CONTOH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SD/MI

Transkripsi

1 CONTOH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SD/MI 1. Berilah contoh bilangan asli yang mempunyai tepat faktor berbeda.. Pak Adi memberikan kupon berhadiah televisi berwarna 9 inchi kepada para pembeli di tokonya. Di balik setiap kupon dituliskan satu bilangan asli dari 1 sampai dengan Untuk setiap pembelian di atas Rp 50,000,00, pembeli mendapatkan 1 kupon. Hadiah televisi tersebut diberikan kepada pembeli yang mempunyai kupon yang memuat bilangan asli berurutan dan jumlahnya tidak habis dibagi. Berapa banyaknya televisi yang harus disiapkan Pak Adi?. Adi, seorang penjual minyak tanah, hanya mempunyai takaran 4 literan dan 5 literan. Tetangganya ingin membeli minyak tanah liter. Bagaimana cara Adi menakar minyak tanah liter dengan akurat? 4. Diketahui pola berikut Tentukan nilai Find a number greater than 0, but less than Selidikilah apakah pernyataan Jumlah tiga bilangan asli berurutan selalu habis dibagi benar! Jika salah berilah contoh penyangkal. 7. Bilangan 10 dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari empat bilangan ganjil dengan tiga cara, yaitu , dan a. Gunakan pola di atas untuk menyatakan bilangan 1 sebagai penjumlahan dari empat bilangan ganjil. Berapa banyaknya cara yang diperoleh? b. Berapa banyaknya cara bilangan 0 dinyatakan sebagai penjumlahan delapan bilangan ganjil? 8. Jarak rumah Amir ke sekolah adalah 4 km. Jarak rumah Mira ke sekolah adalah km. Tentukan jarak rumah Amir ke rumah Mira. 9. Perhatikan pola nilai pada fungsi n 1, dengan n bilangan prima, berikut: 1, bilangan prima , bilangan prima , bilangan prima Selidiki apakah n 1 selalu menghasilkan bilangan prima, untuk n prima. 10. Ani membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila dijumlahkan hasilnya. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah... (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 1

2 11. Seekor kambing diikat di lapangan berumput dengan tali yang panjangnya 7 meter pada sebuah tiang. Tentukan luas daerah yang dapat dijadikan kambing tempat memakan rumput. (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 1. Jumlah dari dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisihnya 5. Carilah hasil kali dari kedua bilangan tersebut! (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 1. Jumlah dua bilangan prima adalah 145. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut. (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 14. Pak John senang membuat teka-teki. Jika kamu bagi umurku dengan, maka akan dipeoleh sisa 1, katanya. Kemudian, jika kamu bagi umurku dengan, 4 atau 5 juga akan diperoleh sisa 1. Berapakah umur Pak John? (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 15. Ada enam pemain yang biasa bermain ganda di sebuah perkumpulan bulutangkis, yaitu Ahmad, Tatang, Didi, Wono, Robert dan Sisworo. Ada berapa pasangan berbeda yang bisa dibentuk dari keenam pemain tersebut? (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 16. Berapa banyakkah bilangan prima -angka yang jumlah kedua angkanya juga bilangan prima? (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Balikpapan, 16 September 00) 17. Kita mempunyai sekumpulan segitiga samasisi dengan panjang sisi 1 satuan. a. Susunlah beberapa segitiga samasisi sehingga membentuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 1 satuan. Berapa segitiga yang diperlukan? b. Berapa segitiga samasisi yang diperlukan untuk membentuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya satuan? c. Berapa pula untuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya satuan? d. Menurutmu berapa segitiga samasisi yang diperlukan untuk membentuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 10 satuan? (Olimpiade Sains Nasional II 00 Matematika Sekolah Dasar, Hari II Balikpapan, 17 September 00) 18. Meja-meja belajar di kelasku disusun dalam banyak baris yang sama. Mejaku berada pada baris keempat dari depan dan ketiga dari belakang. Ada 4 meja di sebelah kanan dan 1 meja di sebelah kiri. Berapa banyak meja di kelasku? 19. Gunakan keempat angka 1,, 6 dan 9 untuk membuat sebuah bilangan 4-angka sesuai petunjuk berikut: Angka bukan angka ribuan Angka 9 terletak tepat di antara 1 dan 6 Angka 1 terletak tepat di antara dan 9 Tentukan bilangan dimaksud. 0. Every child chews pieces of candy in 6 minutes. How long does it take for 100 children to chew 100 pieces of candy? 1. Menjelang tutup, di toko kue tersisa buah kue coklat, 1 kue keju dan kue kacang. Alvin akan membeli buah kue, paling sedikit satu diantaranya adalah kue coklat. Tentukan banyaknya cara Alvin memilih jenis ketiga kue tersebut.

3 . Dengan menggunakan sistem pertandingan setengah kompetisi, setiap tim bertanding melawan tim lain masing-masing satu kali. Ada 10 tim yang ikut pertandingan, sehingga tiap tim bertanding 9 kali. Dalam suatu pertandingan tim yang menang akan mendapat nilai dan tim yang kalah tidak mendapat nilai. Jika kedua tim bermain imbang (seri), maka kedua tim masing-masing mendapat nilai 1. Sesudah semua pertandingan dilangsungkan, semua peserta diurutkan berdasarkan nilai yang mereka peroleh. Urutan pertama adalah tim yang mempunyai nilai paling besar dan urutan kesepuluh adalah tim yang mempunyai nilai paling kecil. Jika urutan pertama dan kedua mempunyai nilai sama, berapa nilai maksimum dari urutan ketiga?. Find the sum of the measures of angles D E F G H I in the following figure. G H C I A B F D E 4. Diketahui ABCD adalah sebuah persegipanjang dengan AB = cm dan BC = cm. Jika BC DQ dan DP CQ, tentukan luas daerah ABQP. D Q C P A 5. How many two-digit prime numbers remain prime when the order of its two-digits reversed? 6. Tentukan sisa pembagian oleh Nomor polisi mobil-mobil di suatu negara selalu berupa bilangan empat angka. Selain itu jumlah keempat angka pada setiap nomor juga harus habis dibagi 5. Nomor polisi terbesar yang dibolehkan di negara itu adalah... (Olimpiade Sains Nasional IV 005 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Jakarta, 6 September 005) 8. We have two natural number A and B. Their least common multiple is 40 and their greatest common divisor is. What is the value of A and B? (Olimpiade Sains Nasional IV 005 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Jakarta, 6 September 005) B

4 9. Disa memiliki dua ember, masing-masing berukuran 7 liter dan 4 liter. Bagaimana cara Disa mendapatkan tepat 6 liter air dari kolam dengan hanya menggunakan dua ember tersebut? (Olimpiade Sains Nasional IV 005 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Jakarta, 6 September 005) 0. Babak final lomba lari 100 m puteri diikuti oleh 4 pelari, yaitu Alia, Barbara, Carla dan Dian. Pemenang pertama, kedua dan ketiga memperoleh berturut-turut medali emas, perak dan perunggu. Anggaplah bahwa tidak ada yang masuk finish bersamaan. Kalau Alia selalu lebih cepat daripada Barbara, banyaknya kemungkinan susunan pegang medali adalah.... (Olimpiade Sains Nasional IV 005 Matematika Sekolah Dasar, Hari I Jakarta, 6 September 005) 1. Bilangan 15 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan dalam tiga cara, yaitu: a. Nyatakan bilangan 18 sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Tuliskan dengan sebanyak-banyaknya cara. b. Nyatakan bilangan 10 sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. Tuliskan dengan sebanyak-banyaknya cara. c. Tentukan sebuah bilangan di antara 10 dan 100 yang tidak dapat dituliskan sebagai jumlah dua atau lebih bilangan asli berurutan. (Olimpiade Sains Nasional IV 005 Matematika Sekolah Dasar, Hari II Jakarta, 7 September 005). Lola wrote three-digit whole numbers using only digit 1 and. One number she wrote was. How many numbers at most could she write?. Seekor semut ingin pindah dari sebuah titik sudut suatu kubus satuan ke titik sudut lainnya melalui rusukrusuk kubus tersebut. Ia tidak ingin melalui satu pun titik sudut kubus lebih dari sekali. Berapakah jarak terjauh yang dapat ditempuhnya? 4. Amir akan mendesain bendera dengan 59 bintang merah pada dasar kuning. Ketentuan yang harus ia patuhi adalah: a. Banyaknya bintang pada baris bernomor ganjil (baris ke-1, ke- dan seterusnya) adalah sama. b. Banyaknya bintang pada baris bernomor genap adalah sama. c. Banyaknya bintang pada setiap baris bernomor ganjil adalah satu lebihnya atau satu kurangnya dari banyaknya bintang pada baris bernomor genap. d. Banyaknya baris adalah tujuh. Berapa banyak bintang pada baris keempat? 5. Jumlah semua angka bilangan bulat dari 11 sampai dengan 15 adalah Berapakah jumlah semua angka bilangan bulat dari 1 sampai dengan 0? 6. Bilangan 461 mempunyai sifat jumlah dua angka pertama sama dengan jumlah dua angka terakhir. Berapa banyak bilangan di antara 1000 sampai 000 yang mempunyai sifat seperti itu? 7. Ada lima koin yang dimiliki Joko yaitu A, B, C, D dan E. Ia juga memiliki sebuah kaleng berwarna merah dan sebuah kaleng berwarna biru. Dengan berapa cara berbeda koin-koin itu dapat dimasukkan ke dalam kedua kaleng, dengan syarat paling sedikit ada sebuah koin di setiap kaleng? 4

