MATERI / BAHAN PRAKTIKUM

Transkripsi

1 MODUL 1 t-test TUJUAN 1. Mahasiswa mampu memahami estimasi atau pendugaan rata-rata sampel untuk satu atau dua populasi. 2. Mampu memahami Uji Hipotesis rata-rata sampel untuk satu atau dua populasi. 3. Mampu menyelesaikan persoalan estimasi dan Uji Hipotesis untuk rata-rata sampel dengan menggunakan software SPSS. PENDAHULUAN Di dalam ilmu statistika berdasarkan cara pengolahan datanya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu: a. Statistika Deskriptif Menurut Iqbal Hasan (2001:7) dalam (Priyatno, 2014) statistik deskriptif adalah bagian dari statistika yang memperlajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Terdapat beberapa cara yang dapat digunakan dalam mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data, antara lain : Menentukan ukuran dari data, sepeti modul, rata rata dan nilai tengah atau median Menentukan ukuran penyebaran data, seperti variasi (varian), tingkat penyimpangan (standar deviasi) dan jarak (range). b. Statistika Inferensial Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik untuk mengkaji, manaksir, dan mengambil kesimpulan berdasarkan data yang diperolah dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Berdasarkan ruang lingkup bahasnnya, statistic inferensial mencakup : probabilitas, distribusi teoritis, sampling dan sampling distribusi, estimasi dengan selang kepercayaan, uji hipotesis, analisis korelasi, dan uji signifikasni, analisis regresi untuk peramalan, analisis varian, dan analisis kovarian (Siregar, 2013). 1

2 Di dalam modul ini hanya akan mengkaji statistika inferensial khsusnya dengan estimasi/pendugaan dan uji hipotesis parameter rataan. DESKRIPSI 1. PENDUGAAN INTERVAL 1.1 Definisi Pendugaan Interval adalah suatu cara dalam ilmu statistik untuk memperkirakan besarnya nilai parameter populasi yang tidak diketahui harganya dengan satu interval harga yang nilainya ditentukan berdasarkan nilai harga satistik sampelnya. 1.2 Rumus Dalam membuat pendugaan interval dapat dilakukan dengan rumus penentuan selang kepercayaan sebagai berikut : Tabel 1. Selang Interval Kepercayaan No. Jenis Pengujian Selang Kepercayan Syarat 1. Rataan Satu Populasi 2. Rataan Satu Populasi 3. Rataan Dua Populasi 4. Rataan Dua Populasi 5. Rataan Dua Populasi 6. Rataan Satu Populasi Data Berpasangan Sumber : (Soleh, 2005) 2

3 2. UJI HIPOTESIS 2.1 Definisi Hipotesis adalah suatu kalimat atau suatu penyatan yang belum mempunyai nilai benar atau nilai salah, oleh sebab itu, perlu dilakukan pengujian untuk mendapatkan kepastian nilai dari pernyataan yang disebut hipotesis tersebut. Dengan menggunakan uji hipotesis, peneliti dapat menguji berbagai teori yang berhubungan dengan masalah-masalah yang sedang diteliti. Salah satu metode pengujian hipotesis adalah t-test, dimana metode ini dapat digunakan untuk menguji kebenaran dari suatu hpotesis. Uji hipotesis t-test dibagi menjadi tiga, yaitu uji hipotesis rataan satu populasi (one sample t-test), uji hipotesis rataan dua populasi (independent sample t-test) dan uji hipotesis data berpasangan (paired sample t- test). Didalam melakukan pengujian hipotesis kita harus melakukan pengambilan keputusan untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan parameter nilai tingkat signifikansi alfa (α). Nilai signifikansi alfa (α) adalah harga probabilitas untuk menentukan batas batas menolak atau menerima hipotesis yang kemunginan hipotesi yang ditolak adalah hipotesis yang benar. Nilai signifikansi alfa (α) digambarkan pada tabel 2 berikut : Tabel 2. Kesalahan dalam pengambilan keputusan Hipotesis H0 BENAR H0 SALAH Keputusan TERIMA Tidak Ada Masalah Kesalahan tipe 2 (β) TOLAK Kesalahan tipe 1 (α) Tidak Ada Masalah 2.2 Langkah Langkah Berikut merupakan langkah langkah dalam merumuskan uji hipotesis secara umum : 1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis Terdapat 3 bentuk hipotesis, yaitu : 3

