan Pustaka C. Kerangka Pikir BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian B. Desain Penelitian C. Tempat dan Waktu Penelitian D. Subjek Penelitian E. Sumber Data F. Teknik Pengumpulan Data G. Instrumen Penelitian H. Teknik Analisis Data BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data B. Analisis Data Hasil Penelitian x

11 C. Pembahasan Hasil Penelitian D. Keterbatasan Peneliti BAB V PENUTUP A. Simpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Tinjauan Pustaka xii

13 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Kerangka Pikir Gambar 2. Siswa Terlibat dalam Pemecahan Masalah di Kelas Gambar 3.a.1 Hasil Analisis Jawaban Calon Subjek Gambar 3.a.2 Hasil Analisis Jawaban Calon Subjek Gambar 3.a.3 Hasil Analisis Jawaban Calon Subjek Gambar 4. Soal Penelitian Gambar 5.a.1 Hasil Observasi S Gambar 5.a.2 Hasil Jawaban S Gambar 5.a.3 Catatan Lapangan S Gambar 5.a.4 Hasil Observasi S Gambar 5.b.1 Hasil Jawaban S Gambar 5.b.2 Hasil Observasi S Gambar 5.b.3 Catatan Lapangan S Gambar 5.b.4 Hasil Observasi S Gambar 5.b.5 Hasil Jawaban S Gambar 5.b.6 Catatan Lapangan S Gambar 5.c.1 Hasil Jawaban S Gambar 5.c.2 Catatan Lapangan S Gambar 5.c.3 Hasil Observasi S Gambar 5.c.4 Hasil Jawaban S Gambar 5.c.5 Catatan Lapangan S Gambar 5.c.6 Hasil Observasi S Gambar 5.c.7 Catatan Lapangan S Gambar 5.d.1 Hasil Observasi S Gambar 5.d.2 Catatan Lapangan S Gambar 5.d.3 Hasil Observasi S Gambar 5.d.4 Hasil Jawaban S Gambar 5.d.5 Catatan Lapangan S Gambar 6.a.1 Hasil Observasi S Gambar 6.a.2 Hasil Jawaban S Gambar 6.a.3 Catatan Lapangan S Gambar 6.a.4 Hasil Observasi S Gambar 6.b.1 Hasil Jawaban S Gambar 6.b.2 Hasil Observasi S Gambar 6.b.3 Catatan Lapangan S Gambar 6.b.4 Hasil Observasi S xiii

14 Gambar 6.b.5 Hasil Jawaban S Gambar 6.b.6 Catatan Lapangan S Gambar 6.c.1 Hasil Jawaban S Gambar 6.c.2 Catatan Lapangan S Gambar 6.c.3 Hasil Observasi S Gambar 6.c.4 Hasil Jawaban S Gambar 6.c.5 Catatan Lapangan S Gambar 6.c.6 Hasil Observasi S Gambar 6.c.7 Catatan Lapangan S Gambar 6.d.1 Hasil Observasi S Gambar 6.d.2 Catatan Lapangan S Gambar 6.d.3 Hasil Observasi S Gambar 6 d.4 Hasil Jawaban S Gambar 6.d.5 Catatan Lapangan S Gambar 7.a.1 Hasil Observasi S Gambar 7.a.2 Hasil Jawaban S Gambar 7.a.3 Catatan Lapangan S Gambar 7.a.4 Hasil Observasi S Gambar 7.b.1 Hasil Jawaban S Gambar 7.b.2 Hasil Observasi S Gambar 7 b.3 Catatan Lapangan S Gambar 7.b.4 Hasil Observasi S Gambar 7.b.5 Hasil Jawaban S Gambar 7.b.6 Catatan Lapangan S Gambar 7.c.1 Hasil Jawaban S Gambar 7.c.2 Catatan Lapangan S Gambar 7.c.3 Hasil Observasi S Gambar 7.c.4 Hasil Jawaban S Gambar 7.c.5 Catatan Lapangan S Gambar 7.c.6 Hasil Observasi S Gambar 7.c.7 Catatan Lapangan S Gambar 7.d.1 Hasil Observasi S Gambar 7.d.2 Catatan Lapangan S Gambar 7.d.3 Hasil Observasi S Gambar 7.d.4 Hasil Jawaban S Gambar 7.d.5 Catatan Lapangan S Gambar 8.a.1 Hasil Jawaban Siswa Gambar 8.b.1 Hasil Jawaban Siswa Gambar 8.b.2 Hasil Observasi Gambar 8.b.3 Catatan Lapangan Gambar 8.b.4 Hasil Observasi xiv

15 Gambar 8.b.5 Hasil Jawaban Siswa Gambar 8.b.6 Catatan Lapangan Gambar 8.c.1 Hasil Jawaban Siswa Gambar 8.c.2 Catatan Lapangan Gambar 8.c.3 Hasil Observasi Gambar 8.c.4 Hasil Jawaban Siswa Gambar 8.c.5 Catatan Lapangan Gambar 8.c.6 Hasil Observasi Gambar 8.c.7 Catatan Lapangan Gambar 8.d.1 Hasil Observasi Gambar 8.d.2 Catatan Lapangan Gambar 8.d.3 Hasil Observasi Gambar 8.d.4 Hasil Jawaban Siswa Gambar 8.d.5 Catatan Lapangan xv

16 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Kisi-Kisi Pedoman Observasi Lampiran 2. Pedoman Observasi Lampiran 3. Kisi-kisi Soal Pengambilan Subjek Lampiran 4. Kisi-kisi Soal Penelitian Lampiran 5. Soal Pengambilan Subjek Lampiran 6. Soal Penelitian Lampiran 7. Pedoman Wawancara Lampiran 8. Lembar Validasi Pedoman Observasi Lampiran 9. Lembar Validasi Panduan Wawancara Lampiran 10. Lembar Validasi Soal Pengambilan Subjek Lampiran 11. Lembar Validasi Soal Penelitian Lampiran 12. Lembar Observasi Pekerjaan Siswa, dan Catatan Lapangan Semua Subjek Lampiran 13. Hasil Wawancara Semua Subjek Lampiran 14. Surat Keputusan Penetapan Dosen Lampiran 15. Surat Permohonan Izin Penelitian Lampiran 17. Surat Balasan Permohonan Izin Penelitian Lampiran 18. Kartu Bimbingan Skripsi xvi

17 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu yang ada di setiap jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar sampai Perguruan Tinggi. Melalui pendidikan matematika diharapkan siswa dapat menumbuhkan kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, kreatif, bekerjasama secara efektif. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan kompetitif (Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006: 345). Hal ini jelas merupakan tuntutan yang sangat tinggi yang tidak mungkin dapat dicapai hanya dengan hafalan, mengerjakan soal-soal latihan, serta proses pembelajaran yang biasa. Untuk menjawab tuntutan tersebut maka perlu dikembangkan materi serta proses pembelajaran yang sesuai. Pembelajaran matematika selama ini masih cenderung menggunakan cara konvensional, seperti guru memberi contoh kemudian siswa mengerjakan sesuai yang dicontohkan guru, menghafal rumus, dan mengerjakan soal-soal latihan yang terdapat pada buku pelajaran. Proses pembelajaran tersebut belum mampu membawa siswa untuk berpikir tingkat tinggi. Menurut Gagne kemampuan berpikir tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah (Bambang Priyo Darminto, 2013: 78). Menurut Siswono (dalam Asizah Kurnia Wardani, 2014) pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk merespon atau mengatasi halangan 1

18 2 atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas. Sedangkan menurut Robert Harris (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 15) menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah the management of a problem in a way that successfully meets the goals established for treating it. Maksud dari pernyataan tersebut, memecahkan masalah adalah pengelolaan masalah dengan suatu cara sehingga berhasil menemukan tujuan yang dikehendaki. Tidak semua soal dalam matematika merupakan masalah. Suatu soal dapat dikatakan sebagai masalah jika soal tersebut memuat tantangan yang tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin (Lenchner dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 14). Senada dengan pendapat di atas, Suherman dkk (dalam Djamilah Bondan Widjajanti, 2009) menyatakan bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Dalam memecahkan masalah matematika diperlukan beberapa langkah pemecahan. Polya mengungkapkan empat langkah pemecahan masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap langkah yang telah dikerjakan (Bambang Priyo Darminto, 2013: 79). Conney (dalam Djamilah Bondan Widjajanti, 2009) menyatakan bahwa mengajarkan penyelesaian masalah kepada peserta didik, memungkinkan peserta didik itu menjadi lebih analitis di dalam mengambil keputusan dalam kehidupannya. Dengan kata lain, jika peserta didik terbiasa memecahkan masalah matematika, maka akan mampu mengambil keputusan secara tepat dengan penuh pertimbangan.

19 3 Kenyataan di lapangan menunjukkan kemampuan pemecahan masalah masih jauh dari harapan. Shadiq (dalam Sudi Prayitno dkk, 2013) mendapati kenyataan bahwa di beberapa wilayah Indonesia yang berbeda, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah dan menerjemahkan soal kehidupan sehari-hari ke dalam model matematika. Hal tersebut mengindikasikan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika masih rendah. Hasil studi lain juga menunjukkan hal yang sama. Sumarmo (dalam Witri Nur Anisa, 2014) berpendapat bahwa keterampilan menyelesaikan soal pemecahan masalah siswa sekolah menengah atas ataupun siswa sekolah menengah pertama masih rendah. Beberapa hasil penelitian tersebut menunjukkan lemahnya kemampuan pemecahan masalah matematika. Padahal perlu diketahui bahwa kemampuan pemecahan masalah sangat penting untuk dimiliki siswa. Hal ini didukung pendapat Holmes (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 7), orang yang terampil memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang lebih produktif, dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global. Karena pentingnya kemampuan pemecahan masalah untuk dimiliki siswa, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika yang dimiliki siswa SMP berdasarkan langkah-langkah Polya. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan permasalahan yang ada pada latar belakang di atas, peneliti mengidentifikasi masalah sebagai berikut:

20 4 1. Tantangan kehidupan peserta didik saat ini sangat kompleks, sehingga membutuhkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. 2. Kemampuan pemecahan masalah matematika masih rendah, hal itu ditunjukkan dengan siswa masih kesulitan menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah matematika dan menerjemahkan soal kehidupan sehari-hari ke dalam model matematika. C. Batasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan permasalahan yang ada pada latar belakang, maka tidak semua masalah yang ada akan diteliti dalam penelitian ini. Penelitian akan difokuskan pada hal-hal berikut. 1. Siswa SMP di Kabupaten Kebumen. 2. Penelitian dilaksanakan pada tahun 2015/ Subjek penelitian adalah siswa kelas VII. 4. Materi yang digunakan adalah materi Aljabar. 5. Proses yang digunakan dalam memecahkan masalah menggunakan langkah Polya, walaupun belum semua langkah tersebut dikerjakan. Berdasarkan batasan masalah di atas, peneliti mengambil judul penelitian Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP berdasarkan langkah Polya.

21 5 D. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP berdasarkan langkah Polya? E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP berdasarkan langkah Polya. F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Manfaat Teoritis a. Dapat memberikan gambaran yang lebih jelas tentang kemampuan pemecahan masalah yang miliki siswa. b. Dapat dijadikan bahan pertimbangan untuk penelitian yang lain. 2. Manfaat Praktis a. Sebagai masukan guru mata pelajaran matematika dalam mempertimbangkan dan menentukan arah belajar, sehingga akan membantu dalam pencapaian prestasi belajar yang memuaskan. b. Sebagai masukan bagi siswa agar mengetahui pemecahan masalah matematika yang dimiliknya. c. Dapat menemukan cara pemecahan dari masalah yang diteliti dan menambah wawasan serta pengetahuan peneliti.

22 6 BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR A. Kajian Teori 1. Masalah Setiap manusia pasti pernah dan bahkan sering dihadapkan pada suatu masalah. Suatu masalah muncul tanpa diduga sebelumnya. Biasanya, masalah yang satu belum selesai akan muncul lagi masalah yang lain. Suatu masalah tersebut akan bertambah rumit jika tidak segera diselesaikan. Masalah merupakan bagian dari kehidupan manusia baik bersumber dari dalam diri maupun lingkungan sekitar (Yusuf Hartono, 2014: 1). Masalah yang bersumber dari dalam diri seseorang seperti ketika apa yang ada tidak sesuai dengan yang diinginkan. Sedangkan masalah dari lingkungan sekitar bisa berupa keadaan yang tidak kondusif sehingga menyebabkan terkendala dalam mencapai keinginan tertentu. Setiap orang mempunyai keinginan untuk mencapai suatu tujuan, jika tujuan tersebut tidak tercapai akan menimbulkan suatu masalah. Menurut Anderson (dalam Dewiyani, 2008) menyatakan masalah timbul bila terjadi kesenjangan antara situasi saat ini dengan situasi mendatang, atau antara keadaan saat ini dengan tujuan yang diinginkan. Suatu kesenjangan akan merupakan masalah hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk mengatasi kesenjangan tersebut (Dewiyani, 2008). Jika seseorang sudah menemukan aturan 6

23 7 tertentu untuk mengatasi kesenjangan yang dihadapinya, maka orang tersebut dikatakan sudah dapat menyelesaikan masalah. Masalah sangat bergantung kepada individu tertentu dan waktu tertentu (dalam Dewiyani, 2008). Artinya suatu kesenjangan merupakan suatu masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu menjadi masalah bagi orang lain. Maksud dari waktu tertentu adalah masalah yang terjadi saat ini, belum tentu akan menjadi masalah dikemudian hari, karena orang tersebut sudah dapat mengatasinya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa masalah adalah suatu kesenjangan antara kenyataan yang ada dengan tujuan yang diinginkan, dimana orang tersebut belum mengetahui cara penyelesaiannya. 2. Masalah Matematika Dalam belajar matematika, siswa sering dihadapkan pada suatu tugas yang harus dikerjakan. Lenchner (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 14) menyatakan bahwa setiap penugasan kepada siswa dalam belajar matematika dapat dikelompokkan ke dalam dua hal, yaitu sebagai: a. Latihan (drill exercise) Latihan merupakan tugas yang cara atau langkah atau prosedur penyelesaiannya sudah dipelajari atau diketahui siswa. Pada umumnya latihan dapat diselesaikan dengan menerapkan satu atau lebih langkah yang sebelumnya sudah dipelajari siswa. b. Masalah (problem). Masalah lebih kompleks daripada latihan. Metode untuk menyelesaikan masalah tidak langsung tampak. Oleh karenanya diperlukan kreativitas dalam menemukannya. Sehingga tidak semua soal/pertanyaan dalam matematika merupakan masalah. Masalah matematika sudah pasti merupakan soal matematika, tetapi soal matematika belum tentu merupakan masalah matemaika. Suatu soal

24 8 dikatakan masalah matematika jika soal tersebut tidak dapat diselesaikan langsung dengan rumus yang telah tersedia. Menurut Suherman, dkk (dalam Djamilah Bondan Widjajanti, 2009) menyatakan bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika siswa diberi soal kemudian dapat mengerjakannya secara langsung maka soal tersebut bukan merupakan masalah bagi siswa tersebut. Herman Hudojo (1979: 158) menjelaskan bahwa suatu soal matematika merupakan masalah jika dalam penyelesaiannya mengharuskan siswa untuk menggunakan penguasaan hal-hal yang telah dipelajari sebelumnya seperti pengetahuan, keterampilan dan pemahaman untuk diterapkan dalam situasi baru. Senada dengan pendapat tersebut, Lenchner (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 14-15) mendeskripsikan masalah matematika sebagai suatu soal matematika dengan kriteria berikut. a. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh penjawab pertanyaan. b. Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A belum pernah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya. Dari kriteria tersebut menunjukkan bahwa cara menyelesaikan masalah matematika belum diketahui secara langsung, sehingga memerlukan pengetahuan, keterampilan serta pemahaman materi sebelumnya. Selain itu, jika siswa sudah mengetahui cara penyelesaiannya, maka soal tersebut bukan merupakan masalah baginya.

