J. Sains & Teknologi, Desember 2016, Vol.5 No. 2: ISSN KESTABILAN DAN SIMULASI NUMERIK MODEL PERTUMBUHAN DAN PENYEBARAN SEL TUMOR
|
|
- Suryadi Hadiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 J. Sains & Teknologi, Desember 2016, Vol.5 No. 2: ISSN KESTABILAN DAN SIMULASI NUMERIK MODEL PERTUMBUHAN DAN PENYEBARAN SEL TUMOR The Stability and Numerical Simulation Model of Growth and Spread of Tumor Cells Fadhilah Mufida 1, Syamsuddin Toaha 2, Kasbawati 3 1 Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Makassar (dhilamufida@yahoo.com) 2 Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Makassar (syamsuddint@ymail.com) 3 Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Makassar (kasbawati@gmail.com) ABSTRAK Model pertumbuhan tumor dapat digunakan untuk memprediksi keberadaan sel tumor dalam tubuh. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kestabilan model pertumbuhan tumor dan melihat penyebaran sel-sel tumor dalam tubuh secara numerik. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode MacCormack. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model pertumbuhan tumor memiliki tiga titik keseimbangan yang terdiri dari dua titik keseimbangan bebas sel tumor yang menunjukkan bahwa titik keseimbangan tersebut tidak stabil dan satu titik keseimbangan dengan adanya sel tumor yang menunjukkan bahwa titik keseimbangan tersebut stabil. Hal ini menunjukkan bahwa model dengan parameter yang ada, stabil ada sel tumor. Simulasi numerik dari model pertumbuhan tumor menunjukkan grafik pertumbuhan sel normal akan meningkat kemudian pertumbuhannya akan menurun. Pertumbuhan sel imun aktif akan menurun dan menuju ke titik nol. Pertumbuhan sel-sel imun pembantu akan terus meningkat seiring dengan bertambahnya waktu dan akan berubah menjadi sel imun aktif. Selanjutnya, hasil simulasi numerik dari penyebaran sel-sel tumor dalam tubuh menunjukkan adanya sel-sel tumor yang menyebar dalam tubuh. Semakin lama waktu yang diberikan, maka semakin besar penyebaran sel-sel tumor tesebut. Kata kunci: Model, tumor, kestabilan, MacCormack ABSTRACT Tumor growth models can be used to predict the presence of tumor cells in the body. The aim of the research was to analyze the stability of tumor growth model and determine the spread of tumor cells in the body numerically. The research used MacCormack method. The results of the research indicate that tumor growth model has three equilibrium points consisting of two tumor cell-free equilibrium points which indicates that the equilibrium point are unstable and one equilibrium point with the present of tumor cells which suggests that the equilibrium point is stable. This indicate that the model with the existing parameter is stable for tumor cells. Numerical simulations of tumor growth models show graphs of normal cell growth will increase later growth will decline. The growth of active immune cells will decline and heading down to zero. Growth helper immune cells will continue to increase with time and it will turn into active immune cells. Furthermore, the results of numerical simulation of the spread of tumor cells in the body indicates the presence of tumor cells that spread in the body. The longer the time is given, the greater the tumor cells spread. Keywords: Model, tumor, stability, MacCormack 101
2 Fadhilah Mufida ISSN PENDAHULUAN Kanker merupakan salah satu penyakit yang berbahaya di dunia. Kanker merupakan pertumbuhan sel yang tidak normal pada tubuh. Sel kanker membelah dan tumbuh secara tidak terkontrol dalam bentuk tumor yang berbahaya dan menyerang jaringan tubuh yang lain yang ada di dekatnya. Kanker juga dapat menyerang jaringan tubuh yang lain melalui aliran darah. Tidak semua tumor adalah kanker. Tumor yang tumbuh secara terkontrol dan tidak menyerang jaringan tubuh yang lainnya bukan merupakan kanker (Sharma & Samanta, 2013). Perkembangan tumor merupakan interaksi dari beberapa tipe sel. Sel tumor dapat dihambat pertumbuhannya melalui kompetisi beberapa sel. Melalui proses biokimia, sel tumor dan sel imun berinteraksi dengan mengikat sel konjugat, kemudian menghancurkan produksi sel tumor, menonaktifkan sel imun, membuat sel tumor tidak berbahaya sehingga mengakibatkan sel tumor menjadi hancur. Ketika obat kemoterapi digunakan, maka penghancuran beberapa tipe sel dapat ditingkatkan dengan memodifikasi sel yang saling mempengaruhi diantara populasi sel (Pillis & Radunskaya, 2000). Teori pembelajaran tentang dinamika sel tumor-imun sangat berguna untuk mengetahui bagaimana dinamika sel tumor-imun. Kuznetsov & Knott (2001), mengembangkan sebuah model deterministik yang terdiri dari sel kanker dan sel cytotoxic. Model tersebut hanya terdiri dari satu populasi sel imun yang didiskusikan untuk mekanisme pertumbuhan tumor. Kuznetsov et al (1994), memaparkan sebuah model matematika dari cytotoxic T-limfosit yang merespon pertumbuhan tumor imun. Kolev (2003), memaparkan sebuah model matematika yang menunjukkan kompetisi antara sel tumor dan sel imun dengan penggunaan antibodi. De Pillis et al (2006), memaparkan sebuah model pertumbuhan tumor menggunakan gabungan antara imunoterapi dan kemoterapi. James (2007), mengkonstruksi model untuk penyembuhan kanker menggunakan biokemoterapi. Mamat et al (2010), memaparkan sebuah model matematika dengan interaksi tumor imun. Feizabadi & Witten (2011), mengkonstruksi model dinamika pertumbuhan tumor dan sel normal dengan pengaruh sistem imun dan kekurangan kekebalan tubuh. Salem & Agrawal (2012), memaparkan sebuah model matematika pertumbuhan tumor dengan memberikan waktu tunda pada sel proliferasi. Ledzewicz & Mosalman (2013), memaparkan model matematika interaksi tumor-imun menggunakan optimal kontrol untuk mencapai peningkatan kekebalan tuuh dengan menggunakan kemoterapi. Hashmi et al (2014), mengkonstruksi model tumor-imun dengan koemoterapi dan IL-2 di bawah pengaruh keberadaan virus pada kekurangan kekebalan tubuh. Kartal (2014), mengkonstruksi sebuah model matematika dan menganalisis interaksi antar tumor imun menggunakan Lotka-Volterra seperti dalam model mangsa pemangsa dengan menggunakan argumen konstan. Mamat et al (2013), mengkonstruksi sebuah model pertumbuhan tumor menggunakan gabungan antara imunoterapi, kemoterapi dan biokemoterapi. Sharma & Samanta (2013), mengkonstruksi model pertumbuhan tumor-imun dengan kemoterapi dan optimal kontrol. Model ini terdiri dari tiga sel yaitu sel tumor, sel imun pembantu dan sel imun aktif dengan masingmasing penambahan obat kemoterapi. Berbeda dengan model yang dikonstruksi oleh Pillis & Radunskaya (2000), terdiri dari tiga sel yaitu sel normal, sel tumor, dan sel imun dengan penambahan obat kemoterapi. Begitu pula dengan model yang dibangun oleh Kirschenr & Panetta (1998), terdiri dari sel efektor yang berfungsi sebagai sel imun, sel tumor, dan sel interlukin (IL- 2) yang berfungsi menghancurkan sel tumor. Pada tulisan ini akan dikembangkan model pertumbuhan tumor yang terdiri dari empat sel yaitu sel normal yang berinteraksi dengan sel tumor, sel imun pembantu yang akan berubah menjadi sel imun aktif, dan sel imun aktif berinteraksi dengan sel tumor. Adapun tujuan dari model ini yaitu untuk mengetahui bagaimana keberadaan sel normal, keberadaan sel nomal dengan sel imun, dan keberadaan sel normal, sel imun, dan sel tumor dengan pengaruh obat kemoterapi. Selain itu, akan ditinjau pula bagaimana pertumbuhan sel-sel normal, sel-sel tumor, sel-sel imun aktif dan sel-sel imun pembantu serta obat kemoterapi yang diberikan. METODE Rancangan Penelitian Penelitian ini merupakan kajian teoritis tentang model pertumbuhan tumor. Penelitian 102
3 Model, tumor, kestabilan, MacCormack ISSN dilakukan dengan terlebih dahulu mengkaji model pertumbuhan tumor yang terdiri dari sel tumor, sel imun dan obat kemoterapi oleh Sharma & Samanta (2013), dan menambahkan sel normal yang dibangun oleh Pillis & Radunskaya. Analisis Data Data penelitian berupa nilai-nilai parameter pada model merupakan data asumsi. Simulasi nilai-nilai parameter tersebut dilakukan dengan menggunakan software Maple 13, sehingga akan diperoleh jumlah sel-sel tumor, sel normal, sel imun dan obat kemoterapi. HASIL PENELITIAN Model Pertumbuhan Tumor Model pertumbuhan tumor pada penelitian ini dikembangkan dengan model yang terdiri dari sel tumor, sel normal, sel imun dan obat kemoterapi. Model ini didasarkan pada asumsi-asumsi sebagai berikut: populasi sel normal diasumsikan tumbuh secara logistik dengan keberadaan sel tumor. Sel tumor dan sel normal akan berkompetisi untuk memperoleh sumber asupan makanan layaknya model mangsa pemangsa. Populasi sel tumor diasumsikan bertumbuh secara logistik dengan keberadaan sel aktif dan sel normal. Sel tumor akan dihancurkan dari tingkat kepadatan sel tumor, sel aktif dan sel normal. Ada sel aktif yang hilang karena berinteraksi dengan sel tumor yang diasumsikan sebanding dengan tingkat kepadatan sel tumor dan sel aktif. Sel pembantu akan berubah menjadi sel aktif. Salah satu sel tersebut akan berhubungan langsung dengan sitokin yang diproduksi dari sel pembantu sesuai dengan hukum aksi massa. Sel pembantu diasumsikan tumbuh secara logistik dengan keberadaan sel aktif. Obat kemoterapi akan menghancurkan sel tumor, sel aktif, sel pembantu dan sel normal. ( ) menyatakan jumlah pertumbuhan sel tumor terhadap waktu, ( ) menyatakan jumlah pertumbuhan sel imun yang aktif terhadap waktu, ( ) menyatakan jumlah pertumbuhan sel imun pembantu terhadap waktu, dan ( ) menyatakan jumlah obat kemoterapi yang diberikan terhadap waktu. ( ) yang menyatakan jumlah pertumbuhan sel normal terhadap waktu. Selanjutnya konstanta,, dan berturut-turut menyatakan tingkat pertumbuhan sel normal, sel tumor, dan sel pembantu. Konstanta,, dan menyatakan daya dukung timbal balik sel normal, sel tumor dan sel pembantu. Konstanta dan berturutturut menyatakan tingkat pengurangan sel tumor karena berinteraksi dengan sel aktif dan tingkat pengurangan sel aktif karena berinteraksi dengan sel tumor. Konstanta dan berturut-turut menyatakan tingkat pengurangan sel normal karena berinteraksi dengan sel tumor dan laju pengurangan sel tumor karena berinteraksi dengan sel normal. Konstanta menyatakan tingkat perubahan sel pembantu menjadi sel aktif. Konstanta menyatakan tingkat pengurangan sel aktif. Konstanta menyatakan tingkat pengurangan obat kemoterapi. Konstanta menyatakan dosis obat kemoterapi yang diberikan, dan konstanta,, dan berturut-turut menyatakan pengaruh obat kemoterapi yang diberikan terhadap sel normal, sel tumor, sel aktif dan sel pembantu. Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut diperoleh sistem persamaan sebagai berikut: (1) = (1 ), = (1 ), =, = (1 ), =. Simulasi numerik Berdasarkan simulasi numerik diberikan nilai awal sel normal (0) = 4000 sel, sel tumor (0) = 2000 sel, sel imun aktif (0) = 2000 sel, sel imun pembantu (0) = 2000 sel dan obat yang diberikan (0) = 0. Simulasi ini diperlukan untuk menunjukkan dinamika pertumbuhan sel-sel normal, sel-sel tumor, sel-sel imun aktif, sel-sel imun pembantu, dan obat kemoterapi. Pada Gambar 1, 2, dan 3 dapat dilihat dinamika pertumbuhan sel normal, sel tumor, sel imun aktif, sel imun pembantu dan pengaruh obat kemoterapi. Dengan menggunakan parameter yaitu laju pengurangan sel tumor karena berinteraksi dengan sel normal, maka yang berpengaruh adalah pertumbuhan sel tumor. Semakin kecil parameter yang digunakan maka semakin lambat sel tumor itu akan habis, 103
4 Fadhilah Mufida ISSN sebaliknya semakin besar nilai parameter yang digunakan maka sel tumor akan habis. Pertumbuhan sel normal akan meningkat pada hari ke seratus dan kemudian pertumbuhannya akan menurun. Ini disebabkan karena sel normal akan melawan sel tumor sehingga kekuatan sel normal akan menurun. Pertumbuhan sel imun aktif akan menurun dan menuju ke titik nol pada hari ke seratus. Hal ini karena sel imun aktif akan berinteraksi melawan sel-sel tumor yang akhirnya kekebalan sel tubuh (sel imun aktif) akan menurun. Pertumbuhan sel-sel imun pembantu akan terus meningkat seiring dengan bertambanya waktu dan akan berubah menjadi sel imun aktif. Gambar 2. Dinamika pertumbuhan Sel Normal, Sel Tumor, Sel Imun Aktif, Sel Imun Pembantu, dan Obat Kemoterapi dengan parameter = 2 10, Proporsi Jumlah Sel Sel c2=2x10-3 Normal Tumor Aktif Pembantu Obat 0.1 Proporsi Jumlah Sel Sel c2=2x10-5 Normal Tumor Aktif Pembantu Obat t(hari) Gambar 1. Dinamika pertumbuhan Sel Normal, Sel Tumor, Sel Imun Aktif, Sel Imun Pembantu, dan Obat Kemoterapi dengan parameter = 2 10 Proporsi Jumlah Sel Sel c2=2x10-4 Normal Tumor Aktif Pembantu Obat t(hari) t(hari) Gambar 3. Dinamika pertumbuhan Sel Normal, Sel Tumor, Sel Imun Aktif, Sel Imun Pembantu, dan Obat Kemoterapi dengan parameter = 2 10 PEMBAHASAN Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model pertumbuhan tumor terdiri dari tiga titik keseimbangan, dua titik keseimbangan bebas sel tumor dan satu titik keseimbangan dengan adanya sel tumor. Titik keseimbangan bebas sel tumor menunjukkan bahwa titik ini tidak stabil sedangkan titik keseimbangan dengan adanya sel tumor menunjukkan bahwa titik ini stabil. Hal ini menunjukkan bahwa model pertumbuhan tumor dengan parameter yang diberikan stabil adanya sel tumor. Hasil dari simulasi numerik model pertumbuhan tumor menunjukkan grafik bahwa pertumbuhan sel normal akan meningkat dan kemudian pertumbuhannya akan menurun. Ini disebabkan karena sel normal akan melawan sel tumor sehingga kekuatan sel normal akan menurun. Pertumbuhan sel imun aktif akan menurun dan menuju ke titik nol. Hal ini karena sel imun aktif akan berinteraksi melawan sel-sel tumor yang akhirnya kekebalan sel tubuh (sel imun aktif) akan menurun. Pertumbuhan sel-sel imun pembantu akan terus meningkat seiring dengan bertambanya waktu dan akan berubah menjadi sel imun aktif. 104
5 Model, tumor, kestabilan, MacCormack ISSN KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa pertumbuhan sel-sel tumor akan membantu melawan sel tumor dengan adanya pengaruh sel-sel normal, sel-sel imun dan obat kemoterapi yang diberikan. Pertumbuhan selsel tumor akan habis pada waktu tertentu jika ada sel-sel normal yang melawan sel tumor. Selain itu, sel-sel imun yang kuat juga akan membantu melawan sel-sel tumor dengan bantuan obat kemoterapi yang diberikan. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada pembimbing dan penguji yang telah memberikan bantuan, masukan, dan saran serta keluarga yang mtetap memberikan dukungan dalam proses penulisan jurnal ini. DAFTAR PUSTAKA Feizabadi M.S. & Witten T.M. (2011). Modeling the Effects of a Simple Immune System and Immunodeficiency on the Dynamics of Conjointly Growing Tumor and Normal Cells. Int J Biol Sci. Vol. 7. No Hashmi M.U., Sulaeman M., Zaidi S.M.J., & Habib M. (2014). Modeling the Tumor- Immune Interaction Cultured with Chemotherapy and Cytokine Interleukin IL-2 Under the Influence of Immunodeficiency Viruses. American- Eurasian Journal of Toxicological Sciences. Vol. 6. No. 4: James M. (2007). An ODE Model of Biochemoteraphy Treatment for Cancer. Harvey Mudd College, Claremont. Kartal S. (2014). Mathematical Modeling and Analysis of Tumor-Immune System Interaction by Using Lotka-Volterra Predator-Prey Like Model with Piecewise Constant Arguments. Periodicals Of Engineering And Natural Sciences. Vol. 2 No Kirschner D. & Panetta J.C. (1998). Modeling Immunotherapy of the Tumor-Immune Interaction. J. Math. Bol. 37: Kolev M. (2003). Mathematical Modelling of the