4 Tabel 3. Bentuk Hipotesis No. Jenis Pengujian Hipotesis Bentuk Uji Hipotesis H0 : μ = b H1 : μ b Dua sisi (Two tailed) 1. One Sample t-test H0 : μ = b Satu sisi kanan (One (Satu Populasi) H1 : μ > b tailed) H0 : μ = b H1 : μ < b Satu sisi kiri (One tailed H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = 0 Dua sisi (Two tailed) 2. Independent Sample t-test (Dua Populasi) H1 : μ 1 μ 2 atau μ 1 μ 2 0 H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = 0 H1 : μ 1 > μ 2 atau μ 1 μ 2 > 0 H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = 0 Satu sisi kanan (One tailed) Satu sisi kiri (One H1 : μ 1 < μ 2 atau μ 1 μ 2 < 0 tailed H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = D = 0 Dua sisi (Two tailed) 3. Paired Sample t- test (Data Berpasangan) H1 : μ 1 > μ 2 atau μ 1 μ 2 = D > 0 H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = D = 0 H1 : μ 1 > μ 2 atau μ 1 μ 2 = D > 0 H0: μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = D = 0 H1 : μ 1 < μ 2 atau μ 1 μ 2 =D < 0 Satu sisi kanan (One tailed) Satu sisi kiri (One tailed 2. Menentukan Harga Statistik Penguji Karena yang diuji adalah parameter μ sebagai harga rata-rata populasi maka pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya. Caranya untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal dari hasil transformasi normal standar, sehingga didapatkan rumus sebagai berikut : 4

5 α/2 α/2 x 1 μ x 2 Gambar 1. Kurva normal Berdasarkan Gambar 1 diatas, didapatkan hasil transformasi kurva normal standar sebagai berikut : α/2 α/2 Z 1 tabel 0 Z 2 tabel Gambar 2. Kurva hasil normalisasi Zhitung = ( x μ) σ n Namun apabila nilai σ tidak diketahui maka menggunakan : thitung = ( x μ) s n 3. Menentukan Besarnya Tingkat Signifikansi α 5

6 Gambar 3. Two tail Gambar 4. Satu sisi kiri Gambar 5. Satu sisi kanan 4. Membuat Keputusan Apabila Zhitung berada di daerah penolakan maka hipotesis (H0) ditolak. Sebaliknya, apabila Zhitung berada di daeah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. 6

7 3. ONE SAMPLE T-TEST One sample t-test (Uji Hipotesis Parameter Rataan Satu Populasi) merupakan teknik analisis untuk membandingkan satu sampel. Teknik ini digunakan untuk menguji apakah nilai tertentu berbeda secara signifikan atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Pada uji hipotesis ini, diambil satu sampel yang kemudian dianalisis apakah ada perbedaan rata-rata dari sampel tersebut. Contoh : Dekanat Fakultas Teknologi Industri Universitas Islam Indonesia ingin melakukan penelitian apakah rata-rata IPK mahasiswa di FTI adalah 3.00, sehingga Dekanat mengambil beberapa sample untuk dilakukan pengujian tersebut. Tentukan: a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan menggunakan signifikansi 95% b. Lakukan uji hipotesis one sample t-test terhadap data tersebut (uji hipotesis dua sisi) Berikut merupakan data mahasiswa berserta IPK-nya : Tabel 4. Data One Sample t-test No. Nama IPK 1. dewi ratna Dariyah Musinah Andika Rian Indra Yanti richa olivine Ridho Angga 3.18 No. Nama IPK 11. Gita Rino Solihin Qibil Wawan Bintang Sodiq Danding Muslimah Tasya

8 Penyelesaian : a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan Keterangan : x = rata-rata t(α/2 ; n-1) = nilai pada tabel t Sx = standar deviasi n = jumlah sampel x - t(α/2 ; n-1)( Sx ) μx x + t(α/2 ; n-1)(sx n 3,04 t(0,05/2 ; 20-1)( 0,302 0,302 ) μx 3,04 + t(0,05/2 ; 20-1)( ) ,04 t(0,05/2 ; 19)(0,0675) μx 3,04 + t(0,05/2 ; 19)(0,0675) n ) 3,04 (2,093)(0,0675) μx 3,04 + (2,093)(0,0675) 2,899 μx 3,181 2,899 3 (test value) = -0,101 (lower) 3,181 3 (test value) = 0,181 (upper) b. Langkah-langkah Uji hipotesis Langkah-langkah Uji hipotesis one sample t-test adalah sebagai berikut : 1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis (contoh dengan two tailed) H0 : μ = 3.00 = Tidak terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap nilai rata -rata IPK mahasiswa yaitu sebesar 3,00. H1 : μ 3.00 = Terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap nilai rata -rata IPK mahasiswa yaitu sebesar 3,00 8