25 9 Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan masalah matematika adalah suatu soal matematika yang mendorong siswa untuk mengerjakannya atau memuat tantangan yang tidak dapat dipecahkan secara langsung, sehingga dalam penyelesaiannya membutuhkan pengetahuan, keterampilan dan pemahaman yang telah dipelajari sebelumnya. Holmes (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 16-17) menyatakan bahwa terdapat dua kelompok masalah dalam pembelajaran matematika yaitu : a. Masalah Rutin Masalah rutin dapat dipecahkan dengan metode yang sudah ada. Masalah rutin sering disebut sebagai masalah penerjemahan karena deskripsi situasi dapat diterjemahkan dari kata-kata menjadi simbol-simbol. Masalah rutin dapat membutuhkan satu, dua atau lebih langkah pemecahan. Charles menyatakan bahwa masalah rutin memiliki aspek penting dalam kurikulum, karena hidup ini penuh dengan masalah rutin. b. Masalah Non Rutin Kouba et.al pada intinya menyatakan bahwa masalah nonrutin kadang mengarah kepada masalah proses. Masalah nonrutin mengharuskan pemecah masalah untuk membuat sendiri metode pemecahannya. Holmes menyatakan yang intinya bahwa, masalah nonrutin dapat berbentuk pertanyaan open ended sehingga memiliki lebih dari satu solusi atau pemecahan. Masalah tersebut kadang melibatkan situasi kehidupan atau membuat koneksi dengan subjek lain. Itu berarti kedua tipe masalah tersebut sama-sama memiliki peranan penting. Kemampuan memecahkan masalah rutin diprioritaskan terlebih dahulu, karena kemampuan tersebut merupakan kemampuan dasar dalam memecahkan masalah. Tanpa mampu mendeskripsikan kata-kata ke dalam simbol matematika secara tepat, maka akan menjadikan siswa kesulitan dalam memecahkan masalah. Sedangkan kemampuan siswa memecahkan masalah non rutin menjadikan mereka mampu menggunakan kreativitas mereka untuk

26 10 menggunakan berbagai strategi yang ada. Sehingga diharapkan dapat berkontribusi dalam memecahkan masalah kehidupan yang sangat kompleks dimasa yang akan datang. 3. Pemecahan Masalah Matematika Stephen Krulik dan Jesse A. Rudnick (1988: 12) mengatakan: It (problem solving) is the means by which an individual uses previously acquired knowledge, skills, and understanding to satisfy the demands of an unfamiliar situation. Maksud kutipan tersebut bahwa pemecahan masalah diartikan dengan seseorang (individu) menggunakan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya, keterampilan-keterampilan, dan pemahamannya untuk memenuhi permintaan dari suatu situasi yang tidak dikenal. Dengan kata lain, siswa harus terampil untuk memilih pengetahuan serta pemahaman yang dimiliki agar dapat digunakan dalam memecahkan masalah yang dihadapi. Menurut Lenchner (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 15) menyatakan bahwa memecahkan masalah matematika adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Hal ini berarti siswa mengkonstruksi pengetahuan serta keterampilan yang dimiliki ke dalam masalah baru yang memang siswa tersebut belum mengetahui cara pemecahannya. Sehingga siswa berusaha untuk menerapkan berbagai cara agar permasalahan yang dihadapi dapat segera terpecahkan. Pemecahan masalah juga merupakan suatu aktivitas yang penting dalam pembelajaran matematika, karena memiliki tujuan dalam belajar untuk mencapai pemecahan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari (Ahmad

27 11 Susanto, 2013: 196). Dari pendapat tersebut, tampak bahwa pemecahan masalah matematika merupakan salah satu tujuan utama dari pembelajaran matematika. Jika siswa terbiasa memecahkan masalah matematika, akan mampu diterapkan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dari pendapatpendapat yang ada, maka dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah matematika merupakan suatu proses menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang telah dimiliki untuk menyelesaikan suatu soal matematika yang belum diketahui secara langsung cara penyelesaiannya. 4. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Dalam mempelajari matematika, siswa sering dihadapkan pada suatu masalah yang menuntut siswa untuk mampu memecahkannya. Sehingga pemecahan masalah merupakan kemampuan penting yang harus dimiliki siswa. Ruseffendi (dalam Leo Adhar Effendi, 2012) mengemukakan bahwa: kemampuan pemecahan masalah amat penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di kemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga bagi mereka yang akan menerapkannya dalam bidang studi lain dan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, siswa harus terbiasa mengasah kemampuan tersebut untuk digunakan dalam menghadapi berbagai permasalahan, baik masalah dalam matematika, masalah dalam bidang studi lain ataupun masalah dalam kehidupan sehari-hari yang semakin kompleks. Kemampuan pemecahan masalah matematika diartikan sebagai kesanggupan atau kecakapan seseorang untuk menerapkan konsep-konsep matematika yang telah dipahami sebelumnya ke dalam situasi baru yang menuntut penyelesaian atau jalan keluar (Diana Ermawati & Eka Zuliana, 2014).

28 12 Hal itu berarti untuk dapat memecahkan masalah matematika, siswa harus cakap dalam mengaplikasikan konsep-konsep matematika yang telah diperoleh. Oleh karena itu, pemahaman konsep-konsep matematika sebelumnya akan memudahkannya dalam memecahkan masalah. Widjajanti (dalam Nurul Saidah & Eka Zuliana, 2014) menyatakan bahwa: kemampuan pemecahan masalah matematika merupakan usaha dalam rangka mencari solusi atau ide yang dilakukan oleh seseorang ketika dihadapkan pada permasalahan yang dapat diselesaikan dengan kemampuan, konsep, dan proses matematika untuk memecahkan masalah matematika. Dalam hal ini, usaha yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah matematika bergantung pada kemampuannya dalam menerapkan konsep-konsep yang telah diperoleh. Oleh karena itu, siswa harus pandai dalam memilih konsep-konsep yang dapat diterapkan dalam memecahkan masalah yang dihadapi. Dari beberapa pendapat tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika merupakan suatu usaha yang dilakukan dengan menerapkan konsep-konsep yang telah diperoleh untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapi. Beberapa kriteria yang digunakan untuk melihat kemampuan pemecahan masalah matematika sebagaimana dikemukakan oleh Asep Jihad dan Abdul Haris (2013: 150) adalah sebagai berikut: 1) Menunjukkan pemahaman masalah 2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam memecahkan masalah 3) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk 4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat 5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah 6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah 7) Menyelesaikan masalah tidak rutin.

29 13 Adapun menurut Neneng Tita Rosita (2013: 60) kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat dari beberapa hal, yaitu: 1) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan, serta kecukupan unsur yang diperlukan 2) Merumuskan masalah situasi sehari-hari dalam matematika atau menyusun model matematis 3) Memilih pendekatan atau strategi pemecahan 4) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah baik yang sejenis maupun masalah baru dalam atau diluar matematika 5) Menjelaskan atau menginterpretasikan sesuai permasalahan asal atau memeriksa kebenaran jawaban. 5. Proses Pemecahan Masalah Menurut Polya Holmes (dalam Sri Wardhani dkk, 2010: 35) menyatakan bahwa pada intinya strategi umum memecahkan masalah yang terkenal adalah strategi Polya, yaitu empat langkah rencana pemecahan masalah yang berguna baik untuk masalah rutin maupun nonrutin. Polya (dalam Darma Andreas Ngilawajan, 2013) memberikan empat langkah sistematis dalam memecahkan masalah, yaitu: Understanding the problem (memahami masalah), Devising a plan (membuat rencana), Carrying out the plan (melaksanakan rencana), dan Looking back (mengecek kembali). Jadi, saat menyelesaikan masalah matematika siswa harus memahami masalahnya terlebih dahulu. Setelah siswa paham dengan masalahnya, siswa membuat perencanaan dalam menyelesaikan masalah. Lalu, siswa melaksanakan rencananya untuk menyelesaikan masalah tersebut. Untuk yang terakhir, siswa melihat kembali hasil yang diperolehnya dalam menyelesaikan masalah guna meneliti kemungkinan adanya kesalahan.

30 14 Sri Wardhani dkk (2010: 35-37) mendeskripsikan langkah-langkah pemecahan masalah Polya sebagai berikut. 1) Memahami Masalah Langkah ini sangat menentukan kesuksesan memperoleh solusi masalah. Langkah ini melibatkan pendalaman situasi masalah, melakukan pemilahan fakta-fakta, menentukan hubungan diantara fakta-fakta dan membuat formulasi pertanyaan masalah. Dari langkah tersebut, siswa memperoleh informasi yang terdapat pada masalah. 2) Merencanakan pemecahan masalah Langkah ini perlu dilakukan dengan percaya diri ketika masalah sudah dapat dipahami. Rencana solusi dibangun dengan mempertimbangkan struktur masalah dan pertanyaan yang harus dijawab. 3) Melaksanakan rencana pemecahan masalah Pada tahap ini siswa melaksanakan rencana pemecahan masalah dengan hatihati dan penuh dengan ketelitian dalam melakukan komputasi. 4) Mengecek kembali Melakukan pengecekan ke belakang akan melibatkan penentuan ketepatan perhitungan dengan cara menghitung ulang. Jika kita membuat estimasi atau perkiraan, maka bandingkan dengan hasilnya. Hasil pemecahan harus tetap cocok dengan akar masalah meskipun kelihatan tidak beralasan. Bagian penting dari langkah ini adalah membuat perluasan masalah yang melibatkan pencarian alternatif pemecahan masalah. Hall (Djamilah Bondan Widjajanti: 2009) juga mendeskripsikan langkah pemecahan masalah Polya sebagai berikut. 1) Memahami masalah, meliputi memberi label dan mengidentifikasi apa yang ditanyakan, syarat-syarat, apa yang diketahui (datanya), dan menentukan solubility masalahnya 2) Membuat sebuah rencana, yang berarti menggambarkan pengetahuan sebelumnya untuk kerangka teknik penyelesaian yang sesuai, dan menuliskannya kembali masalahnya jika perlu 3) Menyelesaikan masalah tersebut, menggunakan teknik penyelesaian yang sudah dipilih 4) Mengecek kebenaran dari penyelesaiannya yang diperoleh dan memasukkan masalah dan penyelesaian tersebut kedalam memori untuk kelak digunakan dalam menyelesaikan masalah dikemudian hari. Menurut Hartatiana (2011) mendeskripsikan empat langkah pemecahan masalah Polya sebagai berikut.

31 15 1) Memahami masalah, yang meliputi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan 2) Menyusun rencana pemyelesaiannya, yang dapat diwujudkan dengan menuliskan kalimat matematika 3) Melaksanakan penyelesaian 4) Melihat kembali, yang meliputi membuktikan jawaban itu benar dan menyimpulkan hasil jawaban tersebut. Dari beberapa pendapat tersebut, peneliti menyimpulkan kemampuan pemecahan masalah berdasar empat langkah pemecahan masalah Polya adalah sebagai berikut. 1) Mampu memahami masalah Siswa menentukan hal-hal apa yang diketahui dan hal-hal apa yang ditanyakan, di dalam tahap ini siswa juga dituntut untuk memikirkan apa yang akan menjadi arah pemecahan masalah. Pada langkah ini melibatkan pendalaman situasi masalah, melakukan pemilihan fakta-fakta, menentukan hubungan-hubungan diantara fakta-fakta dan membuat formulasi pertanyaan. 2) Mampu menyusun rencana penyelesaian Siswa memilih strategi pemecahan masalah seperti membuat diagram, tabel, atau strategi lain yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah tersebut. 3) Mampu melaksanakan rencana penyelesaian Siswa melaksanakan rencana penyelesaian dengan melakukan operasi hitung secara benar dan menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi. 4) Mampu mengecek kembali Siswa mengecek kembali perhitungan dan menarik kesimpulan.

32 16 6. Strategi Pemecahan Masalah Menurut Yusuf Hartono (2014: 4) strategi pemecahan masalah matematika adalah cara berpikir yang dapat digunakan ketika hendak menyelesaikan suatu masalah yang dapat diselesaikan dengan cabang ilmu matematika. Pemecahan masalah matematika dapat dilakuakan seseorang dengan berbagai macam strategi. Namun yang menjadi persoalan adalah bagaimana cara menentukan strategi yang cocok dan efisien untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Hai ini dapat menjadikan masalah yang kita hadapi menjadi lebih sederhana sehingga mudah untuk diselesaikan. Sehingga siswa harus jeli dalam memilih strategi pemecahan masalah. Adapun strategi pemecahan masalah yang sering digunakan menurut para ahli adalah sebagai berikut. 1) Act it Out/ Bermain peran Strategi bermain peran dapat melibatkan situasi masalah sebagai dasar permaianan. Strategi ini menjadikan permainan untuk mencerminkan kehidupan nyata dan membuat masalah lebih bermakna (Sri Wardhani dkk, 2010: 61). Contoh: Pada suatu kelompok bebek terdapat seekor bebek di depan dua ekor bebek, seekor bebek di belakang dua bebek, dan seekor bebek diantara dua bebek. Berapa banyak bebek paling sedikit yang mungkin terdapat pada kelompok tersebut? (Kunci: 3 bebek) 2) Membuat gambar dan diagram Strategi membuat gambar dan diagram ini berkaitan dengan pembuatan sketsa untuk mempermudah mamahami masalah serta mempermudah untuk mendapatkan gambaran umum penyelesaian. Gambar sebagai representasi visual juga sering digunakan untuk menjelaskan suatu kondisi dan bagaimana untuk mencapai kondisi tertentu (Yusuf Hartono, 2014: 47). Contoh: Pada pukul 05:00 sebuah jam dinding berdentang sebanyak 5 kali dalam waktu 5 detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh jam tersebut untuk berdentang selama 9 kali pada pukul 09:00? Penyelesaian:

33 17 Pada gambar terlihat bahwa jika setiap titik menunjukkan sekali dentangan, maka total waktunya adalah 5 detik. Terdapat 4 interval antar dentangan, sehingga setiap dentangan memerlukan waktu 5 detik untuk kasus kedua, terdapat 0 dentangan dengan 8 interval Karena setiap interval memerlukan waktu 5 detik, maka untuk berdentang 4 selama sembilan kali pada pukul 09:00, sehingga jam tersebut memerlukan waktu 5 8 = 10 detik. 4 3) Menemukan pola Penemuan pola adalah suatu strategi yang dilakukan dengan mengamati informasi yang diberikan seperti gambar, angka, huruf, kata, warna, atau suara. Dengan pengamatan tersebut, kadang-kadang secara berurutan kita dapat memecahkan masalah yang diberikan dengan menentukan apa yang menjadi elemen selanjutnya dan elemen tersebut akan membentuk pola yang diberikan (Yusuf Hartono, 2014: 14). Contoh: Tentukan digit terakhir dari 2 29! Penyelesaian: Banyak siswa yang mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan kalkulator, tetapi kalkulator tidak dapat memberikan hasilnya karena terbatas ruang tampilnya. Sehingga perlu dilakukan metode lain, salah satunya metode penemuan pola perpangkatan. 2 1 = = = = = = = = 256 Perhatikan pola yang terjadi, digit terakhir berulang melingkar setiap empat kali. Sedangkan pangkat yang dicari adalah pangkat 29, jika dibagi 4 maka akan bersisa 1. Oleh karena itu digit terakhir akan sama dengan digit terakhir pada 2 1, 2 5, 2 9, 2 13, 2 17, 2 21, 2 25 adalah 2. 4) Membuat tabel Apabila suatu masalah melibatkan data yang mempunyai banyak karakteristik, strategi pemecahan masalah yang cukup efektif adalah dengan mengorganisasi data ke dalam bentuk tabel. Suatu tabel membantu menampilkan data sehingga mudah ditempatkan dan resiko kehilangan data bisa dihindarkan (Sri Wardhani dkk, 2010: 55). Contoh: Pada pelaksanaan pameran IT 6 hari di PS Mall Jakarta, 5 orang panitia ditugaskan untuk mencatat jumlah pengunjung pada acara tersebut. Ani mencatat ada 510 pengunjung dari hari Senin sampai Sabtu. Beni mencatat bahwa dari Senin sampai Rabu ada 329 pengunjung. Cika menghitung jumah pengunjung pada hari Selasa dan Jumat yaitu 220 orang. Eri menghitung

34 18 jumlah pengunjung dari hari Kamis sampai Sabtu yaitu 118 orang. Selanjutnya Deni melaporkan bahwa pada hari Rabu, Kamis dan Sabtu, total pengunjung ada 208 orang. Berapakah jumlah pengunjung pada hari Senin? Penyelesaian: Jumlah pengunjung yang dicatat oleh 5 orang adalah sebagai berikut. Hari Nama Total Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Ani 510 Beni 329 Cika 220 Deni 208 Eri 118 Dengan menggabungkan jumlah pengunjung pada hari yang dicatat oleh Cika dan Deni, maka diperoleh: Jumlah pengunjung pada hari Salasa + Rabu + Kamis + Jumat + Sabtu = = 428 orang. Jadi jumlah pengunjung pada hari Senin adalah = 82 orang. 5) Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematis Strategi ini disebut juga menghilangkan/mengeliminasi kemungkinan yakni strategi dimana pemecah masalah menghilangkan kemungkinan jawaban sampai menyisakan jawaban yang benar. Proses pengeliminasian kemungkinan jawaban dapat terjadi secara mental (tanpa melibatkan tulisan) maupun tertulis (Yusuf Hartono, 2014: 66). Contoh: 12 Tentukan bilangan bulat terkecil untuk x, agar menghasilkan bilangan x+1 bulat. Penyelesaian: 12 menghasilkan bilangan bulat x + 1 habis membagi 12. x+1 Pertimbangan faktor-faktor 12 (kemungkinan nilai x + 1) : 12, 6, 4, 3, 2, 1, - 1, -2, -3, -4, -6, -12 Kemungkinan nilai x : 11, 5, 3, 2, 1, 0, -2, -3, -4, -5, -7, -13 Jadi nilai x terkecilnya adalah ) Tebak dan periksa Dalam menggunakan strategi ini, tidak terlepas dari kemampuan untuk memperkirakan tebakan supaya sesuai dengan persyaratan dalam soal. Kalau hanya sekedar menebak, bisa jadi membutuhkan banyak sekali pengetesan sehingga tidak efektif (Yusuf Hartono, 2014: 57). Contoh: Susun angka 1 sampai 8 pada gambar berikut ini sedemikian sehingga yang berurutan tidak bersisian atau berada pada persegi-persegi yang sudutnya bertemu.

35 19 Penyelesaian: Mulailah dari angka 1 atau 8. Jika dimulai dari angka 1, maka tempatkan angka 1 pada kotak tengah dan 2 pada kotak samping dilanjutkan ke angkaangka berikutnya sesuai persyaratan. Begitu juga jika dimulai dari angka 8. Jika dimulai dari angka 1 atau 8 dari pinggir, maka angka 7 dan 8 tidak akan memenuhi persyaratan. 7) Kerja mundur Strategi ini digunakan pada permasalahan yang memiliki hasil akhir tunggal dan memiliki beberapa macam alternatif langkah- langkah yang dapat diambil. Selain itu, strategi ini dapat digunakan ketika hasil akhir diketahui dalam soal dan diminta untuk menyatakan kejadian awal (Yusuf Hartono, 2014: 6). Contoh: Royan mengunjungi games of-chance di Palembang Indah mall tiga hari berturut-turut. Pada hari pertama, dia melipatgandakan uangnya dan menghabiskan uang Rp ,00. Pada hari kedua, dia mengalikan tiga kali uangnya dan menhabiskan uang Rp ,00. Pada hari ketiga, dia mengalikan empat kali uangnya dan menghabiskan Rp ,00. Di akhir, dia menemuan bahwa uangnya ada Rp ,00. Berapakah uang Royan di awal? Penyelesaian: Dengan menggunakan operasi invers (kebalikan) maka diperoleh sebagai berikut: Hari ketiga Rp ,00 + Rp ,00 = Rp Rp ,00 : 4 = Rp ,00 Hari kedua Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Rp ,00 : 3 = Rp ,00 Hari pertama Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Rp ,00 : 3 = Rp ,00 Jadi, uang Royan di awal adalah Rp ,00. 8) Menggunakan kalimat terbuka Strategi menulis kalimat matematika terbuka ini melibatkan pemahaman tentang hubungan dan pertanyaan dalam masalah dan menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika. Siswa harus memahami konsep dari operasi dan

36 20 menulis kalimat matematika terbuka jika mereka akan menggunakan strategi itu (Sri Wardhani dkk, 2010: 55). Contoh: Winda berusia 16 tahun lebih muda dari Gracea. Jika jumlah usia keduanya adalah 30 tahun, berapa tahunkah usia Winda? Penyelesaian: Misal : usia Winda = x usia Gracea = y dari soal tersebut diubah menjadi kalimat terbuka x = y - 16 x + y = 30 untuk mencari nilai x dilakukan cara berikut. x = y 16 y = x + 16 kemudian substitusikan nilai y = x + 16 ke persamaan x + y = 30 x + (x + 16) = 30 x +x + 16 = 30 2x = 14 x = 7 Jadi usia Winda adalah 7 tahun. 9) Menyederhanakan masalah yang serupa Strategi ini digunakan ketika menghadapi masalah yang kompleks, seperti soal dalam bilangan yang terlalu besar, terlalu kecil, atau soal yang memiliki pola atau perhitungan yang cukup kompleks. Strategi ini dilakukan dengan mencobakan masalah kompleks ke suatu bentuk yang lebih sederhana sehingga diperoleh pola penyelesaiannya (Yusuf Hartono, 2014: 29). Contoh: Tentukan nilai dari Penyelesaian: Menyederhanakan bentuknya dengan cara menentukan faktornya = 2( ) = ( ) 3 10) Mengubah sudut pandang Permasalahan dalam strategi ini dipandang dari sudut pandang yang berbeda dalam memecahkannya. Strategi ini digunakan ketika siswa tidak mampu mengingat langkah-langkah formal dalam menyelesaikan soal (Yusuf Hartono, 2013: 21). Contoh: Tentukan selisih luas segitiga ABC dan segitiga BCD dimana panjang BC = 28, BD = 30, dan AD = 9.