Competition between Tumors and Immune System Considering the Role of Antibodies. Mathematical and Computer Modelling. Vol.37. No. 11: Kuznetsov V.A., Makalkin I.A., Taylor M.A., & Perelson A.S. (1994). Nonlinear Dynamics of Immunogenic Tumors: Parameter Estimation and Global Bifurcation Analysis. Bulletin of Mathematical Biology, Vol. 56. No.2: Kuznetsov V.A. & Knot G.D. (2001). Modeling Tumor Regrowth and Immunotherapy. Mathematical and Computer Modeling. Vol.33. No.12: Ledzewics U. & Mosalman M.S.F. (2013). Optimal Control for a Mathematical Model of Tumor-Immune Interaction Under Targeted Chemoterapy with Immune Boost. Discrete and Continuous Dynamical System Series. Vol. 18. No. 4: Mamat M., Nugraha E.S., & Kartono A. (2010). Mathematical Modeling of Tumor- Immune Interaction. Far East Journal of Applied Mathematics. Vol. 41. No.1: Mamat M., Subiyanto., & Kartono A. (2013). Mathematical Model of Cancer Treatments Using Immunotherapy, Chemotherapy and Biochemotherapy. Applied Mathematical Sciences, Vol. 7. No 5: Pillis L. G. & Radunskaya A. (2000). A Mathematical Tumor Model with Immune Resistance and Drug Therapy: An Optimal Control Approach. Journal of Theoretical Medicine. Vol 3: Pillis L. G., Gu W., & Radunskaya A. (2006). Mixed Immunotherapy and Chemotherapy of Tumors: Modeling, Application and Biological interpretations. Journal of Theoretical Biology. Vol No.4: Sharma S. & Samanta G. P. (2013). Dynamical Behavior of a Tumor-Immune System with Chemotherapy and Optimal Control. Journal of Nonlinear Dynamics. Vol 13: Salem M. & Agrawal T. (2012). Complex Dynamics in a Mathematical Model of Tumor Growth with Time Delays in the 105
6 Fadhilah Mufida ISSN cell Proliferation. International Journal of Scientific and Research Publication. Vol 2. Issue 6:
ANALISIS MODEL MATEMATIKA TENTANG PENGARUH KEMOTERAPI TERHADAP DINAMIK PERTUMBUHAN SEL TUMOR DAN SEL NORMAL
AALISIS MODEL MAEMAIKA EAG PEGARUH KEMOERAPI ERHADAP DIAMIK PERUMBUHA SEL UMOR DA SEL ORMAL Amalia Dikaningtyas 1), Kus Prihantoso Krisnawan 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika, FMIPA Universitas
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 21 Oktober 2017 Surabaya Universitas Airlangga KESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA Muhammad Ikbal 1) Syamsuddin
Lebih terperinciModel Matematika Terapi Gen untuk Perawatan Penyakit Kanker
Model Matematika erapi Gen untuk Perawatan Penyakit Kanker Dwi Lestari Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Email: dwilestari@uny.ac.id weestar9@yahoo.com Abstrak Pembahasan model matematika terapi
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA TERAPI GEN UNTUK PERAWATAN PENYAKIT KANKER
MODEL MAEMAIKA ERAPI GEN UNUK PERAWAAN PENYAKI KANKER - 8 Dwi Lestari Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY dwilestari@uny.ac.id, weestar91@yahoo.com Abstrak Pembahasan model matematika terapi gen untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kanker adalah penyakit yang memiliki karakteristik adanya gangguan mekanisme pengaturan multiplikasi pada organisme multiseluler sehingga tumbuh secara terus-menerus,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kematian nomor tujuh di Indonesia dengan persentase 5,7 persen dari keseluruhan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Tumor merupakan penyakit yang mengkhawatirkan karena menjadi penyebab kematian nomor tujuh di Indonesia dengan persentase 5,7 persen dari keseluruhan penduduk
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA PENGARUH IMUNOTERAPI TERHADAP PENYAKIT TUMOR
PEMODELAN MATEMATIKA PENGARUH IMUNOTERAPI TERHADAP PENYAKIT TUMOR SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagai Syarat Guna Memperoleh Derajat Sarjana S 1 Program Studi Matematika Disusun oleh: MOHAMMAD ARIF MAULIDA
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA IMMUNOTERAPI BCG PADA KANKER KANDUNG KEMIH
LIKHITAPRAJNA Jurnal Ilmiah Volume 19 Nomor 2 September 217 p-issn: 141-8771 e-issn: 258-4812 2 ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA IMMUNOTERAPI BCG PADA KANKER KANDUNG KEMIH Liza Tridiana Mahardhika
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Penurunan Sumber Daya Hutan Akibat Industri
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 15, No. 1, Maret 2018, 31-40 Analisis Kestabilan Model Penurunan Sumber Daya Hutan Akibat Industri Indira Anggriani 1, Sri Nurhayati 2, Subchan
Lebih terperinciMODEL PREDATOR-PREY DENGAN DUA PREDATOR
JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 201, hal. 4-51 MODEL PREDATOR-PREY DENGAN DUA PREDATOR Danar Agus Nugroho dan Rina Reorita Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Email
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DUA MANGSA- SATU PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING DAN PEMANENAN
Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya 21 Oktober 2017 Surabaya Universitas Airlangga ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DUA MANGSA- SATU PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING DAN PEMANENAN Armin 1) Syamsuddin
Lebih terperinciLocal Stability of Predator Prey Models With Harvesting On The Prey. Abstract
Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika 99 Local Stability of Predator Prey Models With Harvesting On The Prey Oleh : Saiful Marom Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pekalongan Abstract In this paper considered
Lebih terperinciMODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA INTERAKSI DUA POPULASI
MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA INTERAKSI DUA POPULASI Supandi, Saifan Sidiq Abdullah Fakultas PMIPATI Universitas PGRI Semarang hspandi@gmail..com Abstrak Persaingan kehidupan di alam dapat dikategorikan
Lebih terperinciT 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic
T 3 Model Dinamika Sel Tumor Dengan Terapi Pengobatan Menggunakan Virus Oncolytic Oleh : Ali Kusnanto, Hikmah Rahmah, Endar H. Nugrahani Departemen Matematika FMIPA-IPB Email : alikusnanto@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI HERLINDA AYUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 ANALISIS KESTABILAN
Lebih terperinciANALISIS MODEL DINAMIKA HIV DALAM TUBUH DENGAN LAJU INFEKSI TIPE HILL SKRIPSI
ANALISIS MODEL DINAMIKA HIV DALAM TUBUH DENGAN LAJU INFEKSI TIPE HILL SKRIPSI RIYADLOTUS SHOLICHAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK SKEMA EULER UNTUK MODEL PREDATOR-PREY DENGAN EFEK ALLEE KUADRATIK
ANALISIS DINAMIK SKEMA EULER UNTUK MODEL PREDATOR-PREY DENGAN EFEK ALLEE KUADRATIK (DYNAMICAL ANALYSIS OF EULER SCHEME FOR PREDATOR- PREY WITH QUADRATIC ALLEE EFFECT) Vivi Aida Fitria 1, S.Nurul Afiyah2
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK UNTUK IMMUNOTHERAPY PADA INFEKSI HIV-1
1 ANALISIS NUMERIK UNTUK IMMUNOTHERAPY PADA INFEKSI HIV-1 ROSIDAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA
KESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA STABILITY OF BIOECONOMICS MODELS PREY PREDATOR SYSTEM FISHERIES RESOURCES WITH HARVESTING
Lebih terperinciKestabilan Model SIRS dengan Pertumbuhan Logistik dan Non-monotone Incidence Rate
Kestabilan Model SIRS dengan Pertumbuhan Logistik dan Non-monotone Incidence Rate Mohammad soleh 1, Syamsuri 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Jln. HR. Soebrantas Km
Lebih terperinciSUATU KAJIAN PADA MODEL STOKASTIK KUZNETSOV DAN TAYLOR UNTUK SISTEM KEKEBALAN TUBUH TERHADAP TUMOR
SUATU KAJIAN PADA MODEL STOKASTIK KUZNETSOV DAN TAYLOR UNTUK SISTEM KEKEBALAN TUBUH TERHADAP TUMOR OKTA QOMARUDDIN AZIZ 1, GATOT F. HERTONO, PH.D 2, DAN BEVINA D. HENDARI PH.D 3 1. Matematika, MIPA, Universitas
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR Lia Listyana 1, Dr. Hartono 2, dan Kus Prihantoso Krisnawan,M.
1 Abstrak ANALISIS BIFURKASI PADA MODEL MATEMATIS PREDATOR PREY DENGAN DUA PREDATOR Lia Listyana 1, Dr. Hartono 2, Kus Prihantoso Krisnawan,M.Si 3 1 Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciSimulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan 1 Ai Yeni, 2 Gani Gunawan, 3 Icih Sukarsih 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSTUDI AWAL PEMODELAN PERLAKUAN RADIOTHERAPY VIRUS CAMPAK PADA TUMOR PARU-PARU TIKUS MUNASIR
STUDI AWAL PEMODELAN PERLAKUAN RADIOTHERAPY 131 I DAN VIROTHERAPY YANG MENGGUNAKAN VIRUS CAMPAK PADA TUMOR PARU-PARU TIKUS MUNASIR SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK DAN KENDALI OPTIMUM DARI MODEL PENGOBATAN KANKER DENGAN KEMOTERAPI. Muhammad Khoirul Umam
ANALISIS DINAIK DAN KENDALI OPIU DARI ODEL PENGOBAAN KANKER DENGAN KEOERAPI uhammad Khoirul Umam mkhoirulumam@unsoed.ac.id Wuryatmo A. Sidik, Renny Universitas Jenderal Soedirman ABSRAC. In this study,
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA
KESTABILAN MODEL BIOEKONOMI SISTEM MANGSA PEMANGSA SUMBER DAYA PERIKANAN DENGAN PEMANENAN PADA POPULASI PEMANGSA Rustam Jurusan Matematika Universitas Sembilanbelas November Kolaka Email: rustam.math6@gmail.com/rustam.math@usn.ac.id
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA MANGSA-PEMANGSA DENGAN SEBAGIAN MANGSA SAKIT
Vol 10 No 2, 2013 Jurnal Sains, Teknologi dan Industri MODEL MATEMATIKA MANGSA-PEMANGSA DENGAN SEBAGIAN MANGSA SAKIT Mohammad Soleh 1, Siti Kholipah 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
Lebih terperinciMODEL LOGISTIK DENGAN DIFUSI PADA PERTUMBUHAN SEL TUMOR EHRLICH ASCITIES. Hendi Nirwansah 1 dan Widowati 2
MODEL LOGISTIK DEGA DIFUSI PADA PERTUMBUHA SEL TUMOR EHRLICH ASCITIES Hendi irwansah 1 dan Widowati 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH Tembalang Semarang 5075
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON TIPE HOLLING II DAN WAKTU TUNDA
KESTABILAN MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON TIPE HOLLING II DAN WAKTU TUNDA STABILITY OF PREDATOR PREY MODEL WITH HOLLING TYPE II FUNCTIONAL RESPONSE AND TIME DELAY Budyanita Asrun, Syamsuddin
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PREDATOR-PREY DENGAN PREY YANG TERINFEKSI SKRIPSI
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PREDATOR-PREY DENGAN PREY YANG TERINFEKSI SKRIPSI TYAS WIDYA NINGRUM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA Aidil Awal 1*), Syamsuddin Toaha 2), Khaeruddin 2)
ANALISIS DINAMIK MODEL POPULASI MANGSA PEMANGSA DENGAN WILAYAH RESERVASI DAN PEMANENAN PEMANGSA Aidil Awal 1*) Syamsuddin Toaha 2) Khaeruddin 2) Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka
Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka M Soleh 1, D Fatmasari 2, M N Muhaijir 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Tumor adalah sel yang telah kehilangan pengendalian dan mekanisme normalnya, sehingga mengalami pertumbuhan yang tidak terkontrol. Sel-sel tumor terbentuk dari sel-sel
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK SISTEM PREDATOR-PREY MODEL LESLIE-GOWER DENGAN PEMANENAN SECARA KONSTAN TERHADAP PREDATOR
Jurnal Euler, ISSN: 2087-9393 Januari 2014, Vol.2, No.1, Hal.1-12 ANALISIS DINAMIK SISTEM PREDATOR-PREY MODEL LESLIE-GOWER DENGAN PEMANENAN SECARA KONSTAN TERHADAP PREDATOR Hasan S. Panigoro 1 Diterima:
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa. Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup berdampingan. Diasumsikan habitat ini dibagi menjadi dua
Lebih terperinciSolusi Numerik Model Dinamik Perlakuan Immunotherapy pada Infeksi HIV-1
Berkala Fisika ISSN : 1410-9662 Vol 13, No.1, Januari 2010 hal 1-10 Solusi Numerik Model Dinamik Perlakuan Immunotherapy pada Infeksi HIV-1 Agus Kartono, Rosidah, dan Ardian Arif Laboratorium Fisika Komputasi
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SATU MANGSA DUA PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON TIPE HOLLING III DAN PEMANENAN
KESTABILAN MODEL SATU MANGSA DUA PEMANGSA DENGAN FUNGSI RESPON TIPE HOLLING III DAN PEMANENAN STABILITY OF ONE PREY TWO PREDATOR MODEL WITH HOLLING TYPE III FUNCTIONAL RESPONSE AND HARVESTING Didiharyono,
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)
MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh SILVIA KRISTANTI M0109060 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciPEMANENAN OPTIMAL PADA MODEL REAKSI DINAMIK SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR. Yuliani, Marwan Sam
Jurnal Dinamika, September 2015, halaman 25-38 ISSN 2087-7889 Vol. 06. No. 2 PEMANENAN OPTIMAL PADA MODEL REAKSI DINAMIK SISTEM MANGSA-PEMANGSA DENGAN TAHAPAN STRUKTUR Yuliani, Marwan Sam Program StudiMatematika,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Seiqr pada Penyebaran Penyakit Sars
Seminar Nasional Teknologi Informasi, Komunikasi dan Industri SNTIKI) 8 ISSN : 2085-9902 Analisis Kestabilan Model Seiqr pada Penyebaran Penyakit Sars Hafifah Istihapsari 1, I.Suryani 2 Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS Nur Hamidah 1), Fatmawati 2), Utami Dyah Purwati 3) 1)2)3) Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Kampus
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN
ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN Suryani, Agus Suryanto, Ratno Bagus E.W Pelaksana Akademik Mata Kuliah Universitas, Universitas
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI
BIFURKASI HOPF MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA NI NYOMAN SURYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciABSTRAK. Kata Kunci: SEIS, masa inkubasi, titik kesetimbangan, pertussis, simulasi. iii
ABSTRAK Wahyu Setyawan. 2015. MODEL SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED SUSCEPTIBLE (SEIS). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Model matematika yang menggambarkan pola penyebaran
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA
BIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA NURRACHMAWATI 1) DAN A. KUSNANTO 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH
MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh: Tita Rostikawati 10102030 PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciANALISIS DAN KONTROL OPTIMAL MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA H1N1 SKRIPSI
ANALISIS DAN KONTROL OPTIMAL MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA H1N1 SKRIPSI DWI VENI YUNITA SARI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciEstimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter
Jurnal ILMU DASAR, Vol.14, No,2, Juli 2013 : 85-90 85 Estimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter Solution Estimation of Logistic Growth Model with Ensemble Kalman Filter
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK PERSAMAAN LESLIE GOWER DENGAN PEMANENAN
Skema Numerik ersamaan Leslie Gower dengan emanenan SKEMA NUMERIK ERSAMAAN LESLIE GOWER DENGAN EMANENAN Trija Fayeldi Jurusan endidikan Matematika Universitas Kanjuruhan Malang Email: trija_fayeldi@yahoocom
Lebih terperinciAPLIKASI METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PADA SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PENDAHULUAN
APLIKASI METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PADA SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA E. KHATIZAH 1, P. T. KARIMA 2, D. I. ASTUTI 2 Abstrak Metode transformasi diferensial merupakan salah satu metode pendekatan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS WORM PADA JARINGAN SENSOR NIRKABEL SKRIPSI
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS WORM PADA JARINGAN SENSOR NIRKABEL SKRIPSI RADIFA AFIDAH SYAHLANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