9 2. Menentukan Harga Statistik Penguji Karena yang diuji adalah parameter μ sebagai harga rata-rata populasi maka pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya. Caranya untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal mepunyai : Zhitung = ( x μ) σ n Karena nilai σ tidak diketahui maka menggunakan : thitung = ( x μ) s n Keterangan: x μ s n = rata-rata = asumsi harga rata-rata = standar deviasi = jumlah sampel thitung = (3,04 3,0) 0, = 0, Menentukan Besarnya Tingkat Signifikansi α t-tabel = t(α/2 ; n-1) = t(0,05/2 ; 20-1) = t(0,025 ; 19) = 2,093 9

10 Daerah Penolakan Daerah Penolakan -2,093 0,592 2,093 Gambar 6. Hasil Kurva One Sample t-test 4. Membuat Keputusan Berdasarkan hasil perhitungan diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung berada di daerah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap rata-rata IPK mahasiswa yaitu sebesar 3,00. Pengerjaan SPSS One Sample t-test Sebelum mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan dulu data kedalam SPSS. 1. Klik Variabel View pada sebelah kiri bawah jendela SPSS. 2. Masukan data seperti dibawah gambar dibawah ini : Gambar 7. Variabel View 3. Setelah itu masukan data isi botol diatas pad Data View yang ada di kiri bawah, seperti jendela dibawah ini : 10

11 Gambar 8. Data View 4. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Compare Means kemudian pilih One-Sample T-Test seperti dibawah ini: Gambar 9. One Sample T-Test. 11

12 5. Akan muncul jendela One Sample T-Test, pindahkan variabel IPK ke test variabel dengan memilih variabel IPK kemudian klik tanda panah ke kanan di jendela tersebut. Dan isikan Test Value dengan Rata-rata yang dijadikan perbandingan. Gambar 10. Jendela One Sample T-Test 6. Klik Option pada jendela One samplet-test kemudian muncul jendela berikutnya. Isikan derajat keyakinan sebesar 95% (α = 55) Gambar 11. Jendela Option 7. Klik Continue kemudian Ok akan muncul jendela hasil yang menampilkan text dan tabel seperti dibawah ini : 12

13 T-Test One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean IPK One-Sample Test Test Value = 3 95% Confidence Interval of the Difference t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper IPK Keterangan hasil output t-test One Sample : Jumlah data adalah 20 ditunjukan dengan lambang N, nilai rata-rata dari IPK adalah 3.04 dengan Standar Deviasi dan Standar Error Mean Untuk tabel one sample t-test dapat diketahui nilai t-hitung adalah dengan derajat kebebasan 19 didapatkan dari df = Jumlah Data-1, untuk nilai Mean difference menunjukan selisih antara rata-rata dari data dengan rata-rata yang di tentukan. 8. Kesimpulan Berdasarkan hasil output diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung SPSS = 0,592. Sedangkan, -tα/2,v dan tα/2,v adalah -2,093 dan 2,093. Jika dibandingkan, maka thitung SPSS berada diantara angka-angka ttabel sehingga H0 diterima. Kemudian, cara yang lain adalah dengan menggunakan signifikansi, yaitu jika Sig.(2 tailed) > 0,05,maka H0 diterima. Dalam hal ini, nilai Sig. (2 tailed) adalah (0,561). Karena nilai signifikansi > 0,05 maka H0 diterima. Oleh karena itu, dapat diambil kesimpulan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%, secara signifikansi tidak terdapat perbedaan asumsi dekanat terhadap nilai rata -rata IPK mahasiswa yaitu sebesar 3,00. 13

14 4. INDEPENDENT SAMPLE T-TEST Independent sample t-test (Uji Hipotesis Parameter Dua Populasi) adalah pengujian untuk mengetahui apakah dua populasi mempunyai sifat yang sama, bila sifat objek yang akan diuji ukurannya dapat dinyatakan dengan harga rata-rata (μ). Contoh : Dekanat Fakultas Teknologi Industri Universitas Islam Indonesia ingin melakukan penelitian apakah terdapat perbedaan nilai IPK antara 30 mahasiswa dan 30 mahasiswi setelah melakukan pelatihan S3D, sehingga Dekanat mengambil beberapa sampel untuk dilakukan pengujian tersebut. Tentukan : a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan menggunakan signifikansi 95% b. Lakukan uji hipotesis independent sample t-test terhadap data tersebut (uji hipotesis satu sisi kanan) 14