37 21 Penyelesaian: Selisih luas dua segitiga ABC dan BCD adalah luas segitiga ADB. Pada segitiga ADB, dapat dilihat bahwa tinggi AD = 9 dan alas BC = 18 (proses mencari alas dengan menggunakan prinsip segitiga siku-siku, yaitu alas adalah panjang sisi yang tegak lurus dengan tinggi). Dengan demikian, dengan menggunakan rumus luas segitiga, bisa mendapatkan selisih luas, yaitu 1 alas tinggi = = 81 satuan luas ) Membuat daftar terorganisasi Strategi ini digunakan jika dihadapkan dengan data atau informasi yang sangat banyak. Daftar yang terorganisasi membantu untuk menghitung seluruh kemungkinan dan menghindari pengulangan (Sri Wardhani dkk, 2010: 54). Contoh: Setelah dilakukan ujian matematika, diperoleh nilai sebagai berikut: 7, 8, 9, 6, 8, 6, 9, 7, 8, 9, 10, 5, 7, 9, 8, 6, 6, 8, 9, 7, 7, 6, 9, 8, 7, 6, 8, 9, 6, 8 Jika siswa yang dinyatakan lulus adalah mempunyai nilai di atas rata-rata, tentukan jumlah siswa yang tidak lulus! Penyelesaian: Untuk mempermudah pengerjaan statistik diatas, data yang diperoleh dapat dikelompokan dalam tabel. Nilai Frekuensi Total Nilai Total x = = 7,503 Jadi siswa yang lulus adalah siswa yang nilainya di atas 7,5. Dari tabel terlihat jelas bahwa siswa yang tidak lulus adalah siswa yang memperoleh nilai 5, 6, 7 yaitu sebanyak 14 siswa. 12) Bernalar secara logis Bernalar merupakan proses menyeleksi dan menganalisa informasi yang diterima hingga sampai pada sebuah kesimpulan yang sah berdasarkan data-

38 22 data yang ada. Strategi ini kerap digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan aljabar (Yusuf Hartono, 2014: 84). Contoh: 1 Jika = x+5 4, tentukan nilai dari 1! x+6 Penyelesaian: Dengan bernalar logis Ingat bahwa : jika a = 1, maka b = 1 b a Untuk itu, kita dapat menyederhanakan penyelesaian permasalahan tersebut menjadi: 1 x + 5 = 4 x + 5 = 1 4 x = x + 6 = x + 6 = Sehingga diperoleh nilai = 4 x+6 5 Dari pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa strategi pemecahan masalah adalah suatu cara berpikir yang digunakan dalam memecahkan masalah matematika. B. Tinjauan Pustaka Beberapa penelitian terdahulu yang digunakan sebagai bahan referensi dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Penelitian yang dilakukan oleh Darma Andreas Ngilawajan (2013) diperoleh kesimpulan bahwa terdapat perbedaan signifikan kedua subjek pada langkah memahami masalah, yaitu subjek FI memahami masalah lebih baik bila dibandingkan dengan subjek FD. Selain itu, subjek FI menunjukkan pemahaman yang baik terhadap konsep turunan bila dibandingkan dengan subjek FD.

39 23 2. Penelitian yang dilakukan oleh Yeo Kai Kow Joseph (2011) menemukan korelasi yang sangat rendah antara prestasi matematika dan kemampuan pemecahan masalah. Sehingga penelitian ini menyimpulkan bahwa meskipun siswa memiliki prestasi matematika yang baik, belum tentu pandai dalam memecahkan masalah non rutin. Tabel 1.1 Tinjauan Pustaka Nama Peneliti Darma Andreas Ngilawajan Yeo Kai Kow Joseph Siti Khabibah Persamaan Memecahkan masalah matematika Memecahkan masalah matematika Memecahkan masalah matematika Aspek yang diteliti Perbedaan 1. Proses berpikir memecahkan masalah 2. Gaya Kognitif Field Independent dan Field Dependen Korelasi antara prestasi matematika dengan kemampuan pemecahan masalah 1. Kemampuan pemecahan masalah matematika berdasar langkah Polya 2. Studi Kasus 3. Kerangka Pikir Berdasarkan latar belakang masalah, kemampuan memecahan masalah matematika merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika. Namun kemampuan tersebut belum dicapai secara maksimal. Hal ini terlihat beberapa siswa merasa bingung ketika dihadapkan pada soal matematika yang berbeda dari soal yang dicontohkan guru, walaupun permasalahan matematikanya tetap sama. Hal ini menunjukkan beberapa siswa masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah.

40 24 Padahal kemampuan pemecahan masalah itu penting untuk dimiliki siswa, karena dalam kehidupan siswa sering dihadapkan pada suatu masalah yang mau tidak mau harus dipecahkan. Kemampuan tersebut diharapkan mampu diterapkan untuk menghadapi kehidupan masa depan siswa yang lebih kompleks. Pemecahan masalah matematika merupakan suatu proses menerapkan pengetahuan, pemahaman dan keterampilan yang telah dimiliki untuk menyelesaikan suatu soal matematika yang belum diketahui secara langsung cara penyelesaiannya. Sehingga siswa harus jeli dalam memilih pengetahuan, pemahaman dan keterampilan yang sekiranya mampu digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi. Siswa yang belum terbiasa memecahkan masalah akan mengalami kesulitan, baik kesulitan dalam memilih pengetahuan apa yang dapat digunakan maupun dalam mengkonstruksi pengetahuan yang dimiliki untuk dapat memecahkan masalah tersebut. Selain siswa mengalami kesulitan, tentu saja ada siswa yang pernah atau bahkan sering berhasil memecahkan masalah. Keberhasilan siswa dalam memecahkan masalah akan menjadikan kepuasan tersendiri yang mampu mendorong berkembangnya kemampuan tersebut. Sehingga siswa akan terus mencoba berbagai cara agar masalah tersebut dapat segera terselesaikan. Salah satu cara memecahkan masalah dikemukakan oleh Polya. Polya mengungkapkan empat langkah pemecahan masalah matematika yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan mengecek kembali. Dengan langkah tersebut siswa belajar memecahkan masalah lebih sistematis sehinggga memudahkannya dalam memecahkan masalah.

41 25 Tetapi peneliti menduga bahwa tidak semua siswa mampu menerapkan langkah Polya secara lengkap. Sehingga ada siswa yang mampu menerapkan langkah Polya secara keseluruhan dan ada pula siswa yang menerapkan langkah Polya tetapi belum lengkap dalam penyelesaiaannya. Terkadang masih banyak siswa yang merasa bingung dalam memahami masalah yang diberikan. Sehingga menyebabkan kesalahan penafsiran yang pada akhirnya mampu mempengaruhi hasil penyelesaian. Di lain pihak ada juga siswa yang mampu memahami masalah dengan baik, namun masih kesulitan dalan melaksanakan penyelesaian yang berakibat pada hasil penyelesaian.

42 26 Pembelajaran matematika Masalah matematika Pemecahan masalah matematika Siswa dapat memecahkan masalah matematika Siswa kesulitan memecahkan masalah matematika Proses pemecahan masalah Polya 1. Memahami masalah 2. Merencanakan penyelesaian 3. Melaksanakan rencana penyelesaian 4. Mengecek kembali Strategi pemecahan masalah Siswa mampu memecahkan masalah berdasarkan langkah Polya Siswa belum mampu memecahkan masalah berdasarkan langkah Polya Gambar 1. Bagan Kerangka Pikir Keterangan: yang diteliti yang tidak diteliti

43 27 BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian kualitatif. Metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna daripada generalisasi (Sugiyono, 2014: 1). Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dimaksudkan untuk memperoleh informasi mengenai kemampuan pemecahan masalah matematika berdasar langkah Polya. B. Desain Penelitian Desain penelitian dalam penelitian ini adalah studi kasus. Studi kasus lebih dipahami sebagai pendekatan untuk mempelajari, menerangkan, atau menginterpretasi kasus dalam konteksnya yang alamiah tanpa intervensi pihak luar (Agus Salim, 2006: 118). Dengan kata lain, studi kasus merupakan suatu metode atau strategi dalam penelitian kualitatif untuk mengungkapkan kasus tertentu. Studi kasus dalam penelitian ini digunakan untuk mengungkapkan bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika berdasar langkah Polya. C. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah Polya ini dilaksanakan pada sekolah tingkat SMP Negeri di kabupaten 27

44 28 Kebumen. Kegiatan penelitian ini dilaksanakan pada bulan Mei Januari D. Subjek Penelitian Dalam penelitian kualitatif, tujuan pengambilan subjek adalah untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin dan juga tepat tentunya, bukan untuk melakukan generalisasi. Untuk mendapatkan data yang tepat, pemilihan sumber data dilakukan dengan mempertimbangkan hal-hal tertentu untuk memudahkan peneliti. Oleh karena itu, peneliti menggunakan purposive sampling dan snowball sampling sebagai teknik pengambilan subjek dalam penelitian ini. Dalam hal ini kata sampling digunakan untuk menunjukkan sejumlah subjek. Peneliti menentukan subjek yang diambil karena ada pertimbangan tertentu, bukan secara acak. 1. Purposive Sampling Purposive Sampling adalah teknik pengambilan sumber data dengan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2014: 54). Pada purposive sampling, pengambilan subjek harus didasarkan atas ciri-ciri atau kriteria tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah Polya. Oleh karena itu, diperlukan subjek yang memenuhi kriteria yang dapat mengungkap hal di atas sehingga memungkinkan data dapat diperoleh. Kriterianya adalah sebagai berikut: a. Terlibat dalam kegiatan memecahkan masalah matematika di kelas b. Proses yang digunakan dalam memecahkan masalah menggunakan langkah Polya, walaupun belum semua langkah tersebut dikerjakan.

45 29 Pemilihan subjek dalam penelitian ini adalah subjek yang memenuhi kriteria di atas, yaitu beberapa siswa yang memecahkan masalah matematika menggunakan langkah Polya. 2. Snowball Sampling Snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data, yang pada awalnya jumlahnya sedikit, lama-lama menjadi besar (Sugiyono, 2014: 54). Hal ini dilakukan karena sumber data yang sedikit ini belum mampu memberikan data yang memuaskan. Sehingga jumlah sumber data akan semakin besar. Hal tersebut akan terus berlanjut hingga tidak ada jawaban lain yang didapatkan oleh peneliti atau hingga datanya sudah jenuh. Suatu data dikatakan jenuh apabila peneliti menambah subjek baru, maka peneliti tidak mendapatkan informasi baru lagi. Ketika hal itu terjadi, maka peneliti tidak perlu menambah subjek lagi. Oleh karena itu, penelitian akan dihentikan ketika data sudah jenuh. E. Sumber Data Sumber data adalah subjek dari mana data dapat diperoleh (Suharsimi Arikunto, 2006: 129). Dalam penelitian ini sumber datanya yaitu siswa yang memecahkan masalah matematika menggunakan langkah Polya. F. Teknik Pengumpulan Data Menurut Sugiyono (2014: 62) Teknik pengumpulan data merupakan langkah paling strategis dalam penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah mendapatkan data. Dalam pengumpulan data, peneliti bertugas untuk mencari data

46 30 dengan cara berinteraksi langsung dengan subjek yang diteliti. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut. 1. Teknik Observasi Menurut Marshall, melalui observasi peneliti belajar tentang perilaku dan makna dari perilaku tersebut (Sugiyono, 2014: 64). Karena fokus penelitian yang ada dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah matematika bedasarkan langkah Polya, maka peneliti menjadikan observasi sebagai salah satu teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini. Dalam observasi ini, peneliti juga memanfaatkan teknologi informasi berupa kamera untuk merekam kegiatan pemecahan masalah matematika. 2. Teknik Wawancara Wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu (Lexy J. Moleong, 2012: 186). Peneliti menggunakan teknik wawancara dalam penelitian ini karena peneliti ingin mengetahui hal-hal dari responden yang lebih dalam dan jumlah respondennya sedikit/kecil. Selain itu, wawancara ini dilakukan untuk menguatkan data hasil observasi. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tak berstruktur. Wawancara tak berstruktur adalah wawancara bebas di mana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya (Sugiyono, 2014: 74). Sehingga pedoman wawancara yang digunakan peneliti hanya berupa garis-garis besar permasalahann yang akan ditanyakan. Selain itu, peneliti juga menggunakan alat bantu berupa kamera atau alat perekam untuk mendukung terlaksananya kegiatan wawancara.

47 31 3. Pemberian Soal Metode pemberian soal bertujuan untuk menemukan subjek sumber data yang menggunakan langkah Polya dalam memecahkan masalah matematika. Setelah pemberian soal dilakukan, kemudian dilanjutkan dengan pengamatan untuk menentukan subjek penelitian. Pemberian soal ini juga dilakukan untuk memperkuat data observasi. Soal dalam penelitian ini berupa uraian. 4. Catatan Lapangan Catatan lapangan dibuat oleh peneliti dalam penelitian ini untuk menguatkan data hasil observasi, wawancara dan pemberian soal. Dalam catatan lapangan, peneliti menuliskan hal-hal yang didengar, dilihat dan dialami dalam pengamatan yang dilakukan peneliti. 5. Dokumentasi Menurut Suharsimi Arikunto (2006: 231) metode dokumentasi yaitu mencari data mengenai hal-hal atau variabel yang berupa catatan, buku, surat kabar, majalah, prasasti, notulen rapat, lengger, agenda dan sebagainya. Dokumentasi digunakan untuk mendukung metode observasi, wawancara dan pemberian soal. Metode dokumen dapat berbentuk gambar, misalnya foto, gambar hidup, sketsa dan lain-lain (Sugiyono, 2014: 82). Dalam penelitian ini, disajikan pula foto dan recording sebagai bukti telah diadakan suatu penelitian. Foto yang disajikan meliputi foto pemberian soal, observasi, dan wawancara. Sedangkan recording yang disajikan meliputi recording kegiatan wawancara.

48 32 G. Instrumen Penelitian Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen atau alat penelitian adalah peneliti itu sendiri (Sugiyono, 2014: 59). Sehingga dalam hal ini peneliti merupakan instrumen kunci untuk penelitiannya. Selain itu, peneliti menggunakan instrumen lainnya diantaranya yaitu panduan observasi, garis besar dari daftar pertanyaan wawancara, dan lembar soal. Hal ini digunakan sebagai pendukung dalam pengumpulan data pada saat penelitian. Untuk menguatkan keabsahan instrumen tersebut, maka instrumen pendukung penelitian perlu divalidasi oleh dua orang validator yang ahli dalam bidangnya. H. Teknik Analisis Data Menurut Sugiyono (2013: 334) analisis data adalah proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil wawancara, catatan lapangan, dan bahan-bahan lain, sehingga dapat mudah difahami, dan temuannya dapat diinformasikan kepada orang lain. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis data kualitatif dengan model Miles and Huberman. Dalam Sugiyono ( 2014: 91) model Miles and Huberman, yaitu analisis dilakukan pada saat pengumpulan data berlangsung dan setelah selesai pengumpulan data dalam periode tertentu. Misalnya saja pada saat wawancara, peneliti melakukan analisis data terhadap jawaban dari apa yang telah ditanyakan, apabila jawaban dirasa belum cukup maka peneliti akan melanjutkan pertayaan lagi hingga memperoleh data dianggap cukup. Huberman mengemukakan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung terus menerus

49 33 sampai tuntas, sehingga datanya sudah jenuh (Sugiyono, 2014: 91). Aktivitas dalam analisis data ini meliputi data reduction, data display, dan conclusion drawing/verification. 1. Data Reduction (Reduksi Data) Data yang diperoleh dari lapangan jumlahnya cukup banyak, untuk itu perlu dicatat lagi secara teliti dan terperinci. Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya (Sugiyono, 2014: 92). Oleh karena itu data yang telah direduksi dapat memberikan gambaran yang lebih jelas serta dapat mempermudah peneliti dalam pengumpulan data selanjutnya. Dalam mereduksi data ini peneliti menggunakan teknik triangulasi. Triangulasi diartikan sebagai teknik pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai teknik pengumpulan data dan sumber data yang telah ada (Sugiyono, 2014: 83). Tujuan dari triangulasi itu sendiri adalah untuk meningkatkan pemahaman peneliti terhadap apa yang telah ditemukan dari hasil observasi, wawancara, catatan lapangan dan pemberian soal. Teknik triangulasi ini dilakukan secara berulang hingga peneliti mendapatkan data yang jenuh. Jika peneliti mendapatkan hasil yang berbeda dengan peneliti lain, maka peneliti akan melakukan diskusi untuk mendapatkan jawaban yang dianggap valid. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan triangulasi teknik karena peneliti menggunakan teknik pengumpulan data yang berbeda-beda, seperti observasi, wawancara serta pemberian tes untuk mendapatkan data dari sumber yang sama.