5 8. Empat tim, yaitu A, B, C dan D telah lolos sampai babak semifinal pada suatu turnamen sepakbola. Tiga pengamat masing-masing membuat tiga prediksi tim yang akan memperoleh medali emas, perak dan perunggu sebagai berikut: a. Pengamat 1 memprediksi medali emas untuk A, perak untuk B dan perunggu untuk C. b. Pengamat memprediksi medali emas untuk B, perak untuk C dan perunggu untuk D. c. Pengamat memprediksi medali emas untuk C, perak untuk A dan perunggu untuk D. Ternyata hanya ada satu prediksi dari masing-masing pengamat yang tepat. Tentukan tim yang memperoleh emas, perak dan perunggu dalam turnamen tersebut. 9. Dengan menggunakan tepat 8 kubus satuan dapat dibuat buah balok berbeda, yaitu balok berukuran 1 18, 1 4 dan. a. Tentukan banyaknya balok berbeda ukuran yang dapat dibentuk dengan tepat menggunakan 1 buah kubus satuan. b. Tentukan banyaknya balok berbeda ukuran yang dapat dibentuk dengan tepat menggunakan 4 buah kubus satuan. c. Tentukan banyaknya balok berbeda ukuran yang dapat dibentuk dengan tepat menggunakan 96 buah kubus satuan. (Olimpiade Sains Nasional V 006 Matematika Sekolah Dasar, Hari II Semarang, 7 September 006) 40. What is the unit digit of 41. Find the 00? (ASEAN Mathematics and Science Olympiad for Primary School 00, First Day Jakarta, 19 Oktober 00) th digit after the decimal point of the decimal equivalent of. 7 (ASEAN Mathematics and Science Olympiad for Primary School 00, First Day Jakarta, 19 Oktober 00) 4. Use all digits,, 4, 5, 7 and 8 exactly once to get two numbers P and Q. Both P and Q contain three digits and that P Q is positive. Find the smallest value of P Q. (ASEAN Mathematics and Science Olympiad for Primary School 00, First Day Jakarta, 19 Oktober 00) 4. Nasir draws 5 straight lines on a piece of paper. What is the maximum number of intersection points can Nasir make? (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School 004, First Day Jakarta, 0 November 004) 44. Four different prime numbers A, B, C, D satisfy expression A B C D A B C D.. Find (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School 004, First Day Jakarta, 0 November 004) 45. In this figure below, find the area of the shaded region, in cm. 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School 004, First Day Jakarta, 0 November 004) 46. Mr. White multiplies the first one hundred prime numbers. How many consecutive zero digits can be found at the end of the resulting number? 5

6 47. Andy multiplies the first fifty whole numbers Counting from the right, what is the position of the first non-zero digit? For example, in 05000, the position of the first non-zero digit from the right is Barbara writes numbers consisting of four digits:, 5, 7 and 9 according to the following rules: Digit 7 does not appear in the first nor the last positions. Digit 7 should be to the right of the digit 5 (For example, digit 5 in the number 795 appears to the right of digits 7, and 9). Find all such possible numbers. 49. The display of a digital clock is of the form MM : DD : HH : mm, that is, Month : Day : Hour : minute. The display ranges are Month (MM) from 01 to 1 Day (DD) from 01 to 1 Hour (HH) from 00 to Minute (mm) from 00 to 59 How many times in the year 005 does the display show a palindrome? (A palindrome is a number which is read the same forward as backward. Examples, 1 : 1 : 1 : 1 and 01 : 0 : 0 : 10) 50. How many positive whole numbers less than 005 can be found, if the number is equal to the sum of two consecutive whole numbers and also equal to the sum of three consecutive whole numbers? (For example, ) 51. The pages of a book are numbered using 840 digits, starting from page 1. How many pages does the book have? (For example, page 7 uses two digits, namely digits and 7. From page 1 to page 11, thirteen digits are used) 5. Every whole number larger than 7 can always be expressed as a sum of s, 5 s or both. For example, 9, and With the rule that 5 always comes before, how many ways can we express 444? (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School 006, First Day Jakarta, 14 November 006) 5. Consider all possible numbers between 100 and 006 which are formed by using only the digits 0, 1,,, 4 with no digit repeated. How many of these are divisible by 6? (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School 006, First Day Jakarta, 14 November 006) 54. How many non-congruent triangles with perimeter 11 have integer side lengths? (International Mathematics and Science Olympiad for Primary School 006, First Day Jakarta, 14 November 006) 55. Given ABCD is a rectangle, BF FC, DE 6EC. What is the ratio between the unshaded area and the shaded area? A D E (1 st Thailand Elementary Mathematics International Contest, Individual Test Problems, Nakhon Pathom, 8 September 00) B F C 6

7 56. Find all -digit numbers such that when the number is divided by the sum of its digits the quotient is 4 with a remainder of. (1 st Thailand Elementary Mathematics International Contest, Individual Test Problems, Nakhon Pathom, 8 September 00) 57. How many trailing zeros are there in the product of ? (Example: has 5 trailing zeros) (1 st Thailand Elementary Mathematics International Contest, Team Test Problems, Nakhon Pathom, 8 September 00) 58. How many seven-digit numbers contain the digit 7 at least once? (1 st Thailand Elementary Mathematics International Contest, Team Test Problems, Nakhon Pathom, 8 September 00) 59. Three-digits numbers such as 986, 85 and 741 have digits in decreasing order. But 4, 551 and 6 are not in decreasing order. Each number in the following sequence is composed of three-digits: 100, 101, 10, 10,..., 997, 998, 999 How many three-digits numbers in the given sequence have digits in decreasing order? ( nd India Elementary Mathematics International Contest, Individual Test Problems, Lucknow, 10 September 004) 60. In the following figure, the black ball moves one position at a time clockwise. The white ball moves two positions at a time counter-clockwise. In how many moves will they meet again? B C D 61. Compute ( nd India Elementary Mathematics International Contest, Individual Test Problems, Lucknow, 10 September 004) ( nd India Elementary Mathematics International Contest, Team Test Problems, Lucknow, 10 September 004) 6. A rectangle is 4 m in length and 141 m in width. Divide it into squares with sides of 141 m and leave one rectangle with a side less than 141 m. Then divide this new rectangle into smaller squares with sides of the new rectangle s width, leaving a smaller rectangle as before. Repeat until all the figures are squares. What is the length of the side of the smallest square? ( nd India Elementary Mathematics International Contest, Team Test Problems, Lucknow, 10 September 004) 6. Let n where the last number to be added consists of 005 digits of 9. How many times will the digit 1 appear in n? ( rd Philippines Elementary Mathematics International Contest, Team Test Problems, Tagbilaran City Bohol, 5 May 005) 64. Arrange the digits 1 9 in the circles in such a way that: 1 and and all the digits between them add up to 9 and and all the digits between them add up to 19 and 4 and all the digits between them add up to 45 4 and 5 and all the digits between them add up to 18 A G F E ( rd Philippines Elementary Mathematics International Contest, Team Test Problems, Tagbilaran City Bohol, 5 May 005) 7

8 65. In rectangle ABCD, AB 1 and AD 5. Points P, Q, R and S are all on diagonal AC so that AP PQ QR RS SC. What is the total area of the shaded region? (4 th Indonesia Elementary Mathematics International Contest 006, Individual Test Problems, Denpasar Bali, 9 May 006) 66. The following figure show a sequence of equilateral triangles of 1 square unit. The unshaded triangle in Pattern has its vertices at the midpoint of each side of the larger triangle. If the pattern is continued as indicated by Pattern, what is the total area of the shaded triangles in Pattern 5, in square units? (4 th Indonesia Elementary Mathematics International Contest 006, Individual Test Problems, Denpasar Bali, 9 May 006) 67. The number has the following property: the sum of its digits is equal to the product of its digits. Find the smallest 8-digit natural number that satisfies the given condition. (4 th Indonesia Elementary Mathematics International Contest 006, Team Test Problems, Denpasar Bali, 9 May 006) 68. Four different natural numbers, all larger than, are placed in the four boxes below. The four numbers are arranged from the smallest to the largest. How many different ways can we fill the four boxes? (4 th Indonesia Elementary Mathematics International Contest 006, Team Test Problems, Denpasar Bali, 9 May 006) 8