15 Dan berikut merupakan data mahasiswa berserta IPK-nya : Tabel 5. Data Independent Sample t-test No Nama Gender IPK No Nama Gender IPK 1 Bagas Laki-Laki Aini Perempuan Din Laki-Laki Ina Perempuan Eza Laki-Laki Rohmah Perempuan Niko Laki-Laki Aulia Perempuan Hafidz Laki-Laki Amel Perempuan Muhammad Laki-Laki Dian Perempuan Ari Laki-Laki Alfina Perempuan Aswan Laki-Laki Cinta Perempuan Dani Laki-Laki Kunti Perempuan Abdillah Laki-Laki Lina Perempuan Fajar Laki-Laki Rizkya Perempuan henri Laki-Laki Diyan Perempuan Rendy Laki-Laki Siska Perempuan Heru Laki-Laki Farid Perempuan saputro Laki-Laki Diah Perempuan Alief Laki-Laki Nur Perempuan Yudha Laki-Laki Laila Perempuan Imam Laki-Laki Putri Perempuan Denny Laki-Laki Joy Perempuan Suryono Laki-Laki Wulan Perempuan zayn Laki-Laki Mariza Perempuan opik Laki-Laki Rastiyah Perempuan Amri Laki-Laki aldila Perempuan Tomy Laki-Laki Hamidah Perempuan Abdur Laki-Laki Ira Perempuan Okto Laki-Laki Tirta Perempuan Anjas Laki-Laki Ajeng Perempuan wahyu Laki-Laki citra Perempuan Maulana Laki-Laki Yohana Perempuan UDIN Laki-Laki Retno Perempuan 3.19 Rata-rata (x) 2,94033 Rata-rata (y) 3,

16 Penyelesaian : a. Pendugaan selang interval kepercayaan Berikut merupakan rumus yang digunakan untuk rataan dua populasi : Keterangan : x = rata-rata sampel kelompok I y = rata-rata sampel kelompok II t[α/2 ; (nx + ny)-2] = nilai pada tabel t nx ny = jumlah sampel kelompok I = jumlah sampel kelompok II S p = (n 1 1)s (n 2 1)s 2 2 n 1 + n 2 2 (30 1)0, (30 1)0, S p = Selang interval = 0, (3, ) t(α/2;(n1 + n2)-2) (0,267504) ( ) μx μy (3, ) + t(α/2;(n1 + n2)-2) (0,267504) ( ) [ 0,06933] (2,00172)(0,267505)(0,258199) μx μy [ 0,06933] + (0,267505)(0,258199) [ 0,06933] 0, μx μy [ 0,06933] + 0, ,20759 μx μy 0,

17 b. Langkah langkah uji hipotesis Langkah-langkah uji hipotesis Independent sample t-test adalah sebagai berikut : 1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis (contoh dengan one tailed satu sisi kanan) H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = 0 = Tidak terdapat perbedaaan rata-rata IPK mahasiswa putri dan mahasiswa putra H1 : μ 1 > μ 2 atau μ 1 μ 2 > 0 = Terdapat perbedaan rata-rata IPK mahasiswa, yaitu IPK mahasiswa putri lebih tinggi dibandingkan mahasiswa putra (sisi kanan) 2. Menentukan Harga Statistik Penguji Karena yang diuji adalah parameter μ sebagai harga rata-rata populasi maka pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya. Caranya untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal mepunyai : t hitung ( = x 1 - x 2 s n ) -( - ) s + n (2,94-3,009)- 0 t hitung = = 1,004 0, Menentukan Besarnya Tingkat Signifikansi α t-tabel = t (α ; n-2) bukan α/2 karena menggunakan uji hipotesis satu sisi = t (0,05 ; 60-2) = t(0,05 ; 58) = 2,00172 Ketereangan : Ingat dalam melihat tabel t untuk independent-sample t test nilai df adalah jumlah sampel dikurangi dua atau n-2 17

18 Daerah Penolakan - 1,004 2,00172 Gambar 12. Satu Sisi Kanan 4. Membuat Keputusan Berdasarkan hasil perhitungan diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung berada di daeah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan nilai IPK antara mahasiswa dan mahasiswi setelah melakukan pelatihan S3D. Perhitungan SPSS Independent Sample t-test Langkah-langkah: 1. Masukkan Data ke SPSS - Dari menu utama File, pilih menu New, lalu kilik mouse pada Data. - Pengisian Variabel dengan Nama, Gender dan IPK. - Pada kolom Name. Sesuai kasus, ketik Nama di baris pertama dan Gender di baris kedua serta IPK di baris ketiga Gambar 13.Data View - Pada kolom Value di baris kedua, isi seperti gambar dibawah ini: 18

19 Gambar 14. Value Label 2. Mengisi data pada DATA VIEW - Isi sesuai data yang telah diketahui pada soal - Untuk kolom jenis perlakuan, isi menggunakan angka 1 dan 2 sesuai dengan value yang telah dibuat. Isi nilai 1 jika tanpa Laki-Laki, dan nilai 2 jika diberikan Perempuan. 3. Pengolahan Data dengan SPSS Isi data sesuai data yang di tentukan kemudian pilih Menu Analyze Independentsamples T Test Gambar 15. Independent Samples T Test 19

20 Pengisian: Test Variable (s) atau Variabel yang akan diuji. Karena yang akan diuji adalah apakah ada perbedaan antar nilai IPK mahasiswa dan mahasiswa yang telah melakukan S3D maka klik IPK agar masuk pada Test Variable (s) Grouping Variable. Dalam kolom ini masukkan Gender sebagai grup yang akan dibandingkan. Untuk kolom Option atau pilihan yang lain Gambar 16. Independent Sample t-test: Options Pengisian: Untuk Confidence Interval atau tingkat kepercayaan, karena tidak ada data yang hilang dan tingkat kepercayaan 95%, maka abaikan pengisian pilihan option apabila tidak akan merubah tingkat kepercayaan. Untuk Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam data ini semua pasangan data lengkap, maka bagian ini diabaikan saja. Define Group. Isi sesuai dengan gambar dibawah ini kemudian klik Continue. 20

21 Gambar 17. Define Group 4. Kemudian klik OK untuk memroses data. Output SPSS dan Analisis Data Group Statistics Gender N Mean Std. Deviation Std. Error Mean IPK Laki-Laki Perempuan Pada bagian pertama terlihat ringkasan dari kedua sampel. Untuk IPK Laki-laki, rata-rata IPKnya adalah dari 30 data keseluruhan. Sedangkan IPK rata-rata perempuan adalah dari 30 data keseluruhan. Selain itu, pada tabel ini juga dapat diketahui nilai standard deviation dan standard error mean dari masing-masing kelompok Sample. 21

22 Independent Samples Test IPK Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of F Variances Sig..118 t-test for Equality of Means T Df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference % Confidence Interval of the Difference Lower Upper Keterangan: Tabel di atas telah dirubah kedalam bentuk baris (double klik pada output independent-sample t test, kemudian pada menu bar klik pivot, kemudian klik Transpose Rows and Columns) 5. Kesimpuan Berdasarkan hasil output diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung SPSS = -1,004. Sedangkan, -tα/2,v dan tα/2,v adalah -2,00172 dan 2, Jika dibandingkan, maka thitung SPSS berada diantara angka-angka ttabel sehingga H0 diterima. Kemudian, cara yang lain adalah dengan menggunakan signifikansi, yaitu jika Sig.(2 tailed) > 0,05,maka H0 diterima. Dalam hal ini, nilai Sig. (2 tailed) adalah 0.32 yang artinya nilai Sig.(one tailed) adalah (0.32/2 = 0.16). Karena nilai signifikansi > 0,05 maka H0 diterima. Oleh karena itu, dapat diambil kesimpulan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%, secara signifikansi tidak terdapat perbedaaan rata-rata IPK mahasiswa putri dan mahasiswa putra setelah mengikuti S3D. 22

23 5. PAIRED SAMPLE T-TEST Dalam uji hipotesis dapat terjadi variabel random populasi yang dipisah menjadi 2 populasi baru dengan variabel random berpasangan. Misal kita ingin menguji kemampuan suatu obat, pasti harus diketahui data sebagai variabel random sebelum menggunakan dan sesuda menggunakan obat pada orang yang sama dalam populasi. Contoh : Dekanat Fakultas Teknologi Industri Universitas Islam Indonesia ingin melakukan penelitian apakah terdapat perbedaan nilai IPK antara mahasiswa sebelum dan setelah mengikuti organisasi kampus, sehingga Dekanat mengambil beberapa sampel untuk dilakukan pengujian tersebut. Tentukan : a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan menggunakan signifikansi 95% b. Lakukan pengujian hipotesis paired sample t-test terhadap data tersebut (uji hipotesis satu sisi kiri) Diketahui α = 5%. Dan berikut merupakan data mahasiswa berserta IPK-nya : Tabel 6.Data Pengujian Paired Sample t-test No Nama IPK IPK Sebelum Sesudah D (Sebelum Sesudah) 1 Imam Yuni Denny Mei Intan Amalia Riri Suryono Juwariyah Tyas Zayn Dinda Taufik

24 No Nama IPK IPK Sebelum Sesudah D (Sebelum Sesudah) 14 Mega Amri Tomy Dina Rahman Okto Elvia Rata-rata SD = Penyelesaian : a. Estimasi/pendugaan selang interval kepercayaan Diketahui : d = mean (IPK sebelum IPK sesudah) = = -0,087 Sehingga : SD = 0, ,087 t(0,05; 20-1)( 0, ,42243 ) μd -0,087 + t(0,05 ; 20-1)( ) -0,087 t(0,05; 19)(0,094457) μd -0,087 + t(0,05 ; 19)(0,094457) - 0,087 (2,093)(0,094457) μd -0,087 + (2,093)( 0,094457) -0,2847 μd 0,1107 b. Langkah-langkah Uji hipotesis Langkah-langkah Uji hipotesis paired sample t-test adalah sebagai berikut : 1. Membuat Bentuk Uji Hipotesis (contoh dengan satu sisi kiri) H0 : μ 1 = μ 2 atau μ 1 μ 2 = D = 0 = Tidak terdapat perbedaan rata-rata IPK mahasiswa antara sebelum dan setelah mengikuti organisasi. 24

25 H1 : μ 1 < μ 2 atau μ 1 μ 2 =D < 0 = Terdapat perbedaan rata-rata IPK mahasiswa, yaitu IPK sebelum mengikuti organisasi lebih rendah daripada IPK setelah mengikuti organiasasi. 2. Menentukan Harga Statistik Penguji Karena yang diuji adalah parameter μ sebagai harga rata-rata populasi maka pengujiannya adalah harga statistik x sebagai harga rata-rata sampelnya. Caranya untuk populasi dengan variabel random x berdistribusi normal mepunyai : Keterangan: t hitung = d sd n d = Perbedaan nilai sebelum dan sesudah diberikan perlakuan Sd = Standar deviasi nilai sebelum dan sesudah diberikan perlakuan n = Jumlah sampel t hitung = 0,087 0, = 0, Menentukan Besarnya Tingkat Signifikansi α t-tabel = t(α ; n-1) bukan α/2 karena menggunakan uji hipotesis satu sisi = t(0,05 ; 20-1) = t(0,05 ; 19) = -2,093 Daerah Penolakan -2,093 0,922 Gambar 18. Kurva Uji Paired Sample t-test 25

26 4. Membuat Keputusan Berdasarkan hasil perhitungan diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung berada di daeah peneriman maka hipotesis (H0) diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan rata-rata antara IPK mahasiswa sebelum mengikuti organisasi dan setelah mengikuti organisasi. 26

27 Pengerjaan SPSS Paired Sample t-test Berikut ini adalah langkah-langkah uji hipotesis paired sample t-test dengan menggunakan software SPSS : 1. Masukkan Data ke SPSS - Dari menu utama File, pilih menu New, lalu kilik mouse pada Data. - Pada Variabel View, pengisian Variabel IPK sebelum Mengikuti Organisasi Kampus pada kotak Name diketik IPK_sebelum, sesuai dengan studi kasus. - Pada Variabel View, pengisian Variabel nilai IPK Setelah mengikuti Organisasi pada kotak Name diketik IPK_sesudah, sesuai dengan studi kasus. 2. Mengisi data yang telah diketahui pada studi kasus pada DATA VIEW 3. Pengolahan Data dengan SPSS : Menu Analyze Compare Means Paired-samples T Test Gambar 19. Paired Samples T Test Pengisian: Paired Variable (s) atau Variabel yang akan diuji. Karena yang akan diuji IPK sebelum dan IPK sesudah mengikuti organisasi, maka klik IPK_sebelum agar masuk pada variable 1, kemudian klik IPK_sesudah, agar masuk ke variable 2. Nb: variabel nilai ujian sebelum dan sesudah harus dipilih bersamaan. Untuk kolom Option atau pilihan yang lain 27

28 Gambar 20. Paired Samples T Test : Options Pengisian: Untuk Confidence Interval atau tingkat kepercayaan, karena tidak ada data yang hilang dan tingkat kepercayaan 95%, maka abaikan pengisian pilihan option apabila tidak akan merubah tingkat kepercayaan. Untuk Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam data ini semua pasangan data lengkap, maka bagian ini diabaikan saja. 4. Kemudian klik OK untuk memroses data. Output SPSS dan Analisis Data Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 IPK_Sebelum IPK_Sesudah Pada bagian pertama terlihat ringkasan dari kedua sampel. Untuk IPK sebelum mengikuti Organisasi, mahasiswa memiliki IPK rata-rata 2.95 dari total keseluruhan 20 data. Sedangkan nilai IPK setelah mengikuti Organisasi, mahasiswa memiliki IPK ratarata 3.04 dari total keseluruhan 20 data. Selain itu, pada tabel ini juga dapat diketahui nilai standard deviation dan standard error mean dari masing-masing variabel. 28

29 Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 IPK_Sebelum & IPK_Sesudah Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Std. Std. Error Difference Sig. (2- Mean Deviation Mean Lower Upper t df tailed) Pair 1 IPK_Sebelum - IPK_Sesudah Pada Tabel paired Samples test mean menunjukan perbedaan rata-rata dari IPK sebelum mengikuti organisasi dan sesudah mengikuti organisasi, untuk t hitung adalah karena merupakan signifikasi 2 tailed maka bisa di asusmsikan positif yaitu untuk mean dapat dibuktikan bahwa hipotesis H0 diterima dengan melihat bahwa mean berada di antara batas bawah yaitu dan batas atas sehingga mean berada pada daerah penerimaan H0. 5. Kesimpulan Berdasarkan hasil output diatas, dapat diketahui bahwa nilai thitung SPSS = 0,921. Sedangkan, -tα/2,v dan tα/2,v adalah -2,093 dan 2,093. Jika dibandingkan, maka thitung SPSS berada diantara angka-angka ttabel sehingga H0 diterima. Kemudian, cara yang lain adalah dengan menggunakan signifikansi, yaitu jika Sig.(2 tailed) > 0,05,maka H0 diterima. Dalam hal ini, nilai Sig. (2 tailed) adalah (2x0,1845). Karena nilai signifikansi > 0,05 maka H0 diterima. Oleh karena itu, dapat diambil kesimpulan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%, secara signifikansi tidak terdapat perbedaaan rata-rata IPK mahasiswa sebelum dan setelah mengikuti organisasi. 29

30 CATATAN PENTING : Dalam melakukan pengujian hipotesis perlu adanya uji normalitas untuk mengetahui sebaran data sampel apakah telah mewakili populasi yang ada. Namun, berdasarkan kesepakatan para pakar statistika uji normalitas dilakukan ketika jumlah sampel yang digunakan < 30 dan data bersifat diskrit. Berikut merupakan langkah uji normalitas dengan menggunakan SPSS : 1. Uji Normalitas Uji Normalitas adalah hal yang lazim dilakukan sebelum melakukan sebuah metode statistik. Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal atau tidak dan dapat digunakan untuk statistik parametrik. Cara menganalisis apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak menggunakan spss adalah sebagai berikut : Sebelum mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan dulu data kedalam SPSS. 1. Klik Variabel View pada sebelah kiri bawah jendela SPSS. 2. Masukan data seperti dibawah gambar dibawah ini : Gambar 17. Variabel View 3. Setelah itu masukan data varaiabel-variabel tersebut diatas pada Data View yang ada di kiri bawah, seperti jendela dibawah ini : 30

31 Gambar 18. Data View 4. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Descriptive Statistics kemudian pilih Explore seperti dibawah ini: Gambar 19.Explore 31

32 Gambar 20. Jendela Explore 5. Pindahkan semua variabel ke kotak Dependent List dengan meng-klik tanda panah ke kanan. Gambar 21. Jendela Explore 6. Klik Statistics dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, centang descriptive lalu klik Continue. Gambar 22. Jendela Explore : Statistics 32

33 7. Klik Plots dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, centang normality plots with tests Gambar 23. Jendela Explore : Plots 8. Klik Ok maka akan keluar tabel seperti dibawah ini : Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Sex,335 20,023,641 20,000 Nilai.Harian,191 20,904,903 20,046 Nilai.Rapot,397 20,997,659 20,000 a. Lilliefors Significance Correction Cara membacanya adalah sebagai berikut : H0 : Populasi Berdistribusi Normal H1 : Populasi Tidak Berdistribusi Normal Parameter Pengujian Dasar Pengambilan keputusan didasarkan pada : Jika nilai probabilitas (α) > 0,05 maka H0 diterima Jikan nilai probabilitas (α) 0,05 maka H0 ditolak 33

34 Analisis a. Sex: Terlihat bahwa pada kolom kolmogorov-smirnov signifikan (Sig) adalah 0,023 atau probabilitas kurang dari 0,05 maka H0 ditolak yang berarti populasi tidak berdistribusi normal. b. Nilai Harian : Terlihat bahwa pada kolom kolmogorov-smirnov signifikan (Sig) adalah 0,904 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka H0 diterima yang berarti populasi berdistribusi normal. c. Nilai Rapot: Terlihat bahwa pada kolom kolmogorov-smirnov signifikan (Sig) adalah 0,997 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka H0 diterima yang berarti populasi berdistribusi normal Selain uji normalitas, dalam pengujian hipotesis dikenal juga terdapat pengujian homgenitas. Pengujian ini dilakukan untuk megetahi sebaran data variansi dan dilakukan ketika uji hipotesis dua populasi atau lebih. Berikut merupakan tahapan uji hoogenitas dalam software SPSS : 2. Uji Homogenitas Homogenitas Perhitungan menggunakan SPSS Langkah-langkah: 1. Masukkan Data ke SPSS - Dari menu utama File, pilih menu New, lalu kilik mouse pada Data. - Pengisian Variabel dengan Nama, Gender dan IPK. - Pada kolom Name. Sesuai kasus, ketik Nama di baris pertama dan Gender di baris kedua serta IPK di baris ketiga Gambar 24. Variabel View - Pada kolom Value di baris kedua, isi seperti gambar dibawah ini: 34

35 Gambar 25. Value Label 2. Mengisi data pada DATA VIEW - Isi sesuai data yang telah diketahui pada soal - Untuk kolom jenis perlakuan, isi menggunakan angka 1dan 2 sesuai dengan value yang telah dibuat. Isi nilai 1 jika tanpa Laki-Laki, dan nilai 2 jika diberikan Perempuan. Gambar 26. Data View 35

36 3. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Descriptive Statistics kemudian pilih Explore seperti dibawah ini: Gambar 27. Explore Gambar 28. Jendela Explore 4. Akan muncul jendela explore seperti gambar 13, Pindahkan variabel yang akan dilakukan pengujian ke kotak Dependent List dengan meng-klik tanda panah ke kanan. 36

37 Gambar 29. Jendela Explore 5. Klik Statistics dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, centang descriptive lalu klik Continue. Gambar 30. Jendela Explore : Statistics 6. Klik Plots dan akan muncul kotak dialog seperti dibawah ini, pilih Untransformed di bagian Spread vs Level Levene Test, untuk Boxplots pilih None. Pada bagian Descriptive tidak ada yang di centang, kemudian klik Continue. Gambar 31. Jendela Explore : Plots 37

38 7. Klik Ok maka akan keluar tabel seperti dibawah ini : Test of Homogeneity of Variance Levene Statistic df1 df2 Sig. IPK Based on Mean Based on Median Based on Median and with adjusted df Based on trimmed mean Cara membacanya adalah sebagai berikut : H0 : tidak ada perbedaan antara variansi populasi (Homogen) H1 : terdapat perbedaan antara variansi populasi (Tidak Homogen) Parameter Pengujian Dasar Pengambilan keputusan didasarkan pada : Jika nilai probabilitas (α) > 0,05 maka H0 diterima Jikan nilai probabilitas (α) 0,05 maka H0 ditolak Kesimpulan : IPK: Terlihat bahwa pada Tabel test of Homogenity Of Variance pada baris base on Mean signifikan (Sig) adalah 0,115 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka H0 diterima yang berarti variansi populasi homogen. 38

39 Daftar Pustaka Priyatno, D. (2014). SPSS 22 Pengolahan Data Terpraktis. Andi. Siregar, S. (2013). Statistik Parametrik Untuk Penelitian Kuantitatif. Bumi Aksara. Soleh, A. Z. (2005). Ilmu Statistika : Pendekatan Teoritis dan Aplikatif disertai Contoh Penggunaan SPSS. Rekayasa Sains. 39