50 34 2. Data Display (Penyajian Data) Dalam penelitian kualitatif penyajian data ini dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya. Dalam hal ini Miles and Huberman (Sugiyono, 2014: 95) menyatakan the most frequent form of display data for qualitative research data in the past has been narrative tex, yang berarti bahwa dalam penyajian data ini penelitian kualitatif sering menggunakan teks yang bersifat naratif. Data yang sudah didisplay akan mempermudah peneliti untuk memahami apa yang akan terjadi, sehingga peneliti dapat merencanakan penelitian selanjutnya berdasarkan dari apa yang telah dipahami tersebut. 3. Conclusion Drawing/Verification Langkah selanjutnya dalam analisis data kualitatif ini adalah penarikan kesimpulan. Kesimpulan dalam penelitian kualitatif mungkin dapat menjawab rumusan masalah yang dirumuskan sejak awal, tetapi mungkin juga tidak, karena seperti telah dikemukakan bahwa masalah dan rumusan masalah dalam penelitian kualitatif bersifat sementara dan akan berkembang setelah peneliti berada di lapangan (Sugiyono, 2014: 99). Kesimpulan yang ada dalam penelitian kualitatif ini merupakan temuan baru yang sebelumnya belum pernah ada, temuan ini dapat berupa deskripsi atau gambaran suatu objek yang sebelumnya masih remang-remang atau gelap sehingga setelah diteliti nantinya akan menjadi jelas.

51 35 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah Polya dengan tujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP berdasarkan langkah Polya. Penelitian ini diawali dengan pemberian surat izin penelitian pada tanggal 24 Oktober 2015 dengan maksud untuk mendapatkan izin melakukan penelitian. Satu hari setelah mendapatkan izin penelitian, peneliti bertemu dengan guru mata pelajaran matematika kelas VII untuk mendiskusikan pelaksanaan penelitian. Dari diskusi tersebut, menghasilkan kesepakatan bahwa pelaksanaan penelitian diserahkan kepada peneliti. Pelaksanaan pengambilan data di lapangan diawali dengan pemberian soal kepada siswa, dengan maksud untuk melihat hasil jawaban siswa sebagai bahan pertimbangan untuk memilih subjek. Pemberian soal tersebut dilaksanakan pada hari Jum at, 6 November 2015 pada pukul 07:50 s/d 08:30 di kelas VII A. Berikut gambar pelaksanaan pengerjaan soal. Gambar 2. Siswa Terlibat dalam Pemecahan Masalah Matematika di Kelas 35

52 36 Pengerjaan soal tersebut diikuti oleh 31 siswa yang terdiri dari 13 siswa lakilaki dan 18 siswa perempuan. Materi yang digunakan dalam soal tersebut adalah materi aljabar. Soal yang digunakan dalam pengambilan subjek adalah sebagai berikut. 1. Seorang pedagang buah membeli 15 kg jeruk dan 10 buah durian. Harga 1 kg jeruk Rp 2.000,00 kurangnya dari harga sebuah durian. Jika jumlah harga yang dibayarkan adalah Rp ,00, tentukanlah harga sebuah durian dan 1 kg jeruk! 2. Seorang pengusaha tambang pasir memiliki 2 mobil truk dan 5 mobil bak. Kapasitas sebuah mobil truk adalah 7 kuintal lebihnya dari dua kali kapasitas mobil bak. Jika total kapasitas mobil seluruhnya adalah 15,8 ton, tentukan kapasitas sebuah mobil truk! Setelah pemberian soal kemudian peneliti memilih subjek berdasarkan hasil jawaban siswa. Kriteria yang diambil dari hasil jawaban siswa adalah siswa yang menggunakan langkah Polya, meskipun belum semua langkah terlaksana. Dari siswa yang terpilih, selanjutnya dilakukan penelitian lebih lanjut. Hasil analisis jawaban siswa disajikan pada gambar berikut. Gambar 3.a.1 Hasil Analisis Jawaban Calon Subjek 1

53 37 Gambar 3.a.2 Hasil Analisis Jawaban Calon Subjek 2 Gambar 3.a.3 Hasil Analisis Jawaban Calon Subjek 3 Dari ketiga hasil analisis jawaban subjek, tampak bahwa ketiga subjek tersebut menggunakan langkah Polya. Hal tersebut menunjukkan bahwa ketiga calon

54 38 subjek tersebut layak untuk digunakan sebagai subjek yang akan diteliti kemampun pemecahan masalah matematikanya berdasarkan langkah Polya. B. Analisis Data Hasil Penelitian Setelah peneliti melakukan pengamatan lebih lanjut, peneliti hanya mengambil 3 subjek untuk dijadikan sumber data dalam penelitian ini. Pengambilan ini karena peneliti merasa dari 3 subjek tersebut sudah mendapatkan data yang jenuh. Selain itu, setelah diamati lebih lanjut ternyata memang ketiga subjek tersebut menggunakan langkah Polya dalam menyelesaikan masalah. Dari subjek yang diperoleh, peneliti memberikan soal penelitian untuk mendapatkan data tentang kemampuan pemecahan masalah matematika berdasar langkah Polya. Soal yang digunakan dalam penelitian ini merupakan soal pemecahan masalah matematika. Adapun soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. Gambar 4. Soal Penelitian

55 39 Dalam penelitian ini, peneliti mendapatkan data dari empat kegiatan yaitu hasil jawaban subjek, hasil observasi, catatan lapangan dan hasil wawancara. Keempat data tersebut digunakan untuk menjadi tolak ukur dalam menyimpulkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMP berdasarkan langkah Polya. 1. Subjek 1 Pemberian soal penelitian dengan subjek 1 dilakukan pada hari Senin, 28 Desember Setelah siswa selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis hasil penelitian dan kemudian dilanjutkan wawancara pada hari yang sama. Berikut ini analisis data kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah Polya. a. Memahami masalah matematika Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa siswa mampu memahami masalah yang diberikan. Kemampuan tersebut dapat terlihat dari data-data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa mampu memahami informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Informasi yang terdapat dalam soal dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Hal ini terlihat dari hasil observasi poin 1) siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dari soal dan poin 2) siswa mampu menentukan hal-hal yang ditanyakan dari soal. Seperti tampak pada gambar lembar observasi berikut. Gambar 5.a.1 Hasil Observasi S 1

56 40 Dari hasil observasi tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut dengan lengkap. Hal ini juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa yang menunjukkan siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Seperti tampak pada gambar hasil jawaban siswa berikut. Gambar 5.a.2 Hasil Jawaban S 1 Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui secara lengkap. Siswa menuliskan bahwa Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. Selain itu siswa juga menuliskan bahwa harga satu lusin buku adalah Rp 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. Tidak hanya itu, dari hasil jawaban siswa tersebut juga tampak bahwa siswa menuliskan untuk membayar semua barang tersebut, Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Selain menentukan hal-hal yang diketahui, siswa juga menentukan hal-hal yang ditanyakan. Dari hasil jawaban tersebut, tampak bahwa siswa menuliskan yang ditanyakan dari soal tersebut adalah tentukan harga satu lusin buku. Hal ini, menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Tidak hanya itu, dari catatan lapangan pada poin 4), 7)

57 41 dan 9) juga menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Berikut gambar catatan lapangannya: Gambar 5.a.3 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 4) tampak bahwa siswa menuliskan diketahui. Kemudian poin 7) setelah membaca soal lagi, poin 9) siswa menuliskan lagi hal-hal yang diketahui secara lengkap. Setelah hal itu selesai, dilanjutkan menuliskan hal-hal yang ditanyakan secara lengkap. Dari data tersebut, menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Selain data-data tersebut, kemampuan tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi yang kamu dapatkan apa dari membaca soal? S 1 : Yang aku dapatkan Husna memiliki 8 buah pensil dan satu lusin buku. P : Memiliki apa membeli? S 1 : Membeli. P : Setelah itu apa lagi? S 1 : Harga sebuah buku Rp 1500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Ada lagi tidak yang lain? S 1 : Untuk membayar semua barang tersebut, Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. P : Terus yang ditanyakan apa? S 1 : Tentukan harga satu lusin buku. P : Satu lusin itu berapa? Berapa buah? S 1 : 12 buah. Dari ke-4 data yang di atas dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Hal ini

58 42 berarti siswa mampu memahami informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Selain kemampuan tersebut, siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Hal ini ditunjukkan dari gambar hasil observasi berikut. Gambar 5.a.4 Hasil Observasi S 1 Dari hasil observasi poin 3) tersebut tampak bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut yang ditunjukkan dengan siswa mampu menyusun permisalan untuk harga sebuah pensil dan harga sebuah buku. Selain itu, siswa juga mampu menyusun model matematika dari soal yang diberikan. Untuk memperkuat data observasi tersebut, peneliti menggunakan hasil wawancara berikut. P : Ada yang saling berhubungan apa tidak, antar yang diketahui? S 1 : Ada. P : Yang mana? S 1 : Yang Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku sama harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Kalau yang harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga 3 buah pensil, maksudnya bagaimana? S 1 : Maksudnya harga sebuah buku P : Harga sebuah buku sama dengan berapa, begitu maksudnya? S 1 : Harga sebuah buku = 1500 lebih dari harga tiga pensil. P : Berarti lebihnya itu apa? Lebihnya itu ditambah atau dikurang? S 1 : Ditambah. P : Berarti bagaimana hubungannya? Iya itu yang harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil? S 1 : Harga sebuah buku sama dengan 1500 ditambah harga tiga buah pensil. P : Terus ada yang saling berhubungan lagi yang lain? S 1 : Untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Maksudnya itu saling berhubunganya bagaimana? S 1 : Maksudnya Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku itu harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00.

59 43 Dari data wawancara tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Salah satunya adalah memahami hubungan antara harga sebuah buku dan harga tiga buah pensil. Dari petikan wawancara tersebut tampak bahwa siswa memahami bahwa harga sebuah buku sama dengan 1500 ditambah harga tiga buah pensil. Selain itu, siswa tersebut juga mampu memahami makna dari kalimat untuk membayar semua barang tersebut, Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Hal ini ditunjukkan pada kata Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku itu harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Dari kalimat tersebut menunjukkan siswa tersebut memahami bahwa harga 8 buah pensil dan satu lusin buku adalah Rp ,00. Sehingga, dari data-data di atas menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut. Kemampuan yang dimiliki subjek tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P S 1 P S 1 P S 1 P S 1 P S 1 : Tadi sudah mengerjakan soalnya ya? : Sudah. : Bagaimana soalnya? : Lumayan sulit. : Tetapi bisa kan? : InsyaAllah bisa. : Tadi sudah paham soalnya? : Sudah. : Bagaimana caranya biar paham? : Dibaca berulangkali. Dari hasil wawancara tersebut tampak bahwa untuk dapat memahami soal tersebut, siswa membaca berulangkali sampai paham. Dari pemaparan di atas tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Selain itu, siswa juga mampu

60 44 memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memahami masalah. b. Menyusun rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, siswa menyusun rencana terlebih dahulu. Rencana yang siswa susun adalah dengan membuat sutu permisalan terlebih dahulu. Hal ini ditunjukkan dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi sempat merencanakan dulu atau tidak? S 1 : Sempat. P : Bagaimana merencanakannya? S 1 : Dimisalkan. Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa menyusun rencana terlebih dahulu yang diwujudkan dengan membuat suatu permisalan. Hasil data tersebut juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 5.b.1 Hasil Jawaban S 1 Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut, siswa menyusun suatu rencana terlebih dahulu. Perencanan yang dilakukan siswa adalah dengan membuat suatu permisalan. Dari gambar tersebut tampak bahwa terlebih dahulu siswa memisalkan harga sebuah pensil dengan variabel x. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah. Kemudian siswa memisalkan harga tiga buah pensil serta dilanjutkan memisalkan harga sebuah buku = 3x Hal itu menunjukkan bahwa siswa mampu memisalkan harga

61 45 sebuah buku dengan benar. Selain data hasil jawaban siswa, hal ini diperkuat dengan hasil observasi berikut. Gambar 5.b.2 Hasil Observasi S 1 Dari hasil observasi poin 4) tersebut tampak bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah. Dalam hal ini siswa memilih dan menggunakan variabel x. Kemudian poin 5) tampak bahwa siswa mampu mengubah soal ke dalam bentuk aljabar. Hal itu diwujudkan dengan siswa memisalkan harga sebuah buku. Sehingga dari data observasi tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan benar. Selain data di atas, hasil catatan lapangan berikut juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 5.b.3 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan poin 42) memisalkan harga sebuah pensil = x. Setelah siswa memisalkan harga sebuah pensil, kemudian pada poin 44) memisalkan harga sebuah buku = 3x Sehingga menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan tepat. Selain data tersebut, terdapat pula data

62 46 wawancara yang mendukung hal tersebut. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Dimisalkan, bagaimana dimisalkannya? S 1 : Misal kan ini ada 8 buah pensil. Misal harga satu buah pensil adalah x maka harga 3 buah pensil adalah 3x dan disini sudah diketahui harga sebuah buku 3x P : Itu diperoleh dari kata-kata yang diketahui ya? S 1 : Iya. Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa tersebut memisalkan dengan beberapa langkah, yang dimulai dari harga sebuah pensil, harga tiga buah pensil sampai pada harga sebuah buku. Siswa tersebut memisalkan harga sebuah buku adalah 3x Permisalan tersebut diambil dari kata-kata yang diketahui. Sehingga dari data-data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan tepat. Setelah siswa menyusun permisalan, kemudian dilanjutkan menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut. Gambar 5.b.4 Hasil Observasi S 1 Dari hasil observasi poin 6) tersebut, tampak bahwa siswa mampu menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Hal ini diwujudkan siswa dengan menuliskan model matematika. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut.

63 47 Gambar 5.b.5 Hasil Jawaban S 1 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyusun model matematika dari soal tersebut. Model matematikanya adalah 12 (3x ) + 8x = Model matematika tersebut diperoleh siswa dari hal-hal yang diketahui. Seperti tampak dari hasil wawancara berikut. P : Kalau sudah itu bagaimana? S 1 : Mencari model matematika. Model matematikanya 12 (3x ) + 8x = P : Itu didapat dari mana? S 1 : Didapat dari yang diketahui. Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan yang menunjukkan siswa mampu menyusun model matematika. Untuk dapat menyusun model dengan baik, siswa sebelumnya menyusun model matematika di oret-oretan seperti tampak pada poin 16). Kemudian setelah selesai, baru selanjutnya poin 46). dipindah ke lembar jawab, seperti tampak pada gambar catatan lapangan berikut. Gambar 5.b.6 Catatan Lapangan S 1 Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih strategi yang dapat digunakan yaitu dengan menyusun model matematika/kalimat terbuka dengan tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan perencanana dengan menyusun permisalan dan kemudian dilanjutkan memilih strategi yang dapat

64 48 digunakan yaitu menyusun model matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa tersebut mampu menyusun rencana penyelesaian. c. Melaksanakan rencana penyelesaian Rencana awal yang siswa susun adalah memisalkan dan kemudian menyusun model matematika. Sehingga pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian, siswa terlebih dahulu menyelesaikan model matematika yang telah diperoleh. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 5.c.1 Hasil Jawaban S 1 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyelesaikan model matematika dengan menggunakan berbagai tahap operasi hitung. Setelah menyelesaikan model matematika tersebut, siswa mendapatkan nilai x = Hal ini juga diperkuat dengan hasil catatan lapangan berikut. Gambar 5.c.2 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 30) menyelesaikan model, kemudian setelah melakukan perhitungan siswa melanjutkan menyelesaikan model matematika seperti poin 33). Setelah itu, pada poin 34) siswa mendapatkan nilai x =

65 Hal tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika dari bentuk aljabar di atas. Data tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Terus setelah mendapatkan model matematika, kamu bagaimana? S 1 : Menyelesaikan, langsung dicari harga 12 buku. P : Diselesaikan model matematikanya terus kamu dapat berapa? S 1 : Dua ribu lima ratus. P : Itu apa? S 1 : Harga sebuah pensil. Dari hasil wawancara tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan model matematika sampai mendapatkan nilai x = Selain itu, data tersebut juga menunjukkan bahwa siswa mengetahui bahwa dia mendapatkan harga sebuah pensil adalah Selain data tersebut, kemampuan siswa dalam menyelesaikan kalimat terbuka juga diperkuat dari hasil observasi berikut. Gambar 5.c.3 Hasil Observasi S 1 Dari data hasil observasi poin 7) tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar di atas. Hal itu berarti siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika sampai mendapatkan harga satu pensil. Sehingga dari ke-4 data tesebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika dengan benar. Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa, kemudian siswa mencari harga satu lusin buku. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut.

66 50 Gambar 5.c.4 Hasil Jawaban S 1 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa mencari harga 12 buku dengan cara membuat bentuk aljabar untuk 12 buku. Bentuk aljabarnya adalah 12 ( 3x ). Kemudian siswa menyelesaikan bentuk aljabar tersebut sampai memperoleh harga 12 buku adalah Rp ,00. Itu berarti siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 5.c.5 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan tersebut menunjukkan bahwa langkah selanjunya yang dilakukan adalah poin 49) mencari harga satu lusin buku. Hal ini diwujudkan dengan menyusun bentuk aljabar dan selanjutnya poin 50) menyelesaikan bentuk aljabar tersebut sampai poin 51) mendapatkan harga satu lusin buku dengan tepat. Hasil tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Kalau sudah ketemu itu, kamu mencari apa? S 1 : Harga 12 buku. P : Caranya bagaimana? S 1 : 12 dikali (3x ) = 12 (3 (2500) ) sampai menemukan Rp ,00.