Info Artikel UJM 5 (2) (2016) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm ANALISIS KESTABILAN TITIK KESETIMBANGAN MODEL MATEMATIKA PROSES TRANSMISI VIRUS DENGUE DI DALAM TUBUH
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciKestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik Migrasi Mohammad soleh 1, Parubahan Siregar 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciMODEL PREDATOR-PREY MENGGUNAKAN RESPON FUNGSIONAL TIPE II DENGAN PREY BERSIMBIOSIS MUTUALISME
1 JMP : Volume 5 Nomor 1, Juni 013, hal. 35-44 MODEL PREDATOR-PREY MENGGUNAKAN RESPON FUNGSIONAL TIPE II DENGAN PREY BERSIMBIOSIS MUTUALISME Ahmad Nasikhin dan Niken Larasati Prodi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciAPLIKASI METODE MATRIKS GENERASI DALAM MENENTUKAN NILAI MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS HIV/AIDS. 10 Makassar, kode Pos 90245
APLIKASI METODE MATRIKS GENERASI DALAM MENENTUKAN NILAI MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS HIV/AIDS MODEL Septiangga Van Nyek Perdana Putra 1), Kasbawati 2), Syamsuddin Toaha 3) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika,
Lebih terperinciModel Matematika Jumlah Perokok dengan Nonlinear Incidence Rate dan Penerapan Denda
Model Matematika Jumlah Perokok dengan Nonlinear Incidence Rate dan Penerapan Denda Mohammad Soleh 1, Ifnur Haniva 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciAPLIKASI METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON (ABM) PADA MODEL PENYAKIT KANKER
APLIKASI METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON (ABM) PADA MODEL PENYAKIT KANKER Kuzairi 1, Tony Yulianto 2, Lilik Safitri 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam
Lebih terperinciModel Deterministik Masalah Kecanduan Narkoba dengan Faktor Kontrol Terhadap Pemakai dan Pengedar Narkoba
Vol. 7 No. 3-22 Juli 2 Model Deterministik Masalah Kecanduan Narkoba dengan Faktor Kontrol Terhadap Pemakai dan Pengedar Narkoba Kasbawati Syamsuddin Toaha Abstrak Salah satu epidemi yang sedang mengancam
Lebih terperinciPERILAKU SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LOGISTIK DENGAN PEMBERIAN DELAY
39 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 1, April 2017, hlm. 39-47 PERILAKU SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LOGISTIK DENGAN PEMBERIAN DELAY Syafari dan Tanyel Sinaga Jurusan Matematika FMIPA-Unimed Email:
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK UNTUK PERLAKUAN VIROTHERAPY PADA TUMOR PARU-PARU DENGAN MENGGUNAKAN VIRUS CAMPAK SUNJONO
ANALISIS NUMERIK UNTUK PERLAKUAN VIROTHERAPY PADA TUMOR PARU-PARU DENGAN MENGGUNAKAN VIRUS CAMPAK SUNJONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HUTCHINSON DENGAN WAKTU TUNDA DAN PEMANENAN KONSTAN LILIS SAODAH
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA HUTCHINSON DENGAN WAKTU TUNDA DAN PEMANENAN KONSTAN LILIS SAODAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciT 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi
T 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sebelas Maret math_evy@yahoo.com
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA
ANALISIS KESTABILAN MODEL INTERAKSI PEMANGSA DAN MANGSA PADA DUA HABITAT YANG BERBEDA ADE NELVIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciT - 1 PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK MENSIMULASIKAN EFEK POPULASI KARANTINA TERHADAP PENYEBARAN PENYAKIT HIV/AIDS DI PAPUA
T - 1 PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK MENSIMULASIKAN EFEK POPULASI KARANTINA TERHADAP PENYEBARAN PENYAKIT HIV/AIDS DI PAPUA Abraham 1, Mahmudi 2 1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Cenderawasih 2 Program
Lebih terperinciSEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah 1209 100 703 Dosen Pembimbing: Dr Erna Apriliani,
Lebih terperinciBAB I Pendahuluan Latar BelakangMasalah
BAB I Pendahuluan 1.1. Latar BelakangMasalah Model matematika merupakan representasi masalah dalam dunia nyata yang menggunakan bahasa matematika. Bahasa matematika yang digunakan dalam pemodelan meliputi
Lebih terperinciMODEL PERTUMBUHAN EKONOMI MANKIW ROMER WEIL DENGAN PENGARUH PERAN PEMERINTAH TERHADAP PENDAPATAN
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI MANKIW ROMER WEIL DENGAN PENGARUH PERAN PEMERINTAH TERHADAP PENDAPATAN Desi Oktaviani, Kartono 2, Farikhin 3,2,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas
Lebih terperinciMODIFIKASI SISTEM PREDATOR-PREY: DINAMIKA MODEL LESLIE-GOWER DENGAN DAYA DUKUNG YANG TUMBUH LOGISTIK
SEMIRATA MIPAnet 2017 24-26 Agustus 2017 UNSRAT, Manado MODIFIKASI SISTEM PREDATOR-PREY: DINAMIKA MODEL LESLIE-GOWER DENGAN DAYA DUKUNG YANG TUMBUH LOGISTIK HASAN S. PANIGORO 1, EMLI RAHMI 2 1 Universitas
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL MODEL PENYEBARAN VIRUS KOMPUTER DENGAN PENGARUH KOMPUTER EKSTERNAL YANG TERINFEKSI DAN REMOVABLE STORAGE MEDIA
JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 113-124 KONTROL OPTIMAL MODEL PENYEBARAN VIRUS KOMPUTER DENGAN PENGARUH KOMPUTER EKSTERNAL YANG TERINFEKSI DAN REMOVABLE STORAGE MEDIA Dewi Erla Mahmudah STMIK Widya
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik
LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.