67 51 Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan. Itu berarti melaksanakan rencana penyelesaian dengan baik. Selain itu, siswa juga melakuakan perhitungan dengan menggunakan oret-oretan. Hal ini ditunjukkan dari hasil observasi berikut. Gambar 5.c.6 Hasil Observasi S 1 Selain data tersebut, kemampuan siswa melakukan operasi hitung juga ditunjukkan dari hasil catatan lapangan. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 5.c.7 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan perhitungan dioret-oretan. Sehingga memudahkan siswa untuk mendapatkan hasil perhitungan yang tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika, mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan dan mampu melakukan operasi hitung dengan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan rencana penyelesaian.

68 52 d. Mengecek kembali Suatu hal yang tidak kalah penting untuk dilakukan setelah menyelesaikan masalah adalah melakukan pengecekan kembali. Hal ini tampak dari hasil observasi poin 9) siswa mampu memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut. Seperti tampak pada gambar berikut. Gambar 5.d.1 Hasil Observasi S 1 Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa siswa memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut, baik langkah penyelesaian soal maupun perhitungannya. Hal ini juga terlihat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 5.d.2 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 52) mensejajarkan oret-oreatan dan lembar jawab. Kemudian dilanjutkan poin 53) memeriksa kembali setiap langkah penyelesaian dan poin 54) memeriksa kembali perhitungannya. Hal ini juga dikuatkan dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi sempat dicek apa tidak? S 1 : Sempat. P : Bagaimana cara mengeceknya? S 1 : Diteliti dari awal sampai akhir. P : Hasilnya benar begitu? S 1 : InsyaAllah. P : Berarti yang dicek itu setiap langkahnya begitu? S 1 : Iya. P : Perhitungannnya sempat dicek apa tidak? S 1 : Sempat.

69 53 P : Bagaimana hasilnya, benar atau tidak? S 1 : Benar. Dari ketiga data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu mengecek kembali penyelesaian dari soal tersebut. Selain itu, siswa juga menyusun suatu kesimpulan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut. Gambar 5.d.3 Hasil Observasi S 1 Dari hasil observasi poin 10) tersebut tampak bahwa siswa mampu menyimpulkan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain hasil observasi tersebut, kemampuan tersebut juga dikuatkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 5.d.4 Hasil Jawaban S 1 Dari data di atas tampak bahwa siswa menuliskan jadi harga satu lusin buku adalah Rp ,00. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain data tersebut, hasil catatan lapangan juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 5.d.5 Catatan Lapangan S 1 Dari hasil catatan lapangan poin 52) tampak bahwa siswa menyimpulkan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mampu menyimpulkan dengan

70 54 benar. Untuk memperkuat data tersebut, peneliti juga mendapatkan data kemampuan tersebut dari hasil wawancara. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Kesimpulannya bagaimana? S 1 : Jadi harga satu lusin buku adalah Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dengan tepat. Sehingga dari seluruh data di atas dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dan melakukan pengecekan kembali terhadap hasil kerjanya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa siswa tersebut mampu mengecek kembali. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya yang terdiri dari: 1) mampu memahami masalah, 2) mampu menyusun rencana penyelesaian, 3) mampu melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) mampu mengecek kembali. 2. Subjek 2 Pemberian soal penelitian dengan subjek 2 dilakukan pada hari Rabu, 30 Desember Setelah siswa selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis hasil penelitian dan kemudian dilanjutkan wawancara pada hari yang sama. Berikut ini analisis data kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah Polya. a. Memahami masalah matematika Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa siswa mampu memahami masalah yang diberikan. Kemampuan tersebut dapat terlihat dari data-data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa mampu memahami informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Informasi yang terdapat dalam soal dapat

71 55 dibagi menjadi dua kategori, yaitu hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Hal ini terlihat dari hasil observasi poin 1) siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dari soal dan poin 2) siswa mampu menentukan hal-hal yang ditanyakan dari soal. Seperti tampak pada gambar lembar observasi berikut. Gambar 6.a.1 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut dengan lengkap. Hal ini juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa yang menunjukkan siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Seperti tampak pada gambar hasil jawaban siswa berikut. Gambar 6.a.2 Hasil Jawaban S 2 Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui secara lengkap. Siswa menuliskan bahwa Husna membeli 8

72 56 buah pensil dan satu lusin buku. Selain itu siswa juga menuliskan bahwa harga satu lusin buku adalah Rp 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. Tidak hanya itu, dari hasil jawaban siswa tersebut juga tampak bahwa siswa menuliskan untuk membayar semua barang tersebut, Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Selain menentukan hal-hal yang diketahui, siswa juga menentukan hal-hal yang ditanyakan. Dari hasil jawaban tersebut, tampak bahwa siswa menuliskan yang ditanyakan dari soal tersebut adalah tentukan harga satu lusin buku. Hal ini, menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Tidak hanya itu, dari catatan lapangan pada poin 3), 5), 7), 9) dan 10) juga menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Berikut gambar catatan lapangannya: Gambar 6.a.3 Catatan Lapangan S 2 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 3) menulis diketahui, poin 5) menulis hal-hal yang diketahui, 7) menulis diketahui lagi, 9) baca lagi dan melengkapi yang diketahui dan 10) menulis hal-hal yang ditanyakan secara lengkap.

73 57 Dari data tersebut, menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Selain data-data tersebut, kemampuan tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Setelah kamu membaca itu, yang kamu dapatkan apa? S 2 : Yang diketahui. P : Apa yang diketahui? Bagaimana yang diketahui? S 2 : Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. Harga sebuah buku Rp 1.500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. Untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. P : Itu untuk membayar apa saja? S 2 : 8 pensil dan satu lusin buku. P : Satu lusin buku berapa buah? S 2 : 12. P : Yang ditanyakan apa? S 2 : Satu lusin buku. Dari ke-4 data yang di atas menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Hal ini berarti siswa mampu memahami informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Selain kemampuan tersebut, siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Hal ini ditunjukkan dari gambar hasil observasi berikut. Gambar 6.a.4 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi poin 3) tersebut tampak bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut. Untuk memperkuat hal tersebut, peneliti menggunakan hasil wawancara berikut. P S 2 P : Ada yang saling berhubungan atau tidak? : Ada : Yang mana?

74 58 S 2 : Yang harga sebuah buku adalah 1500 lebih dari harga tiga buah pensil. P : Hubungannya antara apa sama apa? S 2 : Antara pensil dan buku. P : Pensil apa harga pensil? S 2 : Harga pensil. P : Sama apa? S 2 : Harga buku. P : Harga sebuah pensil sama harga sebuah buku begitu? S 2 : Iya. P : Hubungannya bagaimana? Lebih mahal yang mana? S 2 : Mahal buku. P : Berapa? Lebih mahalnya berapa? Harga sebuah buku sama dengan berapa begitu? S 2 : Harga sebuah buku = 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Lebihnya itu maksudnya ditambah atau dikurang? S 2 : Ditambah. P : Terus yang lain ada yang saling berhubungan lagi atau tidak? S 2 : Ada. P : Yang mana? S 2 : Untuk membayar, untuk membayar semua barang tersebut Husna mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. P : Maksudnya hubungannya bagaimana? Itu itu untuk apa? S 2 : untuk jumlah 8 pensil dan satu lusin buku. P : Jumlah, apa yang harus dibayarkan? S 2 : Yang harus dibayarkan. Dari data wawancara tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Salah satunya adalah memahami hubungan antara harga sebuah buku dan harga tiga buah pensil. Dari petikan wawancara tersebut tampak bahwa siswa memahami bahwa harga sebuah buku sama dengan 1500 ditambah harga tiga buah pensil. Selain itu, siswa tersebut juga mampu memahami makna dari kalimat untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Dari hasil wawancara tersebut tampak bahwa siswa tersebut memahami bahwa harga 8 buah pensil dan satu lusin buku adalah Rp ,00. Sehingga, dari data-data di atas menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar

75 59 informasi yang diberikan dari soal tersebut. Kemampuan yang dimiliki siswa tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Paham apa tidak? S 2 : Paham. P : Tadi caranya biar paham kamu bagaimana? S 2 : Dibaca berulang-ulang. Dari hasil wawancara tersebut tampak bahwa untuk dapat memahami soal tersebut, siswa membaca berulang-ulang sampai siswa paham. Dari pemaparan di atas tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Selain itu, siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memahami masalah. b. Menyusun rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, siswa menyusun rencana terlebih dahulu. Rencana yang siswa susun adalah dengan membuat sutu permisalan terlebih dahulu. Hal ini ditunjukkan dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi sempat merencanakan terlebih dahulu atau tidak? S 2 : Sempat. P : Merencanakan bagaimana? S 2 : Dimisalkan dulu. Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa menyusun rencana terlebih dahulu yang diwujudkan dengan membuat suatu permisalan. Hasil data tersebut juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 6.b.1 Hasil Jawaban S 2

76 60 Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut, siswa menyusun suatu rencana terlebih dahulu. Perencanan yang dilakukan siswa adalah dengan membuat suatu permisalan. Dari gambar tersebut tampak bahwa terlebih dahulu siswa memisalkan harga sebuah pensil dengan variabel x. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah. Kemudian dilanjutkan dengan memisalkan harga sebuah buku = 3x Sehingga dari hasil jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan benar. Selain data hasil jawaban siswa, hal ini diperkuat dengan hasil observasi berikut. Gambar 6.b.2 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi poin 4) tersebut tampak bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah. Dalam hal ini siswa memilih dan menggunakan variabel x. Kemudian poin 5) tampak bahwa siswa mampu mengubah soal ke dalam bentuk aljabar. Hal itu diwujudkan dengan siswa memisalkan harga sebuah buku. Sehingga dari data observasi tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan benar. Selain data di atas, hasil catatan lapangan berikut juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut.

77 61 Gambar 6.b.3 Catatan Lapangan S 2 Dari hasil catatan lapangan poin 38) menyusun permisalan, kemudian poin 39) misal harga sebuah pensil = x. Kemudian pada poin 40) siwa memisalkan harga sebuah buku = 3x Dari catatan lapangan tersebut tampak bahwa siswa menyusun rencana penyelesaian dengan membuat suatu permisalan harga sebuah pensil = x kemudian dilanjutkan memisalkan harga sebuah buku dengan benar. Selain data tersebut, terdapat pula data wawancara yang mendukung hal tersebut. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Dimisalkan bagaimana? S 2 : Dimisalkan dulu harga sebuah pensil x lalu harga sebuah buku 3x P : Itu darimana harga sebuah buku? S 2 : Dari yang tadi 1500 lebih dari harga tiga buah pensil. Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa tersebut memisalkan dengan beberapa langkah, yang dimulai dari harga sebuah pensil sampai pada harga sebuah buku. Siswa tersebut memisalkan harga sebuah buku adalah 3x Permisalan tersebut diambil dari kata-kata yang diketahui, tepatnya pada kata 1500 lebih dari harga tiga buah pensil. Sehingga dari data-data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan tepat. Setelah siswa memisalkan, kemudian dilanjutkan menyusun model matematika atau menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut.

78 62 Gambar 6.b.4 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi poin 6) tersebut, tampak bahwa siswa mampu menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Hal ini diwujudkan siswa dengan menuliskan model matematika. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 6.b.5 Hasil Jawaban S 2 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyusun model matematika dari soal tersebut. Model matematikanya adalah 12 (3x ) + 8 (x) = Model matematika tersebut diperoleh siswa dari hal-hal yang diketahui. Seperti tampak dari hasil wawancara berikut. P : Kalau sudah itu, kamu bagaimana? S 2 : Model matematika 12 (3x ) + 8 (x) = P : Itu didapat darimana? S 2 : Didapat dari yang diketahui. Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan yang menunjukkan siswa mampu menyusun model matematika. Untuk dapat menyusun model dengan baik, siswa sebelumnya menyusun model matematika di oret-oretan seperti tampak pada poin 42). Gambar catatan lapangannya adalah sebagai berikut. Gambar 6.b.6 Catatan Lapangan S 2

79 63 Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih strategi yang dapat digunakan yaitu dengan menyusun model matematika/ kalimat terbuka dengan tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan perencanana dengan menyusun permisalan dan kemudian dilanjutkan memilih strategi yang dapat digunakan yaitu menyusun model matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa tersebut mampu menyusun rencana penyelesaian. c. Melaksanakan rencana penyelesaian Rencana awal yang siswa susun adalah memisalkan dan kemudian menyusun model matematika. Sehingga pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian, siswa terlebih dahulu menyelesaikan model matematika yang telah diperoleh. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 6.c.1 Hasil Jawaban S 2 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyelesaikan model matematika dengan menggunakan berbagai tahap operasi hitung. Setelah menyelesaikan model matematika tersebut, siswa mendaptkan nilai x = Hal ini juga diperkuat dengan hasil catatan lapangan berikut. Gambar 6.c.2 Catatan Lapangan S 2

80 64 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 43) menyelesaikan model. Setelah itu, pada poin 44) siswa mendapatkan nilai x = Hal tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika dari bentuk aljabar di atas. Data tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Terus kalau sudah menemukan model matematika diapakan? S 2 : Modelnya kan 12 ( 3x ) + 8x = , 36x x = , 44x = P : Maksudnya diselesaikan? S 2 : Iya. P : Hasilnya? S 2 : Ya, x sama dengan Dari hasil wawancara tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan model matematika sampai mendapatkan nilai x = Selain itu, data tersebut juga menunjukkan bahwa siswa mengetahui bahwa dia mendapatkan harga sebuah pensil adalah Selain data tersebut, kemampuan siswa dalam menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar di atas juga diperkuat dari hasil observasi berikut. Gambar 6.c.3 Hasil Observasi S 2 Dari data hasil observasi poin 7) tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar di atas. Hal itu berarti siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika sampai mendapatkan harga satu pensil. Sehingga dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika dengan benar. Dari hasil observasi

81 65 tersebut tampak pula bahwa, kemudian siswa mencari harga satu lusin buku. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 6.c.4 Hasil Jawaban S 2 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa mencari harga satu lusin buku dengan cara mencari harga satu buku terlebih dahulu. Hal itu dilakukan dengan cara menyelesaikan bentuk aljabar harga satu buku, kemudian hasilnya dikali 9. Sehingga mendapatkan harga satu lusin buku adalah Rp ,00. Itu berarti siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan. Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 6.c.5 Catatan Lapangan S 2 Dari hasil catatan lapangan poin 45) mencari harga satu lusin buku, poin 46) diawali dengan mencari harga satu buku, poin 47) menyusun bentuk aljabar = 3x , 48) mendapatkan harga satu buku = 9000, poin 49) harga satu buku dikali 12 dan poin 50) mendapatkan harga satu lusin buku. Sehingga menunjukkan bahwa siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan yaitu harga satu lusin buku. Hasil tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut.

82 66 P : Kalau sudah menemukan x kamu mencari apa? S 2 : Mencari harga satu lusin buku. P : Bagaimana caranya? S 2 : Kan harga sebuah buku 3x , jadi 3 (2500) = Itukan baru harga satu buah buku, kan harga satu lusin buku 9000 dikali 12. P : Hasilnya berapa? S 2 : Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan. Itu berarti melaksanakan rencana penyelesaian dengan baik. Selain itu, siswa juga melakuakn perhitungan dengan menggunakan oret-oretan. Hal ini ditunjukkan dari hasil observasi berikut. Gambar 6.c.6 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi poin 8) siswa mampu melakukan operasi hitung dengan benar. Selain itu, dari hasil observasi tersebut juga mendeskripsikan bahwa siswa melakukan operasi hitung di kertas oret-oretan. Dari data observasi tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu melakukan operasi hitung dengan benar yang dibantu dengan menggunakan kertas oret-oretan. Selain data tersebut, kemampuan siswa melakukan operasi hitung juga ditunjukkan dari hasil catatan lapangan. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 6.c.7 Catatan Lapangan S 2 Dari hasil catatan lapangan poin 28) dan 29) tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan perhitungan dioret-oretan dan dibantu dengan menggunakan jari

83 67 tangan. Sehingga memudahkan siswa untuk mendapatkan hasil perhitungan yang tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika, mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan dan mampu melakukan operasi hitung dengan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan rencana penyelesaian. d. Mengecek kembali Suatu hal yang tidak kalah penting untuk dilakukan setelah menyelesaikan masalah adalah melakukan pengecekan kembali. Hal ini tampak dari hasil observasi poin 9) siswa mampu memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut. Seperti tampak pada gambar berikut. Gambar 6.d.1 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa siswa memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut, baik langkah penyelesaian soal maupun perhitungannya. Hal ini juga terlihat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 6.d.2 Catatan Lapangan S 2 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 54) memeriksa kembali langkah penyelesaian dan poin 55) memeriksa kembali perhitungannya. Hal ini juga dikuatkan dengan hasil wawancara berikut.

84 68 P : Tadi sempat dicek apa tidak? S 2 : Iya. P : Bagaimana cara mengeceknya? S 2 : Diperiksa ulang. P : Maksudnya diperiksa dari awal sampai akhir begitu? S 2 : Iya. P : Sempet dicek perhitungannya atau tidak? S 2 : Sempat. P : Hasilnya bagaimana, benar tidak? S 2 : InsyaAllah benar. P : Maksudnya pas kamu mengerjakan sama yang dicek itu pas apa tidak? S 2 : Pas. Dari ketiga data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu mengecek kembali. Selain itu, siswa juga menyusun suatu kesimpulan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut. Gambar 6.d.3 Hasil Observasi S 2 Dari hasil observasi poin 10) tersebut tampak bahwa siswa mampu menyimpulkan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain hasil observasi tersebut, kemampuan tersebut juga dikuatkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 6.d.4 Hasil Jawaban S 2 Dari data di atas tampak bahwa siswa menuliskan jadi harga satu lusin buku adalah Rp ,00. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain data tersebut, hasil catatan lapangan juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut.

85 69 Gambar 6.d.5 Catatan Lapangan S 2 Hasil catatan lapangan poin 51) menyusun kesimpulan dan poin 53) menyimpulkan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mampu menyimpulkan dengan benar. Untuk memperkuat data tersebut, peneliti juga mendapatkan data kemampuan tersebut dari hasil wawancara. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Kesimpulannya bagaimana? S 2 : Jadi harga satu lusin buku adalah Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dengan tepat. Sehingga dari seluruh data di atas dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dan melakukan pengecekan kembali terhadap hasil kerjanya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa siswa tersebut mampu mengecek kembali. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya yang terdiri dari: 1) mampu memahami masalah, 2) mampu menyusun rencana penyelesaian, 3) mampu melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) mampu mengecek kembali. 3. Subjek 3 Pemberian soal penelitian dengan subjek 3 dilakukan pada hari Sabtu, 2 Januari Setelah siswa selesai mengerjakan soal, peneliti menganalisis hasil penelitian dan kemudian dilanjutkan wawancara pada hari yang sama. Berikut ini

86 70 analisis data kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan langkah Polya. a. Memahami masalah matematika Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa siswa mampu memahami masalah yang diberikan. Kemampuan tersebut dapat terlihat dari data-data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa mampu memahami informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Informasi yang terdapat dalam soal dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Hal ini terlihat dari hasil observasi poin 1) siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dari soal dan poin 2) siswa mampu menentukan hal-hal yang ditanyakan dari soal. Seperti tampak pada gambar lembar observasi berikut. Gambar 7.a.1 Hasil Observasi S 3 Dari hasil observasi tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut dengan lengkap. Hal ini juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa yang menunjukkan siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Seperti tampak pada gambar hasil jawaban siswa berikut.

87 71 Gambar 7.a.2 Hasil Jawaban S 3 Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui secara lengkap. Siswa menuliskan bahwa Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. Selain itu siswa juga menuliskan bahwa harga satu lusin buku adalah Rp 1.500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. Tidak hanya itu, dari hasil jawaban siswa tersebut juga tampak bahwa siswa menuliskan untuk membayar semua barang tersebut, husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Selain menentukan hal-hal yang diketahui, siswa juga menentukan hal-hal yang ditanyakan. Dari hasil jawaban tersebut, tampak bahwa siswa menuliskan yang ditanyakan dari soal tersebut adalah harga satu lusin buku. Hal ini, menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Tidak hanya itu, dari catatan lapangan pada poin 4), 6), 8) dan 10) juga menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Berikut gambar catatan lapangannya:

88 72 Gambar 7.a.3 Catatan Lapangan S 3 Dari data-data tersebut, menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan halhal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Selain data-data tersebut, kemampuan tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi yang kamu dapatkan apa dari membaca soal? S 3 : Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. P : Satu lusin berapa buah? S 3 : 12. P : Ada lagi tidak yang diketahui yang lain? S 3 : Ada. Harga sebuah buku 1500 lebihnya dari harga 3 pensil. P : Ada lagi tidak yang diketahui yang lain? S 3 : Ada. Untuk membayar semua barang, Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Itu untuk membayar apa saja? S 3 : 8 buah pensil dan satu lusin buku. P : Yang ditanyakan apa? S : Harga satu lusin buku. Dari ke-4 data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Hal ini berarti siswa mampu memahami informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Selain kemampuan tersebut, siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari masalah tersebut. Hal ini ditunjukkan dari gambar hasil observasi berikut.

89 73 Gambar 7.a.4 Hasil Observasi S 3 Dari hasil observasi poin 3) tersebut tampak bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut. Untuk memperkuat hal tersebut, peneliti menggunakan hasil wawancara berikut. P : Oke. Tadi ada yang saling berhubungan tidak, antar yang diketahui? S 3 : Ada. P : Yang mana? S 3 : Harga sebuah buku lebihnya 1500 dari harga tiga buah pensil. P : Saling berhubungannya bagaimana? S 3 : Saling berhubungannya itu, kan harga 1 buku itu kan dari harga tiga pensil tapi lebih P : Lebihnya itu maksudnya ditambah begitu? S 3 : Iya. P : Oke. Ada yang saling berhubungan lagi atau tidak? S 3 : Ada. Untuk membayar semua barang, Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Itu hubungannya, untuk bayar apa saja begitu? S 3 : Untuk membayar 8 pensil dan satu lusin buku. Dari data wawancara tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Salah satunya adalah memahami hubungan antara harga sebuah buku dan harga tiga buah pensil. Dari petikan wawancara tersebut tampak bahwa siswa memahami bahwa harga sebuah buku sama dengan 1500 ditambah harga tiga buah pensil. Selain itu, siswa tersebut juga mampu memahami makna dari kalimat untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Hal ini ditunjukkan pada kata Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku itu harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Dari kalimat tersebut tampak bahwa siswa tersebut memahami bahwa harga 8 buah pensil dan

90 74 satu lusin buku adalah Rp ,00. Sehingga, dari data-data di atas menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut. Kemampuan yang dimiliki siswa tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi sudah mengerjakan soalnya ya? S 3 : sudah. P : Paham tidak dengan soalnya? S 3 : Paham. P : Bagaimana caranya biar paham? S 3 : Dibaca berulang-ulang. P : Sampai paham begitu? S 3 : Iya. Dari hasil wawancara tersebut tampak bahwa untuk dapat memahami soal tersebut, siswa membaca berulangkali sampai paham. Dari pemaparan di atas tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Selain itu, siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memahami masalah. b. Menyusun rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, siswa menyusun rencana terlebih dahulu. Rencana yang siswa susun adalah dengan membuat sutu permisalan terlebih dahulu. Hal ini ditunjukkan dengan hasil wawancara berikut. P : Tadi sempat merencanakan dulu tidak? S 3 : Sempat. P : Bagaimana cara merencanakannya? S 3 : Dimisalkan dulu. P : Apa yang dimisalkan? S 3 : Harga satu pensil sama harga satu buku.

91 75 Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa menyusun rencana terlebih dahulu yang diwujudkan dengan membuat suatu permisalan. Hasil data tersebut juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 7.b.1 Hasil Jawaban S 3 Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut, siswa menyusun suatu rencana terlebih dahulu. Perencanan yang dilakukan siswa adalah dengan membuat suatu permisalan. Dari gambar tersebut tampak bahwa terlebih dahulu siswa memisalkan harga sebuah pensil dengan variabel x. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah. Kemudian dilanjutkan dengan memisalkan harga sebuah buku = 3x Sehingga dari hasil jawaban siswa tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan benar. Selain data hasil jawaban siswa, hal ini diperkuat dengan hasil observasi berikut. Gambar 7.b.2 Hasil Observasi S 3 Dari hasil observasi poin 4) tersebut tampak bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan

92 76 masalah. Dalam hal ini siswa memilih dan menggunakan variabel x. Kemudian poin 5) tampak bahwa siswa mampu mengubah soal ke dalam bentuk aljabar. Hal itu diwujudkan dengan siswa memisalkan harga sebuah buku. Sehingga dari data observasi tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan benar. Selain data diatas, hasil catatan lapangan berikut juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 7.b.3 Catatan Lapangan S 3 Dari hasil catatan lapangan poin 37) menyusun permisalan, kemudian poin 38) misal harga sebuah pensil = x. Kemudian pada poin 40) siwa memisalkan harga sebuah buku = 3x Dari catatan lapangan tersebut tampak bahwa siswa menyusun rencana penyelesaian dengan membuat suatu permisalan harga sebuah pensil = x kemudian dilanjutkan memisalkan harga sebuah buku dengan benar. Selain data tersebut, terdapat pula data wawancara yang mendukung hal tersebut. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Bagaimana? Memisalkannya bagaimana? S 3 : Harga satu pensil dimisalkan x, terus harga satu buku dimisalkan 3x P : Itu kamu dapat dari mana, itu bisa menulis 3x ? S 3 : Dari harga sebuah buku Rp 1.500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa tersebut memisalkan dengan beberapa langkah, yang dimulai dari harga sebuah pensil, sampai pada harga

93 77 sebuah buku. Sehingga dari data-data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan tepat. Setelah siswa menyusun permisalan, kemudian dilanjutkan menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut. Gambar 7.b.4 Hasil Observasi S 3 Dari hasil observasi poin 6) tersebut, tampak bahwa siswa mampu menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Hal ini diwujudkan siswa dengan menuliskan model matematika. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 7.b.5 Hasil Jawaban S 3 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyusun model matematika dari soal tersebut. Model matematikanya adalah 8 (x) + 12 (3x ) = Model matematika tersebut diperoleh siswa dari hal-hal yang diketahui. Seperti tampak dari hasil wawancara berikut. P : Kalau sudah itu bagaimana? S 3 : Mencari model matematikanya dulu. P : Bagaimana model matematikanya? S 3 : 8(x) + 12 (3x ) = P : Itu kamu dapatkan dari mana? S 3 : Dari yang diketahui. P : Yang mana? S 3 : Yang untuk membayar semua barang, Husna mengeluarkan Rp ,00.

94 78 Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan yang menunjukkan siswa mampu menyusun model matematika. Untuk dapat menyusun model dengan baik, siswa sebelumnya menyusun model matematika di oret-oretan seperti tampak pada poin 19). Kemudian setelah selesai, baru selanjutnya dipindah ke lembar jawab, seperti tampak pada poin 41). Gambar catatan lapangannya adalah sebagai berikut. Gambar 7.b.6 Catatan Lapangan S 3 Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih strategi yang dapat digunakan yaitu dengan menyusun model matematika/kalimat terbuka dengan tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan perencanana dengan menyusun permisalan dan kemudian dilanjutkan memilih strategi yang dapat digunakan yaitu menyusun model matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa tersebut mampu menyusun rencana penyelesaian. c. Melaksanakan rencana penyelesaian Rencana awal yang siswa susun adalah memisalkan dan kemudian menyusun model matematika. Sehingga pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian, siswa

95 79 terlebih dahulu menyelesaikan model matematika yang telah diperoleh. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 7.c.1 Hasil Jawaban S 3 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyelesaikan model matematika dengan menggunakan berbagai tahap operasi hitung. Setelah menyelesaikan model matematika tersebut, siswa mendaptkan nilai x = Hal ini juga diperkuat dengan hasil catatan lapangan berikut. Gambar 7.c.2 Catatan Lapangan S 3 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 42) menyelesaikan model, kemudian setelah melakukan perhitungan siswa melanjutkan menyelesaikan model matematika Setelah itu, pada poin 45) siswa mendapatkan nilai x = Hal tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika dari bentuk aljabar di atas. Data tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut.

96 80 P : Kalau sudah menemukan model matematika itu terus diapakan? S 3 : Diselesaikan. P : Dapat apa? S 3 : Dapat harga satu pensil. P : Berapa? S 3 : Dari hasil wawancara tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan model matematika sampai mendapatkan nilai x = Selain itu, data tersebut juga menunjukkan bahwa siswa mengetahui bahwa dia mendapatkan harga sebuah pensil adalah Selain data tersebut, kemampuan siswa dalam menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar diatas juga diperkuat dari hasil observasi berikut. Gambar 7.c.3 Hasil Observasi S 3 Dari data hasil observasi poin 7) tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar diatas. Hal itu berarti siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika sampai mendapatkan harga satu pensil. Sehingga dari ke-4 data tesebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika dengan benar. Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa, kemudian siswa mencari harga satu lusin buku. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 7.c.4 Hasil Jawaban S 3

97 81 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa mencari harga 12 buku dengan cara membuat bentuk aljabar untuk 12 buku. Bentuk aljabarnya adalah 12 (3x ). Kemudian siswa menyelesaikan bentuk aljabar tersebut sampai memperoleh harga 12 buku adalah Rp ,00. Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 7.c.5 Catatan Lapangan S 3 Dari hasil catatan lapangan tersebut menunjukkan bahwa langkah selanjunya yang dilakukan adalah poin 46) mencari harga satu lusin buku. Hal ini diwujudkan dengan poin 47) menyusun bentuk aljabar dan selanjutnya poin 48) menyelesaikan bentuk aljabar tersebut sampai poin 49) mendapatkan harga satu lusin buku dengan tepat. Sehingga menunjukkan bahwa siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan yaitu harga satu lusin buku. Hasil tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P : Kalau sudah dapat harga satu pensil terus kamu bagaimana? S 3 : Mencari harga satu lusin buku. P : Bagaimana caranya? S 3 : Caranya 12 (3x ). P : Itu kenapa 12? S 3 : Soalnya kan satu lusin = 12 buah. P : Oke. 12 kenapa dikali 3x ? S 3 : Soalnya kan harga yang dimisalkan harga satu buku 3x P : 12 kali harga satu buku begitu? S 3 : Iya. P : Dari itu kamu dapatkan apa? S 3 : Dapat harga satu lusin buku. P : Berapa?

98 82 S 3 : Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan. Itu berarti melaksanakan rencana penyelesaian dengan baik. Selain itu, siswa juga melakuakn perhitungan dengan menggunakan oret-oretan. Hal ini ditunjukkan dari hasil observasi berikut. Gambar 7.c.6 Hasil Observasi S 3 Selain data tersebut, kemampuan siswa melakukan operasi hitung juga ditunjukkan dari hasil catatan lapangan. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 7.c.7 Catatan Lapangan S 3 Dari hasil catatan lapangan tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan perhitungan dioret-oretan. Sehingga memudahkan siswa untuk mendapatkan hasil perhitungan yang tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika, mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan dan mampu melakukan operasi hitung dengan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan rencana penyelesaian.

99 83 d. Mengecek kembali Suatu hal yang tidak kalah penting untuk dilakukan setelah menyelesaikan masalah adalah melakukan pengecekan kembali. Hal ini tampak dari hasil observasi poin 9) siswa mampu memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut. Seperti tampak pada gambar berikut. Gambar 7.d.1 Hasil Observasi S 3 Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa siswa memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut, baik langkah penyelesaian soal maupun perhitungannya. Hal ini juga terlihat dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 7.d.2 Catatan Lapangan S 3 Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 51) memeriksa kembali setiap langkah penyelesaian dan kemudian dilanjutkan poin 52) memeriksa kembali perhitungannya. Hal ini juga dikuatkan dengan hasil wawancara berikut. P : Oh begitu. Tadi sempat dicek tidak? S 3 : Sempat. P : Bagaimana cara mengeceknya? S 3 : Dicek langkah-langkah itunya. P : Oh langkah-langkahnya dicek? S 3 : Iya. P : Perhitungannya sempat dicek tidak? S 3 : Sempat.

100 84 Dari ketiga data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu mengecek kembali. Selain itu, siswa juga menyusun suatu kesimpulan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut. Gambar 7.d.3 Hasil Observasi S 3 Dari hasil observasi poin 10) tersebut tampak bahwa siswa mampu menyimpulkan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain hasil observasi tersebut, kemampuan tersebut juga dikuatkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 7.d.4 Hasil Jawaban S 3 Dari data di atas tampak bahwa siswa menuliskan jadi harga satu lusin buku = Rp Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain data tersebut, hasil catatan lapangan juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 7.d.5 Catatan Lapangan S 3 Dari hasil catatan lapangan poin 50) tampak bahwa siswa menyimpulkan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mampu menyimpulkan dengan benar. Untuk memperkuat data tersebut, peneliti juga mendapatkan data kemampuan tersebut dari hasil wawancara. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut.

101 85 P : Oke. Kesimpulannya apa? S 3 : Jadi harga satu lusin buku sama dengan Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dengan tepat. Sehingga dari seluruh data di atas dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dan melakukan pengecekan kembali terhadap hasil kerjanya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa siswa tersebut mampu mengecek kembali. Dari seluruh data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya yang terdiri dari: 1) mampu memahami masalah, 2) mampu menyusun rencana penyelesaian, 3) mampu melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) mampu mengecek kembali. C. Pembahasan dan Hasil Penelitian Dari hasil pengambilan subjek, prosedur pemecahan masalah yang dilakukan siswa sudah langsung terlihat. Hal ini dapat dilihat dari hasil jawaban siswa yang menunjukkan siswa menggunakan langkah Polya dalam memecahkan masalah matematika. Kemudian pada pengamatan lebih lanjut, kemampuan siswa dalam memecahkan masalah terlihat semakin jelas. Hal ini dibuktikan dari catatan lapangan pada tanggal 28 Desember 2015, 30 Desember 2015 dan tanggal 2 Januari 2016 serta dokumen-dokumen lainnya. a. Memahami masalah matematika Dari pengumpulan data yang telah diperoleh dapat terlihat bahwa siswa mampu memahami masalah yang diberikan. Kemampuan tersebut dapat terlihat dari data-data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa mampu memahami informasi

102 86 yang diberikan dari masalah tersebut. Informasi yang terdapat dalam soal dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Hal ini terlihat dari hasil observasi poin 1) siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dari soal dan poin 2) siswa mampu menentukan hal-hal yang ditanyakan dari soal. Dari hasil observasi tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut dengan lengkap. Hal ini juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa yang menunjukkan siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara lengkap. Seperti tampak pada gambar hasil jawaban siswa berikut. Gambar 8.a.1 Hasil Jawaban Siswa Dari hasil jawaban siswa tersebut tampak bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui secara lengkap. Selain menentukan hal-hal yang diketahui, siswa juga menentukan hal-hal yang ditanyakan. Kemampuan tersebut juga diperkuat dari hasil catatan lapangan. Dari hasil catatan lapangan pada poin 4) siswa menuliskan diketahui. Kemudian poin 7) melanjutkan menulis hal-hal yang diketahui, poin 8) siswa menuliskan lagi hal-hal yang diketahui secara lengkap dan poin 10) menulis hal-hal yang ditanyakan secara lengkap. Setelah hal itu selesai, dilanjutkan menuliskan hal-hal yang ditanyakan

103 87 secara lengkap. Selain data-data tersebut, kemampuan tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P S P S P S P S P S P S : Tadi yang kamu dapatkan apa dari membaca soal? : Yang aku dapatkan Husna memiliki 8 buah pensil dan satu lusin buku. : Memiliki apa membeli? : Membeli. : Setelah itu apa lagi? : Harga sebuah buku Rp 1.500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. : Ada lagi tidak yang lain? : Untuk membayar semua barang tersebut, husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. : Terus yang ditanyakan apa? : Tentukan harga satu lusin buku. : Satu lusin itu berapa? Berapa buah? : 12 buah. Dari keempat data tersebut menunjukkan siswa mampu menentukkan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Selain itu, siswa juga mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Hal ini juga ditunjukkan dari hasil observasi poin 3) bahwa subjek tersebut mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut. Untuk memperkuat hal tersebut, peneliti menggunakan hasil wawancara berikut. P : Ada yang saling berhubungan apa tidak, antar yang diketahui? S : Ada. P : Yang mana? S : Yang Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku sama harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Kalau yang harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga 3 buah pensil, maksudnya bagaimana? S : Maksudnya harga sebuah buku P : Harga sebuah buku sama dengan berapa, begitu maksudnya? S : Harga sebuah buku = 1500 lebih dari harga tiga pensil. P : Berarti lebihnya itu apa? Lebihnya itu ditambah atau dikurang? S : Ditambah. P : Terus ada yang saling berhubungan lagi yang lain? S : Untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Maksudnya itu saling berhubunganya bagaimana?

104 88 S : Maksudnya Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku itu harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Dari data wawancara tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Salah satunya adalah memahami hubungan antara harga sebuah buku dan harga tiga buah pensil. Dari petikan wawancara tersebut tampak bahwa siswa memahami bahwa harga sebuah buku sama dengan 1500 ditambah harga tiga buah pensil. Selain itu, subjek tersebut juga mampu memahami makna dari kalimat untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Hal ini ditunjukkan pada kata Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku itu harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Dari kalimat tersebut tampak bahwa subjek tersebut memahami bahwa harga 8 buah pensil dan satu lusin buku adalah Rp ,00. Dari beberapa pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan dari soal tersebut. Kemampuan yang dimiliki subjek tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P S P S : Paham apa tidak? : Paham. : Tadi caranya biar paham kamu bagaimana? : Dibaca berulang-ulang. Dari hasil wawancara tersebut tampak bahwa untuk untuk dapat memahami soal tersebut, siswa membaca berulangkali sampai siswa paham. Dari data-data tersebut menujukkan bahwa siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal tersebut. Selain itu, siswa juga mampu

105 89 memahami hubungan antar informasi yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memahami masalah. b. Menyusun rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, siswa menyusun rencana terlebih dahulu. Rencana yang siswa susun adalah dengan membuat sutu permisalan terlebih dahulu. Hal ini ditunjukkan dengan hasil wawancara berikut. P S P S : Tadi sempat merencanakan dulu atau tidak? : Sempat. : Bagaimana merencanakannya? : Dimisalkan. Hasil data tersebut juga diperkuat dengan hasil jawaban siswa. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 8.b.1 Hasil Jawaban Siswa Dari gambar tersebut tampak bahwa terlebih dahulu siswa memisalkan harga sebuah pensil dengan variabel x. Kemudian dilanjutkan dengan memisalkan harga sebuah buku yang dituliskan dengan 3x Dari data tesebut menunjukkan bahwa siswa mampu membuat suatu permisalan dengan tepat. Hal tersebut juga diperkuat dengan hasil observasi berikut. Gambar 8.b.2 Hasil Observasi

106 90 Dari hasil observasi poin 4) tersebut tampak bahwa siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan masalah. Kemudian pada poin 5) tersebut tampak bahwa siswa mampu mengubah soal kedalam bentuk aljabar. Hal itu ditunjukkan dengan siswa memisalkan harga sebuah pensil dan harga sebuah buku. Selain data di atas, hasil catatan lapangan juga menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun rencana dengan memisalkan harga sebuah pensil. Kemudian siswa menyusun bentuk aljabar dari soal yang diberikan. Seperti tampak dari hasil catatan lapangan berikut. Gambar 8.b.3 Catatan Lapangan Selain data tersebut, terdapat pula data wawancara yang mendukung hal tersebut. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Dimisalkan bagaimana? S : Dimisalkan dulu harga sebuah pensil x lau harga sebuah buku 3x P : Itu dari mana harga sebuah buku? S : Dari yang tadi 1500 lebih dari harga tiga buah pensil. Dari data wawancara tersebut tampak bahwa siswa tersebut memisalkan dengan beberapa langkah, yang dimulai dari harga sebuah pensil, sampai pada harga sebuah buku. Sehingga dari data-data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun suatu permisalan dengan tepat. Setelah siswa menyusun permisalan, kemudian dilanjutkan menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Maksudnya siswa menyusun model matematika. Seperti tampak pada hasil observasi berikut.

107 91 Gambar 8.b.4 Hasil Observasi Dari hasil observasi poin 6) tersebut, tampak bahwa siswa mampu menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. Hal ini diwujudkan siswa dengan menuliskan model matematika. Seperti tampak dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 8.b.5 Hasil Jawaban Siswa Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyusun model matematika dari soal tersebut. Model matematikanya adalah 12 (3x ) + 8(x) = Model matematika tersebut diperoleh siswa dari hal-hal yang diketahui. Seperti tampak dari hasil wawancara berikut. P : Kalau sudah itu bagaimana? S : Mencari model matematika. Model matematikanya 12 (3x ) + 8x = P : Itu didapat dari mana? S : Didapat dari yang diketahui. Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan yang menunjukkan siswa mampu menyusun model matematika. Untuk dapat menyusun model dengan baik, siswa sebelumnya menyusun model matematika di oret-oretan seperti tampak pada poin 19). Kemudian setelah selesai, baru selanjutnya dipindah ke lembar jawab, seperti tampak pada poin 41). Gambar catatan lapangannya adalah sebagai berikut.

108 92 Gambar 8.b.6 Catatan Lapangan Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu memilih strategi yang dapat digunakan yaitu dengan menyusun model matematika/kalimat terbuka dengan tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan perencanana dengan menyusun permisalan dan kemudian dilanjutkan memilih strategi yang dapat digunakan yaitu menyusun model matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa tersebut mampu menyusun rencana penyelesaian. c. Melaksanakan rencana penyelesaian Rencana awal yang siswa susun adalah memisalkan dan kemudian menyusun model matematika. Sehingga pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian, siswa terlebih dahulu menyelesaikan model matematika yang telah diperoleh. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 8.c.1 Hasil Jawaban Siswa

109 93 Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa menyelesaikan model matematika dengan menggunakan berbagai tahap operasi hitung. Setelah menyelesaikan model matematika tersebut, siswa mendaptkan nilai x = Hal ini juga diperkuat dengan hasil catatan lapangan berikut. Gambar 8.c.2 Catatan Lapangan Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 30) menyelesaikan model, kemudian setelah melakukan perhitungan siswa melanjutkan menyelesaikan model matematika seperti poin 33). Setelah itu, pada poin 34) siswa mendapatkan nilai x = Hal tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika dari bentuk aljabar di atas. Data tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P S P S P S : Terus setelah mendapatkan model matematika, kamu bagaimana? : Menyelesaikan, langsung dicari harga 12 buku. : Diselesaikan model matematikanya terus kamu dapat berapa? : Dua ribu lima ratus. : Itu apa? : Harga sebuah pensil. Dari hasil wawancara tersebut menunjukkan siswa mampu menyelesaikan model matematika sampai mendapatkan nilai x = Selain itu, data tersebut juga menunjukkan bahwa siswa mendapatkan harga sebuah pensil adalah Selain data tersebut, kemampuan siswa dalam menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar di atas juga diperkuat dari hasil observasi berikut.

110 94 Gambar 8.c.3 Hasil Observasi Dari data hasil observasi poin 7) tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar di atas. Hal itu berarti siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka atau model matematika sampai mendapatkan harga satu pensil. Sehingga dari ke-4 data tesebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika dengan benar. Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa, kemudian siswa mencari harga satu lusin buku. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 8.c.4 Hasil Jawaban Siswa Dari hasil jawaban tersebut tampak bahwa siswa mencari harga 12 buku dengan cara membuat bentuk aljabar untuk 12 buku. Bentuk aljabarnya adalah 12 ( 3x ). Kemudian siswa menyelesaikan bentuk aljabar tersebut sampai memperoleh harga 12 buku adalah Rp ,00. Itu berarti siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan. Hal ini juga diperkuat dari hasil catatan lapangan berikut.

111 95 Gambar 8.c.5 Catatan Lapangan Dari hasil catatan lapangan tersebut menunjukkan bahwa langkah selanjunya yang dilakukan adalah poin 46) mencari harga satu lusin buku. Hal ini diwujudkan dengan poin 47) menyusun bentuk aljabar dan selanjutnya poin 48) menyelesaikan bentuk aljabar tersebut sampai poin 49) mendapatkan harga satu lusin buku dengan tepat. Hasil tersebut juga diperkuat dengan hasil wawancara berikut. P S P S : Kalau sudah ketemu itu, kamu mencari apa? : Harga 12 buku. : Caranya bagaimana? : 12 dikali (3x ) = 12 (3 (2500) ) sampai menemukan Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan. Itu berarti melaksanakan rencana penyelesaian dengan baik. Selain itu, siswa juga melakuakn perhitungan dengan menggunakan oret-oretan. Hal ini ditunjukkan dari hasil observasi berikut. Gambar 8.c.6 Hasil Observasi Selain data tersebut, kemampuan siswa melakukan operasi hitung juga ditunjukkan dari hasil catatan lapangan. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut.

112 96 Gambar 8.c.7 Catatan Lapangan Dari hasil catatan lapangan tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan perhitungan dioret-oretan. Sehingga memudahkan siswa untuk mendapatkan hasil perhitungan yang tepat. Dari pemaparan di atas menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan model matematika, mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan dan mampu melakukan operasi hitung dengan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa mampu melaksanakan rencana penyelesaian. d. Mengecek kembali Suatu hal yang tidak kalah penting untuk dilakukan setelah menyelesaikan masalah adalah melakukan pengecekan kembali. Hal ini tampak dari hasil observasi poin 9) siswa mampu memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut. Seperti tampak pada gambar berikut. Gambar 8.d.1 Hasil Observasi Dari hasil observasi tersebut tampak pula bahwa siswa memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut, baik langkah penyelesaian soal maupun perhitungannya. Hal ini juga terlihat dari hasil catatan lapangan berikut.

113 97 Gambar 8.d.2 Catatan Lapangan Dari hasil catatan lapangan tersebut pada poin 51) memeriksa kembali setiap langkah penyelesaian dan Kemudian dilanjutkan poin 52) memeriksa kembali perhitungannya. Hal ini juga dikuatkan dengan hasil wawancara berikut. P S P S P S P S P S P S : Tadi sempat dicek apa tidak? : Sempat. : Bagaimana cara mengeceknya? : Diteliti dari awal sampai akhir. : Hasilnya benar begitu? : InsyaAllah. : Berarti yang dicek itu setiap langkahnya begitu? : Iya. : Perhitungannnya sempat dicek apa tidak? : Sempat. : Bagaimana hasilnya, benar atau tidak? : Benar. Dari ketiga data tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mampu mengecek kembali. Selain itu, siswa juga menyusun suatu kesimpulan. Seperti tampak pada hasil observasi berikut. Gambar 8.d.3 Hasil Observasi Dari hasil observasi poin 10) tersebut tampak bahwa siswa mampu menyimpulkan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain hasil observasi tersebut, kemampuan tersebut juga dikuatkan dari hasil jawaban siswa berikut. Gambar 8.d.4 Hasil Jawaban Siswa

114 98 Dari data di atas tampak bahwa siswa menuliskan jadi harga satu lusin buku = Rp ,00. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dari hasil penyelesaian soal tersebut. Selain data tersebut, hasil catatan lapangan juga menunjukkan kemampuan yang sama. Seperti tampak pada hasil catatan lapangan berikut. Gambar 8.d.5 Catatan Lapangan Dari hasil catatan lapangan poin 50) tampak bahwa siswa menyimpulkan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mampu menyimpulkan dengan benar. Untuk memperkuat data tersebut, peneliti juga mendapatkan data kemampuan tersebut dari hasil wawancara. Seperti tampak pada hasil wawancara berikut. P : Oke. Kesimpulannya apa? S : Jadi harga satu lusin buku sama dengan Rp ,00. Dari ke-4 data tersebut menunjukkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dengan tepat. Sehingga dari seluruh data di atas dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyusun kesimpulan dan melakukan pengecekan kembali terhadap hasil kerjanya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa siswa tersebut mampu mengecek kembali. Berdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya yang terdiri dari: 1) mampu memahami masalah, 2) mampu menyusun rencana penyelesaian, 3) mampu melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) mampu mengecek kembali.

115 99 D. Keterbatasan Penelitian Dalam penelitian ini banyak keterbatasan, terutama dari diri penulis. Keterbatasan penelitian ini di antaranya adalah: 1. Penulis hanya melakukan penelitian di setting tempat, yaitu kelas VII A di SMP N 1 Kutowinangun. 2. Penulis tidak mampu melakukan observasi secara menyeluruh di lapangan, 3. Penulis hanya melakukan wawancara mendalam kepada tiga siswa yang mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya 4. Penulis tidak bisa menyajikan atau melampirkan semua bukti penelitian, dikarenakan sebagian bukti penelitian berupa rekaman dan video.

116 100 BAB V PENUTUP A. Simpulan Berdasarkan uraian pada pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa siswa SMP mampu memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah Polya yang terdiri dari: a. Mampu memahami masalah Kemampuan tersebut terlihat dari siswa mampu menuliskan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan secara tepat dan lengkap serta memahami hubungan antar informasi yang diberikan. b. Mampu menyusun rencana penyelesaian Tahap merencanakan ini terlihat dari siswa mampu menyusun suatu permisalan dan dilanjutkan menyusun model matemtika. c. Mampu melaksanakan rencana penyelesaian Pada tahap ini terlihat dari siswa mampu menyelesaikan model matematika dengan tepat, kemudian dilanjutkan mampu mencari hasil akhir dari permasalahan yang diberikan dan mampu melakukan operasi hitung dengan benar. d. Mampu mengecek kembali Pada tahap ini terlihat dari siswa mampu mengecek penyelesaian soal tersebut baik langkah-langkahnya maupun perhitungannya serta mampu menyusun suatu kesimpulan. 100

117 101 B. Saran Dari simpulan di atas, peneliti menyampaikan saran: 1. Bagi calon peneliti juga bisa meneruskan penelitian ini, yaitu dengan meneliti kemampuan pemecahan masalah matematika untuk bidang geometri ataupun bidang yang lain. 2. Bagi calon peneliti juga bisa melanjutkan penelitian ini, yaitu dengan meneliti kemampuan pemecahan masalah matematika selain mengunakan langkah Polya. 3. Bagi calon peneliti juga bisa melanjutkan penelitian ini, yaitu dengan meneliti proses dari setiap tahap pemecahan masalah matematika menurut Polya. 4. Bagi guru untuk lebih memahami kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didiknya di berbagai bidang sehingga memudahkan peserta didik untuk memahami materi berikutnya.

118 102 DAFTAR PUSTAKA Anisa, Witri Nur Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematik Melalui Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik untuk Siswa SMP Negeri di Kabupaten Garut. Jurnal Pendidikan dan Keguruan Volume 01 Nomor 01. Diunduh dari garuda.org/article.php?article. Pada tanggal 01 Mei Arikunto, Suharsimi Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta Darminto, Bambang Priyo Strategi Belajar Mengajar Matematika. Purworejo: Universitas Muhammadiyah Purworejo. (Tidak dipublikasikan) Depdiknas Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Sekolah Menengah Atas. Jakarta. Dewiyani Mengajarkan Pemecahan Masalah dengan Langkah Polya. Jurnal STIKOM Volume 12 Nomor 02 September Diunduh dari https: //sakura 2604.files.wordpress.com/2012/01/polya.pdf pada tanggal 28 Mei Effendi, Leo Adhar Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan. Diunduh dari Adhar.pdf pada tanggal 13 September Ernawati, Diana dan Zuliana, Eka Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika dalam Menyelesaikan Soal Cerita Melalui Model Problem Based Learning pada Siswa Kelas V SD 1 Mlati Lor. Prosiding Seminar Nasional 27 Agustus Diunduh dari /4369/7/Prosiding_Final_PGSD_FKIP_UMK pdf pada tanggal 13 Juni Hartatiana Pengembangan Soal Pemecahan Masalah Berbasis Argumen untuk Siswa Kelas V di SD Negeri 79 Palembang. Jurnal Pendidikan Matematika Volume 05 Nomor 02 Juli Diunduh dari org/article.php?article. pada tanggal 25 Mei Hartono, Yusuf. (Ed.) Matematika; Strategi Pemecahan Masalah. Yogyakarta: Graha Ilmu. Hudojo, Herman Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan Kelas. Surabaya: Usaha Nasional.

119 103 Jihad, Asep dan Haris, Abdul Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo. Joseph, Yeo Kai Kow An Exploratory Study of Primary Two Pupils Approach to Solve Word Problems. Journal of Mathematics Education Volume 04 Nomor 01 Juni Diunduh dari com/images/yeo_kai_kow_joseph.pdf pada tanggal 10 September Krulik, Stephen dan Rudnick, Jesse A Problem Solving: A Handbook for Elementary School Teachers. Newton, Massachusetts USA: Allyn and Bacon. Diunduh dari pada 3 Agustus Marlina, Leni Penerapan Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Cerita Keliling dan Luas Persegi Panjang. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako Volume 01 Nomor 01 September Diunduh dari pada tanggal 24 April Moleong, Lexy J Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya. Ngilawajan, Darma Andreas Proses Berpikir Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Matematika Materi Turunan Ditinjau dari Gaya Kognitif Field Independent dan Field Dependent. Jurnal PEDAGOGIA Volume 02 Nomor 01 Februari Diunduh dari pdf. pada tanggal 15 Mei Prayitno, Sudi. dkk Komunikasi Matematis Siswa SMP dalam Menyelesaikan Soal Matematika Ditinjau dari Perbedaan Gender. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNY. Diunduh dari pada tanggal 14 September Rosita, Neneng Tita Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SD. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 9 November Diunduh dari /P%20-%208.pdf pada tanggal 07 Juni Saidah, Nurul dan Zuliana, Eka Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Materi Pecahan Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia. Prosiding Mathematics and Sciensces. Diunduh dari /paper/viewfile/497/471. pada tanggal 13 Juni 2015.

120 104 Salim, Agus Teori Paradigma Penelitian Sosial. Yogyakarta: Tiara Wacana. Sugiyono Metode Penelitian Pendidikan Pendekataan Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta. Susanto, Ahmad Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta: Kencana Pramedia Grup. Wardani, Asizah Kurnia Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Perbedaan Jenis Kelamin. Jurnal Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sidoarjo Volume 02 Nomor 01 Maret Diunduh dari stkippgri-sidoarjo.ac.id/files/kemampuan-pemecahan-masalah-berdasarkan- Perbedaan-Jenis-Kelamin.pdf. pada tanggal 28 Mei Wardhani, Sri. dkk Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD. PPPPTK. dkk Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP. PPPPTK. Widjajanti, Djamilah Bondan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika: Apa dan Bagaimana Mengembangkannya. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 5 Desember Diunduh dari %20Bondan%20Widjajanti.pdf. pada tanggal 15 Mei 2015.

121

122 105 Lampiran 1. Kisi-Kisi Pedoman Observasi Kisi-Kisi Lembar Observasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika No. Indikator Aspek yang diamati No. Butir 1. Mampu memahami Siswa mampu menentukan hal-hal 1 masalah yang diketahui dalam soal Siswa mampu menuliskan hal-hal 2 yang ditanyakan dalam soal Siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan Mampu menyusun Siswa mampu memilih dan 6 rencana penyelesaian menentukan variabel yang dapat digunakan Siswa mampu menngubah soal ke 4 dalam bentuk aljabar Siswa mampu menyusun bentuk 5 aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. 3. Mampu melaksanakan rencana penyelesaian 4. Mampu mengecek kembali Siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar tesebut Siswa mampu melakukan operasi hitung dengan benar Siswa mampu memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut Siswa mampu menarik suatu kesimpulan

123 106 Lampiran 2. Pedoman Observasi PEDOMAN OBSERVASI Subjek : Hari/ Tanggal : Waktu : Butir soal No. Aktivitas Siswa Ya Tidak Deskripsi 1. Siswa mampu menentukan hal-hal yang diketahui dalam soal. 2. Siswa mampu menentukan hal-hal yang ditanyakan dalam soal, 3. Siswa mampu memahami hubungan antar informasi yang diberikan. 4. Siswa mampu memilih dan menentukan variabel yang dapat digunakan. 5. Siswa mampu mengubah soal ke dalam bentuk aljabar. 6. Siswa mampu menyusun bentuk aljabar dari hubungan antar informasi yang diberikan. 7. Siswa mampu menyelesaikan kalimat terbuka dari bentuk aljabar diatas. 8. Siswa mampu melakukan operasi hitung dengan benar. 9. Siswa mampu memeriksa kembali penyelesaian soal tersebut. 10. Siswa mampu menyimpulkan dari hasil penyelesaian soal tersebut.

124 Lampiran 3. Kisi-Kisi Soal Pengambilan Subjek 107

125 108

126 Lampiran 4. Kisi-Kisi Soal Penelitian 109

127 110

128 111 Lampiran 5. Soal Pengambilan Subjek SOAL Petunjuk Mengerjakan Soal : 1. Pahami soal dengan cermat. 2. Susunlah rencana penyelesaiannya. 3. Selesaikan soal dengan baik dan benar. 4. Periksa kembali setelah selesai mengerjakan. 5. Buatlah kesimpulan 6. Jangan lupa tulislah nama dan kelas. Kerjakan sesuai dengan kemampuan anda 1. Seorang pedagang buah membeli 15 kg jeruk dan 10 buah durian. Harga 1 kg jeruk Rp 2.000,00 kurangnya dari harga sebuah durian. Jika jumlah harga yang dibayarkan adalah Rp ,00, tentukanlah harga sebuah durian dan 1kg jeruk! 2. Seorang pengusaha tambang pasir memiliki 2 mobil truk dan lima mobil bak. Kapasitas sebuah mobil truk adalah 7 kuintal lebihnya dari dua kali kapasitas mobil bak. Jika total kapasitas mobil seluruhnya adalah 15,8 ton, tentukan kapasitas sebuah mobil truk!

129 112 Lampiran 6. Soal Penelitian SOAL Petunjuk Mengerjakan Soal : 1. Pahami soal dengan cermat. 2. Susunlah rencana penyelesaiannya. 3. Selesaikan soal dengan baik dan benar. 4. Periksa kembali setelah selesai mengerjakan. 5. Buatlah kesimpulan 6. Jangan lupa tulislah nama dan kelas. Kerjakanlah sesuai dengan kemampuan anda! n Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. Harga sebuah buku adalah Rp lebihnya dari harga tiga buah pensil. Untuk membayar semua barang tersebut, Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. Tentukan harga satu lusin buku?

130 113 Lampiran 7. Pedoman Wawancara PEDOMAN WAWANCARA No. Soal Pertanyaan 1. Husna membeli 8 buah pensil dan 1. Apakah anda dapat memahami satu lusin buku. Harga sebuah buku soal dengan baik? adalah Rp lebihnya dari harga 2. Apakah anda menyusun tiga buah pensil. Untuk membayar semua barang tersebut, Husna harus rencana untuk menyelesaikan masalah tersebut? mengeluarkan uang sebesar Rp 3. Bagaimana cara anda ,00. Tentukan harga satu menyelesaikan soal tersebut? lusin buku? 4. Apakah anda memeriksa kembali penyelesaian dari soal tersebut? Keterangan: Wawancara bisa berkembang saat penelitian berlangsung.

131 Lampiran 8. Lembar Validasi Pedoman Observasi 114

132 115

133 116

134 117

135 Lampiran 9. Lembar Validasi Panduan Wawancara 118

136 119

137 Lampiran 10. Lembar Validasi Soal Pengambilan Subjek 120

138 121

139 122

140 123

141 Lampiran 11. Lembar Validasi Soal Penelitian 124

142 125

143 126 Lampiran 12. Lembar Observasi Pekerjaan Siswa, dan Catatan Lapangan Semua Subjek 1 Subjek

144 Hasil jawaban subjek 1 127

145 Catatan Lapangan Subjek 1 128

146 Subjek 2 129

147 Hasil Jawaban Subjek 2 130

148 Catatan Lapangan Subjek 2 131

149 Subjek 3 132

150 Hasil Jawaban Subjek 3 133

151 Catatan Lapangan Subjek 3 134

152 135 Lampiran 13. Hasil Wawancara Semua Subjek Hasil wawancara subjek 1 P : Namanya siapa? S 1 : Eli Sulistyowati P : Kelas berapa? S 1 : VII A P : Tadi sudah mengerjakan soalnya ya? S 1 : Sudah. P : Bagaimana soalnya? S 1 : Lumayan sulit. P : Tetapi bisa kan? S 1 : InsyaAllah bisa. P : Tadi sudah paham soalnya? S 1 : Sudah. P : Bagaimana caranya biar paham? S 1 : Dibaca berulangkali. P : Tadi yang kamu dapatkan apa dari membaca soal? S 1 : Yang aku dapatkan Husna memiliki 8 buah pensil dan satu lusin buku. P : Memiliki apa membeli? S 1 : Membeli. P : Setelah itu apa lagi? S 1 : Harga sebuah buku Rp 1500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Ada lagi tidak yang lain? S 1 : Untuk membayar semua barang tersebut, husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. P : Terus yang ditanyakan apa? S 1 : Tentukan harga satu lusin buku. P : Satu lusin itu berapa? Berapa buah? S 1 : 12 buah. P : Ada yang saling berhubungan apa tidak, antar yang diketahui? S 1 : Ada. P : Yang mana? S 1 : Yang Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku sama harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Kalau yang harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga 3 buah pensil, maksudnya bagaimana? S 1 : Maksudnya harga sebuah buku P : Harga sebuah buku sama dengan berapa, begitu maksudnya? S 1 : Harga sebuah buku = 1500 lebih dari harga tiga pensil. P : Berarti lebihnya itu apa? Lebihnya itu ditambah atau dikurang? S 1 : Ditambah. P : Berarti bagaimana hubungannya? Iya itu yang harga sebuah buku adalah 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil? S 1 : Harga sebuah buku sama dengan 1500 ditambah harga tiga buah pensil. P : Terus ada yang saling berhubungan lagi yang lain?

153 136 S 1 : Untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Maksudnya itu, saling berhubunganya bagaimana? S 1 : Maksudnya Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku itu harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. P : Tadi sempat merencanakan dulu atau tidak? S 1 : Sempat. P : Bagaimana merencanakannya? S 1 : Dimisalkan. P : Dimisalkan, bagaimana dimisalkannya? S 1 : Misal kan ini ada 8 buah pensil. Misal harga satu buah pensil adalah x maka harga 3 buah pensil adalah 3x dan disini sudah diketahui harga sebuah buku 3x P : Itu diperoleh dari kata-kata yang diketahui ya? S 1 : Iya. P : Kalau sudah itu bagaimana? S 1 : Mencari model matematika. Model matematikanya 12 (3x ) + 8x = P : Itu didapat dari mana? S 1 : Didapat dari yang diketahui. P : Terus setelah mendapatkan model matematika, kamu bagaimana? S 1 : Menyelesaikan, langsung dicari harga 12 buku. P : Diselesaikan model matematikanya terus kamu dapat berapa? S 1 : Dua ribu lima ratus. P : Itu apa? S 1 : Harga sebuah pensil. P : Kalau sudah ketemu itu, kamu mencari apa? S 1 : Harga 12 buku. P : Caranya bagaimana? S 1 : 12 dikali (3x ) = 12 (3(2500)+ 1500) sampai menemukan Rp ,00. P : Tadi sempat dicek apa tidak? S 1 : Sempat. P : Bagaimana cara mengeceknya? S 1 : Diteliti dari awal sampai akhir. P : Hasilnya benar begitu? S 1 : InsyaAllah. P : Berarti yang dicek itu setiap langkahnya begitu? S 1 : Iya. P : Perhitungannnya sempat dicek apa tidak? S 1 : Sempat. P : Bagaimana hasilnya, benar atau tidak? S 1 : Benar. P : Kesimpulannya bagaimana? S 1 : Jadi harga satu lusin buku adalah Rp ,00.

154 137 Hasil wawancara dengan subjek 2 P : Namanya siapa? S 2 : Ahmad Kaubil Akhbar P : Kelas berapa? S 2 : VII A P : Tadi sudah mengerjakan soal? S 2 : Sudah P : Paham apa tidak? S 2 : Paham. P : Tadi caranya biar paham kamu bagaimana? S 2 : Dibaca berulang-ulang. P : Setelah kamu membaca itu, yang kamu dapatkan apa? S 2 : Yang diketahui. P : Apa yang diketahui? Bagaimana yang diketahui? S 2 : Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. Harga sebuah buku Rp 1.500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. Untuk membayar semua barang tersebut Husna harus mengeluarkan uang sebesar Rp ,00 P : Itu untuk membayar apa saja? S 2 : 8 pensil dan satu lusin buku. P : Satu lusin buku berapa buah? S 2 : 12. P : Yang ditanyakan apa? S 2 : Satu lusin buku. P : Ada yang saling berhubungan atau tidak? S 2 : Ada P : Yang mana? S 2 : Yang harga sebuah buku adalah 1500 lebih dari harga tiga buah pensil. P : Hubungannya antara apa sama apa? S 2 : Antara pensil dan buku. P : Pensil apa harga pensil? S 2 : Harga pensil. P : Sama apa? S 2 : Harga buku. P : Harga sebuah pensil sama harga sebuah buku begitu? S 2 : Iya. P : Hubungannya bagaimana? Lebih mahal yang mana? S 2 : Mahal buku. P : Berapa? Lebih mahalnya berapa? Harga sebuah buku sama dengan berapa begitu? S 2 : Harga sebuah buku = 1500 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Lebihnya itu maksudnya ditambah atau dikurang? S 2 : Ditambah. P : Terus yang lain ada yang saling berhubungan lagi atau tidak? S 2 : Ada. P : Yang mana? S 2 : Untuk membayar, untuk membayar semua barang tersebut Husna

155 138 mengeluarkan uang sebesar Rp ,00. P : Maksudnya hubungannya bagaimana? Itu itu untuk apa? S 2 : untuk jumlah 8 pensil dan satu lusin buku. P : Jumlah, apa yang harus dibayarkan? S 2 : Yang harus dibayarkan. P : Tadi sempat merencanakan terlebih dahulu atau tidak? S 2 : Sempat. P : Merencanakan bagaimana? S 2 : Dimisalkan dulu. P : Dimisalkan bagaimana? S 2 : Dimisalkan dulu harga sebuah pensil x lalu harga sebuah buku 3x P : Itu darimana harga sebuah buku? S 2 : Dari yang tadi 1500 lebih dari harga tiga buah pensil. P : Kalau sudah itu, kamu bagaimana? S 2 : Model matematika 12 (3x ) + 8 (x) = P : Itu didapat darimana? S 2 : Didapat dari yang diketahui. P : Terus kalau sudah menemukan model matematika diapakan? S 2 : Modelnya kan 12 (3x ) + 8x = , 36x x = , 44x = P : Maksudnya diselesaikan? S 2 : Iya. P : Hasilnya? S 2 : Ya, x sama dengan P : Kalau sudah menemukan x kamu mencari apa? S 2 : Mencari harga satu lusin buku. P : Bagaimana caranya? S 2 : Kan harga sebuah buku 3x , jadi 3 (2500) = Itukan baru harga satu buah buku, kan harga satu lusin buku 9000 dikali 12. P : Hasilnya berapa? S 2 : Rp ,00. P : Tadi sempat dicek apa tidak? S 2 : Iya. P : Bagaimana cara mengeceknya? S 2 : Diperiksa ulang. P : Maksudnya diperiksa dari awal sampai akhir begitu? S 2 : Iya. P : Sempet dicek perhitungannya atau tidak? S 2 : Sempat. P : Hasilnya bagaimana, benar tidak? S 2 : InsyaAllah benar. P : Maksudnya pas kamu mengerjakan sama yang dicek itu pas apa tidak? S 2 : Pas. P : Kesimpulannya bagaimana? S 2 : Jadi harga satu lusin buku adalah Rp ,00.

156 139 Hasil wawancara dengan subjek 3 P : Namanya siapa? S 3 : Dewi Nurani P : Kelas berapa? S 3 : kelas VII A P : Tadi sudah mengerjakan soalnya ya? S 3 : sudah. P : Paham tidak dengan soalnya? S 3 : Paham. P : Bagaimana caranya biar paham? S 3 : Dibaca berulang-ulang. P : Sampai paham begitu? S 3 : Iya. P : Tadi yang kamu dapatkan apa dari membaca soal? S 3 : Husna membeli 8 buah pensil dan satu lusin buku. P : Satu lusin berapa buah? S 3 : 12. P : Ada lagi tidak yang diketahui yang lain? S 3 : Ada. Harga sebuah buku 1500 lebihnya dari harga 3 pensil. P : Ada lagi tidak yang diketahui yang lain? S 3 : Ada. Untuk membayar semua barang, Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Itu untuk membayar apa saja? S 3 : 8 buah pensil dan satu lusin buku. P : Yang ditanyakan apa? S : Harga satu lusin buku. P : Oke. Tadi ada yang saling berhubungan tidak, antar yang diketahui? S 3 : Ada. P : Yang mana? S 3 : Harga sebuah buku lebihnya 1500 dari harga tiga buah pensil. P : Saling berhubungannya bagaimana? S 3 : Saling berhubungannya itu, kan harga 1 buku itu kan dari harga tiga pensil tapi lebih P : Lebihnya itu maksudnya ditambah begitu? S 3 : Iya. P : Oke. Ada lagi enggak yang saling berhubungan yang lain? S 3 : Ada. Untuk membayar semua barang, Husna harus mengeluarkan uang Rp ,00. P : Itu hubungannya, untuk bayar apa saja begitu? S 3 : Untuk membayar 8 pensil dan satu lusin buku. P : Tadi sempat merencanakan dulu tidak? S 3 : Sempat. P : Bagaimana cara merencanakannya? S 3 : Dimisalkan dulu. P : Apa yang dimisalkan? S 3 : Harga satu pensil sama harga satu buku.

157 140 P : Bagaimana? Memisalkannya bagaimana? S 3 : Harga satu pensil dimisalkan x, terus harga satu buku dimisalkan 3x P : Itu kamu dapat dari mana, itu bisa menulis 3x ? S 3 : Harga sebuah buku Rp 1.500,00 lebihnya dari harga tiga buah pensil. P : Kalau sudah itu bagaimana? S 3 : Mencari model matematikanya dulu. P : Bagaimana model matematikanya? S 3 : 8(x) + 12 (3x ) = P : Itu kamu dapatkan dari mana? S 3 : Dari yang diketahui. P : Yang mana? S 3 : Yang untuk membayar semua barang, Husna mengeluarkan ,00. P : Kalau sudah menemukan model matematika itu terus diapakan? S 3 : Diselesaikan. P : Dapat apa? S 3 : Dapat harga satu pensil. P : Berapa? S 3 : P : Kalau sudah dapat harga satu pensil terus kamu bagaimana? S 3 : Mencari harga satu lusin buku. P : Bagaimana caranya? S 3 : Caranya 12 (3x ). P : Itu kenapa 12? S 3 : Soalnya kan satu lusin = 12 buah. P : Oke. 12 kenapa dikali 3x ? S 3 : Soalnya kan harga yang dimisalkan harga satu buku 3x P : 12 kali harga satu buku begitu? S 3 : Iya. P : Dari itu kamu dapatkan apa? S 3 : Dapat harga satu lusin buku. P : Berapa? S 3 : Rp ,00. P : Oh begitu. Tadi sempat dicek tidak? S 3 : Sempat. P : Bagaimana cara mengeceknya? S 3 : Dicek langkah-langkah itunya. P : Oh langkah-langkahnya dicek? S 3 : Iya. P : Perhitungannya sempat dicek tidak? S 3 : Sempat. P : Oke. Kesimpulannya apa? S 3 : Jadi harga satu lusin buku sama dengan Rp ,00.

158 Lampiran 14. Surat Keputusan Penetapan Dosen 141

159 Lampiran 15. Surat Permohonan Izin Penelitian 142

160 Lampiran 17. Surat Balasan Permohonan Izin Penelitian 143

161 145

162 146