Lebih terperinciInteraksi Antara Predator-Prey dengan Faktor Pemanen Prey
NATURALA Journal of Scientific Modeling & Computation Volume No. 03 58 ISSN 303035 Interaksi Antara PredatorPrey dengan Faktor Pemanen Prey Suzyanna Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Abstrak
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART SKRIPSI AJI LANTANG MARDIKA
ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART AJI LANTANG MARDIKA PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciPENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains
Lebih terperinciEvaluasi Dampak Program Edukasi, Skrining Dan Terapi HIV Pada Model Penyebaran Infeksi HIV
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 T 7 Evaluasi Dampak Program Edukasi, Skrining Dan Terapi HIV Pada Model Penyebaran Infeksi HIV Marsudi, Noor Hidayat, Ratno Bagus Edy Wibowo
Lebih terperinciFOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 13 23 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 1, 2 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN MODEL MATEMATIKA UNTUK PENYEMBUHAN KANKER MENGGUNAKAN ONCOLYTIC VIROTHERAPY
ANALISA ESTABILAN MODEL MATEMATIA UNTU PENYEMBUHAN ANER MENGGUNAAN ONCOLYTIC VIROTHERAPY Via Novellina, Robertus Heri Soelistyo Utomo, Widowati 3,,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika,
Lebih terperinciANALISIS TITIK EKUILIBRIUM DAN SOLUSI MODEL INTERAKSI PEMANGSA-MANGSA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM DAN SOLUSI MODEL INTERAKSI PEMANGSA-MANGSA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN TESIS diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan Disusun
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciAnalisis Dinamik pada Model Pengendalian Persediaan Dua Produk Berbeda dengan Kapasitas Produksi Terbatas Serta Inisiatif Tim Sales Bersama
Jurnal Teknik Industri, Vol. 17, No. 1, Juni 215, 17-26 ISSN 1411-2485 print / ISSN 287-7439 online DOI: 1.9744/jti.17.1.17-26 Analisis Dinamik pada Model Pengendalian Persediaan Dua Produk Berbeda dengan
Lebih terperinciOPTIMASI DALAM PENENTUAN DOSIS OPTIMAL PADA KEMOTERAPI TUMOR
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 7, No. 2, November 2010, 57 69 OPTIMASI DALAM PENENTUAN DOSIS OPTIMAL PADA KEMOTERAPI TUMOR Yopi Andry Lesnussa 1, Subchan 2 1 Jurusan Matematika, FMIPA Universitas
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL SEIIT (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-ILL-ILL WITH TREATMENT) PADA PENYAKIT DIABETES MELLITUS
Analisis Kestabilan Model... (Hesti Endah Lestari) 9 ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIIT (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-ILL-ILL WITH TREATMENT) PADA PENYAKIT DIABETES MELLITUS STABILITY ANALYSIS OF SEIIT MODEL (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-ILL-ILL
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA DAN TINGKAT PEMANENAN KONSTAN LOLA OKTASARI
BIFURKASI HOPF PADA MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN WAKTU TUNDA DAN TINGKAT PEMANENAN KONSTAN LOLA OKTASARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciModel Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 Model Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun Irham Taufiq, Imam Solekhudin, Sumardi 3 Fakultas Keguruan dan
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume No.6 Tahun 2017 ISSN 201-9115 STABILITAS SISTEM DINAMIK PERTUMBUHAN SEL KANKER DENGAN TERAPI RADIASI Novalia Rachmaniar Ningrum S Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciANALISIS DAMPAK PROGRAM SKRINING DAN TERAPI HIV DALAM MODEL PENYEBARAN HIV
ANALSS DAMPAK POGAM SKNNG DAN TEAP HV DALAM MODEL PENYEBAAN HV Marsudi Jurusan Matematika, Universitas Brawijaya, Malang, ndonesia e-mail: marsudi6@ubacid Abstrak Sebuah model matematika nonlinear telah
Lebih terperinciBAB I. PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Penelitian. dipengaruhi epidemi ini ditinjau dari jumlah infeksi dan dampak yang
1 BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian Epidemi Human immunodeficiency virus (HIV) / Acquired immune deficiency syndrome (AIDS) merupakan krisis global dan tantangan yang berat bagi pembangunan
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA PENYEBARAN VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN DUA SEROTIPE AHMAD SUYUTI LATIF
ANALISIS DINAMIKA PENYEBARAN VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN DUA SEROTIPE AHMAD SUYUTI LATIF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciSTUDI AWAL PEMODELAN PERLAKUAN RADIOTHERAPY VIRUS CAMPAK PADA TUMOR PARU-PARU TIKUS MUNASIR
STUDI AWAL PEMODELAN PERLAKUAN RADIOTHERAPY 131 I DAN VIROTHERAPY YANG MENGGUNAKAN VIRUS CAMPAK PADA TUMOR PARU-PARU TIKUS MUNASIR SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinci